系统辨识与建模system
identificati
系统辨识
根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控
制理论中的一个分支。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统
的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控
制输入，使输出满足预先规定的要求。
简介
根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制
理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要
参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输
出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是
根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题
是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所
研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函
数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构
辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参
数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
辨识的基本步骤
先验知识和建模目的的依据
先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识
对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的
模型可能会有很大差别。
先验知识是指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有
系统辨识
知识。这些知识对选择模型的结构、设计实验和决定辨识方法等都具有重要的作用。例如可以从基本的物理定律(牛顿定律，基尔霍夫定律，物质守恒定律等)去确定模型结构，建立所研究的变量之间的关系。如果关于这方面的知识是完备的，模型的结构和参数(至少在原则上)便是可以确定的。在空间技术的应用中建立飞行器的动力学模型就是一个例子。但在多数情形下却很难做到这一点。这时先验知识虽然不能完全确定模型，但是在模型结构(也就是辨识中的模型类)的选择上仍然是一个重要因素。此外，对参数变化范围的确定、初值的选取，对数据的必要的限制，以及对模型的适用性进行检验等方面，先验知识也都是最重要的依据。
其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。
实验设计
辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。
辨识的基础是输入和输出数据，而数据来源于对系统的实验和观测，因此辨识归根到底是从数据中提取有关系统的信息的过程，其结果是和实验直接联系在一起的。设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统的更多的信息。为此，首先要确定用什么准则来比较数据的好坏。这种准则可以是从辨识的可行性出发的，也可以是从某种最优性原则出发的。实验设计要解决的问题主要是：输入信号的设计，采样区间的设计，预采样滤波器的设计等(见系统辨识实验设计)。
结构辨识
即选择模型类中的数学模型M的具体表达形式。除线性系统的结构可通过
输入输出数据进行辨识外，一般的模型结构主要通过先验知识获得。
参数估计
知道模型的结构后，用输入输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都
是有误差的，所以参数估计以统计方法为主。
模型适用性检验
造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过
大或数据代表性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验
和利用数据检验两类。
凡是需要通过实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的许多领域，如化学化工过程、核反应堆、
电力系统、航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、环境系统、生态
系统等。适应控制系统则是辨识与控制相结合的一个范例，也是辨识在控制系
统中的应用。
辨识的目的
在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。
它对模型类(模型结构)、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨
识建立数学模型通常有四个目的。
①估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接
