大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（一）
姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
1、计算：0.2008＋2.008＋20.08＋200.8＋2008＝ 。
2、比72大比31
小的分数有无数多个。则分子为27的分数是 。（写出一个即可）
3、已知：1－2＋3＝2，1－2＋3－4＋5＝3，1－2＋3－4＋5－6＋7＝4，根据上面的规律，可知：（1）1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝ ；（2）1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11－……－2006＋2007＝ 。
4、有一个77位数，各位数字都是1,这个数除以7,余数是 。
5、有七张卡片分别是□1、□1、□2、□3、□9、□9、□9，从中取3张排列成三位数，排成的偶数有 个，其中卡片□9旋转后可看作□6。
6、能同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除的最大四位数是 。
7、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的
2
1
，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩作部分的32，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的4
3
，这根绳子还剩
下1米。这根绳子原来有 米。
8、五一班学生人数不超过50人，在一次数学考试中，成绩优秀的占全班人数的
2
1
，成绩良好的占全班人数的31，成绩及格的占全班人数的7
1
，则不及格的有 人。
9、甲、乙两个节目中共有65人，从甲节目中派7人到乙节目去，这时甲节目人数
还比乙节目人数多7人。则甲节目原有 人，乙节目原有 人。
10、甲筐有苹果60千克，乙筐有苹果36千克，从乙筐中取出 千克放在甲筐中，甲筐中的苹果是乙筐的5倍。
11、如下左图中，正方形ABCD 的边长为10厘米，GI 平行于AD ，EJ 平行于AB ，EF ＝2厘米，GH ＝3厘米，则四边形EIJH 的面积是 平方厘米。
12、如上中图中，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，若瓶底面积为10平方厘米，根据图中数据（单位：厘米）计算，瓶子的容积是 立方厘米。
大帝学校五年级数学精品班D册综合训练（二）
姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
1、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷……÷（2007÷2008）＝。
2、若a=b-1（a，b都是自然数，且a≠0）,则a和b的最大公约数是，最小公倍数是。
3、两人轮流从1开始，依次报数，每次每人只能报1个数或2个数，谁先报到60谁获胜，甲先报，乙怎样才能保证获胜？答：。
4、把1,2,3,4,……，2008这2008个自然数平均分成八组，使得这八组的平均数相等，那么每组的平均数是。
5、三天打鱼，两天晒网，按照这种工作方式，60天内有天在打鱼。
6、小明和小丽每人各买了一套同样的奥运吉祥物福娃做收藏，小强问两人多少钱一套，小明说：我用的全部是50元面值的钞票，没找零钱。小丽说：我用的全部是20元面值的钞票，比小明多用了9张，也没有找零钱。那么，一套奥运吉祥物福娃的价格是元。
7、如下图所示，四边形ABCD 中，点P 是BD 中点，记1S S APD =?,2S S BCD =?,S S ABCD =,则212S S + S 。（填“＞”、“＜”、“＝”）
8、甲、乙两种奥运会纪念品的单价相差0.60元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个。则甲的单价是 元，乙的单价是 元。
9、长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的林棍各一根，从中取出若干根组成直角的面积有 种可能值。
10、三个正方形的位置如下左图所示，则∠1＝ 度。
11、如上中图中，正方形中有同样大小的9个圆紧挨着排列，一只蚂蚁沿圆弧从A 点爬到B 点，至少要爬行 厘米。（π取3.14）
12、如上右图所示，是一个正方形的网格，每个小正方形面积都是1。请在图中画出一个顶点在格点上且面积为5的正方形。
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（三）
姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
1、计算：1＋31＋61＋101＋……＋1004
20091
?＝ 。
2、若a ☆b ＝b
a a
b ?-，则1☆2－2☆3－……－2006☆2007－2007☆2008＝ 。
3、在下面的□中加上运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（ ）”使下列的等
式成立。
□ 2 □ 2 □ 5 □ □ 5＝12
4、用1,2,3,……，8,9 这九个数可以组成362880个不同的九位数，这些数的最大公约数是 。
5、第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛和第十九届中学“希望杯”全国数学邀请赛在2008年3月16日举行第1试，4月13日举行第2试。在北京举行的第二十九届奥运会2008年8月8日开幕，8月24日闭幕。小丽为了记住这些重要信息，在黑板上依次写下一串有规律的数：6193164132988824619316……。在这个数串中第2008个数字是 ，前2008个数字之和是 。
6、某次会议开始后10分钟听到打钟声，整个会议听到12下钟声，且结束时时针和分针正好重合，则这个会议开了 分钟。（按12小时制，每逢整点打钟，且几点打几下，如3点钟时打3下钟）。
7、爸爸要骑车去住在郊外的爷爷家，若每小时行15千米，上午10时能到达；若每小时行10千米，上午11时能到达。若要在中午12时到达，则每小时行千米。
8、如下图所示，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形，其中3个角上的长方形的面积在图中已经标出，则第4个角上的小长方形面积等于。
9、小张开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时速度的2倍，而时间减少了10分钟。小张送货时从甲地到乙地用了分钟。
10、如下左图中，四个大小相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米，则长方形的较短边的长度是米。
11、如上右图中，两个正方形的边长分别为10厘米和12厘米。扇形COD以O为圆心，OD为半径，那么阴影部分的面积为平方厘米。（ 取3.14）
12、有一个长21厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体，可切下一个棱长厘米的最大正方体。在剩余的部分还可以切下一个棱长厘米的尽可能大的正方体。第二次操作后剩余的部分还可以切下一个棱长厘米的尽可能大的正方体。第三次操作后剩余的部分可以切下棱长厘米的尽可能大的正方体个。
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（四）
姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
1、计算：2008＋3
1
200721200631521431321231121-++-+-+- ＝ 。
