粒子群算法邻域拓扑结构研究
摘要：粒子群算法（PSO算法）是一种启发式全局优化技术。PSO的邻域拓扑结构是决定粒子群优化算法效果的一个很重要的因素，不同邻域拓扑结构的粒子群算法，效果差别很大。文章分析了邻域拓扑结构与PSO算法的关系，阐述了粒子群算法邻域拓扑结构研究现状，提出了未来可能的研究方向。
关键词：粒子群算法；PSO算法；邻域拓扑结构；启发式
：F235：A：1009-2374（2009）16-0036-02
粒子群优化算法PSO（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是由Kennedy 和Eberhart于1995年提出的一种启发式全局优化技术。由于PSO概念简单，易于实现，因而短期内得到很大发展，迅速得到了国际演化计算研究领域的认可，并在很多领域得到应用，如电力系统优化、TSP问题、神经网络训练、数字电路优化、函数优化、交通事故探测、参数辨识等。
PSO算法在多维空间函数寻优、动态目标寻优等方面有着收敛速度快、解质量高、鲁棒性好等优点。但是，随着迭代次数的增加，其易于陷入局部最优的缺点就暴露无疑，因此，近年来很多学者均致力于PSO算法的改进工作。目前，
对粒子群优化算法的改进主要体现在以下几个方面：参数的改进和优化、惯性权值和加速因子的改进、混合PSO、领域拓扑结构等。
PSO的拓扑结构是指整个群体中所有粒子之间相互连接的方式，而PSO的邻域结构是指单个粒子如何与其它粒子相连。前者是整体性质，后者是局部性质，邻域结构决定了拓扑结构。潘峰等人的研究表明，邻域结构是决定粒子群优化算法效果的一个很重要的因素，不同邻域结构的粒子群优化算法，效果会有很大的差别。邻域拓扑结构的改进是粒子群优化算法研究的一个很重要的方面。
一、邻域拓扑结构与PSO算法的关系
目前，对于种群邻域拓扑结构的研究大多基于如下五种模式：
1．全局（gbest）：种群中所有个体相互通信。该模式中，信息传递的速度比较快，所以收敛速度也比较快，但是也较容易陷入到局部极小点。
2．局部（lbest）：种群中相邻个体之间通信。局部模式中所有粒子排成一个环状结构，这种结构信息传递得比较慢，收敛速度较慢，但是也较不容易陷入局部极值点。
3．4 类（four clusters）：整个粒子群中有4个类组成，各个类内部相互完全通信，类间通信较少。
4．金字塔（pyramid）：三角形线框的金字塔结构，即四面体结构，粒子分布在四面体的四个顶点上，然后所有这样的四面体相互连接起来。
5．冯诺以曼（Von Neumann）：四方网格，顶点相连形成环面，即每个粒子与上下左右四个最邻近的粒子相互连接，形成一种网状的结构。
（一）影响拓扑结构的主要因素
影响拓扑结构的因素比较多，但是有两个最重要的特征可以量化，一是与单个粒子直接相连的粒子的个数k，k的大小决定了单个粒子的邻域大小，从而影响信息在粒子间传递的速度，通常k值比较大的群体收敛比较快，反之比较慢。第二个影响因素是整个群体中类的个数c，一个类定义为互为邻域的粒子的集合，每个类中的粒子之间相互连接数为k。类的个数与信息在粒子之间的传递通常是减函数关系。
根据watts的研究结果，信息在粒子构成的网络中流动时，决定它的传递速度的一个很重要的因素是从一个粒子到另一个相邻粒子的平均最短距离，而平均最短距离和k以及c有高度的相关性。
（二）邻域结构和迭代式之间的对应关系
邻域结构和粒子群的迭代式之间存在着对应关系，不同的邻域结构影响种群中当前粒子的速度和位置。当前粒子位置的定义随着邻域大小的改变而改变，整个系统的最后输出解为所有当前粒子位置中的最优值。
二、邻域拓扑结构的研究进展
（一）基于粒子划分的邻域结构
局部模式PSO中粒子的邻域是基于粒子序号划分的。每个粒子仅与其附近的两个粒子相互交流信息，从而能有效地保证种群的多样性。此外，这里的邻域仅与粒子的下标有关，而与粒子的真实位置无关，从而可以有效地对搜索空间进行搜索，但有时会影响算法效率。作为该结构的推广，随机环形结构针对环形结构的邻域仅由粒子的下标决定的缺点做了一定调整，其邻域虽然主体仍由下
标决定，但存在两个粒子的邻域可以随机选择，从而在一定程度上提高了算法效率。
Suganthan提出了基于粒子的空间位置划分的方案。在迭代中，计算每一个粒子与群中其他粒子的距离，记录任何2个粒子间的最大距离为dmax。对每一粒子按照‖Xa-Xb‖/dmax计算比值，其中‖Xa-Xb‖是当前粒子a到粒子b的距离。而选择阈值e根据迭代次数而变化。当另一粒子b满足‖Xa-Xb‖/dmax＜阈值e时，则b成为当前粒子的邻域。所有满足该条件的粒子组成Ni，其他同原局部版PSO。应用改进的邻域规则，且采用时变ω的PSO在绝大多数测试中都取得了比全局版PSO更优良的性能。
