1.2分式的乘法和除法
1.2.1分式的乘除法
（第3课时）
教学目标
1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算
教学过程
一创设情境，导入新课
1 分数的乘除法复习
计算：（1）分数乘法、除法运算的法则是什么？
2 类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？
这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 分式的乘除法则
你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算：学生独立完成，教师点评
点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三应用迁移，巩固提高
1 需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）
点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：
点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：
例4 当x=5时，求的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
四课堂练习，巩固提高
1计算：
2化简：
3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正
4 有这样一道题“计算：甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五反思小结，拓展提高
六、作业：P 12 A组 1， 3 B 4
教学后记：
1.2.2分式的乘方
（第4课时）
教学目标
1 探索分式乘方的运算法则。
2 熟练运用乘方法则进行计算。
重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？这节课我们来学习------分式的乘方。
二合作交流，探究新知。
分式乘方的法则
（1）把结果填入下表：
步数线段的条数每条线段的长度总长度
1 4
2 ===
3 ==
4 ==
5 ==
（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？
（3）把改为，即： ____.
用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用
例1 计算：
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算：。
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。
例3 计算：
4 整体思想
例4 已知：，求的值。
四课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2
补充：先化简，再求值。，其中x=1.
五反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？
（1）分式乘法法则
（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。
六、作业：P 13 习题A 2； B 6
教学后记：
1.2分式的乘除法练习题
（第5课时）
一．选择题
1．约简分式后得[ ]
A．； B．； C．； D．．
2．约简分式后得[ ]
A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b．
3．分式，，，中，最简分式有[ ]
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
4．计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是[ ]
A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案．5．等于[ ]
A．； B． b2x； C．－； D．－．
6．·5(a+1)2等于[ ]
A．a2+2a+1； B．5a2+10a+5； C．5a2－1； D． 5a2－5．
7．下列各式中，化简成最简分式后得的是[ ]
A．； B．；
C．； D．．
8．当x＞2时，化简的结果是[ ]
A．－1； B．1； C．1或－1； D．0．
9．若x等于它的倒数，则分式的值为[ ]
A．－1； B．5； C．－1或5； D．－或4．
二．计算题
1．
2．
三．先化简，再求值
，其中a=,b=
四．已知y－2x=0,求代数式的值．
五．若=1,求x的取值范围．
参考答案
一．1．B；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C．二． 1．； 2．1 ．三．， 5
四．；五．x＜3,且x m．
.2 分式的乘法和除法(第二课时) 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则. 2 熟练运用乘方法则进行计算. 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算. 难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 教学过程 一创设情境，导入新课 1. 复习：分式乘除法则是什么？ 2 .什么叫最简分式？ 3 .取一条长度为1个单位的线段AB ，如图: 第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方. 二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 总长度 3 13?? ??? = 43?43?43 = 6427 N=2N=1N=0A B B A
5 13?? ??? =43?43?43? 43?43 = 1024 243 （2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？ 44444444 (33333333) n n n n ??????? =??= = ????????144444444424444444443个 （3）把43 改为 f g ，...n n n n f f f f f f f f g g g g f f g g ????????=??== ?????????144444444444424444444444443个 即：n f g ?? = ??? ____. 用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用 例1 计算： ()()3 4 2 241;23x x y y w ????- ? ????? 强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算： ()()()()()() 2 3 344224222162;2534x y xy x y x y x y x y -÷--+÷-. 强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用. 例3 计算：2 4 322x y z y x xy ?? ??--???÷ ? ? ?-???? ?? 4 整体思想 例4 已知：45b a =，求2009 2008 a b a a b a -?? ?? ? ? ?-?? ?? 的值. 四 课题练习，巩固提高 1.完成 P12练习 2.补充：
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排 本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16．1 分式2课时16．2 分式的运算6课时 16．3 分式方程3课时数学活动小结3课时
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案 1.2.1分式的乘除法 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1） 2924 231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 ()(1) ,2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511 x y x x y x x x ?÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：（1）22221486;(221211 x x x x x x x x x +?÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例3 化简：2222944 (1);(2)692x x x x x x x --+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例4 当x=5时，求229 69 x x x -++的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高 1计算：() ()()()()2223 2226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ?÷?+÷+++- 2化简：()()22 2521;21025xy x x xy y y y y x +-+++- 3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 () ()22222222)112221=;22+22()33 x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算： 222211 2005."1x x x x x x x x -+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记： 分式的乘方
《分式的乘法和除法》教学设计 ◆教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算； 2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】 通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。 【情感态度价值观目标】 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 【教学重点】 分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。 【教学难点】 分式乘除法的计算。 多媒体课件。 一、导入新课 1、分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二、新课学习 1、分式的乘除法则 ()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b 课题：1.2.1 分式的乘法和除法 【教学目标】 1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则； 2、能够灵活进行分式的乘法 3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识 【教学重点】 让学生掌握分式的乘、除法运算 【教学难点】 分子、分母为多项式的乘法与除法运算 【教学过程】 一、情境引入 1、计算 269?= 3245?= 42155 ÷= 2、分数的乘法与除法计算法则是什么？ 3、尝试计算： =?22332a b b a =+÷+1212x x x x 4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？ 二、自主学习 1、自学教材P8——P9，回答下列问题： 分式乘法法则：分式乘分式， ，即 =?v u g f . 