距离矢量路由协议中路由环路问题的解决方法
距离矢量路由协议中路由环路问题的解决方法：
概括来讲，主要分为六种：
1.定义最大值；
2.水平分割技术；
3.路由中毒；
4.反向路由中毒；
5.控制更新时间；
6.触发更新。
1.定义最大值：
距离矢量路由算法可以通过IP头中的生存时间（TTL）来纠错，但路由环路问题可能首先
要求无穷计数。为了避免这个延时问题，距离矢量协议定义了一个最大值，这个数字是指最
大的度量值（如rip协议最大值为16），比如跳数。也就是说，路由更新信息可以向不可到达的网络的路由中的路由器发送15次，一旦达到最大值16，就视为网络不可到达，存在故障，
将不再接受来自访问该网络的任何路由更新信息。
2.水平分割：
一种消除路由环路并加快网络收敛的方法是通过叫做“水平分割”的技术实现的。其规则就是不向原始路由更新的方向再次发送路由更新信息（个人理解为单向更新，单向反馈）。比如
有三台路由器ABC，B向C学习到访问网络10.4.0.0的路径以后，不再向C声明自己可以通过C访问10.4.0.0网络的路径信息，A向B学习到访问10.4.0.0网络路径信息后，也不再向B声明，而一旦网络10.4.0.0发生故障无法访问，C会向A和B发送该网络不可达到的路由更新信息，但不会再学习A和B发送的能够到达10.4.0.0的错误信息。
3.路由中毒（也称为路由毒化）：
定义最大值在一定程度上解决了路由环路问题，但并不彻底，可以看到，在达到最大值之前，路由环路还是存在的。为此，路由中毒就可以彻底解决这个问题。其原理是这样的：假设有
三台路由器ABC，当网络10.4.0.0出现故障无法访问的时候，路由器C便向邻居路由发送
相关路由更新信息，并将其度量值标为无穷大，告诉它们网络10.4.0.0不可到达，路由器B 收到毒化消息后将该链路路由表项标记为无穷大，表示该路径已经失效，并向邻居A路由器通告，依次毒化各个路由器，告诉邻居10.4.0.0这个网络已经失效，不再接收更新信息，
从而避免了路由环路。
4.反向中毒（也称为毒化逆转）：
结合上面的例子，当路由器B看到到达网络10.4.0.0的度量值为无穷大的时候，就发送一个叫做毒化逆转的更新信息给C路由器，说明10.4.0.0这个网络不可达到，这是超越水平分割
的一个特列，这样保证所有的路由器都接受到了毒化的路由信息。
5.控制更新时间（即抑制计时器）：
抑制计时器用于阻止定期更新的消息在不恰当的时间内重置一个已经坏掉的路由。抑制计时器告诉路由器把可能影响路由的任何改变暂时保持一段时间，抑制时间通常比更新信息发送到整个网络的时间要长。当路由器从邻居接收到以前能够访问的网络现在不能访问的更新后，就将该路由标记为不可访问，并启动一个抑制计时器，如果再次收到从邻居发送来的更新信息，包含一个比原来路径具有更好度量值的路由，就标记为可以访问，并取消抑制计时器。如果在抑制计时器超时之前从不同邻居收到的更新信息包含的度量值比以前的更差，更新将被忽略，这样可以有更多的时间让更新信息传遍整个网络。
6.触发更新：
正常情况下，路由器会定期将路由表发送给邻居路由器。而触发更新就是立刻发送路由更新信息，以响应某些变化。检测到网络故障的路由器会立即发送一个更新信息给邻居路由器，并依次产生触发更新通知它们的邻居路由器，使整个网络上的路由器在最短的时间内收到更新信息，从而快速了解整个网络的变化。但这样也是有问题存在，有可能包含更新信息的数据包被某些网络中的链路丢失或损坏，其他路由器没能及时收到触发更新，因此就产生了结合抑制的触发更新，抑制规则要求一旦路由无效，在抑制时间内，到达同一目的地有同样或更差度量值的路由将会被忽略，这样触发更新将有时间传遍整个网络，从而避免了已经损坏的路由重新插入到已经收到触发更新的邻居中，也就解决了路由环路的问题。
其中的路由中毒和反向中毒在提示一下：
路由中毒：是指在路由信息在路由表中失效时，先将度量值变为无穷大，而不是马上从路由表中删掉这条路由信息。(这句话要理解，如RIP协议中，其度量值变为16，意味着路由不可达)再将其信息发布出去，这样相邻的路由器就得知这条路由己无效了.....
