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概率统计总复习一填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算，会写样本空间1．试验E 为抛一枚硬币,观察正面H ,反面T 出现的情况,则E 的样本空间S = .2．设,,A B C 为随机事件,则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ,,A B C 同时发生可表示为考点2古典概型的计算；1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3．一袋中装有6个球，其中3个白球，3个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 15。
4．从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 考点3 概率的计算A 概率的性质和事件的独立性综合计算1．已知(),()0.2,()0.96P A a P B P A B ==⋃=，若事件AB 相互独立，则 a =1/20 2 设()0.4,()0.3P A P B ==，,A B 独立，则()P AB = ()____P A B -=. 3．设事件A 与B 相互独立,已知()0.5,()0.8P A P A B == , ()P AB = . B 条件概率相关计算1．设事件A 与B 独立,且()0.4P A =,(|)0.5P B A =,则()P AB = 2．设()0.3P AB =,(|)0.4P B A =,则()P A = .3．已知()0.5,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，那么()P AB = __0.2_____，()P AB =_0.4____, ()P A B ⋃=_______0.7_____.C 正态分布概率相关计算1．设随机变量~(1,1)X N ,则{02}P X <<= .（(1)0.8413Φ=）2.已知2~(1,)X N σ，{12}0.3P X <<=，则{0}P X <=____0.2_____.3 设随机变量(1,4)X N ，则(13)P X -<<= ;若()0.5,P X a >= 则a = .0.6826,14．随机变量),2(~2σN X ，(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 。
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
概率统计简明教程期末试卷本文为概率统计的期末试卷，试卷共计5道大题，分值总计100分。
每道大题后面有提示性文字，以帮助读者更好的理解和解答。
第一题（20分）一枚硬币被扔两次，可能出现4种情况“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，而且每种情况出现的概率相等。
某人打算重复这个实验，直到他首先得到“正反”的这样一个序列为止。
他进行了6次实验，试求他得到这样一个序列的概率。
提示：这是一道“条件概率”的题目，需要理解“离散数学”中关于条件概率的概念。
在本题中，每次实验之后的状况都会对后一次实验的结果产生影响。
第二题（20分）某城市每天有10%的可能会下雨，某人带了一个没有防水的普通雨伞出门。
如果下雨了他会淋湿，如果不下雨他不会湿。
他决定在过街天桥下等一段时间，如果下雨继续等雨停，如果未下雨则等一段时间后再离开。
试问他淋湿的概率是多少？提示：这是一道“概率”的题目，需要理解“条件概率”和“贝叶斯定理”的概念。
在本题中，每种情况的概率是已知的，需要通过对概率的计算得出结果。
第三题（20分）已知随机变量X的分布密度函数为:$$ f(x)=\\begin{cases} (1+6x), & -\\frac13 \\leqslant x \\leqslant 0 \\\\ (1-4x), & 0 \\leqslant x \\leqslant \\frac14 \\\\ 0, & \\text{其它} \\end{cases} $$求该随机变量的分布函数，并求P($\\frac16<X<\\frac14$)的概率值。
提示：这是一道“分布函数”和“密度函数”计算的题目，需要理解两者之间的关系以及在特定区间内对密度函数的积分计算。
第四题（20分）某大学对于录取考生订定了语文和数学成绩的加权平均值达到某个标准才可录取。
现在假设该大学收到两个考生申请，已知第一个考生的语文和数学成绩的期望分别为84和90，方差分别为10和16；第二个考生的语文和数学成绩的期望分别为80和86，方差分别为9和25。
概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
工程数学考试题第一题：第五页 第五题5.用事件A,B,C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 出现，B ，C 都不出现； （2）A ，B 都出现，C 不出现； （3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现；（7）不多于两个事件出现； （8）三个事件中至少有两个出现。
第二题：第六页 第七题7.接连进行三次射击，设i A =｛第i 次射击命中｝（i=1，2，3），试用1A ，2A ，3A 表述下列事件。
（1）A=｛前两次至少有一次击中目标｝ （2）B=｛三次射击恰好命中两次｝ （3）C=｛三次射击至少命中两次｝ （4）D=｛三次射击都未命中｝ 第三题：第二十九页 例14例 14 从次品率为p=0.2的一批产品中，有放回抽取5次，每次取一件，分别求抽到的5件恰好有3件次品以及至多有3件次品这两个事件的概率。
第四题：第二十九页 例 15例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的80%无需调试即为合格品，而其余20%需进一步调试。
