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中考数学二次函数应用题

二次函数练习

1、红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）

ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（２）求柱子ＡＤ的高度。

2、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距

离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示

的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，

当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，

请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t取值范围。

3、如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1

的表达式．（2）足球第一次落地点C 少米？（取7=）

（３）运动员乙要抢到第二个落点D

前跑多少米？（取5=）

4、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部

分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB ，使

C 、

D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个

“支撑架”总长的最大值是多少？

第4题图

5、如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O 、A 两个观测点，分别测得目标点火炬C 的仰角为α、β，OA ＝2米，tan α=

53,tan β=3

2,位于点O 正上方2米处的D 点发射装置，可以向目标C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米，（图中E 点）

(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式; (2)说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C.

6、如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系。y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。（1）求抛物线的解析式；

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m ，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。

(第9题

7、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图10—1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的

距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图10—2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

8、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O 的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中最高处距水面102

3米,入水处距池边4米.同时,运动员在距水面高

度5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误. (1)求这条抛物线的关系式;

(2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为33

米,问此次跳水会不会失误? 通过计算说明理由

图1

9、如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点. (1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8,并求出此时P 点的坐标； (3)设(1)中抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是

否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

10、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x

关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

图12

图13

11、如图，抛物线2

54y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．

12、 “健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系．（1）试求出y 与x 的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（直接写出）．

13、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润

y与投资量x成正比例关

系，如图12-①所示；种植花卉的利润

y与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：

利润与投资量的单位：万元）.

（1）分别求出利润

y与2y关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？

14、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

15、四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？

16、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

17、如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2

，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

18、如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边BC 的长为20cm ，边AC 的长为hcm ，在此三角形内有一个矩形CFED ，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上，设AD 的长为xcm ，矩形CFED 的面积为y(单位：cm 2)．

(1)当h 等于30时，求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)在(1)的条件下，矩形CFED 的面积能否为180cm 2？请说明理由； (3)若y 与x 的函数图象如图②所示，求此时h 的值．

(参考公式：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c ，当a

2b x -=时，y 最大(小)值＝a 4b ac 42-．)

第31题图

(第32题图①)

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

深圳中考数学专题三角函数及应用

锐角三角函数【知识梳理】【思想方法】 1. 常用解题方法——设k 法 2. 常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.在△ABC 中，∠C=90°．（1）若cosA= 12，则tanB=______;（?2）?若cosA=45 ，则tanB=______．例题2.（1）已知：cos α=23，则锐角α的取值范围是（） A ．0°<α<30° B ．45°<α<60° C ．30°<α<45° D ．60°<α<90° （2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A ．tanθ>cosθ>sinθ B ．sinθ>cosθ>tanθ C ．tanθ>sinθ>cosθ D ．sinθ>tan θ> cosθ 例题3.（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，∠CAB=60°，? ，，求AC ，AB 的长．例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，?求AD 、BC 的长．【当堂检测】 1.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（） A.300 B.450 C.600 D.不能确定 2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（） B A D C 第2题图

A.63 8 B.64 C.328 D.24 3.在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=2AC ，在BC 上取一点D ，使AC=CD ，则CD ：BD=（） A.213+ B.13- C.2 3 D.不能确定 4.在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，b=310，则a= ，c= ； 5.已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ； 6.若∠A 是锐角，且cosA=5 3，则cos （900-A ）= ； 7.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA= 23，求tanA ，BC ． 8.在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB=22，AC=BC=52，求AD 的长． 9. 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向，B 地北偏西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？第28课时锐角三角函数的简单应用【知识梳理】 1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值． 2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．【思想方法】 1. 常用解题方法——设k 法 2. 常用基本图形——双直角 A B C D C A B 第8题图第9题图

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。一. 以几何为背景问题原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ．【解析】试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式；（2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标．在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=，点坐标为(23.5)，（1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，

则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)，，当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-，由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，．所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++．考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由．【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）．【解析】试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可；（3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论．试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3），将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得：

中考数学三角函数应用题

二楼一楼 4m A 4m 4m B 28° C 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为23 ，求此人距C D 的水平距离A B ．（参考数据：s in 200.342 ≈，c o s 200.940 ≈，ta n 200.364 ≈， sin 23 0.391 ≈，co s 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．甲：我站在此处看塔顶仰角为600 乙：我站在此处看塔顶仰角为300 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 3. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．B C A D ∥，斜坡40A B =米，坡角60B A D ∠= ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿B C 削进到E 处，问B E 至少是多少米（结果保留根号）？ 4. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确1.414 1.732==） 5. （2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30D A B ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得 60C B F ∠= ，求河流的宽度C F 的值（结果精确到个位）． 6.（08庆阳）某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53） 7. (荆门08)如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 8. （09铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道A B 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡B D 的长为100米，坡角10D B C ∠=°，在B 处测得A 的仰角40A B C ∠=°，在D 处测得A 的仰角85A D F ∠=°，过D 点作地面B E 的垂线，垂足为C ．（1）求A D B ∠的度数；（2）求索道A B 的长．（结果保留根号） A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A A C D E F B

一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分 5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分解得：x 1=10％ x 2＝ 19 10 （不合题意，舍去） …………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜ ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

[推荐学习]2019年中考数学复习专题复习五函数的实际应用题练习

专题复习(五) 函数的实际应用题类型1 一次函数的图象信息题 1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础． 2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段． 1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示： (1)家与图书馆之间的路程为4__000 m，小玲步行的速度为100m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．

解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min . 故答案为：4 000，100. (2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家，则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ，自变量x 的范围为0≤x≤40 3 . (3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟． 2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2 )之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． (1)直接写出当0≤x≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y ＝错误! (2)设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2 . ∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800. 又a≥200，∴200≤a≤800. 当200≤a＜300时， W 1＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000.

