601--黑体辐射、光电效应、康普顿散射（不出计算题）
1. 选择题 题号：60112001 分值：3分 难度系数等级：2级
用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么
(A) ν1一定大于ν2 (B) ν1一定小于ν2
(C) ν1一定等于ν2 (D) ν1可能大于也可能小于ν2． [ ] 答案：（D ）
题号：60113002 分值：3分 难度系数等级：3级
用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则
(A) ν1 >ν2 (B) ν1 <ν2
(C) ν1 =ν2 (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］
答案：（D ）
饱和光电流与光强有关，相同频率不同光强的光束，光强越大，饱和光电流也越大。 所以这两个频率没办法比较。 题号：60112003 分值：3分 难度系数等级：2级
已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc (B) λ ≥)/(0eU hc
(C) λ ≤)/(0hc eU (D) λ ≥)/(0hc eU ［ ］
答案：（A ）
题号：60113004 分值：3分 难度系数等级：3级
已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是540nm ，那么入射光的波长是
(e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s ) (A) 535nm (B) 500nm
(C) 435nm (D) 355nm ［ ］
答案：（D ）
题号：60114005 分值：3分 难度系数等级：4级
在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半 径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：
(A) 0λhc (B) 0
λhc
m eRB 2)(2
+
(C)
λhc
m eRB +
(D)
λhc
eRB 2+ ［ ］ 答案：（B ）
题号：60113006 分值：3分 难度系数等级：3级
用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K . (B) 2h ν - E K
(C) hν -E K (D) hν +E K ［］答案：（D）
题号：60112007
分值：3分
难度系数等级：2级
金属的光电效应的红限依赖于：
（A）入射光的频率(B)入射光的强度
(C) 金属的逸出功(D)入射光的频率和金属的逸出功[ ] 答案：（C）
题号：60114008
分值：3分
难度系数等级：4级
在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
(A) 1.25倍(B) 1.5倍
(C) 0.5倍(D) 0.25倍［］答案：（D）
题号：60114009
分值：3分
难度系数等级：4级
用强度为I，波长为λ 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为λLi和λFe (λLi，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe，则
(A) λLi>λFe，I Li< I Fe(B) λLi=λFe，I Li = I Fe
(C) λLi=λFe，I Li.>I Fe(D) λLi<λFe，I Li.>I Fe［］答案：（C）
题号：60113010 分值：3分 难度系数等级：3级
在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε 与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］
答案：（D ）
题号：60111011 分值：3分 难度系数等级：1级
相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长m λ，随着温度T 的增高，m λ将向短波方向移动，这一结果称为维恩位移定律。若b =2.897×10-3m k ，则两者的关系经实验确定为：
（A ）b T m =λ (B)
bT m =λ (C) 4bT m =λ (D) m b T λ=
[ ] 答案：（A ）
题号：60111012 分值：3分 难度系数等级：1级
若用频率为ν（波长为λ）的单色光照射逸出功为A 的某金属发生了光电效应，其爱因斯坦光电效应方程为：
（A ）
A mv c h m +=221λ (B) A mv hc m +=2
21λ (C) A mv c h m +=221ν (D) A mv hc m +=2
2
1ν [ ]
答案：（B ）
2. 判断题
题号：60121001
分值：2分
难度系数等级：1级
关于黑体辐射的普朗克公式完全是根据经典物理理论得到的。
答案：错
题号：60121002
分值：2分
难度系数等级：1级
在光电效应实验中，任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应。
答案：错
题号：60122003
分值：2分
难度系数等级：2级
若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同。
答案：对
题号：60122004
分值：2分
难度系数等级：2级
若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该
金属的饱和光电流也增大一倍．
答案：对
题号：60121005
分值：2分
难度系数等级：1级
康普顿效应中，散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．
答案：错
题号：60121006
分值：2分
难度系数等级：1级
康普顿效应中，散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。
答案：错
题号：60121007
分值：2分
难度系数等级：1级
康普顿效应中，散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关。
答案：错
题号：60122008
分值：2分
难度系数等级：2级
康普顿效应中，散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关。
答案：对
题号：60123009
分值：2分
难度系数等级：3级
光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．
答案：对
题号：60122010
分值：2分
难度系数等级：2级
康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．
答案：错
题号：60124011
分值：2分
难度系数等级：4级
光电效应和康普顿效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律
答案：错
题号：60122012
分值：2分
难度系数等级：2级
用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散
射光，这种散射光中既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．
答案：对
题号：60123013
分值：2分
难度系数等级：3级
保持光电管上电势差不变，若只是入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0 不变和飞到阳极的电子的最大动能E K不变。
