附： 半导体物理习题
第一章 晶体结构
1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找
出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。
（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。
2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
3.
`
4.
在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基矢量，写出
格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。
5. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单
胞中，写出各原子的坐标。 ：
6. 石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a
的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。
第二章 【 第三章 晶格振动和晶格缺陷
1. 质量为m 和M 的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子间的弹性力
常数都是β，试求出振动频谱。
.
2. 设有一个一维原子链，原子质量均为m ，其平衡位置如图4所示。如果只考虑相邻原子
间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q 之间的函数关系。
3. 若把聚乙烯链—CH=CH —CH=CH —看作是具有全同质量m 、但力常数是以1β，2β交替
变换的一维链，链的重复距离为a ，试证明该一维链振动的特征频率为
}])
(2sin 41[1{2/12
212212
12
ββββββω+-
±+=
qa
m
并画出色散曲线。
`
第三章 半导体中的电子状态
1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近的能量)(k E c 为
m
k k m k k E c 21222)(3)(-+=
（） 价带极大值附近的能量)(k E v 为
m
k m k k E v 2
22
1236)( -=
（） 式
中m 为电子质量，14.3,/1==a a k π?。 试求出：
（1） 禁带宽度；
（2） 导带底电子的有效质量； （3） 价带顶电子的有效质量；
（4） 导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。
2. 一个晶格常数为a 的一维晶体，其电子能量E 与波矢k 的关系是
2
sin
)(2
121ka
E E E E -+= )(12E E > （）
（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何随k 变化；
（2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场ε作用，最后达到大约由 a k 2/π=标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。
！
3. 已知一维晶体的电子能带可写成
)2cos 81
cos 8
7()(2
2ka ka ma k E +-= ， 式中a 是晶格常数。试求：
（1） 能带的宽度；
（2） 电子在波矢k 状态时的速度。
第四章 半导体中载流子的统计分布
1. 在硅样品中掺入密度为3
1410-cm 的磷，试求出：
（1） 室温下的电子和空穴密度；
（2） 室温下的费米能级位置（要求用i f E E -表示出来，i E 是本征费米能级。
|
硅的本征载流子密度：3
10105.1-?=cm n i ）。
2. 计算施主密度3
1410-=cm N d 的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗
的本征载流子密度3
13103.2-?=cm n i ）。
3. 对于p 型半导体，在杂质电离区，证明
kT
E E e g N p N N N p p v
a v d a d --=--+)(
并分别求出d N p ??和a d N p N ????两种情况下，空穴密度p 和费米能级E f 的值，
说明它们的物理意义。式中g 是受主能级的自旋简并度。
4. 两块n 型硅材料，在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为e n n =21/（e 是自然对数的底）。
（1） 如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT ，试求出第二块材料中费米能级的
位置；
（2） 求出两块材料中空穴密度之比21/p p 。
5. 制作p-n 结需要一种n 型材料，工作温度是100℃，试判断下面两种材料中哪一种适用，
并说明理由。 《
（1）掺入密度为3
1410-cm 磷的硅材料； （2）掺入密度为3
1410-cm 砷的锗材料。
6. 一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度3
15101-?=cm N a ，室温下测得其 f
E 恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为3
15105-?=cm n 。已知室温下硅的本征
载流子密度3
10105.1-?=cm n i ，试求：
（1） 平衡少子密度是多少
（2） 掺入材料中的施主杂质密度是多少 （3） 电离杂质和中性杂质的密度各是多少
第五章 半导体中的电导和霍尔效应 1.
在室温下,高纯锗的电子迁移率S V cm n ?=/39002
μ。设电子的有效质量
g m m n 281033.0-?≈=，试计算：
]
（1）热运动速度平均值v （取方均根速度）；
（2）平均自由时间τ； （3）平均自由路程l ；
（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度d v ，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。 2.