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数（共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

中考数学-特殊角三角函数的应用

中考数学特殊角三角函数的应用 1师生共同完成课本第82页例3:求下列各式的值. (1)COS260°sin260 ° COS45 o (2)-tan45 ° . sin 45 教师以提问方式一步一步解上面两题?学生回答，教师板书. 1 ?3 解：(1} COS260 °sin260° =(2)2+(乙)2=1 ⑵ CO^-ta n45 ° =上 + 2-1=0 sin 45 2 2 2?师生共同完成课本第82页例4:教师解答题意: (1)如课本图28? 1-9 ( 1),在Rt△ ABC 中，/ C=90, AB= J6 , BC= J3，求/ A 的度数. (2)如课本图28. 1-9 (2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的J3倍，求 a. 教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数. 解：(1)在课本图28. 1-9 (1)中, BC 73 血 -sinA= —= AB V6 2

(2)在课本图28 . 1-9 (2)中， AO y/30B庁 ■/ tana= =、、3 , OB OB ??? a=60°. 教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A丰B,则si nA 丰 si nB , cosA 丰 cosB, tanA 丰 ta nB.随堂练习学生做课本第83页练习第1、2题. 课时总结学生要牢记下表: 对于sina与tana, . 教后反思第3课时作业设计

课本练习

做课本第85页习题28. 1复习巩固第3题. 双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业?学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）、选择题. 1 .已知: Rt △ ABC 中，/ 3 C=90 , cosA=—, 5 AB=15 , 则AC 的长是（） A . 3 B . 6 C . 9 D . 12 2.下列各式中不正确的是（）. A . si n 260 °+COS 260° =1 B . si n30° +cos30° =1 C . sin35 ° =cos55 ° D . tan 45° >sin45 ° 3 .计算 2sin30 ° -2cos60° +ta n45 °的结果是（）. A . 2 B . 3 C . 、、2 D . 1 1 cosA w ，那么（） 2 B . 60°60°时，cosa 的值（）. 4. 已知/ A 为锐角，且 C . 0°

中考二次函数实际问题应用题

二次函数的实际应用 1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理. 某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 y 1 （吨）与月份x （1

中考数学专题复习--函数应用题(有答案)

专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线2 y ax bx c =++的顶点坐标是2 4 (,) 24 b a c b a a - - 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的

目的。 3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？类型之三方案设计方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。 4．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，?该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，?两种户型的建房成本和售价如下表： B O y 12 x /h 4

中考数学二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质：

结论：上加下减。总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质：结论：左加右减。总结： 4.

()2 y a x h k =-+的性质：总结：二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

中考数学三角函数综合复习

考点精要解析考点一：锐角三角函数的概念 1．定义：在 Rt? ABC 中，锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数．考点二：特殊角的三角函数 30o ，45o ， 60o 特殊角的三角函数考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质在 Rt?ABC 中，∠ C=90o ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ，c ，斜边中线长为 d ． 2．解直角三角形（1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形．四）锐角三角函数 2．在 Rt? ABC 中，∠ C ＝90o ，∠ A ，∠ B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ， 1）正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦，记作 sinA ，即 sin A 2）余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦，记作 cosA ，即 cosA 3）正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切，记作 tanA ，即 tan A A 的对边 = a ；斜边 = c A 的邻边 = b ；斜边 c A 的对边 = a ； A 的邻边 = b

2）解直角三角形的基本类型注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直．（3）几种常见的三角形：考点四：解直角三角形的应用 1．相关概念：（1 ）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83（a）所示，视线在水平线上方的角叫作仰角，视线在水平线下方的角叫作俯角．（2）坡度与坡角：如图4—2—83（b）所示，坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度（坡比）．用字母 i表示，即i h．把坡面与水平面的夹角，记作（叫作坡角），那么i h＝tan ．ll （3 ）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83（c）所示，OA，OB，OC， OD 的方向角分别为：北偏东30 °，南偏东45 °（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．

全国各市中考数学函数类应用题汇总

海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。 ⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2； ⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系： ()()? ??≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果

一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20) 100t+8000(20＜t≤50) ，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与

中考数学三角函数应用题-(1)

应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20o ，塔顶D 的仰角为23o ，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342o ≈，cos 200.940o ≈，tan 200.364o ≈， sin 230.391o ≈，cos 230.921o ≈，tan 230.424o ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角 60BAD ∠=o ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45o 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=o ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=o ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) B 2题图. E C D 1题图 A B C D 20o 23o Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图北东 C D B E 60° 76°

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题：总利润=总售价–总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：房间每天的入住量y关于x的函数关系式．该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式．该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y．写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式；在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

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