挡土墙的一般力学计算
一、库伦主动土压力计算
二、主动土压力计算公式：
三、Eα=1/2γH2Ka
四、式中：Eα——主动土压力(KN)，γ——土的容重（KN/m3），H——挡土墙高(m) ，Ka——库伦主动土压力系数。
五、二、滑动稳定验算
六、挡土墙沿基底的滑动稳定系数Kc应不小于。计算公式为：
七、Kc= （W+Ey）f / Ex
八、式中：W——挡土墙自重，衡重式时，包括衡重台上的土重(KN)，Ex，Ey——主动土压力的水平和垂直分力（KN），
f——基底摩擦系数。
设计中，为增加挡土墙的抗滑稳定性，常将基底做成向内倾斜，以增大滑动稳定系数。基底斜坡坡度一般不超过1:5。
三、倾覆稳定验算
挡土墙绕墙趾的倾覆稳定系数Ko应不小于。计算公式为：
Ko=（WZw+EyZx）/（ExZy）
式中：Zx——Ey对墙趾O点的力臂(m)，Zy——Ex对墙趾O点的力臂(m)，Zw——W对墙趾O点的力臂(m)。
四、基底应力及偏心验算
基底的合力偏心距e。计算公式为：
e=B/2-Zn=B/2-（WZw+EyZx-ExZy）/（W+Ey）
在土质地基上，e≤B/6；在软弱岩石地基上，e≤B/5；在不易风化的岩石地基上，e≤B/4。
当e≤B/6时，墙趾和墙踵处的法向压应力为：
σ1,2=（W+Ey）（1±6e/B）/B≤[σ]
式中，[σ] ——地基土修正后的容许承载力（KPa）
[σ]= [σo]+K1γ1（B-2）
式中，[σo] ——地基土的容许承载力（KPa），K1 ——地基土容许承载力随基础宽度的修正系数，γ1 ——地基土的天然容重（KN/m3）。
当e>B/6时，基底出现拉应力，考虑到一般情况下地基与基础间不能承受拉力，故不计拉力而按应力重分布计算
基底最大拉应力：
σ1=2（W+Ey）/ 3Zn≤[σ]
若出现负偏心，则上式的Zn改为（B-Zn）。
五、墙身截面强度验算
通常选取一、两个截面进行验算。验算截面可选在基础底面、1/2墙高处或上下墙交界处等。
墙身截面强度验算包括法向应力和剪应力的验算。剪应力包括水平剪应力和斜剪应力两种，重力式挡土墙只验算
水平剪应力，而衡重式挡土墙还需进行斜截面剪应力的验算。
第六章挡土结构物上的土压力 第一节概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的 土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点， 而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护 边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽 略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生 的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（E0） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没 有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。 2.主动土压力（E a） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主 动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（ E p） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被 动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力 E p。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： E p> E0> E a 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土 作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
第一部分 土的物理性质 1、一粘土试样，体积为29cm 3，湿土重力为0.5N ，ω＝40％，γs ＝27×10-3N/ cm 3。求土样饱和度S r ，孔隙比e ，孔隙率n 。 2、某饱和土样，其含水量ω=40%，液限ωL =42%，塑限ωp =20%，土体容重γ=18.2kN/m 3，求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？ 3、试证明以下关系式：1s d e γγ= + 。 4、试证明以下关系式：(1) s r w n S n ωγγ-=。 5、某饱和土体积为97cm 3，土的重力为1.98N ，土烘干后重力为1.64N ，求ω、γs 、e 及γd 。 6、一击实试验土样为1000cm 3，测得其密度ρ＝1.95g/cm 3，含水量ω=18%，如拌制ω=20%的土样，需加多少水？ 7、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。 已知土粒比重（相对密度）s G =2.67。求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱和度S r 。 8、已知某粘性土的液限为42％，塑限为22％，土粒密度γs 为27.5，饱和度为0.9，孔隙比为1.6，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。 