3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学设想
《直线的点斜式方程》教案教学目标 1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程. 2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线. 3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力. 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围. 教学重点与难点 重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程. 难点：直线方程点斜式推导过程的理解. 教学过程 一、创设情景 师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给x,yk PPP)满足的的坐标)定的条件(点，将直线上的所有点的坐标的坐标和斜率(，或，201关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程. 二、探求新知 P(x,y)l l k的方程经过点，求直线. 师：若直线，且斜率为000x,y P l P的任意一点，因为直线上不同于点生：(给学生以适当的引导)设点)(是直线0l k，的斜率为 由斜率公式得： y?y0?k，可化为：x?x0y?y?k(x?x)①00〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证) P(x,y)l k1上的点，其坐标都满足方程①吗？的直线，斜率为 ()、过点000P(x,y)l k2上吗？的直线 (、坐标满足方程①的点都在过点)，斜率为000P(x,y)k的，所以方程①就是过点经过探究和验证，上述的两条都成立.斜率为生：000l的方程. 直线因此得到： 、直线的点斜式方程：)一(0x,y k为直线的斜率(. )为直线上一点坐标，其中00方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 1：不能，因为不是所有的直线都有斜率生. 2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方生程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示. verygood！师： y x轴所在直线的方程又是什么？轴所在直线的方程是什么？那么， x k000)，，且过点生：因为(轴所在直线的斜率为 =，y xx00.) 轴所在直线上的每一点的纵坐标
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.
2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学）
直线的点斜式方程与斜截式方程习题课 班 组 姓名 组评 学习目标： 1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 重点：正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 难点：理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围。 学法指导： 1、小组长带领组员回顾有关知识，精读教材第50页内容完成导学案，将不能独立完成的问题提交组上，有本组成员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交老师，全班共同完成. 2、课堂上注意用“红笔”做好改正和记录. 3、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，各组成员将纠错内容记录在“纠错本”上. 一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导. （一）、知识梳理、双基再现 1、方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．． 。其中点 为直线上的点， k 为直线的 。 特殊情况：当直线经过点000(,)P x y 且斜率 时，直线的倾角为90°，此时直线与x 轴 ，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为 。 2、方程___________________叫做直线的斜截式．．．方程．．，简称斜截式．．． 。其中k 为直线的 ，b 为直线在_________________。 3、如图所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b 。 则a 叫做直线l _______________（或_________）； b 叫做直线l _______________（或__________） （二）、小试身手、轻松过关 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(2，5)，斜率是4； （2）经过点B(3，-1)，斜率是2； （3）经过点C(2 ，2)，倾斜角是30°； （4）经过点D(0，3)，倾斜角是0°； （5）经过点E(4，-2)，倾斜角是120° 【我的疑惑】 二、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题生成评价单完成情况进行点评.
§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？
（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？ 设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k 的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1． (二)斜截式 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程． 这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得： y-b=k(x-0) 也就是
2013级高一数学作业（2014年3月31日） 直线的斜截式、点斜式方程 一、填空题： 1.根据下列条件，分别写出相应直线的方程： (1)经过点()4,2,-斜率为3； ______________ （2）经过点(),倾斜角为030； ______________ （3）经过点()3,2,-与x 轴垂直； ______________ （4）经过点()0,2,-斜率为0； ______________ （5）斜率为2-，在y 轴上的截距为5； ______________ （6）倾斜角为0120，与x 轴交点的横坐标为7-；______________ （7）经过点()()1,8,4,2--； ______________ （8）在x 、y 轴上的截距分别为2及3-； ______________ 2. 直线2290x y ++=的倾斜角为___________ 3．无论实数k 如何变化， 直线()25y k x +=-必过定点___________ 4. 已知直线l 的倾斜角,63ππα??∈???? ，则直线l 的斜率的取值范围是___________ 5.已知点()()()1,1,3,3,5,A B C a -在一条直线上，则_____a = 6．已知直线1l 的倾斜角为()0ααπ<<，若直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，则直线2l 的倾斜角为______ 7. 已知直线l ：23y x b =+，线段AB 的两端点()()1,5,2,1A B -，且l 与线段AB 相交，则b 的取值范围是___________ 8. 若,R θ∈则直线l ：sin 30x θ-=的倾斜角的取值范围是___________ 9. 已知直线14:1,3 l y x =-+若直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的一半，且2l 过点()0,1，则直线2l 的方程为______________ 10.已知两点()()2,3,3,2,A B ---过点 ()0,2P 的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率
