第二章逻辑代数的基本运算……………………………………………………………
2.1 逻辑代数
2.1.1 与运算……………………………………………………………………
2.1.2 或运算……………………………………………………………………
2.1.3 非运算……………………………………………………………………
2.1.4 几种常见的复合逻辑关系…………………………………………………
2.2 逻辑函数及其表示方法………………………………………………………
2.3 逻辑代数的基本定律和恒等式…………………………………………………
2.3.1 逻辑代数的基本定律和恒等式……………………………………………
2.3.2 逻辑代数的三个规则………………………………………………………
2.3.3 逻辑函数的代数变换与化简法………………………………………………
2.4 逻辑函数的卡诺图化简法……………………………………………………
2.4.1 最小项的定义和性质………………………………………………………
2.4.2 逻辑函数的卡诺图表达法…………………………………………………
2.4.3 利用卡诺图化简逻辑函数…………………………………………………
本章小结……………………………………………………………………………
第二章逻辑代数的基本运算
本章要点：
基本逻辑关系与逻辑运算
逻辑代数基本定律与基本规则
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的变换与化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数，其基本思想是19世纪英国数学家乔治.布尔首先提出的。所谓逻辑就是事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述食物的因果关系。它是用数学的方法来研究、证明、推理放逻辑问题的一种数学工具。逻辑代数虽然和普通代数一样也是用字母表示变量，但是两种代数中的变量含义是完全不同的，逻辑代数中的每个变量（逻辑变量）只有0和1两种取值。0和1不再表示数量的大小，而是表示对立的两种逻辑状态。例如，电灯的亮与灭、电动机的工作与停止。
在数字电路中，输入的信号是“条件”，输出的信号是“结果”，因此输入、输出信号之间存在一定的因果关系，这种因果关系称为逻辑关系。描述逻辑关系可以用语句、逻辑表达式、图形和表格等来描述，描述逻辑关系的表格又称为真值表。表示逻辑运算所用的规定的图形符号称为逻辑符号。逻辑代数中有三种基本运算：“与”运算、“或”运算和“非”运算。下面就分别讨论这三种基本逻辑运算。
2.1.1 与运算
首先，我们来看一个具体的电路试验，电路图如图2-1所示，电源E通过A、B两个串联的开关给电灯Y供电。
图2-1（a）与逻辑的逻辑电路图（b）与逻辑的电路符号
表2-1 与逻辑关系表 表2-2 与逻辑真值表
从图2-1（a ）可以看出只有开关A 、B 同时闭合灯泡Y 才会亮，A 、B 中有一个或两个都断开灯泡Y 就不亮。其逻辑关系如表2-1所示，当开关的闭合用1表示、断开用0表示；灯泡的亮用1表示、不亮用0表示时，表2-1的逻辑关系就可以写成表2-2的形式，表2-2就是该逻辑的真值表。以上试验说明了这样的逻辑关系：“只有当一个事件的几个条件全部具备之后，这个事件才会发生”这种逻辑关系称为与逻辑。与逻辑的表达式可以下式来描述：
B A Y ?= 或 AB Y = (2-1)
式中的小圆点“·”表示A 、B 的与运算，又叫逻辑乘。在不致引起混淆的前提下，乘号“·”可以被省略，而写成：Y ＝ A B 。在有些文献里，用符号?∧、表示与运算，请读者在注意。在电路中与逻辑的逻辑符号如图2-1（b ）所示。
2.1.2 或运算
“当决定事件结果的几个条件中，只要有一个或一个以上的条件得到满足，结果就会发生”，这种逻辑关系称为或逻辑。图2-2（a ）就是或逻辑模型电路，图中A 、B 是两个并联开关，Y 是灯泡，E 是电源。当A 、B 均不通时，则灯泡Y 不亮；只要开关A 或B 有一个接通或两个均接通，则灯泡Y 亮。可以看出该电路满足或逻辑关系，其逻辑关系如表2-3所示。
图2-2(a)或逻辑的逻辑电路图 （b ）或逻辑的电路符号
表 2-3或逻辑关系表 表 2-4或逻辑真值表
仿照前面的方法，用0和1表示的或逻辑真值表如表1.7所示，用逻辑表达式描述可写为：
B A Y += （2-2）
式中的符合“+”表示A 、B 的或运算，也称为逻辑加。在有些文献里，用符号?∨、表示或运算，请读者在注意。在电路中或逻辑的逻辑符号如图2-2（b ）所示。
2.1.3 非运算
另外一种基本的逻辑运算就是非运算，即“一件事情（灯泡）的发生是以其相反的条件为依据”。这种非逻辑的逻辑电路如图2-3（a ）所示。图中E 是电源，R 是限流电阻。开关A 闭合时，灯泡Y 不亮；开关A 断开时，灯泡Y 则亮。其逻辑关系如表2-5所示，同样也可写成真值表的形式，其真值表如表2-6所示，从真值表中可以看出，非逻辑的运算规律为：
输入0则输出1；输入1则输出0，即“输入、输出始终相反”。非运算的逻辑表达式可写为： A Y = （2-3）
式中，字母A 上方的“－”表示非运算。在某些文献里，也有用“～”或“﹁”来表示非运算的。用非逻辑门电路实现非运算，其逻辑符号如图2-3（b ）或（c ）所示。
图2-3（a ）非逻辑的逻辑电路图 （b ）、（c ）非逻辑的电路符号
表 2-5 非逻辑关系表 表 2-6非逻辑真值表
2.1.4 几种常见的复合逻辑关系
与、或、非运算是逻辑代数中最基本的三种运算，任何复杂的逻辑关系都可以通过与、或、非组合而成。常见的几种复合逻辑关系的逻辑表达式、逻辑符号以及逻辑真值表分别介绍如下：
（1）、与非运算
逻辑表达式为： AB Y = (2-4) 逻辑符号为：
图2-4
真值表为： 表2-7与非逻辑真值表
从其真值表中可以看出，只有A 、B 全为1时，Y 才为0。与非逻辑正好和与逻辑相反。即“当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事情才不发生”。 （2）、或非运算
逻辑表达式为： B A Y += (2-5)
逻辑符号 真值表为：
表2-8或非逻辑真值表
图2-5
同样可以从真值表中可以看出，或非逻辑与或逻辑也正好相反的。它的逻辑关系读者可以自己整理一下。 （3）、异或运算
逻辑表达式： B A B A Y += 或者 B A Y ⊕= (2-6)
逻辑符号为： 真值表为：
表2-9 异或逻辑真值表
图2-6
异或逻辑的特点是：输入相同时，输出为0；输入相异时，输出为1。