在一块掺硼的非简并p 型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300K ）下测得电阻率
cm ?Ω=84.2ρ。已知所掺的硼浓度3
16
101-=cm
N a ，硼的电离能
eV E E v a 045.01=-，铟的电离能eV E E v a 16.02=-，试求样品中铟的浓度2a N (室
温下cm N v 191004.1?=-3，s V cm p ?=/2002
μ)。
3． 如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，0.8=L 毫米。在霍尔效应实
验中，I=1毫安，B=4000高斯。实验中测出在77-400K 的温度范围内霍尔电势差不变，
其数值为0.5-=-=c a ac V V V 毫伏，在300K 测得200=-=b a ab V V V 毫伏。试确定样品的导电类型，并求出：
（1） 300K 的霍尔系数R 和电导率σ； （2） | （3） 样品的杂质密度；
（4） 300K 时电子的迁移率。
4． 设p n μμ≠，试证明：
（1） 半导体的电导率取极小值min σ的条件是 2/1)(
n
p i n n μμ=和2/1)(p n i n p μμ
=
（2） 1
22
/1min
+=b b i σσ
其中i σ是本征半导体的电导率，p n b μμ/=。 5． )
6．
含有受主密度和施主密度分别为a N 和d N 的p 型样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试导出电导率的公式：
a p N e (21μσ=}11])(41{[)1)(2
/12
2
b b N N n b N d a i d +-+-+?+-
如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式式中i n 是本征载流子密度，
p n b μμ/=。
第六章 非平衡载流子
1． 用光照射n 型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率
为g ，空穴的寿命为τ。光照开始时，即t=0，0=?p 。试求出：
（1）光照开始后任意时刻t 的过剩空穴密度)(t p ?； （2）在光照下达到稳定态时的过剩空穴密度。
2．
！
3．
一个n 型硅样品，s cm N p d μτ1,10315==-。设非平衡载流子的产生率
1319105--??=s cm g ，试计算室温下电导率和准费米能级。
4． 一个均匀的p 型硅样品，左半部被光照射（图6），电子-空穴对的产生率为g （g 是与
位置无关的常数），试求出在整个样品中稳定电子密度分布)(x n ，并画出曲线。设样品的长度很长和满足小注入条件。
5． 一个n 型锗样品（施主密度3
1410-=cm N d ），截面积为10-2cm 2，长为1cm 。电子和
空穴的寿命均为s μ100。假设光被均匀地吸收，电子-空穴对产生率g=1017/cm 3·s ，
试计算有光照时样品的电阻。（纯锗的迁移率数值：,/39002
s V cm n ?=μ
s V cm p ?=/19002μ。
） 6． 一个半导体棒，光照前处于热平衡态、光照后处于稳定态的条件，分别由图7（a ） 和
（b ）给出的能带图来描述。设室温（300K ）时的本征载流子密度3
1010-=cm n i ，试
根据已知的数据确定：
(1) 热平衡态的电子和空穴密度0n 和0p ；
(2) 、 (3) 稳定态的空穴密度p ；
(4) 当棒被光照设时，“小注入”条件成立吗试说明理由。
7． 如图8所示，一个很长的n 型半导体样品，其中心附近长度为2a 的范围内被光照射。
假定光均匀地穿透样品，电子-空穴对的产生率为g （g 为常数），试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。
'
第七章 半导体中的接触现象
1． 试推导出计算n p -结的电压电流关系式。
2． 锗n p -结中p 及n 区的室温电阻率均为m ?Ω-2
10时，计算n p -结的电势差。如果
电阻率变为m ?Ω-4
10时，它的值又是多少
3． 在锗n p -结中300K 时n 型层的电阻率为m ?Ω-410，p 型层的为m ?Ω-2
10。设电子
迁移率为0.36m 2/V ·s,空穴迁移率为0.17m 2/V ·s,在热平衡时结电势V D 等于，求出势垒厚度（16=ε ）。
'
4． 在Ge 突变结中，p 区电阻率为m ?Ω-410，n 区的为m ?Ω-2
10，热平衡时势垒高度
为V 5.0，16=ε，结面是直径为mm 15.0的圆，试求出这时的结电容。如果加3V 反向偏电压时，它的电容是多少
第八章 半导体表面
1． 对于由金属/氧化物/n 型半导体构成的理想MOS 结构：
