第八章随机性决策问题案例
案例一：石油开采，例8-4, P177
(1) 对自然条件预测的先验概率
P e
(3) 由P(x/e ),依据P(x)
P(x/ )P()，可以得岀x 的边际概率P(x )：
ALL
(4) 求岀给定x 下的后验e 分布p (e x ):
x=1 时，B(a1)=650*+200*+(-25)*+(-75)*=
B(a2)=45*+45*+45*+45*=45 B(a3)=250*+100*+0*+0*=
选a1.
同上，x=2时，选a1. x=3 时，选 a2. x=4 时，选 a2. (6)
决策的后悔值矩阵，表 8-6
(7所需成本为12.
x=1 时，L(a1)=0*+0*+70*+120*+12=
由贝叶斯定理P( /x)
P(x/ )P() P(x)
L(a2)=605*+155*+0*+0*+12= L(a3)=400*+100*+45*+45*+12=
选a1.
同上，x=2时，选a1. x=3 时，选 a2. x=4 时，选 a2.
案例二：猜盒子，例 8-5，P188
（1） 自然条件下的先验概率
P （e ）o
（2） 进行抽样，依据已知条件， 当抽样数N=1时的条件概率分布是
P （x/ e o 表8-10
（3） 由P （x/ e ），依据P （x ）
P （x/ ）P （），可以得岀x 的边际概率P （x ）
ALL
（4）求岀给定x 下的后验e 分布P （e x ）:
(5x=0, B(a1)=1*1/13+0*12/13=1/13
B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13
选a2o
x=1, B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7
B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7
选a1 o
(6)假定抽样数 N=2,结果又如何？当 N=2时，x=0,1,2. 条件概率分布P(x/ e^= C N K K (1
)N K
其中，e 为表8-10中的条件概率分布。
当x=0时， K K =2, P( 0/ e 1)=C N
K (1 )N K =C ； 0.22 0.80
0.04
K P(0/ 62)= C
N K (1 )N
K
=c ； 0.82
0.20
0.64 当x=1时， K
K=1, P(1/61)=C N
K
(1 )N K =C 2
0.81 0.21 0.32
K
P(1/62)= C N
K (1
)N
K
=c 2
0.21 0.81
0.32
由贝叶斯定理P （ /x ）
P(x/ )P() P(x)
由贝叶斯定理P( /x)
P(x/ )P()
P(x)
当x=2时，
K K=2, P( 2/ 01)= C N
K
(1 )N K =C ；
0.82 0.20
0.64
K P(2/ 62)= C N
K
(1
)N K =c ； 0.22 0.8°
0.04
(7)
由 P(x/ 0)，依据 P(x)
ALL
P(x/ )P( )，可以得岀 x 的边际概率P(x)
(8)求岀给定x 下的后验e 分布p (0x
):
x=0, B(a1)=1*1/49+0*48/49=1/49
B(a2)=0*1/49+1*48/49=48/49 选a2。 x=1, B(a1)=1*1/4+0*3/4=1/4
B(a2)=0*1/4+1*3/4=3/4 选a2。 x=2, B(a1)=1*16/19+0*3/19=16/19
B(a2)=0*16/19+1*3/19=3/19 选al 。
案例三：出海打鱼，例 8-6，P191
(1)
自然条件下的先验概率
P()依据自然先验概率进行决策结果如下： B(a1)=15000*+(-5000)*=11000 B(a2)=0 决策结果为a1.
(2 )天气预报，依据条件，所得到的条件概率分布是
P(x/ 0)，表8-16
(3)由P(x/ 0),依据P(x)
P(x/ )P()，可以得岀x 的边际概率P(x)
ALL
(4)求岀给定x 下的后验0分布P( 0x):
由贝叶斯定理P( /x)
P(x/ )P() P(x)
x=1 时，B(a1)=15000*+
( -5000)*=
B(a2)=0
选a1.
同上，x=2 时，B(a1)=15000*+
( -5000)*=-1364
B(a2)=0
选a2.
(6)当预报的准确度提高到 100%时，结果又如何?
(7)由P(x/ 0)，依据P(x)
P(x/ )P()，可以得岀x 的边际概率P(x)
ALL
(8)求岀给定x 下的后验e 分布P( e
x):
x=1 时，B(a1)=15000*1+
(-5000) *0=15000
B(a2)=0
选a1.
同上，x=2 时，B(a1)=15000*0+
(-5000) *1=-5000
B(a2)=0
选a2. 作业：
P206本章习题。
由贝叶斯定理P( /x)
P(x/ )P() P(x)