六万有引力和天体运动
（一）开普勒行星定律
1.第一定律——轨道定律
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。
因此地球公转时有近日点和远日点
2.第二定律——面积定律
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。
3.第三定律——周期定律
所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。
R 3
T 2 ＝k k是与行星无关，而与太阳有关的量。
（1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。
（2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律：
例如比较地球和火星，就有R地3
T地2
＝
R火3
T火2
＝k
k是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。
例如比较月球和人造卫星，就有R月3
T月2
＝
R卫3
T卫2
＝k ′
k ′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。
例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即R地3
T地2
≠
R月3
T月2
例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米
C. 4.6亿千米
D. 6.9亿千米
解：B
（二）万有引力定律
1.基本概念
（1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在；
引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2
（2）公式：F万＝G m1m2 R 2
其中G称为引力常量，适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。它在数值上等于两个质量都是1kg的质点
相距1m时的相互作用力：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
（3）定律的适用范围：
①定律只适用于质点间的相互作用，公式中的R是所研究的两质点间的距离。
②定律还可用于两均匀球体间的相互作用，公式中的R是两球心间的距离。
③定律还可用于一均匀球体和球体外另一质点间的相互作用，公式中的R是球心与质点间的距离。
例2.已知月球中心到地球中心的距离约是地球半径的60倍，两者质量之比M月∶M地＝1∶81。问由地球飞往月球的飞船距月球中心多远时，地球与月球对飞船的万有引力的合力恰好为零？
解：设飞船质量为m，所求距离为d，据平衡条件有
G M月m
d 2＝G
M地m
(60R地－d)2
解得d＝6 R地
2.万有引力和重力
（1）地面上物体的重力mg是地球对该物体的万有引力的一个分力。
随着纬度的升高，物体所需向心力减小，物体的重力逐渐增大。
事实上，地球表面的物体受到的万有引力和重力十分接近。
例如，在赤道上的一个质量为1kg的物体，用F万＝G Mm
R 2计算出来的万有
引力是9.830N，用F向＝m 4π2
T 2R计算出来的的向心力是0.034N，那么物体受到的重力是mg＝F万－F向＝9.796N。
因此
（2）在地面及附近，可认为
mg＝G Mm R 2
那么重力加速度g＝G M
R 2——黄金代换
例3.已知地球的半径约为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T。又知月球的公转可看做匀速圆周运动，试用上述物理量表达出地月距离L（L远大于R）。
解：L远大于R，可将地球和月球视为质点，由万有引力定律和牛顿第二定律有
G Mm月
L 2＝m月
4π2
T 2L ①
在地球表面，有m物g＝G Mm物
R 2②
联立①、②式解得L＝3gR 2T 2
4π2
（3）地球表面附近高度为h（h＜＜R）的地方，仍可视为重力等于万有引力：
mg ′＝G Mm
(R ＋h )2
故距地面高度为h 的地方，重力加速度g ′＝
GM (R ＋h )2 ＝ R 2
(R ＋h )2
g
可见，随高度的增大，重力加速度迅速减小。
例4. 在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 时所经历的时间为t 。在某高山顶上测得物体下落同样的高度所需时间增加了Δt 。已知地球半径为R ，试用上述各量表达山的高度H 。 解：设地面的重力加速度为g ，据直线运动规律有g ＝ 2h t
2
设高山顶上的重力加速度为g ′，同理有g ′＝ 2h
(t ＋Δt ) 2
则 g
g ′
＝ ( t ＋Δt t )2 ①
在地面附近，可认为重力等于万有引力，有 mg ＝G Mm R 2
mg ′＝G Mm
(R ＋H )2
则 g
g ′
＝ ( R ＋H R )2 ②
联立①②式得 t ＋Δt t ＝ R ＋H R 解得H ＝ Δt
t R
3.
