一、选择题
1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：
kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程
度的是（ ）
A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数
B ．1x ，2x ，…，8x 的方差
C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数
D ．1x ，2x ，…，8x 的众数
2．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A ．6℃ B ．6.5℃
C ．7℃
D ．7.5℃
3．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的
（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．极差 4．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12
B ．10
C ．2
D ．0
5．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15
6．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则 a b 的值为（ ） A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A ．这组数据的众数是14
B ．这组数据的中位数是31
C ．这组数据的标准差是4
D ．这组是数据的极差是9
8．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别
是（ ） A ．2，S 2
B ．4，S 2
C ．2，S 2+2
D ．4，S 2+4
9．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）
A ．S 1＜S 2
B ．S 1＞S 2
C ．S 1=S 2
D ．S 1≥S 2
10．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．
3
a b c
++ B ．
3
m n k
++ C ．
3
ma nb kc
++
D ．
ma nb kc
m n k
++++
11．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 10
15 20
25 30
学生人数（人）
3
9 15
12
6
A ．15
B ．20
C ．21
D ．25
12．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101
D ．方差是93
二、填空题
13．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a +3，b +3，c +3的方差是_____． 15．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，
343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．
16．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
17．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．
18．某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为______分. 19．已知一组数据的方差s 2=1
4
[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．
20．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
三、解答题
21．某公司共有
三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制
成如下的统计表和扇形图．
各部门人数及每人所创年利润统计表 部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
A
5
10
B 8
C5
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；
②在统计表中，___________，___________；
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
22．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情
况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结
果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的
学生有人．
23．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这
15人某月的销售量如下：
每人销售件数1650510250210150120人数113532
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为310件，你认为是否合理，为什么？如
不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
24．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加
该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比
赛成绩情况如表所示．
某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况
（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是 ；
（2）由于C 、E 两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C 、E 两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．
25．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 95 87 88 92 91 初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 78 99 72 97 85 98 74 89 73 98 74 （1）整理、描述数据： 成绩x 5059x ≤≤
6069x ≤≤
7079x ≤≤
8089x ≤≤ 90100x ≤≤
初一（频数） 1 2 3 m
6 初二（频数）
1
9
3
7
（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格） 分析数据：
平均数 中位数 众数 初一 84 a
89
初二
84
81.5
b
请根据上述的数据，填空：m =______；a =______；b =______； （2）得出结论：
你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的
26．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北AC 米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
和正东方向，40
甲丁丙丁戊戌申辰
BC (单位：
8476788270848680 m)
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．
（1）表中的中位数是、众数是；
（2）求表中BC长度的平均数x；
（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（4）用（2）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据方差的意义即可判断．
【详解】
解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
2．B
解析：B
【分析】
由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．
【详解】
解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，
中位数为：6+7
2
=6.5，
故选B．
【点睛】
本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．B
解析：B
【分析】
根据中位数的定义进行解答即可．
【详解】
∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，
∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
∵5791113
，，，，的平均数是9，方差是8，
一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5791113
，，，，的方差大，
∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），
观察只有A选项符合，
故选A．
5．C
解析：C
【分析】
根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答
案．
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；
故D正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
6．A
解析：A
【分析】
根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【详解】
第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故选A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．
【详解】
解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31
所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+303
2
1
6
7
+
=；极差是
31-22=9，标准差是：
故D 正确， 故选：D 【点睛】
此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据
8．B
解析：B 【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2. 【详解】
由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；
原来的方差221
=(2)(2)(2)3S a b c ??---?
?22
++ 现在的方差：
222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33
S a b c a b c S ????+-+-+-=---=????22++++ 方差不变. 故选：B. 【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.
9．A
解析：A 【分析】
各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好． 【详解】
根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中， 小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大， 故S 1＜S 2 故选：A ． 【点睛】
此题考查方差和折线统计图，解题关键在于掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．D
解析：D 【分析】
先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解. 【详解】
∵一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ， ∴这组数据的和=ma+nb+kc ，数据的个数=m+n+k ， ∴这组数据的平均数为：ma nb kc
m n k
++++.
故选：D. 【点睛】
考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．
11．C
解析：C 【分析】
根据加权平均数公式列出算式求解即可. 【详解】
解：这45名同学一天的生活费用的平均数=10315920152512306
2145
?+?+?+?+?=.
