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九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习
数 学
学校 班级 姓名 准考证号
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.如图,用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短,其中正确的是 A .A B AB ''> B .A B AB ''= C .A B AB ''< D . 不确定
2.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是
A B C
D
3.下列计算正确的是
A .23a a a -=
B .()
2
3
6a
a =
C =
D .632a a a =÷
4.如图, ABCD 中,AD =5,AB =3,∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点,则EC 的长为 A .4 B .3
C .2
D .1
B E C
A D
★
★
★
★
★
7
65F
E
D
5.共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ,如图,“ ”为小白同学的位置,“★”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是
A .F 6
B .E 6
C .
D 5
D .F 7
6.在单词happy 中随机选择一个字母,选到字母为p 的概率是 A .
15
B .
25
C .3
5
D .45
7.如图,OA 为⊙O 的半径,弦BC ⊥OA 于P 点.若OA =5,AP =2,则弦BC 的长为 A .10 B .8 C .6
D .4
8.在下列函数中,其图象与x 轴没有交点的是 A .2y x = B .31y x =-+ C .2
y x =
D .1y x
=
9.如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a 的值为 A .3 B .2 C .1
D .0
10.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下:如图,设OA =1,以O 为
圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA 为直径作⊙M .利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如:sin 600.87?≈,sin 450.71?=.下列角度中正弦值最接近0.94的是
A .70°
B .50°
C .40°
D .30°
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.若分式
12
x -有意义,则x 的取值范围是 .
12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A (3,4)为⊙O 上一点,B 为⊙O
内一点,请写出一个符合要求的点B 的坐标 . 13.计算:
1
11m
m m
+
--= .
14.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y ℃与向上攀登
的高度x km 的几组对应值如下表:
若每向上攀登1 km ,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时,登山队所在位置的气温约为
℃.
15.下图是测量玻璃管内径的示意图,点D 正对“10mm ”刻度线,点A 正对“30mm ”刻
度线,DE ∥AB .若量得AB 的长为6mm ,则内径DE 的长为 mm .
16.在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,下图记录了他们的比赛结果.你
认为两人中技术更好的是 ,你的理由是 .
三、解答题(本题共72分,第17~26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
1722tan 60-°1
13-+?? ???
.
18.解不等式组:()32212
13
x x x x +-≥+>-??
???,.
甲 乙
19.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD .请你添加
一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明. 20.若关于x 的方程
412m x
x
-
=的根是2,求()2
428
m m --+的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点A (2,0)的
直线l :3y mx =-与y 轴交于点B . (1)求直线l 的表达式; (2)若点C 是直线l 与双曲线n
y x
=
的一个公共点, AB =2AC ,直接写出n 的值.
22.为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是 ; A .对某小区的住户进行问卷调查 B .对某班的全体同学进行问卷调查
C .在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制
了频数分布直方图,如图所示.
/元
频数/
① 根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元; A .20—60 B .60—120 C .120—180
②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣.
D
C
A B
D
B E C
A F
23.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点,交BC 于E
点,过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点,连接AE ,CF .
(1)求证:四边形AECF 是菱形;
(2)若AB =10,∠ACB =30°,求菱形AECF 的面积. 24.阅读下列材料:
2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.
在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D )经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D )活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D )经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科
学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D )活动人员为 万人; (3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D )经费支出
约 亿元,你的预估理由是 .
25.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为弦,D 为 AC
的中点,AC ,BD 相交于E 点,过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点. (1)求证:∠P AC =2∠CBE ;
(2)若PD =m ,∠CBE =α,请写出求线段CE 长的思路.
26.已知y 是x 的函数,该函数的图象经过A (1,6),B (3,2)两点. (1)请写出一个符合要求的函数表达式 ;
(2)若该函数的图象还经过点C (4,3),自变量x 的取值范围是0x ≥,该函数无最小
值.
①如图,在给定的坐标系xOy 中,画出一.个.
符合条件的函数的图象;
②根据①中画出的函数图象,写出6x =对应的函数值y 约为 ; (3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).
27.抛物线2
2
24y x mx m =-+-与x 轴交于A ,B 两点(A 点在B 点的左侧),与y 轴交于
点C ,抛物线的对称轴为x =1. (1)求抛物线的表达式;
(2)若CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,1
2
CD AB =
,求点D 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线在直线x =t
右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为
G ,若图形G 与线段CD 有公共点,请直接写出t 的取值范围.
28.在锐角△ABC 中,AB=AC ,AD 为BC 边上的高,E 为AC 中点.
(1)如图1,过点C 作CF ⊥AB 于F 点,连接EF .若∠BAD =20°,求∠AFE 的度数; (2)若M 为线段BD 上的动点(点M 与点D 不重合),过点C 作CN ⊥AM 于N 点,射
线EN ,AB 交于P 点. ①依题意将图2补全;
②小宇通过观察、实验,提出猜想:在点M 运动的过程中,始终有∠APE =2∠MAD . 小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:连接DE ,要证∠APE =2∠MAD ,只需证∠PED =2∠MAD .