（二）动态的邻域结构
Suganthan提出了一种具有可变邻域算子的微粒群算法，该算法初始阶段微粒的邻域为它自身，随着进化代数的增长，邻域逐渐扩大至整个群体。在此基础上，孔丽丹等提出了基于动态邻域的量子行为的粒子群优化算法（NQPSO）。在NQPSO中，为了定义一个邻域，根据粒子的空间位置，在每次迭代中，种群中一个粒子（中心粒子）到其他粒子之间的距离都被计算出来，并且用变量
max_dist来标记该中心粒子与其他粒子之间距离的最大值。对于每一个粒子i 来说，利用粒子间的距离，可以获得一个比值dist[i]/max_dist，dist[i]是粒子i到中心粒子的距离，这个比值可用来作为选择相邻粒子的依据，利用较大比值或较小比值作为选择依据。在定义好一个邻域后，要确定其局部最优解Lbest，再利用进化方程进行进化，此时进化方程中所有粒子中目前取得的最优解被当前邻域的局部最优解替代。NQPSO算法具有强的全局搜索能力，在解决高维的优化问题中能获得较好的效果。但由于加入了邻域定义，运算量增大。
另外Richards和Ventura提出一种邻域结构随算法逐步由局部结构模式向全局结构模式进化的微粒群算法，结果发现该方法对局部极值点较多的函数能起到更好的作用。
（三）引入有向图概念的邻域结构模型
Mohais等将有向图的概念引入邻域结构模型，提出了两种动态改变邻域结构的方法：
1．随机边迁移，即随机选择节点度大于1的节点移除一条边，同时选择一个节点度小于N（节点个数）的节点与之建立连接。
2．邻域重构，该方法每间隔一定时间段就对邻域结构进行完全初始化，整个过程保持邻域大小和节点出度保持不变。实验结果证明这两种方法能够取得较von Neumann等其它邻域模型相当甚至更好的效果。
（四）基于小世界的邻域结构模型
从社会结构学角度来看邻域结构。社会结构定义为人与人之间的连接关系，小世界（Small world）理论认为，此类关系分为两种基本类型，一是强连接关系，二是弱连接。前者是指个人之间产生的紧密的、稳定的连接，后者是指偶然产生的、不稳定的连接。强连接关系基本决定了群体的结构，而弱连接关系则非常显著的改变群体间信息流动的快慢。在一个具有稳定结构的群体中，随机的加上几个弱连接关系，将大大的提高群体间信息流动和传递的速度，从而也将加快收敛的速度。
穆华平和曾建潮提出了基于“小世界”模型的邻域动态演化的微粒群算法（DSWN-PSO）。算法将每个微粒看作一个节点，采用NW模型构造微粒间的邻域
关系。算法初始阶段将种群中的每个微粒按照编号构造成为一个环形规则网络，每个节点都与它左右相邻的k/2（k< p>
（五）其它改进
Kenney提出了混和空间邻域和环形拓扑方法的另一个局部PSO版本，称为社会趋同法。因为生活中人们往往是试图追随一个群体的共同观点，而不是群体中某个人的立场。将该思想应用到PSO中，即不用每个粒子的经验而是用它所属空间聚类的共同经验来更新自己。
三、进一步的研究方向
种群邻域拓扑结构对PSO算法性能的影响主要有两个层面:其一，可选取不同粒子的局部邻域结构；其二，可定义不同的局部邻域之间的通信方式。PSO算法中粒子分布的邻域拓扑结构的改进，不仅可提高寻优解的精度，而且可加快收敛速度。拓扑结构的研究对PSO的发展具有重要的意义。
1．在实际的应用中很多问题都是随时间动态变化的，因而将PSO应用到动态问题领域具有重要的现实意义。
2．不同的粒子群邻域拓扑结构是对不同类型社会的模拟，研究不同拓扑结构的适用范围，对PSO算法推广和使用有重要意义。
3．使用邻域带来的一个问题是增加了配置算法的难度，可能导致研究者不敢轻易尝试使用PSO算法。一个有前途的研究方法是自动产生不同种群大小的邻域拓扑结构。
4．引入带权图，研究不同个体粒子所携带的信息对其他粒子的影响程度，从而控制信息流动是值得研究的。
5．鲁棒性是系统在异常和危险情况下系统生存的关键。如何改进拓扑结构以提高鲁棒性是值得研究的。
参考文献
[1]Kennedy J，Eberhart R.C．Particle Swarm
Optimization.In:Proccedings of the IEEE International Conference on Neural networks，Perth Australia，1995．
[2]潘峰，陈杰，甘明刚．粒子群优化算法模型分析[J]．自动化学报，2006，32（3）．
[3]D.J.watts.Small Worlds:The Dynamics of Network Between Oder and Randomness，Princeton university Press，1999.
