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①我们‖打〈败〉了敌人。
②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。
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1.Q=6750 – 50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:(1)因为:TC=12000+0.025Q2,所以MC = 0.05 Q 又因为:Q=6750 – 50P,所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2
MR=135- (1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05 Q=135- (1/25)Q
Q=1500
P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
2.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,P L= 4,P K = 1
求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:(1)因为Q=LK, 所以MP K=L MP L=K 又因为;生产者均衡的条件是MP K/MP L=P K/P L
将Q=10 ,P L= 4,P K = 1 代入MP K/MP L=P K/P L
可得:K=4L和10=KL
所以:L = 1.6,K=6.4
(2)最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
3
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
(1)划分劳动投入的三个阶段
(3)符合边际报酬递减规律。
4.假定某厂商只有一种可变要素劳动L ,产出一种产品Q ,固定成本为既定,短期生产函数Q= -0.1L 3+6L 2+12L ,求:
(1) 劳动的平均产量AP 为最大值时的劳动人数
(2) 劳动的边际产量MP 为最大值时的劳动人数
(3) 平均可变成本极小值时的产量
解:(1)因为:生产函数Q= -0.1L 3+6L 2+12L
所以:平均产量AP=Q/L= - 0.1L 2+6L+12
对平均产量求导,得:- 0.2L+6
令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30
(2)因为:生产函数Q= -0.1L 3+6L 2+12L
所以:边际产量MP= - 0.3L 2+12L+12
对边际产量求导,得:- 0.6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20
(3)因为: 平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30
代入Q= -0.1L 3+6L 2+12L ,平均成本极小值时的产量应为:Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为
3060.
1.已知:某国流通中的现金为5000亿美元,货币乘数为6,银行的存款准备金为700亿美元,试求:基础货币和货币供应量(M1)
解:
34200570065700
700500010=?=?==+=+=h m h M K M RE M M
2.已知:中行规定法定存款准备率为8%,原始存款为5000亿美元,假定银行没有超额准备金,求:
解:
(1)存款乘数和派生存款。
625005.125000,5.1208
.01=?=?===e R e K M D K (2)如中行把法定存款准备率提高为12%,假定专业银行的存款总量不变,计算存款乘数和派生存款 430006.85000,6.812.01=?=?===
e R e K M D K (3)假定存款准备金仍为8%,原始存款减少4000亿美元,求存款乘数和派生存款
500005.124000,5.12=?==D K e
3.某国流通的货币为4000亿美元,银行的存款准备金为500亿美元,商业银行的活期存款为23000
亿美元,计算:
解:
(1)基础货币、货币供给(M1)和货币乘数。
27000
2300040004500
5004000010=+=+==+=+=d h D M M RE M M (2)其他条件不变,商行活期存款为18500亿美元,求货币供给(M1)和货币乘数
54500
225002250018500400011====+=h m M M K M (3)其他条件不变存款准备金为1000亿美元,求基础货币和货币乘数。
4.5500027000500010004000===+=m h K M
1.假定:目前的均衡国民收入为5500亿美元,如果政府要把国民收入提高到6000亿美元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下,求应增加多少政府支出。
解:
1406
.355006000,6.3)2.01(9.011)1(11=-=?=??=?=-?-=--=
k Y G G k Y t b k 2.已知:边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加500亿无。求:政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。
解:
1250
5.250015501.35005.2)
15.01(8.018.0)1(11.3)15.01(8.011)1(11=?=??=?=?=??=?=-?-=--==-?-=--=
TR TR G G TR G K TR Y K G Y t b b K t b K 总供给函数:AS=2300+400P ,总需求函数:AD=2000+4500/P 。求均衡的收入和均衡价格。
解:
均衡收入和均衡价格分别为:
3500
,3/450020004002300==+=+=Y P P P AD
AS
1、假设:投资增加80亿元,边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。 解:
乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为:
320400)2.01(400
80552
.0111=?-=??=?=?=??=?==-=
Y b C I K Y b K 2.设有如下简单经济模型:Y=C+I+G ,C=80+0.75Yd ,Yd=Y-T ,T=—20+0.2Y ,I=50+0.1Y ,G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
解:
3.3)1.00875.0(11210
2.020165
1.050785
75.0801150
200
1.050)]
2.020([75.080=+?-==+-==+==+==++++--++++=K Y Y Y I Y C Y Y Y Y G I C Y d d
3.设有下列经济模型:Y=C+I+G ,I=20+0.15Y ,C=40+0.65Y ,G=60。求:
解:
(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?
边际消费倾向为0.65,边际储蓄倾向为0.35。
(2)Y ,C ,Ii 的均衡值。
110
60015.02015.020430
60065.04065.04060060
15.02065.040=?+=+==?+=+==++++=++=Y I Y C Y Y Y G I C Y (3)投资乘数是多少
5)
65.015.0(11=+-=K 4.已知:C=50+0.75y ,i=150,求
(1)均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?
