四川省中考数学模拟卷
注意事项： 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 （备注：A20，B27,B28是202X 年成都中考题）
A 卷（共100分）
第I 卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求） 1．-1
2的相反数是（ ）
A ．-12
B ．-2
C ．2
D ． 12 2．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A ．3.79×103
B ．3.79×104
C ．3.79×105
D ．0. 379×106 3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A ．了解某班同学的身高情况
B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C ．了解一批炮弹的杀伤半径
D ．了解我国农民的年人均收入情况 4．下列计算中，结果正确的是（ ）
A ．2x 2+3x 3=5x 5
B ．2x 3·3x 2=6x 6
C ．2x 3÷x 2=2x
D ．(2x 2)3=2x 6
5 ）
6．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F =50°，则∠α的度
数是（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
7．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是（ ）
A.（3，7）
B.（5，3）
C.（7，3）
D.（8，2）
8．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则cos ∠AOB
的值为（ ） 正面 （第6题）
C
B
E
F
α B C
D
（A ） O x y A
A ．2
B ．255
C ．1
2 D ．5
5
9．若关于x 一元二次方程01102=++-k x x 有两个相等的实数根， 则k 的值为( ) A. 8
B. 9
C.12
D. 24
10．如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．分解因式：32
a a
b -= ．
12．函数
x x y 2
+=
中，自变量x 的取值范围是
13．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既
是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 .
14．对于反比例函数2
y x
=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第一、
三象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．
是 ．（填上所有你认为正确的序号）
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分16分） （1）（5分）计算：-2-2-（- 1
2）2 +（π-3.14）0．
（2）（5分）解不等式组解不等式组205121123x x x ->??
+-?+??，≥，并把解集在数轴上表示出来．
（3）（6分）先化简，再求值：)(2
2
a b b a a
ab a -÷-，其中13+=a 13,-=b .
16．（本小题满分6分）
某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得
雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0．1米，参考数据
73.13≈）．
17．（本小题满分6分）
小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负． （1）求小亮获胜的概率；
（2）若你是小明，你会留下哪种手势？为什么？
.
5
-4- 3-1-2 C
D
A
18．（本小题满分8分）
如图，一次函数y=kx+b的图像经过一、二、三象限，且与反比例函数图像相交于A,B
两点，与y轴交于点D，
OB=5，且点B的横坐标是点B纵的2倍.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范
围.
19.（本小题满分8分）
甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100 km/h，
①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；
②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻
两列动车组列车相遇的时间间隔．
A
B
C
M
O246
1
200
400
600
s/km
t/h
20.（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD n
DE 1
=
（n 为大于2的整数）
，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接
BF 和EG .
（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当30
17
21=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分 ）
21.实数m,n 满足的最小值是则142,42222+++==-m n m y n m . 22. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆
的半径为 cm.
B
C
A
F E
D
G
O
第22题
24题
C
23. 从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax 2+bx+c 的系数，其中不同的二次函数有 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y 轴的右侧的概率是 ．
的值是
上运动，则始终在双曲线，但点的位置也不断发生变化的运动，点在第四象限；随着点，点为一边作等边△，以一分支于点并延长交另个动点，连接在第一象限的分支上一是双曲线如图，已知k k x k
y C C A C ABC AB B AO x
y A )0(7
24<==?
25. 如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于 .
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.） 26.（本小题满分8分）
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？
25题
如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠CAB=
2
1
，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是⌒AC 上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.
（1）求证：△PAC ∽△PDF ；
（2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD 的长； （3）在点P 运动过程中，设
x BG
AG
=，
y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）
如图，已知抛物线)4)(2(8
-+=
x x k
y （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-
=3
3
与抛物线的另一交点为D. （1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；
（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．a （a ＋b ）（a －b ） 12．x ≥-2且x ≠0 13．3
1
14．①②④
三、解答题 15．(1)
4
1
(2) -1≤x ＜2 (3)解：原式=ab b a a
ab a 2
22
2-÷-
2
()()()a a b a b a b ab a -+-=÷ ))(()(2
b a b a ab
a b a a -+?-=
b
a b
=
+ 带入后化简结果：
6
321- 16．AB 约6.8米。 17．（1）小亮获胜的概率是4
1
；（2）小明最好留剪刀，要么胜要么平，但是留石头要么胜，要么输。 18．
.
19.
21. 13 ；22. 54；23. 50
17
；24.-21；25. n 23
26.解;设房价定位x 元一间 根据题意可列方程，（x-20）(50-10
180
x )=10890 解方程得x=350
答：当定价为350元时利润达到10890元。 27. 27、（1）由APCB 内接于圆O ，得∠FPC ＝∠B ， 又∠B ＝∠ACE ＝90°－∠BCE ，∠ACE ＝∠APD ，
所以，∠APD ＝∠FPC ，∠APD ＋∠DPC ＝∠FPC ＋∠DPC ，即 ∠APC ＝∠FPD ，又∠PAC ＝∠PDC ，
所以，△PAC∽△PDF
（2）
2
（3）x＝2y
28（1）k=
9
（2）
（3）F（）