2、规定：a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），那么（3※4）※7＝ 。
3、在下面的□中填上适当的数字，使下列等式成立。（其中所有的□内的数字相同） 7□×□7＋□×□×□×□×□×□＝2008
4、希望杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数，那么这个八位数最小是 ，最大是 。
5、张老师带领五年级一班学生去参观，学生平均分成5组，若师生每人的门票价格相同，共付899元，则这个班共有 名学生。
6、某人去年买了一支股票，当年下跌了20％,今年应上涨 ％，才能保持原值。
7、商店把10千克水果糖和若干千克奶糖混合在一起得到每千克12元的什锦糖。已知水果糖每千克10元的，奶糖每千克16元，则这种什锦糖用 千克奶糖。
8、某地出租车的收费标准是：不超过4千米一律收10元，超过4千米的路程按每千米1.20元收费（不足1千米的路程按1千米收费）。甲、乙、丙、丁四人合租一辆出租车，甲在离起点4千米处下车，乙在离起点9千米处下车，丙在离起点14千米处下车，丁在离起点20千米处下车，甲、乙、丙、丁应该各付车费 元。
9、第6届小学“希望杯”全国数学邀请赛和第19届中学“希望杯”全国数学邀请赛于2008年3月16日举行第1试，4月13日举行第2试。按照竞赛章程，参加第
1试的小学生有41可以参加第2试，参加第1试的中学生有5
1
可以参加第2试；参
加第2试的小学生有51可以获奖，参加第2试的中学生有8
1
可以获奖。某市有一万
名小学生和八千名中学生参加2008年的“希望杯”比赛，那么该市获奖的小学生比中学生多 人。
10、甲容器中有a 克20%的盐水，乙容器中有a 克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分日搅匀；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅匀；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水质量相同，此时乙容器中含盐 克。
11、如下图所示，已知BF ＝
61AB ，AE ＝51AC ，CD ＝41
BC ，则ABC
DEF S S ??＝ 。
12、如下图中，长为8厘米，宽为6厘米，对角线的长为10厘米的长方形ABCD ，
在直线l 上滚动时，弧线是顶点A 经过的轨迹。则 （1）顶点A 经过弧线的和是 厘米。
（2）曲线和直线l 围起来的面积是 平方厘米。（π取3.14）
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（五）
姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
1、如果a
a a ?-1
2表示，那么3×=+--2225 。
2、在下列算式中添上“＋”、“－”、“×”、“÷”，使等式成立。（两个数字间不添符号算做一个数）
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝2008
3、用3个互不相同的数字（不允许出现数字2）可以组成6个没有重复数字的三位数，其中3个三位数的和是1734,另外3个三位数的和是1374,那么原来那3个数字是 、 、 。
4、若
k
610.131211????是整数，则自然数k 的最大值是 。
5、甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占7
1，得80～89分的人数占21，得70～79分的人数占3
1
，则得70分以下的有 人。
6、光明百货商店运到一批迎奥运纪念品，按原价（出厂价）加上运费，营业费和
利润出售，运费是原价的61，营业费和利润的和是原价的9
1
，已知售价161元，则
出厂价是 元。
7、在同一时间将两只手表对准，后来发现有一只手表每小时快2分钟，另一只手表每小时慢1分钟。从对表的时刻起，到走得快的那只表比走得慢的那只表整整超前1小时为止，共过了小时。
8、在一个停车场上，现有车辆30辆，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有110个轮子，那么，其中三轮摩托车有辆。
9、一片牧场，每天生长草的速度相同。这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天。如果4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃天。
10、一个等腰三角形底边上的高是底边长度的3倍，沿底边上的高剪开，可以拼成一个面积是150平方厘米的长方形，那么这个长方形的周长是厘米。
11、如下图中，正六边形中阴影部分的面积与正六边形面积之比为。
12、奥运吉祥物“福娃”取“北京欢迎你”的谐音，取名为“贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮”。如果每盒从左到右装5个（一套）福娃，那么，应有种不同的摆放方法。如果每盒分上下两排，上排摆贝贝、京京、，下排摆欢欢、迎迎、妮妮，应有种不同的摆放方法。
大帝学校五年级数学精品班D册综合训练（六）
姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
1、如下左图所示的乘积算式中，不同汉字表示不同的数字，已知赛字是代表数字9,求参＋加＋数＋学＋希＋望＋杯＋赛的值是＿＿＿＿＿＿。
2、如上右图中所示算式是由0～9这十个数字组成的，请在□中填上适当的数字，且每人数字只能用一次。
3、如下图中所示的除法算式中的□内各填入一个一位数字，使算式成立。
4、有五位象棋手参赛，任意两人都赛过一局。规定：胜一局得2分，输一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没有和棋；第二名没有输棋；第四名没有赢棋，则第一、二、三、四、五名的得分分别是。
5、甲、乙两列火车同时从距离535千米的两城相对开出。甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米。则经过6小时两车之间的距离是千米。
6、如下左图中，AB是圆的直径，甲、乙分别从A、B两点同时沿圆周顺时针方向出发。已知甲走一圈需要12分钟，乙走一圈需要15分钟。那么甲出发后分钟可以追上乙。
7、如上右图中，把●、○、△三种符号放在方格图中交叉点上（一个交叉点上最多放一种符号），共有种放法。
8、四个非零数字之和是8,这四个数字可以组成个不同的四位数。
9、在能被11整除的数中，如果把各个数位数字和是30的算做一类，那么这一类中的最大四位数是。
10、有A、B、C三种不同类型的细胞，每一种细胞按1分钟分裂一次，A细胞分裂成A、B、C各一个，B细胞分裂成A、C细胞各一个，C细胞分裂成A、B细胞各一个，最初时有A细胞一个，B细胞2个，C细胞3个，开始分裂3分钟后，三种类型的细胞共有个。
11、已知P=1×2×3×……×（n－1）×n，参加第6届小学“希望杯”全国数学邀请赛的小丽认为当P的末尾有6个连续的0时，n的最大值是a；参加第19届中学“希望杯”全国数学邀请赛的小芳认为当P的末尾有19个连续的0时，n的最小值是b。那么a＋b＝。
12、一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成，甲乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……，两人如此交替工作，则完成任务共需小时。
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（七）
姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿
1、12.41-4.38-5.62= .