毒性反转与路由中毒概念是不一样的，它是指收到路由中毒消息的路由器，不遵守水平分割原则，将中毒消息转发给所有的相邻路由器，也包括发送中毒信息的源路由器，也就是通告相邻路由器这条路由信息己失效了。。主要目的是达到快速收敛的目的。
距离矢量和链路状态区别 距离矢量（DV）是“传说的路由”，A发路由信息给B，B加上自己的度量值又发给C，路由表里的条目是听来的，虽说“兼听则明，偏信则暗”，但是选出最优路径的同时会引发环路问题，当然，DV协议也使用水平分割，毒性逆转，触发更新等特性来避免，无奈的是，这种问题对于竞争对手LS而言是天生免疫的。 链路状态（LS）是“传信的路由”，A将信息放在一封信里发给B，B对其不做任何改变，拷贝下来，并将自己的信息放在另一封信里，两封信一起给C，这样，信息没有任何改变和丢失，最后所有路由器都收到相同的一堆信，这一堆信就是LSDB。然后，每个路由器运用相同的SPF算法，以自己为根，计算出SPF Tree（即到达目的地的各个方案），选出最佳路径，放入转发数据库中（即路由表）。 链路状态协议有三样看家本领：LSDB，SPF算法，SPF Tree。还有三张表：邻居表，拓扑表，路由表，但这三张表并不是DV和LS的根本区别，EIGRP作为高级的距离矢量路由协议同样有这三张表，关键点在于表的内容和传递信息的过程。 DV的拓扑表事实上是邻居通告的路由条目的集合，依据算法从中选出最佳的放进路由表，它并不完全了解网络拓扑；而LS的拓扑表是真正意义上的网络拓扑，路由器对网络信息完全了解，所以可以独立的做出决策，确定最佳路由。举例来说，如果我是DV的思维，我从华师去火车东站，通过询问知道，我可以在走到师大暨大车站坐515路车，也可以走到坐177路车，这样问下来有几种方案，我再选一个最优的，以这样的方式我就知道广州市内的一些地方该怎么去；而如果我是LS的思维，我会先去四下打听，搜集信息然后汇总成一张广州市区的地图，然后依据这张地图自己决定如何去火车东站以及其它地方。 路由过滤器对DV和LS的影响也是不同的。运行DV的路由器基于自身的路由表来通告路由信息，其结果是路由过滤器将会对通告产生影响。 运行LS的路由器是基于自身的链路状态数据库来计算出自己的路由，路由过滤器对两路状态的通告和链路状态数据库没有影响，所以只会影响本路由器的路由表的安装，正是因为这种特性，路由过滤器主要被用在进入链路状态域的重新分配点上，即在ASBR执行重发布时，控制那些要进入或离开的路由. ------------------------------------------------------------------- 所以我们总结一下链路状态选择协议的优缺点如下: 链路状态路由选择的优点: 1.收敛速度快:触发更新在每个路由器上进行 2.没有路由环路:才用SPF算法 3.分等级设计网络和路由,更合理的利用网络资源 4.和距离矢量路由协议相比,链路状态路由协议的
A B C D O S x y z 图2 A B C D α n a b 龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文学校个性化辅导教案提纲 教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析：向量法求空间距离 能用向量方法解决空间距离问题，了解向量方法在研究集合问题中的应用. 二、授课内容及过程： 1、点到平面的距离 方法：已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量， 则A 到平面α的距离d =AB n n ? . 2、两条异面直线距离： 方法：a 、b 为异面直线，a 、b 间的距离为：AB n d n ?= . 其中n 与a 、b 均垂直，A 、B 分别为两异面直线上的任意两点 题型1：异面直线间的距离 例1、如图2，正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =。求异面直线BD 和SC 之间的距离？ 题型2：点面距离 如图，在长方体1111ABCD A BC D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AD 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥； （2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4 π. 解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C （1）.,0)1,,1(),1,0,1 (,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为
计算机网络原理距离矢量路由 距离矢量路由选择（Distance Vector Routing）算法是通过每个路由器维护一张表（即一个矢量）来实现的，该表中列出了到达每一个目标地的可知的最短路径及所经过的线路，这些信息通过相邻路由器间交换信息来更新完成。我们称这张表为路由表，表中按进入子网的节点索引，每个表项包含两个部分，到达目的地最优路径所使用的出线及一个估计的距离或时间，所使用的度量可能是站段数，时间延迟，沿着路径的排队报数或其他。 距离矢量路由选择算法有时候也称为分布式Bellman-Ford路由选择算法和Ford-Fulkerson算法，它们都是根据其开发者的名字来命名的(Bellman，1957；Ford and Fulkerson，1962)。它最初用于ARPANET路由选择算法，还用于Internet和早期版本的DECnet 和Novell的IPX中，其名字为RIP。AppleTalk t Cisco路由器使用了改进型的距离矢量协议。 在距离矢量路由选择算法中，每个路由器维护了一张子网中每一个以其他路由器为索引的路由选择表，并且每个路由器对应一个表项。该表项包含两部分：为了到达该目标路由器而首选使用的输出线路，以及到达该目标路由器的时间估计值或者距离估计值。所使用的度量可能是站点数，或者是以毫秒计算的延迟，或者是沿着该路径排队的分组数目，或者其他类似的值。 假设路由器知道它到每个相邻路由器的“距离”。如果所用的度量为站点，那么该距离就为一个站点。如果所用的度量为队列长度，那么路由器只需检查每一个队列即可。如果度量值为延迟，则路由器可以直接发送一个特殊的“响应”（ECHO）分组来测出延时，接收者只对它加上时间标记后就尽快送回。