附件1： 论文编号： （由教研室统一按市、县编码编号） 省教育科学院省教育学会 2017年教育教学科研论文、教学（活动）设计 征集评选登记表 （征文封面） 说明：一、学科类别：1.中学语文 2.中学数学 3.中学英语 4.中学物理5.中学化学 6.中学生物 7.中学政治 8.中学历史 9.中学地理 10.小学语文 11.小学数学 12.小学思品 13.小学英语 14.小学科学 15.中小学音乐 16.中小学体育与健康 17.中小学美术 18.中小学信息技术19.通用技术20.中小学综合实践活动 21. 学前教育 22.特殊教育 23.职业教育 24.综合（凡不是纯学科性的论文都归在这一类，如：如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等）25.心理健康教育。 二、论文题目不要太长。教学设计或教学案例直接点明是什么课的设计或案例，如：《祝福》教学设计、《分数的除法》教学案例（不要把某某版第某册第某课作为题目的组成部分）。
《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。 难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。 三、教学分析 1.教材分析：在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，解析几何的思想开始渗透。 2.教法分析：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在高效精品课堂的旗帜下，探索效率最高化的教学模式。 3.学情分析：高一（16）班的学生大部分基础较好，学习主动性强，但有个别学生基础薄弱，反应迟钝。 4.教学准备: 《直线的点斜式方程》教学设计（学生版），电子笔，黑板. 四、教学过程设计
直线方程的点斜式
§1.2直线方程的点斜式 【课时目标】审查人：1．掌握直线点斜式方程； 2．会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程； 3. 培养学生分析问题、提出问题的思维能力； 重点：直线的点斜式方程 难点：直线点斜式方程的理解与应用 【知识梳理】 1.点斜式 （1）直线l过点p x y 000 (,)，且斜率为k，点斜式方程 为：。 （2）平面上的所有直线都能用点斜式方程表示吗? 2．斜截式 （1）截距是指直线与x轴（或y轴）交点的（或）。（2）直线l过点p(0,b)，且斜率为k，斜截式方程 为：。 （3）截距和距离一样都是非负的吗？ 【知识应用】 1. 直线4x+3y-7=0的斜率是（） A．4 B.-4 C. 4 3 D. 4 3 2．直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 3．直线a ax y 1- =的图象可能是 A B C D 4．斜率与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 _____ ； 5.方程()331--=+x y 表示过点______、斜率是______、在y 轴 上的截距是______的直线。 6．写出下列直线的方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点D(0，3)，倾斜角是0°； (3)经过点E(4，-2)，倾斜角是90°． 7．写出下列直线的斜截式方程： y o y o y x x y x x
【课 题：】直线的点斜式方程 【教学目的：】 知识目标：在直角坐标平面，已知直线上一点和直线的斜率或已知 直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点 能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由 一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直 线的位置特征，培养学生的数形结合能力． 德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在 推导直线的斜截式方程上．实质上它也是整个直线方程理论 的基础。 【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程， 即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程 的解为坐标的点在直线上． 【授课类型：】新授课 【课时安排：】1课时 【教 具：】 【教学过程：】 1、复习引入： 2、讲解新课： (1)点斜式 已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程(图1-24)？ 设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1(x 1，y 1)的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 1 1x x y y k --= (1) 即y-y 1=k(x-x 1) (2) 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．(实质上是证明了直线的方程与方程的直线的关系) 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 注：当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点
3.2.1 直线的点斜式方程 昆明市第一中学赵燕艳教学课题 3.2.1直线的点斜式方程 教学目标与过程1、知识与技能 （1）掌握直线的点斜式方程的推导方法及点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）理解直线的斜截式是点斜式的特殊情况； （3）能利用直线的点斜式、斜截式方程形式求直线方程；（4）分析、揭示方程中所隐含的图象形的特点，深化数形结合的数学思想。 2、过程与方法 （1）在复习“已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程； （2）揭示本节知识中存在的特殊与一般的关系。 （3）把直线方程具有多种形式的知识与初中所学抛物线具有三种形式进行类比，以期达到温故而知新的学习效果。 3、情感态度与价值观 （1）通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想； （2）启发学生思考方法的多样性与获得解决问题灵活性之间的因果关系来激发学生勤奋学习、努力获取新知识的热情。 教学重点直线的点斜式方程的推导及应用。 教学难点1.直线与方程对应关系的说明； 2、直线方程的点斜式、斜截式的适用范围的考虑。 课时安排 1课时教学用具多媒体
