广石化概率统计简明教程复习题

概率统计总复习一填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算，会写样本空间1．试验E 为抛一枚硬币,观察正面H ,反面T 出现的情况,则E 的样本空间S = .2．设,,A B C 为随机事件,则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ,,A B C 同时发生可表示为考点2古典概型的计算；1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3．一袋中装有6个球，其中3个白球，3个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 15。

4．从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 考点3 概率的计算A 概率的性质和事件的独立性综合计算1．已知(),()0.2,()0.96P A a P B P A B ==⋃=，若事件AB 相互独立，则 a =1/20 2 设()0.4,()0.3P A P B ==，,A B 独立，则()P AB = ()____P A B -=. 3．设事件A 与B 相互独立,已知()0.5,()0.8P A P A B == , ()P AB = . B 条件概率相关计算1．设事件A 与B 独立,且()0.4P A =,(|)0.5P B A =,则()P AB = 2．设()0.3P AB =,(|)0.4P B A =,则()P A = .3．已知()0.5,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，那么()P AB = __0.2_____，()P AB =_0.4____, ()P A B ⋃=_______0.7_____.C 正态分布概率相关计算1．设随机变量~(1,1)X N ,则{02}P X <<= .（(1)0.8413Φ=）2.已知2~(1,)X N σ，{12}0.3P X <<=，则{0}P X <=____0.2_____.3 设随机变量(1,4)X N ，则(13)P X -<<= ;若()0.5,P X a >= 则a = .0.6826,14．随机变量),2(~2σN X ，(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 。

总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。

4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。

5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。

概率统计简明教程期末试卷本文为概率统计的期末试卷，试卷共计5道大题，分值总计100分。

每道大题后面有提示性文字，以帮助读者更好的理解和解答。

第一题（20分）一枚硬币被扔两次，可能出现4种情况“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，而且每种情况出现的概率相等。

某人打算重复这个实验，直到他首先得到“正反”的这样一个序列为止。

他进行了6次实验，试求他得到这样一个序列的概率。

提示：这是一道“条件概率”的题目，需要理解“离散数学”中关于条件概率的概念。

在本题中，每次实验之后的状况都会对后一次实验的结果产生影响。

第二题（20分）某城市每天有10%的可能会下雨，某人带了一个没有防水的普通雨伞出门。

如果下雨了他会淋湿，如果不下雨他不会湿。

他决定在过街天桥下等一段时间，如果下雨继续等雨停，如果未下雨则等一段时间后再离开。

试问他淋湿的概率是多少？提示：这是一道“概率”的题目，需要理解“条件概率”和“贝叶斯定理”的概念。

在本题中，每种情况的概率是已知的，需要通过对概率的计算得出结果。

第三题（20分）已知随机变量X的分布密度函数为:$$ f(x)=\\begin{cases} (1+6x), & -\\frac13 \\leqslant x \\leqslant 0 \\\\ (1-4x), & 0 \\leqslant x \\leqslant \\frac14 \\\\ 0, & \\text{其它} \\end{cases} $$求该随机变量的分布函数，并求P($\\frac16<X<\\frac14$)的概率值。

提示：这是一道“分布函数”和“密度函数”计算的题目，需要理解两者之间的关系以及在特定区间内对密度函数的积分计算。

第四题（20分）某大学对于录取考生订定了语文和数学成绩的加权平均值达到某个标准才可录取。

现在假设该大学收到两个考生申请，已知第一个考生的语文和数学成绩的期望分别为84和90，方差分别为10和16；第二个考生的语文和数学成绩的期望分别为80和86，方差分别为9和25。

(1) 2 只都合格； (2) 1 只合格，1 只不合格； (3) 至少有 1 只合格。 解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为 A, B,C ，则
P( A)
4 2
Байду номын сангаас
43
2
2
6 2
652
5
P(B)
4 1
12
4
2
2
8
62
6 5 15
注意到 C A B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知
P( A) 6 1 62 6
(ⅱ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
10 5 P(B)
62 18 ( ⅲ ) C 含 样 本 点 (1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。
(2) P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A) P(B) P(A) P(B) 0.6 ；
(3) P(AB) P(A) 0.4 ；
(4) P(BA) P(A B) P() 0 , P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 0.6 0.4 ;
53
25
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
(1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”；
(2) 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件 C ：“其中有人精通英语”。
解 样本点总数为 53