距离矢量协议和链路状态协议的区别 一．什么是距离向量路由协议以及什么是链接状态路由协议？ （1.）这类协议使用贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford）计算路径。在距离-矢量路由协议中，每个路由器并不了解整个网络的拓扑信息。它们只是向其它路由器通告自己的距离、也从其它路由器那里收到类似的通告。（如果在90秒内没有收到相邻站点发送的路由选择表更新，它才认为相邻站点不可达。每隔30秒，距离向量路由协议就要向相邻站点发送整个路由选择表，使相邻站点的路由选择表得到更新。这样，它就能从别的站点（直接相连的或其他方式连接的）收集一个网络的列表，以便进行路由选择。距离向量路由协议使用跳数作为度量值，来计算到达目的地要经过的路由器数。） 每个路由器都通过这种路由通告来传播它的路由表。在之后的通告周期中，各路由器仅通告其路由表的变更。该过程持续至所有路由器的路由表都收敛至一稳定状态为止。 这类协议具有收敛缓慢的缺点，然而，它们通常容易处理且非常适合小型网络。距离-矢量路由协议的一些例子包括：路由信息协议（RIP）内部网关路由协议（IGRP） （2.）链接状态路由协议更适合大型网络，但由于它的复杂性，使得路由器需要更多的C P U 资源。 在链路状态路由协议中，每个节点都知晓整个网络的拓扑信息。各节点使用自己了解的网络拓扑情况来各自独立地对网络中每个可能的目的地址计算出其最佳的转发地址（下一跳）。所有最佳转发地址汇集到一起构成该节点的完整路由表。 与距离-矢量路由协议使用的那种每个节点与其相邻节点分享自己的路由表的工作方式不同，链路状态路由协议的工作方式是节点间仅传播用于构造网络连通图所需的信息。最初创建这类协议就是为了解决距离-矢量路由协议收敛缓慢的缺点，然而，为此链路状态路由协议会消耗大量的内存与处理器能力。 （它能够在更短的时间内发现已经断了的链路或新连接的路由器，使得协议的会聚时间比距离向量路由协议更短。通常，在1 0秒钟之内没有收到邻站的H E L LO报文，它就认为邻站已不可达。一个链接状态路由器向它的邻站发送更新报文，通知它所知道的所有链路。它确定最优路径的度量值是一个数值代价，这个代价的值一般由链路的带宽决定。具有最小代价的链路被认为是最优的。在最短路径优先算法中，最大可能代价的值几乎可以是无限的。） 如果网络没有发生任何变化，路由器只要周期性地将没有更新的路由选择表进行刷新就可以了（周期的长短可以从3 0分钟到2个小时）。 链路状态路由协议的例子有：开放式最短路径优先协议（OSPF），中间系统到中间系统路由交换协议（IS-IS） 二．具体理解链路状态和距离矢量路由协议 距离矢量（DV）是“传说的路由”，A发路由信息给B，B加上自己的度量值又发给C，路由表里的条目是听来的，虽说“兼听则明，偏信则暗”，但是选出最优路径的同时会引发环路问题，当然，DV协议也使用水平分割，毒性逆转，触发更新等特性来避免，无奈的是，
学习必备 欢迎下载 向量法求空间点到面距离（教案） 新课导入： 我们在路上行走时遇到障碍物一般会想到将障碍物挪开，那还有别的方法吗？ 对！绕过去。在生活中我们都知道转弯，那么在学习上我们不妨也让思维转个弯，绕过难点 用另一种方法解决。 我们知道要想求空间一点到一个面的距离，就必须要先找到这个距离，而找这个距离恰恰是 一个比较难解决的问题，我们今天就让思维转个弯，用向量法解决这个难题。 一、复习引入： 1、 空间中如何求点到面距离？ 方法1、直接做或找距离； 方法2、；等体积 方法3、空间向量。 2、向量数量积公式 a · b =a b cos θ（θ为a 与b 的夹角） 二、向量法求点到平面的距离 教材分析 重点: 点面距离的距离公式应用及解决问题的步骤 难点: 找到所需的点坐标跟面的法向量 教学目的 1. 能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。 2. 能将求线面距离、面面距离问题转化为求点到面的距离问题。 3. 加强坐标运算能力的培养，提高坐标运算的速度和准确性。
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学习必备 欢迎下载 若AB 是平面α的任一条斜线段，则在BOA Rt ? ABO COS ∠? ? 如果令平面的法向量为n ，考虑到法向量的方向，可以得到点B 到平面的距离为 BO 因此要求一个点到平面的距离，可以分为以下三步：（1）找出从该点出发的平面的任一 条斜线段对应的向量（2）求出该平面的一个法向量（3）求出法向量与斜线段对应的向量的 数量积的绝对值再除以法向量的模 思考、已知不共线的三点坐标,如何求经过这三点的平面的一个法向量? 例1、在空间直角坐标系中,已知(3,0,0),(0,4,0)A B ,(0,0,2)C ,试求平面ABC 的一个法向量. 解:设平面ABC 的一个法向量为(,,)n x y z = 则n AB n AC ⊥⊥，.∵(3,4,0)AB =-,(3,0,2)AC =- ∴(,,)(3,4,0)0(,,)(3,0,2)0x y z x y z ?-=???-=?即340320x y x z -+=??-+=? ∴3432y x z x ?=????=?? 取4x =,则(4,3,6)n = ∴(4,3,6)n =是平面ABC 的一个法向量. 例2、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，求点B 到平面EFG 的距离. 解：如图，建立空间直角坐标系C －xyz ． 由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)， D(4,0,0)，E(2,4,0)， F(4,2,0)，G(0,0,2)． (2,2,0),(2,4,2),B (2,0,0)EF EG E =-=--=设平面EFG 的一个法向量 为(,,)n x y z = 2202420 11(,,1)33 n EF n EG x y x y n ⊥⊥-=?∴?--+=?∴=，