（4）、同或运算
逻辑表达式： AB B A Y += 或者 Y ＝ A ⊙B (2-7) 逻辑符号为： 真值表为：
表2-10 同或逻辑真值表
图2-7
同或逻辑的特点是：输入相同时，输出为1；输入相异时，输出为0。 （5）、与或非运算
这是一个很典型的组合逻辑运算，从字面上也可以看出，它是由与运算、或运算和非运算三种逻辑运算的组合。图2-8是其逻辑符号，图2-9是其等效逻辑电路图。
图2-8 图2-9
逻辑表达式为： CD AB Y += (2-8)
真值表为：
表2-11 与或非逻辑真值表
根据实际需要可以选用不同数量输入端的与或非逻辑电路。
2.2 逻辑函数及其表示方法
2.2.1 逻辑函数
一般地，函数是由自变量、因变量和对应法则构成，当自变量A 、B 、C 、…的取值确定以后，因变量Y 的值也就唯一确定了。Y 称为A 、B 、C 、…的函数。逻辑函数也是如此，但其变量取值只有0和1。逻辑函数的一般表达式可写为：
() ,,,C B A F Y = (2-9)
与、或、非是三种基本的逻辑运算，即三种基本的逻辑函数。但在实际的逻辑问题中，往往是由三种基本逻辑运算组合起来，构成一种复杂的运算形式。
2.2.2 逻辑函数的表示方法
逻辑函数可以用逻辑真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图等方法来表示。其中，逻辑图是用逻辑符号连接构成的图形。下面说明它们之间的转换。
例 2. 1 已知函数的连接表达式 C A B Y +=。要求：列出相应的真值表；已知输入波形，画出输出波形；画出逻辑图。
解：（1）根据逻辑表达式，画出逻辑图如图2-10所示。
（2）将A ，B ，C 的所有组合代入逻辑表达式中进行计算，得到真值表如表2-12所示。 （3）根据真值表，画出的波形图如图2-11所示。
图2-10 图2-11 表 2-12
图2-12
例 2. 2 已知函数Y 的逻辑图如图2-12所示，写出函数Y 的逻辑表达式。 解： 根据逻辑图逐级写出输出端函数表达式如下：
C B A Y =1 C B A Y =2 C B A Y =3
最后得到函数Y 的表达式为：
C B A C B A C B A Y ++=
通过真值表也可以直接写出逻辑表达式。方法是将真值表中Y 为1的输入变量相与，取值为1的用原变量表示，为0的用反变量表示，将这些与项相加，就得到逻辑表达式。例如，异或逻辑关系，根据真值表可以直接写出 B A B A Y +=。
2.3 逻辑代数的基本定律和恒等式
逻辑代数有一系列的定律和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。
2.3.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
常用的逻辑代数定律和恒等式如下： 自等律 A A =+0 A A =?1 0-1律 11=+A 00=?A 重叠律 A A A =+ A AA =
互补律 1=+A A 0=A A 还原律 A A =
交换律 A B B A +=+ BA AB =
结合律 ()()C B A C B A ++=++ )()(BC A C AB = 分配律 AC AB C B A +=+)( ))((C A B A BC A ++=+ 反演律 B A B A =+ B A AB += 反演律公式或以推广到多个变量(摩尔根定律)
C B A C B A =++ C B A ABC ++= 吸收率 A AB A =+ ()A B A A =+
B A B A A +=+ ()()B
C A C A B A +=++ 其他常用恒等式
C A AB BC C A AB +=++ C A AB BC
D C A AB +=++
这些基本定律可以直接利用真值表证明，如果等式两边的真值表相同，则等式成立。
例2. 3 证明反演率 B A B A =+ B A AB +=。
证明：列举A B 的所有取值，并计算出B A + B A AB B A +。其真值表如下：
表2-13
从上面的真值表可以直接看出反演率B A B A =+ B A AB +=是成立的。 几个常用公式的证明如下： （1） A AB A =+
证明：A A B A AB A =?=+=+1)1( （2） A B A AB =+
证明：A A B B A B A AB =?=+=+1)( （3） A B A A =+)(
证明： A AB A AB AA B A A =+=+=+)( （4） B A B A A +=+
证明： B A B A B A A A B A A +=+?=++=+)(1))(( （5） C A AB BC C A AB +=++ 证明：
C
A A
B B
C A C AB BC A ABC C A AB BC A A C A AB BC C A AB +=+++=+++=+++=++)1()1()(
（6） B A AB B A B A +=+
证明：B A AB B B AB B A A A B A B A B A B A B A B A +=+++=++==+))((
2.3.2 逻辑代数的三个规则
（1）. 代入规则：在任何一个逻辑等式中，如果将某个变量用同一个函数式来代换，则等式仍然成立。
例2. 4 已知等式A AB A =+，若令D C Y +=代替等式中的A ，则新等式（C+D ）+（C+D ）
B=C+D 成立。 证明：（C+D ）+（C+D ）B =（C+D ）（1+B ）=（C+D ）·1 = C+D
（2）.反演规则
对于任意一个逻辑函数Y ，如果要求其反函数Y 时，只要将Y 表达式中的所有“· ”换成“+”，“+”换成“· ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，即可求出函数Y 的反函数。
注意：
① 要注意运算符号的优先顺序。不应改变原式的运算顺序。 例2. 5CD B A Y +=应写为))((D C B A Y ++= 证明： ))(( D C B A CD B A CD B A Y ++==+=
② 不是一个变量上的非号应保持不变。
例如：)( E D C C B A Y += 则[]
)()(E D C C B A Y ++++=
D C B A Y += 则D C B A Y ++=
（3）.对偶规则
对于函数Y ，若把其表达式中的“· ”换成“+”，“+”换成“· ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，就可得到一个新的逻辑函数Y ，Y 就是Y 的对偶式。