利用万有引力定律测量天体质量和密度
（1） 以天体表面的物体为研究对象
设星球半径为R ，在天体表面有：
mg ＝G
Mm
R 2
得M ＝
gR 2 G ；而V ＝ 4 3πR 3 ，则ρ＝ M V ＝ 3g
4πGR
例5. 已知地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，地球半径为6.4×103km ，引力常量为6.67×10－11
N ·m 2/kg 2。（1）
试估算地球的平均密度。（2）已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试
估算地核的平均密度。
解：设地面上有一质量为m 的物体，它所受到的地球引力近似等于它的重力：
mg ＝G Mm R 2 得 M 地＝gR 2G
ρ地＝ M 地 V 地 ＝ 3g 4πGR ＝ 3×9.8 4×3.14×6.67×10－
11×6.4×106 kg/m 3＝5.48×103kg/m 3 ρ核＝ 0.34M 地 0.16V 地 ＝ 17
8 ρ地＝11.6×103kg/m 3
例6. 宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t 的时间后小球才落回原处（地球重力加速度取g ＝10m/s 2，空气阻力不计），求：（1）该星球表面附近的重力加速度；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量和地球质量之比。
解：物体作竖直上抛运动时，上升时间t ＝ v
a
则a ∝ 1
t 即 g 星 g 地 ＝ t 5t 得g 星＝2 m/s 2
在星球表面有mg ＝G Mm R 2，
故有
M ∝gR 2
即 M 星 M 地 ＝ g 星R 星2 g 地R 地2 ＝ 1 80
（2） 以绕中心天体运动的物体为研究对象
设物体的轨道半径为r ，由牛顿第二定律及万有引力定律有
F 万＝F 向
G Mm r 2＝m v 2 r ＝mω2r ＝mv ω＝m 4π2 T 2r ＝m 4π2f 2r 得M ＝
v 2 G r ＝ 4π2 G T 2
r 3 ； 若已知中心天体的半径R ，V ＝ 4 3πR 3 ，则ρ＝ M
V
特别地，若物体是在中心天体表面附近飞行，则有R ＝r
例7. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，测得飞船绕行一周所需时间为T ，若该行星的密度可视为是均匀的，求该行星密度的表达式。（引力常量为G ） 解：据万有引力和牛顿第二定律有 G Mm r 2＝m 4π2
T 2r 得M ＝ 4π2 G T 2
r 3
由于飞船是在行星表面附近飞行，可认为轨道半径r 与星球半径R 相等，有 V ＝
4 3
πr 3
则ρ＝M
V ＝
3π
G T 2
（三）人造卫星
1.人造卫星的发射
所谓“发射速度”并非指火箭的起飞速度，而是卫星脱离火箭进入轨道时的速度。
2.人造卫星的在轨运行
很多人造地球卫星进入轨道后，就以一稳定的速度做匀速圆周运动，轨道中心在地心。其运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供。于是有
G Mm
r 2＝m
v 2
r＝mω
2r＝m
4π2
T 2r＝m4π
2f 2r
其中r为轨道半径，设地球半径为R，卫星距地面的高度为h，则r＝R地＋h。
卫星按照不同的用途被安排在距地高度不同的圆轨道上。比较不同轨道上的卫星，它们的运行参数和轨道半径间有下列关系：
绕行速度v和半径r：由G Mm
r 2＝m
v 2
r得v
2∝
1
r，
可见r越大，绕行速度越小。即卫星的轨道越高，其线速度越小。
角速度ω和半径r：由G Mm
r 2＝mω
2r 得ω2∝
1
r 3
可见r越大，角速度ω越小。
环绕周期T和半径r：由G Mm
r 2＝m
4π2
T 2r 得T
2∝r 3
可见r越大，周期T越大。
卫星的向心加速度a和半径r：由G Mm
r 2＝ma得a∝
1
r 2
可见r越大，向心加速度a越小。
例8.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7h39min，火卫二的周期是30h18min，那么两颗卫星相比较：
A.火卫一距火星表面近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大
D.火卫二的向心加速度较大
解：AC
3.三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度
卫星脱离火箭，被火箭发射到轨道上时，有一个最小发射速度，若卫星脱离火箭时的速度比它还小，卫星将
象炮弹一样落回地面。这一最小发射速度称为第一宇宙速度，记为v Ⅰ。
卫星以该速度运行时，处于最低的近地轨道，如果轨道再低，卫星的运行将受到空气阻力的影响，会坠落回地面。此时轨道距地面约200km ，其轨道半径可视为地球半径。
① v Ⅰ是卫星的最小发射速度，若发射速度达不到v Ⅰ，卫星将坠回地面。 ② v Ⅰ是卫星轨道为圆形时的最大绕行速度，若速度再增大，轨道将不再是圆。
例9. 已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，（1）试推导第一宇宙速度v 1的表达式。（2）若某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。 解：（1）卫星绕地运动时，设轨道半径为r ，据万有引力定律和牛顿第二定律有： G Mm r 2＝m v Ⅰ2 r
由于卫星此时在地表附近飞行，有 mg ＝G Mm
r 2
r ＝R
联立可解得v Ⅰ＝gR 地 ＝7.9km/s （2）据万有引力定律和牛顿第二定律有： G Mm (R ＋h )2 ＝m 4π2
T 2(R ＋h )
对于地面上的物体，有 m 物g ＝G Mm 物
R 2
联立可解得T ＝2π
R ＋h
R R ＋h
g
（2） 第二宇宙速度和第三宇宙速度
如果第三级火箭进入圆轨道后，发动机继续工作，使得卫星的发射速度大于7.9km/s ，那么卫星将沿椭圆轨道运行；若卫星的发射速度进一步增大，达到11.2km/s 时，卫星就会脱离地球的引力而不再绕地运行。此后卫星将成为绕太阳运行的人造行星或者向其它行星飞去。这个速度是航天器能够脱离地球引力的最小速度，称为第二宇宙速度，记为v Ⅱ，也称为地球表面的逃逸速度。
如果发射速度进一步增大，达到16.7km/s 以上时，航天器将脱离太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙中，不再返回太阳系或地球。这一速度称为第三宇宙速度，记为v Ⅲ。 4.