概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。

8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。

但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。

随机变量的函数及其分布
总结词
描述通过函数变换得到的随机变量的概率分 布情况。
详细描述
对于一个或多个随机变量，通过函数变换可 以得到新的随机变量。这些新随机变量的概 率分布可以通过对原随机变量的概率分布进 行函数变换得到。例如，如果X是一个随机 变量，f(X)是关于X的函数，那么f(X)的概率 分布可以通过对X的概率分布进行函数变换 得到。常见的函数变换包括线性变换、幂函 数变换等。在得到新随机变量的概率分布后， 可以进一步分析其性质和特征。
多元线性回归分析的假设包括线性关系、误差项独立同分 布以及误差项的无偏性。
详细描述
在进行多元线性回归分析之前，需要检验各因变量与自变 量之间的线性关系，并确保误差项独立且服从相同的分布 ，同时误差项的均值为零，以保证估计的回归系数是无偏 和有效的。
总结词
多元线性回归分析的应用范围广泛，包括经济、金融、生 物、医学和社会科学等领域。
随机变量的定义与性质
随机变量是定义在样本 空间上的一个实值函数 ，其取值随试验结果的 变化而变化。
随机变量具有可加性、 独立性、有限可加性等 性质，这些性质在随机 变量的计算和推导中有 着重要的应用。
离散型随机变量是取有 限个或可数个值的随机 变量，其分布律是一个 离散的概率分布。常见 的离散型随机变量包括 二项分布、泊松分布等 。
边缘概率分布与条件概率分布
总结词
描述随机变量的边缘概率分布和条件概 率分布，即考虑某些变量的取值对其他 变量的概率分布的影响。
VS
详细描述
边缘概率分布是指考虑某些随机变量的取 值后，其他随机变量的概率分布情况。对 于两个随机变量X和Y，X的边缘概率分布 表示为P(X)，表示在给定Y取某个值的条件 下，X的概率分布。条件概率分布则表示在 给定某个事件发生的条件下，其他随机变 量的概率分布情况。条件概率分布表示为 P(X|Y)，表示在Y取某个值的条件下，X的 概率分布。

工程数学考试题第一题：第五页 第五题5.用事件A,B,C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 出现，B ，C 都不出现； （2）A ，B 都出现，C 不出现； （3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现；（7）不多于两个事件出现； （8）三个事件中至少有两个出现。

第二题：第六页 第七题7.接连进行三次射击，设i A =｛第i 次射击命中｝（i=1，2，3），试用1A ，2A ，3A 表述下列事件。

（1）A=｛前两次至少有一次击中目标｝ （2）B=｛三次射击恰好命中两次｝ （3）C=｛三次射击至少命中两次｝ （4）D=｛三次射击都未命中｝ 第三题：第二十九页 例14例 14 从次品率为p=0.2的一批产品中，有放回抽取5次，每次取一件，分别求抽到的5件恰好有3件次品以及至多有3件次品这两个事件的概率。

第四题：第二十九页 例 15例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的80%无需调试即为合格品，而其余20%需进一步调试。

经调试后，其中70%为合格品，30%为次品。

假设每台仪器的生产是相互独立的。

（1）求该批仪器的合格率；（2）又若从该批仪器中随机地抽取3台，求恰有一台为次品的概率。

第五题：第三十一页 第一题1.已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B|A ）=0.8，试求P （AB ）及)B A P(。

第六题：第三十三页 第十二题12.设事件A ，B 相互独立。

证明：A ，B 相互独立，B ,A 相互独立。

第七题：第三十三页 第十五题15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为0.25，.035，0.4，求此密码被破译出的概率。

第八题：第五十一页 例 19例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布），（272σN ，且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。

概率统计复习题答案1. 随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 1.96)。

答案：根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。

2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X的期望E(X)和方差Var(X)。

答案：E(X) = np = 10 × 0.3 = 3，Var(X) = np(1-p) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。

3. 某工厂生产的零件寿命服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ > 0，求该零件寿命超过1000小时的概率。

答案：P(X > 1000) = ∫(1000, +∞) λe^(-λx) dx = e^(-λ×1000)。

4. 已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x, y)，求X和Y的协方差Cov(X, Y)。

答案：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = ∫∫(x -E(X))(y - E(Y))f(x, y) dxdy。

5. 某地区连续三天的降雨量分别为X1, X2, X3，若X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布N(μ, σ^2)，求三天总降雨量X = X1 + X2 + X3的分布。

答案：X = X1 + X2 + X3，由于X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布，根据正态分布的性质，X也服从正态分布，即X ~ N(3μ,3σ^2)。

6. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，求X的期望E(X)和方差Var(X)。

答案：对于泊松分布，其期望和方差都等于参数λ，即E(X) = λ，V ar(X) = λ。

7. 某工厂生产的零件合格率为0.95，求在100个零件中至少有90个合格的概率。

答案：设Y为100个零件中合格的零件数，则Y服从二项分布B(100, 0.95)。

⎧ ⎫ ⎧ ⎫ 1 3 1 1 3 (4) A U B = A U ⎨ x 0 ≤ x < 或 < x ≤ 2⎬ = ⎨ x 0 ≤ x < 或 < x ≤ 1或 < x ≤ 2⎬ 4. 用事件 A, B, C 4 2 4 2 2 ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现， B, C 都不出现（记为 E1 ） ； (2) A, B 都出现， C 不出现（记为 E 2 ） ； (3) 所有三个事件都出现（记为 E3 ） ； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为 E 4 ） ； (5) 三个事件都不出现（记为 E5 ） ； (6) 不多于一个事件出现（记为 E 6 ） ； (7) 不多于两个事件出现（记为 E 7 ） ； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为 E8 ） 。 解 (1) E1 = AB C ； (3) E3 = ABC ； (2) E 2 = ABC ； (4) E 4 = A U B U C ；
(5) E5 = A B C ；
(6) E 6 = A B C U AB C U A BC U A B C ；
(7) E 7 = ABC = A U B U C ；(8) E8 = AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品 i 次 抽到废品”， i = 1,2,3 ，试用 Ai 表示下列事件： (1) (2) (3) (4) (2) 解 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； 只有第一次抽到废品； 三次都抽到废品； 至少有一次抽到合格品； 只有两次抽到废品。 (1) A1 U A2 ； (2) A1 A2 A3 ； (3) A1 A2 A3 ；
(4) A1 U A2 U A3 ； (5) A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3 . 6. 接连进行三次射击，设 Ai ={第 i 次射击命中 } ， i = 1,2,3 ， B = { 三次射击恰好命中二次 } ，