例如：)(C B A Z += 则C B A Z +='
C B A Z += )(C B A Z +=' AC B A Z += ))((C A B A Z ++='
C B A Z ++= C B A Z ='
若两个逻辑式相等，它们的对偶式也一定相等。这就是对偶规则
例如：))()((D A C A B A BCD A +++=+ 则：AD AC AB D C B A ++=++)( 使用对偶规则时，同样要注意运算符号的先后顺序和不是一个变量上的“非”号应保持不变。
利用对偶规则，可以从已知的公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律B A B A A +=+成立，则它的对偶式()
AB B A A =+也是成立的。
2.3.3 逻辑函数的代数变换与化简法
（1）. 化简的意义
逻辑函数的简化意味着实现这个逻辑函数的电路元件少，从而降低成本，提高电路的可靠性。例如：
C
B B A A A
C B C C B A C
B A B
C A C B A C B A Y +=+++=+++=)
()(
逻辑涵数表达式的表达形式大致可分为五种：“与或”式、“与非-与非”式、“与或非”式、“或与”式、“或非-或非”式。它样可以相互转换。例如：
B
A C A
B A
C A B A C A AB C A AB C A C A B A C A B A C A B A C A B A Y +++=++=++==+=++==+=+=))(())(( ))((
逻辑函数的化简，通常指的是化简为最简与或表达式。因为任何一个逻辑函数表达式都比较容易展开成与或表达式，一旦求得最简与或式，又比较容易变换为其它形式的表达式。
所谓最简与或式，是指式中含有的乘积项最少，并且每一个乘积项包含的变量也是最少的。 （2）.逻辑函数的化简法
代数化简法就是运用逻辑代数的基本定律、规则和常用公式化简逻辑函数。代数化简法经常用下列几种方法： ① 合并项法
利用公式1=+A A ，将两项合并为一项，消去一个变量。 例如：1)(=+=++=++=BC BC BC A A BC BC BC A ABC Y B C A A AC B C AB B A ABC Y =++=++=)( ② 吸收法
利用公式A AB A =+及C A AB BC C A AB +=++，消去多余乘积项。 例如：B A F E CD B A B A Y =++=)(
C B A
D B A CD C B A D B A Y +=++=
③ 消去法
利用公式B A B A A +=+消去多余因子。
例如：E B A E B B A E B AB A Y ++=++=++=
C AB C AB AB C B A AB C B C A AB Y +=+=++=++=)(
CD
B A B A CD B A B A B A B A CD B A AB B A B A CD B A ABCD B A B A Y ++=+++=+++=+++=)(
④ 配项法
利用公式1=+A A ，给某个乘积项配项，以达到进一步简化。例如：
C
A C
B AB B B
C A C B AB AB BC A ABC C B C B A C B A AB A A BC C B C C B A AB BC C B B A Y ++=+++=+++++=+++++=+++=)()()(
又如：
EF
B BD A EF B EF B A BD
C A AB A EF B EF B A B
D C A AB D A AD Y ++=+++++=++++++=
使用配项的方法要有一定的经验，否则越配越繁。通常对逻辑表达式进行化简，要综合使用上述技巧。例如：
C
C AB C C AB C C A C AB C C C B C B A C AB B B A C C B C B A C AB C B C B A C C B C B A A C
AB C B C B A C A C AB C B BC A AC C AB C B BC A AC Y =+=++=++++=+++++++=++++++++=+++++=+=+++=)()1)(1())(())(())(())()((
在数字电路中，大量使用与非门，所以如何把一个化简了的与或表达式转换与与非-与非式，并用与非门去实现它，是十分重要的。一般，用两次求反法可以将一个化简了的与或式转换成与非-与非式。
例：D C BC AB D C BC AB D C BC AB Y =++=++=
2.4 逻辑函数的卡诺图化简法
由前面的内容我们可以看出，利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式。但使用这种方法要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难把握，这就给使用代数法带来一定的困难。本节介绍的卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。
2.4.1 最小项的定义和性质
（1）.最小项的定义
对于N 个变量，如果P 是一个含有N 个因子的乘积项，而在P 中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那么就称P 是N 个变量的一个最小项。例如：
C B A ABC 、是三个变量A 、B 、C 的最小项，而()C B A B A A ABC +、、则不是。
因为每个变量都有以原变量和反变量两种可能的形式出现，所以N 个变量有N
2 个最小项。
（2）.最小项的性质
性质1：每个最小项仅有一组变量的取值会使它的值为“1”，而其他变量取值都使它的值为“0”。
性质2：任意两个不同的最小项的乘积恒为“0”。 性质3：全部最小项之和恒为“1”。
为了分析最小项的性质，下面列出3个变量的所有最小项的真值表，如表2-14所示。
表2-14 3变量最小项真值表
由函数的真值可以很容易地写出函数的标准与或式，此外，利用逻辑代数的定律、公式，可以将任何逻辑函数式展开或变换成标准与或式。 例：
C
B A B
C A C AB ABC B B AC A A BC C C AB AC BC AB Y +++=+++++=++= )()()(
（3）.最小项编号及表达式
为便于表示，要对最小项进行编号。编号的方法是：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。代表符合如表2-15所示。
表2-15 3变量最小项编号