测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要
通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。
②仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为
系统辨识
的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。
③预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测模型，对模型的结构及参数则很少再有其他要求。这时辨识的准则和模型应用的目的是一致的，因此可以得到较好的预测模型。
④控制为了设计控制系统就需要知道描述系统动态特性的数学模型，建立这些模型的目的在于设计控制器。建立什么样的模型合适，取决于设计的方法和准备采用的控制策略。
模型适用性检验
概述
通过参数估计得到的模型，虽然按某种准则在选定的模型类中是最好的，但是并不一定能达到建模的目的，所以还必须进行适用性检验。这是辨识过程的重要一环，只有通过适用性检验的模型才是最终的模型。
造成模型不适用主要有三个方面的原因：模型类(模型的结构)选择不当；实验数据误差过大或由于实验条件限制，数据的代表性太差；辨识算法存在问题(例如没有考虑必要的约束)。
模型是否适用与建模的目的紧密相关，所以很难得出统一的检验方法，而是要根据问题的性质采取不同的方法。一般来说，适用性检验在得到模型后进行，但也可以在辨识过程的各个阶段进行。例如，考察模型的结构可辨识性本身就是一种适用性检验，不可辨识的模型当然是不适用的。
检验方法
适用性检验的方法主要有两类：利用先验知识检验和利用数据检验。利用先验知识是适用性检验的一条重要途径。有一些模型从数据的拟合上看不出问
题，但是根据对模型已有的知识却可以断定模型是否适用。例如辨识一个化学
反应动力学模型：已经知道反应物浓度增大并不抑制反应，如果参数估计的结
果反应系数是负的，就可断定这是不合理的。又如辨识生理动力学模型：如果
参数估计得到的参数值已超过生理学已知的可能范围，这样的模型也是不适用的。适用性检验的另一条途径是，利用数据在同一模型类中或在不同的模型类
中进行比较。在得到模型后常常用一组不同于辨识时用的数据去检验模型的精度。如果检验的结果有过大的误差，则可能存在两个问题：辨识用的数据缺乏
代表性或所选的模型类不合适。在不同类的模型中进行比较所用的方法主要是
统计检验(如F检验、似然比检验)或者是在拟合误差的基础上加上评价模型的
惩罚项(如赤池的AIC准则)。
应用
凡是需要通过实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的许多领域，如化学化工过程、核反应堆、
电力系统、航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、环境系统、生态
系统等。适应控制系统则是辨识与控制相结合的一个范例，也是辨识在控制系
统中的应用。
系统辨识system identification
根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制
理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要
参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输
出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是
根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题
是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所
研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函
数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构
辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参
数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
辨识的基本步骤为：①先验知识和建模目的的依据。先验知识指关于系统
运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对选择模型结构、设计实
验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。
②实验设计。辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标
之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采
样区间设计，预采样滤波器设计等。③结构辨识。即选择模型类中的数学模型
M的具体表达形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行辨识外，一般