概率统计简明教程习题答案概率统计简明教程习题答案概率统计是一门研究随机事件发生规律的学科，它在各个领域中都有广泛的应用。

为了帮助读者更好地掌握概率统计的知识，我们为你准备了一些习题，并提供了详细的答案解析。

通过解答这些习题，相信你会对概率统计有更深入的理解。

1. 掷骰子问题问题：一个六面骰子，每个面的数字为1、2、3、4、5、6。

如果我们连续掷两次骰子，求以下事件的概率：（1）两次掷得的点数之和为7；（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大。

解答：（1）两次掷得的点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为6/36=1/6。

（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大的情况有(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)共15种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为15/36=5/12。

2. 抽样问题问题：有一箱中有10个球，其中3个红球，7个蓝球。

现从箱中随机抽取两个球，求以下事件的概率：（1）两个球都是红球；（2）两个球都是蓝球；（3）一个球是红球，一个球是蓝球。

解答：（1）两个球都是红球的情况只有一种，即从3个红球中选取2个红球，所以该事件的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。

（2）两个球都是蓝球的情况只有一种，即从7个蓝球中选取2个蓝球，所以该事件的概率为C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15。

（3）一个球是红球，一个球是蓝球的情况有C(3,1) * C(7,1) = 3 * 7 = 21种，所以该事件的概率为21/45=7/15。

3. 正态分布问题问题：某商品的重量服从正态分布，平均重量为500g，标准差为10g。

第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）. A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3. 设总体均值为μ,方差为2σ,n 为样本容量,下式中错误的是( ). A.0)(=-μX E B. 2()D X nσμ-=C. 1)(22=σS ED. ~(0,1)N4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A.22211()()nni ii i X X X n X ==-=-∑∑ B. 2S X 与相互独立 C. 22])ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθ-+=-E D E D. 221[()]nii E Xn μσ=-=∑5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB ．若2~(),~(1,)T t n T F n 则C ．若)1(~),1,0(~22x XN X 则D ．在正态总体下2212()~(1)nii Xx n μσ=--∑6． 设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ，且两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.A. 2221122212~(1,1)SF n n S σσ--B.~(0,1)NC.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--7. 设总体服从参数为θ1的指数分布,若X 为样本均值,n 为样本容量,则下式中错误的是( ).A.θ=X EB. 2DX nθ=C. ()22(1)n E Xnθ+= D. ()221θ=XE8. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是( ).A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量 9. 12,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则( ).A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC.221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S- 10. 在总体)4,12(~N X 中抽取一容量为5的简单随机样本,,,,,54321X X X X X 则}15),,,,{max(54321>X X X X X P 为( ).A. )5.1(1Φ-B. 5)]5.1(1[Φ- C. 5)]5.1([1Φ- D. 5)]5.1([Φ 11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于１的概率为( ).A. 1)5.0(2-ΦB. 1)25(2-Φ C. 1)45(2-Φ D. 1)5.2(2-Φ 12. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i iX X则样本方差2S 的观测值为 ( ).A. 7.5B.60C.320D. 265 13. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为( ).A.a 21 B. a2 C.a +21 D. a 211-14． 设12,,n X X X ，是来自总体)1,0(N 的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从分布为（ ）.A ．)(2n x B. )1(2-n x C. ),0(2n N D. )1,0(nN 15. 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布，则c b a ,,的值分别为（ ）.A.161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 41,31,2116. 在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从2(,0.2)N a 分布,以n X 表示n 次称量结果的算术平均,则为了使na X P n ,95.0}1.0{≥<-值最小应取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量9iXU =∑( ).A. )9(tB. )8(tC. )81,0(ND. )9,0(N二、填空题1．在数理统计中， 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .3．设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布，2,σμ==DX EX ，令∑==ni i X n X 11，则EX =；.DX =4．设n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，样本均值_______________=X ，则样本标准差___________=S ；样本方差________________2=S ；样本的k 阶原点矩为 ；样本的k 阶中心矩为 . 5.),,,(1021X X X 是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .6．设n X X X ,,,21 是来自（0—1）分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本，X 是样本均值，则=)(X E .=)(X D .8．设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本，称 为统计量；9．已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ，X 为样本均值，已知5.0}{=≥λX P ，则=λ .10．设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，2n S 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随机变量22)1(σn S n -服从 分布.11．设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，则样本均值∑==ni i X n X 11服从 ，又若i a 为常数),2,1,0(n i a i =≠，则∑=ni i i X a 1服从 .12.设10=n 时，样本的一组观测值为)7,4,8,5,4,5,3,4,6,4(，则样本均值为 ，样本方差为 .第七章 参数估计一、选择题1. 设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为（ ）.（A ）X 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n i i X n 1211 （D ）X 2. 设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（ ）.)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计3. 设X 在[0，a]上服从均匀分布，0>a 是未知参数，对于容量为n 的样本n X X ,,1 ，a 的最大似然估计为（ ）（A ）},,,max{21n X X X （B ）∑=ni i X n 11（C ）},,,min{},,,max{2121n n X X X X X X - （D ）∑=+ni i X n 111；4. 设总体X 在[a,b]上服从均匀分布，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，则a 的最大似然估计为（ ）（A ）},,,max{21n X X X （B ）X （C ）},,,min{21n X X X （D ）1X X n -5. 设总体分布为),(2σμN ，2,σμ为未知参数，则2σ的最大似然估计量为（ ）.（A ）∑=-n i i X X n 12)(1 （B ）∑=--n i i X X n 12)(11 （C ）∑=-n i i X n 12)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ 6. 设总体分布为),(2σμN ，μ已知，则2σ的最大似然估计量为（ ）. （A ）2S （B ）21S nn - （C ）∑=-n i i X n 12)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ7. 设总体X 的密度函数是⎩⎨⎧<<=-其他,010,),(1x ax a x f a （120),,,,n a x x x > 是取自总体的一组样本值，则a 的最大似然估计为（ ）. A. ∑=-ni ixn1lnB. 11ln ni i x n =∑ C. 11ln()ni i x n =-∑ D. ∑=-n i ix n 1ln8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),(6)(3θθθx x xx f ，n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本，则θ的矩估计量为( ).A. XB. X 2C. ),,,max(21n X X XD.∑=ni iX19. 设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本， 则在下述的４个估计量中，（ ）是最优的.(A) 2115451ˆX X +=μ(B) 2124181ˆX X +=μ(C) 2132121ˆX X +=μ(D) 2143121ˆX X +=μ 10. 321,,X X X 设为来自总体X 的样本，下列关于)(X E 的无偏估计中，最有效的为（ ）.（A ）)(2121X X + （B ）)(31321X X X ++ （C ）)(41321X X X ++ （D ）)313232321X X X -+11. 设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）.（A ）22111ˆ()n i i X X n σ==-∑； （B ）22211ˆ()1n i i X X n σ==--∑； （C ）22311ˆ()n i i X n σμ==-∑； （D ）22411ˆ()1n i i X n σμ==--∑. 12. 设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n13. 设)2(,,,21≥n X X X n 是正态分布),(2σμN 的一个样本，若统计量∑-=+-1121)(n i i i X X K 为2σ的无偏估计，则K 的值应该为（ ）（A ）n 21 （B ）121-n （C ）221-n （D ）11-n 14. 下列叙述中正确的是（ ）.A ． 若θˆ是θ的无偏估计，则()2ˆθ也是2θ的无偏估计. B ． 21ˆ,ˆθθ都是θ的估计，且)ˆ()ˆ(21θθD D ≤，则1ˆθ比2ˆθ更有效. C ． 若21ˆ,ˆθθ都是θ的估计，且2221)ˆ()ˆ(θθθθ-≤-E E ，则1ˆθ优于2ˆθ D ． 由于0)(=-μX E ，故.μ=X15. 设n 个随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，2σ=X D ，∑==ni i X n X 11，∑=--=ni i X X n S 122)(11，则（ ） A. S 是σ的无偏估计量 B. 2S 不是2σ的最大似然估计量C. nS X D 2= D. 2S 与X 独立16. 