23.2 中心对称
第1课时
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，以点O 为中心，把△OAB 旋转180°.
2.如图，以点O 为中心，画出点P 关于点O 的对称点P ′.
3.如图，以点O 为中心，画出与线段AB 关于点O 对称的线段A ′B ′.
4.如图，以点O 为中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′.
第2课时
1.填空： (1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中A B O .O P .A
B .O
O .C
A B
的对应点叫做关于中心的 点. (2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .
2.画出下面图形关于点O 对称的图形：
3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O 标出对称中心.
4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.
第3课时
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，
(1)画出点A 关于x 轴的对称点A ′；
(2)画出点B 关于x 轴的对称点B ′；
(3)画出点C 关于y 轴的对称点C ′；
(4)画出点A 关于y 轴的对称点D ′. O
.
《中心对称》 《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。 学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。 探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。 现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。 【知识与能力目标】 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念； 2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。 【过程与方法目标】 在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。 【情感态度价值观目标】 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】 中心对称的概念和性质。 【教学难点】 中心对称性质及运用。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ 设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。 二、探索新知，形成概念 问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC ， BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD 。把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？
23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ； （2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ； （3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合．
人教版九年级数学上册：中心对称图 形 知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 。一．选择 1.下.图中，是中心对称图形的是( ) 2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3﹨下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4.如图(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）
(1) （2） A B C D 5﹨单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（） A．N B．A Ｃ．M D．E 6.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 7﹨如图，点A，B，C的坐标分别为(01)(02)(30) M，，(33) ，，，，，．从下面四个点(33) - ，， N-P-，，(31) Q-，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形， (30) 则该点是（） A．M B．N C．P D．Q 二﹨填空 8..中心对称是＿＿个图形的特殊位置关系，中心对称图形是＿＿个具有特殊性质的图形； 把中心对称的＿＿个图形看成＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的
任意直线分成的两部分看成＿＿，这两个图形就＿＿。 9.对于正n边形，当边数n为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数 时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。正n边形有＿＿条对称轴。 10.下图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？ 图____________是. 11. 在①线段﹨②角﹨③等腰三角形﹨④等腰梯形﹨⑤平行四边形﹨⑥矩形﹨⑦菱形 ﹨⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________是中心对称图形的有 _______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 12.写出符合下列要求的汉字。 ⑴成轴对称图形的汉字10个 _______________________________________________________； ⑵成中心对称图形的汉字5个 ______________________________________________________； ⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 _______________________________________； 三﹨作图及解答 13﹨如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2.
23.2.2 中心对称图形 要点感知把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做____，这个点叫它的____. 预习练习1-1线段是中心对称图形，它的对称中心是____；平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是____. 1-2(汕尾中考)下列电视台的台标中，是中心对称图形的是( ) 1-3(南京中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( ) 知识点1认识中心对称图形 1.(哈尔滨中考)下列图形中，不是中心对称图形的是( ) 2.(郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形 3.(益阳中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.(徐州中考)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( ) A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5.(三明中考)下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2中心对称图形的性质 7.(西宁中考)将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是( ) 8.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____. 9.如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形. 10.(济南中考)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 11.三张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示，则她所旋转的牌从左数起是( ) A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.都不是
九年级数学中心对称总复习练习题 学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．10．下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )． A4个B3个C2个D1个12．下列图形中，是中心对称图形的有( )． A．1个B．2个C．3个D．4个 14．如图，已知四边形ABCD及点O． 求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称． 15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
23.2中心对称 23.2.1中心对称(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．了解中心对称、对称中心的概念． 2．掌握中心对称图形的性质． 3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形． 【过程与方法】 通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质． 【情感态度与价值观】 通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 中心对称的概念及性质． 【教学难点】 中心对称性质的推导及理解． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P64～P66的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 3．对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 4．如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由； (2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点． 解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D. (2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 环节2合作探究，解决问题 【活动1】小组讨论(师生对学) 【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
中考全国试卷分类汇编 轴对称 1、（绵阳市）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ） ［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。 2、（济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（） A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标． 解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4， 则BE=4，即BE=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选：D．
（第10题图）E D C B A 点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键． 3、( 临沂)如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 （A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC. 答案：C 解析：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立。 4、（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠ 1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 【知识与技能】 理解中心对称的有关定义,掌握中心对称的性质,能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形. 【过程与方法】 经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力. 【情感态度】 在操作活动中积累数学活动的经验,培养学生的空间想象能力,增强审美意识,体验几何美,提高学习兴趣. 【教学重点】 利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题. 【教学难点】 中心对称与图形旋转的关系. 一、情境导入,初步认识 问题1 如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由. 问题2 如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现?
