工程常用几何体面积体
积计算公式
内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
工程常用几何体面积体积计算公式
放坡公
式
若A B为二边； H为深度
1、一边放坡 V＝A*B*H+1/2*K*H2〔A或
B〕
2、相邻二边坡 V=A*B*H+1/2*K* H2*[A+B]+1/3*K2H3
3、相对二边放坡 V=A*B*H+K* H2*[A或B]
4、三边放坡 V=A*B*H+1/2*K*H2*[(2A+B)或 (2B+A)]+2/3* K2H3
5.四边放坡 V=(A+KH)*(B+KH)*H+1/3* K2H3
6.不放坡
V=ABH
其中三边放坡的体积比同样尺寸的四边放坡的体积要大要大很多，请问上面的公式正确
吗
从表面上看你的公式没有什么错误的，我也用数字导进去了，四边放坡的面积就是比三边放坡算的时候出现差错了
不规则图形算土方量的公式：1/3*h*[S1+S2+
（S1*S2)^1/2]
H——为高度
S1——为底面面
积
S2——为上口面
积
（S1*S2)^1/2——为面积乘积开根号
小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
电如_边長 馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点 卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ，-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点 年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数 多面体的体积和表面积 体积（茁）庭百积（F ） 表面瞅门侧恚面积（鬲） 图形 尺寸符号 d-刘角爲 表 面积 覇-侧表面积 长 方 扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) ￡l-2Ma+&) 圆 柱 和 空 心 圆 柱 A 管 去-外宰径 —内半径 ￡-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC ￡^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F ）JU2/I （用-沔 场=2品第卄） 5=n?/ + F
h -盘小高度 怒-毘大高度F-属面举径 尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_：cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押 十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径 尸■兰直玉■輕：?口」 石6沪 3 6 S =血2 - 夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ ￡戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴 交 叉 圆 柱 体 球 缺 椭 球 体 A 胎 D-中间斷面苴狂 说 -廐直径 『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町 十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆 环 体 为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^ 球破表面积 用于抛物线我桶徘 卩=竺口“+戊4丄护） 15 4 对于园飛确体 卩皤用十吗 常见几何体的面积、体积求法与应用 要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。） 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==， 可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则 ?工程量计算规则公式汇总 土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 大开挖土 1、开挖土计算规则 （1）、清单规则：挖基础土按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土量。当需要放坡时，应将放坡的土量合并于总土量中。 2、开挖土计算法 （1）、清单规则： ①、计算挖土底面积： 法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。）法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土的体积：土体积＝挖土的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的法计算S中和S下 3、挖土计算的难点 ⑴、计算挖土上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的中心线， 中心线计算起来比较麻烦（同平整场地）。 空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。 分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD = 工程量计算规则及公式 : 一、平整场地:建筑物场地厚度在±３0cm以内得挖、填、运、找平。 １、平整场地计算规则 （1）清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则:按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算. 2、平整场地计算公式 S=(A+4）×（B+4）=S底+２L外+16 式中:S———平整场地工程量;A——-建筑物长度方向外墙外边线长度;Ｂ——-建筑物宽度方向外墙外边线长度;Ｓ底---建筑物底层建筑面积;L外—-—建筑 物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成得建筑物或构筑物得场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 开挖土方计算规则 (1）、清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2)、定额规则：人工或机械挖土方得体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底得长乘以槽底得宽,槽底长与宽就是指基础底宽外加工作面,当需要放坡时，应将放坡得土方量合并于总土方量中。 ２、开挖土方计算公式： (１）、清单计算挖土方得体积：土方体积=挖土方得底面积×挖土深度. (2）、定额规则:基槽开挖：Ｖ=（A+2C+K×Ｈ）Ｈ×L.式中:V—-—基槽土方量；A———槽底宽度;C———工作面宽度；H--—基槽深度；L———基槽长度。、 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算,内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。 基坑开挖:Ｖ=1／6H[Ａ×B＋a×b＋(A+a)×（Ｂ+b）＋a×b]。式中:V——-基坑体积;A—基坑上口长度;Ｂ——-基坑上口宽度;ａ—-—基坑底面长度;b—-—基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积—设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分得体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分得体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度－各种沟道所占体积 主墙间净面积=Ｓ底—(L中×墙厚+L内×墙厚） 式中：底—-—底层建筑面积；L中———外墙中心线长度；L内———内墙净长线长度. 回填土厚度指室内外高差减去地面垫层、找平层、面层得总厚度，如右图：四、运土方计算规则及公式: 运土就是指把开挖后得多余土运至指定地点，或就是在回填土不足时从指定地点取土回填.土方运输应按不同得运输方式与运距分别以立方米计算。 运土工程量=挖土总体积—回填土总体积 式中计算结果为正值时表示余土外运，为负值时表示取土回填。 五、打、压预制钢筋混凝土方桩 用求面积、体积公式 1 平面图形面积 平面图形面积见表1-73。 平面图形面积表1-73 2 多面体的体积和表面积 多面体的体积和表面积见表1-74。 多面体的体积和表面积表1-74 3 物料堆体积计算 物料堆体积计算见表1-75。 物料堆体积计算表1-75 4 壳体表面积、侧面积计算 1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1） 图1-1 圆球形薄壳计算图 4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2） 图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算 见图1-2，壳表面积（A）计算公式： A＝S x ·S y ＝2a×系数K a ×2b×系数K b 式中 K a 、K b ——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。 