2、按规律排列的数：1，101，1001，…，其中第5个数除以第3个数，得到的商是 ，余数是 。
3、规定：b ka b a -=⊕（其中k 为常数），若25⊕=16，则=⊕52 。
4、学校开设了四个不同的兴趣小组，现有3名同学准备报名参加，若每个同学至少选一种，至多选两种，则共有 种不同的情况。
5、将数字1，2，…，9分别填入图中的“○”内，且使每一条直线上的3个圆圈内的数之和相等。
6、被减数、减数与差的和是100，差与减数的比是1：4，被减数、减数与差的积是 。
7、五年级共有学生56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科竞赛都没参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有人。
8、下图中阴影部分的面积为平方厘米。
9、某市出租车收费标准：起步价10元3千米，以后每增加1千米加收1.6元，不足1千米按1千米计算，小明从家乘出租车到少年宫付费18元，则小明家到少年宫距离不超过千米。
10、爸爸、妈妈和小刚三人的平均年龄是25岁，爷爷和奶奶的平均年龄是65岁，则小刚一家5口人的平均年龄是岁。
11、周末老师带领同学们去养老院义务照顾老人，若每人照顾2位老人，则有11位老人没人照顾；若每人照顾3位老人，则有3位同学没有分配到需要照顾的老人，则这个养老院共有老人位。
12、两名旅客分别由A，B两镇同时相向而行，甲的速度为120米/分，乙的速度为80米/分，行了一段时间，甲距全程中点560米，乙距全程中点1040米，则这两名旅客从出发到相遇共需分钟。
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（八）
姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿
1、=+++20
112
1612
1 。
2、2008÷27=74.370370…，其中商的小数点后的第2008个数字是 。
3、规定：b
a a
b b a +-=&，则（1&2）÷（3&4）= 。
4、用2，3，4，5可组成的无重复数字的三位数的个数是 个。
5、3个非零自然数的和是25，则积的最小值是 ，最大值是 。
6、最长边为10厘米的等腰直角三角形的面积为 平方厘米。
7、李华某周周一到周四每天平均看电视45分钟，要使这个周周一到周五每天平均看电视的时间减少5分钟，则李华周五看电视的时间是 分钟。
8、某商店购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜以比成本高出40%出售；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60%，最后结算时发现，总的利润为32%，共碰裂了西瓜个。
9、小明和小刚在400米的环形跑道上跑步，两人从同一起点朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间相隔25秒，已知小刚的速度为6米/秒，则小明的速度为米/秒。
10、学校要进行一次象棋比赛，规定每个选手之间都需要赛一场，这次比赛共计105场，则有人参加了这项象棋比赛。
11、下图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的统计图，在这7天中，日温差最大的一天是5月日。
12、要把12件同样大小的长12厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体物品，拼装成一件大的长方体包装物以便于运输，不同的包装方法共有种（表面积相同的算做一种），其中长方体包装物的表面积最小是平方厘米。
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（九）
姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿
1、1÷（0.2÷0.3）÷(0.3÷0.4)-0.2×0.3÷0.3÷0.4= .
2、将自然数列按下列规律排列，则2007在第 行，第 列。
第1列
第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 0 1 2 3 4 第2行 6 5 第3行 7 8 9 10 11 第4行 13 12 … … … … … …
3、对于任意的正整数n m ,，若规定1
2)1()1()1(???-?+-??-?= n n n m m m C n m
，则
5545352515C C C C C ++++= 。
4、小华、小红、小丽三人进行传球游戏，如果小华开始传球，经过4次后球又回到小、华手中，则不同的传球方式共有 种。
5、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以7余6，则这个数最小是 。
6、下图中共有 个长方形。
7、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样可以提前3天完成任务，这条路全长米。
8、小强以9.4元/千克购得红提1.2千克，第二次碰巧商场9折促销，他又买了1.5千克，第三次商场周年活动，水果均8.5折销售，于是他又购得红提2.0千克，若三次原价均保持9.4元/千克不变，则小强三次购得的红提的平均价格是元/千克。
9、某景点的停车场上停了四轮中巴和六轮大巴共12辆，共有轮子70个，则停车场上停了辆六轮大巴。
10、含盐30%的盐水500克与含盐20%的盐水300克，混合后得到的盐水中含盐 %。
11、3年前父亲年龄是儿子年龄的3倍，9年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，父亲今年岁。
12、A，B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自抵达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64千米处相遇，则甲、乙两站相距千米。
大帝学校五年级数学精品班D 册综合训练（十）
姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿
1、=÷÷÷-)10061(12
1
)41315(（ ）。
2、一个三位数减去它的各个数位上的数字之和，其差还是一个三位数B 62，则B=（ ）。
3、把75写成若干个连续自然之和有许多组，其中个数最多的一组是；75=（ ）。
4、比较下列分数的大小。
7333333136666665（ ）13333337
66666669
。
5、袋中放有形状、大小完全相同的小球，其中红球60个，白球54个，蓝球27个，绿球34个，最多可以从中拿出（ ）个小球，保证剩下的小球中仍有两种或两种以上颜色的小球。
6、在下表中的数字方阵中共有2500个数，所有这些数的和是（ ）。
7、如图，已知三角形ABC 的面积是1，AF=FB ，ED=DC ，AE=2EC ，那么三角形FDE 的面积是（ ）。
8、将进货的单价为40元的商品按每个50元出售时，每个商品的利润是10元，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最多的利润，售价应定为（）元。
9、要修两段公路，第一段公路长是第二段公路长的2倍，修第一段时平均每天修0.5米；修第二段时，平均每天修1.5千米。修好全部的公路时，平均每天修路（）米.