的模型结构主要通过先验知识获得。④参数估计。知道模型的结构后，用输入
输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都是有误差的，所以参数估计以统
计方法为主。⑤模型适用性检验。造成模型不适用主要有三方面原因：模型结
构选择不当；实验数据误差过大或数据代表性太差；辨识算法存在问题。检验
方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。
凡是需要通过实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的许多领域，如化学化工过程、核反应堆、
电力系统、航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、环境系统、生态
系统等。适应控制系统则是辨识与控制相结合的一个范例，也是辨识在控制系
统中的应用。
系统辨识是一门为扩宽研究生理论与技术知识的理论基础课程，所讲授的
系统辨识方法着重于面向控制的系统辨识。该课程主要包括以下几个部分：系
统辨识的原理和应用；最小二乘法辨识及其应用；极大似然法辨识及其应用；
闭环系统辨识及其应用；神经网络辨识及在机器人控制中的应用；Hopfield神
经网络辨识原理及基于Hopfield神经网络的参数辨识；模糊系统辨识及基于模糊系统辨识的机器人控制；灰色系统辨识及应用；遗传算法辨识及基于遗传算
法的摩擦模型参数辨识。
系统辨识与建模是研究用观测过程的输入、输出数据来建立生产过程数学
模型的一种理论和方法，是为提高控制系统质量、设计先进控制系统和实现优
化控制提供依据的。本书以最小二乘理论为主线，介绍各类最小二乘法，如增
广最小二乘法，广义最小二乘法，多步最小二乘法，辅助变量法以及极大似然法，卡尔曼滤波法，模型参考自适应法，随机数直接搜索法，随机逼近法，多
变量系统辨识法，闭环系统辨识法和小样本系统辨识等，并研究了各种模型阶
次的辨识方法及其在工业上的应用。尤其随机数直接搜索法、多变量系统辨识
法中的主要模型分解子子模型法和数值状态空间子空间法(N4SID)是本书的特色，在建模中发挥着重要作用。本书循序渐进，明确理论与算法的关系，并附部分
程序，便于读者理解、掌握和实际应用与编程。本书可作为自动化、系统工程
和检测技术类硕士研究生教材，也可供以上领域的高年级本科生作选修课教材，也可供以上领域的教师、研究人员和工程技术人员参考。
目录
131输入信号的选择3 132采样间隔的选择4 133辨识时间(数据长度)4 134开环或闭环系统辨识4 135离线或在线系统辨识4 14系统辨识的步骤4
习题5
参考文献5 2数学模型6 21数学模型的类型6 22输入输出模型6 221连
续系统输入输出模型6 222离散时间系统输入输出模型8 23状态方程模型9 231连续型状态方程模型9 232离散型状态方程模型12 24模型转换12 241传
递函数转换为状态方程12 242将状态方程离散化13
.243双线性变换13 25附录19 251式(2418)的证明19 252二项式系数的
算法19 253具体程序及运算示例20
习题23
参考文献23 3随机信号分析与伪随机序列24 31随机过程特征24 311基
本概念24 312随机过程的分布函数25 313随机过程的数字特征26 314随机过程29 315平稳过程的各态历经性(遍历性，Ergodic)30 32相关函数及频谱密
度函数31 321相关函数31 322谱密度函数(或称功率密度谱、谱密度)的性质
34 323线性系统在随机信号输入下的谱密度函数34 324谱分解定理35 325连
续时间随机过程谱分解定理37 33典型随机过程39 331类型39 332白噪声过
程及其产生方法39 333表示性定理及有色噪声过程42 334伪随机信号及其产
生方法44 335正态过程50
习题52
参考文献52 4非参数模型的辨识54 41脉冲响应的辨识54 411实验测取脉冲响应54 412用最小二乘法辨识对象的脉冲响应函数56 413由对象的脉冲响应转换为传递函数59 42频率响应63 421频率响应的测取63 422从频率响应转换为传递函数66 423用加权最小二乘法求解传递函数71 43相关分析法
74 431维纳霍甫方程74 432相关函数的求取75 44相关辨识与最小二乘法的
关系77 45用PRBS确定对象的脉冲反应函数78
习题80
参考文献80 5最小二乘法及其扩展方法81 51最小二乘法81 511模型结构82 512最小二乘格式84 513最小二乘法的解85 514最小二乘估计的统计特性88 515噪声方差估计90 516正则方程的优良算法91 52最小二乘参数估计的递推算法96 53最小二乘适应算法99 531"数据饱和"现象99 532遗忘因子
法100 533限定记忆法104 54按模型阶次增加的递推算法106 55改进的最小二乘法108 551最小二乘法存在的问题和改进途径108 552增广最小二乘法
109 553广义最小二乘法111 554偏差校正的GLS算法115 555辅助变量法118 556相关最小二乘法121 557多步最小二乘法124 558各种方法的比较132
习题133
参考文献134 6其他类型辨识方法135 61极大似然法135 611极大似然原理135 612极大似然法用于动态系统的参数估计136 613牛顿拉夫森(NewtonRaphson)法求解极大似然估计138 614近似递推极大似然估计139 62
