深度优先搜索练习题

深度优先遍历例题摘要：一、深度优先遍历概念介绍1.定义2.特点二、深度优先遍历算法应用1.图形遍历2.搜索算法三、深度优先遍历例题解析1.题目一：二叉树的深度优先遍历1.分析2.算法实现3.答案解析2.题目二：链式广度优先遍历1.分析2.算法实现3.答案解析四、深度优先遍历实战技巧与优化1.避免回溯2.提高效率正文：一、深度优先遍历概念介绍1.定义深度优先遍历（Depth-First Traversal，简称DFT）是一种遍历树或图的算法。

它沿着一个路径一直向前，直到达到最深的节点，然后回溯到上一个节点，继续沿着另一个路径遍历。

2.特点深度优先遍历的特点是访问一个节点后，会沿着该节点的子节点继续遍历，直到没有未访问的子节点为止。

此时，遍历过程会回溯到上一个节点，继续访问其未访问的子节点。

二、深度优先遍历算法应用1.图形遍历深度优先遍历在图形处理领域有广泛应用，如图像处理中的边缘检测、图像分割等。

通过遍历图像像素点，可以发现像素点之间的关系，从而实现图像处理任务。

2.搜索算法深度优先搜索（DFS）是一种经典的搜索算法，它采用深度优先策略在树或图中寻找目标节点。

DFS算法常用于解决迷宫问题、八皇后问题等。

三、深度优先遍历例题解析1.题目一：二叉树的深度优先遍历1.分析二叉树的深度优先遍历通常采用递归或栈实现。

递归方法简单，但效率较低；栈方法效率较高，但实现较复杂。

2.算法实现（递归）```def dfs(root):if not root:returnprint(root.val, end=" ")dfs(root.left)dfs(root.right)```3.答案解析按照题目给定的二叉树，进行深度优先遍历，得到的序列为：1 2 4 5 3 6 8。

2.题目二：链式广度优先遍历1.分析链式广度优先遍历与树的同层遍历类似，采用队列实现。

队列中的元素依次为当前层的节点，每次遍历时，取出队首节点，将其相邻节点加入队列，并将其标记为已访问。

⼋数码难题（8puzzle）深度优先和深度优先算法1 搜索策略搜索策略是指在搜索过程中如何选择扩展节点的次序问题。

⼀般来说，搜索策略就是采⽤试探的⽅法。

它有两种类型：⼀类是回溯搜索，另⼀类是图搜索策略。

2 盲⽬的图搜索策略图搜索策略⼜可分为两种：⼀种称为盲⽬的图搜索策略，或称⽆信息图搜索策略；⽽另⼀种称为启发式搜索策略，⼜称为有信息的图搜索策略。

最常⽤的两种⽆信息图搜索策略是宽度优先搜索和深度优先搜索。

2.1 宽度优先搜索它是从根节点（起始节点）开始，按层进⾏搜索，也就是按层来扩展节点。

所谓按层扩展，就是前⼀层的节点扩展完毕后才进⾏下⼀层节点的扩展，直到得到⽬标节点为⽌。

这种搜索⽅式的优点是，只要存在有任何解答的话，它能保证最终找到由起始节点到⽬标节点的最短路径的解，但它的缺点是往往搜索过程很长。

2.2 深度优先搜索它是从根节点开始，⾸先扩展最新产⽣的节点，即沿着搜索树的深度发展下去，⼀直到没有后继结点处时再返回，换⼀条路径⾛下去。

就是在搜索树的每⼀层始终先只扩展⼀个⼦节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶⼦节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上⼀级节点，沿另⼀⽅向⼜继续前进。