[4]Baskar S，Suganthan P N.A Novel Concurrent Particle Swarm Optimization[C]// Proceedings of the 2004 Congress on Evolutionary Computation．Piscataway，NJ：IEEE Press，2004．
[5]Suganthan P N.Particle swarm optimizer with neighborhood
operator[C]．Proc Con Evolutionary Computation，Washington DC，1999，（7）．
[6]孔丽丹，须文波，孙俊．基于动态邻域的QPSO算法[J]．计算机工程与应用，2008，44（13）.
[7]Mohais A S，Mendes R， Ward C，Posthoff C. Neighborhood ReStructuring in Particle Swarm Optimization[C]．Australian
Conference on Artificial Intelligence. Heidelberg，Germany:Springer Berlin，2005．
[8]穆华平，曾建潮．基于小世界模型动态演化邻域的微粒群算法[J]．系统仿真学报，2008，20（15）．
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大连理工大学 硕士学位论文 改进的粒子群优化算法（APSO和DPSO）研究 姓名：张英男 申请学位级别：硕士 专业：计算机应用技术 指导教师：滕弘飞 20080601大连理工大学硕士学位论文 摘要 粒子群优化(PSO)算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，是群体智能优化方 法中具典型代表性的算法，具有广泛的应用领域，例如神经网络训练，工程优化等。PSO的基本思想是群体中的每一个成员通过学习患身和群体中其他成员的信息以 决定下一步动作，即一个粒予通过追随两个目标点(分别代表离身信息和其他成员信息) 进行寻优，第一个譬标点为囊身历史最优点，第二个冒标点有两种：～种是种群最优点(称为全局版PSO)，另一种是邻域最优点(称为局部版PSO)。PSO计算简单有效、鲁棒 性好。僵是，PSO最大弱点是在处理多峰溺数优化闯题时，容易出现晕熟收敛，并且搜索后期的局部搜索能力较差。如何解决上述问题并进一步提高PSO的性能，～直是PSO 研究的重要开放性课题。 本文的研究目的，～是从理论方法上研究一种性能较好算法，二是从应用上将这种 方法既用于高效求解函数优化又用于求解Packing问题，最终期望用它作为求解卫星舱 布局设计混合方法中的有效组成部分。由此，本文尝试从研究修改粒子搜索路径的角度，通过构造新的速度更新公式，提出了两种改进的粒子群优化算法，分别为活跃目檬点粒子群优化(APSO)算法和搽测粒子群优纯(DPSO)算法，并应用予求解匾数优化和约束布 局优化问题。本文的工作主要包括以下两个方面： (1)提出了一种活跃目标点粒子群优化(APSO)算法。基本思想是，在标准PSO速 度更新公式中引入第3个目标点，称为活跃目标点，从而构成新的基于3圈标点速度更新机制的粒子速度更新公式。APSO的优点是较好地竞服了PSO的早熟收敛问题，并兼具复合形法射线搜索的能力；缺点是增加了一定的额外计算开销。 (2)提出了～种探测粒子群优化(DPSO)算法。基本思想是，选定少数粒子，令其 单独进行有别予普通粒子折线搜索路径，丽是利用螺旋折线搜索路径搜索，该粒子称为探测粒予。整体上，该探测粒子与种群中其他普通粒子联合进行更高效率的搜索。DPSO 的优点是在避免PSO的早熟收敛豹基础上，进一步提高了PSO的收敛速度和收敛精度；缺点与APSO类似，增加了～定的额外计算开销。 经典型函数数值仿真实验表明，本文APSO和DPSO算法提高了PSO求解多峰邈 数优化|、蠢题的能力；经约束Packing闷题和简化返回式卫星的回收舱布局优化数值仿真实验表明，本文APSO和DPSO算法求解该约束布局优化闯题的可行性和有效性，也有助于PSO算法改进的理论探讨。 关键词：粒子群优化：搜索路径；丞数优化；布局优化大连瑗王大学硕士学位论文 The Improved Particle Swarm Optimization Algorithms：APSO and DPSO Abstract
粒子群优化算法及其相关研究综述 摘要：粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。本文围绕粒子群优化算法的原理、特点、改进与应用等方面进行全面综述，侧重于粒子群的改进算法，简短介绍了粒子群算法在典型理论问题中的应用，最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。 