9、一体积为50cm 3的土样，湿土质量为90g ，烘干后质量为68g ，土粒比重(相对密度)s G ＝2.69，求其孔隙比？若将土样压密，使其干密度达到1.61g/cm 3，土样孔隙比将减少多少？ 10、 用土粒比重s G ＝2.7，天然孔隙比为0.9的某原状土开挖后运到另处作路基 填料，填筑干密度要求达到1.65 g/cm 3，试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？ 11、 已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度γ＝18.4kN/m 3，干重度γd ＝ 13.2kN/m 3；②液限试验，取湿土14.5g ，烘干后重10.3g ；③搓条试验：取湿土条5.2g ，烘干后重4.1g ，试确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数？
本试卷可能用到的公式一览 1. 常用的物理性质指标之间的换算公式 1d w ρρ= + 1(1) s w n G w ρρ=- + (1)s r s w wG S G w ρρρ= +- (1) 1s w G w e ρρ += - (1)(1) s sat w s G G w ρ ρρ-= ++ (1)'(1) s s G g G w ργ-= + 2. 基底应力求解 max min p P G M lb W p ?+= ±?? 3. 单位体积的渗流力 w j i γ=? （顺坡出流 i = sin α) 4. 渗透系数测定公式 常水头试验 k ＝VL /Aht 变水头试验 1212 ln ()h aL k A t t h =-- 平行于分层面的渗流 i i i k H k H = ∑∑ 垂直于分层面的渗流i i i H k H k = ∑∑ 5. 流土型土的（竖向）临界水力梯度（针对无粘性土的表层） (1)(1)cr s i n G =-- 6. 单向压缩量公式 11 1v v s a S pH m pH pH e E = ?=?=?+ e-p 法 1111()()lg[]1() si zi si zi ci i i si si C H e σσσσσσ++++++= ++ e-lgp 法 7. 关于固结 /v s w C kE γ= 2 /v v T C t H = 2()22218 11(1,3)v m T m U e m m ππ∞ -==-=???∑ 8. 土的抗剪强度 213tan (45)2tan(45)22o o f f c ?? σσ=++?+ 231tan (45)2tan(45)22o o f f c ??σσ=--?- 313[()]u B A σσσ?=?+?-? 9. 土坡稳定安全系数 'cos 'sin f s T W tg F T J W J α? α= = ++
章节习题及答案 第一章 土的物理性质 1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。 已只土粒比重（相对密度）s G =。求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d 、饱和重度 sat 、浮 重度 ’、孔隙比e 及饱和度S r 解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d ，加上G s ，共已知3个指 标，故题目可解。 36 3kN/m 5.1710601005.1=??==--V W γ 3 6 3s d kN/m 2.1410601085.0=??==--V W γ 3w s w s kN/m 7.261067.2=?===∴γγγγs s G G %5.2385 .085 .005.1s w =-== W W w 884.015 .17) 235.01(7.261)1(s =-+=-+= γγw e (1-12) %71884 .06 .2235.0s =?=?= e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2． w 为已知条件， w =10kN/m 3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。 2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，
使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。于是： 加水前： 1000%5s s =?+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ?+=?+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =?M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，s w M M w = 。 3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。 解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有： 2 211s 11e h e h h +=+= （1） 由题给关系，求出： 919.0116 ) 15.01(1067.21)1(s 1=-+??=-+= γγw e 471.085 .015.067.2s 2=?== r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919 .01471 .011)1(1122=?++=++= e h e h