用向量法求空间距离 湖南省冷水江市七中(417500) 李继龙 在高中立体几何中引入空间向量，为解决立体几何问题提供了一种新的解题方法，有时也能降低解题难度.下面通过例题介绍用向量法求空间距离的方法. 一、 求两点之间的距离 用向量求两点间的距离，可以先求出以这两点为始点和终点的向量，然后求出该向量的模，则模就是两点之间的距离. 例1 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是AD 1的中点，Q 是BD 上一点， DQ=4 1 DB ，求P 、Q 两点间的距离. 解 如图1，以1DD DC DA 、、所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 0)4 141(Q )21021(，，、，，P ， 所以)21 －4141(－，，=. 46= ,即P 、Q 两点的距离为4 6. 二、 求点到直线之间的距离 已知如图2，P 为直线a 外一点，Q 为a 上任意一点，PO ⊥a 于点O ，所以点P 到直线a 的距离为|PO|=d . 则有>= < 故>
例2 在长方体OABC-O 1A 1B 1C 1中，OA=2，AB=3，AA 1=2.求点O 1到直线AC 的距离. 解 建立如图3所示的空间直角坐标系，连结AO 1，则A(2，0，0)，C(0，3，0)，O 1(0，0，2). 所以0)32－(AC 2)02－(AO 1，，，，，==. 故 d = 13 286 213168=- = 所以点O 1到直线AC 的距离为13 286 2. 三、 求点到平面的距离 如图4设A 是平面α外一点，AB 是平面α的一条斜线，交平面α于点B ，而是平面α的法向量，那么向量 在方向上的射影长就是点A 到平面α的距离d ，所以 d ==>
距离矢量路由算法原理实验 【实验目的】 1、要求实验者利用路由选择算法模拟软件提供的通信功能，模拟距离矢量路由选择算法的初始化、路由信息扩散过程和路由计算方法； 2、掌握距离矢量算法的路由信息扩散过程； 3、掌握距离矢量算法的路由计算方法。 【预备知识】 1、路由选择算法的特征、分类和最优化原则 2、路由表的内容、用途和用法 3、距离矢量算法的基本原理 【实验环境】 1、分组实验，每组4~10人。 2、拓扑： 虚线表示节点之间的逻辑关系，构成一个逻辑上的网状拓扑结构。 3、设备：小组中每人一台计算机。 4、实验软件：路由选择算法模拟软件（routing.exe ） 【实验原理】 路由选择算法模拟软件根据给定的拓扑结构，为实验者提供基本的本地路由信息，并能发送和接收实验者所组织的路由信息，帮助实验者完成路由选择算法的路由信息扩散过程、路由计算过程和路由测试过程。 1、模拟软件的功能（图2-1） ● 在局域网内根据小组名称和成员数量建立一个模拟网络拓扑结构，每个成员模拟拓扑中的一台路由器，路由器上的本地路由信息由实验软件提供。 ● 向实验者指定的发送对象发送实验者自行组织的发送内容。 ● 提示实验者有数据需要接收，并显示接收内容。 N 路由节点2 路由节点N-1 N = 4 ~ 10
●为实验者提供记录路由计算结果的窗口——路由表窗口。 ●为实验者提供分组逐站转发方法来验证路由选择的结果。 图2-1 路由选择算法模拟软件主界面 2、模拟软件的使用方法 1）建立小组 通过建立小组，每个小组成员可以获得本节点的编号和本地直连链路信息。 a）4～10人一组，在实验前自由组合形成小组。小组人数尽量多些，每人使用一台计算机。启动实验软件后点击“建立小组”按钮。（图2-2） 图2-2 选择建立小组 b）在建立小组的窗口内填入小组名称和成员数量。同一小组成员必须填写同样的小组名称和成员数量才能正确建立小组。（图2-3） 图2-3 建立小组窗口图2-4 小组建立过程
实验四配置距离矢量协议RIP实验 一、背景知识： RIP（Routing information Protocol，路由信息协议）是应用较早、使用较普遍的内部网关协议（Interior Gateway Protocol，IGP），适用于小型同类网络的一个自治系统（AS）内的路由信息的传递。RIP协议是基于距离矢量算法（Distance Vector Algorithms，DVA）的。它使用“跳数”，即metric 来衡量到达目标地址的路由距离。它是一个用于路由器和主机间交换路由信息的距离向量协议，目前最新的版本为v4，也就是RIPv4。 在路由实现时，RIP 负责从网络系统的其它路由器接收路由信息，从而对本地IP 层路由表作动态的维护，保证IP 层发送报文时选择正确的路由。同时负责广播本路由器的路由信息，通知相邻路由器作相应的修改。RIP 协议处于UDP 协议的上层，RIP 所接收的路由信息都封装在UDP协议的数据报中，RIP 在520号UDP端口上接收来自远程路由器的路由修改信息，并对本地的路由表做相应的修改，同时通知其它路由器。通过这种方式，达到全局路由的有效。 二、实验目的 实验目的：了解RIP协议的工作原理及距离矢量算法生成路由表的过程；在路由器上通过设置运行RIP协议，并查看在路由器上所生成的最终路由表，是否和按照工作原理和距离矢量算法所生成的路由表相同，并对路由器建立路由表有一个深刻的认识。 三、实验内容： 实验内容：1、用Boson Network Designer画出网络拓朴结构图；2、对路由器、pc机进行设置，配置RIP 协议；3、检验配置是否成功。 四、实验步骤： （一）画出网络拓扑结构图： 用Boson Network Designer画出网络拓朴结构图，如下所示： 其中，路由器选择思科2514。