（1） 分别画出积累层和耗尽层的能带图；
（2） 画出开始出现反型层时的能带图，并求出开始出现反型层的条件； （3） 画出开始出现强反型层时的能带图，并求出开始出现强反型层的条件。 2． 对于n 型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层宽度d x 和空间电荷面密度sc Q 随表
面势s V 变化的公式。 3． 利用载流子密度的基本公式 )exp(0T
k E E N n f c c --
= 和)exp(0T
k E E N p v f v --
= ，
证明在表面空间电荷区中，载流子密度可以写成：
])(ex p[)(00T
k x eV n x n =， ])(exp[)(00T k x eV p x p -=
其中o n 和0p 是体内的电子和空穴密度，)(x V 是表面空间电荷区中的电势。 4． 一个n 型硅样品，电阻率为cm ?Ω3，试在开始出现强反型时，求出表面空间电荷区
中恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。硅的相对介电常数12=s ε，
s V cm n ?=/13502μ。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2015半导体物理器件期末考试试题(全) 半导体物理器件原理（期末试题大纲）指导老师：陈建萍一、简答题（共 6 题，每题 4 分）。 代表试卷已出的题目1、耗尽区：半导体内部净正电荷与净负电荷区域，因为它不存在任何可动的电荷，为耗尽区（空间电荷区的另一种称呼）。 2、势垒电容：由于耗尽区内的正负电荷在空间上分离而具有的电容充放电效应，即反偏 Fpn 结的电容。 3、Pn 结击穿：在特定的反偏电压下，反偏电流迅速增大的现象。 4、欧姆接触：金属半导体接触电阻很低，且在结两边都能形成电流的接触。 5、饱和电压：栅结耗尽层在漏端刚好夹断时所加的漏源电压。 6、阈值电压：达到阈值反型点所需的栅压。 7、基区宽度调制效应：随 C-E 结电压或 C-B 结电压的变化，中性基区宽度的变化。 8、截止频率：共发射极电流增益的幅值为 1 时的频率。 9、厄利效应：基带宽度调制的另一种称呼（晶体管有效基区宽度随集电结偏置电压的变化而变化的一种现象） 10、隧道效应：粒子穿透薄层势垒的量子力学现象。 11、爱因斯坦关系：扩散系数和迁移率的关系： 12、扩散电容：正偏 pn 结内由于少子的存储效应而形成的电容。 1/ 11
13、空间电荷区：冶金结两侧由于 n 区内施主电离和 p 区内受主电离
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 而形成的带净正电荷与净负电荷的区域。 14、单边突变结：冶金结的一侧的掺杂浓度远大于另一侧的掺杂浓度的 pn 结。 15、界面态：氧化层--半导体界面处禁带宽度中允许的电子能态。 16、平带电压：平带条件发生时所加的栅压，此时在氧化层下面的半导体中没有空间电荷区。 17、阈值反型点：反型电荷密度等于掺杂浓度时的情形。 18、表面散射：当载流子在源极和源漏极漂移时，氧化层--半导体界面处载流子的电场吸引作用和库伦排斥作用。 19、雪崩击穿：由雪崩倍增效应引起的反向电流的急剧增大，称为雪崩击穿。 20、内建电场：n 区和 p 区的净正电荷和负电荷在冶金结附近感生出的电场叫内建电场，方向由正电荷区指向负电荷区，就是由 n 区指向 p 区。 21、齐纳击穿：在重掺杂 pn 结内，反偏条件下结两侧的导带与价带离得非常近，以至于电子可以由 p 区的价带直接隧穿到 n 区的导带的现象。 22、大注入效应：大注入下，晶体管内产生三种物理现象，既三个效应，分别称为：（1）基区电导调制效应；（2）有效基区扩展效应； (3)发射结电流集边效应。 它们都将造成晶体管电流放大系数的下降。 3/ 11
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）
《半导体物理学》习题库 它们之间的异同 7。ICBO、IEBO和ICEO的逆流是如何定义的？写出ic eo 和icbo的关系并讨论。 8。如何定义反向击穿电压bucbo、buceo、buebo？写下布奇奥和布奇博之间的关系，并进行讨论。9.高频时晶体管电流放大系数降低的原因是什么？ 10。描述晶体管的主要频率参数是什么？它们各自的含义是什么？ 11.影响特征频率的因素有哪些？如何描述频率ft？ 12。绘制晶体管共基极高频等效电路图和共发射极高频等效电路图13.大电流下晶体管β 0和傅立叶变换减小的主要原因是什么？ 14。简述了大注入效应、基极扩展效应和发射极电流边缘效应的机理 15。晶体管最大耗散功率是多少？这与什么因素有关？如何降低晶体管热阻？ 16。画出晶体管的开关波形，表示延迟时间τ d 、上升时间tr、 存储时间ts和下降时间tf，并解释其物理意义 17。解释晶体管的饱和状态、关断状态、临界饱和和深度饱和的物理意义