想法2:设∠MAD =α,∠DAC =β,只需用α,β表示出∠PEC ,通过角度计算得
∠APE =2α.
想法3:在NE 上取点Q ,使∠NAQ =2∠MAD ,要证∠APE =2∠MAD ,只需证
△NAQ ∽△APQ . ……
请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD .(一种方法即可)
E
F
B D C
A
图1 图2
29.在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义:若点P 到两坐标轴的距离
之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和,则称P ,Q 两点为同族点.下图中的P ,Q 两点即为同族点.
(1)已知点A 的坐标为(3-,1),
①在点R (0,4),S (2,2),T (2,3-)中,为点A 的同族点的是 ; ②若点B 在x 轴上,且A ,B 两点为同族点,则点B 的坐标为 ; (2)直线l :3y x =-,与x
轴交于点C ,与y 轴交于点D ,
①M 为线段CD 上一点,若在直线x n =上存在点N ,使得M ,N 两点为同族点,求n 的取值范围;
②M 为直线l 上的一个动点,若以(m ,0)为圆心,N ,使得M ,N 两点为同族点,直接写出m 的取值范围.
九年级第二学期期末练习
数 学 答 案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.2x ≠
12.答案不唯一,例如(0,0)
13.1 14.答案不唯一,在10.89.6t -≤≤-范围内即可
15.2
16.乙;乙的平均成绩更高,成绩更稳定.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.原式 = 23 -------------------------------------------------------------------------- 4分
= 5 -------------------------------------------------------------------------- 5分
18.解:原不等式组为()3221213
x x x x +-≥+>-??
???, ①
. ②
由不等式①,得362x x +-≥, ----------------------------------------------------------------- 1分
解得2x ≥; -----------------------------------------------------------------
2分
由不等式①,得1233x x +>-, ------------------------------------------------------------------ 3
分
解得4x <; -------------------------------------------------------------------
4分
∴ 原不等式组的解集是24x ≤<. ---------------------------------------------------------------
5分
19.连接AC ,则△ABC ≌ △ADC . ---------------------------- 1分
证明如下:
D
C
在△ABC 与△ADC 中,
AB AD AC AC CB CD ===??
???
,,
, ---------------------------- 4分 ∴△ABC ≌ △ADC . ---------------------------- 5分 20.解:∵关于x 的方程412m x
x
-
=的根是2,
∴ 412
4
m -
=. ------------------------------------------------------------------------------1
分
∴ 4m =. ------------------------------------------------------------------------------2分
∴()2
428m m --+
()2
44248=--?+ ------------------------------------------------------------------------------
4分
0=. -------------------------------------------------------------------------------- 5
分
21.解:(1)∵ 直线3l y mx =-:过点A (2,0),
∴ 023m =-. ------------------------------------------------------------------------------ 1分
∴ 3
2
m =. ------------------------------------------------------------------------------ 2分
∴ 直线l 的表达式为33
2
y x =-. ----------------------------------------------------- 3分
(2)n =32
-或
92
. ------------------------------------------------------------------------- 5
分
22.(1)C ; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
(2)① B ; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
② 100. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
23.(1)证明:∵ EF 垂直平分AC ,
∴ FA =FC ,EA =EC , ---------------------------------------------------------------- 1分
∵ AF ∥BC , ∴ ∠1=∠2. ∵ AE =CE ,
∴ ∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∵ EF ⊥AC ,
∴ ∠ADF =∠ADE =90°. ∵ ∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°. ∴ ∠4=∠5.
∴ AF =AE . ---------------------------------------------------------------- 2分
∴ AF =FC =CE =EA .
∴ 四边形AECF 是菱形. ---------------------------------------------------------------- 3分
(2)解:∵∠BAC =∠ADF =90°, ∴AB ∥FE . ∵AF ∥BE , ∴四边形ABEF 为平行四边形. ∵AB =10,
∴FE =AB =10. ----------------------------------------------------------------------------------- 4
分 ∵∠ACB =30°,
∴tan AB
AC ACB
=
=∠
∴1
2
AECF S AC FE ?==菱形 ----------------------------------------------------------
5分
24.(1) 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表(单位:万人)
北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图(单位:万人)
5
4
3
2
1
F E D
C
B A
---------------------------------- 2分
(2)35.1 ;-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分
(3)答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可.--------------------- 5分
25.(1)证明:∵D为 AC的中点,
∴∠CBA=2∠CBE.------------------------------------ 1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠1+∠CBA=90°.
∴∠1+2∠CBE =90°.