用卡尔曼滤波解决系统辨识问题142 621卡尔曼滤波理论142 622卡尔曼滤波理论用于系统辨识142 623最优平滑算法用于系统辨识143 63模型参考自适应辨识法144 631连续系统模型参考自适应辨识算法145 632离散系统模型参考自适应辨识算法147 64随机数直接搜索法148 65随机逼近法152 651罗宾门罗随机逼近法152 652基弗华尔福维奇随机逼近法152 653参数估计的随机逼近法153
习题155
参考文献155 7模型结构的辨识157 71模型结构参数157 72模型阶次的辨识157 721利用行列式比估计模型阶次157 722利用残差平方和估计模型的
阶次159 723利用赤池信息准则估计模型的阶次162 724利用最终预报误差准则估计模型的阶次163 725利用Hankel矩阵的秩估计模型的阶次163 73纯滞后时间的确定及节省参数模型165 74附录F分布值表167
习题168
参考文献169 8多变量系统辨识170 81多变量系统脉冲响应矩阵的辨识170 82多变量系统规范型及其转换172 821P规范对象172 822V规范对象172 823P、V规范型对象的互相转化173 83多变量系统的分解174 84多变量系统子模型辨识176 85多变量系统子子模型辨识176 86同时辨识多变量系统节省参数模型的结构及参数的方法176 87状态空间子空间方法估计状态空间模型181 871状态空间子空间辨识算法181 872数值状态空间子空间系统辨识算法183 873子空间算法的总结189 874N4SID算法的具体实现190
习题194
参考文献195 9闭环系统辨识197 91闭环系统的可辨识性198 911闭环系统辨识的必要性198 912闭环系统不可辨识性198 913控制律对闭环系统参数可辨识性的影响199 914闭环系统可辨识性的条件201 915闭环系统可辨识性的理论分析201 92闭环系统辨识方法分类204 93闭环系统间接辨识原理205 94闭环系统的直接辨识206 941用辅助变量法来直接辨识206 942用相关最小二乘法来直接辨识207 943用子模型子子模型法来直接辨识208 95闭环系统的联合过程辨识211
习题213
参考文献214 10小样本系统辨识215 101概述215 102LKL估计法215 1021LS估计在小样本时存在的问题215 1022LKL估计方法216 103特小样本极大似然估计法219 1031预测拟合优势的概念219 1032特小样本极大似然估计法219 1033应用例子221 104小样本系统的阶次估计222 1041残差LKL定阶法222 1042小样本似然比定阶法224 1043行列式比LKL定阶法227 1044三种小样本定阶法的比较229 105附录t分布表230
习题231
参考文献231 11系统辨识的实际问题及其应用232 111辨识中的一些实际问题232 1111模型类的选择232 1112采样时间232 1113准则函数232 1114在线化的考虑233 1115模型检验233 1116模型转换234 112在自适应控制中的应用235 113在预测控制中的应用236 114在软仪表中的应用237 115在优化控制中的应用238 116在故障诊断中的应用238 117在内模控制中的应用239
习题240
参考文献240
索引242
系统辨识方法及应用
《系统辨识方法及应用》内容简介：空间技术及装备的发展，促进了信息化战争形态的形成，丰富了信息化战争的内容，给未来战争形式、作战力量建设、指挥控制等带来了深刻的影响。军事航天技术发展、空间力量建设、空间力量应用是军事航天学学科的主要研究内容。因此，军事航天学学科建设成为我军军事斗争准备的重要任务。
图书目录
第1章绪论
1.1系统与模型
1.2系统辨识的基本思想
1.3系统辨识的内容和步骤
1.4系统辨识的基本原则
1.5系统辨识的应用
1.6系统辨识软件包
1.7本书内容安排
习题
第2章输入设计与数据预处理
2.1随机信号
2.1.1随机信号的均值和相关函数2.1.2相关函数和协方差函数的性质2.1.3相关函数和谱密度函数
2.2常用输入信号
2.2.1多正弦和函数信号
2.2.2方波信号
2.2.3白噪声
2.2.4有色噪声
2.2.5伪随机二位式序列
2.2.6逆m序列
2.3输入信号与开环可辨识性
2.3.1输入信号与开环可辨识性问题2.3.2 2n阶持续激励信号
2.3.3 2n阶持续激励条件
2.4输入信号的选择
2.5采样率的选择
2.6测量数据预处理
2.6.1野值的剔除和补正
2.6.2数据平滑
2.6.3数字低通滤波
2.6.4零均值化
2.6.5消除数据变化趋势
2.7数据相容性检验
习题
第3章系统模型与模型辨识
3.1输入输出模型
3.1.1连续型输入输出模型
3.1.2离散型输入输出模型
3.2状态空间模型
3.2.1连续型状态空间模型
3.2.2离散型状态空间模型
3.3随机模型
3.3.1随机系统的差分模型
3.3.2随机系统的状态空间模型
3.3.3随机系统的预测误差方程
3.4数学模型之间的等价变换
3.4.1微分方程和差分方程的互相转换3.4.2状态方程到差分方程的转换
3.5模型结构的可辨识性
3.6模型阶次的辨识
3.6.1行列式比定阶法
3.6.2 PCA定阶法
