《指南》“数学认知”目标解读---周 欣
作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了
儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性
在课堂教学中培养学生的数学思考能力 一、课堂教学要给学生充分思考的时间 提到课堂教学，作为教师应该是非常熟悉的，我们几乎每天都要备课、上课。而有的教师在备课时考虑最多的是：如何让学生更容易理解？如何将复杂问题简单化？有些教师甚至根据以往的教学经验，事先设想好学生会在什么环节遇到困难，然后精心设计一些有梯度的问题串，帮学生铺设好台阶，学生根本不用思考很轻松地就能学会。于是在剩下的时间里，教师又设计了大量的所谓针对性的习题来进行巩固训练。这样的教学确实能扩大课堂教学的容量，提高学生接受知识的达成度。但正是这种教学模式剥夺了学生思考的权利，长此以往学生将渐渐地习惯了这种学习方式，变得不去思考、不会思考。设想一下，一个不会主动思考的学生，即使他的考试成绩再好，他在数学学习上又能有多大的发展呢？作为一名教师，我们不仅仅要教给学生知识，更重要的是要激发学生进行创新学习，而思考正是人类不断创新的源泉。学会思考，才能走向成功，因此，课堂教学中应让学生通过自己的努力去解决问题。 二、课堂教学要培养学生的数学思考能力 所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”的过程，也就是让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。数学思考是学生进行数学学习的核心，让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好奇心，激发并维持学生主动和自主学习的根本保证；是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有力措施；是培育学生实践能力和创新意识的有效途径。 那么，在课堂教学中如何培养学生的数学思考能力呢？ 学生不会自发地进行数学思考，在教学的过程中教师要有意识地进行指导，让学生掌握多种数学思考的方法。同时，思考的过程必然是艰辛的，在学生思考的时候，教师要善于用激励的语言、动作、情感，引导学生全身心地投入到思考中去。也许学生思考的答案与教师事先设想的并不一致，有的甚至是错误的，但思考本身要比结果更可贵。当问题得以解决的时候，学生思考的成果所带来的喜悦更是为下一步的思考注入了高涨的情绪，有利于推动学生继续思考，进而乐此不疲。 三、课堂教学中要对数学思考进行反思 反思是数学思维活动的核心和动力。学生对数学思考的反思能够使自己的知
浅谈学生数学探索能力的培养 数学的能力一般分为两种：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的“数学学习能力”，因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学，以及进行数学创新的基础，也正是基于这一点，我们的传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是“满堂灌”──让学生多听一点；教出的学生是“记忆型”──学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科――包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说，中国水平和世界水平，只差“一步”，这“一步”是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。长期以来，我们已经习惯了“老师教”，“学生学”的教学模式，特别是数学，她的抽象和严密，几乎让人感觉到，数学就是这么呆板吧。我们常说，学生是学习的主人，但有时候，我们的教育，却让学生处于从属地位，长此以往的结果，只
能使学生对数学敬而远之，甚至是畏而远之。我认为，这应该是我们教育的失败。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力作为我们教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。 培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试，它包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。 一、培养数学兴趣，让学生学有动力 兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。 3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。 4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，
