分数的基本性质－约分与通分-分数与小数的互化
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
一对一教育授课记录
学员姓名:授课教师：所授科目:数学学员年级:五年级第次课上课时间:2014年05月日，具体时段：18 :0０－－20：０0 共2小时
教学标题分数的基本性质,约分与通分，分数与小数的互化
教学目标1．理解和巩固分数的基本性质;
2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。
3.掌握分数与小数互化的方法。
教学重难点分数的基本性质,并运用分数的基本性质正确地约分与通分。
作业
情况
教学提纲及掌握情况
主要内容和方法考纲要求掌握情况备注
知识点一：分数的基本性质掌握A B ＣD
知识点二:约分与通分掌握A ＢC Ｄ
知识点三：分数与小数的互化掌握A B Ｃ
D
（方法:详见第２-3页）
掌握
A B C
D
综合应用
ＡＢ C
D
签名确认：
学员：班主任: 教学主任：说明;Ａ代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用
【知识要点】
一、分数基本性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变。
2.利用分数的基本性质可以改写分数。
3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍,分母增加(减少）几倍。
二、约分与通分
1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式,如c=ａ×ｂ，我们把a，b叫做c的因数。
例如：写出30所有的因数：30=１×30 30=2×15 30=3×１0 30＝５×6
根据上面的定义我们可以知道:１,３０,2，１5，3，１０,5,６都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，３，５,6，10，15，３0
２．公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例如:写出15和2５的公因数。
15的因数有：1,３,5,15 25的因数有1，5，25
由公因数的定义,我们知道１5和2５的公因数有:1,５
3.最大公因数:几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
４.质数(素数):一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：一个大于１的自然数,它的因数除了1和本身外，还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。５.偶数：能被２整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意:自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0,最小的非负奇数是１.
6.自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数,或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质:
(1)奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数
(2)奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和(或差)为偶数，任意多个偶数的和(或差）总是偶数。 （3)奇数×奇数=奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数=偶数
（４）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数,则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。 （5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余１。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;如果算式中共有偶数(注意:0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。 7.分解质因数
质因数：把一个大于１的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种
形式就叫做这个整数的分解质因数。
例如:把下列各数分解质因数。
18=2×3×３ 2５=5×５ 32=2×2×２×2×2
8.分数的约分:根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我
们得到的分数就是最简分数。
最简分数：分子和分母的公因数只有１的分数，叫做最简分数。 例如
21、32、53、95、9
4
。 9.倍数:把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做ａ、b 的倍数。 10.公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
1１.最小公倍数:几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 １２.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据:分数的基本性质。 分数通分的一般步骤:(１)把分数化成最简分数
(2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。 (3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意:分数的通分不能改变分数的大小。
三、分数化小数：
1.分数化成小数:(1)用分子除以分母,直接把分数化成小数；
（2)将分数化成分母为100、10０0……再化成小数。 2.小数化成分数:小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，
可以直接将分母写成10、１００、1000……的分数,再化简。
考点一:分数的性质
1、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。
2、（1)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
32=( ); 61=（ ）; 7212=( ） ； 98
18
＝（ ) (2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
2412＝（ ） 366=( ) 123 ＝（ ） 15
3 ＝（ ) ３.综合应用
（1)
43
的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（ )。 （2）把7
3
扩大到原来的3倍，是( ）
（3）一个分数,分母比分子大1４，它与三分之一相等,这个分数是( )。
即学即练： 一．判断
１、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。（ ) 2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ） ３、 的分子加上4，分母乘２,分数值不变。（ ） 4、 和 化成分母是14的分数分别是 和 。（ ) 二、填空
1、把2
1
的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变,它的分子应该（ ) 2、写出3个与3
2
相等的分数,是（ ）、( ）、（ )
三、综合应用
1、一个分数,如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少?