1、与物理模型试验相比较，土工数值分析有哪些优缺点？ 2、岩土工程数值分析有哪些方法？试验举例两种方法的优缺点。 3、有限单元法的基本思路。 4、选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐加密时，有限元 法的解答应当收敛于正确的解答。因此，选用的位移模式应当满足哪两个条件？ 5、比较一下常用的三节点三角形单元和四节点矩形单元的优缺点。 6、请叙述一下邓肯-张非线性弹性本构模型的优缺点及其适用条件。 7、试绘出tresca准则、Mises准则、Drucker-Prager准则及Mohr-Coulomb准则在主应力空 间坐标系上的示意图。 8、土工有限元分析可以分为总应力有限元法和有效应力分析有限元法，试解释他们的不同 点和适用情况。 9、BIOT固结有限元方程的推导是从基本方程出发的，试述总控制方程的推导时所采用的 假定，在推导BIOT固结方程时，又作了哪些假定？ 10、有限元分析时，要十分注意边界条件问题。请问：位移边界条件、应力边界条件， 渗流边界条件及固结分析时超孔隙水压力边界条件如何设定（见两种边界条件见课件； 后两种边界条件的设定参见plaxis 7.2软件手册中的实例分析）？ 11、请写出用位移和孔压表示的连续方程的矩阵形式的公式，并相应地要理解该公式。 12、总应力法分析时如何选择土体参数指标？有效应力法时如何先择土体参数指标？ 13、写出BIOT三维固结有限元方程及其单元固结矩阵的子矩阵[]ij K，并熟悉要单元 刚度矩阵、单元耦合矩陈、单元渗流矩阵。 14、熟悉单元节点流量增量列阵的计算公式 15、在岩土工程数值分析时，常常在确定岩土工程分析域内的初始应力场。试述初始应 力场的确定方法和各自的优缺点。 16、理解节点应力的求解与改善、应力修匀的常用方法（见课件） 17、对于破坏后的应力修正主要分为拉裂修正、剪切修正和两者兼有的应力修正。试述 修正的方法。 18、试举例一种基坑开挖荷载的计算方法与相应的计算公式。
一：粒径不均匀系数10 10 u d C d = 曲线的曲率系数 60 10230 d d d C c = 土的相对密度 w s w s s m m d ρρ== 土的天然含水量 %100?= s w m m ω 土的天然密度V m =ρ 孔隙比s v V V e = 孔隙率 %100?= V V n v 饱和度%100?=v w r V V S 土的干密度 V m s d = ρ 土的饱和密度 V V m w v s sat ρρ+= 浮密度 w s a t w v s V V m ρρρρ-=+= ' 相对密度 )() (D m i n m a x m i n m a x m i n m a x m a x γγγγγγ--=--= e e e e r 1 0.67 0.33 塑性指数 P L P w w I -= 17 10 3 稠度指数 P L L c w w w w I --= 1 活动度 m I A P = 灵敏度 1 q q S t = 二：毛 细水 柱 上 举 力 θ σπθπcos 2cos 2F r r s == 上升高 度 w d h γσ直径4max = 雷诺数 粘滞 系数 管径流速圆管 s d v e = R 粘滞系数 水力半径 流速明渠s v e R R = 2 3s 18)1( d R s gd s v w e -= =ρρ粘滞系数 砂粒粒径流速水夹带泥沙 在土隙中 s vd m ki ki ki v s vd m 50e 5 .010e 0.23n 75.01R ))5.01(200)5((R +=== 或者一般）（ 达西定律q A =v =ki 三：自重应力σcz =γz σcz = γi h i n i=1 中心荷载p =F+G A 偏心荷载p min max = F+G A ± M W = F+G A 1± 6e ? 其中p max = 2（F+G)3b （?2 ?e ） 布森涅斯克解σz = α F z 其中α= 3 2π1 z 2+1 52 变形模量 R v v πθρσ2cos ' , z = 四：变形量 11 2 1211s h e e e h h i +-= -=压缩系数a = e 1?e 2p 1?p 2 压缩指数C c = e 1?e 2lgp 2?lgp 1 = e 1?e 2 lg p 2p 1 压缩模量E s = 1+e 1a 4 20 E 0=ω 1?μ2 p 1b s 1 p 1：
第一部分 土的物理性质 1、一粘土试样,体积为29cm 3,湿土重力为0、5N,ω＝40％,γs ＝27×10-3N/ cm 3。求 土样饱与度S r ,孔隙比e ,孔隙率n 。 2、某饱与土样,其含水量ω=40%,液限ωL =42%,塑限ωp =20%,土体容重γ=18、 2kN/m 3,求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？ 3、试证明以下关系式:1s d e γγ=+ 。 4、试证明以下关系式:(1)s r w n S n ωγγ-=。 5、某饱与土体积为97cm 3,土的重力为1、98N,土烘干后重力为1、64N,求ω、γs 、 e 及γd 。 6、一击实试验土样为1000cm 3,测得其密度ρ＝1、95g/cm 3,含水量ω=18%,如拌制 ω=20%的土样,需加多少水？ 7、有一块体积为60 cm 3的原状土样,重1、05 N, 烘干后0、85 N 。 已知土粒比 重(相对密度)s G =2、67。