平抛与类平抛运动典型例题
1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530
角。经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37?的
斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运
动中的空气阻力。(取g =10m/s 2，sin370
=0.6)求： (1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．
2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。圆形靶以速度2v 竖直上抛。当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度
s m v /1001=。不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛
中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？ 3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6
kg ，电量q = 1×10-8
C ，电容器电容为C =10-6
F ，取2
10m/s g =．求： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘
的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；
（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最
多能有多少个带电微粒落到下极板上？
α
B
A
4、如图所示，两平行金属板A ．B 长8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带
正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20
kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度
υ0＝2×106
m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN ．PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN ．PS 相距为12cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常数k =
9．0×109N·m 2/C 2）
（1）求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ （2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．
（3）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．
5、两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求
(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。
b c
S
专题八 圆周运动（一）----（重力场中的圆周运动）
1、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A 、B ，它们到转轴的距离分别为r A =20cm ，r B =30cm ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0ω。
（2）当A 开始滑动时，圆盘的角速度ω。
（3）当A 即将滑动时，烧断细线，A 、B 运动状态如何？（g
取2
s /m 10）
2．如图所示，一条长为L 的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A 现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r 的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P ，试求: (1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小. (2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小.
3、如图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板上小孔O 的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O 点做半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动. 求：（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，
使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？
（3）小球做半径为b 的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？ 4．如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB 两处，上面绳长l=2m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?
5、如图，长为R 的轻绳，上端固定在O 点，下端连一小球.小球接近地面，处于静止状态.现给小球一沿水平方向的初速度v 0，小球开始在竖直平面内做圆周运动.设小球到达最高点时绳突然断开.已知小球最后落在离小球最初位置2R 的地面上.求: （1）小球在最高点的速度v . （2）小球的初速度v 0.
（3）小球在最低点时球对绳的拉力
（4）如果细绳转过600
角时突然断开，则小球上升到最高点时的速度多大？（小球的质量为m ， 重力加速度为g . ） 6．（15分）如图所示，横截面半径为r 的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为m 的小滑块P 从截面最高点A 处以5
20rg
v =
滑下。不计任何摩擦阻力。 （1）试对小滑块P 从离开A 点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P 下面是某同学的一种解答：
（1） 小滑块在A 点即离开柱面做平抛运动，直至落地。 （2） a 、滑块P 离开圆柱面时的瞬时速率为5
20rg
v =
。 b 、由：
2
202
1221t mv r mg mv =+ 得：落地时的速率为5
22rg
v t = 你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。若不正确，请给出正确解答。
7．（16分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R ，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以v o = 400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R 多大时，平抛
的水平距离最大? 最大值是多少? （g 取10m/s 2
）
8．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管
弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a ＝5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab 段长L ＝1. 5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m ＝0.01 kg ，g ＝10 m/s 2．求： ⑴小物体从p 点抛出后的水平射程．
⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
专题八 圆周运动（二）----（天体的运动）
1、为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就 是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上； 人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速 g=10m/s 2，地球半径为R 。求：
（1）某人在地球表面用体重计称得重800N ，站在升降机中，当长降机以加速度a=g （g 为 地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N ，忽略 地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T ，求绳的长度至少为多长。 2．（16分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g, （1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T 0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？
p
3．（14分）北京时间20XX 年3月1日下午15时36分，在距月球表面100km 的圆轨道上运行 的质量为3
1.210kg ? (连同燃料)的“嫦娥一号”卫星，在北京航天飞行控制中心科技人员的 控制下发动机点火，在极短的时间内以4.92km /s 的速度(相对月球表面)向前喷出质量为 50kg 的气体后，卫星减速，只在月球引力的作用下下落，最后成功撞击到月球东经5
2.36度、 南纬150.度的预定的丰富海区域，实现了预期目标，为中国探月一期工程画上一个圆满的句 号．已知月球的半径3
R 1.710km =?，月球表面的重力加速度2
g 1.8m /s '=．求： (1)“嫦娥一号”在圆轨道上的运行速度；
(2)若忽略卫星下落过程中重力加速度的变化，求“嫦娥一号”撞击到月球表面时的速度．
专题八 圆周运动（三）----（带电粒子在有界磁场中的运动）
1．（14分）如图所示，在真空中半径2100.3-?=r m 的圆形区域内，有磁感应强度B =0．2T ，
方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度6
0100.1?=v m/s ，从磁场边界上直径
ab 的a 端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷
8100.1?=m
q
C/kg ，不计粒子重力．求： （1）粒子在磁场中运动的最长时间．
（2）若射入磁场的速度改为5
100.3?=v m/s ，其他条件不变，
试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求
有简要的文字说明．（6.037sin =?，8.037cos =?）
2．（16分）电子质量为m 、电量为e ，从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限，射入时速度
方向不同，速度大小均为v 0，如图所示．现在某一区域加方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y 轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度； （2）所加磁场范围的最小面积．
3、如图所示，两个同心圆,半径分别为r 和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。圆心O 处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向
夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?