向量法求空间点到面距离（教案） 新课导入： 我们在路上行走时遇到障碍物一般会想到将障碍物挪开，那还有别的方法吗？ 对！绕过去。在生活中我们都知道转弯，那么在学习上我们不妨也让思维转个弯，绕过难点 用另一种方法解决。 我们知道要想求空间一点到一个面的距离，就必须要先找到这个距离，而找这个距离恰恰是 一个比较难解决的问题，我们今天就让思维转个弯，用向量法解决这个难题。 一、复习引入： 1、 空间中如何求点到面距离？ 方法1、直接做或找距离； 方法2、；等体积 方法3、空间向量。 2、向量数量积公式 a · b =a b cos θ（θ为a 与b 的夹角） 二、向量法求点到平面的距离 剖析：如图， BO 平面 ，垂足为O ，则点B 到平面 的距离是线段BO 的长度。 教材分析 重点: 点面距离的距离公式应用及解决问题的步骤 难点: 找到所需的点坐标跟面的法向量 教学目的 1. 能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。 2. 能将求线面距离、面面距离问题转化为求点到面的距离问题。 3. 加强坐标运算能力的培养，提高坐标运算的速度和准确性。
若AB 是平面 的任一条斜线段，则在BOA Rt ABO COS ? 如果令平面的法向量为n ，考虑到法向量的方向，可以得到点B 到平面的距离为 BO 因此要求一个点到平面的距离，可以分为以下三步：（1）找出从该点出发的平面的任一 条斜线段对应的向量（2）求出该平面的一个法向量（3）求出法向量与斜线段对应的向量的 数量积的绝对值再除以法向量的模 思考、已知不共线的三点坐标,如何求经过这三点的平面的一个法向量? 例1、在空间直角坐标系中,已知(3,0,0),(0,4,0)A B ,(0,0,2)C ,试求平面ABC 的一个法向量. 解:设平面ABC 的一个法向量为(,,)n x y z r 则n AB n AC r u u u r r u u u r ，.∵(3,4,0)AB u u u r ,(3,0,2)AC u u u r ∴(,,)(3,4,0)0(,,)(3,0,2)0x y z x y z 即340320x y x z ∴3432y x z x 取4x ,则(4,3,6)n r ∴(4,3,6)n r 是平面ABC 的一个法向量. 例2、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，求点B 到平面EFG 的距离. 解：如图，建立空间直角坐标系C －xyz ． 由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)， D(4,0,0)，E(2,4,0)， F(4,2,0)，G(0,0,2)． (2,2,0),(2,4,2),B (2,0,0)EF EG E u u u r u u u r u u u r 设平面EFG 的一个法向量 为(,,)n x y z r 2202420 11(,,1)33 n EF n EG x y x y n r u u u r r u u u r r ，
A B C D m n 1 图向量法求空间距离 向量融形、数于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，向量成为中学数学知识的一个交汇点，空间向量将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，成为解决立体几何问题的重要工具。 1.异面直线n m 、的距离 分别在直线n m 、上取定向量,,b a 求与向量b a 、都垂直的向量，分别在 n m 、上各取一个定点B A 、，则异面直线n m 、的距离 d 等于在上的射影长，即| |n d = 证明：如图1，设CD 为公垂线段，取b a ==, | |||)(?=?∴?++=?∴++= | |||||n n AB d ?= =∴ 2平面外一点P 到平面α的距离 如图2，先求出平面α的法向量，在平面内任取一定 点A ，则点p 到平面α的距离d 等于在上的射影长，即| |n d = 因为空间中任何向量均可由不共面的三个基向量来线性表示，所以在解题时往往根据问题条件首先选择适当的基向量，把相关线段根据向量的加法、数乘运算法则与基向量联系起来。再通过向量的代数运算，达到计算或证明的目的。一般情况下，选择共点且不共面的三个已知向量作为基向量。 [例 1] 如图3，已知正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为2， 底面边长为1，M 是BC 的中点，当1AB MN ⊥时，求点1A 到平面AMN 的距离。 图2 A B C M N 1 A 1 B 1 C 图3
几何体中容易找到共点不共面且互相垂直的三个向量，于是有如下解法： 解：当1AB MN ⊥时，如图4 ， 、)0,0,0(A )81 ,1,0()0,43,43()2,21,23(1N M B 、、、)2,0,0(1A ，则 )2,0,0(),0,4 3,43( ),8 1 ,41,43(1==- =AA AM MN ， 设向量),,(z y x n =与平面AMN 垂直，则有 )0()1,1,3(8 ),81,83( 8183 0434********>-=-=∴?????? ?-==?=???????=+=++-??????⊥⊥z z z z z n z y z x y x z y x AM n MN n 取)1,1,3(0-=n 向量1AA 在0n 上的射影长即为1A 到平面AMN 的距离，设为d ，于是 5 5 21)1()3(|)1,1,3()2,0,0(||||,cos |||2 2201011011= +-+-?= =>
路由算法介绍 网络层的作用：1、路由选择 2、网络互连 3、拥塞控制 4、为上层提供服务 网络层的主要功能是将分组从源机器路由到目标机器。完成路由选择的路由算法是网络层设计的最主要内容。 路由算法：它负责确定一个进来的分组应该被传送到哪一条输出线路上。 如果是数据报子网，将在每一个分组到达时作此决定 如果是虚电路子网，是在虚电路建立时决定，该连接上所有分组都将沿此线路传输 路由算法设计必须考虑的问题：正确性简单性健壮性稳定性公平性最优性路由算法的原则：按照某种指标(传输延迟,所经过的站点数目等)找到一条从源节点到目标节点的较好路径。 静态算法：不会根据当前测量或者估计的流量和拓扑结构，来调整它们的路由决策，所有的路由选择是预先在离线情况下计算好的，在网络启动的时候被下载到路由器中。 1、最短路径路由：
