第二章平行线与相交线
2探索直线平行的条件（第2课时）
课时安排说明:
本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：
在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：
1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。
三、 教学设计分析：
本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。
第一环节：立足基础，温故知新
活动内容：
1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a ，b 被直线c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a ∥b ？你的依据是什么？
问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1：
观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角，
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。
实际教学效果：通过教学发现，学生对于变式图形中三种角的识别确实存在问题，特别是在图a n m b 3 4 5 2 1
4 1 2 3
5
6
7
8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F
c a
b
中不出现平行线的情况下，更加困难，个别学生认为同位角就一定相等，忽略了直线平行。通过练习1，2，帮助学生澄清了认识。问题4中引导学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰的表述，对此应不做较高要求，主要目的是以此加深学生对于这两种的识别，实践证明，这样处理学生较易掌握。然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习，但不易过难。
第二环节：创设情境，提出问题
活动内容：
1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否
平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗？
2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。
实际教学效果：测量画板边缘是否平行问题，与学生的生活实际联系密切，所以学生表现出来比较有兴趣，能积极进行观察和操作。因为通过前面的教学，学生能够较快的想到探索内错角的关系来判断两直线平行，但是主动考虑到去测量同旁内角的不多，教师可以适时地对学生进行启发。应注意通过此例教学，只是让学生得到一个初步的猜想，引导下一步的探究，由于度量不可避免的会产生一定的误差，所以只要学生能够通过度量得出猜想即可。
第三环节：大胆探究，各抒己见
活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
如图，直线a，b被直线c所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a∥b的理由。
活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。
实际教学效果：由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中采取了不同的方法，主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采用了推理的方式，发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平行。教学时，教师鼓励学生说明这一发现的理由，只要能运用自己的语言说清楚即可，教师不急于评判各种方法的优劣，而是鼓励学生之间进行充分的交流，引导学生在与他人交流中获益。通过课件的展示，更加使学生认识到所探究结论是正确的。最后的问题3，学生在书面表达方面还有些欠缺，教师可通过板书为学生进行示范，为今后学习较严格的推理论证
第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
1
2
3
4
A
C
D E
F G
n
b
a
l
m 4
3
2 1
∴AC∥FG，
（2）如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC
∵∠B＋＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴∥，。
活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1，2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。
实际教学效果：学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用。以上题目也可以适当加深难度，增加开放性，例如，可以将第2题改为：当哪两个角相等时，直线a∥b？等。通过练习发现，学生初步了解同位角、内错角和同旁内角，但在三线八角图中，同时找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，个别学生出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。在后面学习中还要结合具体问题帮助学生辨析。
第五环节：归纳小结，反思提高
活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：
到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
布置作业：课本习题2.4
四、教学设计反思：
1．依据学生认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实例引入问题，较好的激发学生的兴趣。充分体现了以
学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想，教师以探索任务引导学生自主探究，在经历知识产生和发展的过程中，培养学生的操作、观察、探究、合作、归纳的能力。
2．整合教材，重视建构完整的知识结构。根据学生实际，为更好的达到本节课的教学目的，在学生的最近发展区内，针对教材内容进行了补充和调整，适当增加教学深度，扩展了学生的知识结构，例如对三线八角的认识、推理能力的初步渗透等，发展了学生的能力，有利于学生对知识的掌握，实现了新课改多维目标的发展。
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
北师大版初一数学定理知识点汇总 [七年级下册] 第一章 整式 一. 整式 ★1. 单项式 ①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式 ①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数. ★3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的 加减 ¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的 乘法 ★同底数幂的 乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以 下几点: ①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；
第一章丰富的图形世界 编写意图——初步发展学生的空间观念 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 内容特点 1 本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学 习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 2．内容定位 观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动； 认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体 会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。 设计思路 1．整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、 棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观 察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想 象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作 到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 2．各节内容分析 §1 生活中的立体图形 通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。 §2 展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体 在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。 §4 从不同方向看 将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 §5 生活中的平面图形 梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 一些建议 1充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。 2充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经 验和数学活动经验，发展空间观念。 3有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。 4关注对数学活动水平的考察。
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
一丰富的图形世界 展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 / 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗棱柱有什么与众不同的特征呢 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 、 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状· 总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形" (n＋2)个3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
（ 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． > (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． / 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?