4、地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入，保护地球．赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d 的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图7－12所示．只要速度方向在该剖面内的射线粒子不能到达地面，则其它粒子不可能到达地面．宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子，设β粒子的质量为m ，电荷量为e ，最大速度为v ，地球半径为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，不计大气对β粒子运动的影响．要使在赤道平面内从任意方向射来的β粒子均不能到达地面，则磁场厚度d 应满足什么条件？
B d R 图7－12
5、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示，在y >0，0
专题九 带电粒子在复合场中的运动
1、（苏北四市高三第三次调研）如图所示，K 与虚线MN 之间是加速电场，虚线MN 与PQ 之间是匀强电场，虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A 点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场
强关系为U =
2
1
Ed ，式中的d 是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B 与偏转电场的电场强度E 和带电粒子离开加速电场的速度v 0关系符合表达式v 0=B
E
．若题中只有偏转电场的宽度d 为已
知量，则
（1）画出带电粒子轨迹示意图； （2）磁场的宽度L 为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v 0方向的偏转距离分别是多少？
(深圳高中)2在水平面上有一沿y 轴放置的长为L=1m 的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为B ＝1T 的匀强磁场，方向如图。已知管沿x 轴以v ＝1m/s 的速度平动，带电小球的荷质比为
2
1
m q 。求：
（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？
(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？
(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？
(上冈中学)3．如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m =0.2g 、电荷量q =8×10-5C 的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B 1= 15T 的匀强磁场，MN 面的上方还存在着竖直向上、场强E =25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B 2=5T 的匀强磁场．现让小车始终保持v =2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F N 随高度h 变化的关系如图所示．g 取10m/s 2，不计空气阻力．求： （1）小球刚进入磁场B 1时的加速度大小a ； （2）绝缘管的长度L ；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN 时距管口的距离△x ．
4．(16分)如图15所示，水平绝缘轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径0.40m R =。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度
4
1.010N/C E =?。现有一电荷量41.010C q -=+?，质量0.10kg m =的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B 时的速度 5.0m/s B v =.已知
带电体与水平轨道间的动摩擦因数0.50μ=，重力加速度2
10m/s g =。求：
(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B 时，圆形轨道对带电体支持力的大小； (2)带电体在水平轨道上的释放点P 到B 点的距离；
(3)带电体第一次经过C 点后，落在水平轨道上的位置到B 点的距离。 5．（14分）一带负电的小球从如图所示的光滑轨道上由静止滚下，已知斜面的倾角为370，圆 形轨道的半径R=0.5m ，且斜面与圆弧相切，小球的荷质比
kg C m
q
/25.2=，磁感强度B=1T ， 小球所受电场力为重力的四分之三，图示虚线的左侧有水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的
匀强磁场。(已知411681=,542821=，取g=10m/s 2
)
（1）要使小球能通过C 点，小球
应从斜面上的何处由静止释放？ （2）若小球刚好过C 点，则打在
斜面上何处？
天一中学)6、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC 固定在纸面内，其圆心为O 点，半径R=1.8m ，OA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角?=37θ。今有一质量m=3.6×10-4kg 、电荷量q=+9.0×10-4C 的带电小球（可视为质点），以v 0=4.0m/s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从C 点离开，小球离开C 点后做
匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s 2
,sin37°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的场强E
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力.