答案：对
题号：60123014
分值：2分
难度系数等级：3级
设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a2| = 2|U a1|，则这两种单色光的频率的关系为ν2 = ν1 -2ν0．
答案：错（应为ν2 = 2ν1 -ν0）
题号：60123015
分值：2分
难度系数等级：3级
光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．正确的理解是两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．
答案：错
3．填空题：
题号：60134001
分值：2分
难度系数等级：4级
某光电管阴极, 对于λ = 491nm的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．
当入射光的波长为__________________nm时，其遏止电压变为1.43 V．(1nm=10-9m e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )
答案：382
题号：60134002
分值：2分
难度系数等级：4级
已知钾的逸出功为 2.0 eV，如果用波长为3.60×10-7 m的光照射在钾上，
则光电效应的遏止电压的绝对值|U a| =___________________．
(h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J)
答案：1.45V
题号：60133003
分值：2分
难度系数等级：3级
以波长为λ= 207nm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红
限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a| =_______________________V．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
答案：0.99
题号：60131004
分值：2分 难度系数等级：1级
已知某金属的逸出功为A ，则该金属的红限频率ν0 =______________________。
答案：h A /
题号：60132005 分值：2分 难度系数等级：2级
钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，
从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-
19 C)
答案：1.5
题号：60133006 分值：2分 难度系数等级：3级
如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守
恒定律的分量形式为___________________． 答案：θφννcos cos p c
h c h +'
=
题号：60132007 分值：2分 难度系数等级：2级
康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多。
答案：π
题号：60132008
分值：2分
难度系数等级：2级
康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率与入射光子相同．
答案：0
题号：60131009
分值：2分
难度系数等级：1级
光子波长为λ，则其能量=____________。
hc
答案：λ/
题号：60131010
分值：2分
难度系数等级：1级
光子波长为λ，则其动量的大小=_____________。
答案：λ/h
4．计算题：
题号：60142001
分值：10分
难度系数等级：2级
光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV 的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V ，试求：
(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长． （普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e = 1.6×10-
19 C ）
解答及评分标准：
(1) 由 00/λνhc h A == 2分 得 ==A
hc
0λ 5.65×10-7 m = 565 nm 2分 (2) 由
a U e m =221
v 2分 A U e hc
h a +==
λ
ν 2分
得 =+=
A
U e hc
a λ 1.73×10-7 m = 173 nm 2分
题号：60144002 分值：10分 难度系数等级：4级
波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁
感应强度为B
的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中
作圆运动的最大半径为R ．求 (1) 金属材料的逸出功A ；
(2) 遏止电势差U a ．
解答及评分标准：
(1) 由 R m eB /2v v = 得 m R e B
/)(=v ， 3分
代入 A m h +=
22
1
v ν 2分 可得 222221m
B e mR hc
A ?-=λ m
B e R hc 2222-=λ 2分 B
× × × × ×
(2) 22
1
v m U e a =
2分 m
eB R e m U a 222
22==v 1分
题号：60143003 分值：10分 难度系数等级：3级
用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9 m)，遏止电压改变多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-
19 C)
解答及评分标准：
由爱因斯坦方程 A m h +=
22
1
v ν 2分 和
a U e mv =22
1
2分 得 A hc U e a -=)/(λ 2分 所以 )1
1
(
)(1
2
12λλ-
=-hc U U e a a 2分
遏止电压改变
V 345.0)1
1
)(
/(1
2
=-
=λλ?e hc U
a
2分
题号：60143004 分值：10分 难度系数等级：3级
以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能 E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-
34 J ·s)
解答及评分标准：
设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为λ0． 由 00=-A h ν
可得 0)/(0=-A hc λ
A hc /0=λ 3分
又按题意： K E A hc =-)/(λ ∴ K E hc A -=)/(λ 4分
得 λ
λ
λλK K E hc hc E hc hc -=
-=
)/(0= 612 nm 3分
题号：60142005 分值：10分 难度系数等级：2级
铝的逸出功为4.2eV 。今用波长为200nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏制电势差为多大？铝的红限波长是多大？
解答及评分标准：
根据光电效应方程 A m h +=
2v 21
ν 1分 可得光电子的最大初动能 eV A hc
A h mv E m 0.2212=-=
-==λ
ν 3分 又 a m eU E =
遏制电势差 V e
E U m
a 0.2==
3分 红限波长 nm A
hc
2960==
λ 3分
题号：60143006 分值：10分 难度系数等级：3级