如图所示，图中的每个节点代表一台路由器，每条弧代表一条通信线路，线路上的数字是它的开销。现在我们想找到从A到D的最短路径。过程： （1）节点A标记为永久节点，依次检查每一个与A相邻的节点，并检查它们与A之间的距离。 （2）如果新的标记距离小于该节点原来的标记，说明找到了一条更短路径，该节点需要重新标记，作为暂时性标记 （3）检查整个图中所有有暂时性标记的节点，使其中具有最小标记的那个节点成为永久节点，并且作为下一个工作节点。 （4）重复上述过程，直到没有新的永久节点为止。 如下图所示 2、扩散法：每一个进来的分组将被发送到除了它进来的那条线路之外的每一条输出线路上。 产生的问题：会产生大量的重复分组。
解决办法： 在数据包头设一个计数器初值，每经过一个节点自动减1，计数值 为0 时，丢弃该数据包 在每个节点上建立登记表，则数据包再次经过时丢弃 缺点：重复数据包多，浪费带宽 优点：可靠性高，可用于并发数据库更新。极好的健壮性，可用于军事应用。常作为衡量标准，评价其它路由算法 现代计算机网络通常使用动态的路由算法（自适应算法），而不是上面介绍的静态路由算法，因为静态路由算法不会考虑到网络的当前负载情况。 自适应算法：随拓扑结构和流量的变化改变它们的路由决策，又称为动态路由算法。 1、 距离矢量路由：每个路由器维护一张表（即一个矢量），表中列出了当前抑制的到每个目标的最佳距离，以及所使用的线路。通过邻居之间互相交换信息，路由器不断更新它们内部的表。 举例： B A E F D C 2 3 7 6 1 8 5 4 延迟信息B
向量法求空间点到面距离（教案） 教材分析 重点：点面距离的距离公式应用及解决问题的步骤 难点：找到所需的点坐标跟面的法向量 教学目的 1.能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。 2.能将求线面距离、面面距离问题转化为求点到面的距离问题。 3.加强坐标运算能力的培养，提高坐标运算的速度和准确性。 新课导入： 我们在路上行走时遇到障碍物一般会想到将障碍物挪开，那还有别的方法吗 对！绕过去。在生活中我们都知道转弯，那么在学习上我们不妨也让思维转个弯，绕过难点用另一种方法解决。 我们知道要想求空间一点到一个面的距离，就必须要先找到这个距离，而找这个距离恰恰是 一个比较难解决的问题，我们今天就让思维转个弯，用向量法解决这个难题。 一、复习引入： 1、空间中如何求点到面距离 方法1、直接做或找距离； 方法2、；等体积 方法3、空间向量。 2、向量数量积公式 a ? b = a b cos 0（0为a与b的夹角） 二、向量法求点到平面的距离
如果令平面的法向量为 n ，考虑到法向量的方向，可以得到点 B 到平面的距离为 _r BA?n BO=—:— n 因此要求一个点到平面的距离， 可以分为以下三步：(1)找出从该点出发的平面的任一 条斜线段对应的向量 (2)求出该平面的一个法向量 (3)求出法向量与斜线段对应的向量的 数量积的绝对值再除以法向量的模 思考、已知不共线的三点坐标，如何求经过这三点的平面的一个法向量 ? 例1、在空间直角坐标系中，已知A(3,0,0), B(0,4,0) , C(0,0,2),试求平面 ABC 的一个 法向量. 解：设平面ABC 的一个法向量为 r n (x, y, z) r uuu r uuur uuu unr 则 n AB , n AC . v AB (3,4,0), AC (3,0, 2) ? (x, y, z)( 3,4,0) 0即 3x 4y 0 3 y x (x, y, z)( 3,0,2) 0 3x 2z 0 . 4 取x 4,则n (4, 3,6) 3 z x 2 ??? n (4, 3,6)是平面 ABC 的一个法向量 例2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为4, E 、F 分别是AB 、AD 的 中点，GC 丄平面 ABCD ，且GC = 2,求点B 到平面EFG 的距离. 解：如图，建立空间直角坐标系 C-xyz. 由题设 C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)， D(4,0,0)，E(2,4,0)， F(4,2,0)，G(0,0,2). uuir uuur EF (2, 2,0), EG ( 2, 4,2), uuu BE (2,0,0) 设平面EFG 的一个法向量 若AB 是平面 的任一条斜线段，则在 Rt BOA 中，BO = BA?COS ABO BA?BO B A B O BO 剖析：如图，BO 平面 ，垂足为0，则点B 到平面 的距离是线段 BO 的长度。 =网? BA? BO
计算机网络实验报告
距离矢量路由算法 一，实验内容： A D 设计一个算法，实现上面拓扑图的各个结点之间路由表的交换，要求显示出结点路由表的交换过程并显示每次交换结束后的各个结点保存的路由表的内容。最后显示交换了几次后各个结点路由表开始变得稳定。 二，算法设计： 首先创建一个类。它有两个成员变量。一个是二维数组型的x[i][j]用来存放从加点i到结点j的距离，一个是一位数组型的y[i]用来存放从源结点到目标结点i的路径上的第一个途经的结点。然后为每一个结点实例化一个对象用来存放此节点的路由表。初始化各个节点的路由表，如果两个节点之间有连线则将其之间的距离赋给x[i][j],y[j]=j.如果没有直接路径则设 x[i][j]=1000,y[j]=0.算法开始的时候各个结点交换路由表。比较如果有类似x[i][j]和x[j][k]的项则设置 x[i][k]=MIN(x[i][k],x[i][j]+x[j][k]),为了在结点A的邻居节点执行距离矢量路由更新时，它使用的是A的旧表，可以再设置两个二