7．（16分）如图，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN 的右侧有垂直纸面向里、磁感应 强度为B 的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为+q 的小颗粒自A 点由静止开始运动，刚好沿直 线运动至光滑绝缘的水平面C 点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水 平分速度不变，小颗粒运动至D 处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP 轨迹运动，AC 与水平面 夹角α = 30°，重力加速度为g ，求： ⑴匀强电场的场强E ；
⑵AD 之间的水平距离d ；
⑶已知小颗粒在轨迹DP 上某处的最大速
度为v m ，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k 倍，则该处的高度为多大？ 8、（北京宣武区20XX 年二模）(18分) 如图所示，质量为m 、带电荷量为+q 的小球（可看成质点）被长度为r 的绝缘细绳系住并悬挂在固定点O ，当一颗质量同为m 、速度为v 0的子弹沿水平方向瞬间射入原来在A 点静止的小球，然后整体一起绕O 点做圆周运动。若该小球运动的区域始终存在着竖直方向的匀强电场，且测得在圆周运动过程中，最低点A 处绳的拉力T A =2mg ，求： （1）小球在最低点A 处开始运动时的速度大小； （2）匀强电场的电场强度的大小和方向； （3）子弹和小球通过最高点B 时的总动能。 9、（如皋市20XX 届抽样检测）如图所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E 的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m ，带正电为q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： （1）磁感强度B 的大小。
（2）小球对轨道最低点的最大压力。
（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度。
10、（扬州市20XX 届第四次调研）如图所示，一个内外半径均可看作R=0.2m 、光滑绝缘且竖直放置的细圆管，处于水平方向的匀强电场和匀强磁场内，电场与管道平面平行向左，磁场垂直管道平面向里。一个带正电的小球置于细圆管内，倍，现在最高点P 给该小球一水平向左的初速0v ，恰好使小球在细圆管内做完整的圆周运动。（1）求初速度0v ；（2）在整个运动过程中，小球的最大
速度多大？（3）如果在最高点P 时，小球对轨道的压力是重力的0.6倍，则小球运动到最低点时，它对轨道的压力是其重力的多少倍？ 11、（16分）如图所示，质量为M ＝0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，小车上表面AD 部分是粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的1/4圆弧形导轨，圆弧半径R ＝1m ．整个导轨是绝缘的，并处在B ＝1.0T 垂直纸面向里的匀强磁场中．今有一质量m ＝0.1kg 的金属块(可视为质点)，带
电量q ＝－2.0×10－
2C ，以v 0＝8m/s 的速度冲上小车，当滑块经过D 点时，对圆弧导轨的压力为3.6N ，g 取10m/s 2．
⑴求m 从A 到D 的过程中，系统的机械能损失多少？
⑵若m 通过D 点立即撤去磁场，以后小车获得的最大速度是多大？
12、如图2-16所示，在磁感应强度为
B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒
OO /在竖直
面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m ，带电荷为+q 的圆环A 套在OO /棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ ⑴圆环A 的最大加速度及此时的速度分别为多大? ⑵圆环A 能够达到的最大速度为多大？ 专题六 平抛与类平抛运动 1． 解：(1) (7分) 由D 到C 平抛运动的时间为t 竖直方向： H Dc =s 2sin37o =12gt 2 ’ 水平方向： s 2cos370=v B t 代得数据，解得v D =20m ／s (2) (7分) A 到 B 过程，运动加速a=gsin θ-μgcos θ v B 2—v 02=2as 1 代人数据，解得 μ=2/15 2解析：只要靶子在子弹的射程之外，无论靶的速度为何值，都无法击中；如果能击中，击中处一定在抛靶装置的正上方。 （1） 根据平抛运动的规律：、 水平方向：t v s 1/ = ① 竖直方向：2 2 1gt H = ② 要使子弹不能击中靶，则：/ s s > ③ 联立上面三式，并代入数据可得：m s 200> （2） 设经过时间t 1击中 水平方向：111t v s = ④ 竖直方向：2 112 1gt h = ⑤ 靶子上升的高度：2 11222 1gt t v h - = ⑥ 联立上面三式，并代入数据得：m h h 2021=+，恰好等于塔高， 所以靶恰好被击中。 反思：解决平抛运动的关键是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后从题设条件找准分解的矢量，并分解。 3、解析：（14分）(1)若第1个粒子落到O 点，由 2 L ＝v 01t 1 （1分） 2d ＝2 1gt 12 （1分） 得v 01＝2.5 m/s （1分） 若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝2 1gt 22 得v 02＝5 m/s （3分） 故2.5 m/s (2)由L ＝v 01t （1分） 得t ＝4×10-2 s （1分） 由 2d ＝2 1at 2 （1分） 得a ＝2.5 m/s 2 （1分） 由mg －qE=ma ，E= dc Q （1分）得Q ＝6×10-6 C （1分） 所以q Q n =＝600个 （1分） 4、 （1）粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离（侧向位移）： y = 221at =2 ()2qU L md v =0．03m=3cm （3分） 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 线交于a ，设a 到中心线的距离为 Y ． Y=4y =12cm （3分） （2）第一段是抛物线．第二段必须是直线．第三段是圆． （3分） （3）带电粒子到达a 处时，带电粒子的水平速度：υx =υ0=2×106 m/s 竖直速度： 6105.1?== =t md qU at v y m/s 所以 υ=2．5×106 m/s ， （2分） 可以证明出速度方向垂直于Oa ．由题的描述：粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS 后将绕点电荷Q 作匀速圆周运动．Q 带负电．半径15=r cm （2分）r v m r qQ k 22= Q =1．04×10-8 C （３分） 5 专题八 圆周运动（一）----（重力场中的圆周运动） 1最初圆盘转动角速度较小，A 、B 随圆盘做圆周运动所需向 心力较小，可由A 、B 与盘面间静摩擦力提供。由于A B r r >，由公式r m F 2 ω=可知，B 所需向心力较大；当B 与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A 与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B 将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A 与盘面间静摩擦力增大，当A 与盘面间静摩擦力也达到最大时，A 将开始滑动。 （1）对B ：B 2 0r m kmg ω=① 代入数据得：s /rad 65.30=ω。 （2）分析A 开始滑动时A 、B 受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有： 对A ：A 2T fm r m F F ω=-②对B ：B 2 T fm r m F F ω=+③ 其中kmg F fm =④ 联立②③④解得：s /rad 4=ω。 （3）烧断细线，T F 消失，A 与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使A 继续随圆盘做圆周 运动，而B 由于fm F 不足以提供向心力而做离心运动。 答案：（1）s /rad 65.3（2）s /rad 4（3）A 继续做圆周运动，B 做离心运动。 一点通：（1）单独一个物体随转盘转动时，其向心力完全由静摩擦力提供；当物体刚好不发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值。 （2）本题中A 、B 间若没有细绳连接，则当转速增大到B 可开始滑动时，A 并不滑动，这时A 、B 间距离增大，故若A 、B 间有绳连接，当B 即将滑动（f F 达到fm F ）时绳才有张力，且之后直到A 即将滑动前，B 所受的摩擦力都为最大静摩擦力。 