故答案为C. 【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键
12．D
解析：D 【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】
解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为
102108
1052
+=，平均数为8296102108108110
1016
+++++=，
方差为
()()()()()()222222
182101961011021011081011081011101016??-+-+-+-+-+-?
? 94.393≈≠；故选D ． 【点睛】
考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.
二、填空题
13．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题
解析：16 15 【分析】
根据中位数和众数的定义求解． 【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数． 故答案为：16，15． 【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．2【分析】根据数据abc 的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：∵数据abc 的方差为2设平均数为m 则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：故答案为：2【点睛】本
解析：2 【分析】
根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差． 【详解】
解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ，
则222
2
()()()23
a m
b m
c m S -+-+-==，
则数据a +3，b +3，c +3的平均数是m+3，
∴方差为：222
2
(33)(33)(33)3
a m
b m
c m S +--++--++--=
222()()()23
a m
b m
c m -+-+-==，
故答案为：2． 【点睛】
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
15．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）
解析：17 48
【分析】
根据平均数和方差公式的变形即可得到结果． 【详解】
一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5， 则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是1
5
[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3； ∴方差变为原来数据的16倍，即48． 故答案为：17；48． 【点睛】
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
16．2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差【详解】由题意可得这组数据的平均数是：x==0∴这组数据的方差是：故答案为2【点睛】此题考查方差解题关键
解析：2 【分析】
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】 由题意可得，
这组数据的平均数是：x=
()21012
5
-+-+++ =0，
∴这组数据的方差是：()
()()()()
2
22
2
2
2
201000102025
s --+--+-+-+-== ，
故答案为2. 【点睛】
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
17．【解析】【分析】先求出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差越大 解析：1.6
【解析】 【分析】
先求出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】
这组数据的平均数是：()5336354++++÷=，
则这组数据的方差是(
2
2221
S [(54)3(34)64) 1.65
?=-+?-+-=?； 故答案为1.6． 【点睛】
此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ?的平均数为x ，则方差
(
222212n 1
S [(x x)(x x)x x)n
?=-+-+?+-?，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．784【解析】【分析】设男生的平均分为x 分根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分结合全班45名同学平均分是80分其中女生有20名她们的数学平均分为82分我们可以构造出一个关于x 的方程解方程即可求
解析：78.4 【解析】 【分析】
设男生的平均分为x 分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班45名同学，平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，我们可以构造出一个关于x 的方程，解方程即可求出x 的值． 【详解】
设男生的平均分为x 分， 则2582204580x +?=?， 解得78.4x =．
即这个班男同学的数学平均分为78.4分． 故答案为78.4． 【点睛】
本题考查了加权平均数，其中根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合已知条件，构造关于x 的方程是解题的关键．
19．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2
解析：24 【分析】
根据方差公式S 2=
1
n
[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【详解】
∵s 2=
1
4
[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差
S2=1
n
[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．
20．10【解析】分析：根据中位数为9可求出x的值继而可判断出众数详解：由题意得：（8+x）÷2=9解得：x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识
解析：10
【解析】
分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
详解：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为10．
点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．三、解答题
21．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.
【解析】
试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.
②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.
（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．
试题
（1）①360°×30%=108°；
②∵a%=1-45%-30%=25%
5÷25%=20
∴20×45%=9（人）
20×30%=6（人）
（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6
答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.
考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.
22．（1）30元；（2）50元；（3）250．
【分析】
（1）根据众数的定义即可判判断；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；
（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；
（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，
6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；
（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．23．（1）310， 210， 210；（2）不合理，理由见解析．
【分析】
（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．
【详解】
解：（1）平均数是：16505102503210515031202
310
15
++?+?+?+?
=（件)，
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)，
210出现了5次最多，所以众数是210；
（2）不合理．
因为15人中有13人的销售额不到310件，310件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
【点睛】
此题考查了中位数，众数，平均数，它们都是反映数据集中趋势的指标，掌握平均数、中位数和众数的意义是解题的关键．
24．（1）85；（2）最终候选人E将参加说题比赛
【分析】
（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；
（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，
则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；
故答案为：85；
（2）∵C的平均成绩是：952803905
235
?+?+?
++
＝88（分），
E的平均成绩是：852903905
235
?+?+?