地球同步静止卫星
卫星绕地球旋转周期与地球自转周期完全相同，相对位置保持不变。此卫星在地球上看来是静止地挂在高空，称为地球同步静止卫星，简称同步卫星或静止卫星。 （1） 同步卫星的特点 ① 轨道为圆。
如果它的轨道是椭圆，则地球应处于椭圆的一个焦点上，卫星在绕地球运转的过程中就必然会出现近地点和远地点，当卫星向近地点运行时，卫星的轨道半径将减小，地球对它的万有引力就变大，卫星的周期变小；反之，
当卫星向远地点运行时，卫星的轨道半径将变大，地球对它的万有引力就减小，卫星的周期变大，这也就不能保持同步了。所以同步卫星轨道不是椭圆，而只能是圆。
②轨道平面与赤道共面。
假设卫星发射在北纬某地的上空的B点，其受力情况如图1所示，由于
该卫星绕地轴做圆周运动所需的向心力只能由万有引力的一个分力F1提供，
而万有引力的另一个分力F2就会使该卫星离开B点向赤道运动。所以卫星
若发射在赤道平面的上方(或下方)某处，则卫星在绕地轴做圆周运动的同时，
也向赤道平面运动，它的运动就不会稳定，从而使卫星不能与地球同步，所
以要使卫星与地球同步运行，必须要求卫星的轨道与地球赤道共面。
③高度固定。
在赤道上空的同步卫星，它受到的唯一的力——万有引力提供卫星绕地轴运转所需的向心力。当卫星离地面的高度h取某一定值时，卫星绕地轴运转就可以与地球自转同步，两者的周期均为T=24h。
设地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，离地面的高度为h，则有
G Mm
(R＋h)2＝m
4π2
T 2(R＋h)得h＝
3GMT 2
4π2－R
将R=6400km，G=6.67×10-11N·m2/kg2，M=6.0×1024kg，T=24h=86400s代入上式得
h=3.6×104km
即同步卫星距离地面的高度相同(均为h=3.6×104km)，必然定位于赤道上空的同一个大圆上。赤道上空的这一位置被科学家们喻为“黄金圈”，是各国在太空主要争夺的领域之一。
（2）同步卫星的发射
同步卫星的发射，通常都采用变轨发射的方法。如图所示，先是用
运载火箭把卫星送入近地圆轨道1，待卫星运行状态稳定后，在近地点
(a点)，卫星的火箭开始点火加速，把卫星送入椭圆轨道2(称为转移轨道)
上，椭圆轨道的远地点(b点)距地心距离等于同步轨道半径。以后再在地
面测控站的控制下，利用遥控指令选择在远地点启动星载发动机点火加速，使卫星逐步调整至同步圆轨道3运行。
相反，对返回式卫星(或飞船)在回收时，应在远地点b和近地点a分别使卫星(或飞船)减速，使卫星从高轨道进入椭圆轨道，再回到近地轨道，最后进入大气层，落回地面。
试比较下列速度：
卫星在近地轨道上的绕行速度v1，卫星在椭圆轨道近地点的速度v2，卫星在远地点的速度v3，卫星在同步轨道上的绕行速度v4：
据v＝GM
r可知，圆轨道半径越大，绕行速度越小，故v1＞v4；
卫星在a点要点火加速，故v2＞v1；
椭圆轨道上近地点速度要大于远地点速度，故v2＞v3；
卫星在b点要点火加速，故v4＞v3。综上所述有v2＞v1＞v4＞v3。
高中万有引力教案【篇一：高中物理《万有引力定律的应用》教案(1)】 万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基 本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和flash 动画、ppt 课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之 间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体 的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大 的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即 f 引=f 向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及 半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即 f 引=mg. 主要用于计算涉及重力加速度的问题。这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。
【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的 质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万 有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的 设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫 星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然 后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来 得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考 虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定 律在天文学上的实际用途。 本节课我采用了“置疑－启发—自主”式教学法。教学中运用设问、提问、多媒体教学等综合手段，体现教师在教学中的主导地位。同 时根据本节教材的特点，采用学生课前预习、查阅资料、课堂提问；师生共同讨论总结、数理推导、归纳概括等学习方法，为学生提供 大量参与教学活动的机会，积极思维，充分体现教学活动中学生的 主体地位。 【教学过程设计】 一、温故知新，引入新课 教师：1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 2、万有引力定律的内容是什么，如何用公式表示？ 3、万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？ 【引导学生观看太阳系行星运动挂图和flash 动画】 教师：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存 在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大 的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体 拉到一起呢？ 【设疑过渡】 教师：由运动和力的关系来解释：因为天体都是运动的，比如恒星 附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不 受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力， 将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做 圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。 本节课我们就来学习万有引力在天文学上的应用。