关键词：粒子群优化；PSO；群智能优化；智能算法 Abstract: Particle swarm optimization is a new swarm intelligence-based heuristic global search algorithm, through competition and collaboration between the particles in order to achieve the advantages of looking at complex global search space. It has easy to understand, easy to implement, strong global search ability and other characteristics, much attention in the field of science and engineering, has become one of the fastest growing intelligent optimization algorithms. This paper focuses on aspects of the principle of particle swarm optimization, characteristics, improvement and application of a comprehensive review, focusing on improved PSO algorithm, a brief description of the particle swarm algorithm in a typical problem in the theory, and finally presented its future research Looking for some advice and research directions. Key Words: Particle Swarm optimization; PSO; Swarm intelligence optimization；Intelligent algorithm 1 引言 粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）的基本概念源于对于鸟群捕食行为的简化社会模型的模拟，由Kenndy和Eberhart等人提出[1-2]，1995年IEEE国际神经网络学术会议发表了题为“Particle Swarm Optimization”的论文，标志着PSO算法诞生。它同遗传算法类似，通过个体间的协作和竞争实现全局搜索系统初始化为一组随机解，称之为粒子。通过粒子在搜索空间的飞行完成寻优，在数学公式中即为迭代，它没有遗传算法的交叉及变异算子，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。目前，粒子群优化算法应用于神经网络的训练、函数优化、多目标优化等领域并取得了较好的效果，有着广阔的应用前景。 粒子群算法本质上是一种随机搜索算法，并能以较大的概率收敛于全局最优解。实践证明，它适合在动态、多目标优化环境中寻优，与传统的优化算法相比较具有更快的计算速度和更好的全局搜索能力。但是，PSO的发展历史尚短，在理论和实践方面还存在一些不足。粒子群优化算法根据全体粒子和自身粒子的搜索经验向着最优解的方向发展，在进化后期收敛速度变慢，同时，算法收敛精度不高，尤其是对于高维度极值的复杂优化问题。
粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化
第一次更新位置 第二次更新位置
第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群算法(1)----粒子群算法简介 一、粒子群算法的历史 粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。 所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）： 首先，主体是主动的、活动的。 主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。 环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。 最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。 粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：
毕业论文 题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学 班级计算061 学号3060811007 学生xx 指导教师徐小平 2010年 I
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Particle swarm optimization algorithm and its parameter set Speciality: Information and Computing Science Student: Ren Kan Advisor: Xu Xiaoping Abstract Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed. Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solution III
多目标优化的粒子群算法及其应用研 究共3篇 多目标优化的粒子群算法及其应用研究1 多目标优化的粒子群算法及其应用研究 随着科技的发展，人们对于优化问题的求解需求越来越高。在工程实践中，很多问题都涉及到多个优化目标，比如说在物流方面，安全、效率、成本等指标都需要被考虑到。传统的单目标优化算法已不能满足这些需求，因为单目标算法中只考虑单一的优化目标，在解决多目标问题时会失效。因此，多目标优化算法应运而生。其中，粒子群算法是一种被广泛应用的多目标优化算法，本文将对这种算法进行介绍，并展示其在实际应用中的成功案例。 1. 算法原理 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生智能算法，源自对鸟群的群体行为的研究。在算法中，将待优化的问题抽象成一个高维的空间，然后在空间中随机生成一定数量的粒子，每个粒子都代表了一个潜在解。每个粒子在空间中移动，并根据适应度函数对自身位置进行优化，以期找到最好的解。 粒子的移动和优化过程可以通过以下公式表示：