图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线
(1) 由图中数据求出该金属的红限频率
(2) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同．
(3) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C)
|14
Hz)
解答及评分标准：
(1) 由图中数据可知，该金属的红限频率Hz 140100.5?=ν 3分 （2）由 A h U e a -=ν
得 e A e h U a //-=ν 2分
e h U a /d /d =ν (恒量)
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． 2分
(3) h = e tg θ 14
10)0.50.10(0
0.2?--=e
2分
=6.4×10-
34 J ·s 1分
题号：60141007 分值：10分 难度系数等级：1级
已知某金属的逸出功为A ，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，求 该金属的红限频率ν0 和遏止电势差|U a |
解答及评分标准：
0νh A = h
A
=∴0
ν 3分 221m a mv U e =
3分 A mv h m +=2
121ν 3分
联立以上二式，得 e
A
e h U a -=1ν 1分
题号：60141008 分值：10分 难度系数等级：1级
当波长为 300 nm (1 nm = 10-
9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能
范围为 0～ 4.0×10-19 J ．求此时遏止电压|U a | 和该金属的红限频率ν0． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e =1.60×10-
19 C
解答及评分标准：
19100.4-?==km a E U e 3分
V e
E U km
a 5.2==
1分 A E h km +=ν 2分
0νh A = 2分
联立以上二式，得红限频率 Hz 140100.4?=ν 2分
题号：60142009 分值：10分 难度系数等级：2级
波长为λ0 = 0.5×10-10 m 的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为
λ = 0.522×10-10 m ，试求反冲电子的动能E K ．
(普朗克常量h =6.63×10-
34 J ·s)
解答及评分标准：
入射光子的能量为 00λεhc
= 3分
散射光子的能量为 λ
εhc
=
3分
反冲电子的动能为 εε-=0K E =-=)1
1
(
λ
λhc 1.68×10-16 J 4分
题号：60144010 分值：10分 难度系数等级：4级
用波长λ0 =1×10-10 m 的光子做康普顿实验． (1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-
31 kg)
解答及评分标准：
(1) 康普顿散射光子波长改变：
=-=?)cos 1)(/(φλc m h e 0.024×10-
10 m 3分
=+=?λλλ0 1.024×10-10 m 1分
(2) 设反冲电子获得动能 2)(c m m E e K -= 2分
根据能量守恒：
K e E h c m m h h +=-+=ννν20)( 2分
即 K E hc hc ++=?)]/([/00λλλ 故
)](/[00λλλλ??+=hc E K =4.66×10-
17 J =291 eV 2分
第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9
解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。
第十五章量子物理基础 一. 选择题 1. 所谓“黑体”是指这样的一种物体： (A) 不能反射任何可见光的物体 (B) 不能发射任何电磁辐射的物体 (C) 能够全部吸收外来的所有电磁辐射的物体 (D) 完全不透明的物体 [ ] 2. 用两束频率、光强都相同的紫光照射到两种不同的金属上，产生光电效应，则 (A) 两种情况下的红限频率相同 (B) 逸出电子的初动能相同 (C) 单位时间内逸出的电子数相同 (D) 遏止电压相同 [ ] 3. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，保持光频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 [ B ] 4. 光电效应和康普顿散射都包含有电子和光子的相互作用过程，以下几种解释正确的是 (A) 两种情况中电子与光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 (B) 两种情况都相当于电子与光子的完全弹性碰撞过程 (C) 两种情况都属于电子吸收光子的过程 (D) 光电效应是电子吸收光子的过程，康普顿散射相当于光子与电子的完全弹性碰撞过程 [ ]
5．根据玻尔氢原子理论，巴尔末线系中最长波长和其次波长之比为 (A) 错误！未找到引用源。 (B) 错误！未找到引用源。 (C) 错误！未找到引用源。 (D) 错误！未找到引用源。 (-1/9+1/4)/(-1/16+1/4) = [ ] 6．两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相等 (B) 能量相等 (C) 速度相等 (D) 动能相等 [ ] 7. 关于不确定关系错误！未找到引用源。，有以下几种理解 (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的坐标和动量不可能同时准确地确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子 其中正确的是 (A) (1)，(2) (B) (2)，(4) (C) (3)，(4) (D) (4)，(1) [ ] 8. 波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的概率分布将 (A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍 (C) 增大D倍 (D) 不变 [ ] 二. 填空题 9. 普朗克的量子假说是为了解释__________________________ 的实验规律而提出的，它的基本思想是______________________________________________________________. （黑体辐射；略） 10. 已知某金属的逸出功为A，则光电效应的红限频率为_______________，对应的红限波长为_________________.（错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。）
第15章 量子物理基础 内容提要 １．黑体辐射基本定律和普朗克量子假设 黑体：能完全吸收入射辐射的物体，有最大的发射本领。 黑体辐射的两条实验规律： (1) 斯忒藩一玻尔兹曼定律：4 )(T T M σ= 式中4 2 8 1067.5---???=k m W σ称为斯忒藩一玻尔兹曼常数。 (2) 维思位移定律： b T m =λ 式中k m b ??=-310898.2,称为维恩常数，公式表明峰值波长λm 随温度升高向短波方向移动 (3) 普朗克量子假设 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围的电磁场交换能量；谐振子的能量是最小能量νεh =的整数倍。νεh =称为能量子，s J h ??=-34 1063.6称 为普朗克常量。 ２.光电效应的实验规律 实验发现，光电效应表现出四条规律： (1) 入射光的频率一定时，饱和光电流与光强成正比； (2) 光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关； (3) 光电效应存在一个红限0ν,如果入射光的频率0νν<，便不会产生光电效应 (4) 光电流与光照射几乎是同时发生的，延迟时间在10-9s 以下。 ３．光量子假设与爱因斯坦方程 (1) 爱因斯坦认为：光是由以光速运动的光量子组成，在频率为ν的光波中，光子的能量
