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高一数学第四章《圆与方程 》过关测试题解析卷
说明：本卷满分150分 ：时间120分钟 一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是 （ ） A ．322>
- a -<< 2．以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是（ ） A ．072422=+-++y x y x B ．064822=-+++y x y x C ．052422=-+-+y x y x D ．092822=---+y x y x 3．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （ ） A ．x +y+2=0 B ．x +y-2=0 C ．5x +3y-2=0 D ．不存在 4．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ ） A ．21± B ．2 2± C ．2221-或 D ．2221或- 5.若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2 -12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( ) A.-3＜a ＜7 B.-6＜a ＜4 C.-7＜a ＜3 D.-21＜a ＜19 6.已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形 （ ） A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在 7．两圆221:4440c x y x y ++-+=，222:410130c x y x y +--+=的公切线有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．以上都不对 8．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x ─y ─3=0上的圆的方程为 ( ) .A (x-4)2+(y-5)2=10 .B (x+4)2+(y-5)2=10 .C (x-4)2+(y+5)2=10 .D (x+4)2+(y+5)2=10 9．若04332 2 2 =-+c b a ，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为 （ ） Ａ 32 Ｂ １ Ｃ 21 Ｄ 4 3 10．设P （x ，y ）是曲线C ：0342 2=+++x y x 上任意一点，则x y 的取值范围是 （ ） A ．]3,3[- B ．),3[]3,(+∞?--∞ C ．]3 3,3 3[- D ．),3 3[]33,(+∞?--∞ 11．已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：2 22r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线， 直线l '的方程是2r by ax =+，那么 （ ） A ．l ∥l '且l '与圆C 相离 B ．l ⊥l '且l '与圆C 相离 C ．l ∥l '且l '与圆C 相切 B ．l ⊥l '且l '与圆 C 相切 12．直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 （ ） A ．|b|=2 B ．211-=≤<-b b 或 C ．21≤≤-b D ．以上都错 二．填空题（每小题4分，共16分） 13．已知的坐标为，则点轴上，且在），点，，（），，，（P PB PA Z P B A ||||22212-1= ____ 14．已知BC 是圆2522=+y x 的动弦，且|BC|=6，则BC 的中点的轨迹方程是 ____ 15．过P （1，2）的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l 的 方程为 ____ 16．圆x 2 +y 2 +2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 三．解答题（共6小题，共74分） 17．（12分）求经过点(1，－7)与圆2225x y += 相切的切线方程． 18．（12分） 直线l 经过点P(5，5)且和圆C ： 2 2 25x y += 相交，截得弦长为l 的方程． 19．（12分）求圆心在直线4y x =-上，并且与直线l ：10x y +-=相切于点P(3，2)的圆的方程． 20．（12分）有一种大型商品，A 、B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A 地的运费是B 地运费的3倍，已知A 、B 两地相距10km ，居民选择A 或B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A 、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点. 21．（12分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使以L 被圆C 截得的 弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由． 22．（14分）已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2y =；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆 心到直线l ：20x y -=． 参考答案与提示 一．选择题 1－4. DDAB 5－8. BBAA 9－12．CCAB 提示： 1．因为方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，所以222(2)4(21)0a a a a +-+->，解得 223 a -<< ． 2．因为以（5，6）和（3，－4）为直径端点，所以圆心为（4，1） 3．提示一：由圆的方程，解出交点的坐标，由直线方程的两点式，得出直线方程． 提示二：两圆的方程相减，得出直线方程． 4．因为曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，所以直线y –x =0过圆心． 5．提示一：将直线方程代入圆的方程，根的判别式大于0． 提示二：圆心到直线的距离小于圆的半径． 6．因为直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得 222a b c +=． 7．两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交．其公切线为两条． 8．提示一：设圆心为(,)a b ，半径为r ，则230a b --=，222(5)(2)a a r -+-=，222(3)(2)a a r -+-=解出，即可．提示二：设为圆的一般方程，代入解出． 9．圆心到直线的距离为 2 ，圆的半径为1，由勾股定理，得弦长为1． 10． x y 可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，x y 取值范围是 ]3 3,33[-． 11．因点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：2 22r y x =+内一点，故222a b r +<．直线l 是以M 为中点的弦 所在的直线，直线l 的方程为()a y b x a b -=--，其与直线l '平行圆心到直线l '的距离2 d r =>， l '与圆C 相离． 12．曲线x 表示：圆22 1x y +=的y 轴右侧部分，直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个 公共点，则或者相交一个交点，此时b 大于-1小于等于1；或者两者相切此时b = 二．填空题 13．（0，0，3）； 14．1622=+y x ； 15．032=+-y x ； 16．4个． 提示： 13．设的坐标P 为（0，0,Z ）则2 2 2 2 2 2 )-222-121Z Z （）（++=++，解得Z=3． 14．弦BC 的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为1622=+y x ． 15．过P （1，2）的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时，P 为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得出直线l 的斜率，l 的方程为032=+-y x ． 16．直线4x-3y=2 过圆的圆心，圆的半径为4个点到直线4x-3y=2 三．解答题 17．解法1： 设切线的斜率为k ，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7 ① 将①式代入圆方程2225x y += 得：()2 2 1725x k x +--=????，整理得： ()()2 222121414240k x k k x k k +-++++= ()()()2 2222144114240k k k k k ?