∵AP是⊙O的切线,
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°.----------------------------- 2分
∴∠PAC =2∠CBE.--------------------------------------3分
(2)思路:①连接AD,由D是 AC的中点,∠2=∠CBE,
由∠ACB=∠PAB=90°,得∠P=∠3=∠4,故AP=AE;
②由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°;由AP=AE,
得PE=2PD=2m,∠5=1
2
∠PAC =∠CBE=α-------- 4分
③在Rt△PAD中,由PD=m,∠5=α,可求PA的长;
④在Rt△PAB中,由PA的长和∠2=α,可求BP的长;
由BE PB PE
=-可求BE的长;
⑤在Rt△BCE中,由BE的长和CBEα
∠=,可求CE的长.------------------- 5分
26.(1)答案不唯一,例如
6
y
x
=,28
y x
=-+,2611
y x x
=-+等;-------------------------------2
分
A
(2)答案不唯一,符合题意即可; ----------------------------------------------------------------- 4分
(3)所写的性质与图象相符即可. ----------------------------------------------------------------- 5分
27.(1)解:∵抛物线()2
2
2
244y x mx m x m =-+-=--,其对称轴为1x =,
∴1m =.
∴该抛物线的表达式为2
23y x x =--. ------------------------------------------------- 2分
(2)解:当0y =时,2
230x x --=,解得11x =-,23x =,
∴抛物线与x 轴的交点为A (1-,0),B (3,0). ---------------------------------
3分
∴4AB =.
当0x =时,3y =-,
∴抛物线与y 轴的交点为C (0,3-). ------------------------------------------- 4
分
∵1
2
CD AB =
, ∴CD =2.
∵CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,
∴点D 的坐标为(2-,3-). -------------------------------------------------- 5
分
(3)11t -≤≤. ------------------------------------------------------------------------------------ 7分
28.(1)证明:∵AB =AC ,AD 为BC 边上的高,∠BAD =20°,
∴∠BAC =2∠BAD =40°. -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB , ∴∠AFC =90°. ∵E 为AC 中点, ∴EF =EA =
12
AC .
∴∠AFE =∠BAC =40°. ---------------------------------------- 2分
(2)① F
E
A
M
N E
C
D
B A
画出一种即可. ---------------------------------------------------------------------------------- 3
分
②证明:
想法1:连接DE .
∵AB=AC ,AD 为BC 边上的高, ∴D 为BC 中点.
∵E 为AC 中点, ∴ED ∥AB ,
∴∠1=∠APE . --------------------------------- 4分
∵∠ADC =90°,E 为AC 中点,
∴1
2
AE DE CE AC ===. 同理可证1
2
AE NE CE AC ===.
∴AE =NE =CE =DE .
∴A ,N ,D ,C 在以点E 为圆心,AC 为直径的圆上. ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD . ------------------------------------------ 6分
∴∠APE =2∠MAD . ------------------------------------------- 7分
想法2:设∠MAD =α,∠DAC =β,
∵CN ⊥AM , ∴∠ANC =90°. ∵E 为AC 中点,
∴1
2
AE NE AC ==.
∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β. --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β. ------------------------ 5分 ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAC =2∠DAC =2β.
∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α. --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD . --------------------------------------------- 7分
E D
C B A
P
M
N P
N E
C
B
A
想法3:在NE 上取点Q ,使∠NAQ =2∠MAD ,连接AQ ,
∴∠1=∠2. ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD =∠CAD .
∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2,
即∠3=∠4. ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ , 即∠PAQ =∠EAN . ∵CN ⊥AM , ∴∠ANC =90°. ∵E 为AC 中点, ∴1
2
AE NE AC ==
. ∴∠ANE =∠EAN . ---------------------------------------------------------------- 5
分
∴∠PAQ =∠ANE . ∵∠AQP =∠AQP ,
∴△PAQ ∽ △ANQ . ---------------------------------------------------------------- 6
分
∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD . -------------------------------------------------------- 7
分
29.(1)①R ,S ; ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2
分
②(4-,0)或(4,0); ------------------------------------------------------------------------ 4分
(2)①由题意,直线3y x =-与x 轴交于C (3,0),与y 轴交于D (0,3-). 点M 在线段CD 上,设其坐标为(x ,y ),则有: 0x ≥,0y ≤,且3y x =-.
点M 到x 轴的距离为y ,点M 到y 轴的距离为x , 则3x y x y +=-=.
∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3. 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上.
∵点E 的坐标为(3-,0),点N 在直线x n =上,
∴33n -≤≤. --------------------------------------------------------------------------------------- 6
x
4
321Q
N M
P
A
B C
D
E
或m≥1.------------------------------------------------------------------------------------ 8
②m≤1
分
21.数学公式的形式化特征具体表现为哪些方面?举例说明。 22.普通高中数学课程的现代教学理念有哪些? 23.数学教学评价的多元化主要体现在哪些方面? 24.数学教学方法“讲解法”的优点与不足有哪些? 25.根据教学内容的不同,板书主要有哪几种形式?
26.简述数学学习的基本方法和主要类型。 27.什么是教学的重点?确定教学重点时,要考虑哪些因素? 四、论述题(每题10分) 29.试述如何进行数学定理的教学 30.试述布卢姆教学论思想及其对当代教学改革的启示。 31.在实际教学中,教师选择教学方法的依据是什么?