求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱与度S r 。 8、已知某粘性土的液限为42％,塑限为22％,土粒密度γs 为27、5,饱与度为0、9, 孔隙比为1、6,试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。 9、一体积为50cm 3的土样,湿土质量为90g,烘干后质量为68g,土粒比重(相对密 度)s G ＝2、69,求其孔隙比？若将土样压密,使其干密度达到1、61g/cm 3,土样孔隙比将减少多少？ 10、 用土粒比重s G ＝2、7,天然孔隙比为0、9的某原状土开挖后运到另处作路 基填料,填筑干密度要求达到1、65 g/cm 3,试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？ 11、 已知某地基土试样有关数据如下:①天然重度γ＝18、4kN/m 3,干重度γd ＝13、 2kN/m 3;②液限试验,取湿土14、5g,烘干后重10、3g;③搓条试验:取湿土条5、2g,烘干后重4、1g,试确定土的天然含水量,塑性指数与液性指数？ 12、 某一取自地下的试样,用环刀法测定其密度。环刀的体积为60cm 3,环刀质量
土的三相指标 图 1-2 土的三相图 （ 1 ）土的天然密度或重度 单位体积土的质量（重量）。 （ kg/m3 ）（ 1-3a ） （ kN/m3 ）（ 1-3b ） 且有关系 （ 1-4 ） 试验测定方法：环刀法等。 （ 2 ）土的含水量（率）w 土中水的质量（重量）与土粒质量（重量）之比，以百分数表示。
（ 1-5 ） 试验测定方法：烘干法 （ 3 ）土粒相对密度（土粒比重）G s 土粒相对密度定义为土粒的质量与同体积 4oC 纯水的质量之比。 （无量纲）（ 1-6 ） 试验测定方法：比重瓶煮沸法。由此还可得到 （ 1-7 ） 以下指标由基本指标导出。设土颗粒的体积为 1 ，按照各指标的定义，可得到单元土的三相简图如图 1-3 所示。 图 1-3 单元土的三相简图 （ 4 ）孔隙比e 孔隙比为土中孔隙何种与土粒体积之比，用小数表示。 （ 1-8 ）
（ 5 ）孔隙率n 土中孔隙体积与土的总体积之比。 （ 1-9 ） 且有 或（ 1-10 ） （ 6 ）饱和度Sr 土中所含水分的体积与孔隙体积之比 , 反映了土体中孔隙被水充满的程度。 （ 1-11 ） （ 7 ）土的饱和容重和浮重度（有效重度） 饱和重度为土处于饱和状态时的重度，浮重度为土浸入水中受到浮力时的重度。 （ 1-12 ） （ 1-13 ） （ 8 ）干重度 土中颗粒的重量与土体积之比。 （ 1 － 14 ） （ 9 ）各重度之间的比较
（ 1 － 15 ） （ 10 ）最大干容重和最优含水量 同一种土，采用同一种方法压密击实时，所能达到的最大干容重与其含水量有关，达到最大干容重时所对应的含水量称为最优含水量，显然干容重最大时，填土的密实度最高。 7 ．土的物理状态 土的物理状态主要是指： 无粘性土：密实程度，疏松或密实。粘性土：稠度，即土的软硬程度。 土的干湿软硬松密等状态。 （ 1 ）无粘性土密实程度指标 ① 孔隙比 孔隙比愈大，则土愈松散，反之越密实。 孔隙比仅适用于级配相近的土的密实度的比较，且取原状土样测定孔隙比比较困难。 ② 相对密度D r （ 1 － 16 ） 其中，e 为原状土的孔隙比，和分别为该种土所能达到的最大、最小孔隙比。同样，它也存在着原状土孔隙比较难测定的问题。 ③ 标准贯入系数N 63.5 通过现场标准贯入试验确定，适用范围较广。 （ 2 ）粘性土的状态及可塑性 即粘性土的软硬程度，或称稠度状态，如图 1-4 所示。其中：
第一章习题及部分解答 1-2 根据图 1 － 5 上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算 ② 、 ③ 、 ④ 土的 Cu 及 Cc 并评价其级配情况。 计算Cu 及 Cc 并评价其级配情况 1-3 （题略） 解答提示：含蒙脱石粘性土的工程性质不如含高岭石粘性土好，原因分析： 从黏土矿物内部晶体结构分析。 1-4（题略） 解答提示：黏土颗粒表面带电的主要原因有：同晶置换、破键、吸附作用、离解作用 1-8有一块体积为 60 cm 3 的原状土样，重 1.05 N, 烘干后 0.85 N 。 已只 土粒比重（相对密度） =2.67 。求土的天然重度 g 、天然含水量 、干重 度 g d 、饱和重度 g sat 、浮重度 g ' 、 孔隙比 e 及饱和度 S r 解：已知 67.2,85.0,05.1,603====Gs N W N W cm V s 。求 Sr e sat d ,`,,,,,γγγωγ
%174.743 /8609.8`3/6609.1818470 .01)1(3 /1667.14/% 53.23/3/5.17/===-==++= =-+=======e Gs Sr m kN m kN e e Gs G e m kN V Ws Ws Ww m kN V W w sat w sat s w d ω γγγγγγωγγωγ 1-10某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5% ，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至 15% ，试问每 1000 kg 质量的土料应加多少水 ？ 1-11用某种土筑堤，土的含水量 ＝ 15 ％，土粒比重 G s ＝ 2.67 。