浅谈数学学习能力的培养及其教学策略 1宿迁高等师范学校（223800）陈文生 数学学习能力是学生运用科学的学习方法，独立获取、加工和利用信息，分析和解决数学问题的一种个性特征。中学数学新课程对学生学习能力方面提出了新的要求：在明确基础知识与基本技能的基础上，进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力及创新意识，培养学生对数学问题的好奇心和求知欲，使学生学会从数学的角度发现问题，提出问题，并加以探索、研究、解决。如何在数学教学中培养学生的学习能力，以及教师如何相应地采取教学策略，对此，笔者有以下几点浅显的看法。1培养学生的元认知能力 元认知是指一个人所具有的关于自己的思维活动和学习活动的知识及实施的控制。具体地讲它包括三个部分：元认知知识、元认知体验和元认知监控。从元认识的角度考虑，学习活动不仅仅是对所学材料的识别、加工和认知过程，而且是一个对该过程进行积极的监控、调节的元认知过程。因此，从宏观角度看，学习能力应包 1陈文生（1968——）男讲师
括学习中的各种认知能力和有关学习的元认知能力。 由于元认知在学习思维活动中具有普遍的指导意义，对其培养训练的结果具有广泛的迁移性，因此教师相应地在数学教学中应把握以下几个环节： 首先，教师可引导学生提高解题中的自我体验、监控和调节水平。解答习题是学生数学学习行为的重要内容，因而，提高数学的元认知水平还应包括学生在解题过程中的自我检验、监控和调节水平。教师可帮助学生设计一份“自我监控表”，进行定期的检测，这样不仅可以提高解题的正确率，而且能提高学生做题的明确性，从而提高学生解题的元认知水平。 其次，教师应有针对性地让学生学会评价自己的学习结果，具体的活动结束后，教师应引导学生认真地评价自己从提出问题到制定、实施计划及所达到的效果，以此作为这次学习活动的反馈，从而提高调控能力。在评价时，要引导学生从学习结果出发，对自己的学习过程进行反省，目的是“强化成功，纠正错误”，促进元认知的提高。 2注重学生的非智力因素 提高学生的数学学习能力，还应从学生的自身出发。教师应深
如何培养小学生的数学思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入 原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还
了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤： ①摆出实物；提供思维材料； ②列出加法式子的结果； ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果； ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。
浅谈小学生数学学习能力的培养目前，学生被动学习的现象比较符遍，课堂上被动地接受知识，老师给多少，学生知多少，不能利用所学知识解决简单的实际问题。大多数学生头脑里只是老师“灌输”的内容，离开老师，就不会学习了，这种现状是应试教育的弊端所造成的后果。 那么，在数学教学中应如何培养小学生的独立自主的学习能力呢？下面，谈一谈我个人的体会。 一、正确的学习动机的形成，是促使学生自觉学习的动力 从现代教学论的主体性观点来看，教学过程是学习主体的一种主动的建构过程，既把书本中的知识结构转化为他们的应识结构过程，这个过程是学生主体活动的过程，任何教师都包办代替不了，必须由学生参与这一过程。在这一过程中，把学生引入教学活动，努力提高他们的参与度，促进他们自觉主动地去学习知识，激发学生的学习兴趣，使学生同时运用各种感官参与学习活动，在浓厚的学习兴趣中，接受新识。如在学习“年、月、日”时，为了充分发挥学生的主体作用，在教学前请学生自己去收集不同年份的年历卡片，（必须有2012年、20 08年、2004年），在教学中通过学生自己观察，小组讨论，最后得出年、月、日之间的普通规律，既不管年份的变化，而31天、30天的月份始终是固定不变的，只有2月份的天数例外。在收集时有意让学生收集2012年、2008年、2004年的卡片，是有意安排了平年、闰年，使学生在观察中发现不同的情况，设疑激思，让学生在思考中活动，在活动中思考。在教学中让学生实际操作，自己制作一张下一学期的校历，经历了知识的发展过程，揭示了年、月、日的规律，建立起知识结构，丰富了表象，活跃了学生的思维，培养了学生主动探究新识的精神，同时也发展了学生的能力。 事实证明，小学生没有形成正确的学习动机，便表现出注意力不集中，情绪不稳定，意志力薄弱．所以形成正确的学习动机是促使学生主动学习的心理动力。