设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，即（ ）. A. ),(θθ以概率a -1包含θ B. θ 以概率a -1落入),(θθ C. θ以概率a 落在),(θθ之外D. 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -117. 设θ为总体X 的未知参数，21,θθ是统计量，()21,θθ为θ的置信度为)10(1<<-a a 的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.A. a P -=<<1}{21θθθB.a P P =<+>}{}{12θθθθC.a P -≥<1}{2θθD. 2}{}{12aP P =<+>θθθθ18. 设),(~2σμN X 且2σ未知，若样本容量为n ，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则μ的95%的置信区间为（ ）A. )(025.0u n X σ± B. ))1((05.0-±n t nS XC. ))((025.0n t nS X ±D.))1((025.0-±n t nSX19. 设22,),,(~σμσμN X均未知，当样本容量为n时，2σ的95%的置信区间为（ ）A. ))1()1(,)1()1((2025.022975.02----n x S n n x S nB.))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n x S n n x S nC.))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S nD. ))1((025.0-±n t nS X20.n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别是总体),(211σμN 与),(222σμN 的样本，且相互独立，其中21σ,22σ已知，则21μμ-的a -1置信区间为（ ）A.])2()[(22212121n Sn S n n t Y X za +-+±- B. ])[(2221212n n Z Y X aσσ+±-C.])2()[(222121212n Sn S n n t X Y a +-+±-D.])[(2221212n n Z X Y aσσ+±-21. 双正态总体方差比2221σσ的a -1的置信区间为（ ）A.])1,1(,)1,1(1[22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--B.])1,1(,)1,1([22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--C.])1,1(,)1,1(1[21221222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅-- D.]),(,)1,1([222112212221212S S n n F S S n n F a a ⋅⋅---16.答案 A.[解]提示：根据置信区间的定义直接推出. 17.答案 D. [解]同上面17题. 18.答案 D.[解]同填空题25题. 19.答案 B.[解]同填空题第28题. 20.答案 B.[解] 因为)1,0(~)()(22212121N n n Y X σσμμ+---，所以选B.21. 答案 A. [解]因为)1,1(~//2122212221--n n F S S σσ，所以选A.二、填空题1. 点估计常用的两种方法是： 和 .2. 若X 是离散型随机变量，分布律是{}(;)P X x P x θ==，（θ是待估计参数），则似然函数是 ，X 是连续型随机变量，概率密度是(;)f x θ，则似然函数是 .3. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的θ的矩估计值为___ __，极大似然估计值为 . 4. 设总体X 的概率分布列为：X 0 1 2 3 P p 2 2 p (1-p ) p 2 1-2p 其中p (2/10<<p ) 是未知参数. 利用总体X 的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p 的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 5. 设总体X 的一个样本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望)(X E 和方差)(X D 的矩估计值分别_ ___.6. 设总体X 的密度函数为：⎩⎨⎧+=0)1()(λλx x f 其他10<<x ，设n X X ,,1 是X 的样本，则λ的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .7. 已知随机变量X 的密度函数为(1)(5),56()(0)0,x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他，其中θ均为未知参数，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量 .8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧θ<<-θθ=其它,00),(6)(3x x xx f 且n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则θ的矩法估计量是 ，估计量θˆ的方差为 .9. 设总体Y 服从几何分布，分布律： ,2,1,)1(}{1=-==-y p p y Y p y 其中p 为未知参数，且10≤≤p .设n Y Y Y ,,,21 为Y 的一个样本，则p 的极大似然估计量为 . 10. 设总体X 服从0-1分布，且P (X = 1) = p , 1,,n X X 是X 的一个样本，则p 的极大似然估计值为 .11. 设总体~()X πλ，其中0λ>是未知参数，1,,n X X 是X 的一个样本，则λ的矩估计量为 ，极大似然估计为 .12. 设X 在[,1]a 服从均匀分布，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，则a 的矩估计量为 .13.设总体X 在[,]a b 服从均匀分布，b a ,未知，则参数a, b 的矩法估计量分别为 ， .14. 已知某随机变量X 服从参数为λ的指数分布，设n X X X ,,,21 是子样观察值，则λ的矩估计为 ，极大似然估计为 .15. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 .16. 若未知参数θ的估计量是 θ，若 称 θ是θ的无偏估计量. 设 12,θθ是未知参数θ的两个无偏估计量，若 则称 1θ较 2θ有效. 17. 对任意分布的总体，样本均值X 是 的无偏估计量.18. 设m X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，1),,(~>n p n B X ，则2p 的一个无偏估计量为 . 19. 设总体X 的概率密度为)0(1),(θθθ<<=x x f ，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则X 2ˆ=θ是未知参数θ的 估计量. 20. 假设总体),(~2σμN X ，且∑==ni i X n X 11，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则X 是 的无偏估计.21. 设n X X X ,,,21 为总体),(~2σμN X 的一个样本，则常数C= 时，∑-=+-1121)(n i i i X X C 是2σ的无偏估计.22. 设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则常数k= , 使∑=-ni iX Xk1为σ 的无偏估计量.23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为40=S .设电子管寿命分布未知，以置信度为95.0，则整批电子管平均寿命μ的置信区间为（给定96.1,645.1025.005.0==Z Z ） . 24. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定05.0=α则滚珠的平均直径的区间估计为 .)96.1,645.1(025.005.0==Z Z 26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从)06.0,(N μ，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（05.0=α，645.105.0=Z ，96.1025.0=Z ）.27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得2.0=S ，则σ的置信区间为 （1.0=α，68.19)11(22=αχ，57.4)11(221=-αχ）.28. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .第八章 假设检验一、选择题1. 关于原假设0H 的选取,下列叙述错误的是( ). A. 尽量使后果严重的错误成为第一类错误B. 可以根据检验结果随时改换0H ,以达到希望得到的结论C. 若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为0HD. 将不容易否定的论断选作原假设2. 关于检验水平α的设定,下列叙述错误的是( ). A. α的选取本质上是个实际问题,而非数学问题B. 在检验实施之前, α应是事先给定的,不可擅自改动C. α即为检验结果犯第一类错误的最大概率D. 为了得到所希望的结论,可随时对α的值进行修正 3. 下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是( ). A. 拒绝域是样本空间(即全体样本点的集合)的子集 B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的D. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定4. 关于检验的拒绝域W,置信水平α,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ). A. α的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B ．事件021|),,,{(H W X X X n ∈ 为真}即为一个小概率事件C ．设W 是样本空间的某个子集，指的是事件120{(,,,)|}n X X X H 为真D ．确定恰当的W 是任何检验的本质问题5. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,要采用检验估计量( ).A.nX /0σμ- B.nS X /0μ- C.nS X /μ- D.nX /σμ-6. 样本n X X X ,,,21 来自总体)12,(2μN ,检验100:0≤μH ,采用统计量( ). A.nX /12μ- B.nX /12100- C.1/100--n S X D.nS X /μ-7. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,此问题 拒绝域形式为 .A.}C >B. }/100{C nS X <- C. }10/100{C S X >- D. }{C X >8．设n X X X ,,,21 为来自总体)3,(2μN 的样本，对于100:0=μH 检验的拒绝域可以形 如（ ）.A ．}{C X >-μ B. {100}X C ->C. }C >D. {100}X C -<9. 样本来自正态总体),(2σμN ,μ未知,要检验100:20=σH ,则采用统计量为( ). A.22)1(σS n - B. 100)1(2S n - C. n X 100μ- D. 1002nS10. 设总体分布为),(2σμN ,若μ已知,则要检验100:20≥σH ,应采用统计量( ).A.nS X /μ- B.22)1(σS n - C.100)(21∑=-ni iXμ D.100)(21∑=-ni iX X11. 设n X X X ,,,21 为来自总体),(2σμN 的样本, 若μ未知, 100:20≤σH ，21:100,H σ>0.05a =, 关于此检验问题, 下列不正确的是( ).A. 检验统计量为100)(12∑=-ni iX XB. 在0H 成立时,)1(~100)1(22--n x S n C. 拒绝域不是双边的 D. 拒绝域可以形如})({12∑=>-ni ik X X12. 设n X X X ,,,21 是来自总体),10(2σN 的样本, 针对100:20≤σH ,21:100H σ>，0.05a =，关于此检验问题, 下列不正确的是( ).A. 若设W 为拒绝域,则212{,,,)100}0.05n P X X X Wσ∈≥= 恒成立B. 检验统计量取作100)1(2S n -C. 拒绝域可取为21(10)100n i i X C =⎧⎫-⎪⎪⎪⎪>⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑的形状D. 在0H 成立时,100)10(12∑=-ni iX服从)(2n x 分布二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.399.7 99.5 102.1 100.5, 99.2 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,0H 为 .2．设样本2521,,,X X X 来自总体μμ),9,(N 未知.对于检验00:μμ=H ，01:μμ=H ， 取拒绝域形如k X ≥-0μ，若取05.0=a ，则k 值为 .。