Y = C +I= 50 + 0.75y + 150
得到Y = 800
因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650
S= Y– C= 800 – 650 = 150
I= 150
均衡的收入为800,消费为650,储蓄为150,投资为150。
(2)若投资增加20万元,在新的均衡下,收入、消费和储蓄各是多少?
因为投资乘数k = 1/(1 – MPC)= 1/(1 – 0.75)= 4
所以收入的增加量为:4×25 = 100
于是在新的均衡下,收入为800 + 100 = 900
相应地可求得
C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725
S= Y – C = 900 – 725 = 175
I= 150 + 25 = 175
均衡的收入为900,消费为725,储蓄175,投资为175。
1.假定对劳动的市场需求曲线为D L=-10W+150,劳动的供给曲线为S L=20W,其中S L、D L分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
均衡时供给与需求相等:S L = D L
即:-10W+150 = 20W
W = 5
劳动的均衡数量Q L= S L = D L= 20·5=100
2.假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?
根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MC L=W
又因为:VMP =30+2L一L2, MC L=W=15
两者使之相等,30+2L一L2 = 15
L2-2L-15 = 0
L = 5
3.完全下列表格,这个表格说明企业只使用一种投入L:问:利润极大化的投入L的使用数量
X
相等,但是最为接近,所得销售收入为340元,所负担成本为220元,利润为120元。
4.设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为Q = - 0.01L3+L2+36L,Q为厂商每天产量,L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的,单位产品价格为0.10美元,小时工资率为4.8美元,试求当厂商利润极大时:
(1)厂商每天将投入多少劳动小时?
(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元,厂商每天生产的纯利润为多少?
解: (1) 因为Q = - 0.01L3+L2+36L所以MPP= -0.03L2+2L+36
又因为VMP=MPP·P 利润最大时W=VMP
所以0.10(-0.03L2+2L+36)=4.8
得L=60
(2)利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC)
= 0.10(- 0.01·603+602+36·60) - (50+4.8·60)
=22
已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为: Q=140-P,
求:(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
解:(1)利润最大化的原则是:MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q = 10Q+20
Q=10
P=130
(2)最大利润=TR-TC
= -400
(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本A VC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
2.A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:TC=400000+600Q A+0.1Q A2,B公司的成本函数为:TC=600000+300Q B+0.2Q B2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:(1)
A公司:TR=2400Q A-0.1Q A2
对TR求Q的导数,得:MR=2400-0.2Q A
对TC=400000十600Q A十0.1Q A2求Q的导数,
得:MC=600+0.2Q A
令:MR=MC,得:2400-0.2Q A =600+0.2Q A
Q A=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:P A=2400-0.1×4500=1950 B公司:
对TR=2400Q B-0.1Q B2求Q得导数,得:MR=2400-0.2Q B
对TC=600000+300Q B+0.2Q B2求Q得导数,得:MC=300+0.4Q B
令MR=MC,得:300+0.4Q B=2400-0.2Q B
Q B=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:P B=2050
(2) 两个企业之间是否存在价格冲突?
解:两公司之间存在价格冲突。
3.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线
(3)该厂商停止营业点
(4)该厂商的短期供给曲线
解;(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15
把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:
利润=TR-TC=
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
700
500
300
100
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以
A VC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
对A VC求导,得:Q=10 此时A VC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
4.完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40,市场需求函数Q d=204-10P,P=66,试求:
(1)长期均衡的市场产量和利润
(2)这个行业长期均衡时的企业数量
解:因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40
所以MC=3Q2-12Q+30
根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6
利润=TR-TC=176
已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7,
总效用TU=14·7 - 72 = 49
即消费7个商品时,效用最大。最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
O
VC
O 1 2 3 Q
4*4+Y=78
Y=62
3.假设消费者张某对X 和Y 两种商品的效用函数为U=X 2Y 2,张某收入为500元,X 和Y 的价格分别为P X =2元,P Y =5元,求:张某对X 和Y 两种商品的最佳组合。
解:MU X =2X Y 2 MU Y = 2Y X 2
又因为MU X /P X = MU Y /P Y P X =2元,P Y =5元
所以:2X Y 2/2=2Y X 2/5
得X=2.5Y
又因为:M=P X X+P Y Y M=500
所以:X=50 Y=125
4.某消费者收入为120元,用于购买X 和Y 两种商品,X 商品的价格为20元,Y 商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X 和Y 有多少种数量组合,各种组合的X 商品和Y 商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X 商品为4,Y 商品为6时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?
(4)所购买的X 商品为3,Y 商品为3时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?
解:(1)因为:M=P X X+P Y Y M=120 P X =20,P Y =10
所以:120=20X+10Y
X=0 Y=12,
X=1 Y =10
X=2 Y=8
X=3 Y=6
X=4 Y=4
X=5 Y=2
X=6 Y=0 共有7种组合
(2 )
(3)X=4, Y=6 , 图中的A 点,不在预算线上,因为当X=4, Y=6时,需要的收入总额应该是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4) X =3,Y=3,图中的B 点,不在预算线上,因为当X=3, Y=3时,需要的收入总额应该是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。
Y
12
6
3 O 3
4 6 X