【教学说明】 设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系. 二、思考探究,获取新知 探究1 （1）如图（1）,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? （2）如图（2）,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,从而总结出中心对称的有关概念,必要时,教师可给予适当引导. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 【教学说明】 师生共同总结出中心对称定义后,教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系； （2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.
九年级数学中心对称总 复习练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
九年级数学中心对称总复习练习题学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连 ______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是 ______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 10．下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形 11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD ，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图 案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
九年级数学中考典型及竞赛训练专题18 圆的对称性 阅读与思考 圆是一个对称图形． 首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时，圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能够与本身重合，这是圆特有的旋转不变性． 由圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论；在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论．这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有．一般方法是通过作辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合使用． 熟悉以下基本图形和以上基本结论． 我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中间长也．”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮．日、月、果实、圆木、车轮，人类认识圆、利用圆，圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印． 例题与求解 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC BAC 度数为_______． （黑龙江省中考试题） 解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB 与AC 有不同位置关系． 由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决． 【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB ，D C ，EF ．如果AB +D C =EF ，那么AB +CD 与EF 的大小关系是（ ） A ．A B +CD =EF B ．AB +CD >EF C ．AB +C D 《中心对称》教学设计 人教版教科书数学九年级上册 【摘要】 本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质 【教学目标】 ⑴、知识技能 ①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 ②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就 是一个图形绕一点旋转180°而成。 ③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称 中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用 （2）、过程与方法 在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力 （3）、情感态度与价值观 利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。 3.教学重点 ①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 ②中心对称的两条基本性质及其运用 4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图 【学情分析】 学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。 【教学策略】 利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 观察： ①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 图1 ②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点O旋转180o，你有什么发现？ 图2 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合． 归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 二、师生合作，探求新知 [探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'； 第三步，移开三角板。 这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC 与△A'B'C'有什么关系? 义务教育课程标准实验教科书九级上册 《中心对称》说课材料 通城中学龚广梅 各位评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第23.2.1节《中心对称》。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法指导、教学设计、教学过程等方面向各位老师说说我对本课的教学构思与设计： 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 数学是自然科学的基础，作为数学图形的一种特殊位置关系的中心对称，当然不会脱离自然而孤立存在，它广泛存在于我们的日常生活中。比如：中心对称应用于广告商标的设计制作，往往能以简单的色彩、线条，勾画出生动、富有创意和文化内涵的作品；旋转的物体一般都要求具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了这一要求，因而在工农业生产制作转动工具时都不可避免的考虑应用中心对称的设计，如自行车、闹钟内的齿轮、轮船的轮浆等；在日常使用的生活工艺品（如：地毯、挂毯等），也不难发现中心对称的影子。中心对称给生产、生活带来很大的方便和美的感受。学习本部分内容，可以使学生充分感受到数学图形的美及其应用价值。 本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。 （二）教学重、难点分析 重点：掌握中心对称的概念及性质 （设计的理由是：理解概念是探究性质的前提，掌握概念和性质是应用的基础。