在标准与或式中，常用最小项的编号来表示最小项。如：
ABC
C AB C B A BC A Y +++=常写成
7
653),,(m m m m C B A F Y +++==或
∑=m Y )7,6,5,3(
利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为：最小项表达式。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表
达式的方法。例如：，要将C A AB C B A Y +=),,(化成最小项表达式，这时可以利用1=+A A 的基本运算关系，将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A,B,C 的项,即：
C A AB C B A Y +=),,(()()B B C A C C AB +++＝C B A BC A C AB ABC +++=
此式是由四个最小项构成的，它是一组最小项之和，因此是一个最小项表达式。
对照表1.18，上式中各最小项可分别表示为m 7、m 6、m 3、m 1，所有可写为：
∑==)7,6,3,1(),,(m C B A Y
又如：AB C B A AB C B A Y )(),,(++=()
AB C B A AB +++＝
()
()()AB C B A B A AB C B A AB +++=+??=
()C C AB C B A BC A AB C B A BC A +++=++= C AB ABC C B A BC A +++= ()∑=7653m m m m m 7653，，，＝＋＋＋
由此可见，任何一个逻辑函数都可以化成为唯一的最小项表达式。
2.4.2 逻辑函数的卡诺图表达法
（1）. 逻辑变量卡诺图
卡诺图也叫最小项方格图，它将最小项按一定的规则排列成方格阵列。根据变量的数目N ，则应有2n
个小方格，每个小方格代表一个最小项。
卡诺图中将N 个变量分成行变量和列变量两组，行变量和列变量的取值，决定了小方格的编号，也即最小项的编号。行、列变量的取值顺序一定要按格雷码排列。图2-13分别列出了二变量、三变量和四变量的卡诺图。
a. 二变量卡诺图
b. 三变量卡诺图
c. 四变量卡诺图
图 2-13
卡诺图的特点是形象地表达了各个最小项之间在逻辑上的相邻性。图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上也是相邻的。
所谓逻辑相邻，是指两个最小项只有一个是互补的，而其余的变量都相同，
所谓几何相邻，不仅包括卡诺图中相接小方格的相邻，方格间还具有对称相邻性。对称相邻性是指以方格阵列的水平或垂直中心线为对称轴，彼此对称的小方格间也是相邻的。也就是说，各小方格上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子不同，有些资料上称此特点为循环邻接，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
卡诺图的主要缺点是随着变量数目的增加，图形迅速复杂化，当逻辑变量在五个以上时，很少使用卡诺图。
（2）.逻辑函数的卡诺图表达法
根据逻辑函数的最小项表达式化函数卡诺图时，只要将表达式中包含的最小项对应的小方格内填上1，没有包含的最小项填上0（或不填），就可以得到函数的卡诺图。 例 2. 6 请画出逻辑函数 ()B A B A Y +=, 的卡诺图。 解：第一步，求出逻辑函数的最小项表达式：
()B A B A Y +=,B A B A AB ++＝()∑=321m m m m 123，，＝＋＋
第二步，画出其卡诺图： 图2-14
例 2. 7 画出逻辑函数))()((),,,(D C B A D C B A D C B A D C B A Y +++++++++=
()()D C B A D C B A ++++++ 的卡诺图。
解：第一步,由摩尔根定律，上式化成
D C B A D C B A D BC A D C AB ABCD Y ++++=
()∑=06101315m ，，，，
所以∑=
)14,12,11,9,8,7,5,4,3,2,1(Y
第二步，画出其卡诺图：
图 2-15
2.4.3 利用卡诺图化简逻辑函数
（1）．化简的依据
我们知道，卡诺图具有循环邻接的特性，若图中两个相邻的方格均为1，则这两个相邻在小项的和将消去一个变量，如图2-13(c)所示四变量卡诺图中的5M 和方格7M ,它们的逻辑加是 ()
BD C C BD BCD A D C B A A A =+=+，消去了变量C,即消去了相邻方格中不相同的那个因子。若卡诺图中4个相邻的方格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如图2-13(c)所示四变量卡诺图中的2M 、3M 、6M 、7M ，它们的逻辑加是：
()()D D BC A D D C B A D BC A BCD A CD B A D C B A +++=+++ ()C A B B C A BC A C B A =+=+=
消去了变量B 和D ,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用1=+A A 的关系，就可使逻辑表达式得到化简。这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。 ⑵. 化简的步骤
用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下： ① 将逻辑函数写成最小项表达式。
② 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。 ③ 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组，每一组含n
2个方格，对应每个组写成一个新的乘积项。
④ 将所有组对应的乘积项相加。
有时也可以由真值表直接填卡诺图，以上的⑴、⑵两步就和为一步。
注意: 画卡诺图的包围圈时应遵循以下原则:
① 包围圈内的方格数必定为2n
个，n 等于0、1、2、3、…。 ② 相邻方格包含上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
③ 同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则该包围圈是多余的。
④ 包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少。