提高数学认知能力策略 1、着眼于学生的自我计划，明确学习目的 在小学数学教学中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。 例如，在教学“三角形面积计算”时，先复习了长方形面积计算，然后引入课题。接着，教师提问：“这节课中，你想学什么？”让学生说一说。有学生说：“我想知道三角形面积是怎么计算的？”有学生说：“我想知道计算三角形面积公式是怎么推导的？” ...... 学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。以此来增强学生的自我意识，初步培养其认知能力。 2、命题背景生活化 “数学源于生活，启于生活，应用于生活”，儿童的数学认知的起点是他们的生活常识，根据学生的这一认知特点，教师在培养学生的认知能力时要注意教学命题背景的生活化。
学生是学习的主人，首先是学习需求和学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。因此，在数学教学中应根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。 如：一年级下册“生活中的数”单元采用的情景图就是学生所熟知的“数铅笔”；第六单元“购物”呈现给学生的是文具商店货架；三年级“对称、平移和旋转”单元则出示了许多美丽的剪纸……，教学情景图的作用体现在数学知识生活化，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样。不知不觉中由内在兴奋转化为外在兴奋，将参与欲望外化为参与教学活动的行为。 在教师教学手段采用上也要关注生活化。如在教学面积和面积单位起始课时有位老师是这样处理的： 物体的表面是有大小的。（教师举起粉笔盒）它的表面在哪里？你能指一指吗？师生共同指出粉笔盒的6个面。书本封面呢？你感觉到它们有大小吗？请你摸一摸课桌上物体的表面，（四人小组准备橘子，树叶，文具盒等）小组成员之间相互比较说一说哪个物体的表面大，哪个物体的表面小。 （学生汇报）
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
学生学习数学能力的培养 本人从事实践数学教学工作有十几年了,在教学的过程中，发现学生学习数学的能力不强.在平时教学过程中：很多内容已经讲了很多次,但是学生还是不理解.根据这几年来的学习、总结和教学，我觉得原因在于：老师在教学的过程中，过于注重“教”的环节，而学生在被动的学习，从而导致学生学习数学的能力一直得不到提高.现就这几年来的教学经验,谈谈几点体会: 加强学生课前预习能力的培养 新课程越来越突出学生个人的主体性，越来越注重学生能力的培养，提出“先学后教”的教学理念，在教学的过程中具体做法如下: 布置课前预习:每次上新课前,要求学生先预习,记下自己不理解的知识,以便上课时提出问题.当教师讲述这个知识点时刺激学生集中注意力。利用有梯度的练习,检验预习效果:学生在预习完一节课的内容后,让他们做基础练习,体会成功的喜悦,提高学习兴趣，增强学习自信心;同时又通过做提高题,培养他们探索和求知的欲望.例如，在讲述平方差公式时可设计三组习题： A组：（1）（x＋3）（x－3）（2）（1+2a）（1-2a） （3）（x+4y）（x-4y）（4）（y+3z）（y-3z） B组：（1）（-2a+b）（-2a-b）（1）（-m+3n）（m+3n） C组：（1）（2a-b+c）（2a+b-c） 这三组练习，要求一致。A组为基础练习，考查学生对公式掌握情况。B组练习是拓展练习，考查学生公式运用能力。C组为能力提高题型，考查学生对公式的理解。 利用分组讨论共同探讨,让学生在讨论探索中去发现问题，解决问题，老师参与学生讨论并不时的进行引导，最后老师则对重点、难点、易错、易混的内容和题目进行概括和总结，让学生对本节课的内容掌握得更加透彻. 写学习反思:教师教学要写教学反思,在反思过程中发觉写反思对我的教学帮助很大.于是,我想如果学生也写学习反思总结,是不是也有帮助，我就要求学生在学完一章内容后进行反思,没想到效果很好,不但提高了学习数学的兴趣,而且还给我提出了很多保贵的教学建议,这样一来,师生之间的距离拉进了,学生学习的主动性也增强了。 二、培养学生的思维能力 数学学习中思维能力培养是数学教学中的必然趋势，让学生有个主动思维的空间，让他们好学，爱学。这对我们传统教学法以我为主,让学生被动接受课本的知识要求学生认真的听
