重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试
高2016级(一下)数学试题卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、下列向量中不是单位向量的是（） A )0,1(- B )1,1( C )sin ,(cos a α |
|a 0||≠）
2、若0,>>>d c b a
，则下列不等式成立的是（）
A bd ac >
B d
b
c a < C c b
d a +>+ D c b d a ->- 3、若数列{}n
a 2是公比为q 的等比数列，则（)
A
{}n a 是公差为q 的等差数列 B {}n a 是公差为q 2的等差数列 C {}n a 是公差为q 2log 的等差数列 D {}n a 可能不是等差数列
4、在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若a =2，A=45°，B =60°，则b=（） A 3
B
2
C1 D 2
563a -≤≤）的最大值为（）
A9 B
92 C 4
81
D
2
6、在ABC ?中，10BC ,2AC ,3AB ===，则?=() A 23B 32C 32-D 2
3-
7、在等比数列{}n a 中，若k a a a =1185，则2
k 等于（）
A ．11109876a a a a a a
B ．11109765a a a a a a
C ．121110987a a a a a a
D ．1312111098a a a a a a
8、设ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则角B 的取值范围是（） A ]6,
0(π
B ),6[ππ
C ]3,0(π
D ),3
[ππ
9、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，01
时，n 的值是（） A12B13C24D26
10、已知o 为ABC ?的外心，3
1
cos =A ，若y x +=，则y x +的最大值为（）
A
31B 21C 32D 4
3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.） 11、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n S n n
+=2，则=4a ________
12、已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若3,1126==S S ，则=18S ________
13、已知向量b a ,的夹角为
4
3π
，)1,1(-=，2||=，则=+|2|________ 14、已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则数列?
??
???
+11n n a a 的前n 项和n S ＝______
15、已知正数b a ,满足109
1=+++b
a b a ，则b a +的取值范围是________
三、解答题（本大题共6小题，16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分） 16、已知4230< x x 3-的范围。 17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，225,5153==S a 。 （1）求{}n a 的通项n a ； （2）数列{}n b 为等比数列，128,52323=+=b b a a b ，求{}n b 的前8项和8T 。 18、设ABC ?的三个内角,,A B C ，向量)sin 2,(cos ),sin ,cos 2(B B A A -==， 且1=?n m （1）求角C 的大小； （2）若ABC ?的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC 的面积。 19、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2= （1）用向量AC AB ,表示向量AD ； （2）若1::3||:||:||k AC AD AB =，求实数k 的取值范围。 20、在△ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，且C b B c a sin )cos (3=- （1）求角C ； （2）若△ABC 的面积3 3 = S ，4=+b a ，求B A sin sin 及B A cos cos 的值。 21、已知数列 {}n a 满足4 44,311++==+n n n a a a a （1）求证：数列? ?? ???-+22n n a a 为等比数列； （2）设p n m N p n m <<∈,,,* ，问：数列{}n a 中是否存在三项p n m a a a ,,，使 p n m a a a ,,成等差数列，如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由。
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