第一章气体的pVT关系 物质的聚集状态：气态gas 流体结构最简单 液态liquid 结构最复杂 固态solid 凝聚体 另外还有：等离子态、超固态、中子态等 §1.1 理想气体ideal /perfect gas状态方程一、理想气体状态方程 三个经验定律：波义耳定律：恒温下一定量气体V∞1/p 盖-吕萨克定律：恒压下一定量气体V∞T 阿伏加德罗定律：同温同压同体积气体分子数相同理想气体状态方程：pV = nRT SI单位:Pa m3mol K R=8.3145J?K-1?mol-1 V m = V/n n = m/M ρ = m/V (P8)例:用管道输送天然气，当输送压力为200kPa，温度为25℃时，管道内天然气(可视为纯甲烷)的密度是多少? 二、理想气体模型 E = E吸引+ E排斥= －A/r6＋B/r12 两大假设： ①分子之间无相互作用 ②分子本身不占有体积
三、 摩尔气体常数 对理想气体，R=pV m /T ；对实际气体，R=(pV m /T)p →0 R =N A . k =6.0221367*1023×1.380658*10-23=8.314511J/K .mol §1.2 理想气体混合物 一、混合物的组成 三种表示法：摩尔分数x ，质量分数w ，体积分数φ (混合前， 某纯组分的体积与各纯组分体积总和之比) 二、理想气体混合物的状态方程 pV = nRT =m M RT 如M 空气 =∑ x i M i = 0.21M O 2 + 0.79M N 2 = 28.851g/mol 三、道尔顿分压定律 Dalton ’s law of partial pressure 分压，即某组分气体它对混合气体总压的贡献，显然 p B = p 总 . x B ∑p B = p 总 对混合理想气体， p B = p 总. x B = p 总 . n B /∑n B = n B RT / V
第一章 气体的pVT 关系 §1.1 理想气体状态方程 （1）状态方程 状态方程：处于一定聚集态（气体、液体或固体）的物质都有一些可以直接测量的物理量，如p 、V 、T 等，这些物理量之间存在一定的函数关系，用来描述物质状态各物理量之间的函数关系的数学表达式称物质的状态方程（也称物态方程）。 气体的状态方程可写为：0f p V T n =（，，，） p － 压力 V － 体积 T － 热力学温度（绝对温度） n － 气体的物质的量 （2）理想气体状态方程 1、波义尔定律（Boyle ） 波义尔定律：在恒温条件下，一定量任何气体的体积与其压力成反比，即： 1V p ∝，或 .pV cont = 2、盖-吕萨克定律（Gay-Lussac ） 盖-吕萨克定律：在恒压条件下，一定量任何气体的体积均与其绝对温度成 正比，即：T V ∝，或 .V cont T = 3、阿伏加德罗定律（A. Avogadro ，1811) V / n ＝cont (T, p 一定) 4、理想气体状态方程 理想气体状态方程：pV nRT = 或：m pV RT =，m V V n = （摩尔体积）
R － 摩尔气体常数（或气体常数）。R =8.314J.K -1.mol -1。 理想气体的特点：①分子自身无体积； ②分子间无相互作用力。 精确实验证明，只有在压力趋近于零的极限情况下，各种气体才严格服从理想气体的状态方程。 理想气体状态方程的推导： 已知气体的状态方程可写为：0n T V P f =） ，，，（ 化为：），，（n T P f V = 有： dn n V dT T V dP P V dV T P n P n T ，，，??? ????+??? ????+??? ????= 根据波义尔定律：.cont PV = 得：P V P C P V 2n T -=-=??? ????， 根据盖-吕萨克定律：.cont T V =，即 'C T V = 有：T V 'C T V n ,P ==??? ???? 对于一定量气体（dn = 0），有：dT T V dP P V dV +-= 化为：T dT P dP V dV +-= 积分得：lnV +lnP =lnT +cont.，即 .cont T PV ?= 若气体为 1 mol ，则常数写为R ，有 RT PV m = 对于 n mol 气体，有 nRT PV = §1.2 理想气体混合物 （1）道尔顿（Dalton ）分压定律 气体能以任意比例相互混合，而液体、固体一般不能。
第一章 气体的pVT 关系 主要内容 1.理想气体和理想气体状态方程 （1）理想气体 凡在任何温度、压力下均服从B V 的气体称为理想气体。 理想气体具有两个特征： (Ⅰ)分子本身不占有体积。 (Ⅱ)分子间无相互作用力。 （2）理想气体状态方程 nRT pV = RT pV =m 理想气体状态方程适用于理想气体和低压条件下的实际气体。 2.道尔顿分压定律和阿马格分体积定律 （1）分压力 分压力定义为：在总压力为p 的混合气体中，任一组分B 的分压力B p 等于它的物质的量分数B y 与混合气体中压力p 之积。 即 p y p B B = p p =∑B B 此二式适用于理想气体混合物和非理想气体混合物。 对于理想气体有 V RT n p B B = （2）道尔顿定律 道尔顿定律：混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的,T V 条件下所产生压力的总和。 即 V RT n p /)(B B ∑= 此定律适用于混合理想气体和低压混合气体。 （3）分体积 分体积B V 是所含n B 的B 单独存在于混合气体的,T P 条件下占有的体积。 )/(B B p RT n V = V y V B B = 两式适用于理想气体和低压条件下的混合气体。 （4）阿马格定律 阿马格定律：混合气体各组分的分体积之和与总体积相等，即