浅谈“相反数”概念教学中学生数学认知理解能力的提高 发表时间：2013-03-14T12:03:35.890Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年24期供稿作者：雷夏芝 [导读] 古人云：“学起于思，思源于疑。” 昆铁五中雷夏芝 数学认知理解能力，是对所获得数学新知识进行应用，在应用过程中进一步深化、发展对数学新知识的认识和理解，形成包括数学新知识、新技能、新的数学思想方法在内的新的知识模块。 数学认知理解能力的高低直接影响到数学成绩的好坏。学生缺乏数学认知理解能力是造成数学学习困难的重要原因之一。因此，为大面积提高数学教学成绩，我们在教学中应重视提高学生的数学认知理解能力，而概念教学是切实提高学生认知理解能力的有效策略。本文就“相反数”概念教学中如何提高学生认知理解能力作初浅的看法。 1．创设合理的问题情境引入“相反数”概念，让学生初步认识概念． 问题情境：请两位同学分别站在老师的左右两边，三人同在一直线上，并与老师相距厘米。若老师所站的位置是数轴的原点，从左到右为正方向，厘米为长度单位，把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。 问题１：仔细观察，说出这两位同学所表示的点代表的数有何相同点与不同点？ 引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同。 通过这一问题的思考，让学生对“相反数”有一个初步认识。 2．“数形结合，层层递进”，进一步提高学生对“相反数”概念的认识和理解． 问题2：这两位同学与老师的位置关系有何规律？这样关系的两个数在数轴上你还能举出其他的例子吗？ 引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等。 让两名学生同时等距离移动，上面的结论是否还成立？（通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的例子。） 问题3：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是的点有几个？分别是什么？ 通过师生的共同归纳引出：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念。 这样通过“数形结合”、问题的依次递进让学生进一步理解“相反数”概念，强化互为相反数的点在数轴上表示的几何意义。 3．通过从“特殊”到“一般”的训练，强化学生对“相反数”概念的内涵与外延的认识。 例1．说出下列各数的相反数： ，，，，％． 问题4．仔细观察上题，说出正数、负数、的相反数分别是什么？ 引导学生回答：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是． 的相反数是． 强调：（1）可表示任意数—正数、负数、 （2）求任意一个数的相反数就可以在这个数的前面加一个“—”号． （3）若两个数、互为相反数，则可得； 反过来，若，则、互为相反数． 以上，在学习了“相反数”概念的基础上通过说出从特殊的数到一般的字母的相反数的过程，强化学生对相反数概念的认识． 4．通过“变式”训练，加深学生对相反数的理解． 例2．的相反数是，的相反数是，的相反数是． 变式训练：＝，＝，＝． 5．通过“小结”、“反思”，让学生对“相反数”有更全面更深刻的认识和理解． 问题5．说一说你对相反数的认识． 6．“分层作业”让不同层次的学生对概念有更进一步的认识和理解． (1) 教科书中相应的练习是必做题； (2) 选做题： ①数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离个单位呢？ ②数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是； ③已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，它们分别表示为、，并且A、B两点间的距离是，则，． ④的相反数可表示为，的相反数可表示为． 以上的教学，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究、观察、归纳，一方面培养了学生的分类思想与创造性思维；另一方面也实现了三种认知理解活动过程的和谐与协调。