++
＝89（分），
∴88＜89，
∴最终候选人E将参加说题比赛．
本题考查中位数、平均数，加权平均数等知识，解题的关键是理解平均数的定义． 25．（1）8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由见解析. 【分析】
（1）根据所给数据可得出m 的值，根据中位数和众数的定义可得a ，b 的值； （2）从中位数和众数的角度分析可知初一的水平较好． 【详解】
解：（1）由初一的成绩可知，m ＝8，
将初一的成绩按从低到高排列，第10、11名的成绩分别为：88，89， 故初一的中位数a ＝
8889
88.52
； 初二的成绩中74分的人数最多，故初二的众数b ＝74， 故答案为：8，88.5，74； （2）初一的水平较好，
理由：因为初一和初二的平均数都是84分，但是初一的中位数是88.5分，众数是89分，而初二的中位数是81.5分，众数是74分，即初一年级学生成绩的中位数和众数明显高于初二年级的学生成绩的中位数和众数，故初一的水平较好． 【点睛】
本题考查了频数分布表、中位数和众数的意义，掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 26．（1）81米，84米；（2）80米；（3）80千克，图详见解析；（4）运垃圾所需的费
用为 【分析】
（1）根据中位数和众数的定义即可得； （2）根据平均数的计算公式121
()n x x x x n
=
+++即可得；
（3）先根据C 处垃圾量的扇形统计图和条形统计图信息求出三处垃圾总量，再减去B 、C 两处的垃圾量可得A 处的垃圾量，然后补全条形统计图即可；
（4）先利用勾股定理求出AB 的长，再根据“运送1千克垃圾每米的费用为0.005元”列出式子求解即可得． 【详解】
（1）由众数的定义得：众数是84米
由中位数的定义，先将表中的数据从小到大进行顺序为70,76,78,80,82,84,84,86，则中位数是
8082
812
+=（米） 故答案为：81米，84米； （2）由平均数的计算公式得：8476788270848680
808
x +++++++=
=（米）
答：表中BC 长度的平均数x 为80米；
（3）A 、B 、C 三处垃圾总量为32050%640÷=（千克）
--=（千克）
则A处的垃圾总量是：64032024080
补全条形统计图如下：
（4）在直角ABC中，2222
AB BC AC
-=-=
8040403
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元
?=
∴运垃圾所需的费用为403800.005163
答：运垃圾所需的费用为163
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握并理解统计调查的相关概念是解题关键．
2005年试题 一、1.求极限1222lim n n a a na n →∞ ++L ，其中lim .n n a a →∞= 2.求极限21lim (1).x x x e x -→+∞+ 3.证明区间（0，1）和(0,)+∞具有相同的基数（势）。 4.计算积分：21,D dxdy y x +??其中D 是由0,1,x y y x ===所围成的区域。 5.计算：2222,:21C ydx xdy I C x y x y -+=+=+?方向为逆时针。 6.设0,0,a b >>证明：11()().1b b a a b b ++≥+ 二、设()f x 为[,]a b 上的有界可测函数且 2[,]()0,a b f x dx =?证明: ()f x 在 [,]a b 上几乎处处为零。 三、设()f x 在(0,)+∞内连续且有界，试讨论()f x 在(0,)+∞内的一致连续性。 四、 设222220(,)0,0 x y f x y x y +>=+=?，讨论(,)f x y 在原点的连续性，偏导数存在性及可微性。 五、设()f x 在(,)a b 内二次可微，求证： 2 ()(,),..()2()()().24a b b a a b s t f b f f a f ξξ+-''?∈-+= 六、()f x 在R 上二次可导，,()0,x f x ''?∈>R 又00,()0,lim ()0,lim ()0.x x x f x f x f x αβ→-∞→+∞''?∈<=<=>R 证明：()f x 在R 上恰有两个零点。 七、设()f x 和()g x 在[,]a b 内可积，证明：对[,]a b 的任意分割
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
山东大学837化工原理考研真题及笔记详解 2021年山东大学《837化工原理》考研全套 目录 ?山东大学《837化工原理》历年考研真题汇编 ?全国名校化工原理考研真题汇编（含部分答案） 说明：本部分收录了本科目近年考研真题，方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?陈敏恒《化工原理》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解?[预售]陈敏恒《化工原理》（第4版）（上册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?[预售]陈敏恒《化工原理》（第4版）（下册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?夏清《化工原理》（第2版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】