化简后，一个包围圈对应一个与项（乘积项），包围圈越大，所得乘积项中的变量越少。实际上，如果做到了使每个包围圈尽可能大，结果包围圈个数也就会少，使得消失的乘积项个数也越多，就可以获得最简的逻辑函数表达式。下面通过例子来熟悉用卡诺图化简逻辑函数的方法。
例2. 8 化简()()∑11108543210,,,，，，，，，，，
ｍ＝
D C B A Y 解：① 画出函数的卡诺图，如图2-16所示。
② 按合并最小项的规律画出卡诺图圈。 ③ 写出化简后的逻辑表达式：
()C B D B C A D C B A Y ++=,,,
图2-16 图2-17
例 2. 9 化简
()()∑=15,14,13,9,7,5,4,3m ,,,D C B A Y
解: 画函数的卡诺图,化简过程如同图2-17所示。 合并最小项得到的逻辑表达式为：
ABC D C A CD A C B A Y +++=
⑶. 具有约束项的逻辑函数的化简
在解决实际逻辑问题时，经常会遇到一些变量是任意的或者是不允许的、不可能的、不应该出现的，这些取值对应的最小项称为约束项，有些文献中也称为任意项、无关项、禁止项。这样以来约束项在卡诺图化简时，我门对它的取值就是任意的了，也就是说它既可以取0也可以取1，可以根据使函数尽量得到简化而定。
具有约束项的逻辑函数的化简步骤如下： ① 填入具有约束项的逻辑函数的卡诺图。
② 画卡诺圈合并（约束项画“×”，使化简结果简化的视为“1”，否则视为“0”）。 ③ 写出化简结果。
例 2. 10要求设计一个逻辑电路，能够判断1位十进制数的奇偶性，当十进制数为奇数时，电路输出1，当十进制数为偶数时，电路输出0。
解：第一步，写出真值表。用8421BCD 码表示十进制数，4位码即为输入变量，当对应的十进制数为奇数时，函数值为1，反之为0，得到表2-16所示的真值表。
我门知道，8421BCD 码只有10个，表中4位二进制码的后6种组合是无效的，是无关项，根本不会出现，它们对应的函数值可以任意假设，为0为1都可以，通常以×表示。
第二步，将真值表的内容填入4变量卡诺图，如图2-18所示。
第三步，画包围圈，此时应利用约束项（无关项），显然，将m 11、m 13、m 15对应的方格视为1，可以得到最大的包围圈。
第四步，写出结果：D Y =。若不利用约束项，D C B D A Y +=,结果将复杂很多。
表 2-16
图2-18
例 2. 11 十字路口的交通信号灯有红、绿、兰三种颜色，分别用A 、B 、C 表示。灯亮为1，灭为0。车辆通行状态Y 表示，通车Y 为1，停车Y 为0。用卡诺图化简该逻辑函数。
解：⑴ 在实际交通信号灯工作时，不可能有两个或两个以上的灯同时亮（灯全灭时，允许车辆感到安全时可以通行）。根据题目的要求列出真值表，如表2-17所示。 ⑵ 根据真值表画出卡诺图，如图2-19所示。
图2-19
⑶ 画卡诺圈合并最小项，得到最简结果。C A Y =
表2-17
本章小结
逻辑代数有三种基本运算（与、或、非），逻辑代数的基本公式和运算规则是逻辑运算的基础。
逻辑函数通常有五种表示方式，即真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图和卡诺图，它们之间是可以互相转换的。
逻辑函数的化简方法有公式法和卡诺图法两种。公式法适用于任何复杂的逻辑函数，卡诺图法在化简时比较直观、简便，也容易掌握。
习 题
1. 用真值表证明下列恒等式：
⑴ ()AC AB C B A ⊕=⊕ ⑵ ()()()()
()C A B A C B C A B A ++=+++
2. 用基本定律和运算规则证明下列恒等式：
⑴ ()()
C B C A B A C B A C B A ++=++++ ⑵ C AB
D A C AB D B A D AB +=++ ⑶ C B A ABC C B C A B A +=++ 3. 化简下列逻辑函数：
⑴ ()C B A ABC C B A Y ++⊕= ⑵ ()
C B BC A Y +=
⑶ ()
B A B A AB
C B A Y +++= ⑷ B A C A ABC B Y +++=
⑸ B A AB B A B A Y ++++=
4. 将下列各式转换成最简的与或形式和与非形式，并且画出最简与非逻辑图： ⑴ D C B A C AB C A C B AB Y ++++= ⑵ D A D C D C B A Y +++++++=
5. 将下列函数展开为最小项表达式： ⑴ C B A C B A C B B A Y +++= ⑵ ()
D C B ABD B A Y ++= 6. 用卡诺图化简下列函数：
⑴ D C B BC A C A C B A Y +++= ⑵ ()()
D C D C B A D C AB Y ⊕++++=
⑶ ()()∑=
65420m ,,，，，，
C B A Y ⑷ ()()∑=15,14,13,11,10,9,8,7,6,2m ,,,
D C B A Y ⑸ ()()∑=12,11,10,8,5,4,3,2,1,0m ,,,D C B A Y 7. 用卡诺图化简下列具有约束条件的逻辑函数：（∑d 表示约束条件） ⑴ ()()()∑∑=151413121110d 8,63,210m ,,,，，，，，＋，，，D C B A Y ⑵ ()()()∑∑=1511753d 13,9,64,20m ,,,，，，，＋，，D C B A Y
8. 用卡诺图将下列函数化简成最简的与或式、与非－与非式、与或非式和非或非式： ⑴ ()()∑=
15,14,13,12,10,8,643,210m ,,,，，，，
D C B A Y ⑵ ()
()D A C B A C B A Y +++⊕= 9. 思考题
⑴ 逻辑代数与普通代数有何异同？ ⑵为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？ ⑶对偶规则有什么用处？
⑷逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？
第2章 逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。 （7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。
()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式 结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++