2． (1)小球与人手运动的角速度相同. （3分） 线速度2 2r L R v +==ωω.（3分） (2)人手提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率P ＝fv 22r L P v P f +== ω. （6分） 3【解析】（1）绳子上的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故有：F=m ω2a （2）松手后绳子上的拉力消失，小球将从松手时的位置沿圆周的切线方向，在光滑的水平面上做匀速直线运动.当绳在水平板上长为b 时，绳又被拉紧. 在这段匀速直线运动的过程中小球运动的距离为 s= ， 如图所示 故t=s/v= （3）将刚拉紧绳时的速度分解为沿绳子的分量 和垂直于绳子的分量.在绳被拉紧的短暂过程中， 球损失了沿绳的分速度，保留着垂直于绳的分速度做匀速圆周运动.被保留的速度的大小为： v 1=va/b=ωa 2/b. 所以绳子后来的拉力为： F ′=mv 21/b=m ω2a 4/b 3. 【解题回顾】此题难在第3问，注意物体运动过程中的突变点，理解公式F=mv 2/R 中的v 是垂直于半径、沿切线方向的速度. 4解析：设两细线都拉直时，A 、B 绳的拉力分别为A T 、B T ，小球的质量为m ，A 线与竖直方向的夹角为?=30θ，B 线与竖直方向的夹角为?=45α，受力分析，由牛顿第二定律得： 当B 线中恰无拉力时，θωθsin sin 2 1l m T A = ① mg T A =θcos ② 由①、②解得3 3 101= ωrad/s 当A 线中恰无拉力时，θωαsin sin 2 2l m T B = ③ mg T B =αcos ④ （3分） 由③、④解得3102=ωrad/s 所以，两绳始终有张力，角速度的范围是 3 3 10rad/s 310<<ω rad/s 22a b -a a b ω2 2- 点评：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。 5、 (1)21R vt =分； 2 1212 R gt =分 1v 分 2011 (2)2222 mv mv mg R -=分 01v =分 20(3)2v F mg m R -=对球分析：分 61F mg =分 由牛顿第三定律可知：球对绳子的拉力为6mg ，方向向下 1分 （4）绳断时的速度为v 1： 220111(1cos60)222 mgR mv mv -= -分 小球在最高点的速度v 2 ： 21cos 60 2v v =分； 21v 分 2、 (1)小球与人手运动的角速度相同. （3分） 线速度2 2r L R v +==ωω.（3分） (2)人手提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率P ＝fv 2 2r L P v P f +== ω. （6分） 6．解：（1）这位同学对过程的分析错误，物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动，离开圆柱面时的速率不等于0v 。 （2）a 、设物块离开圆柱面时的速率为v , r v m mg 2 cos =θ 2 022 121)cos 1(mv mv mgr -= -θ 解得：5 4rg v = （2）b 、由： 2 202 1221t mv r mg mv =+ 得： 落地时的速率为5 22rg v t = 7.解：对子弹和木块应用动量守恒定律： 10)(ννM m m += 所以 s m /41=ν 对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律， 取水平面为零势能面：有 R g M m M m M m 2)()(2 1)(212221?+++=+νν 所以 R 40162-=ν 由平抛运动规律有：2 2 12gt R = t S 2ν= 解得: 10 41042R R S +-?= 所以，当R = 0.2m 时水平距离最大 最大值S max = 0.8m 。 8．解：⑴设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 到p 过程应用动能定理得： 2211222 a mgL mgR m m μ--= -v v 2 122 R gt = s ＝vt 解得：s ＝0.8 m ⑵设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，有：2 F mg m R +=v 解得：F ＝0.3 N 方向竖直向下 专题八 圆周运动（二）----（天体的运动） 1解析：（1）由题意可知人的质量m=80kg 对人分析：ma g m ='-850 ① g m h G G M m '=+2 ) ( ② mg R GMm =2 ③ 得：h=3R ④ （2）h 为同步卫星的高度，T 为地球自转周期 22)2()()(T h R m h R Mm G π?+=+， mg R GMm =2 ⑤ 得R T gR h -=3 2 2 24π 反思：万有引力定律应用的两种模型：万有引力提供重力：mg r m m G =2 2 1和万有引力提供向心力： 向心F r m m G =2 2 1，2008高考中可以对这两种模型进行灵活运用来研究天体的运动规律。 2．解：（1） 2 022 04(2)(2)22GMm m R R T T π === （2）设人在B 1位置刚好看见卫星出现在A 1位置，最后 A 2 在B 2位置看到卫星从A 2位置消失， OA 1=2OB 1 有 ∠A 1OB 1=∠A 2OB 2=π/3 从B 1到B 2时间为t 则有 00 022233() t t T T TT t T T πππ+== = -3．(14分) (1)质量为0m 的物体在月球上时 002 m M m g G R '=…………………………………………① 卫星在高度为h 的轨道上运行时 2 2 ()mM v G m R h R h =++…………………………② 1.7/v km s ==……………………………………③ (2)“嫦娥一号”喷出气体前后 12()mv m m v mv =-?+?………………………………………④ 1 1.56 /v k m s = “嫦娥一号”在下落过程中 221211 22 mv mgh mv +=………………………………………………………………⑤ 2 1.67/v k m s =……………………………………………⑥ 评分标准：①②④⑤式各3分，③⑥式各1分． 专题八 圆周运动（三）----（带电粒子在有界磁场中的运动） 1．解析：（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的 半径，R v m B qv 20 0=（1分） 1. 利用平抛运动的推论求解 推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向和 由图可知，与相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图10 [例1] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11 解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有 ，和 由上述推论3知 据图9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为 图12 推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图13 [例2] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 平抛运动典型例题 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说确的是（ C ）A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒（BD ） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ） A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ） A ． B ． C ． D ． 6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 （ D ） A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 8、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2），求： （1）物体的水平射程——————————————————20m （2）物体落地时速度大小————————————————m 510 ②建立等量关系解题 平抛运动研究典型例题精析 [例题1] 如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是 [] A．自由落体运动 B．变加速直线运动 C．匀速直线运动 D．