2011年7月 一选择题 CCCCB CCACB 二填空题 11图像语言 12若两个三角形不等积,则这两个三角形不全等。 13诊断性测验 14阐述语 15课时备课 16信度 17复习课 18实问 19并列关系 20不同的学生学习不同的数学 三简答题 21(P246第10章) 答:1.公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用。 2.数学公式的正逆向推演,适用于不同的技能操作。 3同一个公式通过恒等变形或变换,可得到多种表现形式。 22(P77第4章) 答:1.高中课程的基础性 2.高中课程的选择性与多样性
3.提供积极主动,勇于探索的学习方式 4提高学生的数学思维能力 5发展学生的应用意识及联系的观念 6正确处理好“双基”教学中“继承”与“发展” 23(P157第7章) 答:1.评价主体的多元化 2.评价方式的多元化 3.评价内容的多元化 4.评价标准的多元化 24(P220第9章) 答:优点:有利于教师系统地讲述教学内容;有利于保持教师的主导地位,控制课堂教学的进程,使教学过程流畅,连贯;有利于提高课堂教学效率,在时间的使用上比较经济。 缺点:不利于学生主体地位的发挥,不利于学生能力的发展;不能做到及时反馈;不利于因材施教。25(P317第12章) 答:纲要式,表格式,图示式,运算式,综合网络式 26(P438第16章) 答:数学学习的方法: 1数学模仿学习 2数学操作学习 3数学创造性学习 数学学习的类型: 1.有意义接受学习 2有意义发现学习 27(P281第11章) 答:教学重点:就是本节课所要着重解决的问题。 因素:一是实现本节课教学目的的关键内容; 二是知识在整体教材体系中所处的地位与作用; 三是知识中所蕴含的思想方法及其智力价值。 四论述题 29(P253,第10章) 答:1课题的引入 2定理的证明 3定理的应用 4建立数学定理结构体系 30(P114第5章) 答:内容:成为布卢姆研究的基础理论的教育目标分类学,为使所有学生都能达到教育目标的掌握学习理论,确定是否到教育目标的教育评价理论,建立新的课程体系的课程开发论。 启示:走出四个误区:目标标签化,目标随意化,目标考试化,目标机械化 31(P222第9章) 答:(1)课堂教学目标与教学任务 (2)教材内容的特点 (3)学生的实际情况
小学小升初数学试卷 一、填空(20分) 1.(3分)一个数亿位上是4,千万位上是8,百位上是5,其余数位上都是0,这个数写作,改写成用万做单位的数是,省略亿后面的尾数约是. 2.(2分)五个孩子的年龄刚好是一个比一个大一岁,如果中间一个孩子的年龄为a,则其余4个孩子的年龄用式子表示是,,,. 3.(1分)一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3,这个圆锥的体积是. 4.(4分)0.24== :75= %= (成数) 5.(2分)42.7%、0.43、0.42、这几个数中最大的是,最小的是. 6.(2分)8吨420千克= 吨 4小时20分钟= 小时. 7.(2分)2014年2月有天,这一年的第一季度共有天. 8.(1分)一个正方体的表面积是150cm2,它的棱长总和是cm. 9.(2分)小新和小兵玩掷骰子游戏,掷出点数大于3小新赢,小于3小兵赢,等于3重来,小兵赢得可能性为,这个游戏对有利. 10.(1分)把一根长30米的钢丝按2:3分成两段,较长的一段是米. 二、判断 11.(1分)等腰三角形都是锐角三角形..(判断对错) 12.(1分)一棵大树高20厘米..(判断对错) 13.(1分)两个不同自然数的和,一定比这两个自然数的积小..(判断对错) 14.(1分)把5克盐溶解在50克水中,盐与水的比是1:10..(判断对错) 15.(1分)3:8的最简整数比是1:,比值是0.375..(判断对错) 三、选择(5分) 16.(1分)下面属于旋转现象的是() A.用卷笔刀削铅笔 B.从滑梯顶部滑下 C.把晾晒的衣物从绳子的左边推到右边 D.不小心将书掉在地上
17.(1分)下面各式中,()是方程. A.5×6=30 B.4x﹣8 C.9x﹣15=43 D.5x+6<3 18.(1分)如果自然数a和b的最大公因数是1,那么a和b的最小公倍数是()A.ab B.a C.b D.无法确定 19.(1分)在21:00时,钟面上的时针和分针成() A.锐角B.直角C.钝角D.平角 20.(1分)要使3□15能被3整除,□里最小能填() A.9 B.6 C.0 D.3 四、计算 21.(4分) 直接写出得数 3.2÷0.8= 7.2÷0.9= 3.2+5.8﹣0.7= 0×1.25×8= 910÷70= 36×25%= 0.5×0.5÷0.5= 1.03﹣0.44= 22.(4分)估算 804﹣208≈697+204≈23×598≈632÷71≈ 23.(6分)解方程 x ﹣=0.25 x ﹣=120 =50% 24.怎样简便就怎样计算 3.26×5.3+0.74×5.3 ×2.7+6.3÷5+ +(1.6+)×10 1.25×2.8×.