分层 夯实，每层先填 0.5m ，其重度等 g ＝ 16kN/ m 3 ，夯实达到饱和度 ＝ 85% 后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。 1-12某饱和土样重 0.40N ，体积为 21.5 cm 3 ，将其烘过一段时间后重为 0.33 N ，体积缩至 15.7 cm 3 ，饱和度 ＝ 75% ，试求土样在烘烤前和烘烤的含 水量及孔隙比和干重度。 解：已知 烘烤前Sr=1 , W=0.4N, V=21.5cm3, 烘过一段时间后W`=0.33N, V`=15.7cm3, Sr`=75%, 求w w` e e` d γ `d γ 烘过一段时间后，失去水分重量0.07N ，体积为0.07*1000/9.8=7.1429cm3 烘前 Sr=1, Vv=Vw=21.5-Vs （1） 烘后 Sr=0.75=(Vw-7.1429)/(15.7-Vs) （2） 由（1）、（2）求解出：Vs=10.3284cm3 Vw=11.1716cm3 因此：烘前Ww=11.1716*9.8/1000=0.1095N Ws=0.4-0.1095=0.2905N =ω Ww/Ws=37.6936% e=Vv/Vs=1.0816 =d γWs/V=13.5116kN/m3 烘后Ww`=0.1095-0.07=0.0395N =ω Ww`/Ws=13.5972% e=Vv`/Vs=0.5201
第六章 挡土结构物上的土压力 第一节 概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（0E ） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。 2.主动土压力（a E ） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（p E ） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力p E 。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： p E >0E > a E 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
一、 土的不均匀程度： C U = 10 60 d d 式中 d 60——小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径， 该粒径称为限定粒径 d 10——小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒 径，该粒径称为有效粒径。 C U 小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好 二 1、土的密度ρ和土的重力密度γ ρ= v m （t/m 3或g/cm 3） γ=ρg(KN/m 3 ) 一般g=10m/s 2 ρ 表示土的天然密度称为土的湿密度 γ 表示天然重度。 天然状态下土的密度和重度的变化范围较大， 一般ρ=1.6——2.2（t/m 3），γ=16——22（KN/m 3 ) 2、土粒比重ds (相对密度) d s =w s s v m ρ ρw ——水的密度，可取1t/m 3 3 土的含水量 = ωs m m ω×100% 换算指标
4、土的孔隙比e e=s v v v 5、土的孔隙率n n=%100?v v v 6、土的饱和度Sr Sr=v w V V 7、土的干密度ρ d ρd =v m s (t/m 3 ) γd =ρd g(KN/m 3 ) 8、土的饱和密度ρ sat ρsat =v v m w v s ρ+ ( t/m 3 ) 饱和重度 9、土的有效密度ρ ， 和有效重度γ, ρ， =v v m w v s ρ- ( t/m 3 ) =ρ sat –ρ w γ,= ρ ， g=γ sat -γw 土的三相比例指标换算公式
10、砂的相对密度Dr Dr=min max max e e e e -- 11、塑性指数I P I P =ωL -ωP (不要百分号) 液性指数I L I L =P L P ωωωω-- ωL ——液限
第二章 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m +=Θ S W m m = ω 设1=S m ρω +=∴1V W S S S V m d ρ= Θ W S W S S S d d m V ρρ?=?= ∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ? - = +-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρω ρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 （2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-= ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干