万有引力定律的发现 万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？ 万有引力公式：这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。G为万有引力常量，由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论，有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。 正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，幼年患猩红热导致视力不好，后来有幸结识弟谷，一年后弟谷过世，把他一生的天文观测资料留给了开普勒。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话： 同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它 它们符合得很接近。所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。 此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下部，从这中心作出的半
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
奋斗中学2006教学案例论文集萃 目录 ■序言■ 立足管理，强化内涵发展，创建品牌学校（代序）／彭银翔■教育与教学管理■ 谈谈公开课的误区／安兰伟教案应体现施教者的教学思想意识／张日 引领教师走上教研之路／魏欣丽听评课中的收获／付琰 迎接新课程改革改变教育教学观念／彭惠君让学生“自主学习”的几点体会／张宇航关注学生非智力因素的培养／魏峻 高中生小组合作学习的实践性研究／高峰 ■语文教学■ 对《论贵栗疏》几个问题的探讨／李武军精灵的飞动思想的追求 ――－鸟所体现的魏晋文人的内在精神／姜艳 创建和谐的语文课堂 ―――《面朝大海，春暖花开》课堂教学思考／李兰芳 培养兴趣学好语文／杜芷月浅谈语文和谐教学的创设／刘敏
屈原的悲剧，士人的悲剧／王宏收放自如 ―――谈教师对语文课堂“局部膨胀”问题的驾驭／刘彬 随风潜入夜，润物细无声 ―――浅谈语文教学中的情感德育渗透／聂忠艳一样梳妆别样情 ―――《杜十娘怒沉百宝箱》教学片断／夏智慧 语文学科研究性学习的尝试／付英海议论文也要巧用过渡／丁学明语文课堂中三维目标的融合／李静打开思维大门的一把钥匙 ―――谈加强背诵的重要性／路适宜 如何培养良好的读书习惯／张丽华 学生语言表达训练之我见／屈维清 ■文科综合教学■ 高考文综总复习呼唤研究型教师／魏欣丽 注重培养学生规范答题的能力／王惠清 架起通往理想课堂的桥梁／邓久春 中学思想政治课教学中要重视培养学生的问题意识／潘颖 谈政治思想课教学中“四步教学法”的践行／王振山 政治课教学中多媒体课件的运用／肖毅 第二次鸦片战争中清朝两广总督叶名琛的心态／杨有富 对北魏孝文帝元（拓跋）宏及其迁都和汉化的思考／李慧云 怎样“上台”――关于高中教材中无产阶级、 资产阶级“上台”的几种表述及含义／潘玉辉 历史教学中的思考／王圆 浅谈世界近现代史课堂教学的点滴体会何亚林段瑞英 浅析中学历史多媒体网络教学／王玉芳 中学历史教学中的求异思想新探／甄新华
万有引力定律的发现历程 高一（6）班 在很早以前，人们就在持续地探索天体运动的奥妙。当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律。 牛顿发现万有引力定律的过程中，其主要的思路与使用的物理学方法大致体现在以下几方面。 一、使用科学想象和推理，论证了行星运行都要受到一个力的作用 牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的。据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思。当时已知苹果是受重力作用而下落的，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，由此外推出：各行星如卫星的运动都要受到同一种力的作用。 二、使用数学方法，推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律 牛顿由开普勒第三定律推知向心力平方反比定律。其数学推导为： 设某一行星的质量为m，将行星的运动视为匀速圆周运动。由牛顿第二定律： 运行周期，R—圆周轨道半径。再由开普勒第三定律。 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质相关的量，称为太阳的高斯常数；m为行星质量。由上式可知：引力与行星的质量成正比。 三、使用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律 牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存有引力的结论。又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力 牛顿就完成了万有引力的发现工作。 G为引力恒量，m1 m2分别为两个相互吸引的物体的质量，R为物体m2与m1的质心间距离。 四、使用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论 牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的，哈雷慧星回归周期的预言被证实以及海王星的发现在天王星发现都证实了万有引力定律的准确性。