第一章逻辑代数基础 一、简答题： 1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？ 答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算； 当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。 2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？ 答：分别为与运算、或运算和非运算。 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC…… 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要 有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Y=A+B+C+…… 非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条 件具备时事件不发生。表达式为：A Y 3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？ 答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。 4 什么叫最小项？最小项有什么性质？ 答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就 称P是这n个变量的一个最小项。 性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值； （2）任意两个不同的最小项之积恒为0； （3）全部最小项之和恒为1。
5 卡诺图 中合并最小项的规则是什么？ 答：合并逻辑相邻项。 （1）相邻单元的个数是2n 个，并组成矩形时，可以合并。 （2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。 （3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个 未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。 （4）注意边沿和四角。 （5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。 二、化简逻辑函数 1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。 （1）B AD CD B A Y ?+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= （3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++= 解：（1）B AD CD B A Y ?+++= B A B C D )(B AD)(A B AD BCD A +=+++=+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= DCE )A D(B B A +++= DCE A B D B A ++= （摩根定理） DCE D B A ++=D B A += （吸收定理） （3）C B C A C B C A Y +++=
第1章 逻辑代数基础 1. 用真值表证明下列等式。 (1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++ (1) A+ABC+ABC+CB+CB ( C A B B C BC BC A +=++++=) ()1( 2) ABC+ABC+ABC+ABC A AB B A C C AB C C B A =+=+++=) ()( 3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (1) Y=ABC+BC+AB 7 543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝
D C AB D C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)() () ()( 4．根据下列各逻辑式， 画出逻辑图。 ①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）； 5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。 6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。 设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示， 试画出输出端Y 的波形。 如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上
述四种门电路的控制作用。
第2章 组合逻辑电路 1.分析图示电路的逻辑功能。要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。 AB Y B A B A Y =+=21 半加器 真值表略 2.已知逻辑式B A AB Y +=： ①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能； ②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图； ③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图； ③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器 ④用4选1数据选择器74LS153