离散数学试题(A卷答案) 一、(10分)求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解:(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解设设P:王教授是苏州人;Q:王教授是上海人;R:王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P∧Q 乙:?Q∧P 丙:?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为:
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则由定理4.19知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。 综上可知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、(15分)集合A ={a ,b ,c ,d ,e }上的二元关系R 为R ={,,,,,,,,
离散数学考试试题(A 卷及答案) 一、(10分)求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解:(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解 设设P :王教授是苏州人;Q :王教授是上海人;R :王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P ∧Q 乙:?Q ∧P 丙:?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P ,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为: ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。
期末作业考核 《数学教育学》 满分100分 一、名词解释(每题5分,共20分) 1.数学认知结构:数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。 2.中学数学课程:中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标,根据中学生身心发展规律,从前人已经获得的数学知识中间,有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。 3.数学教学模式:数学教学模式是实施数学教学的一般理论,是数学教学思想与教学规律的反映,它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程序、应遵循的原则及运用的注意事项,成为师生双方教学活动的指南。它可以使教师明确教学先做什么后做什么,先怎样做后怎样做等一系列具体问题,把比较抽象的理论化为具体的操作性策略,教师可以根据教学的实际需要而选择运用。 4.数学课程体系:数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种 所谓直线式体系,就是每一内容一讲到底,一下子就达到该内容的最高要求。前苏联的数学教材基本上是直线式体系,我国过去在教材编排上学习苏联,所以现行教材还留有苏联教材的痕迹,基本上是直线式的,所谓螺旋式体系,就是某一内容经过几个循环,逐渐加深发展。例如,现在正在全国试验的、国家教委组织的《中学数学实验教材》基本上是螺旋式的,这套教材在内容处理上,不是一通到底,而是分段循环地进行的。又如,现行的数学统编教材的函数内容处理,就是采用螺旋式的,函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授,而每一步都有所发展。 二、简答题(每题10分,共50分) 1.举例说明数学具有高度的抽象性。 答:数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性及应用的广泛性。数学教学侧重于培养学生分析、比较和综合能力;抽象、概括能力;判断、推理能力;学生的迁移类推能力;引导学生揭示知识间的联系,探索规律、总结规律;培养学生思维的灵活性;培养学生学习数学的兴趣,良好的思想品德和学习习惯。在教学过程中不可避免地出现了相当一部分“学困生”。 课外辅导是课堂教学的辅助形式,是贯彻因材施教原则的重要措施。根据数学教材系统性强的特
数学试卷 时量:50分钟 总分:50分 一、计算:(每小题3分,共12分) ① 31.432 0.434+- ② 32 0.80.40.855 ?++? ③ 441 (2)7532 + -? ④ 003(1)950x -=?(求出x 的值) 二、填空:(每小题3分,共18分,请把答案填在下面答题表中) 1、一个数被2,3,5除都余1,这个数最小是( ). 2、甲、乙两数的和是40,甲、乙两数的差是6,它们中较大的一个是( ). 3、一种长方体的长为5厘米,宽为4厘米,高为3厘米,要用这种长方体累一个正方体模型(四周不能留空隙,中间可以留空隙),最少需要( )个这种长方体. 4、在 571 62 >>d 中的d 里,能填的自然数有( )个. 5、四个数的平均数是20,把其中一个数改为26,这四个数的平均数变为24,被改的数是( ). 6、如图,三角形ABC 和三角形DEC 都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,如果三角形ABC 的面积是45平方厘米,那么三角形DEC 的面积是( )平方厘米. 三、选择:(每小题2分,共10分,请将答案填在下面的答题表中) 1、如果某车间男职工占 4 9 ,那么女职工人数男职工人数多( ) A 、 0020 B 、0025 C 、0033.3 E D B A 装订线内不要答题,装订线外不要写姓名等,违者试卷作零分处理
2、甲数是a ,比乙数的3倍少3,表示乙数的式子是( ) A 、(3)3x +÷ B 、33x ÷+ C 、 33x - 3、如果 a c ad bc b d =-,那么321 13 2 =( ) A 、556 B 、0 C 、 56 4、某人只记得友人的电话号码是584607dd ,还记得各数字不重复,要拨通友人的电话,这个人最多拨( )次 A 、 12 B 、9 C 、 6 5、两件进价一样的商品,一件降价0010后出售,另一件提价0010后出售,这两件商品卖出后结果是( ) A 四、应用:(第1小题4分,第2小题6分,共10分) 1、甲、乙、丙三条船共运货9400箱,甲船比乙船多运300箱,丙船比乙船少运200箱,求三条船各运多少箱货. 2、小芳放学回家需15分钟,小红放学回家需20分钟,已知小红回家的路程比小芳多 1 15 ,小芳每分钟比小红多走32米,那么小红回家的路程是多少米?