【1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律：r T 4m r Mm G 2 22π=……①得：23 2G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2 R Mm G mg =得：G g R M 2= 可见B 正确 【2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 2 2==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2 M a G r =，v = ω= 2T π = 【3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值； GM R GM r g 22αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求 的值．α g 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的，在21811 38. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力
加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 ＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表 面需用时间为＝＝×＝． 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为： [ ] A ．Gm 1m 2/r 2 B ．Gm 1m 2/r 12 C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2 D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2
高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。
万有引力定律的发现与探究过程分析 ——兼论如何在教学中展示知识形成过程 北京教育学院吴剑平 引言 物理学的发端始于人类对理解星体运行的追求。三百多年前，万有引力定律的发现堪称人类文明与理性探索进程中最壮丽的诗篇，其所体现出的科学智慧的震撼力，至今仍为世人所叹服。李政道先生在回答是什么使他走上献身物理学研究的道路时曾说过，是物理学中那些具有普适性的物理法则和概念深深打动了他，激发了他深入探究的兴趣。万有引力定律就是这样一条具有简约性和普适性的自然法则，它第一次把看似毫不相关的地上与天上运动统一起来，第一次揭示大自然的对称和谐与物理规律表达简洁而含蓄的内在美，并作为牛顿的“从运动现象研究自然力”的又一个科学思辨范例，而不断为历代科学家所效仿。因此万有引力定律的教学绝不能仅限于具体知识的讲解、记忆与实际的（习题）应用，更应强调人类对天体运动的认识以及建立万有引力定律的探究过程，把教学重点放在“引导学生体会万有引力定律发现过程中的思路和方法”上。然而，除了教材与教参已有的介绍外，我们对物理学史上这段辉煌史实真正了解多少？我们能否把握整个发现过程中的探索脉络，并将从中领悟到的思想精髓介绍给学生？由此看来，要教好新教材中的万有引力定律一章，适当扩展相应的知识背景，了解有关牛顿引力理论的现代评述，就显得十分必要了。 本专题将着重探讨以下几个问题：（1）如何正确评价“地心说”与“日心说”的作用？（2）开普勒是如何导出行星三定律的？（3）牛顿如何从开普勒三定律推导出引力的平方反比定律（圆轨道、椭圆轨道）？（4）牛顿是如何解决引力定律的普适性的？ 一、行星视运动及其天文观测常识 讨论开普勒三定律与万有引力定律离不开人类对行星运动的天文观测，这其中涉及我们不十分熟悉的天文知识。 1．天球及其坐标系 研究天体位置和运动而引进的假想圆球。由于天体与观察者距离远大于地球的移动距离，可将其视作散布于以观察者（地球）为中心的一个圆球面上。实际应上是将天体投影到半径任取（可视作无穷大）的天球面上。为定量表示天体投影在天球上位置和运动，需要建立以地球为中心的参考系，常用的坐标系有： （1）赤道坐标系：地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆称作天赤道，地轴（自转轴）延伸线与天球相交两点称作北南天极，过天极的大圆称为赤经圈，与天赤道平行小圆称作赤纬圈。 （2）黄道坐标系：以地球绕太阳公转的轨道平面称为黄道面，其与天球相交的大圆称作黄道，地球轨道面的法线与天球交点称为北南黄极，该坐标系同样划分有黄经圈与黄纬圈。 赤道面与黄道面有23027/的交角，两者相交的两点称作春分点与秋分点。如图1所示。 黄极 黄道 图 1
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =
人教版必修二《万有引力定律》教案万有引 力定律》 教学设计
2012-03-09 万有引力定律 教学设计 【教材分析】 通过学习太阳与行星间的引力，探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而得出了万有引力定律。由万有引力定律得到的一系列科学发现，不仅验证了万有引力定律的正确性，而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的。万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律，引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解，知道公式的适用条件。教学中可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解，比如讲授法、讨论法等。 教学重点万有引力定律的理解及应用． 教学难点万有引力定律的推导过程． 课时安排1课时 三维目标 知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路和过程． 2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法． 3、记住引力常量G并理解其内涵． 过程与方法 1、了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用． 2、认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法． 情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性。 【教学过程】 导入新课（故事导入） 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律. 这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律.