这种⽅法的搜索树是从树根开始⼀枝⼀枝逐渐形成的。

由于⼀个有解的问题树可能含有⽆穷分枝，深度优先搜索如果误⼊⽆穷分枝（即深度⽆限），则不可能找到⽬标节点。

为了避免这种情况的出现，在实施这⼀⽅法时，定出⼀个深度界限，在搜索达到这⼀深度界限⽽且尚未找到⽬标时，即返回重找，所以，深度优先搜索策略是不完备的。

另外，应⽤此策略得到的解不⼀定是最佳解（最短路径）。

3 “⼋”数码难题的宽度优先搜索与深度优先搜索3.1“⼋”数码难题的宽度优先搜索步骤如下：1、判断初始节点是否为⽬标节点，若初始节点是⽬标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；2、由初始节点向第1层扩展，得到3个节点：2、3、4；得到⼀个节点即判断该节点是否为⽬标节点，若是则搜索过程结束；若2、3、4节点均不是⽬标节点则转到第3步；3、从第1层的第1个节点向第2层扩展，得到节点5；从第1层的第2个节点向第2层扩展，得到3个节点：6、7、8；从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9；得到⼀个节点即判断该节点是否为⽬标节点，若是则搜索过程结束；若6、7、8、9节点均不是⽬标节点则转到第4步；4、按照上述⽅法对下⼀层的节点进⾏扩展，搜索⽬标节点；直⾄搜索到⽬标节点为⽌。

深度优先搜索（深搜）——DeepFirstSearch【例题：迷宫】深度优先搜索 基本思想：先选择⼀种可能情况向前探索，在探索过程中，⼀点那发现原来的选择是错误的，就退回⼀步重新选择，继续向前探索，（回溯）反复进⾏。

【例题】迷宫问题思路：先随意选择⼀个⽅向，⼀步步向前试探，如果碰到死胡同说明该前进⽅向已经⽆路可⾛，这时⾸先看别的⽅向还是否有路可⾛，若有路可⾛，则该⽅向再次向前试探，若没有，则退回上⼀步，再看其他⽅向是否有路可⾛，，按此原则不断回溯和探索，知道找到⼊⼝为⽌。

框架：int search(int ......){for(i=1;i<=⽅向总数;i++)if(满⾜条件){保存结果;if(到达⽬的地)输出解;else search(k+1);恢复：保存结果之前的状态{回溯⼀步};}}具体代码实现如下：#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define MAXN 20using namespace std;int map[MAXN][MAXN];//表⽰迷宫地图bool temp[MAXN][MAXN];//标记是否⾛过int dx[4]={0,0,1,-1};//横坐标的上下左右int dy[4]={-1,1,0,0};//纵坐标的上下左右int m,n,total,sx,sy,fx,fy,l,r,t;//m,n:地图的长宽，total：⽅案总数，sx,sy起点的横纵坐标，fx,fy：终点的横纵坐标，t:障碍总数，l,r:障碍坐标void search(int x,int y)//x,y:现在所在的点的坐标{if(x==fx&&y==fy)//到达终点{total++;//⽅案总数return; //返回继续寻找}for(int i=0;i<=3;i++)if(temp[x+dx[i]][y+dy[i]]==0&&map[x+dx[i]][y+dy[i]]==1)//判断下⾯要⾛的路是否有障碍if(x+dx[i]>=1&&y+dy[i]>=1&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]<=m)//判断是否超越迷宫边界{temp[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;search(x+dx[i],y+dy[i]);temp[x+dx[i]][y+dy[i]]=0;//回溯⼀步}}int main(){cin>>n>>m>>t;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)map[i][j]=1;cin>>sx>>sy;cin>>fx>>fy;for(int i=1;i<=t;i++){cin>>l>>r;map[l][r]=0;}map[sx][sy]=0; search(sx,sy); printf("%d",total); return0;}。

一、应用题1．首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示，然后写出对其分别进行深度，广度优先遍历的结果。

1题图答．深度优先遍历序列：125967384宽度优先遍历序列：123456789注：（1）邻接表不唯一，这里顶点的邻接点按升序排列（2）在邻接表确定后，深度优先和宽度优先遍历序列唯一（3）这里的遍历，均从顶点1开始2．给出图G：（1）．画出G的邻接表表示图；（2）．根据你画出的邻接表，以顶点①为根，画出G的深度优先生成树和广度优先生成树。

（3）宽度优先生成树3.在什么情况下，Prim算法与Kruskual算法生成不同的MST？答．在有相同权值边时生成不同的MST，在这种情况下，用Prim或Kruskal也会生成不同的MST4．已知一个无向图如下图所示，要求分别用Prim 和Kruskal 算法生成最小树（假设以①为起点，试画出构造过程）。

答．Prim 算法构造最小生成树的步骤如24题所示，为节省篇幅，这里仅用Kruskal 算法，构造最小生成树过程如下：（下图也可选(2,4)代替(3,4),(5,6)代替(1,5)）5．G=(V,E)是一个带有权的连通图,则：（1）．请回答什么是G 的最小生成树； （2）．G 为下图所示,请找出G 的所有最小生成树。