νεh = 光子的静质量为零，动量为 λ h p = (2) 入射的光子被电子吸收使电子能量增加νh ，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分为逸出电子的初动能。即 A mv h m +=2 2 1ν 4.康普顿效应 康普顿效应的实验规律 (1) 散射线中除了和原波长0λ相同的谱线外，还有一种波长0λλ>。 (2) 波长差0λλλ-=?随散射角θ的增大而增加。其增加量为 2 sin 2200θλλλc m h = -=? (3) 0λλλ-=?与散射物质无关，但散射光中原波长0λ的强度随散射物的原子序数 增加而增大，而λ的光强则相对减小。 利用光量子理论对康普顿效应能给予很好的解释。康普顿效应进一步证实了光的量子性。 ４.光的波粒二象性 光既具有波动性又具有粒子性。光的波动性可以用波长λ和频率ν描述，光的粒子性可以光子的质量、能量和动量描述，其关系可以表示为： 光子能量νεh = 光子动量 λ h P = 光子质量 2 c h m ν = 光子的静质量为零。 ５．玻尔的氢原子理论 (1) 氢原子光谱的实验规律 实验发现，氢原子光谱系的波数可以写成 )1 1( 1 ~22n m R -==λ ν
第十七章 量子物理基础 17–1 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 。 解：将炉壁小孔看成黑体，由斯特藩—玻耳兹曼定律()4T T M B σ=得炉内的温度为 34 8 44 10416.11067.5108.22) (?=??==-σ T M T B K 17–2 人体的温度以36.5?C 计算，如把人体看作黑体，人体辐射峰值所对应的波长为 。 解：由维恩位移定律b T =m λ得人体辐射峰值所对应的波长为 33m 10363.95.30910898.2?=?== -T b λnm 17–3 已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属刚能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，遏止电势差U c = 。 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1v ν，A W =，当频率为1ν刚能产生光电效应，则02 12 m =v m 。故红限频率 h A /0=ν 遏止电势差为 ()01011ννννν-=-=-= e h e h e h e W e h U c 17–4 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。 解：氢原子的基态能量为6.130-=E eV ，而从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为 E ?=10.2eV ，故定态k 的能量为 eV 4.32.106.130-=+-=?+=E E E k 又已知eV 85.0-=l E ，所以从定态l 跃迁到定态k 所发射的光子的能量为 eV 55.2=-=k l E E E 17–5 一个黑体在温度为T 1时辐射出射度为10mW/cm 2，同一黑体，当它的温度变为2T1时，其辐射出射度为[ ]。 A ．10mW/cm 2 B ．20mW/cm 2 C ．40mW/cm 2 D ．80mW/cm 2 E ．160mW/cm 2 解：由斯特藩—玻耳兹曼定律，黑体的总辐射能力和它的绝对温度的四次方成正比，即 ()4T T M B σ= 故应选（E ）。
第15章 早期量子论 15-1 某物体辐射频率为14 6.010Hz ?的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有: -3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==???=? 15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求： (1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因. 分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得 -3 -72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900 b T λ?==? （2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光 效率较低。 15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。 分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。 解： 由 40T M σ= 太阳的辐射总功率为 242 8482 0026 44 5.671060004(6.9610)4.4710(W) S S S P M R T R πσππ-===?????=? 地球接受到的功率为 622262211 17 6.3710() 4.4710()422 1.49610 2.0010(W) S E E E S P R P R P d d ππ?===???=? 把地球看作黑体，则 2 4 2 44E E E E E R T R M P πσπ== 290(K)E T ===
第十五章 量子物理 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．按照爱因斯坦光子理论，下列说法正确的是 (A) 光的强度越大，光子的能量就越大； (B) 光的波长越大，光子的能量就越大； (C) 光的频率越大，光子的能量就越大； (D) 光波的振幅越大，光子的能量就越大。 ( ) 2．钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光的强度，则 (A) 单位时间内逸出的光电子数增加； (B) 逸出的光电子初动能增大； (C) 光电效应的红限频率增大； (D) 发射光电子所需的时间增长。 ( ) 3．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5eV ； (B) 3.4eV ； (C) 10.2eV ； (D) 13.6eV 。 ( ) 4．一初速为150s m 106-??=v 的电子进入电场强度为1C N 400-?=E 的均匀电场，朝着 阳极方向加速行进。则电子在电场中经历位移为cm 20=s 时的德布罗意波长为 (A) 12nm ； (B) 0.14nm ； (C)340nm ； (D) 4200nm 。 ( ) 5．关于不确定关系2 ≥??p x 有以下几种理解： （1）粒子的动量不可能确定； （2）粒子的坐标不可能确定； （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定； （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 (A) （1）、（2）； (B) （2）、（4）； (C) （3）、（4）； (D) （4）、（1）。 ( ) 6．如图所示，一频率为ν的入射光子与初始静止的电子（其静止质量为m ）发生散射。如果散射光子的频率为'ν，反冲电子的动量为p ，则在与入射光平行的方向上动量守恒定律的分量形式为 (A) p h h +='νν； (B) 422'c m p h h ++=νν； (C) φθννcos cos 'p h h +=； (D) p c h c h +='νν； (E) φθννcos cos 'p c h c h += 。 ( ) 选择题6图