18。以NPN硅平面为例，当发射极结正向偏置而集电极结反向偏置时，从发射极进入的电子流分别用晶体管的发射极区、发射极结势垒区、基极区、集电极结势垒区和集电极区的传输过程中哪种运动形式(扩散或漂移)占主导地位来解释 6 19。尝试比较fα、fβ和ft的相对大小 20。画出晶体管饱和状态下的载流子分布，并简要描述过剩储存电荷的消失过程 21。画出普通晶体门的基本结构图，简述其基本工作原理22.有一种低频低功率合金晶体管，它使用N型锗作为衬底，电阻率为1.5？通过燃烧铟合金制备发射极区和集电极区。两个区域的掺杂浓度约为3×1018/cm3，ro (Wb=50？m，Lne=5？m) 23。一个对称的P+NP+锗合金管，其底部宽度为5？基区杂质浓度为5×1015cm-3，基区腔寿命为10？秒(AE=AC=10-3cm2)计算UEB = 0.26伏和UCB =-50伏时的基极电流IB？得到了上述条件下的α0和β0(r0≈1)。24.已知γ0=0.99，BUCBO = 150V伏，Wb=18.7？m，基极区中的电子寿命ηb = 1us(如果忽略发射极结的空间电荷区复合和基极区表面复合)，找到α0、β0、β0*和BUCEO(设置Dn=35cm2/s)。25。NPN双扩散外延平面晶体管是已知的，集电极区电阻率ρc = 1.2ω·cm，集电极区厚度Wc=10？m，硼扩散表面浓度NBS=5×1018cm-3，结深Xjc=1.4？m分别计算集电极偏置电压为25V
尼尔曼第三版半导体物理与器件小结+重要术语解释+知识点+复 习题
第一章固体晶体结构 (3) 小结 (3) 重要术语解释 (3) 知识点 (3) 复习题 (3) 第二章量子力学初步 (4) 小结 (4) 重要术语解释 (4) 第三章固体量子理论初步 (4) 小结 (4) 重要术语解释 (4) 知识点 (5) 复习题 (5) 第四章平衡半导体 (6) 小结 (6) 重要术语解释 (6) 知识点 (6) 复习题 (7) 第五章载流子运输现象 (7) 小结 (7) 重要术语解释 (8) 知识点 (8) 复习题 (8) 第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (8) 小结 (8) 重要术语解释 (9) 知识点 (9) 复习题 (10) 第七章pn结 (10) 小结 (10) 重要术语解释 (10) 知识点 (11) 复习题 (11) 第八章pn结二极管 (11) 小结 (11) 重要术语解释 (12) 知识点 (12) 复习题 (13) 第九章金属半导体和半导体异质结 (13) 小结 (13) 重要术语解释 (13) 知识点 (14) 复习题 (14) 第十章双极晶体管 (14)
小结 (14) 重要术语解释 (15) 知识点 (16) 复习题 (16) 第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (16) 小结 (16) 重要术语解释 (17) 知识点 (18) 复习题 (18) 第十二章金属-氧化物-半导体场效应管：概念的深入 (18) 小结 (19) 重要术语解释 (19) 知识点 (19) 复习题 (20)
第一章固体晶体结构 小结 1.硅是最普遍的半导体材料。 2.半导体和其他材料的属性很大程度上由其单晶的晶格结构决定。晶胞是晶体 中的一小块体积，用它可以重构出整个晶体。三种基本的晶胞是简立方、体心立方和面心立方。 3.硅具有金刚石晶体结构。原子都被由4个紧邻原子构成的四面体包在中间。 二元半导体具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格基本相同。 4.引用米勒系数来描述晶面。这些晶面可以用于描述半导体材料的表面。密勒 系数也可以用来描述晶向。 5.半导体材料中存在缺陷，如空位、替位杂质和填隙杂质。少量可控的替位杂 质有益于改变半导体的特性。 6.给出了一些半导体生长技术的简单描述。体生长生成了基础半导体材料，即 衬底。外延生长可以用来控制半导体的表面特性。大多数半导体器件是在外延层上制作的。 重要术语解释 1.二元半导体：两元素化合物半导体，如GaAs。 2.共价键：共享价电子的原子间键合。 3.金刚石晶格：硅的院子晶体结构，亦即每个原子有四个紧邻原子，形成一个 四面体组态。 4.掺杂：为了有效地改变电学特性，往半导体中加入特定类型的原子的工艺。 5.元素半导体：单一元素构成的半导体，比如硅、锗。
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1）
（2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。