28题图答．（1）最小生成树的定义见上面26题 （2）最小生成树有两棵。

（限于篇幅，下面的生成树只给出顶点集合和边集合，边以三元组（Vi,Vj,W ）形式），其中W 代表权值。

V （G ）={1，2，3，4，5} E1(G)={(4，5，2)，（2，5，4），（2，3，5），（1，2，7）}；E2(G)={(4，5，2），（2，4，4），（2，3，5），（1，2，7）}6．请看下边的无向加权图。

（1）．写出它的邻接矩阵。

（2）．按Prim 算法求其最小生成树，并给出构造最小生成树过程中辅助数组的各分量值。

辅助数组各分量值：7．已知世界六大城市为:(Pe)、纽约(N)、巴黎(Pa)、伦敦(L) 、东京(T) 、墨西哥(M),下表给定了这六大城市之间的交通里程:世界六大城市交通里程表(单位:百公里)（1）．画出这六大城市的交通网络图;（2）．画出该图的邻接表表示法;（3）．画出该图按权值递增的顺序来构造的最小(代价)生成树.8．已知顶点1-6和输入边与权值的序列（如右图所示）：每行三个数表示一条边的两个端点和其权值，共11行。

深度优先和广度优先例题一、以下哪个图遍历算法会首先访问所有邻居节点，然后再深入下一层？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. Dijkstra算法D. A*搜索算法（答案：B）二、在深度优先搜索中，使用什么数据结构来跟踪访问节点？A. 队列B. 栈C. 链表D. 树（答案：B）三、给定一个无向图，如果从节点A开始广度优先搜索，下列哪个节点会最先被访问（假设所有边的权重相同）？A. 与A直接相连的节点BB. 与A距离两跳的节点CC. 与A距离三跳的节点DD. 无法确定（答案：A）四、在广度优先搜索中，如果某个节点被访问过，则其状态会被标记为？A. 已访问B. 未访问C. 正在访问D. 可访问（答案：A）五、深度优先搜索在处理哪种类型的问题时可能更有效？A. 查找最短路径B. 生成所有可能的解C. 计算最小生成树D. 求解线性方程组（答案：B）六、下列哪个选项不是深度优先搜索的特点？A. 易于实现递归版本B. 可能会陷入无限循环（在无终止条件的图中）C. 总是能找到最短路径D. 适用于解空间较大的问题（答案：C）七、在广度优先搜索中，节点的访问顺序是？A. 按照深度优先B. 按照宽度优先（即逐层访问）C. 随机访问D. 按照节点编号顺序（答案：B）八、给定一个有向图，如果从节点A到节点B存在多条路径，深度优先搜索找到的路径是？A. 一定是最短路径B. 一定是最长路径C. 可能是其中任意一条路径D. 总是找到权重和最小的路径（答案：C）九、在深度优先搜索中，当遇到一个新节点时，首先将其？A. 加入队列B. 压入栈C. 标记为已访问D. 忽略（答案：B）十、广度优先搜索和深度优先搜索在遍历图时的主要区别在于？A. 使用的数据结构不同B. 访问节点的顺序不同C. 适用于的图结构不同D. A和B都正确（答案：D）。

原题目：描述深度优先搜索算法的过程。

描述深度优先搜索算法的过程深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索图的算法，它是一种递归算法，通过深度的方式探索图的节点以获得解决方案。

步骤使用深度优先搜索算法来遍历图的节点的步骤如下：1. 选择一个起始节点作为当前节点，并将其标记为已访问。

2. 检查当前节点是否是目标节点。

如果是目标节点，则算法结束。

3. 如果当前节点不是目标节点，则遍历当前节点的邻居节点。

4. 对于每个未访问的邻居节点，将其标记为已访问，并将其加入到待访问节点的列表中。

5. 从待访问节点的列表中选择一个节点作为新的当前节点，并重复步骤2-4，直到找到目标节点或所有节点都被访问。

6. 如果所有节点都被访问但没有找到目标节点，则算法结束。

递归实现深度优先搜索算法可以使用递归的方式来实现。

以下是一个递归实现深度优先搜索的示例代码：def dfs(graph, node, visited):visited.add(node)print(node)for neighbor in graph[node]:if neighbor not in visited:dfs(graph, neighbor, visited)在上述代码中，`graph` 是表示图的邻接表，`node` 是当前节点，`visited` 是已访问节点的集合。