概率统计简明教程期末试卷第一部分：单选题1.关于概率的定义，以下哪个说法是正确的？A)特定事件发生的可能性B)事件发生的次数C)随机事件发生的趋势D)随机事件发生的原因答案：A2.某校男女生分别有800名和600名，如果从这些人中随机抽取一个人，那么他/她是女生的概率是多少？A)25%B)40%C)60%D)75%答案：B3.某公司的产品有5%的次品率，如果从该公司产品中随机抽取3件，其中至少有一件是次品的概率是多少？A)0.25%B)0.75%C)4.88%D)95.12%答案：C第二部分：多选题4.关于样本空间，以下哪个说法是正确的？A)样本空间中包含所有的可能结果B)样本空间中的每个元素都是事件C)样本空间中的元素可以是数字或字符串D)样本空间可以用树状图表示答案：A、B、D5.关于均值，以下哪个说法是正确的？A)是各数据项之和除以数据项的个数B)是数据项中的最大值C)是数据项中的最小值D)是数据项之间的方差答案：A6.在正态分布中，标准差越大，以下哪个说法是正确的？A)曲线越陡峭B)曲线越扁平C)均值越小D)均值没有变化答案：B第三部分：问题解答1.请解释什么是条件概率？答：条件概率是指在已知另一随机事件发生的条件下，特定事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，即特定事件 A 在已知其它事件 B 发生的情况下发生的概率。