第一章逻辑代数基础 一、内容提要 逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。 二、重点难点 本章的重点内容包括以下四个方面: 1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。 2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。 3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。 4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。 三、习题精解 知识点：数制转换 例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。 解：10 3 1 1 3 4 5 2 ) 625 . 59 ( 125 .0 5.0 1 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 101 . 111011 ( = + + + + + = ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? =- - 例1.2将十进制数65转换为二进制数。 解：整数部分用“辗转相除”法:
所以 D B (65)=(1000001) 例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。 解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2… 所以 D B (0.625)=(0.101) 知识点：逻辑代数基本规则应用 例1.4 已知0++?=CD B A F ，求F 。 解：用反演规则得：1))((?++=D C B A F 用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=??=+?= 例1.5 已知 ) )((C A B A F ++=，求F 的对偶式。 解：用对偶规则得：AC B A F +=' 例1.6 求函数)]([G E D C B A F ?+?+?=的反函数。 解：
第一章：逻辑代数基础 一、单选题: 1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。 A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。 A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门 3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ） 图2201 4：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00 B ．01 C ．10 D ．11 5：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ） A ．C Y = B ．AB C Y = C ．C AB Y += D ．C AB Y += 图2202 6：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ） A ． A = 0，BC = 1； B ． B C = 1， D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。 7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ） A ．1 种； B ． 2 种； C ．3 种； D ．4 种
图2203 8：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。 A ． CD A B Y += B ． 1=Y C ． 0=Y D ． D C B A Y +++= 图2204 9：根据反演规则，E DE C C A Y ++?+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ?++=)]([ B. E E D C C A Y ?++=)( C. E E D C C A Y ?++=)( D. E E D C C A Y ?++=)( 10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ） A ． B=C = 0 B ． B= C =1 C ． B=C D ． B ≠C 11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 （ ） A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是1 12：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ） A ． B B ．A C ．B A ⊕ D ． B A ⊕ 13：逻辑式=?+?+A A A 10 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． A D ．A 14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）
第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：
逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。
第二章 逻辑代数基础（选择、判断共20题） 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。
复习思考题 1-1 离散信号就是数字信号吗？ 答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。 1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？ 答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点： 1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。 2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。 3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。 4)可编程数字系统，使用更灵活。 5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。 