万有引力定律的发现过程 自哥白尼建立日心说到开普勒提出行星运动三定律，行星运动的基本规律已被发现，给进一步从动力学方面考察行星的运动提供了条件．到17世纪后半期，已有一些学者，其中包括著名物理学家胡克。认为天体之间存在着相互作用的引力，行星的运动是由太阳对它们的引力引起的。胡克等人甚至推测到太阳对行星的引力的大小跟行星与太阳之间的距离的平方成反比、但是他们都不能证明行星所做的椭圆运动是平方反比律的．对引力大小的数量级也一无所知。1684年，这个问题在英国皇家学会争论颇为激烈，天文学家哈雷和数学家雷恩都不能解决这个疑难，胡克虽然声称他已得解，却拿不出一个公式．同年8月，哈雷带着这个问题来请教牛顿，才知道牛倾已经解决了这个问题。在哈雷的敦促下，牛顿于1684年12月写出了了《论运动》一文，阐明了他在地面物体动力学和天体力学方面获得的成就。1687年，他又发表了著名的《自然哲学的数学原理》，全面地总结了他的研究成果，他所发现的万有引力定律，也在这部著作中得到了系统而深刻的论证．这些论证对于在物理理论中已经确立的定律，新的假说、实验观测和理论推导之间的相互作用，提供了一个极好的范例．研究牛顿留给人们的文献可以看到，他发现万有引力定律的思路大体如下： (1)牛顿首先证明了，一个运动物体，如果受到一个指向固定中心的净力作用，不论这个力的性质和大小如何，它的运动一定服从开普勒第二定律(即等面积定律)；反过来，行星运动都服从开普勒第二定律，它们就都受到一个向心力时作用． (2)牛顿又证明，一个沿椭圆轨道运动的物体，如果受到指向椭圆焦点的向心力，这个力一定跟物体与焦点的距离的平方成反比． (3)牛顿认为，行星所受的向心力来源于太阳的引力；卫星所受的向心力来源于行星的引力而地球吸引月球的引力，跟地球吸引树上的苹果和任何一个抛出的物体时显示出来的重力，是同一种力．这就是说，天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，地球重力，也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的，牛顿通过计算证明，由于月球与地球的距离是地球半径的60倍，月球轨道运动的向心加速度应该等于地面上重力加速度的1/3600。这就是著名的月地检验，它跟实际测量的结果符合得相当好． (4)牛顿根据他自己提出的作用和反作用定律，推论引力作用是相互的地球作用在质量是m的物体上的引力大小恰好等于质量为m的物体作用在地球的引力． (5)在一定的地点，石块所受的重力随石块的质量m而增加，即F与m成正比，.另一方面，如果行星的质量M改变，石块所受的重力也必将随之而改变．也就是说，如果石块与地球的距离R不变，不只有F与m成正比，而且有F与M成正比．
万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值；GM R GM r g 2 2αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求的值．αg 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2π
【例】月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在2181138. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表面需用时间为＝＝×＝．月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量
1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G Mm R2＝mg? ? ? ?天体质量：M＝gR2G 天体密度：ρ＝ 3g 4πGR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r ?? ? ??①G Mm r2＝m 4π2 T2r?M＝ 4π2r3 GT2 ②ρ＝ M 4 3 πR3 ＝ 3πr3 GT2R3 ③卫星在天体表面附近飞行时，r＝R，则ρ＝ 3π GT2 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误． 答案：C 2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空
后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝4∶1 B ．g ′∶g ＝10∶7 C ．v ′∶v ＝ 528 D ．v ′∶v ＝ 514 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G Mm R 2＝mg ，M ＝ρ43 πR 3 ，解两式得g ＝4 3G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力 充当向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ4 3πR 3，解两式得v ＝2R G πρ 3 ，所以v ′∶v ＝528 ，C 项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G ，月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以( ) A ．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B ．求出地球与月球之间的万有引力 C ．求出地球的密度 D.r 13T 12＝r 23T 2 2 解析：绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12＝M ′r 14π2 T 1 2得T 1＝ 4π2r 13 GM ＝4π2r 13 Gρ43πr 3.由于不知道地球半径r ，无法求出地球密度，C 错误；对“嫦娥三号”而言，GM ′m r 22 ＝mr 24π2 T 2 2，T 2＝4π2r 23 GM ′ ，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M ′，但是所