新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (
概率初步 【知识点一】 1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定事件。 2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件． 【基础练习】 1．在下列事件中： （1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； （2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上； （3）任意找367人中，至少有2人的生日相同； （4）打开电视，正在播放广告； （5）小红买体育彩票中奖； （6）北京明年的元旦将下雪； （7）买一张电影票，座位号正好是偶数； （8）到2020年世界上将没有饥荒和战争； （9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2； （10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化； （11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a； （12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上． 确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号) 2．下列事件中是必然事件的是( )． A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是( )． A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车 C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是( )． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生 【综合运用】 1．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 2．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．” B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．” 你同意两人的说法吗? 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
北师大版英语七年级下册 Unit1 Daily life Getting ready 1.brush one’s teeth 刷牙 2.do exercises 做操，做练习 3.do one’s homework 做作业 4.get up 起床 5.go to bed /go to sleep 上床睡觉 6.go to school 上学 7.have breakfast 吃早餐 8.have lunch 吃午餐 9.have dinner 吃晚餐 10.have classes 上课 11.make one’s bed 整理床铺 12.play sports/do sports 做运动 13.take a shower 淋浴 14.wash one’s face 洗脸 15.watch TV 看电视 16.do the housework 做家务 17.empty the rubbish bins 倒空垃圾箱 18.go shopping/do some shopping 去购物 19.play cards 打牌 20.study for tests 备考 21.tidy one’s room 整理房间 22.wash the dishes 洗盘子
23.wash the clothes 洗衣服 After school 1.do a survey 做调查 2.after-school activities 课外活动 3.help sb. (to) do sth. 帮助某人做某事 4.what about/how about 怎么样？ 5.finish the homework early 早完成作业 6.watch a football match 观看足球比赛 7.sing songs 唱歌 8.read history books 看历史书 9.listen to pop music 听流行歌曲 10.go running 去跑步 11.go to the cinema 去电影院 12.give homework 留作业
截面可能是什么形状
【师生活动】先让学生观察图片,再回答上面的问题当从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的从不同的方向看物体,效果不同,因此从单一方向看得到的平面图形并不能全面地刻画出立体图形. （对学）（群学）（评学）探究活动2画简单几何体的从三个不同方向看到的形状图 如右图所示,由小正方体搭成的几何体,我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢?请同学们试着画一画. 总结:画从正面看、从左面看和从上面看的物体的形状图时,先确定几列,有几列就横排连续画几个正方形,再确定每列最高有几层,有几层就竖排连续画几个正方形,并且一定要标明是从哪个方向看到的.
1、画出如右图所示的几何体的从正面看、从左面看、从上面看所看到的形状图. 2、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体,使从它的正面和上面看到的图形如下图所示,动手搭一搭. (1)最多需要多少个小立方块?画出从左面看该几何体得到的图形; (2)最少需要多少个小立方块?画出从左面看该几何体得到的图形.
. 探究活动1常见的几何体 这是小明书房的一角观察图片思考下列问题: 哪些物体的形状与你在小学 探究活动2 几何体的分类 观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类
分类方法二: 曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球. 平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥. 探究活动3 认识棱柱 请学生自学教材第2~3页,思考以下问题. (1)与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面. (2)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点? 棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形. （4）棱柱的分类有哪些? ①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… ②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱(如下图所示).本书讨论的棱柱都是直棱柱.
北师大版七年级下册数学期末试卷 班级 姓名 成绩 一、耐心填一填( 共15空，每空两分，共30） 1、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。则x = 2．计算：x ·x 2 ·x 3 ＝ ； (－x)·(－ 2 1x)＝ ； (－ 2 1)0 ＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2 －4b 2 ； (2x －1)2 ＝ 3、若,21 ,8==n m a a 则=-n m a 32 4已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有 个直角，它们是 ，点C 到AB 的距离是线段 的长 图1 图2 5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截形成了八个角，若a ∥b ，那么这八个角中与∠1相等的角共有 个（不含∠1）． 6、如果x 、y 互为相反数，满足()095322 =++--x y a ，那么a = 。 7．把a 4－16分解因式是 8．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ 9七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。 大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x 人，坐小船的有y 人，由题意可得方程组为： ． 二：精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分 10．下列命题中的假命题是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A ．(2＋a)(a ＋2) B ．( 2 1a ＋b)(b － 2 1a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A B C D 1 a b c
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固：
北师大版初中数学教案 教学目标：1.认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质; 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题. 教学重点：理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形 教学难点：能运用平移的性质解决实际问题. 作业布置：课本P21习题7.3第3题. 教学过程： 一、探究： 1.请你判断小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么? 2.接触平移现象： 教师通过多媒体展示(画面)现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗? 根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移? 3.辨一辨、议一议： 在以下现象中，属于平移的是() ①在荡秋千的小朋友; ②打气筒打气时，活塞的运动; ③钟摆的摆动;
④传送带上，瓶装饮料的移动. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、合作： 例1如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm.你能通过平移△ABC得到其他三角形吗?若能，请画出平移方向，并说出平 移的距离. 活动探究： 把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子，画出所 得的△A′B′C′. 度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢? 你认为图形平移具有什么特征呢? 例2将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、展示： 在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格.得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″，连接对应点的线 段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″. 在连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″的过程中，你有什么发现? 议一议： (1)下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得 到的; (2)线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系?
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 42 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总
第一章：整式的运算单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。