10、运动场一端到另一端全长108米，每隔2.4米插一面小旗，现在要改成每隔1.8米插一面小旗，那么有（）面小旗不用拔起来.
11、牧场上有两片牧草A和B，B牧场面积是A牧场面积的2倍，牧场上的草每天生长的速度相同。现在A牧场上的草可供16头牛吃20天，或20头牛吃12天，照这样计算，B牧场上的草可供30头牛吃（）天.
12、王明回家距家门800米时，妹妹和一只小狗一齐向他奔来，王明每分钟走40米，妹妹每分钟跑50米，小狗每分钟跑160米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距80米时，小狗跑了（）米.
第1讲观察物体 例1（如下图）让同学们观察它的形状，说一说从不同的角度看到的形状，并且画出从正面和上面看到的图形。 例2：积木是我们小时候的玩具，它有很多种形状，小正方体的积木可以堆成不同的立体图形。如果从正面看到的图形是这样的（如下图），用7个小正方体应该怎么摆？ 例3：老师在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块。从上面和正面看到的图形如下图。要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？ 例4:把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成64个小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？ 大胆闯关第1题1. 观察下图，请画出从正面和上面看到的图形
大胆闯关第2题 2、有一些大小一样的小正方体。如果从正面看到的图形如图（1），从上面看到的图形如图（2）。要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？ 大胆闯关3、用小正方体摆立体图形，如果从正面看到的图形如下图，你会怎样摆？如果用5个小正方体该怎样摆？ 大胆闯关4、把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？ 补充题目1、下列图形都是由相同小正方形组成，( )不能折成正方体。 2、观察下图，如果将这个立体的表面涂上颜色（包括底面），则一面涂色的有（）个，两面涂色的有（）个，三面涂色的有（）个，四面涂色的有（）个，五面涂色的有（）个。 3、观察下图，请画出从正面看到的和从上面看到的图形。
4、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上面看是图（1），从前面看是图（2），从左面看到的是图（3），这堆木块共有多少块？ 第2讲因数和倍数 第一关：20分 例1：四位数6A2B能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？ 解析：能同时被2和5整除的数个位上必须是_____； 能被3整除，这个数____________________________。 第二关：30分 例2：一个两位数，它既是2的倍数，也是5的倍数，并且要最大。 （1）这个两位数是多少？ （2）这个两位数的因数有多少个？它的所有因数的和是多少？ 大胆闯关第1题在四位数5□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除又含有因数5？ 第三关：50分
倍数与因数(一) 【例1】(★★★) 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 【例2】(★★) 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 【例3】(★★★) 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 【例4】(★★) 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。 【例5】(★★★) 5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二) 【例1】(★★★) 有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 【例2】(★★) 回答下列问题： ⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？ 【例3】(★★★) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。 【例4】(★★) 一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？ 【例5】(★★★) 有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
【温故】 如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？ 【知新】 共角模型(鸟头模型) 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图, :():()ABC ADE S S AB AC AD AE =?? 【例1】(★★) 如图， △ABC 中，AD ：AB ＝2：3，AE ：AC ＝4：5，求： △AED 的面积是△ABC 面积的几分之几？ 【例2】(★★★) 如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ∶AB ＝2∶5，AE ∶AC ＝4∶7， S △ADE ＝16平方厘米，求△ABC 的面积。 【例3】(★★★) 如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB ∶AD ＝5∶2，AE ∶EC ＝3∶2， S △ADE ＝12平共角模型
方厘米，求△ABC的面积 【例4】(★★★★) 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。 【例5】(★★★★) 已知，AC∶AE＝5∶1，BC∶CD＝4∶1，BA∶BF＝6∶1 ，那么，△DEF的面积是△ABC的几分之几？ 【例6】(★★★★★) (走进美妙数学花园六年级初赛) 如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA＝AB，延长CA到E，使EA＝2AC，延长CB到F，使FB＝3BC。如果三角形ABC的面积是1，那么三角形DEF的面积是____。 一、本讲重点知识回顾 共角模型(鸟头模型) 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
五年级学生怎样学好奥数 五年级学生怎样学好奥数 这里的数论和方程的方法是目前北京市考试的重要考点。学习新课时应该选择一本经典的教材，仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部 的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。 2、多做专题的练习。 3、多做真题。 真题的练习包括历年的竞赛真题和考试真题。做真题可以使自己更好的了解近几年的考试方向和考试的重点，有助于在平时的学习 中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。 4、巩固基础知识。 由于还有半年就要转入的复习阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基 本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计 算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分 数计算和综合混合运算的基础。 学习重点难点解析： 五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以 是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后的成与败。那么在整 个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的 学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。 1.进入数学宝库的分析方法——递推方法。
