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2.1.1椭圆的定义与标准方程
主备人：许玉霞 复备人：许月珠、蔡素晗、蔡慧鸿、高二备课组 授课班级：高二（18）班 第 1 课时（总2课时）
课型
新授课
授课教材 课前准备 学生课前预习、教师阅读数学课程标准、研读课本，收集资料，制作
多媒体课件
学习目标
1.掌握椭圆的定义及其标准方程的推导.
2.初步学会用坐标法解决几何问题.
3.通过观察、联想、类比，体会分类讨论及数形结合的数学思想方法，逐步培养数学应用建模的意识.
湘教版 《数学选修2-1》 《2.1.1椭圆的定义与标准方程》
重点、难点 教学重点：椭圆的定义和标准方程.
教学难点：椭圆标准方程的推导.
学情分析
学习者特征：学生是高二（18）班的学生，选科是史政地组合。本班共有
55人，其中选体音美的学生共有22人.学生的基础非常薄弱，但是对于数学新内容的学习有较大的兴趣和较强的积极性，不过探究问题的能力，数学建模、数学运算等核心素养有待提高.
初始能力：学生已具备了圆的知识并初步掌握求轨迹方程的方法；初步学
会了用坐标法解决平面几何问题，学生学习的障碍在于实际问题抽象成数学问题的能力有待进一步提高.
导学过程
教学过程 学生活动
教师指导 信息技术
融合情况
目标提示
1.掌握椭圆的定义及其标准方程的推导.
2.初步学会用坐标法解决几何问题.
简单讲解
教师借助 PPT 课件强调本节学习目标.
自学检测 判断下列方程是否表示椭圆？ 1
24)
3(1
3
4)2(1
44)1(2
22
22
2=+=-=+y x y x y x 核对答
案,反馈完成情况.
学生借助移动终端进行答题， 教师借助智慧课堂统计答题情况.
一.椭圆的定义
1.实验演示
取一条长度一定且没有弹性的细绳,如果把细绳的两端拉开一
交流讨论段距离，分别固定在图板的两点处(标记为F1，F2)，套上铅笔，
拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？这一过程中，笔尖
（动点）满足什么几何条件？
2.椭圆的定义
平面上到两个定点F1，F2的距离之和为定值(大于|F1F2|)的点的
轨迹叫做椭圆.
①两个定点F1、F2——椭圆的焦点;
②
12
FF——焦距,记为2c（c>0).
③定值记为.0
2
2
),
(
2>
>
>c
a
a
a
讨论:为什么这个定值要大于|F1F2| ?
结论：若定值大于|F1F2|，则点M的轨迹是（）
若定值等于|F1F2|，则点M的轨迹是（）
若定值小于|F1F2|，则点M的轨迹是（）
总结演示
实验得到
的轨迹，
引出椭圆
的定义；
引导学生
交流讨
论，辩中
得真知，
并总结归
纳.
教师借助
PPT 课件
展示椭圆
的形成过
程,引导学
生归纳椭
圆的定义.
教师借助
智慧课堂
反馈讨论
情况.
释疑解难二.椭圆的标准方程的推导
焦点在x轴上:)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
焦点在y轴上:)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
x
a
y
标准方程
相
同
点焦点位置的判断
不
同
点
图形
焦点坐标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上焦点在y轴上
y
x
M
O
F1F2
归纳求动点轨迹方程的一般步骤：(坐标法)
（1）建立适当的坐标系;
（2）设M的坐标（x,y）表示曲线上任意一点;
（3）写出限制条件 P（M） ;
（4）把坐标代入条件P（M），列出方程 ;
（5）化方程为最简形式.
引导学生
如何建
系，推导
标准方
程，让学
生体会数
形结合的
重要性.
教师借助
PPT 课件
展示椭圆
的定义；教
师引导学
生如何建
系，推导标
准方程，让
学生体会
数形结合
的重要性.
典例精析例:判断下列方程是否表示椭圆？若是，写出它的焦点
坐标.
)0
(1
4
)6(
12
3
4)5(
1
2
4
4
1
2
4
)3(
1
3
4
)2(
1
4
4
)1(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
>
=
+
=
+
=
+
=
+
=
-
=
+
n
n
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
）
（
探究：
先由自学
检测入
手，再进
一步求椭
圆的焦点
坐标.通
过实例分
析，帮助
学生梳理
知识，突
出本节的
重点.训
练学生观
察能力，
培养学生
化归与转
化能力，
运算能
力.
教师借助
PPT课件展
示例题，讲
解题目，突
出重点，指
出易错点，
巩固概念.
教师借助
智慧课堂
反馈学生
的探究情
况.
当堂训练抢答：
,1
3
5
1.
2
2
2
2
=
+
y
x则=a，=b；
,1
6
4
2.
2
2
2
2
=
+
y
x则=a，=b；
,1
6
9
3.
2
2
=
+
y
x则=a，=b；
,1
4
7
4.
2
2
=
+
y
x则=a，=b.
由学生完
成，老师
点拨.巩
固所学的
知识，并
提升能
力.
教师借助
PPT 课件
展示，讲解
题目，突出
重点，指出
易错点，巩
固概念．
课堂小结一个概念：|MF
1
|+|MF
2
|=2a（2a>2c>0）
二个方程：
三个意识：求美意识;求简意识;建模意识
思想方法：数形结合；分类讨论；化归与转化
引导学生
进行反思
小结，教
师再做补
充.
教师借助
PPT 课件
归纳本节
课的学习
内容和方
法，突出重
点，突破难
点.
作业延伸一．必做题
1.校本作业
2.《同步导学》p19——21
3.推导焦点在y轴上椭圆的标准方程.
二．选做题：
1.方程21
9
x y
m
-=表示焦点在y轴上的椭圆，求实数
m的范围．
学生课后
自主完
成，促进
知识的巩
固和提
升.
教师借助
PPT 课件
向全班同
学推送作
业，课后实
时查看、批
改作业.
圆？
满足什么条件时表示椭
中
方程n
m
ny
x,
1
m2
2=
+
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=
+()0
b
a
1
b
x
a
y
2
2
2
2
>
>
=
+
