有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习
一、有理数乘方
求n 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。
典型例题
1.比较(-2)4与-24有何不同点?
2. a 是什么数，a 2a 2?
3.计算：
(1) -299·(-2
1)100+8101·(-0.125100) (2) [53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75]
(3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1)100 (4)（0.12)2-0.23-0.152-(0.3)3
经典练习
1.填空题：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。
(2)在m n 中， m 叫 数， n 叫 数，m n 表示的是 。
(3)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式 ,
把171×171×171×17
1写成幂的形式是 2.计算：（1）2×（-3）3 （2）-32×（-2）2 （3）-22-（-3）2
（4）-23+（-3）3 （5）-（13
1）3 （6）22)32(32-- （7）（-1）1999-（-1）2000
（8）-12-2·（-1）2
（9）-（-2）3×（-3）2；
（10）（-6）÷（-3
1）2
二、科学计数法
把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫做 。
其中a 是整数位只有 的数且这个数不能是0。
典型例题
例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）5
1030.2 例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
（3）我国人口约有12亿， （4）π的近似值约为3.14。
例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值
（1）0．85149（精确到千分位）， （2）47．6（精确到个位）
（3）1．5972（精确到0．01）， （4）0．02067（保留3个有效数字）
（5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字） 例4．用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢
弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m 2
土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)
经典练习
（一）选择题
1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )
A ．2.0×105
B ．2.0×106
C ．2×105
D ．0.2×106
2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )
A ．2.0×105
B ．2.0×106
C ．2×105
D ．0.2×106
3．下列说法正确的是( )
A ．近似数4 000和4万的精确度一样
B ．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2
C ．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样
D ．354 600精确到万位是355 000
4．若有一个数用四舍五入法得到m 和n 两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )
A.n 的精确度高
B.m 的精确度高
C.m 与n 的精确度相同
D.m 、n 的精确度不能确定
5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )
A ．5.0的取值范围大
B ．5的取值范围大
C ．取值范围相同
D ．不能确定
6．用四舍五入法得到a 的近似数0.270，其准确数a 的范围是( )
A ．0.265≤a ＜0.275
B ．0.269 5≤a ＜0.270 5
C ．0.25≤a ＜0.28
D ．0.269 5≤a ≤0.270 5
（二）填空题
1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．
2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.
4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)
5. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．
6. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名．
7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．
8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km2.
（三）解答题
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103；
(4)一亿五千万；(5)36×107.
2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.
3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时 1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时 1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？