=+-+++=，解得34= k 或 4 3 -=k ∴切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ． 解法2 ： 设所求切线斜率为k ，∴所求直线方程为：y+7= k(x- 1) 整理成一般式为：kx – y – k - 7 = 0，∴ 517002 =+---k k ， 化简为2 127120k k --= 0，∴34= k 或4 3-=k 切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 0． 18．解法1：设直线l 的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C 相交于()11,A x y 、()22,B x y ,则有 ???-+-=-25 )5(52 2y x x k y ，消去y 得()()()22 11012520k x k k x k k ++-+-= ∴()() ()2 2 101412520k k k k k ?=--+->???? ，解得：k>0. ()1221011k k x x k -+=-+，()1222521 k k x x k -=+ 由斜率公式，得： ()1212y y k x x -=- ∴ AB = ]4)[(1(21212 x x x x k -++=1 ) 2(254)1()1(100)[1(2 2222 +-?-+-+=k k k k k k k = 两边平方，整理得：2 2520k k -+=，解得：2 1 = k 或K=2合题意． ∴直线 的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x – y – 5 = 0． 解法2：如图所示，OM 是圆心到直线l 的距离，OA 是圆的半径，AH 是弦长AB 的一半，在Rt AHO ?中，5OA =，52542 1 21=?== AB AH ， ∴OH = =， 51 )1(52=+-k k 解得2 1 = k 或k=2． ∴直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0． 19．解法1： 设所求圆方程为 ()()2 2 2 x a y b r -+-=，则依题意有 ???????==--+--=-+r r b a a b b a 212 22)2()3(4，解方程组得 a=1,b=-4,r = 所求圆的方程为 ()()2 2 148x y -++=． 解法2： 由于圆心在直线 4y x =-上，又在过切点(3，－2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x -3)， 即x-y-5=0上，解方程组? ??-==--x y y x 405 可得圆心(1，－4)，于是 r = =()()22 148x y -++=． 20．解：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中点为原点建立直角坐标系，则A （－5，0），B （5，0）. 设某地P 的坐标为（x ，y ），且P 地居民选择A 地购买商品的费用较低，并设A 地的运费为3a 元/km ，则B 地运费为a 元/km. 由于P 地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A 地运费≤价格+B 地运费 ， 即22)5(3y x a ++22)5(y x a +-≤，整理得222)415()425(≤++y x . 所以，以点C )0,425 (-为圆心，4 15 为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A 地购货费用较低，圆外的居民从B 地购货费 用较低，圆上的居民从A 、B 两地购货的总费用相等，因此可以随意从A 、B 两地之一购货． 21．解：圆C 化成标准方程为:2 223)2()1(=++-y x 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥L ，∴k CM ?k L =－1 ∴k CM = 11 2 -=-+a b ， 即a+b+1=0，得b= －a －1 ① 直线L 的方程为y －b=x －a ，即x －y+b －a=0 ∴ CM=2 | 3|+-a b ∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA == 2)3(92 2 2 2 +--=-=a b CM CB MB ， 2 22 b a OM += ∴ 222 2)3(9b a a b +=+-- ② 把①代入②得 0322 =--a a ，∴123-==a a 或 当 25,23-== b a 时此时直线L 的方程为：x －y －4=0；当0,1=-=b a 时此时直线L 的方程为：x －y+1=0 故这样的直线L 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y+1=0． 22．解：设圆的方程为： 当时，, ∵∴,∴, , ∴① 当时，∵ ∴∴② 由①、②得：又∵到的距离为 ∴∴∴或 ∴或∴或 ∴或． 高中数学集合检测题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ?是 Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ 2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A = A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 3. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A = A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x > 4. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =I e A ．｛０｝ B ．{}3,4-- C ．{}1,2-- D ．? 5．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ?A 7.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=?B A A.}32{<<-x x B.}21{<≤x x C.}12{≤<-x x D.}32{< 高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-< C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈? 第二章综合检测题 一、选择题 1.若直线a与b没有公共点,则a与b得位置关系就是() A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面得棱得条数为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知平面α与直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面 4.长方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成得角等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 5.对两条不相交得空间直线a与b,必存在平面α,使得() A a?α,b?α B a?α,b∥α C a⊥α,b⊥α D a?α,b⊥α 6.下面四个命题: ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成得角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c、 其中真命题得个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别就是线段A1B1,B1C1上得不与端点重合得动点,如果A1E＝B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD、 其中一定正确得有() A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.设a,b为两条不重合得直线,α,β为两个不重合得平面,下列命题中为真命题得就是() A.若a,b与α所成得角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b 9.已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立得就是 A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 10已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1得中点,那么直线AE与D1F所成角得余弦值为() 高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷 学校：宝鸡石油中学 命题人：张新会 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A.{1}M -∈ B.1 M ? C . 1 M ∈－ D. 1 M ?