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浅谈新产品开发在战略决策理论中的应用

不动点定理及其应用

不动点定理及其应用一、不动点定理不动点定理fixed-point theorem ：如果f 是1n +维实心球1{,11}n B x R n x +=∈+≤ 到自身的连续映射(1,2,3)n =???，则f 存在一个不动点1n x B +∈（即满足(0)0f x x =）。（一）、压缩算子: 1、定义：设（1）X 距离空间；（2）算子:T X X →的映射。若(01),..,s t x y X θθ?≤

（2）定理的条件是结论成立的充分非必要条件。（3）迭代的收敛性和极限点与初始点无关。但T 的选取及初始点0x 的选取对迭代速度有影响。初始点离极限点越近，其收敛速度越快，而不影响精确度。（4）误差估计 ①事前（或先验）误差：根据预先给出的精确度，确定计算步数。此方法有时理论上分析困难。设迭代到第n 步，将* n x x ≈，则误差估计式为 * 0010(,)(,)(,)11n n n x x Tx x x x θθρρρθθ ≤=-- ②事后（或后验）误差：计算到第n 步后，估计相邻两次迭代结果的偏差1(,)n n x x ρ-，若该值小于预定的精度要求，则取* n x x ≈。此方法简单，但有时无法估计计算步数。设迭代到第n 步，将*n x x ≈，则误差估计式为 *1(,)(,)1n n n x x x x θ ρρθ -≤ - 或 *11 (,)(,)1n n n x x x x ρρθ +≤ - 3、求解不动点的具体步骤： Step1 提供迭代初始点0x ； Step2 计算迭代点10x Tx =； Step3 控制步数，检查10(,)x x ρ，若10(,)x x ρε>。则以1x 替换0x 转到第二步，继续迭代，当10(,)x x ρε≤时终止，取1x 为所求结果。误差不超过 1θ εθ -。对于不动点理论，为了便于应用，下面给出两种不同情况下所适合的方法。推论1 设（1）X ----完备的距离空间；（2）:T X X →的算子。

不动点原理及其应用

题目：不动点原理及其应用摘要本文主要讨论了压缩映射原理，Schauder不动点定理以及不动点的应用三个方面。在解决微分方程，积分方程，以及其他方程的解的存在唯一性时，将问题转换为求某一映射的不动点，利用不动点原理进行解决。关键词：压缩映射原理；Schauder不动点定理；不动点原理应用

Abstract In this paper ,we talked about contraction mapping principle,Schauder’s fixed point theorem and the application of the fixed point theorem.As we deal with the solutions about differential equation, integral equation and other kinds of equations, it is a useful way to transform the problem into fixed point theorem.We can use it to solve plenty of practice problems too. Keywords: contraction mapping principle; Schauder’s fixed point theorem;the application of fixed point theorem.

目录引言 (1) 1.压缩映射原理 (1)

1.1压缩映射原理（距离空间） (1) 1.2压缩映射原理（巴拿赫空间） (7) 2.Schauder不动点定理 (9) 3不动点定理的应用 (11) 总结 (12) 参考文献 (14)

泛函分析中不动点理论及其应用

泛函分析与微分方程有着密切的联系，泛函分析的算子半群理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论，不动点原理等在常微分方程中都有重要的应用。首先，算子半群最简单的原型在线性常微分方程的初值问题，且由 H i l l e Yo s i d a -定理表明：当稠定闭算子A 满足定理条件时，是下列方程的解，且解是唯一的。设A 是一个n n ?实矩阵，方程组 () ()()00n dx t Ax t dt x x R ?=? ? ?=∈? 在空间中解存在唯一。设0t ≥，考察映射 ()()0:.T t x x t → 则(){}0T t t ≥是强连续算子半群。在常微分方程中把算子半群(){} 0T t t ≥通过矩阵写出来： ()0 !n n tA N t A T t e n ∞ ===∑. 且不动点在常微分方程中有很多应用。例如，应用不动点定理证明微分方程解的存在性定理微分方程解的存在性与唯一性定理若常微分方程 ()0 0,,x dy F x y y y dx ==满足以下条件：（1）(),F x y 在整个平面上连续；（2）()()11,,F x y F x y K y y -≤-，其中K >0；那么存在唯一的连续函数()y x j =满足 () (),d x F x y dx ?=且()00x y ?=。证明：用()() 0,X C U x d =表示所有定义在()0,U x d 上取值于R 的连续函数全体，其中d 满足1K d <。,f g X "?，用()( ) ()()0,,m a x xUx f g f x g x a r ? =-表示,f g 间的距离，同样由泛函分析的知识知X 为完备度量空间。上述常微分方程等价于