1 地基承载力 1.1 地基承载力术语 地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力，以KPa计。从土力学的最基本概念来划分，地基承载力有极限承载力和容许承载力之分。通常把地基濒临失稳破化时地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限承载力（Pu）。地基容许承载力是指考虑一定安全储备后的地基承载力，由地基极限承载力除以安全系数得到地基容许承载力。 按照我国的设计习惯，容许承载力一词实际上包括了两种含义。一种仅指取用的承载力满足强度和稳定性的要求，在荷载作用下地基土尚处于弹性状态或仅局部出现塑性，取用的承载力值距极限承载力有足够的安全度；另一种含义是指不仅满足强度和稳定性的要求，同时必须满足建筑物的允许变形的要求，即同时满足变形的要求。前一种概念完全限于地基承载力的取值问题，是对强度和稳定性的一种控制标准，是相对于极限承载力而言的；后一种概念是对地基设计的控制标准，地基设计必须同时满足强度和变形两个问题，缺一不可。这两个概念说的并不是同一范畴的问题，但由于都使用了“容许承载力”这一术语，容易混淆概念。 极限承载力可以用极限承载力公式计算，例如太沙基（Terzaghi)公式和汉森（Hansen)公式都是极限承载力公式，地基极限承载力也可以通过平板载荷试验求得。 比例界限是指平板载荷试验的p--s曲线上，相应于直线段终点的压力值，是从试验结果取用地基承载力的一种方法，是容许承载力的一种试验值。 临塑荷载或P?荷载是俄罗斯学者普则列夫斯基用弹塑性混合法求解的一种结果，表示地基中塑性区开展的深度为零或为基础宽度的?时分别对应的压力值，可以作为容许承载力的一种计算值。《建筑地基基础设计规范》所用的地基承载力计算公式就是经过修正的P?公式。 地基承载力的基本值是《建筑地基基础设计规范》（GB50007-89）曾经使用过的一个术语，是从地基承载力表中查得但尚未经过统计修正的地基承载力数值，按其属性是容许承载力。现在由于地基承载力表已从规范中取消了，这个术语也应经退出了历史舞台。 地基承载力特征值是《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）提出的一个术语。根据本规范的规定，其定义为“指由载荷试验测定的地基土压力变化
五、计算题 1. 甲乙两土样的颗粒分析结果列于下表，试绘制级配曲线，并确定不均匀系数以及评价级 配均匀情况。 粒径/mm 2～0.50.5～ 0.25 0.25～ 0.1 0.1～ 0.05 0.05～ 0.02 0.02～ 0.01 0.01～ 0.005 0.005～ 0.002 ﹤ 0.002相对 含量 （%） 甲土 24.314.220.214.810.5 6.0 4.1 2.9 3.0 乙土 5.0 5.017.132.918.612.49.0五、计算题 解：甲土颗粒级配曲线如下： ，， ，因为>10 粒度分布范围较大，土粒越不均匀，级配良好。乙土颗粒级配曲线如下： 孔径(mm)留筛土质量（g）小于该孔径的土质量 (g) 小于该孔径的土的百 分数% 20100100 孔径(mm)留筛土质量（g）小于该孔径的土质量 (g) 小于该孔径的土的百 分数% 20100100 0.524.375.775.7 0.2514.261.561.5 0.120.241.341.3 0.0514.826.526.5 0.0210.51616 0.01 6.01010 0.005 4.1 5.9 5.9 0.002 2.933 <0.002 3.0
0.159595 0.0559090 0.0217.172.972.9 0.0132.94040 0.00518.621.421.4 0.00212.499 <0.0029 ， 因为大于5，在1-3之间所以为良好级配砂 五、计算题 1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为7 2.49g，经10 5℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。 2. 某原状土样的密度为1.85g/cm3、含水量为34%、土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先导得公式然后求解）。 3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量为9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比和相对密度，判断该砂土的密实度。
五、 计算题 1. 甲乙两土样的颗粒分析结果列于下表，试绘制级配曲线，并确定不均匀系数以及评价级配均匀情况。 粒径/mm 2～0.5 0.5～ 0.25 0.25～ 0.1 0.1～ 0.05 0.05～ 0.02 0.02～ 0.01 0.01～0.005 0.005～0.002 ﹤ 0.002 相 对 含 量（%） 甲土 24.3 14.2 20.2 14.8 10.5 6.0 4.1 2.9 3.0 乙土 5.0 5.0 17.1 32.9 18.6 12.4 9.0 五、 计算题 解：甲土颗粒级配曲线如下： ， ， ，因为>10 粒度分布范围较大，土粒越不均匀，级配良好。 乙土颗粒级配曲线如下： 孔径(mm) 留筛土质量（g ） 小于该孔径的土质量(g) 小于该孔径的土的百 分数% 2 0 100 100 0.5 100 100 孔径(mm) 留筛土质量（g ） 小于该孔径的土质量 (g) 小于该孔径的土的百分数% 2 0 100 100 0.5 24.3 75.7 75.7 0.25 14.2 61.5 61.5 0.1 20.2 41.3 41.3 0.05 14.8 26.5 26.5 0.02 10.5 16 16 0.01 6.0 10 10 0.005 4.1 5.9 5.9 0.002 2.9 3 3 <0.002 3.0