如何培养孩子的数学思维能力 孩子的数学思维能力要从小开始锻炼，这有助于孩子在学龄前后的智力开发，并 且能够影响孩子在今后的数学学习能力，直接影响孩子的数学成绩。以下是学习啦小 编为大家收集整理的如何培养孩子的数学思维能力办法的全部内容了，仅供参考，欢 迎阅读参考!希望能够帮助到您。 01、数量 包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比 如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种--测量，包括对刻度、重 量等单位的感知。 不妨抽空带孩子拿一个棍子，量量跑道有几棍子长，或拿橡皮量量铅笔盒有多宽，让他知道测量是用一个个单位去量，并且这个单位是统一的，让他能在最简单的测量 中理解和感受单位。 02、计算 多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小 时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。 比方说，小明有10颗糖，毛毛有8颗，小明比毛毛多了几颗?豆豆有20颗糖， 他分给小朋友8颗，还剩几颗? 虽然都用到减法，但实际不同，前者是比较型，后者是剩余型，家长重要的是帮 孩子去理解两者间有什么不同，而非算出最后的结果。 03、分类 想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如:一个三角形、一个圆形、一个三 角形，你会把三角形归属一类;但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、 一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类。 它能更好地锻炼孩子思维的清晰程度。不过，在孩子刚接触一个高的、矮的、粗的、细的等新概念时，可以先单一分类，当这些概念形成后，再开始多元化分类。 04、集合 从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。
重视学生数学能力的培养 数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力,它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力,也是提高数学课堂学习效率的保证。在数学教学活动中,“听”就是学生首先要听课,同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受,这就需要有“听”的技能。因此,教师要随时了解周围学生对数学课知识要点的理解及听课的效果,同时,教师也可以向学生传授一些听课技能。例如:①在听课过程中怎样保持注意力高度集中,思路与教师同步。②怎样才能更好地领会教师的讲解。③怎样学会归纳要点、重点。 ④遇到不懂的地方怎么办。⑤别的同学回答问题时,也要注意听,并积极参与讨论等。“说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言进行描述,对数学中的概念能够做出解释,与同学之间进行讨论,向老师提出问题,使得自己的见解和提出的问题易于被别人理解。“读”就是学生的阅读能力,从某种层面上讲,也是为今后“说”的技能打基础。学生通过阅读课本和课外资料,既丰富了知识面,又养成了自学的习惯,从而增强了学生学习过程中的独立性。“写”就是学生将学到的知识具体运用到学习活动中去。它是学生学习知识、巩固知识的重要途径。例如数学中的一些证明题,有很多学生都知道它的证明方法,知道其中考查的知识点,但总不能够很好地以“写”的形式将其证明过程展现出来。即使写了,各知识点之间的逻辑关系也较为混乱,推理过程也不够严密。这些都是教学中学生普遍存在的问题,从某一侧面也体现了培养学生“写”能力的重要性。“写”能力的高低,直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知识的理解和掌握,并决定着他们数学思维能力的发展。“想”就是要发挥学生思维的“自由想象”。例如:我们在讲完“圆的有关性质”后,提出“车轮为什么要做成圆形的”,让学生充分发挥自由想象,在想象中去感受、体验,这样既活跃了课堂气氛,又让学生在想象中对所学知识得到了进一步的巩固。因此,在课堂教学中要尽量为学生创造有利于形成听、说、读、写、想能力的条件,并不断摸索培养的规律和方法。
