图形与坐标有答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第26课时图形与坐标
【基础知识梳理】
1.位置的确定
一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据.
2.平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做 (或 )，取为正方向；铅直的数轴叫做 (或 )，取为正方向；x轴和y轴统称
为，它们的公共原点O叫做直角坐标系的。
3.点的坐标
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的、，有序实数对P(a，b)叫做点P的。
4.特殊点的坐标特征
⑴连接横坐标相同的点的直线_______于y轴，_______于x轴；连接纵坐标相同的点的直线于_______x轴， _______于y轴.
⑵横坐标轴上点的为0；纵坐标轴上点的为0.
(3)各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限( ， ) 第二象限( ， )
第三象限( ， ) 第四象限( ， )
(4)对称点的坐标特征：
点P(x，y)关于x轴的对称点的坐标是 .
点P(x，y)关于y轴的对称点的坐标是 .
点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是 .
5.距离与点的坐标关系
(1) x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)间的距离为：︱P1P2︱= .
(2) y轴上两点Q1(0，y 1)，Q2(0，y 2)间的距离为：︱Q1 Q2︱= .
(3)P(a，b)到x轴的距离为；点P(a，b)到y轴的距离
为；点P(a，b)到原点的距离为.
6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系
(1) 平移
向上或向下平移，坐标不变，坐标加上一个数；向左或向右平移，坐标不变，坐标加上一个数.
(2) 轴对称
关于x轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于y轴对称，
坐标不变，坐标乘以－1；关于原点对称，横、纵坐标都.
(3)拉长(压缩)
横向拉长(压缩) 坐标不变，坐标分别乘以
1
(1)
n n
n
?
或；纵向拉
长(压缩) 坐标不变，坐标分别乘以
1
(1) n n
n
?或.
【基础诊断】
1、在平面直角坐标系xOy中，点P(3
-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）
A ．(3-，5-)
B ．(3，5)
C ．(3．5-)
D ．(5，3-)
2、在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为
A ．(－2，3)
B ．(0，1)
C ．(－4，1)
D ．(－4，－1)
3、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴 上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿
直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（ ）
A.（1，2）． B ．（2，1）． C ．（2，2）． D ．（3，1）． 【精典例题】
例1如果点P(-3,2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m 的取值范围；如果Q(m+1,3m-5)到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求m 的值。
点拨：点P 关于原点的对称点在第四象限知道P 是第二象限的点，第二象限的点的纵坐标的符号为正，从而得到m 的取值范围。点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等列出方程得出m 的值。要注意距离这个概念，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，距离用符号语言表示的时候一定要注意用绝对值符号。否则就丢失了一个值。
例2、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .
【点拨】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．
例3：如图2方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平
面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，
． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111
A B C △，画出
111
A B C △，并写出
1
C 的
坐标；
②以原点O 为对称中心，再画出与
111
A B C △关于原点O 对称的
222
A B C △，并写出点
2
C 坐标．
点拨：图形的变化其实可以看作图形上关键点坐标的变化，本题很好的体现了
数形结合的思想。
点悟：
确定图形的关键点，然后根据相应顶点的平移方向、距离，旋转方向、角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以局部带整体的作图方法是最常用的作图方法。 【自测训练】A —基础训练 一、选择题
1、在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ） (A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)
（2，3）
3、若点P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A 、﹣2＜a ＜0
B 、0＜a ＜2
C 、a ＞2
D 、a ＜0
4、在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(4．2)，则顶点D 的坐标为（ ） A. (7，2) B. (5, 4) C. (1，2)
D. (2，1)
5、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ） A 、（3，3）
B 、（5，3）
C 、（3，5）
D 、（5，5）
6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1
2
，则点A 的对应点的坐标是（ ）
A ．(－4，3)
B ．(4，3)
C ．(－2，6)
D ．(－2，3) 二、填空题
7. 已知点A （a-1，a+1）在x 轴上，则a 等于______．
8．点)2,(1a P 与),3(2b P 都在第二、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上,则a= ,b= .
9. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条垂直与x 轴的直线上，且N 点到x 轴的距离为5，那么点N 的坐标是 。
10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△DEF,则点P 的坐标为
三、解答题
11、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
第6题图
第10题图
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标； （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△222A B C ．
12、 如图，菱形ABCD 的中心在直角坐标系的原点，一条边AD 与x 轴平行，已知
点A 、D 的坐标分别是（－4，3）、（49
，3），求B 、C 的坐标．
13、（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，求点B 的坐标
B 提升训练 一、选择题
1、点P （m －1,2m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A.121>->m m 或
B.12
1
<<-m <1 D.21->m
2、点M （﹣sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （
3， 12） B. （3-，12-） C. （3-，12） D. （12
-，3-
） 3、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）?? . ?. ?. .
4、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）
5．如
图，
矩形
BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（-1，1）
C ．（-2，1）
D ．（-1，-1）
二、填空题
A ．
B ．
C ．
D ．
y
x O
A
D
C
B
A
B
C
O
1-2-3-4-1
234
1
2
3
4
1
-2-3
-y
1
B 1
C 2
B 2
C 6、在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ．
7、在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P′(2a +b ，a +2b )关于原点对称，则
a －
b 的值为
8、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8，4），则C 点的坐标为 ．
9、如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．
10、将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
三、解答题
11、 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于坐标原点O ，AC 与x 轴夹角∠COF ＝30°，DC ∥x 轴，AC ＝8，BD ＝6．求平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标．
12.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B （1，2），求点D 的坐标．
13、【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（
x 1 +x 22，
y 1 +y 2
2
）．
【运用】
（1）如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为______；
（2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
（第13题图）
第26课时 图形与坐标答案
【自测训练】A —基础训练 一、选择题
1、B
2、C
3、B
4、 C
5、D
6、A 二、填空题
7、-1 8、-2；3 9、（3,5)或 （3,-5) 10、（-1,-1) 三、解答题
11、【答案】（1）作图如图示，1A 的坐标为（－2，－3）．
（2）如图示．
第8题图
第10题第9题图
12、 B （-
4
9
，-3） C （4，-3） 13.解：过点B 作DE ⊥OE 于E ，
∵矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°， ∴∠CAO=30°，∴AC=4，∴OB=AC=4，∴OE=2，∴BE=2，
∴则点B 的坐标是（2，），
B 提升训练
一、选择题
1、B
2、B
3、B
4、D
5、D 二、填空题
6、-4或6
7、1
8、（3，4)
9、（
1
2
， 3-） 10、210
三、解答题
11、A(-23,2) B(-5,2)C(23,2)D((5,-2) 12、过点D 作DF⊥OA 于F ，
∵四边形OABC 是矩形，∴OC∥AB。∴∠ECA=∠CAB。 根据折叠对称的性质得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°， ∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA。 ∵B（1，2），∴AD=AB=2。 设OE=x ，则AE=EC=OC －OE=2－x ，
在Rt△AOE 中，AE 2=OE 2＋OA 2，即（2－x ）2=x 2＋1，解得：x=3
4。∴OE=34，AE=54
， ∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴△AOE∽△AFD。
∴
5
AO AE 54AF AD 28===。AF=58 ∴OF=AF－OA=35。DF=5
6
∴点D 的横坐标为：（－35，)5
6 13、（1）∵四边形ONEF 是矩形，
∴点M 是OE 的中点．
∵O （0，0），E （4，3），
∴点M 的坐标为（2，3
2
）．
（2）设点D 的坐标为（x ，y ）．
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合
∴?????1+x 2=-1+324+y 2=2+12
，解得，?????x =1y =-1．
若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合 ∴?????-1+x 2=1+322+y 2=4+12
，解得，?
????x =5y =3．
若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合 ∴?????3+x 2=-1+121+y 2=2+42
，解得，?????x =-3y =5．
综上可知，点D 的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．