经调试后，其中70%为合格品，30%为次品。
假设每台仪器的生产是相互独立的。
（1）求该批仪器的合格率；（2）又若从该批仪器中随机地抽取3台，求恰有一台为次品的概率。
第五题：第三十一页 第一题1.已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B|A ）=0.8，试求P （AB ）及)B A P(。
第六题：第三十三页 第十二题12.设事件A ，B 相互独立。
证明：A ，B 相互独立，B ,A 相互独立。
第七题：第三十三页 第十五题15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为0.25，.035，0.4，求此密码被破译出的概率。
第八题：第五十一页 例 19例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布），（272σN ，且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
概率统计复习题答案1. 随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 1.96)。
答案：根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。
2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X的期望E(X)和方差Var(X)。
答案：E(X) = np = 10 × 0.3 = 3，Var(X) = np(1-p) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。
3. 某工厂生产的零件寿命服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ > 0，求该零件寿命超过1000小时的概率。
答案：P(X > 1000) = ∫(1000, +∞) λe^(-λx) dx = e^(-λ×1000)。
4. 已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x, y)，求X和Y的协方差Cov(X, Y)。
答案：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = ∫∫(x -E(X))(y - E(Y))f(x, y) dxdy。
5. 某地区连续三天的降雨量分别为X1, X2, X3，若X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布N(μ, σ^2)，求三天总降雨量X = X1 + X2 + X3的分布。
答案：X = X1 + X2 + X3，由于X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布，根据正态分布的性质，X也服从正态分布，即X ~ N(3μ,3σ^2)。
6. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，求X的期望E(X)和方差Var(X)。
答案：对于泊松分布，其期望和方差都等于参数λ，即E(X) = λ，V ar(X) = λ。
7. 某工厂生产的零件合格率为0.95，求在100个零件中至少有90个合格的概率。
答案：设Y为100个零件中合格的零件数，则Y服从二项分布B(100, 0.95)。
概率统计简明教程习题答案概率统计简明教程习题答案概率统计是一门研究随机事件发生规律的学科，它在各个领域中都有广泛的应用。
为了帮助读者更好地掌握概率统计的知识，我们为你准备了一些习题，并提供了详细的答案解析。
通过解答这些习题，相信你会对概率统计有更深入的理解。
1. 掷骰子问题问题：一个六面骰子，每个面的数字为1、2、3、4、5、6。
如果我们连续掷两次骰子，求以下事件的概率：（1）两次掷得的点数之和为7；（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大。
解答：（1）两次掷得的点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为6/36=1/6。
（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大的情况有(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)共15种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为15/36=5/12。
2. 抽样问题问题：有一箱中有10个球，其中3个红球，7个蓝球。
现从箱中随机抽取两个球，求以下事件的概率：（1）两个球都是红球；（2）两个球都是蓝球；（3）一个球是红球，一个球是蓝球。
解答：（1）两个球都是红球的情况只有一种，即从3个红球中选取2个红球，所以该事件的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。
（2）两个球都是蓝球的情况只有一种，即从7个蓝球中选取2个蓝球，所以该事件的概率为C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15。
（3）一个球是红球，一个球是蓝球的情况有C(3,1) * C(7,1) = 3 * 7 = 21种，所以该事件的概率为21/45=7/15。
3. 正态分布问题问题：某商品的重量服从正态分布，平均重量为500g，标准差为10g。
概率统计复习题考试内容：样本空间，随机事件，概率，古典概率，几何概率，条件概率， 全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性，二项概率，随机变量， 分布函数，密度函数，边缘分布，随机变量的独立性。