?夏清《化工原理》（第2版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容 名校考研真题 绪论 本章不是考试重点，暂未编选名校考研真题，若有将及时更新。 第1章流体流动 一、填空题 1．某液体在内径为的水平管路中作稳定层流流动其平均流速为u，当它以相同的体积流量通过等长的内径为（）的管子时，则其流速为原来的倍，压降是原来的倍。[四川大学2008研] 【答案】4 16查看答案 【解析】由流量可得，流速，因此有：，即流速为原来的4倍。 根据哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式（为压强降），则有：
因此，压降是原来的16倍。 2．一转子流量计，当通过水流量为1m3/h时，测得该流量计进、出间压强降为20Pa；当流量增加到1.5m3/h时，相应的压强降为。[四川大学2008研]【答案】20Pa查看答案 【解析】易知，当转子材料及大小一定时，、及为常数，待测流体密度可视为常数，可见为恒定值，与流量大小无关。 3．油品在φ的管内流动，在管截面上的速度分布可以表示为 ，式中y为截面上任一点至管内壁的径向距离（m），u为该点上的流速（m/s）；油的粘度为。则管中心的流速为 m/s，管半径中点处的流速为 m/s，管壁处的剪应力为。[清华大学2001研]【答案】0.4968 0.3942 1查看答案 【解析】管内径。 在管中心处，则流速为。 在管半径中心处，则流速为。 由题意可知，则管壁处剪切力为： 4．某转子流量计，其转子材料为不锈钢，当测量密度为的空气的流量时，最大流量为。现用来测量密度为氨气的流量时，其最大流量为。[清华大学2000研]
数学分析第一学期期末考试试卷（B 卷） 一、叙述题（每题5分，共10分） 1.上确界； 2.区间套的定义。 二、填空题（每题4分，共20分）1.函数|3|ln 3)(--=x x x f 的全部间断点是. 2.定义在]1,0[区间上的黎曼函数的连续点为. 3.)1ln()(2 x x f +=,已知5 6)2()(lim 000=--→h h x f x f h ,=0x .4.正弦函数x y sin =在其定于内的拐点为.5.点集}1)1({n S n +-=的所有聚点为.三、计算题(每题4分，共28分)（1）求]1 21 11[lim 222n n n n n ++++++∞→ ；（2）求30sin tan lim x x x x -→；（3）求)1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→；（4）求2210)21(e lim x x x x +-→；（5）求)1ln(2x x y ++=的一阶导； （6）求3)(sin )(+=x x x f 的一阶导； （7）求???==; cos ,sin 22t t y t t x 的一阶导。四、讨论题（共12分）1.极限x x 1sin lim 0 →是否存在，说明原因。2.设000)()(=≠?????-=-x x x e x g x f x ,其中)(x g 具有二阶连续导数,且
1)0(,1)0(-='=g g .求)(x f '并讨论)(x f '在),(+∞-∞上的连续性. 五、证明题（共30分）1.证明.x x f 2cos )(=在),0[+∞上一致连续. 2.设f 在],[b a 上连续,],[,,,21b a x x x n ∈ ，另一组正数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ .证明：存在一点],[b a ∈ξ，使得 )()()()(2211n n x f x f x f f λλλξ+++= . 3.设函数)(x f 在[]b a ，上连续,在),(b a 内可导,且0>?b a .证明存在),(b a ∈ξ，使得)()()()(1 ξξξf f b f a f b a b a '-=-.
山东大学2000-2007 数学分析
2000年试题 一、 填空。 1. 22 2 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++= 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ? 1x x x dx x -++=+? 5.设r =则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??
2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3.设(),()f x g x 在[0,)+∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,)n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 4 0?x π =?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 .x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。
2000年试题 一、 填空。 1. 22 2 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++= 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ?1x x x dx x -++=+? 5.设r =则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149 x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??