算法以起始节点作为参数进行递归调用，并在访问每个节点时打印节点的值。

非递归实现除了递归方式，深度优先搜索算法还可以使用栈来实现非递归版本。

以下是一个非递归实现深度优先搜索的示例代码：def dfs(graph, start_node):visited = set()stack = [start_node]while stack:node = stack.pop()if node not in visited:visited.add(node)print(node)for neighbor in graph[node]:if neighbor not in visited:stack.append(neighbor)在上述代码中，`graph` 是表示图的邻接表，`start_node` 是起始节点。

深度优先搜索、广度优先搜索专题练习1.走迷宫（Maze）【问题描述】已知一N×N的迷宫，允许往上、下、左、右四个方向行走，现请你找出一条从左上角到右下角的最短路径。

【输入数据】输入数据有若干行，第一行有一个自然数N（N≤20），表示迷宫的大小，其后有N行数据，每行有N个0或1（数字之间没有空格，0表示可以通过，1表示不能通过），用以描述迷宫地图。

入口在左上角（1，1）处，出口在右下角（N，N）处。

所有迷宫保证存在从入口到出口的可行路径。

【输出数据】输出数据仅一行，为从入口到出口的最短路径（有多条路径时输出任意一条即可）。

路径格式参见样例。

【样例】maze.in40001010000100110maze.out(1,1)->(1,2)->(1,3)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)2.跳马（horse）【问题描述】象棋中马走“日”字，这是大家都知道的规则，也就是说，如下图所示，一个在“*”位置的马可以跳到1～8中的某一个位置。

【输入数据】第一行两个整数N，M表示棋盘的大小，左上角为（1，1），右下角为（N，M），其中N和M都不超过8。

第二行两个整数X，Y表示马出发时的位置。

【输出数据】N行，每行M个整数，为马跳到此格子时的步数（规定马的出发点这个值为0）。

如果有多种解，输出任意一种即可。

所有情况保证有解。

【样例】horse.in4 51 1horse.out0 19 6 15 25 14 1 10 718 9 12 3 1613 4 17 8 113.倒牛奶( milk.cpp )题目描述：农民约翰有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数，最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。

有时，约翰把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。

当然每一次灌注都是完全的。

由于节约，牛奶不会有丢失。

写一个程序去帮助约翰找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

第五章搜索策略习题参考解答5.1 练习题5.1 什么是搜索？有哪两大类不同的搜索方法？两者的区别是什么？5.2 用状态空间法表示问题时，什么是问题的解？求解过程的本质是什么？什么是最优解？最优解唯一吗？5.3 请写出状态空间图的一般搜索过程。

在搜索过程中OPEN表和CLOSE表的作用分别是什么？有何区别？5.4 什么是盲目搜索？主要有几种盲目搜索策略？5.5 宽度优先搜索与深度优先搜索有何不同？在何种情况下，宽度优先搜索优于深度优先搜索？在何种情况下，深度优先搜索优于宽度优先搜索？5.6 用深度优先搜索和宽度优先搜索分别求图5.10所示的迷宫出路。

图5.10 习题5.6的图5.7 修道士和野人问题。

设有3个修道士和3个野人来到河边，打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸去。

但该船每次只能装载两个人，在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数，否则修道士就会被野人吃掉。

假设野人服从任何一种过河安排，请使用状态空间搜索法，规划一使全部6人安全过河的方案。

（提示：应用状态空间表示和搜索方法时，可用(N m,N c)来表示状态描述，其中N m和N c分别为传教士和野人的人数。

初始状态为(3,3)，而可能的中间状态为(0,1),(0,2),(0,3), (1,1),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)等。

）5.8 用状态空间搜索法求解农夫、狐狸、鸡、小米问题。

农夫、狐狸、鸡、小米都在一条河的左岸，现在要把它们全部送到右岸去。

农夫有一条船，过河时，除农夫外，船上至多能载狐狸、鸡和小米中的一样。

狐狸要吃鸡，鸡要吃小米，除非农夫在那里。

试规划出一个确保全部安全的过河计划。

（提示：a.用四元组(农夫，狐狸，鸡，米)表示状态，其中每个元素都可为0或1，0表示在左岸，1表示在右岸；b.把每次过河的一种安排作为一个算符，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。