126 第15章 量子物理基础 15-1 太阳可看作是半径为m 100.78?的球形黑体，试计算太阳表面的温度。太阳光直射到地球表面上单位面积的的辐射功率为321.510W/m ?，地球与太阳的距离为111.510m d =?。 解 已知32 0 1.510W/m P =?，8s 7.010m R =?，m 105.111?=d 。太阳辐射的总功率2s 4πE R ?，假设 辐射没有能量损失，则分布在2 4πd 的球面上， 有 22s 04π4πE R p d ?=? 运用斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=，得 113 1/21/41/21/43088 1.510 1.510()()()() 5.910(K)7.010 5.6710s p d T R σ-??===??? 15-2 已知地球到太阳的距离81.510km d =?，太阳的直径为61.410km D =?，太阳表面的温度为 5900K T =，若将太阳看作绝对黑体，求地球表面受阳光垂直照射时，每平方米的面积上每秒钟得到的辐 射能为多少？ 解 根据斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=和能量守恒方程220π4πE D p d =，得 ()942428 232011 11 1.410()() 5.67105900W/m 1.510W/m 441.510 D p T d σ-?==???=?? 15-3 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由0.69μm 变化到0.50μm ，其总辐射出射度增加了几倍？ 解 由维恩位移定律m T b λ =和斯特藩—玻耳兹曼定律4T E σ=得 444 22m111m20.69()()() 3.630.50 E T E T λλ====（倍） ，即增加了2.63倍. 15-4 从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为2000 ?的光投射到铝表面，求(1)从铝表面发射出来的光电子的最大初动能是多少？(2)遏止电势差为多大？(3)铝的红限频率为多大？ 解 （1）由 2 m 12 h m W νυ= +得 34821919m 10 1 6.62610310 4. 2 1.60210J 3.2110J 2200010hc m h W W υνλ----?????=-=-=-??=?????? （2） 2 m 12a eU m υ= 2 m 12 2.0V a m U e υ== （3）由 0W h ν= 19150344.2 1.60210Hz 1.0210Hz 6.62610 W h ν--??===?? 15-5 用波长为4000 ?的紫光照射金属，产生光电子的最大初速度为5 510m/s ?，则光电子的最大初动能是多少？该金属红限频率为多少？ 解 光电子的最大初动能为 ()2315219m m 11 9.1110(510) 1.1410J 22 k E m υ--= =????=?
第15章 量子物理基础习题 15.1 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。求（1）钾的逸出功；（2）在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的遏止电势差。 解：（1）逸出功eV 01.2J 1021.31900=?== =-λνhc h W （2）由光电效应方程W m h m +=221υν及022 1eU m m =υ 可得 V 76.10=-=-=e W e hc e W e h U λν 15.2 铝的逸出功为4.2eV ，今用波长为200nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？ 解：（1）由光电效应方程W m h m +=22 1υν，得 eV 0.2J 1023.321192=?=-=-=-W hc W h m m λ νυ （2）由022 1eU m m =υ，得 V 0.22120==e mv U m （3）由00λνhc h W ==，得 nm 2960==W hc λ 15.3 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？ 解：由光电效应方程W m h m +=22 1υν可知，当入射光频率
.02 120===υννm h W 表面，其初动能时，电子刚能逸出金属因此0ν是能产生光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。 钨的截止频率 z h W H 1009.115101?==ν 钡的截止频率 z h W H 10603.015202?== ν 对照可见光的频率范围0.395×1015～0.75×1015z H 可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。 15.4 钾的截止频率为4.62×1014z H ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。 解：根据光电效应的爱因斯坦方程 W m h m +=22 1υν 其中 0νh W =， λ νc = 所以电子的初速度 152/10s m 1074.5)(2-??=??????-=νλυc m h 由于逸出金属的电子的速度c <<υ，故式中m 取电子的静止质量。 15.5 用波长nm 1.00=λ的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少？（普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg ） 解：(1)康普顿散射光子波长改变为： m 10024.0)cos 1(10-?=-=?θλc m h e m 10024.1100-?=?+=λλλ
§15.5 量子力学的基本概念和基本原理 描述微观粒子运动的系统理论是量子力学,它是薛定谔、海森伯等人在 1925～1926年期间初步建立起来的.本节介绍量子力学的基本概念和基本方程. 一、波函数极其统计解释 在经典力学中我们已经知道,一个被看作为质点的宏观物体的运动状态,是用 它的位置矢量和动量来描述的.但是,对于微观粒子,由于它具有波动性,根据不确 定关系,其位置和动量是不同时具有确定值的,所以我们就不可能仍然用位置、动 量及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态.微观粒子的运动状态称为量子 态,是用波函数来描述的,这个波函数所反映的微观粒子的波动性,就是德布罗意 波.这是量子力学的一个基本假设. 例如一个沿X 轴正方向运动的不受外力作用的自由粒子,由于能量E 和动量p 都是恒量,由德布罗意关系式可知,其物质波的频率ν和波长λ也都不随时间变化,因此自由粒子的德布罗意波是一个单色平面波. 对机械波和电磁波来说,一个单色平面波的波函数可用复数形式表示为 )(2）x/λνt πi Ae t y(x,--= 但实质是其实部.类似地,在量子力学中,自由粒子的德布罗意波的波函数可表示 为 η)/(0）(Px Et i e t x,--ψ=ψ 式中0ψ是一个待定常数, η/0iPx e ψ相当于x 处波函数的复振幅,而ηiEt/e -则反映波函 数随时间的变化. 对于在各种外力场中运动的粒子,它们的波函数要随着外场的变化而变化.力 场中粒子的波函数可通过下面要讲的薛定谔方程来求解. 经典力学中的波函数总代表某一个物理量在空间的波动,然而量子力学中的 波函数又代表着什么呢？对此,历史上提出了各种不同的看法,但都未能完善的解 释微观粒子的波—粒二象性,直到1926年玻恩(M.Born,1882—1970)提出波函数的 统计解释才完善的解释了微观粒子的波—粒二象性.玻恩认为：实物粒子的德布 罗意波是一种几率波；t 时刻,粒子在空间 r 附近的体积元dV 中出现的几率dW 与该处波函数的模方成正比,即 V t r,Ψt r,ΨV t r,ΨW *d d d 2 )()()(== (15.35) 由式(15.35)可知,波函数的模方2)(t r,Ψ代表t 时刻粒子在空间r 处的单位体积中 出现的几率,称为几率密度.这就是波函数的物理意义,波函数本身没有直接的物