2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3. 设 (),() f x g x 在 [0,) +∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 4 0?x π =?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 0.x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。 1.设(,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)(1,0).f f =-试证在单位
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
2015山东大学信息与通信工程复试通信原理+数字电路--试题（回忆版） 总体介绍： 试卷分两份，通信原理和数字电路是分开的，共两小时，难度中等，能做完。 通信原理（我用的书是通信原理第六版樊昌信） 一，选择题（1-10） 题目没有按顺序，我按章节回忆的1，信息量的计算，比较题。2，高斯随机过程（书上52页的结论）。3，辨别AM调制波形（课本88页）。4，辨别FM调频式子。5，给R B求奈奎斯特速率（书151页）6，二进制数字调制系统的性能比较（书212页表）。7，辨别PPM,PAM, PDM的波形（书-263的三个图形原题） 8-10 忘啦，以后想起来再补上。 二，简答题 1，什么是门限效应，举例 2，给个三角形，利用奈奎斯特第一准则，求奈奎斯速率,及可能的R B（书149,151，类似例题书176，6-11，6-12）。 3，维特比解码算法的原则或原理（书上359页，360页）。 三，计算题 最佳接受和匹配滤波器（参考书325页例题10-10,10-11） 共两问题 1，求输入和匹配滤波器的波形的卷积。 2，最佳判别准则是什么 四，我的评价，总体难度一般，个别比较偏.
数字电路（我用的书数字电子技术基础第五版阎石） 一，选择填空 都是基本的题目，仔细看看课本就行，就是个别比较偏，比如CMOS的一些基本问题。大家不要担心！二，简答题 1，求，类似例题（书502页10.13）的频率 2,化简ROM表达式，类似例题（书440页8-1,8-2）和（书381-7.5.2原理必须会） 3给个时序电路分析，类似例题（书346页6-2,6-3） 三，设计题 1，记不清啦，以后想起来在补吧！ 2，设计ROM类似例题（书440页8-1,8-2）和（书381-7.5.2原理必须会）不过是反过来，给你式子让你画出阵列图。 3，时序电路设计题，类似例题（书319页例题6.4.2）不过难度比这个简单，类似于求（书346页6-2,6-3）的问题，让你自己设计。 四，总体评价：难度一般，个别比较偏，所以要全面复习！
山东大学-- 019 数学学院2011年硕士研究生招生目录
一、学术型学位 1.复试方式 全部初试上线考生均可参加复试，其形式为笔试和面试相结合，复试成绩实行百分制。复试成绩=（复试笔试成绩+复试面试成绩）×95%+外语听力成绩。 硕士拟录取成绩=初试成绩÷5×50%+复试成绩×50% 2.复试笔试科目： 基础数学：常微分方程、复变函数、实变函数（各约占1／3）； 计算数学：数值逼近、数值方法、微分方程数值解（各约占1／3）； 概率论与数理统计：概率论、数理统计（各约占1／2）； 应用数学：计算方法、线性规划、数学模型（各约占1／3）； 运筹学与控制论： 运筹学方向：概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划（各约占1／3）； 控制论方向：概率论与数理统计、线性系统（各约占1／2）； 信息安全：概率论与数理统计、数论与代数结构、应用密码学（各约占1／3）； 金融学、金融数学与金融工程：概率论、数理统计（各约占1／2）； 系统理论：概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划（各约占1／3）。 3.复试面试内容： 基础数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、实变函数； 计算数学：英语、数学分析、线性代数、微分方程数值解、数值逼近、数值代数、算法
语言； 概率论与数理统计：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数； 应用数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、数学模型、计算方法； 运筹学与控制论：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、整数线性规划、概率论与数理统计；或英语、数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理、线性系统理论、概率论与数理统计； 信息安全：英语、数学分析、线性代数、概率论、数论与代数结构、计算机网络安全、应用密码学； 金融数学与金融工程：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数； 系统理论：英语、数学分析、线性代数、概率论、线性规划。 4.复试笔试科目参考书目： 基础数学：《复变函数》（第四版），余家荣著，高等教育出版社2007年版；《复变函数论》（第三版），钟玉泉编著，高等教育出版社2004年版；《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大学出版社2005年版；《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治编著，高等教育出版社2004年版。 计算数学：《数值逼近》，孙淑英、张圣丽等编著，山东大学出版社；《数值线性代数》，徐树方著，北京大学出版社2006年版；《偏微分方程数值解法》，李荣华等编著，吉林大学，高等教育出版社2005年版；也可参考其他同类教材。 概率论与数理统计：《概率论基础》（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《数理统计》（一），复旦大学编，高等教育出版社1979年版；《概率论与数理统计》，刘建亚、吴臻编，高等教育出版社2004年版；《数理统计》，胡发胜、宿洁编，山东大学出版社2004年版。 