1条直线最多有0个交点0 2条直线最多有1个交点1 3条直线最多有3个交点1+2=3 4条直线最多有6个交点1+2+3=6 5条直线最多有10个交点1+2+3+4=10 6条直线最多有15个交点1+2+3+4+5=15 …… 所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。 那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？ 2.变化无穷、形迹不定的行程问题。 提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在 运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了更 好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个 物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。只要我们掌握这些每个小类型中的.诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。 3.抽象而又杂乱的数论问题。 数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数 论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数 及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、 整除、余数及同余等。这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰 到难的数论问题我们就容易解决了。
树人学校五年级数学期末考试 一、计算（30分） 0.9+9.9+99.9+999.9 0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8 20.36-7.98-5.02-4.36 53.4+（26.6-19.7） 28.3×0.4×2.5 20×12.5×0.8×0.5 4.87+（2.28+ 5.13） 18.6-9.3+1.4-1.7 47+x=（11+x）×3 3.5+2=4x-1
二填空（每题4分、共28分） 1、把两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长比原来两个正方形的周长之和减少10厘米，拼成的长方形的周长是（）厘米。 2、父亲与三个儿子年龄和是108岁，若再过6年，父亲的年龄正好等 于三个儿子年龄的和。父亲现在（）岁？ 3、三个数的和是112，甲数是乙数的5倍，丙数比甲数大35，甲数是（）。 4、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有（）钱。 5，甲、乙两个数，乙数的2倍，甲数给乙数2后，乙数是甲数的5倍。原来甲数是（），乙数是（）。 6、两根同样长的铁丝，第一根减去18厘米，第二根减去26厘米，余 下的铁丝第一根是第二根的3倍，原来两根铁丝各长（）厘米。 7、三（1）班共有52人，他们都参加了语文或数学兴趣小组，其中参 加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人。两个兴趣小 组都参加的有（）人。 三、计算题（每题7分、共42分） 1、梦梦前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均分达到92.5分，梦梦要连续考多少次满分？
2、五（1）班的同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐8人，则余 1人；如果每船坐9人则船上还有5个空位。五（1）班共有学生多少人？ 3两数相除，商是3，余数是6，除数、被除数、商、余数的和是127。求被除数是多少？ 4、某学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。求水瓶和茶杯的单 价各是多少元？ 5、两个数的和是161.7，把较大数的小数点向左移动一位后就和较小数相等，这两个数各是多少？
第十二讲计算综合之不定方程模块一、基础不定方程的解法 例1．不定方程x+y=2有组解，有组自然数解，有组正整数解。 解：不定方程x+y=2有无穷组解，对于自然数有0+2=2，1+1=2，2+0=2， 所以自然数解有3组，正整数解有1组。 例2．求不定方程的正整数解：2x+3y=8. 解：不定方程2x+3y=8，两边取模2的运算得，y≡0 (mod 2)，取y=2，x=1， 所以方程的解是 1 2 x y = ? ? = ? 。 例3．求不定方程的正整数解：3x+5y=31. 解：方程3x+5y=31，两边取模3运算，2y≡1 (mod 3)，得到y=2，x=7 所以方程的解是 7 2 x y = ? ? = ? 或 2 5 x y = ? ? = ? 。 例4．已知5x?14y=11，x和y都是正整数，x+y的最小值是。 解：方程5x?14y=11，两边取模5的运算，y≡1 (mod 3)，解得x=5， 所以方程的解是 5 1 x y = ? ? = ? ， 19 6 x y = ? ? = ? ，……， 514 15 x k y k =+ ? ? =+ ? （k为自然数）。 所以x+y的最小值是6. 模块二、复杂不定方程的解法 例5．小张带了5元钱去买橡皮和圆珠笔，橡皮每块3角，圆珠笔每支1元1角，问5元钱刚好买块橡皮和支圆珠笔。 解：设买了x块橡皮，y支圆珠笔， 所以3x+11y=50，两边取模3的运算得2y≡2 (mod 3)，所以y=1，x=13，或x=2，y=4， 即方程的解是 13 1 x y = ? ? = ? 或 2 4 x y = ? ? = ? 。所以买13块橡皮和1支圆珠笔或2块橡皮和4支圆珠笔。 例6．今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，则鸡翁、鸡母、鸡雏各只。解：设买到x只鸡翁，y只鸡母，则有100?x?y只鸡雏， 则5x+3y+100 3 x y -- =100，整理得7x+4y=100，两边取模4的运算3x≡0 (mod 4)，所以x=0，y=25， 方程的解为 4 18 x y = ? ? = ? ，解得z=100?x?y=78，或 8 11 x y = ? ? = ? ，z=81，或 12 4 x y = ? ? = ? ，z=84. 例7．现有一架天平和很多3克和4克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是克。（砝码只能放在天平的一边） 解：由于4?3=1，3×3?4×2=1，即如果称出的重量中有1个3，则将3换成4，则能称出下一个重量； 如果称出的重量中有2个4，则可以将2个4换成3个3，也能称出下一个重量， 从6以后的所有重量都可以称出来，所以不能称出的最大重量是5克。 1 2 3 456 789 10 11 12 13 14 15 ……
五年级奥数春季班第10讲比例法解行程