第15章 量子物理基础 习 题 12.1（1）推导实物粒子德布罗意波长与粒子动能E k 和静止质量m 0的关系。 （2）证明2c m E c k <<时， k E m h 02≈λλ；202c m E k >>时，k E hc /≈λ 12.2 设粒子静质量为ｍ0、带电为q 、被电压为U 的电场加速，试导出一般形式的表示相对论粒子的德布罗意波长与电压的关系式。 12.3 要在电子显微镜中获得与使用0.2MeV γ射线的γ射线显微镜相同的分辨本领，需对电子加速的加速电压为多大? 12.4 计算电子经过U 1=100V 和U 2=104V 的电压加速后的德布罗意波长λ1和λ2分别是多少？ 12.5 用干涉仪确定一个宏观物体的位置精确度为±10-12m 。如果我们以此精度测得一质量为0.50kg 的物体的位置，根据不确定关系，它的速度不确定量多大? 12.6 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上。试根据不确定关系估算这个粒子所能具有的最小能量的值。 由此，试计算在直径10-14m 的核内质子和中子的最小动能。 12.7 如果一个电子处于原子某能态的时间为10-8s ，这个原子的这个能态的能量的最小不确定量是多少? 设电子从上述能态跃迁到基态，对应的能量为3.39e Ｖ，试确定所辐射光子的波长及这波长的最小不确定量。 12.8 证明若粒子位置不确定量约等于它的德布罗意波长时，则其速度的不确定量约等于它的速度。 12.9 由不确定关系=≥?x P x ??证明，对于自由粒子，不确定关系还可写成 πλλ??22≥?x 其中λ为该粒子的德布罗意波长。 12.10 一维无限深方势阱的宽度为a ，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能量。 12.11 量为m 的粒子被限制在宽度为a 的一维无限深方势阱中，计算在n =5的能级上，粒子出现概率密度最大的位置。当n →∞时，说明什么问题。 12.12用气体放电时高速电子撞击氢原子的方法，激发基态氢原子使其发光。如果高速电子的能量为12.2e Ｖ，试求氢原子被激发后所能发射的光的波长。 12.13 基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到两条光谱线。试求这两条谱线的波长及外来光的频率。 12.14 已知巴尔末系的最短波长是3650?。由此求里德堡常数。 12.15 对处于第一激发态（n =2）的氢原子，如果用可见光（3800 ?～7600 ?）照射，能否使之电离? 12.16 氢原子处于基态时，根据玻尔理论求电子的（1）量子数，（2）轨道半径，（3）角动量和线动量，（4）绕行频率、角速度和线速度，（5）所受的力和加速度，（6）动能、势能和总能量，各是多少? 12.17 原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系：地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑电力。 （1）求出地球绕太阳运动的允许半径的公式； （2）地球运行半径实际上是1.50×1011m ，和此半径对应的量子数n 多大? （3）地球实际的轨道和它的下一个较大的可能轨道的半径差值多大? 12.18 求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的m l 和m s 值。 12.19 写出钾原子中电子的排列方式。 部分习题答案
第13章 量子力学基础 13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？ 答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。 13.2 普朗克量子假设的内容是什么？ 答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？ 答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系； 4）光电效应是瞬时的。 用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。 13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg . 13.5 怎样理解光的波粒二象性？ 答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。 13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？ 答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2 2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，. 13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？ 答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。 13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横
一、简答题： 1. 电子和质子具有相同的动能，二者谁的德布罗意波长较短？ 答：在非相对论情况下，粒子的动量 k mE p 2=，k E 是粒子的动能，而k mE p 2 = =λ，在相同的k E 情况下，质量大的有较短的波长，所以质子波长短。 2.什么是不确定关系？为什么说不确定关系指出了经典力学的适用范围？ 答：微观粒子的位置和动量是不能同时被精确确定的。在一维情况下，它们各自不确定范围满足如下关系 , ≥???x p x 这个关系式为不确定关系，这是微观粒子波粒二象性的必然表现。对于宏观物体，波动性可以忽略，因而不确定关系可以不考虑，而粒子的位置和动量可以同时确定的。经典力学认为物体的位置和动量是可以同时精确确定的，因此经典力学适用于宏观物体而不适用于微观粒子。 3.什么是光的波粒二象性？ 答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。光的这种两重性，反映了光的本质。 4.如果一个粒子的速率增大了，其德布罗意波长增大了？还是减小了？试给以解释。 根据德布罗意假设，粒子波长和动量关系为p =λ，对非相对论情形，粒 子动量v m p 0=，所以有v m 0 =λ，显 然随着速率的增大，波长变短。对于相对论情况，粒子动量 c m c v v m p 02 1 220)1(-==γ，所以 v m c v v m 021 220)1( -= =γλ，同样随着速率v 的增大，波长λ会减小，因此粒子 的波长随v 的增加总是减小。 二、填空题： 1.质量为m 的粒子，以速率v 运动（v<< c ）。①该粒子的德布罗意波长 为 ；②如果对该粒子波长的测定可以精确到3 10-（精确度），该粒子位置的不确定度为 。 （1）h h p mv λ= = （2）3 2 10h h p p λ λλ λλ -??=- ?= =? 310 h h x p mv -?≥ =?? 2. 如果某系统属于激发态，此状态能量的最小不确定度为2.21×10-23J ，求此激发态的寿命是 。 E t h ???≥， 341123 6.6310 3.0102.2110 h t s E ---??≥==??? 3.一光子位置不确定度为0.3m ，若测定该光子的波长的精确度为10-5，该光子的波长 。(普朗克常数h=6.63×10-34s J ?)。 x h P ?≥ ?