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。 6、4阶群必就是 群或 群。 7、下面偏序格就是分配格的就是 。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。 * a b c a b c a b c b b c c c b
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
小升初数学试题及答案 (限时:80分)姓名_________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作(),7295300省略“万”后面的尾数约是()万。 2、1小时15分=()小时 5.05公顷=()平方米 3、在 1.66,1.6,1.7%和3/4中,最大的数是(),最小的数是()。 4、在比例尺1:30000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.5厘米,则A地到B地的实际距离是()。 5、甲乙两数的和是28,甲与乙的比是3:4,乙数是(),甲乙两数的差是()。 6、一个两位小数,若去掉它的小数点,得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是()。 7、A、B两个数是互质数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。 8、小红把2000元存入银行,存期一年,年利率为 2.68%,利息税是5%,那么到期时可得利息()元。 9、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆,这个圆与正方形的周长比是()。 10、一种铁丝1/2米重1/3千克,这种铁丝1米重()千克,1千克长()米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米,圆锥的高是()。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数,一个内项是5/6,另一个内项是()。 13、一辆汽车从A城到B城,去时每小时行30千米,返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是(),在相同的时
间里,行的路程比是(
),往返A B两城所需要的时间比是()。 二、判断。 1、小数都比整数小。() 2、把一根长为1米的绳子分成5段,每段长1/5米。() 3、甲数的1/4等于乙数的1/6,则甲乙两数之比为2:3。() 4、任何一个质数加上1,必定是合数。() 5、半径为2厘米的加,圆的周长和面积相等。() 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是() A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度,这个三角形一定是()三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%,后又降价5%,则() A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉,这个数() A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁,张伯伯今年(a-20)岁,过X年后,他们相差()岁。 A、20 B、X+20 C、X-20 6、在一条线段中间另有6个点,则这8个点可以构成()条线
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
贵州省六枝特区秋季八校招生选拔考试 数学试卷 一、填空:(每空1分,共20分) 1、 一个九位数,最高位上的数既是质数又是偶数,千位上是最大的一位数,十位上是自然数的单位,其他各位上都是0,这个数写作( ),把它四舍五入到万位约是( ),这个数是由( )个亿,( )个万和( )个一组成的。 2、 52里面有( )个201,12个0.01是( )。 3、 8 5的分数单位是( ),再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 4、 小红帮助妈妈做菜——蒸鸡蛋,打蛋用1分钟,切葱花用3分钟,搅蛋用2分钟,洗锅用3分钟,烧水用6分钟,蒸蛋用10分钟,一共用了25分钟,若合理安排蒸蛋的工作流程,最少用( )分钟即可完成。 5、5 32小时=( )分 40.8立方米=( )升 6、某中学男同学与女同学的人数比是3:5,男同学比女同学少( )%。 7、一圆柱形汽油池,直径是20 m 、深2m. (1)、这个汽油池的占地面积是( )m 2. (2)、这个汽油池,能装汽油( )m 3. (3)、在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥沙浆,所抹水泥沙浆的面积是( )m 2. 8、27米长的木棒,先截去它的31,再截去它的31,则余下部分的长为( )m 。 9、把6 5化成循环小数,用循环节表示( )。 10、在一条直线上有7个点,则共有( )条射线,有( )条线段。 二、判断题:(对的打“√”,错的打“×”;每小题1分,共5分) 1、m 是一个非零的自然数,那么2m 一定是个偶数。 ( ) 2、两个圆半径长度的比是2:3,则它们的面积比也是4:9。 ( ) 3、李师傅种了108棵树苗,其中100棵存活,存活率是100%。 ( ) 4、某商品降价20%后再提价20%,则售价不变。 ( ) 5、打八五折的意思就是价钱比原来便宜15%。 ( ) 三、选择题:(每题2分,共10分) 1、下面图形中,( )是正方体表面展开图。
一.判断题(共10小题,每题1分,共10分) 在各题末尾的括号内画 表示正确,画 表示错误: 1.设p、q为任意命题公式,则(p∧q)∨p ? p ( ) 2.?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3.初级回路一定是简单回路。( ) 4.自然映射是双射。( ) 5.对于给定的集合及其上的二元运算,可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6.群的运算是可交换的。( ) 7.自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19.n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20.7阶圈的点色数是。 三、运算题(共5小题,每小题8分,共40分) 21.求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22.已知无向图G有11条边,2度和3度顶点各两个,其余为4度顶点,求G 的顶点数。 23.设A={a,b,c,d,e,f},R=I A?{,},则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24.求图示带权图中的最小生成树,并计算最小生成树的权。 25.设R*为正实数集,代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群?是群者,求其单位元及每个元素的逆元。 四、证明题(共3小题,共20分) 26 (8分)在自然推理系统P中构造下述推理的证明: 前题:p→(q∨r),?s→?q,p∧?s 结论:r 27 (6分)设
《离散数学》试卷(A 卷) 一、 选择题(共5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3,则4+5=9; B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3,则4+5≠9; D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时,下列公式( C )不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质( B )。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是( D )。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设|A|=4,|P(B)|=32,|P(A ?B)|=128,则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?,其中)(x P :x=1, )(x Q :x=2,当论域为{0,1,2}时,其真值为???1???。 4、设A ={1,2,3,4},则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ={a ,b ,c },B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题(对的填T ,错的填F ,共 10 小题,每题 1 分,共计10 分) 1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ) 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 ( F ) 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 ( T ) 4、)(T S R T R S R ??????。 ( F ) 5、恒等关系具有自反性,对称性,反对称性,传递性。 ( T ) 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 ( T ) 7、若g f ?是满射,则g 是满射。 ( F ) 8、若A B ?,则)()(A P B P ?。 ( T ) 9、若R 具有自反性,则1-R 也具有自反性。 ( T ) 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 (F ) 四、计算题(共 3 小题,每题 10 分,共30 分) 1、调查260个大学生,获得如下数据:64人选修数学课程,94人选修计算机课程,58人选修商贸课程,28人同时选修数学课程和商贸课程,26人同时选修数学课程和计算机课程,22人同时选修计算机课程和商贸课程,14人同时选修三门课程。问 (1)三门课程都不选的学生有多少? (2)只选修计算机课程的学生有多少?