第十讲比例法解行程 模块一、比例的简单运用 例1．A、B两地相距300千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发。 （1）甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是20千米/时，相遇时距A地千米； （2）甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，相遇时距A地千米； （3）甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是20千米/时，各自走完全程，两车行驶的时间之比是； （4）如果两地距离未知，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时，相遇时，甲车走了全程的，各自走完全程，两车行驶的时间之比是。 解：（1）V甲 : V乙=30 : 20=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2， 300×3 32 + =180（千米）； （2）V甲 : V乙=60 : 40=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2， 300×3 32 + =180（千米）； （3）V甲 : V乙=40 : 20=2 : 1，所以t甲 : t乙=1 : 2， （4）V甲 : V乙=50 : 30=5 : 3，所以S甲 : S乙=5 : 3，t甲 : t乙=3 : 5， 相遇时，甲走了全程的 55 = 538 + ，各自走完全程，两车行驶的时间之比是3 : 5. 例2．（1）甲、乙两人的速度比是4 : 5，两人同时出发，行走的时间比为3 : 7，则甲、乙走的路程比为； （2）甲、乙两人要走的路程比为3 : 2，甲、乙的速度比是4 : 3，则甲、乙的时间比是；（3）甲、乙两人的路程比为7 : 8，两人用的时间比为6 : 5，甲的速度为70千米/时，则乙的速度为。 解：（1）已知V甲 : V乙=4 : 5，t甲 : t乙=3 : 7， 所以S甲 : S乙=12 : 35； （2）S甲 : S乙=3 : 2，V甲 : V乙=4 : 3， 所以t甲 : t乙=32 : 43 =9 : 8； （3）S甲 : S乙=7 : 8，t甲 : t乙=6 : 5， 所以V甲 : V乙=78 : 65 =35 : 48；于是70 : V乙=35 : 48，V乙=96千米/小时。 模块二、行程的正比例模型 行程的正比例模型是指时间一定，路程和速度成正比。 在没有发生变速的情况下，路程比等于速度比。 如果两人同时从同地出发，速度比为 1 : n，则路程比也为1 : n， 相遇时，两人各自走了 2 1 S n+ ， 2 1 nS n+ 。 例3．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲骑车的速度是15米/秒，乙步行的速度是5米/秒，如果甲到达B地后立即返回，请问两人在相遇。 解：设A、B两地的距离为S，V甲 : V乙=15 : 5=3 : 1，
倍数问题（一） 典型例题1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？ 模拟练习 1、两根一样长的绳子，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少？ 2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？ 3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？ 典型例题2 甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？ 模拟练习 1、甲库的存粮是乙库的4倍，如果从乙库取出6吨放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的6倍。原来两库各有多少吨粮食？
2、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？ 3、小明原来的画片是小红的3倍，后来两人各买了5张，小明的画片就是小红的2倍。两人原来各有多少张画片？ 倍数问题（二） 典型例题1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？模拟练习 1、同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。同学们把苹果分给了几位老人？ 2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？ 典型例题2 某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？
五年级奥数--- 平均数问题 1、五年级一班的同学进行数学测试，根据前五次检测的平均成绩是80，他想使成 绩再提高一些，那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82 分？ 2、两组数据，第一组16 个数据的和是98，第二组的平均数是11.两组数的平均 数是8，那么第二组有几个数据？ 3、一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92分， 男生平均每人90.5 分，求男生有多少人？ 4、一位同学在期中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94 分，如 果数学算在内，平均每门95 分。已知他数学得了100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 5、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平
均数是48，中间的一个数是多少？ 6、五一班有60 人参加数学竞赛，全班平均分为92 分，男生平均分为94 分，女生平均分为91 分，求五一班男生和女生分别是多少人？ 7、东东参加数学测试，他第一次得了60 分，第二次得了70 分，第三次得了65 分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15 分，那么东东第四次测验得了多少分？ 8、甲乙丙三人的平均年龄是22 岁，其中甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 9、两组同学跳绳，第一组有25 人，平均每人跳80 下，第二组有20 人，平均每人
比两组同学跳的平均数多 5 下，，两组同学平均每人跳多少下？ 10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80 分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85 分。这一次是他第几次测验？ 11、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知水流速度为 6 千米/ 小时，求往返平均速度。 12、以 2 为首的连续52 个自然数的平均数是多少？ 13、有四个数，从第二个起，每个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5 ， 其中最大的一个数是多少？ 14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打，甲每分钟打30 个字，乙每分钟打20 个字
- 1 - 第1讲 数 阵 一、精讲精练 【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 练习1： 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。 【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 练习2： 1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 练习3： 1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
- 2 - 2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。 3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。 【例题4】 将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。 练习4： 1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。 3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。 【例题5】 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？ 练习5： 1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？ 3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