具体教学过程 一、复习回顾 同学们好，前面我们学习了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。现在我们对直线上一点和直线的斜率确定一条直线的知识作一个直观的回顾。请看屏幕。 图一 图二 教学方法 讲授法、直观教学法、类比教学法 教学设计思路 从复习确定直线的几何要素入手，导出本节课的教学内容——建立直线的方程。通过揭示方程与图象的关系，利用用两点表示直线斜率的公式推导出直线的点斜式方程,再把“点”设置成特殊点()0,b 得到直线的斜截式方程。通过对特殊情形的讨论得出 直线的斜率为0和不存在时的直线方程的特别形式（1）0y y =（2)0x x =。通过把多种直线方程的多种形式与二次函数三种形式进行对比，让同学们体会到占有方法的多样性是灵活解决问题的前提，激发学生努力学习新知识的热情。最后通过探究方程 y kx b =+和()2 325y x =-+的特点，使同学们生动地理解数形结 合的数学思想。
3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计 一． 内容解析 《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。 高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 二．目标及目标解析 1.目标 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2. 目标解析 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 三．教学问题诊断分析 （1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别. （2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质. （3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的. 四．教学支持条件分析 利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率. 五．教学过程设计 【温故知新】 1、 直线l 的倾斜角是 ，则直线的斜率是 2、 已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ，则直线的斜率是 3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?
《直线的点斜式方程》习题 一、选择题 1、把直线x -y +3-1=0绕点(1， 3)逆时针旋转150后，所得直线的方程为( ) A y =-3x B y =3x C x -3y +2=0 D x +3y -2=0 2、直线xcos α+ysin α+1=0，α)2, 0(π∈的倾斜角为( ) A α B 2π-α C π-α D 2π+α 3、直线l 上一点(-1，2)，倾斜角为α，且tan 2 12=α ，则直线l 的方程是( ) A 4x +3y +10=0 B 4x -3y -10=0 C 4x -3y +10=0 D 4x +3y -10=0 4、直线a ax y 1- =的图象可能是( ) A B C D 二、填空题 1、直线l 过点(3，-3)，并且倾斜角为1500，则直线l 的方程为___________； 2、斜率与直线3x -2y =0的斜率相等，且过点(-4，3)的直线方程为_________； 3、在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成450角的直线方程是______________； 4、直线l 过点P (-1，1)，且与直线l ’:2x -y +3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为____________； 5、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为__________. 三、解答题 1、在直线方程y =kx +b 中，当x ∈[-3，4]时，y ∈[-8，13]，求此直线的方程
2、求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的1/4，且分别满足下列条件的直线方程 (1)经过点(3，-1)； (2)在y轴上的截距为-5. 3、过点P(2，1)，作直线l交x，y正半轴于AB两点，当|P A|·|P B|取得最小值时，求直线的方程
1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. 通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1. 教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2. 教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1:过定点P （x o,y°）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l 经过点P0（x0, y0）, 斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线I有什么关系呢？由 此你能推出直线的点斜式方程吗？ (二)自主检测： 1、 ( 1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-l,那么直线的斜率为____ ，倾斜角为__
(2)____________________________________________ 已知直线方程是x y 1 0,那么直线的斜率为___________________________________ ,倾斜角为 ______ 2、写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3, -1),斜率是 2 ；(2)经过点B( .2,2)，倾斜角为30° (3)经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；(4)经过点D(-4，-2 )，倾斜角是120° (三)例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： (1)经过点P (1,3)，斜率是1； (2)经过点Q (-3,1)，且与x轴平行; (3)经过点R (-2,1)，且与x轴垂直; (4)经过两点A( 5,0), B(3, 3). 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 (1)什么是直线的斜截式？ (2)b的几何意义是什么？ (3)由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关 系呢？ (4)点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线I的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),:你能求出直线I的方程 吗？ 变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为_________ 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗?