6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。 1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？ 答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是： 1）技术实现容易。二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。 2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。 3）与逻辑运算吻合。数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。 1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？ 答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。 1-5 何为最小项？简述其编号方法。 答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。 1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？ 答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。 1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？
第二章逻辑代数基础 [题] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B）（A+C） +C 11.逻辑函数F== 。 C. D. [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本 身。 （ ）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（） [题] 填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。 6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去个变量。 7. 和统称为无关项。 8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。 9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。 10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。 11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。 12．逻辑函数F== 。 13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。 [题] 将下列各函数式化成最小项表达式。 （1） （2） （3） [题] 利用公式法化简下列逻辑函数。 （1）
第2章逻辑代数基础 一、学习目的 逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具。通过本章的学习要掌握逻辑代数的各种表示 二、内容概要 本章在介绍基本逻辑运算和常用的导出运算后， 三、学习指导 本章重点： 本章难点： 方法提示 2、1概述 理解逻辑值
理解逻辑体制的含义。 逻辑代数又称为布尔代数。它是由英国数学家乔治·布尔于19世纪中叶首先提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，后来将其应用于继电器开关电路的分析和设计上，从而形成了二值开关代数。之后便更为广泛地被用于数字逻辑电路和数字系统中，成为逻辑电路分析和设计的有力工具，这就是现在的逻辑代数。 逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。因此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，而不同于普通代数。 数字电路在早期又称为开关电路，因为它主要是由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特别适于用逻辑代数来进行分析和研究，这就是逻辑代数广泛应用于数字电路的原因。本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 2、2 逻辑函数及其表示方法 掌握逻辑代数的常用运算。 理解并初步掌握逻辑函数的的建立和化简方 掌握真值表、 一、基本逻辑函数及运算 基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种。与之对应的逻辑运算为与运算(逻辑乘)、或运算(逻
第二章 逻辑代数基础 [题2.1] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C=C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5. 在 输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在 输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7． 求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A ．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C 11.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕= 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ [题2.2]判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，1比0大。 （ ） 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 （ ） 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。 （ ）