一、选择填空（含多项选择） 1. 与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（） A. 比半导体的大 B. 比半导体的小 C. 与半导体的相等
2. 室温下，半导体 Si 掺硼的浓度为 1014cm－3，同时掺有浓度为 1.1×1015cm－3 的磷，则电子浓度约为（），空穴浓度为（），费米能级（）；将该半导体升温至 570K，则多子浓度约为（），少子浓度为（），费米能级（）。（已知：室温下，ni ≈1.5×1010cm－3，570K 时，ni≈2×1017cm－3） A. 1014cm－3 C. 1.1×1015cm－3 E. 1.2×1015cm－3 G. 高于 Ei I. 等于 Ei 3. 施主杂质电离后向半导体提供（），受主杂质电离后向半导体提供（），本征 激发后向半导体提供（）。 A. 空穴 B. 电子 B. 1015cm－3 D. 2.25×1015cm－3 F. 2×1017cm－3 H. 低于 Ei
4. 对于一定的半导体材料， 掺杂浓度降低将导致禁带宽度 （） 本征流子浓度 ， （） ， 功函数（）。 A. 增加 B. 不变 C. 减少
5. 对于一定的 n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致（）靠近 Ei。 A. Ec B. Ev C. Eg D. Ef
6. 热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与（）有关，而与 （）无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度
7. 表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（）。
A. 施主态
B. 受主态
C. 电中性
8. 当施主能级 Ed 与费米能级 Ef 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（）倍。 A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4
9. 最有效的复合中心能级位置在（）附近；最有利陷阱作用的能级位置在（）附 近，常见的是（）的陷阱 A. Ea B. Ed C. E D. Ei E. 少子 F. 多子
10. 载流子的扩散运动产生（）电流，漂移运动长生（）电流。 A. 漂移 B. 隧道 C. 扩散
11. MIS 结构的表面发生强反型时，其表面的导电类型与体材料的（），若增加掺 杂浓度，其开启电压将（）。 A. 相同 二、思考题 1. 简述有效质量与能带结构的关系。 2. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用带有正电荷和具有一定质量的空穴来 描述？ 3. 分析化合物半导体 PbS 中 S 的间隙原子是形成施主还是受主？S 的缺陷呢？ 4. 说明半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同？ 5. 为什么 Si 半导体器件的工作温度比 Ge 半导体器件的工作温度高？你认为在高 温条件下工作的半导体应满足什么条件工厂生产超纯 Si 的室温电阻率总是夏天低， 冬天高。试解释其原因。 6. 试解释强电场作用下 GaAs 的负阻现象。 7. 稳定光照下， 半导体中的电子和空穴浓度维持不变， 半导体处于平衡状态下吗？ 为什么？ 8. 爱因斯坦关系是什么样的关系？有何物理意义？ B. 不同 C. 增加 D. 减少
半导体器件试题库 常用单位： 在室温（T = 300K ）时，硅本征载流子的浓度为 n i = 1.5×1010/cm 3 电荷的电量q= 1.6×10-19C μn =1350 2cm /V s ? μp =500 2 cm /V s ? ε0=8.854×10-12 F/m 一、半导体物理基础部分 （一）名词解释题 杂质补偿：半导体内同时含有施主杂质和受主杂质时，施主和受主在导电性能上有互相抵消 的作用，通常称为杂质的补偿作用。 非平衡载流子：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度， 额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。 迁移率：载流子在单位外电场作用下运动能力的强弱标志，即单位电场下的漂移速度。 晶向： 晶面： （二）填空题 1．根据半导体材料内部原子排列的有序程度，可将固体材料分为 、多晶和 三种。 2．根据杂质原子在半导体晶格中所处位置，可分为 杂质和 杂质两种。 3．点缺陷主要分为 、 和反肖特基缺陷。 4．线缺陷，也称位错，包括 、 两种。 5．根据能带理论，当半导体获得电子时，能带向 弯曲，获得空穴时，能带 向 弯曲。 6．能向半导体基体提供电子的杂质称为 杂质；能向半导体基体提供空穴的杂 质称为 杂质。 7．对于N 型半导体，根据导带低E C 和E F 的相对位置，半导体可分为 、弱简 并和 三种。 8．载流子产生定向运动形成电流的两大动力是 、 。