0.25 05 100 100 0.1 5 95 95 0.05 5 90 90 0.02 17.1 72.9 72.9 0.01 32.9 40 40 0.005 18.6 21.4 21.4 0.002 12.4 9 9 <0.002 9 ， 因为大于5，在1-3之间所以为良好级配砂 五、计算题 1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为7 2.49g，经1 05℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。 2. 某原状土样的密度为1.85g/cm 3、含水量为34%、土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先导得公式然后求解）。 3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量为9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比和相对密度，判断该砂土的密实度。
土力学计算题题库 1．在地基中取出饱和的粘土试样作三轴固结排水试验，结果如下： σ3=150kPa, 破坏时σ1-σ3=285kPa；σ3=100kPa, 破坏时σ1-σ3=155kPa； 计算：⑴有效应力强度指标c'，φ'；⑵试样实际发生的破坏面的方向与大主应力面的夹角是多少？ 2．某土层剖面为：2.5m厚的粉砂表土层γ=19kN/m3；其下是2m厚的粘土层，γsat=20kN/m3，为透水层；再下面是3m厚的砾砂层，γsat=19.5kN/m3。地下水位在粘土层顶面处。试计算并绘出有效自重应力沿深度的分布图。 3．某饱和土样，其含水量ω=35%，液限ωL=52%，塑限ωp=18%，土体容重γ=19.2kN/m3，求I L、I p、e与土粒比重 G s各为多少？ 4．已知挡土墙高H＝8m，墙后填土为中砂，γ＝17kN/m3，γsat＝20kN/m3，?'＝25?；墙背垂直、光滑、填土面水平。 试计算总静止土压力E0；当地下水位上升至离墙顶6m时，计算墙所受的E a与水压力W。
5．有一墙背竖直、光滑、墙高H＝7m的挡土墙，墙后填土面水平，填料为亚粘土，容重γ＝18kN/m3，内摩擦角?＝30?，粘结力c＝50kPa，试用朗肯公式计算并绘制作用于墙背的主动土压力分布及其合力。
6．已知某粘性土的液限为40％，塑限为20％，土粒密度 s为26.5，饱和度为0.8，孔隙比为1.5，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。 7．一种粘性土的土粒密度ρs=2.8，孔隙比e=0.6，试求该土的临界水头梯度。 8．已知某土体的粘聚力C =40kpa ,φ=25°,当土体承受σ1=300kpa,σ3=250kpa 时其应力状态如何？
一、土的基本物理指标指土的密度、土粒比重和土的含水量，需通过实验来测定。 密度p=m/v 一般粘性和粉土p=1.8--2.0g/cm3；砂土p=1.6—2.0；腐殖土1.5—1.73 密度可采用环刀法、蜡封法、灌砂法等测定。 1.土的重度y=G/V=mg/V=pg y单位kg/m3 G单位 2.g=10m/s2 2.土的相对密度：土的密度与4°C时纯水密度之比，用ds或者Gs表示 ds=ms/Vs/pw1=ps/pw1 ds--土的重度pwl—4°c纯水的密度ps--土的密度ps=1g/cm3 3.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比，用w表示（干湿度）的一个重要标志 w越小，土越干，；反正越湿一般来说，同一类土。w增大，其强度就降低 w=mw/msx100%=m-ms/msx100% 土的含水量一般用烘干法测定 二、自重应力计算 1.均质土0cz=yz 0cz与z成正比，随着深度呈线性增大，呈三角形分布 2.成层土0cz=y1H1+ry2H2+…+ynHn=*yiHi 0cz—竖向自重应力，kPa n--深度z范围内的土层总数Hi—第i土层的厚度，m yi—第i土层的天然重度（地下水一般用y’），kN/m3 3.有地下水时的自重应力 （1）细砂层地下水位有效重度y1’=（ys1-rw）y1/ys1（1+w1）（2）IL=w-wp/wL-wp大于1 黏土层受到水的浮力作用，地下水位以下用有效重度计算。y2’=（ys2-yw）y2/ys2（1+w2）（3）自重应力计算a点:z=0m，0cz=y1z=0kPa b点z=2m，0cz=y1z=19x2=38kPa c点z=5m,0cz=yiHi=19x2+9.9x3=67.7kPa d点z=9m，0cz=*yiHi=19x2+9.9x3+7.02x4=95.8kPa （4）绘图。y1=19 y1’=9.9 y2’=7.02 三、土的极限平衡条件 例题：01=300kPa 03=110kPa c=20Kpa *=26°，试判断该土体处于什么状态 解：03f=01tan2（45°-*/2）-2ctan（45°-*/2）=92kPa 由于03f<03=110kPa，所以处于稳定状态01f>01或03f<03稳定状态01f=01或03f=03平衡状态01f<01或03f>03失稳状态 01f=03tan2（45°+*/2）+2ctan（45°+*/2） 四、挡土墙压力计算土压力种类：静止土压力（E0）、主动土压力（Ea）、被动土压力（Ep）Ea 一、简答题 1.地基破坏模式有几种？发生整体剪切破坏时p-s曲线的特征如何？ 2.何为地基塑性变形区？ 3.何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？ 