应用数学：《数学模型》（第三版），姜启源编著，高等教育出版社2003年版；《计算方法引论》（第三版），徐萃薇、孙绳武编著，高等教育出版社2007年版；《运筹学》（第三版）（线性规划部分），刁在筠等编著，高等教育出版社2007年版。 运筹学与控制论：《概率论基础》（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《概率论与数理统计》（第二版），茆诗松、周纪芗编著，中国统计出版社2000年版；《运筹学》（第三版），刁在筠等编著，高等教育出版社2007年版；《自动控制原理》（第三版），高国桑、余文等著，华南理工大学出版社2009年版；《线性系统理论》，程兆林、马树萍编著，科学出版社2006年版；《数字信号处理——理论、算法与实现》（第二版），胡广书编著，清华大学出版社2003年版； 信息安全：英语、数学分析、线性代数、概率论同其它专业。《数论与代数结构》，王小云编，讲义；《密码学导引》，冯登国、裴定一编，科学出版社1999年版；《网络安全》，胡道元、闵京华著，清华大学出版社2004年版。 金融数学与金融工程：《概率论与数理统计》，刘建亚、吴臻编，高等教育出版社2004年版；《数理统计》，胡发胜、宿洁编，山东大学出版社2004年版；《概率论基础》（第一、二分册）（第二版），复旦大学李贤平编，高等教育出版社2008年第十四次印刷；《数理统计》，复旦大学编，高等教育出版社1979年版。 系统理论：《概率论》，华东师范大学出版社。 5.加试科目参考书目： 复变函数：《复变函数论》（第三版），钟玉泉编，高等教育出版社2004年版；《复变函数论》，张培璇编，山东大学出版社1993年版；《复变函数》（第四版），余家荣，高等教育出版社2007年版。 实变函数：《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大
数学与应用数学专业 数学与应用数学专业 数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 数学与应用数学专业属于基础专业。无论是进行科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险，国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学知识。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学知识将会得到更广泛的应用。 中文名 数学与应用数学专业 专业代码 070101 授予学位 理学学士 修学年限 四年 一级学科 理学
5.?商务人员 1.?BI工程师 2.?教师 3.9开设学院 4.10专业大学排名 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用程序； 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的 能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科 数学。 主干课程 分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 实践教学 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 从业领域 数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：
一、填空题（每题4分，共20XX 分） 1. 设 ABC L 是从 (1,0) A 到 (0,1) B -再到 (1,0) C -连成的折线，则曲线积分 d d |||| ABC L x y x y +=+? . 2. 设向量场222(1)(1)(1)A x x z i y x z j z x z k =++-+-，则向量场在点012 1M -（，，）处的旋度A =rot . 3. 若x y xe -=和sin y x =为某四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程是 . 4. 函数(),(),(,)x x f x y ?ψ皆可微，设()(),()z f x y xy ?ψ=+，则 z z x y ??-=?? . 5. 锥面 22 z x y +被圆柱面 222,(0) x y ax a +=>截下的曲面的面积 为 . 二、单项选择题（每题4分，共20XXXX 分） 本题分数 20XX 得 分 本题分数 20XXXX 得 分
（多选不得分） 6．若 ()() 0000,,, x y x y f f x y ????都存在，则(,)f x y 在()00,x y （ ） （A ）极限存在但不一定连续 （B ）极限存在且连续 （C ）沿任意方向的方向导数存在 （D ）极限不一定存在，也不一定连续 7. 12,L L 是含原点的两条同向封闭曲线，若已知122 d d L y x x y K x y -+=+?(常数)， 则222d d L y x x y I x y -+= +?的值 （ ） （A ）一定等于 K （B ）一定等于K - （C ） 与2L 的形状有关 （D ）因为 Q P x y ??=??，所以0I = 8．∑为球面2222x y z a ++=外侧，Ω为球体2222x y z a ++≤，则有 （ ）
第四章 非线性规划 教学重点：凸规划及其性质，无约束最优化问题的最优性条件及最速下降法，约束最优化问题的最优性条件及简约梯度法。 教学难点：约束最优化问题的最优性条件。 教学课时：24学时 主要教学环节的组织：在详细讲解各种算法的基础上，结合例题，给学生以具体的认识，再通过大量习题加以巩固，也可以应用软件包解决一些问题。 第一节 基本概念 教学重点：非线性规划问题的引入，非线性方法概述。 教学难点：无。 教学课时：2学时 主要教学环节的组织：通过具体问题引入非线性规划模型，在具体讲述非线性规划方法的求解难题。 1、非线性规划问题举例 例1 曲线最优拟合问题 已知某物体的温度? 与时间t 之间有如下形式的经验函数关系： 3 12c t c c t e φ=++ （*） 其中1c ，2c ，3c 是待定参数。现通过测试获得n 组?与t 之间的实验数据),(i i t ?， i=1，2，…,n 。试确定参数1c ，2c ，3c ，使理论曲线(*)尽可能地与n 个测试点 ),(i i t ?拟合。 ∑=++-n 1i 221)]([ min 3i t c i i e t c c ?