9．在Si-SiO 2系统中，存在 、固定电荷、 和辐射电离缺陷4种基 本形式的电荷或能态。 10．对于N 型半导体，当掺杂浓度提高时，费米能级分别向 移动；对于P 型半 导体，当温度升高时，费米能级向 移动。 （三）简答题 1．什么是有效质量，引入有效质量的意义何在？有效质量与惯性质量的区别是什么？ 2．说明元素半导体Si 、Ge 中主要掺杂杂质及其作用？ 3．说明费米分布函数和玻耳兹曼分布函数的实用范围？ 4．什么是杂质的补偿，补偿的意义是什么？ （四）问答题 1．说明为什么不同的半导体材料制成的半导体器件或集成电路其最高工作温度各不相同？ 要获得在较高温度下能够正常工作的半导体器件的主要途径是什么？ （五）计算题 1．金刚石结构晶胞的晶格常数为a ，计算晶面（100）、（110）的面间距和原子面密度。 2．掺有单一施主杂质的N 型半导体Si ，已知室温下其施主能级D E 与费米能级F E 之差为 1.5B k T ，而测出该样品的电子浓度为 2.0×1016cm -3，由此计算： （a ）该样品的离化杂质浓度是多少？ （b ）该样品的少子浓度是多少？ （c ）未离化杂质浓度是多少？ （d ）施主杂质浓度是多少？ 3．室温下的Si ，实验测得430 4.510 cm n -=?，153510 cm D N -=?， （a ）该半导体是N 型还是P 型的？ （b ）分别求出其多子浓度和少子浓度。 （c ）样品的电导率是多少？ （d ）计算该样品以本征费米能级i E 为参考的费米能级位置。 4．室温下硅的有效态密度1932.810 cm c N -=?，1931.110 cm v N -=?，0.026 eV B k T =，禁带 宽度 1.12 eV g E =，如果忽略禁带宽度随温度的变化
《半导体物理与器件》习题库 目录 《半导体物理与器件》习题库 (1) 第1章思考题和习题 (2) 第2章思考题和习题 (3) 第3章思考题和习题 (6) 第4章思考题和习题 (10) 第5章半导体器件制备技术 (12) 第6章Ga在SiO2/Si结构下的开管掺杂 (13)
第1章思考题和习题 1. 300K时硅的晶格常数a=5.43?，求每个晶胞内所含的完整原子数和原子密度为多少？ 2. 综述半导体材料的基本特性及Si、GaAs的晶格结构和特征。 3. 画出绝缘体、半导体、导体的简化能带图，并对它们的导电性能作出定性解释。 4. 以硅为例，简述半导体能带的形成过程。 5. 证明本征半导体的本征费米能级E i位于禁带中央。 6. 简述迁移率、扩散长度的物理意义。 7. 室温下硅的有效态密度Nc=2.8×1019cm-3,κT=0.026eV,禁带宽度Eg=1.12eV，如果忽略禁带宽度随温度的变化，求： （a）计算77K、300K、473K 3个温度下的本征载流子浓度。 （b） 300K本征硅电子和空穴的迁移率分别为1450cm2/V·s和500cm2/V·s，计算本征硅的电阻率是多少？ 8. 某硅棒掺有浓度分别为1016/cm3和1018/cm3的磷，求室温下的载流子浓度及费米能级E FN的位置（分别从导带底和本征费米能级算起）。 9. 某硅棒掺有浓度分别为1015/cm3和1017/cm3的硼，求室温下的载流子浓度及费米能级E FP的位置（分别从价带顶和本征费米能级算起）。 10. 求室温下掺磷为1017/cm3的N+型硅的电阻率与电导率。 11. 掺有浓度为3×1016cm-3的硼原子的硅，室温下计算： （a）光注入△n=△p=3×1012cm-3的非平衡载流子，是否为小注
1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明 之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的 电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。 温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允
带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P =-E n D、m P *=-m n *。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = ；Eg (Ge：0K) = ； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g （300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质它们电离后有何特点 2-2、什么叫施主什么叫施主电离施主电离前后有何特征试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主什么叫受主电离受主电离前后有何特征试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。