元认知学习策略在数学教学中的运用
元认知学习策略在数学教学中的运用 丹阳市第三中学周祥荣 当前“教学生学会学习”已成为重要的教育目标，联合国教科文组织在《学会生存》中指出，“未来的文盲不再是不识字的人。而是没有学会怎样学习的人”。而教学生学会学习的关键就在于学习策略的获得和改进，在思想数学课中开展学习元认知策略的教学是提高思想数学课教学质量的有效途径之一。 一、元认知学习策略的内涵 1、学习策略 学习策略是指学习者刚来提高学习效率的一般性的整体策略或谋划。凡是有助于提高学习效果和效率的程序，规划、方法、技巧及调控方式均属于学习策略范畴。但学习策略不等于具体的学习方法，是学习方法的选样、组织和加工，学习策略要借助具体的学习方法表现出来，学习策略是调节如何学习，如何思考的高级认知能力，是衡量个体是否学会学习的标志。 2、元认知与学习策略 所谓元认知是人对自己认知过程的认知。元认知能力是人的最高级能力。一个人的能力是否得到发挥更重要的是看他的元认知能力如何，元认知能力在一定程序可以弥补一个人智力的不足。学习策略更重要的是提高学习的元认知策略。而提高学生的元认知能力就是提高学生使用策略的能力，即让学生知道何时何地使用何种策略，并在此基础上生成新的策略。从而教学生学会学习。因此，进行策略教学的目的就是教学生学会学习，
使他们真正成为学习的主人。 二、元认知学习策略在数学课教学的尝试与实践 1、教认知策略并巩固 认知策略在学习策略中起着核心的用，主要有知识获得策略，如复述策略、精制策略和组织策略；问题解决策略等。这就要求教师在教学中要选择具有适用性、一般性和有效性的策略，采用灵活多样的教学方法以激发学生对学习策略的认识需要，并提供学习策略的具体详细的步骤，能依据每种策略选择较多恰当的事例说明其应用的多种可能性，使学生对所学的策略形成概括化的认识。笔者在数学课教学中进行复述策略教学时。首先使学生认识到复述策略对巩同和提高学习效果的重要意义：其次根据艾宾浩斯的“遗忘规律”和自身认知风格制定及时复习和分散复习的策略以巩固记忆：再次制订出具体的复习计划，内容包括：整理每天学习的主要内容：列出有关知识点及知识之问的联系；列出经自己反复思考仍不清楚的问题；将一些容易混淆的概念列表对照、鉴别；平时进行分散复习及检测，复习时间的间隔应逐步延长，每次复习的时间可逐次缩短。从而使学生对复习策略有个概括化的认识，以利于让他们学会如何根据自己的实际情况有效、合理地组织复习。如我在进行组织元认知学习策略教学时，结合《一元二次方程》这一内容运用网络法进行教学。同时教学生如何进行概括：一是略去枝节。即省略掉不那么重要的材料；二是删掉多余，即已涉及过的内容不再重复；三是代以上位，即用一个类的标记去总括属概念；四是择取要义，即找出一个主题句；是自述要义，即对无现成主题句的段落，在阅读之后构思出一个主题或中心思想。
如何培养小学生的数学思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。第二次世界大战以后，科学技术迅猛发展，知识激增，知识的更新加快，随之对教育提出了新的要求，就是要提高年轻一代的素质。不仅要教给学生现代科学技术知识，而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人，从而强调教学要注重发展学生的智力。从心理学角度来看，智力的核心是思维能力。思维能力增强了，智力水平也就提高了。因此各国的小学数学都把培养学生思维能力作为教学的一项基本任务。 我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
数学能力的培养 数学教学的根本指导思想是提高学生的数学素质：包括数学观念、数学意识、数学思维、数学能力及基本的数学逻辑。而素质教育的核心也就在与学生创新能力的培养。如何把数学知识与生产，生活实际结合起来，注重学生应用与创新能力的培养，是每一位数学教师必须思考的课题。 新课程理念下的数学教学，强调数学来自于生活，又回归于生活。生活中的数学教学本质是培养学生的应用与创新能力。下面谈谈自己在数学教学实践中的一些做法。 一、联系生活现实，创设情境，理论联系实际进 行教学，培养学生应用能力 在七年级下期，学生都将转入二元一次方程组的学习，在头天晚上备课时，我正愁眉不展的思考如何上明天的新课，忽然我想起了自己在小时候遇到的“警察与小偷”的故事：“有一位便衣警察根据线报明察暗访到一间小屋后，细听到屋内的小偷正在分赃：每人分300元，就多出200元；每人分400元，又还差300元…这位警察叔叔眼睛一转，就算出了有几位小