$$v_{i,j} = \omega v_{i,j} + c_1r_1(p_{i,j} - x_{i,j}) + c_2r_2(g_j - x_{i,j})$$ $$x_{i,j} = x_{i,j} + v_{i,j}$$ 其中，$i$ 表示粒子的编号，$j$ 表示该粒子在搜索空间中的第 $j$ 个维度，$v_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的速度， $x_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的位置，$p_{i,j}$ 表示粒子当前的最佳位置，$g_j$ 表示整个种群中最好的位置， $\omega$ 表示惯性权重，$c_1$ 和 $c_2$ 分别为粒子向自己最优点和全局最优点移动的加速度系数，$r_1$ 和 $r_2$ 为 两个 $[0,1]$ 之间的随机值。通过粒子群的迭代过程，粒子 逐渐找到最优解。 2. 多目标优化问题 多目标优化问题的具体表述为：给出一个目标函数集 $f(x) = \{f_1(x), f_2(x),...,f_m(x)\}$，其中 $x$ 为决策向量， 包含 $n$ 个变量，优化过程中需求出 $f(x)$ 的所有最佳解。多目标优化问题不存在唯一的最优解，而是由若干个最优解组成的集合，称为 Pareto 最优解集。 而对于 Pareto 最优解集的求解，粒子群算法可以被应用。其在优化过程中，不仅能够在个体和全局最优解之间进行权衡，同时也能够保持搜索的多样性，帮助找到多个 Pareto 最优解。 3. 算法应用案例
粒子群算法邻域拓扑结构研究 摘要：粒子群算法（PSO算法）是一种启发式全局优化技术。PSO的邻域拓扑结构是决定粒子群优化算法效果的一个很重要的因素，不同邻域拓扑结构的粒子群算法，效果差别很大。文章分析了邻域拓扑结构与PSO算法的关系，阐述了粒子群算法邻域拓扑结构研究现状，提出了未来可能的研究方向。 关键词：粒子群算法；PSO算法；邻域拓扑结构；启发式 ：F235：A：1009-2374（2009）16-0036-02 粒子群优化算法PSO（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是由Kennedy 和Eberhart于1995年提出的一种启发式全局优化技术。由于PSO概念简单，易于实现，因而短期内得到很大发展，迅速得到了国际演化计算研究领域的认可，并在很多领域得到应用，如电力系统优化、TSP问题、神经网络训练、数字电路优化、函数优化、交通事故探测、参数辨识等。 PSO算法在多维空间函数寻优、动态目标寻优等方面有着收敛速度快、解质量高、鲁棒性好等优点。但是，随着迭代次数的增加，其易于陷入局部最优的缺点就暴露无疑，因此，近年来很多学者均致力于PSO算法的改进工作。目前，
对粒子群优化算法的改进主要体现在以下几个方面：参数的改进和优化、惯性权值和加速因子的改进、混合PSO、领域拓扑结构等。 PSO的拓扑结构是指整个群体中所有粒子之间相互连接的方式，而PSO的邻域结构是指单个粒子如何与其它粒子相连。前者是整体性质，后者是局部性质，邻域结构决定了拓扑结构。潘峰等人的研究表明，邻域结构是决定粒子群优化算法效果的一个很重要的因素，不同邻域结构的粒子群优化算法，效果会有很大的差别。邻域拓扑结构的改进是粒子群优化算法研究的一个很重要的方面。 一、邻域拓扑结构与PSO算法的关系 目前，对于种群邻域拓扑结构的研究大多基于如下五种模式： 1．全局（gbest）：种群中所有个体相互通信。该模式中，信息传递的速度比较快，所以收敛速度也比较快，但是也较容易陷入到局部极小点。 2．局部（lbest）：种群中相邻个体之间通信。局部模式中所有粒子排成一个环状结构，这种结构信息传递得比较慢，收敛速度较慢，但是也较不容易陷入局部极值点。 3．4 类（four clusters）：整个粒子群中有4个类组成，各个类内部相互完全通信，类间通信较少。 4．金字塔（pyramid）：三角形线框的金字塔结构，即四面体结构，粒子分布在四面体的四个顶点上，然后所有这样的四面体相互连接起来。 5．冯诺以曼（Von Neumann）：四方网格，顶点相连形成环面，即每个粒子与上下左右四个最邻近的粒子相互连接，形成一种网状的结构。 （一）影响拓扑结构的主要因素
粒子群算法的各种变体算法 粒子群算法（PSO）是一种启发式优化算法，最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出。它模拟了鸟群或鱼群中个体之间的协作 和竞争关系，在解决优化问题时具有较好的收敛性和全局寻优能力。随着研究的深入，人们提出了许多粒子群算法的变体，以应对不同 类型的优化问题和改善算法性能。以下是一些常见的粒子群算法的 变体： 1. 改进的粒子群算法（IPSO），IPSO通过改变粒子的速度更 新公式、邻域拓扑结构或者引入新的搜索策略来增强PSO的全局搜 索能力和局部搜索能力。 2. 多种群粒子群算法（MPSO），MPSO将种群划分为多个子种群，每个子种群独立进行搜索，并通过信息共享来提高全局搜索能力。 3. 自适应粒子群算法（APSO），APSO通过自适应地调整算法 参数或者搜索策略来适应不同的优化问题，提高算法的鲁棒性和适 用性。