椭圆抛物面扁壳系数表表1-76 查表说明 ［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，h x ＝3.0m，h y ＝2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面 积A。 先求出h x /2a＝3.0/24.0＝0.125 h y /2b＝2.8/16.0＝0.175 分别查表得系数K a 为1.0402和系数K b 为1.0765，则扁壳表面积A＝24.0×1.0402× 16.0×1.0765＝429.99m2 1-3-4-4 圆抛物面扁壳（图1-3） 图1-3 圆抛物面扁壳计算图 1-3-4-5 单、双曲拱展开面积 1．单曲拱展开面积＝单曲拱系数×水平投影面积。 2．双曲拱展开面积＝双曲拱系数（大曲拱系数×小曲拱系数）×水平投影面积。 单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。 图1-4 单、双曲拱展开面积计算图 空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3 12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ. )棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫 做正棱柱。 2、正棱锥 定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性 质： (1) 正棱锥的侧棱长相等。 (2) 侧棱和底面所成的角相等。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 ? S 直棱柱侧 =Ch 其中 ? S 正棱锥侧=2 Ch '（其中C 为棱锥底面周长，h '为侧面等腰三角形底边上的高 斜高） 3、正棱台 定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。 侧面展开图是由各个侧面组成的。 侧面展开 h 1 棱柱、樹IL 棱台的侧面积公式之何 有何关 系,如何转K? S 正棱台侧= 2 (c + c )h (其中C , C'为棱台上下底面的周长， h 为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高) （二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ?如果圆柱底面半径是 &囲拄侧=C2π rl 周长是C侧面母线长是I ,那么它的侧面积是 3、圆台的侧面积 ?如果圆台的上、下面半径是 r 、 r ， 周长分别是C 、 c 侧面母线长是I ,那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 ? 如果圆锥底面半径是 r ,周长是c, ,那么它的侧面积是 喝台侧二亍O +小）/二兀（尸+ X" 、柱锥台的体积公式 长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm , 4cm ,其体积为多少，即为多少个正方体? 4fc?f?体?l公式：Y ≡?c 工程量计算规则、常用计算面积及体积计算公式、附参考表（土石方工程） 工程量计算规则、常用计算面积及体积计算公式、附参考表（土石方工程） 一、平整场地 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 二、大开挖土方 1、开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 （1）、清单规则： ①、计算挖土方底面积： 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。） 方法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的方法计算S中和S下 一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 ◆S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。 2、正棱锥 定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性质： （1）正棱锥的侧棱长相等。 （2）侧棱和底面所成的角相等。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 ◆S正棱锥侧＝1 2ch′（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高） 3、正棱台 定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。 S正棱台侧＝1 2（c ＋c’）h’ （其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。 （二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 ◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是 3、圆台的侧面积 ◆如果圆台的上、下面半径是r r '、，周长分别是c c '、，侧面母线长是l，那么它的侧面积是 二、柱锥台的体积公式 长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？ 1、祖暅原理 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。 2、柱体的体积公式 3、锥体的体积公式 空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )( 21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1 、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。 分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 一。几何图形及计算公式 平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形 面积 1）S=1/2底*高 2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小） 3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2） 分类：钝角直角锐角 特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方 等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方 注：顶角为36°的等腰三角形也很重要 性质：正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形内角和=180度 四边形 梯形：S=（上底+下底）*高/2 平行四边形：S=底*高 长方形：S=长*宽 正方形：S=边长*边长 内角和为360° 多边形：内角和为（n-2)*180° 面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算） 圆：s=πr^2 周长=2πr 性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍 弦切角=圆周角=1/2圆心角 过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直 立体 棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥） 椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要） 球：S=4πr^2 V=4/3倍πr^3 提问人的追问 2010-01-03 16:18 很清晰。但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的 回答人的补充 2010-01-03 16:36 嗯~2扇形：S=顶角/360°*（πr^2） 弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积 椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C （因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则 C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6 更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法 几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起 提问人的追问 2010-01-03 16:43 弧长公式。