偷，多少赃款。”当我把这道数学题一出给同学们，众说不一，却很少有同学能短时内算出正确答案。于是我便很自然地引入我要讲的新课内容，给同学们分析、讲解、计算、求解。同学们这节课听得特别认真，特别入神，知识也掌握得特别牢固。由于提出的问题源于生活现实，就缩短了教材内容与现实的差距，使学生兴趣陡增，让学生感到数学无处不在，有利于培养学生用数学眼光观察、分析实际问题的能力。 二、结合数学内容，布置有个性发展的兴趣作业，培养学生的创新能力 在初二上期，同学们对乘方知识掌握比较牢固之时，我给学生留了一道作业： 观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
新课改背景下小学生数学思考能力的培养研究论文 数学思考能力对于人一生的学习是很重要的。小学阶段是学生学习的起点，在这个阶 段重视对他们思考能力的培养更将影响着他们的未来。所以说，注重对小学生思考能力的 培养，提高他们解决数学问题的能力和素养，加深他们对数学知识、方法、规律等的认识，训练他们的数学思维就显得尤为重要。从数学的学科任务来说，培养小学生的数学思考能 力也应该是小学数学教学追求的主要目标，是数学教育的重心。从传统的小学数学教学的 模式来看，更多的教师强调的是以自我为中心的教学。在这样的教学思想主导下的课堂体 现的是教师的思考或者是个别优秀学生的思考，大部分学生更多的时候只能是充当“收音机”的角色，是极其缺乏学习主观能动性的。从新课程改革的理念来看，这样的教学方式 是对学生思考本能的抑制，是对学生思考能力的限制与摧残，是非常不可取的。新课程改 革提倡的是以学生为主体，以教师为主导的学习方式，把学生的自主思考能力放在首位的 学习目标。所以说，小学数学教师要从根本上扭转传统落后的教学方式，切实把培养小学 生数学思考能力提到教学的中心工作中来。那么，新课程改革背景该如何培养学生的数学 思考能力呢? 一、让小学生在具体情境中锻炼思考能力 《小学数学教学大纲》明确指出:“小学数学要选择日常生活和进一步学习必需的、 学生能够接受的、最基础的.数学知识作为教学内容”。由此可见小学数学学习之于生活 的关系密切。所以，小学数学教师应该从学生已有的生活经验出发，积极创设与数学学习 相关的生活情景，让小学生在具体的情境中去感受、体会、思考，进而使他们的数学知识 能力、思维能力和情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。从另一个角度来看，小学 生如果能在与数学紧密联系的生活情境中进行学习，那么他们就能够充分调动学习的积极 性并在学习中积累丰富的感性经验，获得对数学概念的认识。在这样的学习环境中，只要 我们小学数学教师稍加指导就能促使他们在具体可感的情境中进行积极思考和相互交流， 引导他们主动探索，把感性的认识上升到理性的认识，并且在活动中不断提高思考能力。 数学概念往往是比较抽象的，要想让小学生对数学概念理解透彻就需要小学数学老师善于 去创设情境。例如我校一位数学学科带头人在教学《周长的认识》的时候就创设了这样的 情境:“体育课上，小明和小强在操场上赛跑，小明沿内圈跑，小强沿外圈跑，这样的比 赛公平吗?”通过这样的情境创设，小学生的兴趣一下子就被调动起来了，经过短暂的讨论，同学们很快就认识到这样的比赛是不公平的，也因认识周长的概念。经过这一环节之后，接下来的教学就简单顺当多了。 二、让小学生在动手操作中锻炼思考能力 教育学研究表明，学生在课堂上单纯的依靠听和看的学习，效率是极其低下的，而课 堂上的动手操作的学习效果却是最佳的。所以说，小学数学教师应该转变以往简单地传授、灌输知识的习惯，尽可能地创造机会让学生动起手来，让学生在动手的过程中去发现、尝