一、选择题1．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是 （ C ）.A .()()()P AB P A P B =B .()()()P A B P A P B -=-C .)()(B A P B A P -=D .()()()P A B P A P B +=+2．若AB ≠∅，则下列各式中错误的是 （ C ）.A .()0P AB ≥ B .()1P AB ≤C .()()()P A B P A P B +=+D .()()P A B P A -≤3．一个袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个球,则取得黑球的 概率是 ( D ).A .12B .1a b + C .a a b + D .b a b+ 4．将A 个小球随机放到()B A B ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是 ( C ).A .!!A B B .!AA B C .!A B A C A B ⋅ D .AB5．设A ，B ，C 是三个相互独立的事件,且0()1P C <<，则下列给定的四对事件中,不独立的是 ( C ).A .AB 与CB . A B -与CC .AC 与CD .AB 与C6．10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为 ( A ).A . 2140B .740C .0.3D .32100.70.3C ⋅⋅ 7．已知(),()P A p P B q ≤=且AB =∅,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ).A . p q +B . 1p q -+C .1p q +-D .2p q pq +-8. 同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为 ( D ).A .0.5B .0.25C .0.125D .0.3759.已知1()()()4P A P B P C ===，()0P AB =，1()()16P AC P BC ==，则事件A ，B ，C 全不发生的概率为 ( B ).A .18B .38C .58D .7810、今有100枚伍分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为 （ D ）.A .1100 B .199C .1010212+ D .10102992+ 11.设A ，B 为随机事件,()0P AB =，则 ( B ). A .AB =∅B .AB 未必是不可能事件C .A 与B 对立D .()0P A =或()0P B =12.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(2)P X >的值为 ( B ）.A .2eB .215e --C .214e --D .212e --13．设~(,4)X N μ，则 ( C ).A .~(0,1)4X N μ- B .1(0)2P X ≤=C .(2)1(1)P X μ->=-ΦD .0μ≥14．设X的密度函数为01()0,x f x ≤≤=⎪⎩其他，则1{}4P X >为( A ). A .78B.14⎰C.141-⎰D . 23解：1411441131217{}()|48P X f x dx x >====⎰.15．设~(1,4),X N (0.5)0.6915,Φ=(1.5)0.9332Φ=，则(2)P X >为( B ).A .0.2417B .0.3753C . 0.3830D .0.8664解：(2)1(2)1(22)P X P X P X >=-≤=--≤≤211211()222X P ----=-≤≤ 1[(0.5)( 1.5)]1(0.5)1(1.5)0.3753=-Φ-Φ-=-Φ+-Φ=。
16．设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程210y Xy ++=有实根的概率是 ( B ). A .0.7B . 0.8C . 0.6D . 0.5解：由于随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,所以X 的概率密度函数为15,[1,6]()0,[1,6]x f x x ∈⎧=⎨∉⎩.而方程210y Xy ++=有实根，当且仅当240X ∆=-≥2X ⇒≥或2X ≤-，因此方程210y Xy ++=有实根的概率为 62{2}{2}0.861p P X P X -=≥+≤-==-. 17．下列叙述中错误的是 ( D ). A .联合分布决定边缘分布B .边缘分布不能决定决定联合分布C .两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D .边缘分布之积即为联合分布解：联合分布可以唯一确定边缘分布 ，但边缘分布不能唯一确定联合分布，但如果已知随机变量X 与Y 是相互独立的，则由X 与Y 的边缘分布可以唯一确定X 与Y 的联合分布. 18．设随机变量,X Y的联合分布为则,a b 应满足 （B ）A .1=+b aB .13a b +=C .32=+b a D .23,21-==b a 19．接上题，若,X Y 相互独立，则 （ A ）.A .91,92==b a B .92,91==b a C .31,31==b a D .31,32=-=b a解：由于,X Y 相互独立，所以1112{1,2}{1}{2}()93991111{1,3}{1}{3}()183189P X Y P X P Y a a P X Y P X P Y b b =====⇒=+⇒======⇒=+⇒=20.设二维随机变量(,)X Y 在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X YX V Y X Y X U 2,12,0;,1,0，则==}{V U P ( D ).A .0B .41C .21D .43 21.