用不同的公式表示 回答人的补充 2010-01-03 16:54 因弧度数=弧长/半径 所以1）弧长=弧度*半径 又 2）弧长=（圆心角/360°）*周长 3）在物理方面弧长=角速度*半径*时间 提问人的追问 2010-01-03 17:18 弦切角=圆周角=1/2圆心角可以帮我画个图吗 回答人的补充 2010-01-03 17:34 中小学几何图形 周长、面积、体积计算公式汇总 重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2） 一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方） 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长） 二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。 立体图形的体积计算 立体图形的体积计算教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。教具准备：多媒体课件，实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个2、每人准备一张长,宽cm的长方形纸教学过程：一、情景导入1、师：相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝到瓶 子里的水呢？2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的体积呢？(指名答、板书）3、师：今天我们一起复习有关立体图形的体积计算二、知识系统整理1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积？2、师：你能说出每种立体图形的体积计算公式吗？它们是怎样推导出来的？这些体积计算公式的推导之间有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式，要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。3、展示优秀的知识网络图，并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，再圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师：计算长方体、正 方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示？小组讨论。师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积？ 6、教师小结：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘高计算。三、综合运用提升第一关：判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。第二关：联系生活，巩固应用1、填写表格。名称正方体纸板箱圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块已知条件体积棱长5分米底面积，高20 cm 底面积19 cm2，高12 cm 长24厘米，宽12厘米，厚6厘米2、有一个正方体木箱，棱长5分米，在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能 多面体的体积和表面积 心乱方-边长 1高 尸-底面积 □-底面中线的交点 一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直 务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离 闻-一个爼合梯形的面积 相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) ￡ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕 加-侧表面积 尺寸符号 心爲1?-边长 0」底面对角线的交点 体积附）底面积（F ） 表面积（小侧表面积（阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱 和 空 心 圆 柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径 内 外侧面积 圆柱： y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 ￡ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ ￡ 斜 线 直 圆 柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径 卜母线长 +?2 =鈕 球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高 一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = = 几何体体积计算公式 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πR Rh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋ 2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴 常用图形周长面积体积计算公式: 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 面积=边长×边长 C=4a S=a×a S=a2 2、正方体 V体积 a棱长 (1)表面积=棱长×棱长×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2 V=a×a×a V= a3 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V体积 S面积 a长 b宽 h高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (2)体积=长×宽×高 S=2(ab+ah+bh) V=abh 5、三角形 S面积 a底 h高 面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 S面积 a底 h高 面积=底×高 S=ah 7、梯形 S面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长π圆周率 d直径 r半径 周长=直径×π 周长=2×π×半径 面积=半径×半径×π C=πd C=2πr S=πr2 d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=π(R2-r2) 9、圆柱体 V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 S侧=Ch S侧=πdh V=Sh V=πr2h 圆柱体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体 V体积 h高 S底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3 长度单位换算 1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米； 1米=100厘米；1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米； 1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米；1平方米＝0.0015亩； 1万平方米=15亩； 1公顷＝15亩＝100公亩＝10000平方米； 1公亩等于100平方米；1(市)亩等于666.66平方米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角；1角=10分；1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年；1年=12月； 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月； 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天； 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分； 1分=60秒1时=3600秒 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数；(和－差)÷2＝小数 和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:常见的几何体计算公式
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