4. 混沌粒子群算法（CPSO），CPSO引入了混沌序列来增加算 法的随机性，提高搜索的多样性和全局寻优能力。 5. 多目标粒子群算法（MOPSO），MOPSO针对多目标优化问题 进行了改进，通过引入帕累托最优解集和多目标优化策略来寻找最 优的解集。 6. 基于改进策略的粒子群算法（SPSO），SPSO通过引入新的 搜索策略，如局部搜索、动态权重、自适应参数等，来提高算法的 收敛速度和全局搜索能力。 这些粒子群算法的变体在不同的优化问题中都有其独特的优势，研究人员可以根据具体的问题特点选择合适的算法来进行求解。同时，随着对粒子群算法的研究不断深入，相信会有更多新的变体算 法被提出来，以满足不断变化的优化问题需求。
基于粒子群算法的机械结构优化设计 近年来，机械结构优化设计一直是科学家和工程师们关注的热点之一。借助粒 子群算法，我们能够更高效地进行机械结构的优化设计和分析。本文将介绍基于粒子群算法的机械结构优化设计的原理和应用，以及其在实际工程中的价值。 首先，让我们了解一下粒子群算法的基本原理。粒子群算法是一种模拟鸟群或 鱼群行为的优化算法，它是由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出的。粒子群算法的基本思想是通过模拟鸟群中群体行为来优化问题。假设我们有一群粒子在解空间中搜索最优解，每个粒子都有自己的位置和速度。每个粒子根据自己的经验和全局最优解来更新自己的位置和速度，直到找到最优解或满足停止准则为止。 在机械结构优化设计领域，粒子群算法可以应用于多个方面。首先是结构的拓 扑优化设计问题。结构的拓扑优化设计是指在给定一定约束条件下，通过调整结构的拓扑形状来达到最佳结构性能的设计方法。粒子群算法可以在解空间中搜索最佳的拓扑形状，从而实现结构的最优化设计。 其次，粒子群算法还可以应用于结构的尺寸优化设计问题。结构的尺寸优化设 计是指在给定一定约束条件下，通过调整结构的尺寸参数来达到最佳结构性能的设计方法。粒子群算法可以根据结构的性能指标和约束条件，优化调整结构的尺寸参数，从而实现结构的最优化设计。 除了拓扑和尺寸优化设计，粒子群算法还可以应用于结构的材料优化设计。结 构的材料优化设计是指在给定一定约束条件下，通过优化结构的材料参数来达到最佳结构性能的设计方法。粒子群算法可以根据结构的性能指标和约束条件，优化调整结构的材料参数，从而实现结构的最优化设计。 在实际工程中，基于粒子群算法的机械结构优化设计具有重要的应用价值。首先，它能够大大提高结构的优化效率和性能。相比传统的经验式设计方法，粒子群
粒子群算法综述 控制理论与控制工程09104046 吕坤一、粒子群算法的研究背景 人工智能经过半个世纪的发展，经历了由传统人工智能、分布式人工智能到现场人工智能等阶段的发展。到二十世纪九十年代，一些学者开始从各种活动和现象的交互入手，综合地由个体的行为模型开始分析社会结构和群体规律，于是90年代开始, 就产生了模拟自然生物群体(swarm)行为的优化技术。Dorigo等从生物进化的机理中受到启发, 通过模拟蚂蚁的寻径行为, 提出了蚁群优化方法；Eberhart和Kennedy于1995年提出的粒子群优化算法是基于对鸟群、鱼群的模拟。这些研究可以称为群体智能(swarm-intelligence)。通常单个自然生物并不是智能的,但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能力,群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用。粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)最初是处理连续优化问题的, 目前其应用已扩展到组合优化问题。由于其简单、有效的特点, PSO已经得到了众多学者的重视和研究。 二、粒子群算法的研究现状及研究方向 粒子群算法(PSO)自提出以来，已经历了许多变形和改进，包括数学家、工程师、物理学家、生物学家以及心理学家在内的各类研究者对它进行了分析和实验，大量研究成果和经验为粒子群算法的发展提供了各许多合理的假设和可靠的基础，并为实际的工业应用指引了新的方向。目前，PSO的研究也得到了国内研究者的重视，并已取得一定成果。 十多年来，PSO的研究方向得到发散和扩展，已不局限于优化方面研究。PSO 算法按其研究方向分为四部分：算法的机制分析研究、算法性能改进研究、算法的应用研究及离散性PSO算法研究。算法的机制分析主要是研究PSO算法的收敛性、复杂性及参数设置。算法性能改进研究主要是对原始PSO算法的缺陷和不足进行改进，以提高原始PSO算法或标准PSO算法的一些方面的性能。目前技术与方法的改进主要是增加算法的多样性、加强局部搜索性及融合其它智能优化算法的技术；PSO算法的应用研究主要是关于如何利用PSO算法对工程技术、经济及社会等需要优化的问题求解，其中包括多目标问题、约束问题、动态问题和大量实际应用问题；离散PSO研究主要针对离散性的优化问题，PSO算法如何进行优化求解，原始PSO算法主要是解决连续性的优化问题，而离散性问题存在特殊性，因此离散性问题的求解，PSO算法需要一些特殊技术进行处理，其研究问题主要包括离散二进制问题和一般组合优化问题。 同时粒子群算法还存在很多的不足需要进一步研究，主要的研究及改进方向集中为以下几方面： (1)粒子群算法的改进 与许多仿生算法一样，粒子群算法现在还只是刚刚起步，本身有很多的不足之处需要改进，尤其它作为一种仿生算法，是对生物群体行为的模拟而产生的，
计算机辅助工艺课程作业 学生：赵华琳 学号: s 时间：09年6月