第十五章量子物理 1、（1）在室温(20℃)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，m m 7 105.6-?=λ则温度为多少？（3）上述（1） ，（2）中，总辐射本领的比值为多少？ 解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得： T b m = λ，将k m b ??=-3 10 898.2,T=273+20=293K 代入上式，则得： m T b m 6 3 10 89.9293 10 898.2--?=?= = λ （2） 由维恩位移定律，得K b T m 3 7 3 1046.410 50.610898.2?=??= = --λ （3）由斯特潘—波尔兹曼定律 4 0)(T T M σ=得： 4 1 01 )(T T M σ= 4 2 02)(T T M σ= 由此得 4 43 4 1 201 021037.5)293 10 46.4( )( ) ()(?=?==T T T M T M 2、天狼星的温度大约是11000℃，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长 nm m T b m 25710 57.27 =?== -λ，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。 3、 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长m λ,利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的m λ分虽为0.35m μ和0.29m μ，试计算它们的表面温度。 解 根据维恩位移定律 b T m =λ 可算得北极星表面温度K K b T m 3 6 3 1028.810 35.010897.2?=??= = --λ 天狼星表面温度K K b T m 3 6 3 1099.910 29.010897.2?=??= = --λ 4、在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69m μ变化到0.50m μ，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解 当m m μλ69.01=时，根据维恩位移定律，黑体的温度为 K K b T m 3 6 3 1 11020.410 69.010897.2?=??= = --λ 根据斯特潘—玻尔兹曼定律，黑体的总辐出度
第15章 量子力学基础 综合训练题 一、选择题 1. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 [ A ] (A) 动量大小相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 2. 若α粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 [ A ] (A) eRB h 2 (B) eRB h (C) eRB 21 (D) eRBh 1 3. 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ [ A ] 4. 关于不确定关系??? ? ? =≥???π2h p x x 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ C ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 5. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ()()a x a a x a x ≤≤-?= 23cos 1πψ 那么粒子在6/5a x =处出现的概率密度为 [ A ] (A) a 21 (B) a 1 (C) a 21 (D) a 1 6. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 [ A ] (A) 9 5 (B) 9 4 (C) 9 7 (D) 9 2 7. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的 () D x x x () A () B () C
601--黑体辐射、光电效应、康普顿散射（不出计算题） 1. 选择题 题号：60112001 分值：3分 难度系数等级：2级 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么 (A) ν1一定大于ν2 (B) ν1一定小于ν2 (C) ν1一定等于ν2 (D) ν1可能大于也可能小于ν2． [ ] 答案：（D ） 题号：60113002 分值：3分 难度系数等级：3级 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2 (B) ν1 <ν2 (C) ν1 =ν2 (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］ 答案：（D ） 饱和光电流与光强有关，相同频率不同光强的光束，光强越大，饱和光电流也越大。 所以这两个频率没办法比较。 题号：60112003 分值：3分 难度系数等级：2级 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc (B) λ ≥)/(0eU hc (C) λ ≤)/(0hc eU (D) λ ≥)/(0hc eU ［ ］
答案：（A ） 题号：60113004 分值：3分 难度系数等级：3级 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是540nm ，那么入射光的波长是 (e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s ) (A) 535nm (B) 500nm (C) 435nm (D) 355nm ［ ］ 答案：（D ） 题号：60114005 分值：3分 难度系数等级：4级 在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半 径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) λhc m eRB + (D) λhc eRB 2+ ［ ］ 答案：（B ） 题号：60113006 分值：3分 难度系数等级：3级 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K . (B) 2h ν - E K
大学物理学下册答案第15章
第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) () e 00 2m hc λλλλ-(D) e 0 2m hc λ解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ=+，得0m e 02()hc v m λλλλ-=因此e 0e m 0 2() m hc p m v λλλλ-== 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ]