高中物理教学与评价两个案例 案例1:追寻嫦娥一号的踪迹 【设计意图】 本案例是“曲线运动与万有引力定律”主题中利用现代信息技术手段设计的一次学习活动，体现了物理学习与现代信息技术的深度融合和学生学习方式的变化,可供有条件的学校教学参考。活动日的是引导学生在初步形成的“运动与相互作用观”和“能量观”的基础上,将所学的牛顿力学的运动规律与现代科技前沿联系起来,通过观看视频、模拟操作、讨论交流、推埋论证等过程,从运动与相互作用、能量的角度探索嫦娥一号的发射和运行规律,运用万有引力定律和圆周运动规律,建立航天器发射和运行的模型。学习全部内容需要2~3时,教师可根据教学实际,结合課堂与课外网络学习完成。课堂上注重引导学生经历建模过程,突破准点，侧重发展学牛的建模能力、推理能力、探究和交流能力,将评价和学习过程紧密结合起来。 【课前准备】 将学生分成三人小组,布置预习作业。 观看“嫦娥奅月”视频:几千年米,“嫦娥年月”的古老神话在百姓间广为流传,奔向遥远的月,成为人类孜孜以求的梦想。早在明朝就有一个名叫万户的人,自制火箭尝试“飞天”。尽管他失败了并为之付出了生命的代价,但是他却成为人类挑战太空的第一人。为了纪念万户,国际天文学联合会将月球上的一座环形山用他的名字命名为“万户山”。 思考：人类是如何实现天梦想的？ 【引入】（可利用网络开展以下学生活动） 学生活动1——小组讨论：观看“婩娥弃月”后的惑受及思考，提出相关疑问。 学生活动2——观看视频:看嫦娥一号发射新闻报道视,同时在作业纸上记录数据,并在组内交流,提出需要深入研宄的问题。 学生通过上述活动,初步形成嫦娥一号发射升空过程的整体图景,并提出需要深入探究的核心问题：嫦娥一号是如何发射升空的？是如何运行的?又是如何变轨的? 【探究过程】 问题1 嫦娥一号是如何发射升空的 思考:将物体从高塔上水平抛出,物体最终落到地面上。当增大抛射速度时,物体运动的距离更远;速度越大,距离越远。如果这个速度非常大,会是什么情况呢？ 活动1——模拟操作 用仿真实验室体验,选不同的抛出速度：v=20 m/s、v=20km/s、v=7.9km/s≤v≤11.2kms、v ≥11.2km/s，观察物体水平抛出后的运动轨迹，与思考结果进行比较。(以上活动可在课前利用网终完成,小组讨论也可通过网上交流实现。) 活动2——小组讨论 为什么物体能绕地球旋转起来呢?这个速度为什么必须是7.9kms?请从理论上推导,并跟
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ] A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D．根据上述选答B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，由地球对它的引力作向心力，即 卫星运动的线速度
当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于角速度会发生变化， 错，D正确． 同理，当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于线速度的变化，卫星所需的向心力不是减为原来的1/2，而是减小到原来的1/4．B错，C正确． 【答】C、D． 【说明】物体作匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系．例如，只有当ω不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比．使用中不能脱离条件． 研究卫星的运动时，最根本的是抓住引力等于向心力这一关系． 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据 得 因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M．
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2） 【分析】要计算月球的平均密度，首先应求出质量M．飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的． 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中， 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．
万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32GT r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是