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且,X Y 相互独立,则 ( C ).A .))(,(~22121σσμμ+++N Y XB .),(~222121σσμμ---N Y X C .)4,2(~2222121σσμμ+--N Y X D .)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 22.已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+~Z 则 ( A ).A .)5,0(NB .)12,0(NC .)54,0(ND .)2,1(-N23.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则)1(≥+Y X P =( A ) A .7265 B .727 C .721 D .7271解：1(1)(,)x y P X Y f x y dxdy +≥+≥=⎰⎰121232010154165()()363272x dx x xy dy x x x dx -=+=++=⎰⎰⎰24.为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(,)X Y 的联合密度,则A 必为 ( ).A .0B .6C .10D .16二、填空题1、设,,A B C 表示三个随机事件，试表示随机事件A 发生而,B C 都不发生为 ；随机事件,,A B C 不多于一个发生 .答案.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC2．设随机事件,A B 及和事件A B 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则()P AB = .解：因为()()()()P A B P A P B P AB =+- ，又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= . 3．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是 .解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ⨯====+⨯+⨯ 4．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 X x ≤ 的概率.5．已知随机变量X 只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是cc c 161,81,41,81，则=c 3．设随机变量),(~2σμN X ，则X 的分布密度=)(x f .若σμ-=X Y ，则Y 的分布密度=)(y f.22()2(),x f x x μσ--=-∞<<∞；22(),y f y y -=-∞<<∞ 4.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ，若160=μ，欲使80.0)200120(=≤<X p ，允许最大的σ= .解：1201601602001600.80(120200)()X p X p σσσ---=<≤=<≤40404040()()2()1()0.9(1.28)31.25σσσσσ=Φ-Φ-=Φ-⇒Φ==Φ⇒=。
5.若随机变量X 的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011，则12+=X Y 的分布列为 . 130.50.5-⎛⎫⎪⎝⎭6.设随机变量X 服从)2,0(上的均匀分布，则随机变量2Y X =在)4,0(内的概率密度为()Y f y ＝ .解：0(){}{4)2Y F y P Y y P X dx y =<=<==<<故()()4)Y Y f y F y y '==<<.7．设),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则YX ,相互独立当且仅当=ρ .08.设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布律，且X 的分布律为 P （X=0）=1/2，P （X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 . 解：P （Z=0）=P （X=0，Y=0）=P （X=0）P （Y=0）=1/4；P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4. 3.设X 和Y 是两个随机变量，且3(0,0)7P X Y ≥≥=，4(0)(0)7P X Y ≥=≥=,则(max(,)0)P X Y ≥= .解：P{max （X ，Y ）≥0}=P{X ≥0或Y ≥0}= P{X ≥0}+P{Y ≥0}- P{X ≥0，Y ≥0}=8/7-3/7=5/7.3．已知随机变量X 的分布律为：则()E X = ，()D X = ，(21)E X -+= .)(X E =0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；2()E X =0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；)(X D =2()E X -2[()]E X =67/12-49/16=121/48； )12(+-X E =-2)(X E +E （1）=-7/2+1=-5/2.三、计算题教材P5，2,3,4,5,6；P15，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11； P27，1 ~20； P46，1 ~24； P64，1 ~13； P75，1 ~11.1．设,95}1{),,3(~),,2(~=≥X P p B Y p B X 若求(1)P Y ≥。