）5.9 设有三个大小不等的圆盘A 、B 、C 套在一根轴上，每个圆盘上都标有数字1、2、3、4，并且每个圆盘都可以独立地绕轴做逆时针转动，每次转动90°，初始状态S 0和目标状态S g 如图5.11所示，用宽度优先搜索法和深度优先搜索法求从S 0到S g 的路径。

【题目1】N皇后问题(八皇后问题的扩展)【题目2】排球队员站位问题【题目3】把自然数Ｎ分解为若干个自然数之和。

【题目4】把自然数Ｎ分解为若干个自然数之积。

【题目5】马的遍历问题。

【题目6】加法分式分解【题目7】地图着色问题【题目8】在n*n的正方形中放置长为2,宽为1的长条块,【题目9】找迷宫的最短路径。

（广度优先搜索算法）【题目10】火车调度问题【题目11】农夫过河【题目12】七段数码管问题。

【题目13】把1-8这8个数放入下图8个格中,要求相邻的格(横,竖,对角线)上填的数不连续.【题目14】在4×4的棋盘上放置8个棋,要求每一行,每一列上只能放置2个.【题目15】迷宫问题.求迷宫的路径.(深度优先搜索法)【题目16】一笔画问题【题目17】城市遍历问题.【题目18】棋子移动问题【题目19】求集合元素问题（1,2x+1,3X+1类)【题目】N皇后问题(含八皇后问题的扩展，规则同八皇后)：在N*N的棋盘上，放置N个皇后，要求每一横行每一列，每一对角线上均只能放置一个皇后，问可能的方案及方案数。