4.何为临塑荷载、临界荷载p1/4？ 5.地基破坏型(形)式有哪几种？各有何特点。 6.试述地基极限承载力一般公式的含义。 二、填空题 1.确定地基承载力的方法一般有、、、等。 2.地基极限承载力的公式很多，一般讲有和公式等。(给出任意两个) 3.一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种： 、和。 4. 是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。 三、选择题 1.下面有关P cr与P1/4的说法中，正确的是（）。 A. P cr与基础宽度b无关，P1/4与基础宽度b有关 B. P cr与基础宽度b有关，P1/4与基础宽度b无关 C. P cr与P1/4都与基础宽度b有关 D. P cr与P1/4都与基础宽度b无关 2.一条形基础b=1.2m，d=2.0m，建在均质的粘土地基上，粘土的Υ=18KN/m3，φ=150，c=1 5KPa,则临塑荷载P cr和界线荷载P1/4分别为（） A. , C. , 3.设基础底面宽度为b，则临塑荷载P cr是指基底下塑性变形区的深度z max=（）的基底压力。 3 B.> b/3 C. b/4 ，但塑性区即将出现 4.浅基础的地基极限承载力是指（）。 A.地基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载 B.地基中的塑性区发展到一定范围时的荷载 C.使地基土体达到整体剪切破坏时的荷载 D.使地基土中局部土体处于极限平衡状态时的荷载 5.对于（），较易发生整体剪切破坏。 A.高压缩性土 B.中压缩性土 C.低压缩性土 D.软土 6.对于（），较易发生冲切剪切破坏。 A.低压缩性土 B.中压缩性土 C.密实砂土 D.软土 计算题作业解答 5-1 某矩形基础宽度b=4m ，基底附加压力p0=100kpa ，基础埋深2m ，地表以下12m 深度范围内存在两层土，上层土厚度6m ，土天然重度γ=18 kN/m3，孔隙比e 与压力p(MPa)关系取为e=0.85-2p/3，下层土厚度6m, 土天然重度γ=20 kN/m3，孔隙比e 与压力p(MPa)关系取为e=1.0-p 。地下水位埋深6m ，基底中心点以下不同深度处的附加应力系数和该深度范围平均附加应力系数见下表。试采用单向压缩分层总和法和规范推荐分层总和法分别计算该基础沉降量（沉降计算经验系数取1.05）。 作业：只做单向压缩分层总和法 5—1. 解：根据题意下层土sat r ＝20 KN/3 m ，∴' r ＝10 KN/3 m 。以1m 为间隔分层。根据表中数据，计标基底土压力分布如下图： 在第6点：z σσ ?＝ 21 128 ＝0.164<0.20 ∴可计标至6点，即基底6m 深度处。 ∴ S ＝ i S ?∑＝138.9mm 5-3.某饱和粘性土层的厚度为8m ，在土层表面大面积均布荷载p0=160kPa 作用下固结，设该土层的初始孔隙比e=1.0，压缩系数a=0.3MPa-1。已知单面排水条件下加荷历时t=1年时的固结度Uz1=0.43。求：①该粘土层的最终固结沉降量；②单面排水条件下加荷历时一年的沉降量；③双面排水条件下达到单面排水加荷历时一年的沉降量所需要的时间。 5-3 解：（1）1606.67s p kpa s H E MPa = = 111 6.670.3s e E k p a α++=== （2）ct t c s v s = 19.20.438.26t c t s s v c m =?=?= （3）因为：在其它条件相同的情况下，单面排水需要的时间为双面排水的4倍 所以：11t = 211 0.254 t t = =年 6-1破坏面上的法向应力为283kPa 和剪应力为127kPa 以及试件中的最大剪应力140kPa 。 6—1. 解：3 σ ＝200 Kpa 1 σ－3 σ =280 Kpa ∴ 1 σ ＝280＋200＝480 Kpa σ＝21(1σ ＋3 σ )＋2 1 (1 σ－3 σ )cos 2α＝340－0.407×140＝283 Kpa τ＝ 2 1 (1 σ－3 σ )sin 2α＝2 1×280×sin(257)? ＝127.9 Kpa 有效正用力： ' σ ＝δμ-＝283－180＝103 Kpa 破坏发生在45 面上： ∴ max τ ＝2 1 (1 δ－3 δ )＝2 1 ×280＝140 Kpa 6-2大主应面成夹角α=15°的斜面上的正应力573kPa 和剪应力100kPa 。 6—2. 解：圆心（ 1 3 2 σσ+，0），即（400，0） 半径R ＝ 1 3 2 σσ-＝200 Kpa δ＝ 1 3 2 σσ +＋ 1 3 2 σσ -cos 2α＝400＋200×cos30 ＝573 Kpa τ＝ 1 3 2 σσ-sin 2α＝200×sin 30 ＝100 Kpa 7-1某挡土墙高7m ，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，并作用均布荷载q =20kPa ，填土分两 层，地下水分布在两层土界面上；上层土厚3m ，γ1=18.0kN/m3, φ1=200,C 1=12.0kPa ；下层位于水位以下，厚4m ，γsat =19.2kN/m3,φ2=260,C 2=6.0kPa 。试求墙背总侧压力E 及作用点位置，并绘侧压力分布图？ 7—1. 解：墙背垂直光滑、水平，符合郎肯条件土力学习题及答案--第九章
土力学计算题作业解答
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