市大兴区2018年初三检测试题
数学
考
生
须 知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、和号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选
择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1． 若10=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是
A. 点E
B. 点F
C.点G
D.点H
2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325?=a a a
C. 224246+=a a a
D. 222(2)4+=+a b a b
3．已知一个多边形的角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A. 3
B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠A DE=150°，
则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°
Ｃ．60°
Ｄ．150°
5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为 Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．6 Ｄ． 62
6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.
根据统计图提供的信息，下列说法不合理
．．．的是
A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%
D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是
8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转
动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转
动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获
得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就
可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：
下列说法不正确
．．．的是
A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.计算：
01
31
72
-
????
----=
? ?
????
.
10．分解因式：32
a ab
-=．
11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛
物线的表达式y=．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，
拼接后得到图2，根据图形的面积写出
一个含字母a，b的等式： .
..
13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的
4
5
．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)
x+人,依题意，可列方程为 .
..
14．
2
3
=
y
x
，则
222
569
2
22
y x xy y
x y
x y x y
??-+
--÷
?
--
??
的值是 .
15．如图, 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt△''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为则'B E 的长为 . .. 16
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.解不等式组：???
??>++≤+x x x x 2
274)3(2 并写出它的所有整数解.
18.我国汉代数学家爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.
以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．
解：设每个直角三角形的面积为S
=21-S S （用含S 的代数式表示）①
=32-S S （用含S 的代数式表示）②
由①，②得，
13S S +=
123因为10S S S ++=，
所以10222=+S S .
所以310
2=
S .
19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．
20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．
22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1
m y x
-=
（m 为常
数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2． （1）求点A 的坐标及m 的值；
(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1
m y x
-=
（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)
x y ,
若231
x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值围．
23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接
EC CD ，．
（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1
tan 2
E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．
24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）
26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22
(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点
C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)
x ，且12x x <.
（1）求1223-+x x 的值；
（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛
物线顶点落在△ABC 的部（不包括△ABC 的边），求n 的取值围（直接写出答案即可）．
27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°， F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；
（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合）
，则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图. 图1 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别
交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .
（1）点N 的横坐标为 ；
图2
（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点
1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值围；
（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ?≤≤?∠时，求m 的取值围．
市大兴区2018年初三检测试题
数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
E
C B A
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322- 10. (
)()+-a a b a b
11．答案不唯一，如2
21y x x =-+-； 12. a 2
－b 2
＝(a ＋b )(a －b ) 13.
4804360
35x x
?=
+ 14. 3 15．2
16. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 解：?????>++≤+x
x x x 2
27
4)3(2 由①，得2
1-≥x . ………………………………………………………1分
由②，得2 1<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分 18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分 19．解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°， ∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ∵∠BAD=55°， ① ② ∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分 20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2 －4×3（1－k ）≥0． 解得2≥-k ．……………………………………………………………1分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分 （2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分 当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分 21.（1）证明： ∵DE =OC ，CE =OD ， ∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分 ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =1 2 BD . ∴OC =OD . ∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分 （2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4， ∴BC =2. ∴AB =DC =23.…………………………………………………3分 连接OE ，交CD 于点F . ∵四边形OCED 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =1 2 BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =1 2 ×2×23 ＝23…………………………………………………5分 22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分 由点A 在正比例函数2y x =的图象上， ∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分 又 点A 在反比例函数1m y x -=的图象上， 142 m -∴= ，即9m =．……………………………………… 3分 （2）6 A B C D E O 23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ········································· 1分 证明：如图，连接OC ． OA OB =，C 为AB 的中点， OC AB ∴⊥． ∴AB 是⊙O 的切线． ·················································· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠， ∴BCD BEC △∽△． BC BD BE BC ∴ = ． ∴2BC BD BE =?． ···················································· 3分 1 tan 2 E ∠=， ∴12 CD EC =． BCD BEC △∽△， ∴ 1 2 BD CD BC EC ==． ····················································· 4分 设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =?， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =． 0BD x =>， ∴2BD =． 235OA OB BD OD ∴==+=+=． ······································· 5分 24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分 （2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分） 25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一） （2） ………………………………………………………………4分 (3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一） 26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++= 得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2 ∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分 （2）符合题意的n 的取值围是. …………………………………7分 27.（1）证明 : ∵ ∠CAB=90°. ∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°. ∵∠GFB =∠CFA . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分 （2）CG =2AG +BG . …………………………………………………3分 证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC . ∵ ∠ABG =∠ACH . ∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°. ∴ 222AG AH GH +=. ∴ GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴ CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分 28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一: MK ⊥MN ， ∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >． 29= r ， 29 <∴m ． 又0>m ， 2 9 0<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二： 0>m ， ∴点K 在x 轴的上方． 过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得， ∴ 9y x x m =-． ∴x m x m y 912+-=． 当m y =时， 219 m x x m m =- +， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=， 解得9 2 m = 时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合． 0>m ， ∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值围为 2 90< 分 （3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)， 又 抛物线过点F （0，m ）， a m 36-=∴．m a 36 1-=∴． m x m x x m y 16 25)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． ………………………………… 5分 过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点R FN ∥x 轴 ∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516 QG m =，152 BG = ∴， 又4560QHN ?≤∠≤?， ∴3045BQG ?≤∠≤? ∴当30BQG ∠=? 时，可求出 35 24 = m ，……………………………………………… 6分 当 45BQG ∠=? 时，可求出 5 24 = m ． ……………………………………………… 7分 m ∴的取值围 为 2424355 m ≤≤． ………………………………………………… 8分
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