const max=8;var i,j:integer;a:array[1..max] of 0..max; {放皇后数组}b:array[2..2*max] of boolean; {/对角线标志数组}c:array[-(max-1)..max-1] of boolean; {\对角线标志数组}col:array[1..max] of boolean; {列标志数组}total:integer; {统计总数}procedure output; {输出}var i:integer;beginwrite('No.':4,'[',total+1:2,']');for i:=1 to max do write(a[i]:3);write(' ');if (total+1) mod 2 =0 then writeln; inc(total);end;function ok(i,dep:integer):boolean; {判断第dep行第i列可放否} beginok:=false;if ( b[i+dep]=true) and ( c[dep-i]=true) {and (a[dep]=0)} and (col[i]=true) then ok:=trueend;procedure try(dep:integer);var i,j:integer;beginfor i:=1 to max do {每一行均有max种放法}if ok(i,dep) then begina[dep]:=i;b[i+dep]:=false; {/对角线已放标志}c[dep-i]:=false; {\对角线已放标志}col[i]:=false; {列已放标志}if dep=max then outputelse try(dep+1); {递归下一层}a[dep]:=0; {取走皇后,回溯}b[i+dep]:=true; {恢复标志数组}c[dep-i]:=true;col[i]:=true;end;end;beginfor i:=1 to max do begin a[i]:=0;col[i]:=true;end;for i:=2 to 2*max do b[i]:=true;for i:=-(max-1) to max-1 do c[i]:=true;total:=0;try(1);writeln('total:',total);end.【测试数据】n=8 八皇后问题No.[ 1] 1 5 8 6 3 7 2 4 No.[ 2] 1 6 8 3 7 4 2 5 No.[ 3] 1 7 4 6 8 2 5 3 No.[ 4] 1 7 5 8 2 4 6 3 No.[ 5] 2 4 6 8 3 1 7 5 No.[ 6] 2 5 7 1 3 8 6 4 No.[ 7] 2 5 7 4 1 8 6 3 No.[ 8] 2 6 1 7 4 8 3 5 No.[ 9] 2 6 8 3 1 4 7 5 No.[10] 2 7 3 6 8 5 1 4 No.[11] 2 7 5 8 1 4 6 3 No.[12] 2 8 6 1 3 5 7 4 No.[13] 3 1 7 5 8 2 4 6 No.[14] 3 5 2 8 1 7 4 6 No.[15] 3 5 2 8 6 4 7 1 No.[16] 3 5 7 1 4 2 8 6 No.[17] 3 5 8 4 1 7 2 6 No.[18] 3 6 2 5 8 1 7 4 No.[19] 3 6 2 7 1 4 8 5 No.[20] 3 6 2 7 5 1 8 4 No.[21] 3 6 4 1 8 5 7 2 No.[22] 3 6 4 2 8 5 7 1 No.[23] 3 6 8 1 4 7 5 2 No.[24] 3 6 8 1 5 7 2 4 No.[25] 3 6 8 2 4 1 7 5 No.[26] 3 7 2 8 5 1 4 6 No.[27] 3 7 2 8 6 4 1 5 No.[28] 3 8 4 7 1 6 2 5 No.[29] 4 1 5 8 2 7 3 6 No.[30] 4 1 5 8 6 3 7 2 No.[31] 4 2 5 8 6 1 3 7 No.[32] 4 2 7 3 6 8 1 5 No.[33] 4 2 7 3 6 8 5 1 No.[34] 4 2 7 5 1 8 6 3 No.[35] 4 2 8 5 7 1 3 6 No.[36] 4 2 8 6 1 3 5 7 No.[37] 4 6 1 5 2 8 3 7 No.[38] 4 6 8 2 7 1 3 5 No.[39] 4 6 8 3 1 7 5 2 No.[40] 4 7 1 8 5 2 6 3 No.[41] 4 7 3 8 2 5 1 6 No.[42] 4 7 5 2 6 1 3 8 No.[43] 4 7 5 3 1 6 8 2 No.[44] 4 8 1 3 6 2 7 5 No.[45] 4 8 1 5 7 2 6 3 No.[46] 4 8 5 3 1 7 2 6 No.[47] 5 1 4 6 8 2 7 3 No.[48] 5 1 8 4 2 7 3 6 No.[49] 5 1 8 6 3 7 2 4 No.[50] 5 2 4 6 8 3 1 7 No.[51] 5 2 4 7 3 8 6 1 No.[52] 5 2 6 1 7 4 8 3 No.[53] 5 2 8 1 4 7 3 6 No.[54] 5 3 1 6 8 2 4 7 No.[55] 5 3 1 7 2 8 6 4 No.[56] 5 3 8 4 7 1 6 2 No.[57] 5 7 1 3 8 6 4 2 No.[58] 5 7 1 4 2 8 6 3 No.[59] 5 7 2 4 8 1 3 6 No.[60] 5 7 2 6 3 1 4 8 No.[61] 5 7 2 6 3 1 8 4 No.[62] 5 7 4 1 3 8 6 2No.[63] 5 8 4 1 3 6 2 7 No.[64] 5 8 4 1 7 2 6 3No.[65] 6 1 5 2 8 3 7 4 No.[66] 6 2 7 1 3 5 8 4No.[67] 6 2 7 1 4 8 5 3 No.[68] 6 3 1 7 5 8 2 4No.[69] 6 3 1 8 4 2 7 5 No.[70] 6 3 1 8 5 2 4 7No.[71] 6 3 5 7 1 4 2 8 No.[72] 6 3 5 8 1 4 2 7No.[73] 6 3 7 2 4 8 1 5 No.[74] 6 3 7 2 8 5 1 4No.[75] 6 3 7 4 1 8 2 5 No.[76] 6 4 1 5 8 2 7 3No.[77] 6 4 2 8 5 7 1 3 No.[78] 6 4 7 1 3 5 2 8No.[79] 6 4 7 1 8 2 5 3 No.[80] 6 8 2 4 1 7 5 3No.[81] 7 1 3 8 6 4 2 5 No.[82] 7 2 4 1 8 5 3 6No.[83] 7 2 6 3 1 4 8 5 No.[84] 7 3 1 6 8 5 2 4No.[85] 7 3 8 2 5 1 6 4 No.[86] 7 4 2 5 8 1 3 6No.[87] 7 4 2 8 6 1 3 5 No.[88] 7 5 3 1 6 8 2 4No.[89] 8 2 4 1 7 5 3 6 No.[90] 8 2 5 3 1 7 4 6No.[91] 8 3 1 6 2 5 7 4 No.[92] 8 4 1 3 6 2 7 5 total:92对于N皇后:┏━━━┯━━┯━━┯━━┯━━┯━━┯━━┯━━┓┃皇后N│4 │5 │6 │7 │8 │9 │10 ┃┠───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┨┃方案数│2 │10 │4 │40 │92 │352 │724 ┃┗━━━┷━━┷━━┷━━┷━━┷━━┷━━┷━━┛【题目】排球队员站位问题┏━━━━━━━━┓图为排球场的平面图，其中一、二、三、四、五、六为位置编号，┃┃二、三、四号位置为前排，一、六、五号位为后排。