3.6.3损失函数检验法
3.6.4 F检验法
3.6.5 Akaike准则法
3.6.6预报误差准则法
3.6.7 Hankel矩阵定阶法
3.7模型仿真与预测
3.7.1一步超前预测
3.7.2 n步超前预测
3.8辨识精度
3.8.1参数辨识准度评价方法
3.8.2参数置信区间的估计
3.9模型检验
习题
第4章非参数模型辨识方法
4.1相关分析法
4.1.1频率响应的辨识
4.1.2脉冲响应的辨识
4.2谱分析法
4.2.1周期图法
4.2.2估计频率响应的平滑法4.3非参数模型转化为参数模型4.3.1由脉冲响应求传递函数4.3.2由频率响应求传递函数习题
第5章参数辨识最优化方法
5.1参数估计的梯度校正法
5.1.1随机逼近法
5.1.2随机Newton-R印hson法5.1.3 Marquardt法
5.2遗传算法
5.2.1基本遗传算法
5.2.2实数编码遗传算法
5.3粒子群优化算法
5.3.1粒子群优化算法
5.3.2基于粒子群优化的系统辨识习题
第6章最小二乘法
6.1最小二乘法概述
6.1.1最小二乘法的基本算法
6.1.2最小二乘估计的性质
6.1.3最小二乘法的逐数据递推算法6.1.4递推平方根算法
6.1.5最小二乘法的逐阶次递推算法6.2时变最小二乘法
6.2.1限定记忆最小二乘法
6.2.2遗忘因子法
6.2.3分段折线最小二乘法
6.3辅助变量法
6.4增广最小二乘法
6.4.1增广最小二乘法概述
6.4.2广义的增广最小二乘法
6.5多级最小二乘法
6.6单输入单输出系统一般模型辨识的递推算法6.6.1递推算法
6.6.2快速算法
6.7系统辨识在故障检测中的应用
6.7.1故障检测方法
6.7.2在线故障检测方法
习题
第7章其他参数辨识法
7.1极大似然
7.1.1协方差矩阵已知的极大似然法
7.1.2协方差矩阵未知的极大似然法
7.1.3 Newton-Raphson迭代求解法
7.1.4递推极大似然法
7.2预报误差法
7.3基于卡尔曼滤波器的多模参数辨识
7.3.1卡尔曼滤波方程
7.3.2基于卡尔曼滤波方程的多模参数辨识算法7.3.3"移动"卡尔曼滤波器组多模参数辨识
7.4基于系统辨识的自适应预报
7.4.1间接法
7.4.2直接法
7.4.3多层递阶预报方法
习题
第8章多变量线性系统辨识
8.1状态方程的规范形
8.1.1代数等价系统
8.1.2适宜选择路线
8.1.3规范形
…
第9章闭环系统的模型辩识
第10章神经网络模型的辩识
第11章模糊系统的模型辩识
第12章面向控制的鲁棒辩识
第13章系统辩识在飞行空口说白话试验中的应用第14章基于Matlab的系统辩识实例
参考文献
第1章绪论
1.1系统与模型
1.2系统辨识的基本思想
1.3系统辨识的内容和步骤1.4系统辨识的基本原则
1.5系统辨识的应用
1.6系统辨识软件包
1.7本书内容安排
习题
第2章输入设计与数据预处理2.1随机信号
2.2常用输入信号
2.3输入信号与开环可辨识性2.4输入信号的选择
2.5采样率的选择
2.6测量数据预处理
2.7数据相容性检验
第3章系统模型与模型辨识
3.1输入输出模型
3.2状态空间模型
3.3随机模型
3.4数学模型之间的等价变换3.5模型结构的可辨识性
3.6模型阶次的辨识
3.7模型仿真与预测
3.8辨识精度
3.9模型检验
习题
第4章非参数模型辨识方法
4.1相关分析法
4.2谱分析法
4.3非参数模型转化为参数模型习题
第5章参数辨识最优化方法
5.1参数估计的梯度校正法
5.2遗传算法
5.3粒子群优化算法
习题
第6章最小二乘法
6.1最小二乘法概述
6.2时变最小二乘法
6.3辅助变量法
6.4增广最小二乘法
6.5多级最小二乘法
6.6单输入单输出系统一般模型辨识的递推算法6.7系统辨识在故障检测中的应用
习题
第7章其他参数辨识法
7.1极大似然法
7.2预报误差法
7.3基于卡尔曼滤波器的多模参数辨识
7.4基于系统辨识的自适应预报
习题
第8章多变量线性系统辨识
系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号
2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1
上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试 小论文格式 课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002 论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 研究生姓名: 李金田学号: 15721524 论文评语: 成绩: 任课教师: 张宪 评阅日期:
基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 15721524，李金田 2016/3/4 摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。 A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction of The Next Generation Network. Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model.