分式除法法则：分式除以分式， ，即=÷v u g f （)0≠u 2、自主练习： 计算： ⑴ 3 36()4b a b a -? ⑵5344(24)(36)x y x y -÷ （3）24112x x x -?+- 3、归纳：分式的乘法与除法计算法则与分数乘法与除法计算法则类似，其中要运用到幂的 意义，因式分解等知识。 三、典例精析 例1：计算 （1）22 325x y y x ? （2）12132-÷-x x x x 例2：计算 （1）;142122-?+x x x x （2）1 212822+÷++x x x x x 让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤： ①分子分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘以分式，分子乘以分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。 特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。 例3：先化简，再求值： 2222111 x x x x x x +++÷--，其中2x =。 本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。 四、 练习反馈 ⒈教材P9 练习 ⒈⒉ ⒉教材P13 B 组 ⒌ ⑴() 1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。 五、 归纳总结 1、 分式的乘除法法则 2、 进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？ 3、 因式分解在计算的应用 六、 巩固练习 1、计算：23b a a b ?= ； 2、化简2212124 x x x x x --+÷=-- ； 3、计算： （1）22222155ab b a b ab a b +?- （2）()22933 a a a a -+÷- 《分式》的教案 班级：初二2班 科目：数学 任课教师：*** 教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的： 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识； 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等； 3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等； 4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感； 5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。 教学重点： 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点： 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具：多媒体课件 ppt 教学过程： 一、复习旧课（时间5~10分钟） 同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容： 提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？ 生（一起回答）：学习了完全平方公式。 提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？ 好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生：()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点） 初中数学 分式小测试 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0＝－1 B. （－1） －1＝1 C. 2x －2＝221x D. x －2 y 2＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 463232 24y y x y x -=- B. 1)()(33 -=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(3222 2-=-- 3. cd ax cd ab 4322 -÷等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 69 5. 使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++ ?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －51 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 1 2++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 二、填空题 1. 计算：c b a a b 22 42?＝________． 2. 计算：ab x 4 15÷（－18a x 3）＝________． 3. 若代数式4 321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式 22y x aby abx -+得________． 5. 若b a ＝5，则a b b a 22+＝________． 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析 教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。 五、教学过程分析 1、类比联想，探究新知 师生活动：首先让学生计算式子（1）2424 3535 ? ?= ? 5252 7979 ? ?= ? （2）525959 797272 ? ÷=?= ? 242525 353434 ? ÷=?= ? 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则】 15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？ 反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b word整理版 学习参考资料《分式的乘除法教案》教案教学目标： 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. 教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学过程： 一、创设情境，自然引入 师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： (1)82174? (2)9452?； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备 二、交流讨论探索新知 探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??，75×92=9725??，32÷54=32×45=4352??，75÷92=75×29=2795??. 猜一猜ab ×cd=？ab÷cd=？与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即ab×cd =acbd；ab÷cd=ab×dc=adbc. 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零. 师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 1.分式的乘除法法则 word整理版 学习参考资料师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学 第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同 点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221 §分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西 八年级数学上册《分式的概念》教案 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 34 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 36=48，即：3326==4428??）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为： 3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3 34n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母 含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值，（1）x=3, (2)x= 2 5 - 思考：（1）要是分式 5 6 x x - + 的值为零，x应等于多少？要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零，x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零） 分式的乘法和除法 一、选择题 1.完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A. ()45 a b +小时 B. 4115a b ??+ ???小时 C. ()45ab a b +小时 D. ab a b +小时 【答案】1.C 【解析】1.试题解析：首先求出甲、乙合作的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率求出答案，在没有给定工作总量的情况下，我们一般设工作总量为 1.根据题意可得：甲、乙合作的工作效率为： 11a b ab a b ++=，则工作时间=()4a b 4ab 5ab 5a b +÷=+. 2.计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A. 2x y B. -2x y C. x y D. -x y 【答案】2.B 【解析】2.（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）=22x y x x y x y y -??=- ，故选B. 3.下列运算中，正确的是（ ）． A. √(?3)3=3 B. (a +b)2= a 2+ b 2 C. (3a )2=6a 2(a ≠0) D. a 3?a 4=a 12 【答案】3.A 【解析】3.(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，∴B 错误， (3a )2=9a 2(a ≠0)，∴C 错误， a 3?a 4=a 7，∴D 错误， 故选：A 4.当3a =时，代数式 213124 a a a -? ?-÷ ?--??的值为( ) A. 5 B. 一1 C. 5或一1 D. 0 【答案】4.B 【解析】4.∵a 3=， ∴a=±3, 当a=3时，a-3=0, ∴只能取a=-3, 原式=()()222123a a a a a +---?--=()()22323 a a a a a +--?--=a+2， 当a=-3时，原式=-3+2=-1. 故选：B八年级数学上册1_2分式的乘法和除法教案新版湘教版
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