新产品的研发风险与策略

新产品的研发风险与策略【摘要】随着科学技术的进步，产品的生命周期日趋缩短。企业要想持久地占领市场，必须不断适应市场潮流变化，推陈出新，才能适应变化的市场需求。因此，企业管理者应力求采取正确的新产品开发策略。【关键词】新产品；产品开发；风险；策略在市场营销活动中新产品的范畴与科技领域的新产品的含义不同，不仅仅是新发明创造的产品，其内容广泛得多。新产品除包含因科学技术在某一领域的重大发现所产生的新产品外，还包括如下方面：在产品销售方面，只要产品在功能或形态上发生改变，与原来的产品产生差异，甚至只是产品单纯由原有市场进入新市场都可视为新产品；在消费方面，能进入市场给消费者提供新利益或新的效用而被消费者认可的产品。从管理的方面又包括：国际性新产品、全国性的新产品、本地区的新产品、本企业的新产品。从管理角度分类新产品的目的，主要鼓励企业积极主动的开发新产品。提示企业并不是只有世界性的、全国性的产品才是新产品，只要企业积极努力，在开发新产品工作方面是可以有所作为的。但随着改革不断深入，市场经济进一步发展，市场将逐步发育，市场体系将逐步完善，成为全国统一的市场。企业要开发本地区、本企业的新产品应特别慎重，以免一哄而上，重复引进，一旦供给大于需求，则将导致产品滞销，企业受损。新产品从研究到开发到生产和销售，是一个充满风险的过程，这种风险既蕴含着可使企业发展和盈利以及获取技术优势与市场优势的机会，但也存在着失败的风险。新产品的开发生产和销售存在技术风险、生产风险和市场风险，一旦遇到风险而失败则给企业的损失是巨大的，新产品开发失败的原因是很多的。

国外的一项调查，新产品开发的成功率：消费品40%，工业产品仅为20%，服务类产品为18%。而据对国外700个工业企业的调查，新产品开发综合成功率率仅为65%。新产品开发所以失败，风险较大其原因是很多的。客观原因主要有：国内外竞争对手抢先进入市场，推出新产品，市场竞争加剧；银行贷款利率升高，投资风险增大；科学技术发展速度较快，新产品开发步伐赶不上科技发展速度，使新产品在开发过程中就夭折；市场需求变化加快和市场趋于分散，迫使企业的新产品面向范围更小的目标市场。主观的原因有：技术上不过关，有的新产品对技术要求甚高，但企业技术能力有限，使产品质量不能保证。如有的企业生产的电热水淋浴器，由于技术上不过关，竟然发生消费者洗澡时触电身亡。新闻媒体一曝光很少有消费者再购买这种热水器了。另外企业信息不灵，生产出来的产品不够先进，或只是本地区先进，这样就失去了技术上的优势。有的企业在产品开发上由于技术障碍产品迟迟研制不出，造成开发时机过迟，市场已被竞争者占领；过分重技术轻市场。既过分重视技术的先进性而忽视对市场需求的分析，结果开发出来的新产品尽管技术水平和性能均比较高，但因不符合国情或超过消费者承受能力而缺乏市场需求。集中表现在产品售价太高。例如，某企业开发一种省力型打谷机，可以减轻农民在进行谷物脱粒操作时困难和体力消耗，但开发成功后难以打开销售局面。原来传统的人力打谷机已占据市场，该新产品的售价比一般打谷机高出几倍，因而对于节俭的中国农民来说无疑显得价格偏高；市场不利因素估计不足。在估计新产品的市场容量时过于乐观，看不到不利的市场因素，结果对市场做出高估计，导致决策失误。例如，某企业开发一种液化汽残液处理器，认为有全国成百上万液化汽用户，因而市场潜力是巨大的。但开发成功后，却遇到大量市场风险而失败。因为这种产品首先要获得公安部门的许可，并获得煤气公司的同意。因而不仅审批环节多，而且涉及到与煤气公司的利益关系，煤气公司想与这家企业联营，

不动点理论及其应用

不动点理论及其应用主要内容： ●不动点理论—压缩映像原理 ●不动点理论在微分方程中的应用●不动点理论在中学数学中的应用目录：一、引言二、压缩映像原理三、在微分方程中的应用四、在中学数学中的应用五、其它

一、引言取一张照片，按比例缩小，然后把小照片随手放在大照片上，那么大小两张照片在同一个部位，一定有一个点是重合的。这个重合点就是一个不动点。函数的不动点, 在数学中是指被这个函数映射到其自身的一个点, 即函数)(x f 在取值过程中, 如果有一个点0x 使00)(x x f =,则 0x 就是一个不动点。二、压缩映像原理定理：（Banach 不动点定理—压缩映像原理）设 ),(ρX 是一个完备的距离空间， T 是),(ρX 到其自身的一个压缩映射，则T 在X 上存在唯一的不动点。

这里有三个概念：距离空间，完备的距离空间，压缩映射距离空间又称为度量空间。定义：（距离空间）设 X 是一个非空集合。X 称为距离空间，是指在X 上定义了一个双变量的实值函数 ),(y x ρ，满足下面三个条件：（1）。0),(≥y x ρ，而且0),(=y x ρ，当且仅当 y x =；（2）。),(),(x y y x ρρ=；（3）。),(),(),(z y y x z x ρρρ+≤，（X ,,∈?z y x ）。这里 ρ 叫做 X 上的一个距离，以 ρ 为距离的距离空间 X 记作),(ρX 。定义：（完备的距离空间）距离空间),(ρX 中的所有基本列都是收敛列，则称该空间是完备的。定义：（压缩映射）称映射 ),(),(:ρρX X T → 是一个压缩映射，如果存在 10<