粒子群优化算法概述 0.前言 优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。近十余年来，粒子群优化算法作为群体智能算法的一个重要分支得到了广泛深入的研究，在路径规划等许多领域都有应用。本文主要结合现阶段的研究概况对粒子群优化算法进行初步介绍。 1.粒子群优化算法的基本原理 1.1 粒子群优化算法的起源 粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年用计算机模拟鸟群觅食这一简单的社会行为时，受到启发，简化之后而提出的[1][2]。 设想这样一个场景：一群鸟随机的分布在一个区域中，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟。如果把食物当作最优点，而把鸟离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。鱼群和鸟群的社会行为一直引起科学家的兴趣。他们以特殊的方式移动、同步，不会相互碰撞，整体行为看上去非常优美。生物学家CargiReynolds提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型。在他的模拟模型boids中，每一个个体遵循：避免与邻域个体相冲撞、匹配邻域个体的速度、试图飞向感知到的鸟群中心这三条规则形成简单的非集中控制算法驱动鸟群的聚集，在一系列模拟实验中突现出了非常接近现实鸟群聚集行为的现象。该结果显示了在空中回旋的鸟组成轮廓清晰的群体，以及遇到障碍物时鸟群的分裂和再度汇合过程。由此受到启发，经过简化提出了粒子群优化算法。 1.2粒子群优化算法的原理 在粒子群优化算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。优化开始时先初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个极值就是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。第二个极值是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值。这是因为粒子仅仅通过跟踪全局极值或者局部极值来更新位置，不可能总是获得较好的解。这样在优化过程中，粒子在追随全局极值或局部极值的同时追随个体极值则圆满的解决了这个问题。这就是粒子群优化算法的原理。 在算法开始时，随机初始化粒子的位置和速度构成初始种群，初始种群在解空间中为均匀分布。其中第i个粒子在n维解空间的位置和速度可分别表示为X i=（x i1,x i2,…,x id）和V i=（v i1,v i2,…,v id），然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置。一个极值是粒子本身到目前为止所找到的最优解，这个极值称为个体极值Pb i=（Pb i1,Pb i2,…,Pb id）。另一个极值是该粒子的邻域到目前为止找到的最优解，这个极
改进的粒子群优化算法及应用研究的开题报告 一、研究背景及意义 随着计算机技术的不断发展和进步，优化算法已成为解决实际问题 的重要手段。其中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）以其优秀的全局搜索能力和良好的优化性能，在多学科领域得到了广泛应用，如机器学习、模式识别、信号处理、控制理论、图像处理等。 但是，传统的PSO算法存在着局限性，慢收敛、易陷入局部最优等 问题，导致其在复杂优化问题上的应用受到限制。因此，如何改进粒子 群优化算法，使其更加高效、稳定，成为当前研究的热点和难点之一。 二、研究内容及方法 本研究将针对传统PSO算法的问题，提出创新性的改进措施，以提 高其全局搜索能力和优化性能。具体而言，研究内容将包括： 1、基于混沌理论的PSO算法改进：混沌理论是近年来兴起的一种 新兴的数学分支，其独特的混沌特性被广泛应用于优化算法的设计与优化。本研究将借鉴混沌理论的思想，结合PSO算法，提出一种基于混沌 的PSO算法改进方案，以提高其优化性能。 2、基于改进拓扑结构的PSO算法：拓扑结构是影响PSO算法收敛 速度和全局搜索能力的重要因素。本研究将研究不同拓扑结构对PSO算 法性能的影响，提出一种改进的拓扑结构设计方法，以提高PSO算法的 全局搜索能力和优化性能。 3、案例研究：通过针对典型的优化问题进行仿真实验，对比传统PSO算法和本研究提出的改进算法的性能差异，验证改进算法的有效性 和可行性。 本研究采用文献调研、算法设计、仿真实验等方法开展。 三、研究预期成果
本研究旨在提出一种改进的PSO算法，并通过仿真实验验证其有效性和可行性。其中，主要预期成果包括： 1、对传统PSO算法进行改进，提高其全局搜索能力和优化性能； 2、提出一种基于混沌的PSO算法改进方案，并设计一种改进的拓扑结构，以提高PSO算法的性能； 3、通过典型优化问题的仿真实验，验证本研究提出的算法的有效性和可行性。