只有充分掌握了概念和性质，才能更好利用其解决问题。 难点：准确理解概念及性质，利用其解决实际问题。 二、教学目标分析 为了让每个学生都能达到教学大纲规定的基本要求，充分体现义务教育的基础性和全体性，将目标划分为以下三个层次： 知识与技能:理解中心对称，对称中心，对称点等概念；掌握中心对称的性质；应用中心对称的概念及性质，解决实际问题。 过程与方法:：经历探究发现中心对称性质的过程，提高观察、分析、抽象、概括等能力；体验猜想、类比、图形运动等数学思想。经历数学知识融于生活实际的学习过程，体会抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活的真谛。 情感态度与价值观：欣赏数学的美学价值，树立学好数学的信心 中心对称 一、同步知识梳理 知识点一、中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 示例：如图，△ABO绕着点O旋转180°后与△CDO完全重合，则称△CDO与△ABO关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点。 注：①中心对称是指两个图形间的位置关系，必须设计两个图形。 ②中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°。 知识点二、中心对称的性质 中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质，除此之外，中心对称还具有以下特殊性质。 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。 （2）中心对称的两个图形是全等图形。 注：中心对称的两个图形一定全等，但全等图形不一定成中心对称。 知识点三、作已知图形的中心对称图形 作已知图形关于某一点对称的图形的依据是中心对称的性质。可利用对称中心是对称点连线的中点这个特点，先找出已知图形各关键点的对称点，再顺次连接各对称点，所得图形即是与已知图形成中心对称的图形。 知识点四、中心对称图形 把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。如下图的图形是中心对称图形，点O是它的对称中心。 注：①中心对称图形两对对称点连线的交点，就是对称中心，且对称中心是它们的公共中点，即两两互相平分。 ②任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。 ③中心对称是两个图形的特殊关系，中心对称图形是一种特殊的图形。 3.2 圆的对称性 同步练习 一、填空题: 1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____. 2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________. 3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm. 4.已知⊙O 中,OC ⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________. 5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____. B P A O D C B A E D C B A O （1） （2） （3） 6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m. 7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA,CE ⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________. 8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm. E D C B A O B A O B P A O （4） （5） （6） （7） 二、选择题: 9.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB,则弦AB 所 对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 三、解答题: 12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由. 中心对称的概念及性质（基础） 一、单选题(共11道，每道8分) 1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 解题要点： 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 解题过程： A．△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，故A正确； B．△A′B′C′与△ABC成轴对称，故B错误； C．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是旋转变换，故C错误； D．△A′B′C′与△ABC是旋转变换，故D错误． 试题难度：三颗星知识点：略 2.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案：A 解题要点： 平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移； 轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称； 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 解题过程： 根据轴对称的定义可知，（1）左边的图形与右边的图形成轴对称 根据平移的定义可知，（2）（3）左边的图形与右边的图形是平移变换 根据中心对称的定义可知，（4）左边的图形与右边的图形成中心对称 试题难度：三颗星知识点：略 3.以下说法中，关于中心对称的描述不正确的是( ) A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 B.关于中心对称的两个图形是全等的 C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D.如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′． 答案：A 解题思路： 解题要点： 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形是全等图形． 解题过程： A．根据中心对称的定义可知，A选项未说明旋转180°，故A错误； B．根据中心对称的性质可知，B正确； C．根据中心对称的性质可知，C正确； D．根据中心对称的性质可知，D正确. 试题难度：三颗星知识点：略 4.关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是( ) A.相等 B.平行 C.相等且平行 D.相等且平行或相等且在同一直线上 答案：D 初三数学培优之圆的对称性 阅读与思考 圆是一个对称图形． 首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时，圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能够与本身重合，这是圆特有的旋转不变性． 由圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论；在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论．这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有．一般方法是通过作辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合使用． 熟悉以下基本图形和以上基本结论． 我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中间长也．”