例 2 构件容积问题 通过分析我们可以得到如下的规划模型： ??? ????≥≥=++++=0 ,0 2 ..)3/1( max 212 121222211221x x S x x x x a x x t s x x a V ππππ 基本概念 设n T n R x x x ∈=),...,(1，R R q j x h p i x g x f n j i α:,...,1),(;,...,1),();(==, 如下的数学模型称为数学规划(Mathematical Programming, MP)： ?? ? ??===≤q j x h p i x g t s x f j i ,...,1,0)( ,...,1,0)( ..) ( min 约束集或可行域 X x ∈? MP 的可行解或可行点 MP 中目标函数和约束函数中至少有一个不是x 的线性函数，称(MP)为非线性规划 令 T p x g x g x g ))(),...,(()(1= T p x h x h x h ))(),...,(()(1=， 其中，q n p n R R h R R g αα:,:，那么(MP )可简记为 ?? ? ??≤≤ 0)( 0 ..)( min x h g(x)t s x f 或者 )(min x f X x ∈ 当p=0,q=0时，称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。 否则，称为约束非线性规划或者约束最优化问题。 定义4.1.1 对于非线性规划(MP )，若X x ∈*，并且有 X ),()(*∈?≤x x f x f 设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面 围成的构件，要求构件的表面积为S ， 圆锥部分的高h 和圆柱部分的高x 2之 比为a 。确定构件尺寸，使其容积最 大。
《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ， （ ） A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则 （ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)('=ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)('≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)('x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 （ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ； C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；
山大数学分析试题
2000年试题 一、 填空。 1. 222 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++=L 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ?1x x x dx x -++=+? 5.设22,r x y =+则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=?? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??
2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3. 设 (),() f x g x 在 [0,) +∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,)n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 401cos 2?x xdx π -=?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 .x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。 1.设(,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)(1,0).f f =-试证在单位
(完整)2009年山东大学数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2009年山东大学数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2009年山东大学数学分析考研试题的全部内容。
2009年山东大学数学分析考研真题 1.设函数)(x f ） （）（bx a bx a --+=??其中）（x ?在a x =的某个小邻域内有定义且可导，求)0('f 2.设π<<
070104应用数学专业排名 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 浙江大学A+ 15 西安电子科 技大学 A 29 福州大学 A 2 北京大学A+ 16 中国科学技 术大学 A 30 吉林大学 A 3 清华大学A+ 17 武汉大学 A 31 华南理工大 学 A 4 复旦大学A+ 18 山东大学 A 32 曲阜师范大 学 A 5 南开大学A+ 19 中南大学 A 33 云南大学 A 6 四川大学A+ 20 湖南大学 A 34 苏州大学 A 7 大连理工 大学 A+ 21 华东师范大 学 A 35 厦门大学 A 8 兰州大学A+ 22 华中科技大 学 A 36 首都师范大 学 A 9 西安交通 大学 A+ 23 中山大学 A 37 广州大学 A 10 西北工业 大学 A+ 24 上海大学 A 38 东北师范大 学 A 11 上海交通 大学 A 25 新疆大学 A 39 湘潭大学 A 12 东南大学 A 26 北京师范大 学 A 40 哈尔滨工业 大学 A 13 同济大学 A 27 北京航空航 天大学 A 41 南京大学 A