层次环形拓扑结构的动态粒子群算法 石松;陈云 【摘要】The topology of Particle Swarm Optimization(PSO)determines information interaction mechanism between the par-ticles,is one of the key factors that affect algorithm performance.A hierarchical version of the PSO(HRPSO)is developed,rings composed of particles are distributed in a rule tree,and move in the hierarchy while algorithm is running.The HRPSO is compre-hensively evaluated on 6 benchmark functions,experimental results show the HRPSO has advantages in accuracy and stability.% 粒 子群算法(PSO)的拓扑结构决定粒子之间的信息交互方式，是影响算法性能的关键因素。为提高算法性能，提出了一种层次环形拓扑结构的动态粒子群算法(HRPSO)，粒子组成的环被分配在规则树中，算法运行时，环在层次中动态移动。通过6个标准测试函数优化，比较了HRPSO与几种基准算法的性能，实验结果 证明HRPSO在精确性和稳定性上具有优势。 【期刊名称】《计算机工程与应用》 【年(卷),期】2013(000)008 【总页数】5页(P1-5) 【关键词】粒子群算法;拓扑结构;层次环形粒子群算法(HRPSO);层次环形 【作者】石松;陈云
4.1粒子群算法基本原理 粒子群优化算法［45］最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids（Reynolds对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids系统中采取了下面的三条简单的规则： （1）飞离最近的个体（鸟），避免与其发生碰撞冲突； （2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致；（3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。 虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds仅仅实现了该仿真，并无实用价值。 1995年Kennedy［46-48］和Eberhart在Reynolds等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中。Kennedy和Eberhart在boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法［49］。 假设在一个D维搜索空间中，有m个粒子组成一粒子群，其中第i个粒子的空间位置为X,=（x i1, x i2, x i3,..., x D）i = 1,2,..., m，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量x i的优劣；第 i 个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为P = （ p , p , p ,... p ） =i1, 2,m.相应的适应值为个体最好适应值Fi ；同11i i2 i3 i D 时，每个粒子还具有各自的飞行速度V・二（匕匕二，…,b）i = 1,2,..., m。所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为
粒子群（pso）算法详解matlab代码 (1)---- 一、粒子群算法的历史 粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的 成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进 行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小 鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现 新的食物）。 所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）： 首先，主体是主动的、活动的。 主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。 环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。 最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。 粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。 粒子群算法（ Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都
不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO 中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中 搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中 心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这 些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中， 开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化 为一个数学问题。寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：