无法判定 [思路点拨] 小球抛出后为平抛运动，在图中x方向上为匀速直线运动，在y方向上为自由落体运动．故不少同学选择(A)项，而实际上该答案是错误的．问题在于我们研究的并不是小球在竖直方向上的运动，而是在点光源照射下小球在墙上影子的运动． [解题过程] 设小球从A点抛出后经过时间t，其位置B坐标为(x，y)，连接AB并延长交墙面于C(x′，y′)．显然C点就是此时刻小球影子的位置(如图5－6(B)所示)． 令AB与x轴夹角为α，则 依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故 令 gL/2v0＝k，则y′＝k·t． 即影子纵坐标y′与时间t是正比例关系，所以该运动为匀速直线运动，应选(C)项． [小结] (1)要认真审清题意：本题所研究的是“点光源照射下小球影子的运动”，否则会差之毫厘，谬之千里． (2)对选择题的分析判断，切莫主观猜测，要做到弃之有理，选之有据．对于需做出定量研究的问题，最好的方法就是将物理图景利用数学语言表达出来，例如在本题中就是写出位移随时间的函数关系． [例题2] 如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求： (1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系； (2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比． [思路点拨] 根据平抛运动规律，建立小球在MN之间的运动图景是本题关键之一．小球被水平抛出后，如果没有板面N的作用，其运动轨迹应如 [例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ， 所以Q点的速度 ?[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 同理 则 ? [例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ 图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有 ?① ?② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离 当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为 例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ） 分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ． 解：由位置关系得 1202.6s s s =+- 物体平抛运动的时间 0.7t s '= 由以上三式可得 例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？ 解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有 0s v t = ① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 2 12 L at = ② 根据牛顿第二定律列方程 sin mg ma θ= ③ 由①，②，③式解得s v v == 例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37?变成53?，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用． 解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知： 由以上两式解得017.1/v m s = 9 7 t s = 物体在这1s 内下落的高度 例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求： （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小； 平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 平抛运动、圆周运动 一、 平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件： a 、只受重力； b 、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a = 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2 2y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： tan v gt v v x y = = α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移22 1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为： 2tan v gt x y == θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。 而且θα tan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2 21gt y =消去t 得到：22 2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定： 由2 21gt h = 得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 20 0== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移 x 夹角θ正切值的两倍。 ④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：2 21tan 20x s s gt v gt =?==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。 二、 V V V ⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 三、 如右图：所以θtan 20 g v t = )tan(v gt v v a x y = = +θ 1. 如图2所示,重物A 、B 由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于 图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A 的水平速度为v A 时,如图中虚线所示,则此时B 的速度为( ) Ａ.3/3A v Ｂ.4/3A v Ｃ.A v 3 Ｄ.2/3A v 2. 如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水 平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点 3.作物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y) 时,其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点,则O A 的长为( ) A ．x B ．0.5x C ．0.3x D ．不能确定 4．从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1 B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2 C ．抛出时两球的水平距离是 v H v 12 D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212 - ? ? ? ? ? 5、如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ） 图 2 30 60 v F 图 a c b d O 图3 6.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是下( ) 7.以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相 等，以下判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/g D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同 8、如图4所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 9．如图所示，从高为H 的地方A 平抛一物体，其水平射程为2s 。在A 点正上方高度为2H 的地方B 点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度是_____________。 