《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标 不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
直线的点斜式方程说课稿 新课标指出，学生是教学的主体。教师要以学生活动为主线。在原有知识的基础上，构建新的知识体系。本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。 说教材 教材地位、作用 从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。 从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。它是学习直线方程知识的第一课时，是学生们首次在方程与图像间建立起具体关系。学习直线的点斜式方程迈出了探究解析几何学知识的第一步，对后续直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是思想上还是方法上都有着积极的意义。 二、教学目标 1、知识与技能（知识目标）：掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。 2、过程与方法（能力目标）: 初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 3、情感态度与价值观（情感目标）：使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教学重点与难点 重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导 （2）由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导 说教法 1、学情分析: 高一学生思维活跃，求知欲强，具有一定直观感知能力，也具有一次函数的概念、图象和直线的斜率等知识储备，但在用代数方法解决几何问题的思维转换上有所欠缺，同时其抽象思维能力和语言表达能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 2、教学方法： 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。 说学法 本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。 说教学程序 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段： 1、创设情境 2、探求新知
直线的点斜式方程与斜截式方程 班 组 姓名 组评 学习目标： 1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 重点：正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 难点：理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围。 学法指导： 1、小组长带领组员回顾有关知识，精读教材第50页内容完成导学案，将不能独立完成的问题提交组上，有本组成员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交老师，全班共同完成. 2、课堂上注意用“红笔”做好改正和记录. 3、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，各组成员将纠错内容记录在“纠错本”上. 一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导. （一）、课前准备 1、（预习教材第55—56页，完成以下内容并找出疑惑之处）。 2、问题：我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？ （二）、知识梳理、双基再现 1、一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下列关系： ⑴ ； ⑵ 。 那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程。记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =。 2、方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．． 。其中点 为直线上的点， k 为直线的 。 特殊情况：当直线经过点000(,)P x y 且斜率 时，直线的倾角为90°，此时直线与x 轴 ，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为 。 3、方程___________________叫做直线的斜截式．．．方程．．，简称斜截式．．． 。其中k 为直线的 ，b 为直线在_________________。 4、如图所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b 。 则a 叫做直线l _______________（或_________）； b 叫做直线l _______________（或__________）． 【想一想】直线在x 轴及y 轴上的截距有可能是负数吗？ 【我的疑惑】 二、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题
3、2、1 直线的点斜式方程 学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲 同学们，如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？ 一、【学习目标】 1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程； 2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生对课堂整体的把握. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程） <1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？ <2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得：=k （ 0y y -）/（0x x -），即 )(00x x k y y -=-就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过 程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足 上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都 在过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上.事实上，若点),(111y x P 的 坐标11,y x 满足上述方程，即)(0101x x k y y -=-，若01x x =，则 01y y =，说明点01P P 、重合，于是可得点1P 在直线l 上；若 01x x ≠，则=k =k （01y y -）/（01x x -），这说明 过点01P P 、的 直线斜率为k ，于是可得点1P 在过点),(000y x P ，斜 率为k 的直线l 上.上述两条成立，说明上述方程恰为过点 ),(000y x P ，斜率为k 的直线 l 上的任一点的坐标所满足的 关系式，我们称 上述方程为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方 程.<2>两种特殊情况的方程分别为：00y y x x ==、 练习一：①请同学们回味我们第一个知识点所学 的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1，并完成教材95页练习1、2. 【教学效果】：要让学生彻底的理解点斜式方程的推导过程及适用范围，结构特征，为直线过定点模型的讲解打下基础. 2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式） <3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？ 结论：<3>我们可以得到)0(-=-x k b y 即b kx y +=，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程. 练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.
《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1直线的点斜式方程 双墩中学：洪良树 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。 难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。 三、教学过程设计 （一）复习提问 问题1：直线的倾斜角α与斜率k 之间的关系是怎样的？ 问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？ 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。 （二）引入新课 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？ 问题3：确定一条直线需要什么样的条件？ 设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。