维数组用来暂时存放各个节点的新路由表，待各个节点一次交换都完毕后在把暂存的新节点依次赋给各个节点的路由表。各个节点都执行此操作，为了确定供交换了几次可以设置一个标质量k.初始k=0，交换一次K就加一，最后k的值便是交换的次数。 三，遇到的问题及解决方案： 刚开始遇到这个题目是觉得无从下手，觉得这个图这么复杂函数循环又没有规律怎样让各个节点依次交换呢，又怎样判断什么时候各个节点的路由表变稳定呢？着一些列的问题使自己变得很烦躁。待到心情平静下来认真的一点一点推敲的时候发现只有七个节点，为每个节点设置一个交换函数也不麻烦而且这样思路便变得非常的清楚，至于怎样知道何时路由表稳定则我在每个结点函数中设置了一个标志量，在主函数中将其初始化为零，在下面的结点函数中都将其变成1，这样只有调用子函数这个标志量便会变成1，检测标质量是否为1来判断路由表是否变的稳定。 四，源代码 package wangluo; class Jiedian { int y[]=new int[8]; //存放路径上的下一个节点 int x[][]=new int[8][8]; //存放节点间的距离 } public class Luyou { public static void main(String[] args) { Jiedian a=new Jiedian();
向量法求空间距离 广州市第78中学数学科 黄涛 教学重点难点 重点：掌握由向量数量积推导距离公式 难点：空间向量的投影的理解，灵活运用数形结合的思想，空间直角坐标系的 建立，求法向量，向量的选取。 教学方法、教学手段 采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。 因为要充分体现数形结合思想，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。 教学目标： (1) 知识目标：理解向量数量积与射影的关系，基本掌握用数量积公式的变形求空间距离的方法和步骤 (2) 能力训练目标：培养动手能力，计算表达能力，空间想象能力 (3) 创新素质目标：通过立体几何向量方法解题体会知识之间的内在联系，事物内在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法 (4) 情感目标：化繁为简，化难为易，在师生共同探索中建立学生学习数学的信心和热情 教学过程： 一．复习引入 1．如右图中正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点D 1到平面BB 1C 1C 的距离是_______,直线B 1C 1与B 1C 的距离是_________. 2.点C 1到平面AB 1C 的距离又是______,体对角线BD 1与面对角线B 1C 的距离是__________. 分析：以第一题找具体线段方法求距离很困难，提出能否避开“作图”这一难点，不通过找具体的线段求解，而用“数”来求解？ 3.我们已经学习了向量的数量积为0可证垂直，| |||,cos b a b a b a ??>=<可求夹角， 221221221)()()(||z z y y x x a a a -+-+-==? 可以求两点间的距离，射影公式>
距离矢量路由协议VS链路状态路由协议2009-10-23-J杰 什么是距离向量路由协议？ 距离向量路由协议是为小型网络环境设计的。在大型网络环境下，这类协议在学习路由及保持路由将产生较大的流量，占用过多的带宽。如果在9 0秒内没有收到相邻站点发送的路由选择表更新，它才认为相邻站点不可达。每隔30秒，距离向量路由协议就要向相邻站点发送整个路由选择表，使相邻站点的路由选择表得到更新。这样，它就能从别的站点（直接相连的或其他方式连接的）收集一个网络的列表，以便进行路由选择。距离向量路由协议使用跳数作为度量值，来计算到达目的地要经过的路由器数。 例如，R I P使用B e l l m a n - F o r d算法确定最短路径，即只要经过最小的跳数就可到达目的地的线路。最大允许的跳数通常定为1 5。那些必须经过1 5个以上的路由器的终端被认为是不可到达的。 距离向量路由协议有如下几种：IP RIP、IPX RIP、A p p l e Talk RT M P和I G R P。 什么是链接状态路由协议？ 链接状态路由协议更适合大型网络，但由于它的复杂性，使得路由器需要更多的C P U 资源。它能够在更短的时间内发现已经断了的链路或新连接的路由器，使得协议的会聚时间比距离向量路由协议更短。通常，在1 0秒钟之内没有收到邻站的H E L LO报文，它就认为邻站已不可达。一个链接状态路由器向它的邻站发送更新报文，通知它所知道的所有链路。它确定最优路径的度量值是一个数值代价，这个代价的值一般由链路的带宽决定。具有最小代价的链路被认为是最优的。在最短路径优先算法中，最大可能代价的值几乎可以是无限的。 如果网络没有发生任何变化，路由器只要周期性地将没有更新的路由选择表进行刷新就可以了（周期的长短可以从3 0分钟到2个小时）。 链接状态路由协议有如下几种：IP OSPF、IPX NLSP和I S - I S。 一个路由器可以既使用距离向量路由协议，又使用链接状态路由协议吗？ 可以。每一个接口都可以配置为使用不同的路由协议；但是它们必须能够通过再分配路由来交换路由信息。（路由的再分配将在本章的后面进行讨论。） 一、PK第一番 距离矢量: 运行距离矢量路由协议的路由器,会将所有它知道的路由信息与邻居共享,但是只与直连邻居共享！ 链路状态: 运行链路状态路由协议的路由器,只将它所直连的链路状态与邻居共享,这个邻居是指一个域内(domain),或一个区域内(area)的所有路由器！