－ 3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N M A ．{},0,1,2a B ．{}1,0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．{}0,1,2 4.已知集合 A 、B 、C 满足A ?B ?C ，则下列各式中错误的是 A ．()A B C ? B ．()A B C ? C ．()A C B ? D ．()A C B ? 5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 8 7.设{012},{}B A x x B ==?，，则A 与B 的关系是 A ．A B ? B ．B A ? C ．A ∈B D ．B ∈A 8.31{|},{|},2 m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z 9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =的集合A 、B 共有 A ．5组 B ．7组 C ．9组 D ．11组 10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ?则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 11.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p = A ．空集 B ．{|0}m m < C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤ 12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈?且，则()M M P --= A ．P B ．M ∩P C ．M ∪P D ．M 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1} 15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有 个元素.【答案】20 16.满足2 {1,3,}{1,1}a a a ?-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2} 17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =??，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或 18.符合条件{a ,b ,c }?P ?{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有 个．【答案】4 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19.（15分）若集合2 {|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值． 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分） 1.与32?-角终边相同的角为（ ） A ． 36032k k Z ???+∈， B. 360212k k Z ???+∈， C ． 360328k k Z ???+∈， D. 360328k k Z ???-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A ．cm 3 2 B ． cm 32π C ．cm 6 5 D ． cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是（ ） A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象 （ ） ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]， 内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244???? ? ????? ，， Ｂ．ππ5ππ424???? ? ????? ，， Ｃ．π3π53ππ2442???? ? ????? ，， Ｄ．ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ，， 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是（ ） A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） ' A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 1.下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11 x x a y a += - ②2 l g (1)33 x y x -= +- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 D 对于111,()()1 1 1x x x x x x a a a y f x f x a a a --+++= -= = =----，为奇函数； 对于2 2 lg(1)lg(1) 33 x x y x x --= = +-，显然为奇函数；x y x = 显然也为奇函数； 对于1log 1a x y x +=-，11()log log ()11a a x x f x f x x x -+-==-=-+-，为奇函数； 2. 函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3 +∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 D 112 2 2log (32)0log 1,0321, 13 x x x -≥=<-≤<≤ 3. 三个数60.7 0.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.7 0.7log 60.76<< D 600.70 0.70.70.766log 60<><=1， =1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 4．已知x x f 2 6 log )(=，那么)8(f 等于（ ） A ． 3 4 B ．8 C ．18 D ．2 1 A 1 32 311log 3log (2),log (2),2,8,,3 8 4 a a a a a a a a a a a a ===== = 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x x f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b - B 11()lg lg ().()().11x x f x f x f a f a b x x +--==-=--=-=--+则 高一数学上册第一单元 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．若集合M={}x|x ￡2 ，N={}2 |30x x x -= ，则M N= （ ） A ． {}3 B ．{}0 C ．{}0,2 D ．{}0,3 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［eU (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(eU B) D.［eU (A ∩C)］∪B 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．1,x y y x == B ．y y = = C ． |x|x x |x|y ,y == D ． 2||,y x y == 4．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间(],4- 上递减，则a 的取值范围是 （ ） A ．[)3,-+ B ． (],3-? C ． (],5- D ．[)3,+ 5 ．设函数9 2y x = -的定义域为 （ ） A ．｛x ｜12x ,x ? 且｝ B ．｛x ｜ x ＜2，且x ≠－2} C ．｛x ｜x ≠2｝ D ．｛x ｜x ＜－1， 且x ≠－2｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =600251505035t,(t .)t,(t .)ì＃??í ?->?? D ．x =60025150253515050353565t,(t .),(.t .)(t .),(.t .) ì＃??? < í??--< ??? 7．已知g (x )=1-2x, ，f [g (x )]=2 2 10x (x )x -1,则f (21)等于 （ ） 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3 ] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象(完整版)高一数学第一章试题及答案
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