其中A∩B 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

2.什么是二项分布？请给出一个例子并计算其概率。

答：二项分布是指在 n 次试验中，成功概率为 p，失败概率为q=1-p，每次试验结果都是独立的情况下，成功次数的概率分布。

一个典型的例子是一枚硬币在 n 次扔掷中，正面朝上的次数。

设有一枚硬币，成功概率为0.6，试验10次，每次结果独立，问在这10次试验中出现6次正面的概率是多少？根据二项分布的公式可得，P(X=6)=C(10,6)(0.6)^6(1-0.6)^4≈0.25。

三、判断题
• 1、× 2、√ 3、× 4、×5、√6、× 7、× 8、× 9、×10、√
四、单项选择题
• 1、D 2、C 3、A 4、B 5、D6、B 7、C 8、B 9、B 10、A
五、多项选择题 多项选择题
• 1、A B C 2、AC D 3、A C4、AD 5、BC 6、CDE7、A B 8、AB C 9、CD10、C E
第二章
二、填空题
• 1、统计报表 专门调查 全面调查 非全面调查 经常性调查 一次性调查 • 2、调查目的 确定调查对象和调查单位 调查项目和调查表 确定调查 时间 制定调查工作的组织设施计划 • 3、日报 旬报 月报 季报 半年报 年报；电讯 邮寄； 基层报表 综合报表 • 4、一种专门组织的一次性全面调查
100以下 100—110 110—120 120以上 合计 2 16 7 2 27 7. 41 59.26 25.92 7.41 100 7.41 66.67 92.59 100 —
向下累计 100 92.56 33.33 7.41 —
（2）连续型，因百分数可以无限分割。 （3）95%和125%，根据上下限与相邻组组距计算的。 3 95% 125% • 3、 等级 学生数 频率(%) （1）
复习思考题答案
第一章
二、填空题
• • • • • • • • • • 1、统计工作 统计资料 统计学 2、社会经济现象总体数量方面 3、同质性 大量性 变异性 4、总体单位 总体 5、品质 数量标志 6、离散型 连续型 7、指标名称 指标数值 8、质量指标 9、品质 数量 10、可变标志 变异
四、单项选择题
• 1、C2、C 10、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D