10一个同学做＂研究平抛物体运动＂实验时，只在纸上记下了重垂线的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标上描出了如图7所示的曲线.现在在曲线上取Ａ、Ｂ两点，用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离AA′ ＝x 1,BB′＝x 2,以及ＡＢ的竖直距离h.则小球抛出时的初速度v 0＝ x 1 A B x 2 A′ B′ 图7 平抛运动典型例题 一：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h 是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 1、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在 空中相遇，则必须 （ ） A ．甲先抛出球 B ．先抛出球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 2、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙两球分别以v 1．v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A ．同时抛出，且v 1< v 2 B ．甲后抛出，且v 1> v 2 C ．甲先抛出，且v 1> v 2 D ．甲先抛出，且v 1< v 2 二：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 3、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 5、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 （ ） A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 6、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2），求： （1）物体的水平射程 （2）物体落地时速度大小 ②建立等量关系解题 7、如图所示，一条小河两岸的高度差是h ，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v 0=20m/s 的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s 2，求： （1）摩托车在空中的飞行时间 （2）小河的宽度 8、如图所示，一小球从距水平地面h 高处，以初速度v 0水平抛出。 （1）求小球落地点距抛出点的水平位移 （2）若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2培，求抛出点距地面的高度。（不计空气阻力） 9、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B （如图所示），A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度v 0. 10、从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a 点。第二次小球落地在b 点，ab 相距为d 。已知第一次抛球的初速度为 ，求第二次抛球的初速度是多少？ 三：平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间（t ） 平抛运动典型例题 1、平抛运动中， （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 例 1、一小球以初速度 v 水平抛出，抛出点离地面的高度为 h ，阻力不计，求：（ 1）小球在 o 空中飞行的时间； （ 2）落地时速度； （ 3）水平射程；（ 4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间， 然后，根据水平方向做匀速直线运动， 求出速度。 例 2、如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动 “撞球” 问题——判断两球运动的时间是否相同 （ h 是否相同）；类比追击问题， 利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 和 ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球在空中相遇，则必须 A ．甲先抛出 球 B ．先抛出 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 例 4、如图所示， 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置， 甲比乙高 h ，将甲乙两球分别以 v 1． v 2 的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A ．同时抛出，且 v < v 2 B ．甲后抛出，且 v > v 2 1 1 C ．甲先抛出，且 v > v 2 D ．甲先抛出，且 v < v 2 1 1 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例 5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下 落过程中，下列说法正确的是（ ） A ．从飞机上看，物体静止 B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C ．从地面上看，物体做平抛运动 D ．从地面上看，物体做自由落体运动 5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（ a →） 例 6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力， g 取 10 ，那么在落地前的任意一 秒内 （ ） A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10 倍 B ．物质的末速度大小一定比初速度大 10 C ．物体的位移比前一秒多 10m D ．物体下落的高度一定比前一秒多 10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 1．定义 水平抛出的物体只在重力作用下的运动． 2．特征 加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分． 4．规律 （1）平抛运动如图所示； （2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示： ①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍． ②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半． ③在任意两个相等的t ?内，速度矢量的变化量v ?是相等的，即v ?的大小与t ?成正比，方向竖直向下． ④平抛运动的时间为t = ，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移 0x v t v == 4．求解方法 （1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做． （2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动． 题型一：对平抛性质的理解 【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．是匀变速运动 B ．是变加速运动 C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同 D ．任意相等时间内的速度变化量相等 【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率 题型二：对平抛基本公式、规律运用 【例3】 以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下 判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B 0 C ．小球运动的时间为 2v g D ．此时小球的速度方向与位移方向相同 【例4】 一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面 [例1] 在倾角为的斜面上的P 点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度。 解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上， 所以Q 点的速度 ?[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？ 