小学生数学能力的培养 发表时间：2012-06-07T15:19:29.527Z 来源：《新疆教育》2012年第4期供稿作者：张灵芝[导读] 学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。 河北省威县七级学区张灵芝〔摘要〕在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学生生活质量的提高建立必须具备的条件。〔关键词〕培养能力小学生数学学习 1 研究学生的能力现状，分析学生的潜在能力 学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。在数学教学中，教师要重视培养学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个学生的教育。充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有的能力就是学生的潜在能力。在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发挥其创造性和智力潜能。 2 活用教学形式，发展学生的思维能力 培养学生观察自己身边客观事物之间的数量关系，是提高小学生分析解决实际问题能力的关键，也是全面提高学生素质的重要体现。教学中让学生进行社会调查、收集数据等，认识到数学知识来源于生活实践，并指导学生运用所学的数学知识去解决实际问题；引导学生参与建立概念的全过程，使学生掌握了知识，更重要的是学到了观察、比较、抽象、概括、分析、综合等思维方法，发展了思维品质；引导学生了解、认识生活中的实际问题；引导学生运用所学知识去解决实际问题。推理训练是培养学生逻辑思维能力的重要形式。让学生言之有理，言之有据。有条理地表达知识形成的理由和依据，是发展学生数学演绎推理和语言表达能力的有效载体。 3 培养学生良好的创新能力 素质教育强调的是学生的创新意识，鼓励学生自己去发现问题，寻找出解决问题的各种方法和途径。在教学中必须尊重学生的主体地位，“鼓励三动，调动三性”（即让学生动口、动手、动脑，调动学生的主动性、独立性、创新性），提高学生学习的参与性。如“24伊3”的教学如下操作：指导学生操作学具，促使学生动手动脑，感知直观材料，在头脑中建立起表象，直观理解乘的顺序及“满十进位”的算法；在感性认识的基础上引导运用建立的表象进行思考，理解例题的思维过程；脱开直观形象，用竖式直接计算，并尝试概括归纳乘数是一位数的乘法法则；教师作适当的点拨、总结。正确处理好教师指导和学生为主体的关系，充分展示了法则的形成过程，引导学生主动参与法则的归纳、抽象等活动，让学生在参与中获得知识。求异是创新的基础，人类的发明创造，往往是从求异开始的。教学中倡导求异，有利于开阔学生的思路，拓展学生的思维空间。教师要培养学生从小养成不拘泥于一种答案的习惯，鼓励学生标新立异，面对教材权威敢于“班门弄斧”，提出新观点、新见解，从而在求异中求新。 4 培养学生良好的思维品质 数学是人类思维的体操，我们提倡中小学应以数学概括为基础增强学生的运算思维品质。一是培养数学思维的敏捷性。在“正确”的基础上，始终有“速度”的要求，“速算卡片”、速算比赛、完成复杂题接力赛、快速作业、收集速算方法、熟背常用定律及数据。二是培养数学思维的灵活性。在运算中与众不同的发散特点，主要表现有：思维方向灵活，能多角度、多方法演算习题；运用法则的自觉性，即熟悉公式、法则，并运用自如；组合分析程度的灵活，善于综合分析，适应于多变习题的演算。在教学中要加强“推导”，纵横知识的联系，一题多解，一题多变等训练。三是增加数学思维的独创性。数学作业的独立完成，是培养学生思维创造性的最基本要求。在独立思考的基础上，可以引导学生进行新颖而独特地解题、编题，即要在学习中，学生根据自己所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，自己编制各种类型的练习题，自己进行解、证，自己概括、总结、评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应。在加强对所学知识理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。在教学中多总结，多探索，注重教学结构的设计与调节，使学生的数学能力得到进一步提高，从而收到事半功倍的效果。 5 及时激励评价，体验探究乐趣 教师不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，而且要让学生在探究活动中获得成功的情感体验。因为只有让学生获得成功，才会保持足够的探究热情，产生强大的内部动力，以争取新的更大的成功。在教学中，教师应不断给每一位学生创造成功的机会，对学生探究过程中的点滴成绩，给予及时的表扬鼓励，要正视学生之间的差异，实施分层评价，使每个学生都能体验到探究成功的喜悦，从而获得更强烈更主动的学习欲望。