()8
21=()9
32=()
1276=()()26
4228=
=()()()()()
====7361241()()
()
2
2
15
1=
??=
()()()()
28168=÷÷=
２、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化？
(1)分子扩大到原来的4倍,分母不变；
(2）分子缩小到原来的一半，分母不变；
(3）分母扩大到原来的10倍,分子不变。
3、一个分数,分子比分母大10，它与三分之一相等,这个分数是多少？
考点二：约分与通分
例4.（１）写出下列各数的因数。
18的因数: 25的因数:
51的因数: 58的因数:
（２)写出下列各组数的公因数。
９和18 １2和36 28和32 (3）把下列各数分解质因数
16= 2７= 38= 72=
例5.（１)写出下列各组数的公倍数，每组写3个。
2和3的公倍数（写3个)
4和12的公倍数(写3个)
8和12的公倍数(写3个）
(2)用短除法求几个数的最小公倍数。
1２、3４、36
例6．求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
12和24 ２1和49 1２和36
例7. 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
155、306和61 21
472和
例８.下面的数中，哪些是合数,哪些是质数。 1、1３、24、29、4１、57、６３、79、87
合数有： ;质数有： 即学即练: 1．判断：
（1）任何一个自然数,不是质数就是合数。………………………………………( ） (２)偶数都是合数，奇数都是质数。………………………………………………( ) (3)7的倍数都是合数。……………………………………………………………（ ） (4)２0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。……………………（ ） （5)只有两个约数的数,一定是质数。……………………………………………（ ) （6）两个质数的积,一定是质数。…………………………………………………（ ） (7）2是偶数也是合数。……………………………………………………………( ） (８)1是最小的自然数,也是最小的质数。………………………………………（ ） （9）除２以外，所有的偶数都是合数。……………………………………………（ ） (10)最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。………………………．( ) 2．在( ）内填入适当的质数。
1０=（ )＋( ）; 10=( )×( ）; 20=（ )＋（ ）＋( ）; 8＝( ）×（ ）×( ) 3．分解质因数。
65=? 94= ? １35=? 10５=?? ８7=
93＝
４．两个质数的和是18，积是6５,这两个质数分别是多少?
5.一个两位质数，交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数，这个数是（)。考点三：分数与小数的互化
9．分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
10．（1)把下面的小数化成分数。
０.3=()
()0.25=
()
() 1.０６=
()
() 2.５=
()
()
0.375=() ()
（2）把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的保留两位小数)
错误!＝错误!= 错误!= 错误!＝错误!=
即学即练:
1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。
0.7 0.１4 0.４５2．３５0．8
错误!错误!错误!错误!错误!
2.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。
3．比较大小。
（1) 50.836 ? 20.63 ? 10.333 ? 70.8758
? (2)把１7
8、1
错误!、１.85、1错误!按从大到小的顺序排列。
4．甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0．8个,乙平均每分钟加工＼f(7,９)个,谁的工作效率高些呢？
课后作业: 一、填空。
（1）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是( )米，用小数表示是（ )米，用整
数表示是（ )分米，每段铁丝是全长的( )，也就是1米的（ )。 （2）一个数由5个１，8个1
9
组成，这个数写成分数是（ ）。
(３）＼f （3,8)表示（ ），它的分数单位是（ ）,添上( )个这样的分数单位是1
2
，
减少( ）个这样的分数单位是错误!。
（４)在
错误!中，当a 为( )时,它是真分数；当a 为( )时，它是假分数；当a 为（ ）
时,它可以化为整数;当a 为( ）时，它的值是０。
(5）以最小质数作分母的最简真分数是（ )，以最小合数作分母的所有最简真分数的和是( )。 (6)写出用1,４,5,12，15五个数组成的全部最简真分数（ ），其中（ ）能化成有限小数。 （7）＼f(３,7)里有( ）个错误!，错误!里有（ ）个错误!，1.75里有( ）
个
错误!，2错误!里有（ ）个0．1，
（ )个
错误!等于３错误!,（ )个错误!等于0．75。
（8)
①A Ｃ是ＡF 的( ），②AE 是AF 的（ )，③BE 是A Ｆ的( ），④ＡＣ是ＢE 的( ）， ⑤AD 是BF 的( )。
2.把０.6４，0.6464，错误!,0.614,0．６41用“＜”号连接起来。
3.判断： （１)因为
错误!
＝
错误!
,所以这两个分数的分数单位也相
同。………………………………( )
（2)把＼f （5,２７） 的分子加上5，分母加上27，分数的大小不变。………………………（ ） (3）分子、分母都是质数的分数叫最简分数。………………………………………（ ） （4）假分数都能化成带分数。…………………………………………………………（ ） 4.在下面的{｝里添上5个符合要求的分数。 (1)能用6约分的{ ｝, （２)能用5约分的{ }, （3)能用7约分的｛ ｝， （4)能用11约分的｛ }， （5）能用1７约分的｛ }, 5.一个分数
错误!（a 、ｂ都是自然数），已知5<ａ＜9,１＜ｂ<３，那么这个分数可能是( ）,其
中最小一个是（ )。
6.如果ａ是小于100的自然数，且17
ａ 不是最简分数，那么可能取的值分别是( ),其中最大的分
数是（ )。
7.根据以下方法，请你将0.81??
，0.185???
化成分数。
31
0.393?
==
364
0.369911
??
==
1897
0.18999937
???
=
=
14285710.1428579999997
??????==
8、1至１00所有不能被９整除的自然数的和是多少？(7分)