新人教版小学数学五年级全册奥数 （可编辑可打印） 附参考答案在文档最后面 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 练习3： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
2018小学五年级奥数试题及答案 班级姓名等级 一：填空题 1．1997＋1996-1995—1994+1993＋1992—1991—1990＋…＋9+8—7—6＋5＋4—3—2＋1=______. 3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，x=______ 4．把1、2、3、4、5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大： □+□-□×□÷□那么这个最大结果是_______. 5．设上题答数为a，a的个位数字为b，2×b的个位数字为c.如图， 积的比是______．
6．要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有______种． 7．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米． 8．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快______分．9．从1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有______种填法． 比女生少人．
二、解答题： 1．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？ 2．有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 3．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ 4．五年级三班有26个男生，某次考试全班有30人超过85分，那么女生中超过85分的比男生中未超过85分的多几人？ 5. 一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？
小学奥数经典教材 来源：鼎杰教育 1. 《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”，一共六册，从一年级到六年级) 这套书写的非常详细，把小学奥数基本内容都涵盖了，而且内容不太复杂，非常适合让孩子自学！。如果孩子不太自觉，那可以报一个班儿，让老师来教，监督孩子扎实地掌握里面的内容。里头每一讲都既有例题又有练习，而且练习不光有答案，还有解答。大家可以学完例题，然后做练习。注意，练习一定要做，而且要一道不落！因为光看是绝对学不会数学的！三年级孩子比较适合从这套书入手开始奥数的学习。 需要注意的是这套书一二年级两本书编排的相对差一些，比如二年级很多计算学校课堂还没有学，但是题目中却经常出现（这对孩子理解会造成非常大的障碍）；二年级仁华课本中经常有枚举类问题（比如整数拆分问题等等），这类问题逻辑严谨性很高，对二年级学生来讲比较难，但是课本中很前面就出现了。所以我们建议如果低年级学生学习该课本时，应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识，一些较难的章节应适当放在后面学习。 另外，这套书成书较早，很多内容相对简单。作为基础教材，必须有一个超前使用的意识。比如三年级的孩子，不要仅仅局限于学习三年级的课本，很多四年级课本的知识也可以给孩子学，比如整数的简便运算，四年级课本里就有，但三年级的孩子完全可以学。一般到了五年级，在接触了分数的四则运算之后，学习六年级课本里的绝大多数内容是没有问题的了，所以五年级的孩子就应该当六年级的孩子来看待了。不过话说回来，超前学是一方面，无论如何学踏实是一定要有的，绝对不能盲目追求速度，学得囫囵吞枣。 2. 《仁华学校数学思维训练导引》（俗称“导引”，一共两册，三、四年级一册，五、六年级一册） 这套书是其实就是习题集，而且是难题集。里面的大多数题目都有一定难度，有的甚至是IMO（国际数学奥林匹克竞赛）的题目。而且，里面的内容并不是完全按题目难度来编排的，而是根据所需要的数学知识。这会导致一个比较麻烦的问题，那就是：一道题目所需要的数学知识可能很简单，也许只需要三年级孩子都会的整数四则运算，但题目的思考难度却远远不是一个三年级的孩子所能承受的。所以，这套丛书的三、四年级分册一定要慎用。尤其是低年级的孩子，比如三年级，如果一上来就学思维导引，大多数孩子都会感到“很”吃力，而且由于题目难度太大，学得半懂不懂，往往收效甚微。有些思维导引里三年级的题目，到了五年级之后才能给孩子们讲懂，甚至不少孩子到了六年级了还未必完全搞懂。 另外，这本书是习题集，没有例题，可以拿来当课下练习使用。但这是一本难题集，里面的大多数题目都是难题，所以拿它来作为课下训练，孩子本身必须有扎实的基本功，否则光啃难题，学习效率太低，往往效果不大。 这本书中对每道题目都作了难度分级，凡是三星或三星以上的题目都属于较为难的题目。都需要动动脑子才能想出来。至于五星难度的题目，基本上没几个孩子能真正做出来，至于能搞懂的也没几个，所以不必盲目追求做出五星题来。把四星或四星以下的题目完全搞懂就不错了。 3. 《奥林匹克训练题库》（俗称题库作者：刘京友出版社：北京师范大学出版社） 《刘京友题库》因其作者为刘京友而得名，其实，书的正名应该为《奥林匹克训练题库》。这是一本融合了许多竞赛试题的习题集。 适用对象：有一定奥数基础的孩子。 本书优势：《刘京友题库》中的题目被许多重点中学考试选拔中选用，使用过本书的孩子在重点中学的考试中都感到比较轻松，占了很大优势。 本书特点：题型比较好，融会了大量杯赛真题；题量大，统计共有二千多道题目；本书中的习 1 / 2
小学五年级奥数题修改版 一、小数的巧算 （一）填空题 1. 计算 ++=_____。 2. 计算 +++++++++=_____。 3. 计算??。 4. 计算???。 5. 计算??。 6. 计算?+?=_____。 7. 计算?+??。 （二）解答题 8. 计算??。 9. 。 10.计算 ++++++++。 二、数的整除性 （一）填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 6. 所有能被3整除的两位数的和是______。 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。（二）解答题 8. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 三质数与合数 （一）填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。 4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。 □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
3 13 2 第一讲 勾股定理 模块 1、常见勾股数及辅助线 例 1．（1）如图，下列未知边的长度分别是 、 、 。 ? 5 4 ? ? 25 24 （2）如图，下列图形的面积分别是 、 、 。 10 1.3 6.5 8 1.2 1.5 2 解：（1）应用勾股定理： 第 1 个直角三角形中两条直角边分别是 3 和 4，所以斜边长为 5； 第 2 个直角三角形中斜边长为 13，一条直角边长为 5，所以另一条直角边的长为 12； 第 3 个直角三角形中，斜边长为 25，一条直角边长为 24，所以另一条直角边的长为 7。 （2）第 1 个直角三角形的斜边长为 10，一条直角边长为 8，另一条直角边长为 6， 1 所以三角形的面积是 ? 8 ? 6 = 24 ； 2 第 2 个直角三角形的斜边长为 1.3，一条直角边长为 1.2，另一条直角边长为 0.5， 1 所以三角形的面积是 ?1.2 ? 0.5 = 0.3 ； 2 第 3 的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为 2 和 1.5，它的面积是 S 1=1.5， 斜边长为 2.5，大直角三角形的斜边是 6.5，一条直角边长为 2.5，所以另一条直角边长为 6， 面积 S 2= 1 ? 2.5 ? 6 = 7.5 ， 于是面积等于 S 1+S 2=9. 例 2．（1）如左图，梯形的周长为 ，面积为 ；如右图，梯形的周长为 ，面积 为 ； 10 0.6 10 0.6 20 1.3 1.2 1.5 16 20 1.3 1.2 1.5 22 22 12 0.5 0.6 0.9