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮．日、月、果实、圆木、车轮，人类认识圆、利用圆，圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印． 例题与求解 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC BAC 度数为_______． （黑龙江省中考试题） 解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB 与AC 有不同位置关系． 由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决． 【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧? AB ，?D C ，?EF ．如果?AB +?D C =?EF ，那么AB +CD 与EF 的大小关系是（ ） A ．A B +CD =EF B ．AB +CD >EF C ．AB +C D 23.3图案设计 【教学内容分析】 本课是人教版九年级（上册）§23.3课题学习“图案设计”的教学内容，图形变换知识是学生学习空间与图形的必要基础，它对于帮助学生建立空间概念，培养学生空间想象力有着不可忽视的作用。前面我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换，本节课通过对典型图案的欣赏、分析，让学生能过运用平移、旋转和轴对称等图形变换手段进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的实践能力和探究精神。 【学生分析】 本课的学习者是九年级的学生，他们掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换知识，具备一定的学习资源搜集能力，对自己动手操作的活动兴趣很高，并对计算机操作有一定认识。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活的应用。 （2）通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案． 2、过程与方法 （1）经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有调理地、清晰地阐述自己的观点。 （2）体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。 3、情感态度与价值 (1) 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． (2) 形成合作交流、独立思考的学习习惯． 【教学重点难点】 （1）教学重点：利用各种图形变换设计组合图案。 （2）教学难点：将基本图形创造性的利用平移、轴对称、?旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案． 【设计思想】 （1）教学理念 本课是以新课标理念为指南、以信息技术为手段，构建自主学习环境，充分发挥学生的主体性，让学生在活动中获取知识。 （2）教学方法 教师引导下的自主探究与合作学习相结 【教学环节安排】 活动一、回顾旧知 教师引导学生回顾以下问题： 1、平移、旋转和轴对称变换的基本特征； 2、归纳三种图形变换的共性。 （学生思考后回答：学生互相点评后，教师对学生的回答进行及时的总评。） 活动二、图案辨析 1、观察图形（教科书图23.3-1），分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？ 学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。 2、出示图片【百度搜索】 教师引导学生谈这些图案是怎么形成的？辨别最基本的图形是关键。也就是说，组合图案几乎都是由基本图案经过平移、轴对称、旋转而形成的，因而基本图案的辨别是辨别图案的关键。 活动三、图案展示 1、学生展示自己搜集到利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案。 2、学生展示的同时向全班同学说明，自己搜集到的图案是运用了哪种图形变换（平移、轴对称、旋转）？最基本的图形是什么？ 3、教师在观察同学的展示的同时，对大家的评价给予及时的肯定。 圆的对称性（3） 教学目标： 1．知道1°弧的意义 2．理解圆心角的度数与它所对弧的度数的关系，能综合运用这一关系解决相关问题． 教学重点：圆心角的度数与它所对弧的度数的关系 教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及证明．预习任务： 一、回顾圆的对称性的有关知识： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分____，并且平分____________________. 2、顶点在_______的角叫做圆心角. 3、在 _____中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有___量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等. 二、自学课本P72---73完成下列问题： 1、什么叫做1°的弧？什么叫做n°的弧？ n°的圆心角与它所对的弧的度数有什么关系？ 3、圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系是： 4、独立完成例4，并与课本相对照，思考一般解题思路。 例4、（书写过程） 5、独立完成例5，并与课本相对照，思考一般解题思路。 例5 二、预习检测： 1. 如图，已知O 中， ⌒AB=⌒BC ，且⌒AB ：AMC ⌒ =3:4，则AOC ∠=______. 2.如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，CE 是弦，且AB ∥CE ，∠C=035，则⌒BE 的度数为 教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 圆心角与它所对的弧的度数有什么关系？ 二、精讲点拨： 1、1°的弧n°的弧的意义 2、圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：相等（注意：只是度数相等） 3、例 4、5解题思路及辅助线的添加方法 三、拓展延伸： 如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC.AD 于E.F ，若∠D=50°，求⌒BE 的度数和⌒EF 的度数． 四、系统总结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ _ B _A _C _E _D _F 23.2.1 中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处， 画出旋转后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对 应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找 出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋 转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转 角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向； ?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转 角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接 下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪 一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点人教版初中数学九年级上册 中心对称
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