图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法 可以得到所以有同理则 ? [例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ 图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有?① ?②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为 例4：在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是 20.5/m s 2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ 平抛运动实验(全面) 1.实验目的 （1)用实验方法描出平抛物体的运动轨迹 (２)从实验轨迹求平抛物体的初速度 2.实验原理 平抛物体的运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合 运动。 使小球做平抛运动,利用描迹法描出小球运动轨迹，建立坐标系,测出轨迹曲线上某一点的 坐标ｘ和y,根据公式0x v t =和2 12y at =,就可求得： 02g v x y =，即为做平抛运动的初速度。 3．参考案例 （1）案例一：利用平抛运动实验器（如同4-7－１所示)。 A 、斜槽末端切线必须水平 B 、每次从同一位置无初速释放小球,以使小球每一次抛出后轨迹相同,每次描出的点在同 一轨迹上 C 、安装实验装置时,要注意使轨道末端与图板相靠近，并保持它们的相对位置不变 D 、要用重垂线把图板校准到竖直方向,使小球运动靠近图板，又不接触图板 E 、坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球心在图板上的水平投影点O F 、球的释放高度要适当,使其轨迹不至于太平也不至于太竖直,以减小测量误差 G 、计算初速度时,应选离O 点远些的点 （２）案例二: 利用水平喷出的细水柱显示平抛运动的轨迹。 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨迹。 （3）案例三:利用数码照相机或数码摄像机更精细地探究平抛运动。(如图４-7-２） 图图 4、重点难点例析 【考点一】平抛运动的实验步骤及注意事项 【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简 要步骤如下: Ａ．让小球多次从 位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 Ｂ.按图安装好器材，注意 ，记下平抛初位置O 点和过Ｏ点的竖直 线。 C ．取下白纸，以O 为原点,以竖直线为ｙ轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体 的轨迹。 ⑴ 完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。 ⑵上述实验步骤的合理顺序是 。 【变式训练】 如图4-7－3所示是研究平抛运动的实验装置简图,图4－7-４是实验后白纸 上的轨迹图。 ⑴ 说明图4－7-4中的两条坐标轴是如何作出的。 ⑵ 说明判断槽口的切线是否水平的方法。 ⑶ 实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹,进行这一步骤时应注意 什么? 【考点二】求平抛运动的初速度 【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中,某同学只在竖直板面上记下了重锤线y 的方向， 但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图4-7-５所示。现在曲线上 取A 、Ｂ两点，量出它们到y 轴的距离,AA’=x １，BB’=ｘ2,以及AB 的竖直距离h,用这些可 以求出求得小球平抛时的初速度为多大？ 图4-7-5 A ’ B ’y h 图4-7-4 图4-7-3 平抛运动基础知识和典型例题 班级__________ 姓名____________ 学号______________ 一、平抛运动的基础知识 1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…，竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量 。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3．平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 运动分类加速度速度位移轨迹 分运动方向0 直线 方向直线 合运动大小抛物线 与方向 的夹角 二、平抛运动典型例题 1．巧用分运动方法求水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 2．巧用分解合速度方法求时间 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A．B．C．D． 3．巧用分解位移方法求时间比 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） 1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 2 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A. B. C. D. 图2 3 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q点物体速度。 4 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 5 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。 6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。（提示：从平抛运动的轨迹入手求解问题） 图5 7 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？（提示：灵活分解求解平抛运动的最值问题） 图6 8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？(提示：利用平抛运动的推论求解分速度和合速度构成一个直角矢量三角形) 图7 9宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。（提示：利用推论，分位移和合位移构成直角矢量三角形）10如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。(提示：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。) [例1]在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点， 证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法” 可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ， 所以Q点的速度 ?[例2]如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个 小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B 两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 同理 则 ?[例3]如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ 图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球 做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有 ?① ?② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离 当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大 距离的时间。由②式可得小球运动的时间为 例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是 2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取210/m s ） 分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二 个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是 2.6m ． 