概率统计复习题〔附标答〕*1．以下是16位学生“概率论与数理统计〞课程的成绩：67, 68, 69, 73, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 82, 84, 88, 89, 90, 92〔1〕计算样本均值、样本中位数和样本众数,样本标准差；〔2〕从65开始，每5分1组进展分组，画出16位学生成绩的直方图；解：以下是16位学生“概率论与数理统计〞课程的成绩：67, 68, 69, 73, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 82, 84, 88, 89, 90, 92〔1〕计算样本均值、标准差；〔2〕从65开始，每5分1组进展分组，画出16位学生成绩的直方图；〔3〕按第〔2〕小题分组数据计算样本均值，并与第〔1〕小题结果比拟。

x ；解：〔1〕调用A VERAGE计算得：78.47〔2〕y〔相对频率〕65 70 75 80 85 90 95 x〔成绩〕〔3〕取各组区间中点计算有;67.50.1972.50.1977.50.1382.50.2587.50.1992.50.0679.475x ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈与直接计算比拟接近。

2..某公司员工月工资情况如下：〔1〕计算该公司员工工资的样本均值、样本中位数和样本众数； 〔2〕你认为哪个值更能反映该公司员工工资的实际水平？为什么？解：(1) 样本均值、样本中位数和样本众数分别为：1.072,0.6,0.6〔单位：万元〕⋯⋯⋯3分〔2〕由于绝大多数员工月薪为0.6万元，样本均值为1.072万元，与绝大多数员工月薪差距过大，而样本中位数为0.6万元，所以在这个问题中，样本中位数更能反映该公司员工工资的实际水平.*3. 设A 表示事件“明天下雨〞；B 表示“后天下雨〞，如此事件AB 表示〔 D 〕(A )“明天和后天都不下雨〞(B )“明天或者后天不下雨〞 (C )“明天和后天正好有一天不下雨〞(D )“明天或者后天下雨〞*4.．某流行病在A,B,C 三地区爆发。

一：填空1：从1，2，3，4，5，6的六个数中，任取三个，最大为5的概率为（）。

2：一口袋有五个球，其中三个白色、两个黑色，从中任取两个，则至少有一个白球的概率为（）。

3：一批产品共100件,其中有10件次品,从中任取两件,至少取到一件次品的概率为().4：设A 、B 为两个事件，()0.5,()0.2P A P A B =-=，则(P AB =（）。

5：事件A ，B 相互独立，并且()0.3,()0.4,()P A P B P A B ==+=（）6：事件()0.3,()0.4,(|)0.3,()P A P B P A B P A B ===+=（）。