《数学教育学》试卷答案 第一部分客观题 第二部分主观题 一、名词解释 1.指的是数学教学目标既要重视学生学习基本知识技能,又要重视培养学生的数学能力、发展创新精神和实践能力。 2.素质教育是指,依据人的发展和社会的发展的实际需要,以及全面提高全体学生的基本素质为根本目的,以尊重学生的主动性和主动精神、住宅开发人的潜能、注重形成人的健全个性为根本特征的教育。 3.课程标准是国家课程的基本纲领性文件,是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。将我国沿用已久的数学大纲改为课程标准,反映了课程改革所倡导的基本理念。 4.数学概念是数学的细胞,它反映事物在量和形方面本质熟悉的抽象思维形。 5.是以学生已有的知识经验为基础,通过定义的方式直接提出概念,并揭示其本质属性,由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系,从而使学生掌握概念的方式。 二、简答题 1.答:①平衡的数学教育,②素养的数学教育,③开放的数学教育系。 2.答:概念反映一类对象的共同本质属性的总和,叫这个概念的内涵;适合概念的所有对象的范围称之为概念的外延;概念的内涵越多,概念的外延越小,概念的内涵越少,概念的外延越大。 3.答:合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法。 4.答: 逆命题:个位数为5的整数,能被5整除; 否命题:不能被5整除的整数,其个位数不为5 逆否命题:个位数不为5的整数,不能被5整除。 命题的否定:能被5整除的整数,其个位数不为5。 三、论述题 1.答:合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法。合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法. 合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。 演绎推理是从一个或若干个陈述(前提)出发,按照严格的逻辑推理规则,推演出另一个陈述(结论)。人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化、系统化。合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色。 就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理。因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜想。 2.答:数学教学的原则是教学工作的准则,它对数学教学行为具有指导意义,它包括形式与过程相结合的原则,逻辑思维与实践思维相结合的原则,基础训练与综合训练相结合的原则,数学水平与学生水平相适应的原则。
小升初数学试题及答案 一、判断正误 1、在65后面添上一个“%”,这个数就扩大100倍。( ) 2、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。( ) 3、甲车间的出勤率比乙车间高,说明甲车间人数比乙车间人数多。( ) 4、两个自然数的积一定是合数。( ) 5、1+2+3+…+2014的和是奇数。( ) 二、选择题 1、a、b和c是三个非零自然数,在a=b×c中,能够成立的说法是( )。 A、b和c是互质数 B、b和c都是a的质因数 C、b和c都是a的约数 D、b一定是c的倍数
2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数,得到的分数值一定( )。 A、与原分数相等 B、比原分数大 C、比原分数小 D、无法确定 3、如图,梯形ABCD中共有8个三角形,其中面积相等的三角形有( )。 A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 A D 4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A、B、3倍C、D、2倍 5、华老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图(a)放置,然后又如图(b)放置,则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )。 A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 三、填空题
1、目前,我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米,改写成“万”作单位的数写作( )平方米,省略“亿”后面的尾数约是( )平方米。 2、如果=y,那么x与y成( )比例,如果=y,那么x和y成( )比例。 3、甲、乙、丙三数之和是1162,甲是乙的一半,乙是丙的一半,那么甲数和乙数分别是( )和( )。 4、用三个完全一样的正方体,拼成一个长方体,长方体的表面积是70平方分米,原来一个正方体的表面积是( )平方分米。 5、如果×2008 = +χ成立,则χ=( )。 6、两支粗细、长短都不同的蜡烛,长的能燃烧7小时,短的能燃烧10小时,则点燃4小时后,两只蜡烛的长度相同,若设原来长蜡烛的长为a,原来短蜡烛的长是( )。 7、某校五年级(共3个班)的学生排队,每排3人、5人或7人,最后一排都只有2人.这个学校五年级有( )名学生。
填空10% (每小题 2 分) 1、若P,Q,为二命题,P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数” 令F(x):x 为实数,L(x, y) : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP(x) xQ(x)的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的部分不变,这种方法称为 换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D,A(x)关于y 是自由的,则被称为存 在量词消去规则,记为ES。 选择25% (每小题分) 1、下列语句是命题的有()。 A、明年中秋节的晚上是晴天; C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0; D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有()。 A、2+2=4当且仅当3是奇数; B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数; C、2+2≠4 当且仅当3是奇数; D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数; 3、下列符号串是合式公式的有() A、P Q ; B、P P Q; C、( P Q) (P Q); D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有( )。 A、P QQ P ; B、P(P R) R; C、P (P Q) Q; D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ,且A1 A2 A n B 则 ( )。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前 件; B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论