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
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系统辨识与自适应控制作业 一、 对时变系统进行参数估计。 系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)= 要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计； 2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行 比较、讨论 3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）： 分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θ? ， 使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θ? 确定的量测估计θ??i i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。 作业程序： clear all; a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:L phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据 IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0 u(k)=-1; else u(k)=1; end S=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识研究的现状 徐小平1,王 峰2,胡 钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西西安 710048;2.西安交通大学理学院 陕西西安 710049) 摘 要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络 中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1 引 言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。 系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应 着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数 据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2 经典的系统辨识 经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11
经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统
XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文 题目：自适应控制综述与应用 课程名称：系统辨识与自适应控制 院系：自动化学院 专业：自动化 班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩： 任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日
自适应控制综述与应用 一．前言 对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。 由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。 对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较 （1）控制器结构不同 在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。 而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。 （2）适用的对象与条件不同 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。 然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。 面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就 是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。
系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法
Harbin Institute of Technology 系统辨识与自适应控制 实验报告 题目：渐消记忆最小二乘法、MIT方案 与卫星振动抑制仿真实验 专业：控制科学与工程 姓名： 学号： 15S004001 指导老师： 日期： 2015.12.06 哈尔滨工业大学 2015年11月
本实验第一部分是辨识部分，仿真了渐消记忆递推最小二乘辨识法，研究了这种方法对减缓数据饱和作用现象的作用； 第二部分是自适应控制部分，对MIT 方案模型参考自适应系统作出了仿真，分别探究了改变系统增益、自适应参数的输出，并研究了输入信号对该系统稳定性的影响； 第三部分探究自适应控制的实际应用情况，来自我本科毕设的课题，我从自适应控制角度重新考虑了这一问题并相应节选了一段实验。针对挠性卫星姿态变化前后导致参数改变的特点，探究了用模糊自适应理论中的模糊PID 法对这种变参数系统挠性振动抑制效果，并与传统PID 法比较仿真。 一、系统辨识 1. 最小二乘法的引出 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为： ()()()()()101123n n x k a x k a k n b u k b u x k n k +-+?+-=+?+-=，，，， (1.1) 错误！未找到引用源。 式中:()u k 错误！未找到引用源。为控制量；错误！未找到引用源。为理论上的输出值。错误！未找到引用源。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。错误！未找到引用源。的观测值错误！未找到引用源。可表示为： 错误！未找到引用源。 (1.2) 式中:()n k 为随机干扰。由式(1.2)得 错误！未找到引用源。 ()()()x k y k n k =- (1.3) 将式(1.3)带入式(1.1)得 ()()()()()()()101111()n n n i i y k a y k a y k n b u k b u k b u k n n k a k i n =+-+?+-=+-+?+ -++-∑ (1.4) 我们可能不知道()n k 错误！未找到引用源。的统计特性，在这种情况下，往往把()n k 看做均值为0的白噪声。 设 错误！未找到引用源。 (1.5)