《半导体器件物理》试卷（二）标准答案及评分细则 一、填空（共24分，每空2分） 1、PN结电击穿的产生机构两种； 答案：雪崩击穿、隧道击穿或齐纳击穿。 2、双极型晶体管中重掺杂发射区目的； 答案：发射区重掺杂会导致禁带变窄及俄歇复合，这将影响电流传输，目的为提高发射效率，以获取高的电流增益。 3、晶体管特征频率定义； β时答案：随着工作频率f的上升，晶体管共射极电流放大系数β下降为1 =所对应的频率 f，称作特征频率。 T 4、P沟道耗尽型MOSFET阈值电压符号； 答案：0 V。 > T 5、MOS管饱和区漏极电流不饱和原因； 答案：沟道长度调制效应和漏沟静电反馈效应。 6、BV CEO含义； 答案：基极开路时发射极与集电极之间的击穿电压。 7、MOSFET短沟道效应种类； 答案：短窄沟道效应、迁移率调制效应、漏场感应势垒下降效应。 8、扩散电容与过渡区电容区别。 答案：扩散电容产生于过渡区外的一个扩散长度范围内，其机理为少子的充放电，而过渡区电容产生于空间电荷区，其机理为多子的注入和耗尽。 二、简述（共20分，每小题5分） 1、内建电场； 答案：P型材料和N型材料接触后形成PN结，由于存在浓度差，N区的电子会扩散到P区，P区的空穴会扩散到N区，而在N区的施主正离子中心固定不动，出现净的正电荷，同样P区的受主负离子中心也固定不动，出现净的负电荷，于是就会产生空间电荷区。在空间电荷区内，电子和空穴又会发生漂移运动，它的方向正好与各自扩散运动的方向相反，在无外界干扰的情况下，最后将达到动态平衡，至此形成内建电场，方向由N区指向P区。 2、发射极电流集边效应； 答案：在大电流下，基极的串联电阻上产生一个大的压降，使得发射极由边缘到中心的电场减小，从而电流密度从中心到边缘逐步增大，出现了发射极电流在靠近基区的边缘逐渐增大，此现象称为发射极电流集边效应，或基区
半导体物理与器件复习 一、选择填空 1. 非平衡载流子寿命公式 2. 本征载流子浓度公式 3. 本征半导体概念 4. 半导体功函数概念 5. 单位晶胞中原子占据的百分比，原子的数目 6. N型半导体，P型半导体的概念 7. 载流子的迁移率和扩散系数，爱因斯坦关系式，影响载流子的迁移率的因素，两种散射机制 8. PN结击穿的类型，机制 9.金属、半导体、绝缘体的本质区别，半导体的几种类型 二、名词解释和简答题 1. 空间电荷区，存储时间，费米能级，准费米能级，肖特基接触，非本征半导体，简并半导体，直接带隙半导体，电子有效质量，雪崩击穿，单边突变结，电子有效质量，双极输运，欧姆接触，本征半导体，非简并半导体，间接带隙半导体 2. 什么是单边突变结？为什么pn结低掺杂一侧的空间电荷区较宽？ 3.为什么随着掺杂浓度的增大，击穿电压反而下降？ 4. 对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 5.漂移运动和扩散运动有什么不同？对于非简并半导体而言，迁移
率和扩散系数之间满足什么关系？ 6. 什么叫统计分布函数？并说明麦克斯韦-玻尔兹曼、玻色-爱因斯坦、费米狄拉克分布函数的区别？ 7. 画出肖特基二极管和pn结二极管的正偏特性曲线；并说明它们之间的差别。 8. 空间电荷区是怎样形成的。画出零偏与反偏状态下pn结的能带图。 9. 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 10. 什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 11. 何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？ 12. 何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 13. 什么是声子? 它对半导体材料的电导起什么作用? 三计算题 作业题：3-37，3-40，4-47，7-8，8-6 最后一门学位课，一定要认真复习。
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
半导体物理习题与问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有：（4 ）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几
率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。