C 、 x(M (x) Mortal (x)) ; D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为:个体域 D={2} ,P(x) :x>3, Q(x) :x=4则 A 的 真 值为( ) 。 A 、 1; B 、 0; C 、 可满足式; D 、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是( )。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x); B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x); C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ; D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、 下列推理步骤错在( )。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②; B 、④; C 、⑤; D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ,B 为二合式公式,且 B ,则( )。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式; B 、 B ; E 、 A B 为重言式。 人总是要死的”谓词公式表示为( )。 论域为全总个体域) M (x ) : x 是人; Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ; B M (x) Mortal (x)
【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [1] 合情推理是根据,以及个人的经验和直觉等,推测某些结果的推理过程。 答: 答案:已有的事实和正确的结论 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [2] 我们把的范围称为这个概念的外延。 答: 答案:适合于该概念的所有对象 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [3] 数学模型是为了解决某特定问题,用数学符号建立起来的式子或图等数学结构表达式,这些结构表达式描述了对象的。 答: 答案:特征及内在联系 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [4] 数学理性品质一般包括问题简化的意识,数学表达能力,量化的意识和能力,数学操作能力等。 答: 答案:模式化 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [5] 建构主义方式的数学教学是帮助学习者建构自我的。 答: 答案:数学知识系统 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [6] 数学素质的表现涉及三个方面:知识层面;;表现层面 答: 答案:意识层面 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [7] 数学教育学是师范院校数学专业的一门课程 答: 答案:必修 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [8] 数学素质的内涵粗浅地可以概括为、归纳、演绎、模式化。 答: 答案:创造 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [9] 研究性数学学习是学习者通过实践活动,发现数学规律、事实、定理等,以的方式主动获取数学知识的一种学习方式。 答: 答案:探索 【题型:填空】【分数:1分】得分:0分 [10] 数学方法是用表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法。 答:
小学六年级数学下册试题 姓名班级得分 一、填空题(20分) 1.七百二十亿零五百六十三万五千写作(),精确到亿位,约是()亿。 2.把5:化成最简整数比是(),比值是()。 3.()-H5 = = 1.2: () = ()%=()° 4.下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ①甲、乙合作这项工程,()天可以完成。 ②先由甲做3天,剩下的工程由丙做还需要()天完成。 5.3.4平方米=()平方分米 1500千克=()吨 6.把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 7.—个圆柱形水桶,桶的内直径是4分米,桶深5分米,现将47.1 升水倒进桶里,水占水桶容积的()%。 8.某车间有200人,某一天有10人缺勤,这天的出勤率是()。 9.三年期国库券的年利率是2.4 %,某人购买国库券1500元,到期连
本带息共()元。 10 .一个三角形的周长是36厘米,三条边的长度比是5:4:3,其中最长的一条边是()厘米。 二. 判断题(对的在括号内打“£”昔的打“)’(5分) 1.六年级同学春季植树91棵,其中有9棵没活,成活率是91 %。() 2.把:0.6化成最简整数比是。() 3.两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。() 4.一个圆的半径扩大2倍,它的面积就扩大4倍。() 5.小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。() 三、选择题(将正确答案的序号填入括号内)(5分) 1、下列各式中,是方程的是()。 A、5 + x = 7.5 B、5+ x>7.5 C、5 + x D、5 + 2.5 = 7.5 2、下列图形中,()的对称轴最多。 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 弘x b、(:再自然数,且aX 1| =c-r | J则* b% c中最小的数罡(人 h \ 社 B v th C \ c 4、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形,余下部分的面积是剪去部分面积的()倍。 A、9/11 B、8 C、7 5、在2, 4, 7, 8,中互质数有()对。A、2 B、3 C、4
一、填空 20% (每小题2分) 1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =?B A 。 2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。 3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4.公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为 则 R 2 = 。 7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。
8.图的补图为 。 9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下: 那么代数系统的幺元是 ,有逆元的元素为 ,它们的逆元分别为 。 10.下图所示的偏序集中,是格的为 。 二、选择 20% (每小题 2分) 1、下列是真命题的有( ) A . }}{{}{a a ? ; B .}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ; C . }},{{ΦΦ∈Φ; D . }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有( ) A .{4,3}Φ?; B .{Φ,3,4}; C .{4,Φ,3,3}; D . {3,4}。 3、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( )个。
A.23 ;B.32 ;C.332?;D.223?。 4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是() R 是自反的; A.若R,S 是自反的,则S R 是反自反的; B.若R,S 是反自反的,则S R 是对称的; C.若R,S 是对称的,则S R 是传递的。 D.若R,S 是传递的,则S 5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P(A)/ R=() < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}} 6、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为() 7、下列函数是双射的为() A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N?N, f (n) =