过程建模与系统辨识课程报告 班级： 姓名： 学号： 课题：人体运动计算机仿真建模方法地研究 1.人体运动计算机仿真地理论基础 （1）人体运动计算机仿真地理论 所谓人体运动计算机仿真地理论, 是指人体运动领域及其计算机仿真技术应用时作为基本立论地专业理论知识依据, 也就是指导人们从事人体运动计算机仿真应用与研究活动赖以建立和存在地专业领域内地前提和一些基本思想.总之, 因为仿真技术具有“学科面广、综合性强、应用领域宽、无破坏性、可多次重复、安全、经济、可控、不受气候和场地空间条件限制”等独特优点, 故而, 无论在交通工具安全、人机项目、虚拟设计、机器人、医疗康复、体育运动以及影视娱乐等诸多领域, 应用计算机仿真技术研究人体运动都有着其它技术所无法比拟地价值和效益.因此, 本文着眼于人体运动生物力学、计算机仿真等领域地知识基础, 从计算机仿真技术及其在人体运动领域地应用发展、人体及其运动建模等主要层面进行研究成果地综述性讨论, 旨在进一步促进人体运动领域应用计算机仿真技术在理论与实践上得以不断拓宽和深入发展. （2）人体及其运动建模 当人体被作为一种系统来看待时, 其本身及其运动包含了众多不
同层面而复杂地因素和交互作用.因此, 要深刻理解和把握人体及其运动, 模型化方法是不可或缺地.概略来说, 人体及其运动模型地构造主要有两种方式( 或者两者地结合) : 第一种方式从逻辑上看是演绎为主地, 即将人体系统分成子系统, 且子系统地性质和关系已被成熟地理论知识或规律所涵盖, 进而把这些子系统用数学方法加以联结得到整个系统地模型, 因为它无须对人体实际系统进行试验, 故而, 这种方式通常就被称为建模; 第二种方式则主要是归纳地, 它主要依据从实际人体地实验数据( 记录人体系统地输入输出) 并进而进行数据分析来建立数学模型或图象模型, 通常被称为系统辩识.就人体运动地力学模型而言, 从最简化地质点、刚体, 到多刚体、柔性多体等模型, 都以阐释人体机械运动形式地机理为目标, 其主要内容涵盖多体系统力学模型、非完整系统力学模型等, 并为人体地动力学研究提供了理论基础.在计算机仿真地交互效果上, 人体地逼真形象模型是在计算机图形学与先进仿真技术不断融合促进下发展起来地, 又在虚拟现实技术大力推动下, 三维“虚拟人”模型亦不断推出, 其中主要有如下几种形式: 骨架、体素、曲线、球体堆积、曲面等模型形式. （3）人体运动计算机仿真地理论地发展 随着系统仿真技术及相关地计算机图形学、数据库技术、虚拟现实技术地交互融合与推动, 加上以人体或其运动为核心地不同领域地强烈需求地推动, 虚拟人体及其运动成为当前研究发展地热点, 在建模方法与技术地核心理论基础方面, 人工智能( 专家知识、神经网
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
- -- 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月
系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = a a a a+a a?1a a1?1+?+a1a+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： a a a(a)a?1 (a) a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶 的个系数。以n为3为例。有： a3a(a) a2a(a) aa(a) {aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3) a(a)|a→∞ = 1
自适应控制习题 (徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社， 2007) 【2-1】 设某物理量丫与XI 、X2、X3的关系如下：丫=0 1X1 + 0 2X2+0 3X3 由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数 0 1、0 2和0 3 X1:0.620.4 0.420.820.660.720.380.520.450.690.550.36 X2:12.014.214.612.110.88.2013.010.58.8017.014.212.8 X3:5.206.100.328.305.107.904.208.003.905.503.806.20 Y: 51.649.948.550.649.748.842.645.937.864.853.445.3 【2-3】 考虑如下模型 其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法(入 =0.95)和递推最小二乘法 估计模型参数(限定数据长度 N 为某一数值，如N=150或其它数值)，并将结果加以比 较。 【2-4】 对于如下模型 (1 _0.8z 1 0.15z 2 )y(k) 一(z 2 0.5z 3 )u(k) - (1 - 0.65z 1 - 0.1z 2 )w(k) 其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 (提示：w(t)可以用MATLAB^的函数“ randn ”产生)。 【3-1】 设有不稳定系统: (1z 1)y(k) - z ^(10.9z 1)u(k) 期望传递函数的分母多项式为 Amz z m r 且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。 【3-2} 设有被控过程：一 - _ (1 1.7z 1 0.6z 2)y(k)z 2(11.2z 1 )u(k) 一 ~ - 一 - -1.3z 0.5z u(t)w(t) I 0.3z 2 1 - - T ()(10.5 )，期望输出y 跟踪参考输入y , y(t)