距离矢量路由协议中路由环路问题的解决方法 距离矢量路由协议中路由环路问题的解决方法： 概括来讲，主要分为六种： 1.定义最大值； 2.水平分割技术； 3.路由中毒； 4.反向路由中毒； 5.控制更新时间； 6.触发更新。 1.定义最大值： 距离矢量路由算法可以通过IP头中的生存时间（TTL）来纠错，但路由环路问题可能首先 要求无穷计数。为了避免这个延时问题，距离矢量协议定义了一个最大值，这个数字是指最 大的度量值（如rip协议最大值为16），比如跳数。也就是说，路由更新信息可以向不可到达的网络的路由中的路由器发送15次，一旦达到最大值16，就视为网络不可到达，存在故障， 将不再接受来自访问该网络的任何路由更新信息。 2.水平分割： 一种消除路由环路并加快网络收敛的方法是通过叫做“水平分割”的技术实现的。其规则就是不向原始路由更新的方向再次发送路由更新信息（个人理解为单向更新，单向反馈）。比如 有三台路由器ABC，B向C学习到访问网络10.4.0.0的路径以后，不再向C声明自己可以通过C访问10.4.0.0网络的路径信息，A向B学习到访问10.4.0.0网络路径信息后，也不再向B声明，而一旦网络10.4.0.0发生故障无法访问，C会向A和B发送该网络不可达到的路由更新信息，但不会再学习A和B发送的能够到达10.4.0.0的错误信息。 3.路由中毒（也称为路由毒化）： 定义最大值在一定程度上解决了路由环路问题，但并不彻底，可以看到，在达到最大值之前，路由环路还是存在的。为此，路由中毒就可以彻底解决这个问题。其原理是这样的：假设有 三台路由器ABC，当网络10.4.0.0出现故障无法访问的时候，路由器C便向邻居路由发送
用向量方法求空间角和距离 在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,其传统的“三步曲”解法:“作图、证明、解三角形”,作辅助线多、技巧性强,是教学和学习的难点．向量进入高中教材,为立体几何增添了活力,新思想、新方法与时俱进,本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题． 1 求空间角问题 空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角． （１）求异面直线所成的角 设a 、b 分别为异面直线a 、b 的方向向量, 则两异面直线所成的角α=arccos |||||| a b a b （２）求线面角 设l 是斜线l 的方向向量，n 是平面α的法 向量， 则斜线l 与平 面 α所成的角 α=arcsin | ||||| l n l n （３）求二面角 法一、在α内a l ⊥，在β内b l ⊥，其方向如图，则二面角 l αβ--的平面角α=arccos |||| a b a b 法二、设12,,n n 是二面角l αβ--的两
个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角 l αβ--的平面角α=12 12arccos |||| n n n n 2 求空间距离问题 构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，象异面直线间的距离、线面距离；面面距离都可化为点面距离来求． （１）求点面距离 法一、设n 是平面α的法向量，在α内取一点B, 则 A 到α的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ== 法二、设AO α⊥于O,利用AO α⊥和点O 在α内 的向量表示，可确定点O 的位置，从而求出||AO ． （２）求异面直线的距离 法一、找平面β使b β?且a β，则异面直线a 、b 的距离就转化为直线a 到平面β的距离，又转化为点A 到平面β的距离． 法二、在a 上取一点A, 在b 上取一点B, 设a 、b 分别为异面直线a 、b 的方向向量,求n （n a ⊥，n b ⊥），则异面直线a 、b 的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ==（此方法移植于点面距离的求法）．
引言 随着时代的发展，人们越来越注重生活的品质。便捷时尚成为当代人们的追求目标。现在,语音信号处理的技术趋于完善,语音识别技术的应用有两个发展方向:一个是大词汇量连续语音识别系统,主要应用于计算机的听写输入等;另一个是小型化﹑便携式语音模块的应用,如手机的拨号﹑汽车设备的语音控制等方面的应用,这些应用大多都需要使用硬件实现。 在此次课程设计中，我们引用现今较为成熟的语音信号处理技术，设计一个简单的非实时语音信号识别系统。其主要技术指标是识别率和计算量,其关键是特征参数的提取和模式识别方法。测试模板将预先录制好的0－9的语音文件用按键方式输入，经过A/D转换芯片0809后转化为数字信号，在单片机AT89C52中，先用端点检测将语音中有用的语音部分提取出来（即将头部和尾部的静音部分除掉），然后用LPC算法提取语音信号的特征参数，进行动态归整(DTW算法)后与模板库里面的标准语音作比较，最后将识别结果进行D/A转化后播放出来。在本部分的设计中，则主要完成语音识别的模式匹配算法部分的软件实现。 1 为什么要用DTW算法 孤立词识别方案主要有： （1）采用动态规划（Dynamic Programming）的方法。这是一种运算量较大，但技术上较简单，正识率也较高的方法。其中的失真测度可以用欧氏距离(适于短时谱或倒谱参数)，也可以用对数似然比距离(适于ＬＰＣ参数)．决策方法可用最近邻域准则． （2）采用矢量量化（ＶectorＱuantization）的方法．它既可用于语音通信中的波形或参数的压缩，也可用于语音识别．尤其有限状态矢量量化(FSVQJ）方法，对于语音识别更为有效。决策方法一般用最小平均失真准则。 （3）采田隐马尔柯夫横型(HMM)的方法，该模型的参数既可以用离散概率分布函数，也可以用最新的连续概率密度函数(如：正态高斯密度，高斯自回归密度等）。决策方法则用最大后验概率准则． （4）采用混合技术的方法。例如：用矢量量化作为第一级识别(作为预处理，从而得出若干候选的识别结果），然后，再用DTW或HMM方法做最后的识别，因此，可有ＶQ／DTW和ＶＱ／HMM等识别方法． 目前,语音识别的匹配主要应用HMM和DTW两种算法。DTW算法由于没有一个有效地用统计方法进行训练的框架，也不容易将低层和顶层的各种知识用到语音识别算法中，因此在解决大词汇量、连续语音、非特定人语音识别问题时较之HMM算法相形见绌。HMM是一种用参数表示的,用于描述随机过程统计特性的概率模型。而对于孤立词识别,HMM算法和DTW算法在相同条件下,识别效果相差不大, 又由于DTW算法本身既简单又有效，但HMM算法要复杂得多。它需要在训练阶段提供大量的语音数据,通过反复计算才能得到参数模型,而DTW算法的训练中几乎不需要额外的计算。鉴于此,DTW更适合本系统的要求。