解：由位置关系得1202.6s s s =+- 物体平抛运动的时间0.7t s '= = 由以上三式可得 例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球 滑到底端时，水平方向位移多大？ 解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动， 有 0s v t =① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 212 L at =② 根据牛顿第二定律列方程 sin mg ma θ=③ 由①，②，③式解得s v v = 例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37?变成53?，则此物 体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用． 解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时 刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知： 由以上两式解得017.1/v m s =97 t s = 物体在这1s 内下落的高度 例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60， cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求： 平抛运动典型例题（习题） 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说确的是（）A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后 C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（） A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2 专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（）A．B．C．D． 6、作平抛运动的物体，在水平向通过的最大距离取决于( ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平向的夹角满足（） A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ 8、将物体在h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s2），求： （1）物体的水平射程；（2）物体落地时速度大小 ②建立等量关系解题 9、如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s2，求： （1）摩托车在空中的飞行时间（2）小河的宽度 平抛运动的规律与典型例题解析 一.平抛运动的条件 1.平抛运动的初始条件：物体具有水平初速度V0 2.平抛运动的受力特点：只受重力：F=mg（实际问题中阻力远远小于重力， 可以简化为只受重力） 3.平抛运动的加速度：mg=mα ,α=g ,方向竖直向下，与质量无关，与初速 度大小无关 4.平抛运动的理论推理：水平方向——x：物体不受外力，根据牛顿第一 定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运 动,V x=V0．竖直方向——y：初速度为0，只受重力，加速度为g，做 自由落体运动，V y=gt． 二.平抛运动的规律 如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向建立x轴，竖直向下为y轴．在时间t 时，加速度：α=g，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关； 平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α角 平抛运动的轨迹方程：为抛物线 平抛运动在空中飞行时间：，与质量和初速度大小无关，只由高度决定 平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量无关 三.平抛运动的考察知识点与典型例题 1. 平抛运动定义的考察 例题：飞机在高度为0.8km的上空，以2.5×102km/h的速度水平匀速飞行，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？ 解析：设炮弹离开飞机后做平抛运动，在空中飞行时间为：， 炮弹离开飞机后水平位移 答案：炮弹离开飞机后要在空中水平飞行0.9km，所以要在离轰炸目标0.9km处投弹 问题展开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法相同 2.平抛运动中模型规律考察 例题：一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔一秒释放一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（） A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是等间距的 D、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是不等间距的 解析：炮弹离开飞机时，具有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相对于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹本身并不排成抛物线．由于它们与飞机的水平速度相同，所以相对于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线． 答案：C 3.平抛运动试验的考察 平抛运动典型例题（习题） 平抛运动运动性质的理解 1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（） Ａ.大小相等，方向相同Ｂ.大小不等，方向不同 Ｃ.大小相等，方向不同Ｄ.大小不等，方向相同 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 3、对于一个做平抛运动的物体，它在从抛出开始的四段连续相等的时间内，在水平方向和竖直方向的位移之比，下列说法正确的是（） Ａ.1:2:3:4；1:4:9:16 Ｂ.1:3:5:7；1:1:1:1 Ｃ.1:1:1:1；1:3:5:7 Ｄ.1:4:9:16；1:2:3:4 平抛运动的基本计算题类型 4、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（）A． B．C． D． 5、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平 方向的夹角满足（） A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ 6、两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为A．1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1 7、以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（） A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为 C．小球运动的时间为 D．此时小球速度的方向与位移的方向相 8、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为（） A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4 9、如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为（） A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:1 10、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上， 可知物体完成这段飞行的时间是（） A．s B．s C．s D．2s 11、如图所示，高为h＝1．25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°（取重力加速度g＝10 m/s2）．由此可知正确的是（） A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5．0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2．5 m C．滑雪者在空中运动的时间为0．5 s D．滑雪者着地的速度大小为5 m/s(完整)高中物理平抛运动经典例题
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