自适应控制习题 （徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007） 【2-1】 设某物理量Y 与X1、X2、X3的关系如下：Y=θ1X 1+θ2X 2+θ3X 3 由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数θ1、θ2和θ3 X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3 【2-3】 考虑如下模型 )()(3.03.115.0)(212 1t w t u z z z z t y ++-+=---- 其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（λ=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N 为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。 【2-4】 对于如下模型 )()1.065.01()()5.0()()15.08.01(213221k w z z k u z z k y z z ------+-++=+- 其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 （提示：w(t)可以用MATLAB 中的函数“randn ”产生）。 【3-1】 设有不稳定系统： )()9.01()()1(111k u z z k y z ---+=- 期望传递函数的分母多项式为)5.01()(11---=z z Am ，期望输出m y 跟踪参考输入r y ，且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。 【3-2】 设有被控过程： )()2.11()()6.07.11(1221k u z z k y z z ----+=+- 给定期望传递函数的分母多项式为)08.06.01()(211---+-=z z z A m ，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。
系统辨识考点 1、辨识定义： 是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。 2、系统辨识步骤 辨识目的及 先验知识 试验设计 输入输出数据 采集、处理 模型结构选取 与辨识 模型参数辨识 模型验证 合格？ 最终模型Y N 3、递推最小二乘辨识模型 4、广义最小二乘和增广最小二乘的区别 广义最小二乘法是对系统过程模型的输入、输出和过程噪声加以变换（滤波）变成一般最小二乘法的标准格式，再用一般最小二乘法()1111???T N N N N N N y ++++=+-θθK φθ()111111T N N N N N N -++++=+K P φφP φ111T N N N N N +++=-P P K φP
对系统的参数进行估计。 增广矩阵法就是使系统模型变成符合一般最小二乘法的标准格式的，并将模型参数和噪声模型参数同时估计出来的方法。 增广矩阵法用近似估计的噪声序列代替白噪声序列。这和广义最小二乘法的不同点在于：后者噪声模型参数的估计和系统模型参数的估计是交替地进行的。 5、数据饱和的原因和解决方法 ① 参数缓慢变化（易产生数据饱和现象） 解决方法：渐消记忆最小二乘、限定记忆最小二乘 ② 参数突变但不频繁？？？？？ 6、自适应系统定义、分类 自适应控制系统是一种特殊形式的非线性控制系统。系统本身的特性(结构和参数)、环境及干扰的特性存在各种不确定性。在系统运行期间，系统自身能在线地积累与实行有效控制有关的信息，并修正系统结构的有关参数和控制作用，使系统处于所要求的(接近最优的)状态。 ?????????????????????????????????增益列表补偿法最小方差控制算法预测控制算法随机自适应控制系统极点配置控制算法控制算法参数最优化设计方法模型参考自适应控制系统李亚普诺夫稳定性理论设计方法波波夫超稳定性理论设计方法PID
系统辨识与建模实验报告电加热炉动态特性辨识实验 姓名学号： 张春燕312102332 同组同学：沈剑312102331 序号：81 指导老师：郭毓 实验时间：2013年5月
系统辨识与建模实验电加热炉动态特性辨识实验 目录 一．实验目的 (3) 2.2 数据获取 (3) 2.3 离线辨识 (3) 3.1 数据预处理 (3) 3.2 结构辨识 (4) 3.3.1 RLS辨识参数 (6) 3.3.2 RELS辨识参数 (7) 3.3.3 RIV辨识参数 (8) 3.3.4 RML辨识参数 (9) 3.4 模型验证 (10) 3.4.1 输入阶跃响应比较 (10) 3.4.2 比较残差 (11) 四．实验结果分析 (12) 五．实验心得 (12) 附录1： (13) 附录2： (13) 附录3： (14) 附录4： (16)
一．实验目的 通过实验了解辨识方法在工程应用中的一些实际问题；了解数据获取和数据处理的各种方法和手段，掌握各种辨识方法的应用特点。 二．实验内容及其步骤 2.1 编写M 序列的产生程序 在实验参数设定时选择加热电压60V ，采样周期为3S ，所以加入的M 序列电压最好为加热电压的10-20%，M 序列的采样周期为数据采样周期的整数倍，因为实验时间有限，选择了2组数据，即M 序列信号为6V 、10V ，采样周期60s. 2.2 数据获取 高温老化试验温箱，以控制电压作为炉温控制系统的输入控制变量，即，设备的输入量是燃料供给量或电压、电流，而输出量是炉膛内腔的温度。 在热稳定工况的基础上，在电压稳定值上再附加一个辨识信号，即M 序列电压信号。加热炉热惯性大，升温过程较长，所以采样周期较长，M 序列的周期也较长。这样施加M 序列周期信号之后，记录几个周期的炉温试验数据。 2.3 离线辨识 利用处理过的数据，选择某种辨识方法；如RLS 、RELS 、RIV 或RML 等参数估计方法计算，以及F 检验方法或AIC 定阶法。离线估计出参数模型参数，并计算相应的模型静态增益，同时比较利用不同方法所得到的辨识结果。最后，模型验证。 三．数据处理 数据处理主要包括输入输出数据，模型结构确定，然后辨识参数。 3.1 数据预处理 在实验中采集了四组数据，仿真时选择M 序列为10的数据组。 其中采样/20s T ?=，为隔20点采样。在离线辨识时发现，如果数据全部运用则采样时间长度过短，则计算量大并容易产生病态方程，所以数据采用隔点取数据的方法。