14 北京理工 大学 A 28 电子科技大 学 A B+ 等(63 个) ：湖南师范大学、重庆大学、华中师范大学、东华大学、河北师范大学、桂林电子科技大学、辽宁大学、内蒙古大学、哈尔滨工程大学、南京师范大学、华南师范大学、华东理工大学、陕西师范大学、西北师范大学、广东工业大学、安徽师范大学、徐州师范大学、东北大学、北京交通大学、辽宁师范大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、武汉理工大学、暨南大学、南京航空航天大学、郑州大学、大连海事大学、江苏大学、合肥工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、宁波大学、四川师范大学、浙江师范大学、河海大学、北京科技大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西大学、南昌大学、北方工业大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、温州大学、成都理工大学、扬州大学、武汉科技大学、长江大学、南京信息工程大学、北京工业大学、兰州理工大学、湖南科技大学、南京财经大学、西安理工大学、青岛大学、南京农业大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、江南大学 B 等(62 个) ：山东师范大学、山西大学、中北大学、哈尔滨理工大学、深圳大学、广西师范大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、安庆师范学院、湖北大学、汕头大学、烟台大学、黑龙江大学、河北大学、河南大学、杭州电子科技大学、西南大学、长沙理工大学、信阳师范学院、北京邮电大学、西安科技大学、兰州交通大学、南京邮电大学、西北农林科技大学、中国海洋大学、江西师范大学、集美大学、重庆师范大学、中国人民大学、上海财经大学、南京理工大学、中国计量学院、聊城大学、宁夏大学、海南师范大学、西华师范大学、辽宁工程技术大学、中国传媒大学、中国农业大学、漳州师范学院、中国地质大学、青岛科技大学、辽宁工学院、西华大学、贵州大学、安徽理工大学、哈尔滨师范大学、天津工业大学、三峡大学、华北水利水电学院、华北电力大学、重庆工学院、天津工程师范学院、山东理工大学、湖北师范学院、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、河北科技大学、华东交通大学、广西师范学院
一、单项选择题（共10分） 1．在代码中引用一个控件时，应使用控件的（）属性。 A．C a p t i o n B．N a m e C．T e x t D．I n d e x 2．设变量x = 4，y = -1，a = 7，b = -8,下面表达式（）的值为“假”。 A．x+a <= b-y B．x > 0 AND y < 0 C．a = b OR x>y D．x+y > a+b AND NOT (y < b) 3．表达式Int(Rnd*71)+10产生的随机整数范围是（）。 A．（10，80）B．（10，81）C．[10，80] D．[10，81] 4．函数Sgn(3.1416)的返回值是（）。 A．-1 B．0 C．1 D．以上都不对 5．67890属于（）类型数据。 A．整型B．单精度浮点数C．货币型D．长整型 6．下列变量名中正确的是（）。 A．3S B．Print C．Select My Name D．Select_1 7．下列赋值语句（）是有效的。 A．sum = sum -sum B．x+2 = x + 2 C．x + y = sum D．last = y / 0 8．以下的控件或方法具有输入和输出双重功能的为（）。 A．Print B．Textbox C．Optionbutton D．Checkbox 9．若要获得列表框中被选中的列表项的内容，可以通过访问（）属性来实现。 A 10．下列代码的运行结果为（）。
Private Sub command1_click() Dim m(10) For k = 1 To 10 m(k) = 11 - k Next k x = 5 Print m(2 + m(x)) End Sub A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（10分） 1．写出整数n能同时被13和17整除的Basic表达式。 2．代码窗口中有两个下拉列表框：左侧是列表框，右侧是过程列表框。 3．写出在字符串”Visual Basic 6.0”中截取”Visual”的Basic表达 式。 4．函数Len(“abcdef”)的返回值是。 5．设a = 2，b = 5，c = -2，d = 100，则a > b >= c AND a < b >= d的值为。 6．要使标签的大小自动与所显示的文本相适应，可以通过设置 属性为True来实现。 7．若要在一行书写多条语句，则各语句间应加分隔符，Visual Basic的语句分隔符 为。 8．要强制显式声明变量，使用__________语句完成。 9．在VB中，用户定义常量使用语句，声明变量使用语句。