7：已知事件A 包含事件B ，()0.8,()0.5,()P A P B P A B ==-=（）。

8：设事件A 、B 满足：()0.7,()0.6,(|)0.4P A P B P B A ===，则()P A B +=（）。

9：将3个乒乓球随机地放入4个杯子中去，其中有一个杯子为空的概率为（）。

10：将一枚均匀的硬币连续抛5次，正面至多出现一次的概率为（）。

11：已知()0.7,()0.8,()P A P B P AB ==≥（）。

12：甲乙独立同时向一敌机炮击，命中的概率分别为0.5与0.8，敌机被击中的概率为（）。

13：一袋中装有5只球，编号为1、2、3、4、5，从中任取三个，以X 表示取到的三个球中的最大号码，则(5)P X ==（）。

14：某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（）。

15：设随机变量()X e λ ，且()0.5P X a <=，则a =（）。

16：设随机变量(),[(2)(3)]2,X P E X X λλ--== （）。

17：设随机变量22(1,),(2)7,X N E X σσ+== （）。

18：随机变量X 服从区间[1，5]上均匀分布，(30)P X -<=（）。

19：设随机变量X 服从参数为2泊松的分布，则(21)D X -=（）。

310d五多项选择题1bcd2ac3abd4ade5abcd第三章二填空题1统计调查统计分析2分组标志的选择3品质变量单项式组距式离散型较小4组的变量值分配单位数频数频率5上限下限组距组中值组距数列6等距数列不等距数列7均匀分布8组距全距组数9离散型10上限相邻组组距2下限相邻组组距2三判断题12345678910四单项选择题1d2c3a4b5d6b7c8b9b10a五多项选择题1
三、判断题
• 1、× 2、√ 3、× 4、 9、 10、√
四、单项选择题
• 1、D 2、C 3、A 4、B 5、D • 1、A B C 2、AC D 3、A C 8、AB C 9、CD 10、C E 6、B 7、C 8、B 9、B 10、A
4、AD 5、BC 6、CDE 7、A B
七、计算题
• 1、某区20
分比(%) 100以下 100—110 110—120 120以上 合计 2 16 7 2 27 7. 41 59.26 25.92 7.41 100 7.41 66.67 92.59 100 —
向下累计 100 92.56 33.33 7.41 —
（2 （3）95%和125% • 3、 等级 （1）
• • • • • •
5、举足轻重 绝大比重 6、样本的抽取遵循随机的原则 7、普查 统计报表 重点调查 8 9、每一个农户 10、定类测定 定序测定 定距测定 3、× 4、× 5、
典型调查
定比测定 6、× 7、 8 • 1、C 2、C 10、D
四、单项选择题
不及格 及格 中 良 优 合计
学生数 3 6 15 12 4 40
频率(%) 7. 5 15 37.5 30 10 100
（2）按数量标志分组；组距式分组；简单分组；中、良成绩学生占大多 数，不及格及优秀的学生较少。 （3）略。

一． 填空题1 0.4 0.282 0.53 0.54 μ 2nσ5 896 27 (4.412,5.58 8220(1)n S σ-二．选择题1D 2 D 3C 4A 5A 6D 7A 8A三．（10分）解:(1)设事件A 表示“取到的产品是次品”, i A 表示“取到的产品是第i 家工厂生产”， (1,2,3)i =，则123A A A =Ω ，且()0i P A >，又由于123,,A A A 两两互不相容， 1分由全概率公式知31()()(|)i i i P A P A P A A ==∑ 4分由题设知1()0.2P A =，1(|)0.05P A A =；2()0.4P A =，2(|)0.025P A A =；3()0.4P A =，3(|)0.025P A A =， 5分 故()0.20.050.40.0250.40.0250.03P A =⨯+⨯+⨯= 6分(2)由Bayes 公式知 31()(|)(|)()(|)i ii i i i P A P A A P A A P A P AA ==∑ 8分 从而得11131()(|)0.050.21(|)0.033()(|)iii P A P A A P A A P A P A A =⨯===∑ 10分四.(10分)解:(1)由归一性知0.10.20.31p +++=，知0.4p = 2分(2)2111{0}0.10.20.3j j p P X p =====+=∑ ，同理20.7p = ，故(,)X Y 关于X 的边缘分布律为X 0 1i p 0.3 0.73分 同理(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为Y 0 1j p 0.4 0.64分 (3)100.310.70.7k k k EX x p ∞===⨯+⨯=∑, 5分同理0.6EY = 6分 22()DX EX EX =-，又2221()00.310.70.7k k k EX g x p ∞===⨯+⨯=∑，故0.21DX = 7分同理0.24DY = 8分 (,)Cov X Y EXY EXEY =-，由题意知10.40.4EXY =⨯=故(,)0.40.70.60.02Cov X Y =-⨯=- 9分0.089XY ρ===- 10分五.（10分）解:当0x >，_()0()(,)x y x X f x f x y dy e dy e +∞+∞+--∞===⎰⎰, 2分0x ≤时,()0X f x = 3分故,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 4分同理,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩， 6分 当0,0x y >>时，有()()(,)x y X Y f x f y e e f x y --=⨯=其他情况类似有()()(,)X Y f x f y f x y =,故X 和Y 相互独立 8分 （2）当0z <时，()0;Z F z =当0z ≥时，()()()(,)Z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰()1z z x x y z e dx e dy ze ----==-⎰⎰故Z X Y =+的分布函数为1,0()0,0z Z ze z F z z -⎧-≥=⎨<⎩Z X Y =+的概率密度为,0()0,0z Z ze z f z z -⎧≥=⎨<⎩10分六.(10分)解: (1)由数学期望的性质知道()E X Y EX EY +=+，而20()20.5x EX xf x dx x x dx +∞+∞--∞==⨯=⎰⎰同理0.25EY =，故()0.50.250.75E X Y +=+=(2)由数学期望的性质知道222(23)(2)(3)23()E X Y E X E Y EX E Y -=-=-， 又2224()()418y E Y y f y dy y y dy +∞+∞--∞-∞==⨯=⎰⎰故21(23)20.5358E X Y -=⨯-⨯= 七.(8分）解：设12,,...,n x x x 是12,,...,n X X X 的一组观察值，则极大似然函数为 ()11()(;)1n niii i L f x x θθθθ====+∏∏ 3分()1ln ()ln 1(ln )nii L n x θθθ==++∑ 4分对ln ()L θ关于θ求导，并令ln ()0,d L d θθ=解出11ln nii nxθ==--∑ 7分故θ的极大似然估计为11ln nii nXθ==--∑ 8分八.(8分)解：（1）令,Z X Y =-则(0,1)Z N 2分(||)(||)||()E X Y E Z z f z dz +∞-∞-==⎰2222()zzz edz z edz +∞---∞=⨯+-⨯=5分 （2）由(0,1)Z N ，知道22(1)Z χ ，故2()1E X Y -= 6分 则22(||)1D X Y π-=-8分。