(A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9 解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以
§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设 普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律. 一、光电效应的实验规律 金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这 种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表 面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下 所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验 装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装 有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的 光从石英窗口射入照在阴极K 上时,便有光电子 自其表面逸出,经电场加速后为阳极A 所吸收, 形成光电流.改变电位差U AK ,测得光电流 i ,可得 光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示. 实验研究表明,光电效应有如下规律： 1）阴极K 在单位时间内所发射的光电子数 与照射光的强度成正比. 从图15.4可以看出,光电流i 开始时随 增 大而增大,而后就趋于一个饱和值 , 它与单位时间内从阴极K 发射的光 子数成正比.所以单位时间内从阴极 K 发射的光电子数与照射光强成正 比. 2）存在截止频率. 实验表明,对一定的金属阴极,当 照射光频率小于某个最小值i s 时,不 管光强多大,都没有光电子逸出,这个 最小频率v 0称为该种金属的光电效应截止频率,也叫红限,对应的波长0λ称为截止波长.每一种金属都有自己的红限. 3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系. 在保持光照射不变的情况下,改变电位差U AK ,发现当U AK =0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使U AK <0 ,当反向
量子物理习题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题 1、金属的光电效应的红限依赖于【 】 （A ）入射光的频率 （B ）入射光的强度 （C ）金属的逸出功 （D ）入射光的频率和金属的逸出功 2、对于同一种金属，频率为1v 和2v 的两种单色光均能产生光电效应。已知此金属的红限频率为0v ，测得两种单色光的截止电压分别为U a 1和U a 2（2U a 1=U a 2），则【 】 （A ）012v v v -= （B ）012v v v += （C ）0122v v v -= （D ）0122v v v -= 3、某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ（0λλ<）的单色光照射该金属，金 属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为【 】 （A ）λh （B ） λh （C ） 0) (2λλλλ+hc m e （D ） 0) (2λλλλ-hc m e 4、康普顿效应的主要特点是 【 】 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关 (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关 5、一定频率的单色光照射在某种金属上,测出其光电流曲线如图中实线所示,然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。正确的图是【 】 （A ） （B ） （C ） （D ） 6、已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV ，若氢原子从能量为-0.85eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射光子的能量为【 】 （A ）2.56eV （B ）3.14eV （C ）4.25eV （D ）9.95eV 7、氢原子光谱的巴尔末线系中波长最大的谱线用1λ表示，其次波长用2λ表示，则它们的比值 21λλ为【 】 （A ）9/8 （B ）16/9 （C ）27/20 （D ）20/27 8、根据玻尔理论,氢原子中的电子在4=n 的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能值比为【 】 （A ）1/4 （B ）1/8 （C ）1/16 （D ）1/32 9、不确定关系式?x ? ?p x ≥h 表示在x 方向上 【 】 (A) 粒子的位置和动量不能同时确定 (B) 粒子的位置和动量都不能确定 (C) 粒子的动量不能确定 (D) 粒子的位置不能确 10、微观粒子具有波粒二象性，量子力学中用波函数ψ来表示粒子的状态，波函数ψ【 】 (A) 只需满足归一化条件 (B) 只需满足单值、有界、连续的条件 (C) 只需满足连续与归一化条件 (D) 必须满足单值、有界、连续及归一化条件 二、填空题 1、如图所示，直线PM 表示光电子的动能2 2 mv 与入射光频率v 的变化 关系，则图中 段和 段的比值可确定普朗克常量； 段的值可以 表示红限。 2、在康普顿效应中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后又反向弹回，而散射光子的波长变为λ，则反冲电子获得的动能为 。 3、使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为 eV (已知基态氢原子的电离能为13.6eV)。 4、波长为0.1?的X 射线经物体散射后沿与入射方向成60?角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长λ= ，频率的改变?ν= Hz ，电子获得的能量?E = J 。 5、为了获得德布罗意波长为0.1nm 的电子，按非相对论效应计算，需要 V 的加速电压。 6、波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为Δx = 。 7、1921年，施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束。对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难以解释，只能用 来解释。 8、宽度为1?的无限深势阱中n =1时，电子的能量为 eV ，宽度为1cm 的无限深势阱中n =1时，电子的能量为 eV (E n = h 2n 2 / (8ma 2) )。 9、已知宽度为a 的一维无限深势阱中的粒子的波函数为ψ = A sin( n πx /a )，则归一化常数A 应为 。 10、若中子的德布罗意波长为2?，则它的动能为______ __ ________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，中子质量m =1.67×10-27 kg)