一、 选择题：（含多项选择， 共30分，每空1分，错选、漏选、多选均不得分） 1．半导体硅材料的晶格结构是（ A ） A 金刚石 B 闪锌矿 C 纤锌矿 2．下列固体中，禁带宽度Eg 最大的是（ C ） Ａ 金属 Ｂ 半导体 Ｃ 绝缘体 3．硅单晶中的层错属于（ C ） Ａ 点缺陷 Ｂ 线缺陷 Ｃ 面缺陷 4．施主杂质电离后向半导体提供（ B ），受主杂质电离后向半导体提供（ A ），本征激发后向半导体提供（ A B ）。 A 空穴 B 电子 5．砷化镓中的非平衡载流子复合主要依靠（ A ） A 直接复合 B 间接复合 C 俄歇复合 6．衡量电子填充能级水平的是（ B ） Ａ 施主能级 Ｂ 费米能级 Ｃ 受主能级 D 缺陷能级 7．载流子的迁移率是描述载流子( A )的一个物理量；载流子的扩散系数是描述载流子( B )的一个物理量。 A 在电场作用下的运动快慢 B 在浓度梯度作用下的运动快慢 8．室温下，半导体Si 中掺硼的浓度为1014cm －3，同时掺有浓度为1.1×1015cm － 3的磷，则电子浓度约为（ B ），空穴浓度为（ D ），费米能级（ G ）；将该半导体升温至570K ，则多子浓度 约为（ F ），少子浓度为（ F ），费米能级（ I ）。（已知：室温下，ni ≈1.5×1010cm － 3，570K 时，ni ≈2×1017cm － 3） A 1014cm －3 B 1015cm －3 C 1.1×1015cm － 3 D 2.25×105cm －3 E 1.2×1015cm －3 F 2×1017cm － 3 G 高于Ei H 低于Ei I 等于Ei 9．载流子的扩散运动产生（ C ）电流，漂移运动产生（ A ）电流。 A 漂移 B 隧道 C 扩散 10．下列器件属于多子器件的是（ B D ） Ａ 稳压二极管 Ｂ 肖特基二极管 Ｃ 发光二极管 D 隧道二极管 11．平衡状态下半导体中载流子浓度n 0p 0=n i 2，载流子的产生率等于复合率，而当np Chapter 3 3.1 If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and the material would begin to behave more like an insulator. ________________________ _______________ 3.2 Schrodinger's wave equation is: ()()() t x x V x t x m , , 22 2 2 ψ ? + ? ψ ? - () t t x j ? ψ ? = , Assume the solution is of the form: AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF ()()??? ????????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting the assumed solution into the wave equation, we obtain: ()??? ????????? ????? ??-?????-t E kx j x jku x m exp 22 ()?? ??????????????? ????? ??-??+ t E kx j x x u exp ()??? ????????? ????? ??-???? ??-=t E kx j x u jE j exp which becomes ()()??? ????????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m exp 22 2 ()??? ????????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk exp 2 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u exp 2 2 ()??? ????????? ????? ??-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as ()()()()0222222 =+??+??+-x u mE x x u x x u jk x u k Setting ()()x u x u 1 = for region I, the equation becomes: ()() () ()0212212 12=--+x u k dx x du jk dx x u d α where 2 2 2 mE = α Q.E.D. In Region II, ()O V x V =. Assume the same半导体物理与器件第四版课后习题答案3
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