修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三 目录 平均数（一） (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数（二） (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第７周一般应用题（一） (33) 第８周一般应用题（二） (37) 第９周一般应用题（三） (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体（一） (65) 第十四周长方体和正方体（二） (71) 第十五周长方体和正方体（三） (76) 第１６周倍数问题（一） (81) 第１７周倍数问题（二） (87) 第18周组合图形面积（一） (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数（二） (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数（一） (136) 第二十七周最小公倍数（二） (141) 第28周行程问题（一） (146) 第二十九周行程问题（二） (152) 第三十周行程问题（三） (157) 第三十一周行程问题（四） (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除（容斥原理） (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)
第七讲数论综合之高难度因数与倍数问题 模块一、因数与倍数的综合问题 例1．对于正整数a 、b ，[a ，b ]表示最小公倍数，(a ，b )表示最大公约数，求解下列关于未知数m ，n 的方程： [,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ?++=???-=??>??? ① ②③。 解：设m =ap ，n =bp ，a ，b 互质，则[m ，n ]=abp ，(a ，b )=p ， 则5570 ab ap bp abp p ++=??-=?，由p ×(ab ?1)=70，所以p |70，70=2×5×7， 若p =2，则ab =36，a ≠b ，得a =12，b =3，代入①式矛盾，舍去； 若p =7，则ab =11，a ≠b ，得a =11，b =1，代入①式矛盾，舍去； 若p =5，则ab =15，a ≠b ，得a =5，b =3，于是m =25，n =15，[m ，n ]=75，(m ，n )=5， 所以原方程的解是2515 m n =??=?。 例2．n 为非零自然数，a =8n +7，b =5n +6，且最大公约数(a ，b )=d >1，求d 的值。 解：用辗转相除的方法，(8n +7，5n +6)=(3n +1，5n +6)=(3n +1，2n +5)=(n ?4，2n +5)=(n ?4，n +9)=(13，n +9)， 所以(a ，b )=13. 例3．M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数，对于样的正整数n ，M n ?1=M n 。 解：如果n 是一个合数，且n 不是某一整数的k 次方，则M n ?1=M n 。 因为n 是一个合数，所以n =a ×b ，a ，b 都小于n ，且a 、b 互质，于是a
2017五年级奥数班寒春第二次入学测试卷（12.1） 9.从3，5，6，7这四个数字中选出两个来组成若干个两位数，组成的所有两位数的平均数是_________. 考生须知1．本试卷共4页，15题（12道考题，3道附加题） 2．本试卷满分100+30分，考试时间90分钟 3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、考号 10.如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是__________平方厘米． 5 A卷 一、填空题（每小题7分，共70分） 1.计算：5-4=_________ 613 2 353=_________ ? 2410 2.解方程：6x+14=15x-13，其中x=_________ 3.已知13□42能被7整除，那么□中应填_________. 4.9支相同的笔分成3堆，有_________种分法.二、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出简要过程） 1.在自然数列1，2，31000中，能被7整除但不能被5整除的自然数有多少个? 5.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时甲马在前，乙马在后．如果甲马每秒跑14米，乙马每 秒跑16米，__________秒后两马相距100米． 6.现有20个苹果，24个梨，现在分给若干名小朋友，若使每人分得的苹果数量相同，分得的梨的数量也相同， 结果苹果多了2个，梨还差3个，那么最多有__________名小朋友. 7.光明小学的老师们排成一列进行1、2、3、4、5的循环报数，已知报4的人比报5的人多1个，有27个人报2，那么一共有_________人. 8.6年前，妈妈年龄是小波的7倍；2年后，妈妈年龄是小波的3倍．今年小波_________岁.
第一讲 勾股定理 模块1、常见勾股数及辅助线 例1．（1）如图，下列未知边的长度分别是 、 、 。 （2）如图，下列图形的面积分别是 、 、 。 解：（1）应用勾股定理： 第1个直角三角形中两条直角边分别是3和4，所以斜边长为5； 第2个直角三角形中斜边长为13，一条直角边长为5，所以另一条直角边的长为12； 第3个直角三角形中，斜边长为25，一条直角边长为24，所以另一条直角边的长为7。 （2）第1个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为8，另一条直角边长为6， 所以三角形的面积是 1 86242 ??=； 第2个直角三角形的斜边长为1.3，一条直角边长为1.2，另一条直角边长为0.5， 所以三角形的面积是 1 1.20.50.32 ??=； 第3的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为2和1.5，它的面积是S 1=1.5， 斜边长为2.5，大直角三角形的斜边是6.5，一条直角边长为2.5，所以另一条直角边长为6， 面积S 2= 1 2.567.52 ??=， 于是面积等于S 1+S 2=9. 例2．（1）如左图，梯形的周长为 ，面积为 ；如右图，梯形的周长为 ，面积为 ； ? 5 8 1.2 22 22
（2）下图的梯形ABCD 的对角线AC 和BD 相互垂直，已知AD =3，AC =9，BD =12，则BC 的长度为 。 解：（1）如图，平移得到直角三角形，斜边为20，一条直角边长为12，所以另一条直角边长为16， 于是周长=20+10+16+22=68，面积= 1 16(1022)2562 ??+=； 第2个图中，做出两条高线，得到两个直角三角形，求得两条直角边长分别为0.5，0.9， 于是梯形的下底长为0.5+0.6+0.9=2，梯形的周长=0.6+2+1.3+1.5=5.4，面积=1 1.2(0.62) 1.562 ??+=。 （2）如图平移AC 到DE ，连结CE ，CE =AD =3，DE =AC =9， 在直角三角形BDE 中，BD =12，DE =9，所以斜边BE =15， 解得BC =BE ?CE =15?3=12。 模块2、勾股定理及其重要模型 例3．（1）以直角三角形ABC 的三边向外做三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积为 。 （2）下面的图形是以直角三角形ABC 的三边为直径向外做半圆得到，半圆内的数表示所在半圆的面积，求未知半圆的面积为 。 解：（1）AB 2=3，BC 2=14，所以AC 2=3+14=17；