p RT n V V V /)(,B B B B ∑∑== 3.实际气体的PVT 性质 （1）实际气体的PVT 性质 RT pV nRT pV Z /)/( def m = 理想气体状态方程与实际气体状态方程有偏差，偏差值为修正因子，称压缩因子Z 。 Z 的数值直接表示出实际气体对理想气体的偏差程度。 （2）范德华方程与维里方程 ①范德华方程 气体物质的量为1mol 的范德华方程：()m 2m a p b V RT V ? ?+-= ??? a 、范氏方程只适用中压范围。 b 、当p →0时，范氏方程可还原为理想气体方程。 ②维里方程 +++=+??? ??'+??? ??'+'=2211Cp Bp A V C V B A pV 4.实际气体的液化与临界性质 （1）饱和蒸气压与沸点 在一定温度下，当液(或固)体与其蒸气达成液(或固)、气两相平衡时，此时气相的压力则称为该液(或固)体在该温度下的饱和蒸气压，简称蒸气压。 沸点：当液体饱和蒸气压与外压相等时，液体沸腾，此时相应的温度称为液体的沸点。 正常沸点：101.325KPa 外压下的沸点。水是373.15K 。 （2）实际气体的液化 气体加压所允许的最高温度称为临界温度，以T c 表示; 气体在临界温度时发生液化所需的最小压力称为临界压力，以p c 表示； 物质在临界温度、临界压力的摩尔体积成为临界摩尔体积，以V m,c 表示。 T c 、p c 、V m,c 称为物质的临界参数。它是物质固有的一种特性参数。物质处在临界温度、临界压力下的状态称为临界状态。 5.对比参数、对应状态原理 （1）对比参数 r c r m,c m r c T T T V V V p p p === p r 、T r 、V r ：分别称对比压力、对比温度、对比体积，又统称为气体的对比参数。 对比参数反映了气体所处状态偏离临界点的倍数。
第一章 气体的pVT 关系 重点： 理想气体的定义及微观模型，理想气体状态方程式及其应用，混合气体中组分气体分压、分体积的概念及道尔顿定律和阿马格定律。 难点： 实际气体的临界状态及临界参数用，道尔顿定律和阿马格定律的应用范围。 重要公式 1.n PV RT = RT pV =m 2.y B B P P = B B P P =∑ 3.B B V V =∑ n /B B V RT P ??= ??? ∑ ()m 2m a 4.b P V RT V ??+-= ?? ? 5.n PV Z RT = 气体、液体、固体是物质的三种主要聚集状态。这三种状态是由构成物质的大量质点（如分子、原子等）的相互作用力的大小所决定的。在通常情况下，气体物质的空隙大，气体分子间的距离比起分子的直径来说要大的多。因此气体是 一种分子间相互作用力很小的物质聚集态。 由于气体分子间作用力小，气体分子可通过热运动克服分子间的相互作用力而充满任何形状的容器的空间，且具有很大的可压缩性。另一方面，随着气体压力的减少，一定量的气体的体积增加，分子间的距离也随之增大，使得分子间作用力趋于更小 。因此在低压时分子间相互作用力往往小得可以忽略的地步。故气体同液体、固体相比较，气体是一种最简单的聚集状态，其物理量之间的相互关系、彼此之间的依赖规律也要简单的多。这就为热力学的研究提供了一个方便的体系。再则，由于气体具有良好的流动性与混合性，而使得它成为化工生产过程中不可缺少的物质。也就是说，研究气体既有理论意义，又有实际意义。 研究气体的性质，就是要讨论气体的P —V —T 关系,也就是气体的状态方程。气体的状态方程一般有两种来源：一是利用实验测量得到的数据归纳出来的，二
第一章习题解答 1.1物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下： 试导出理想气体的、与压力、温度的关系 解：对于理想气体：PV=nRT , V= nRT/P 求偏导： 1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT , n= PV/RT n=121600?300/8.314?300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.6?62.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr 1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT =101.325?16/8.314?273.15(kg/m3) =0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w M w= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)?8.314?300.15/(13330?100?10-6) M w =30.51(g/mol)
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 2. 气体混合物 （1） （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） （2） 摩尔质量 ∑∑∑= == B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 3. 道尔顿定律
p B = y B p ，∑ = B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(2 2 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 6. 维里方程 ......) ///1(3 m 2 m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ...... 1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
气体的PVT 关系主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑= == B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑ = B B p p
上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(2 2 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......) ///1(3 m 2 m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ...... 1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
气体的pVT关系 一、选择题 1. 理想气体状态方程式实际上概括了三个实验定律，它们是：( )。 （A）玻意耳定律，分压定律和分体积定律； （B）玻意耳定律，盖·吕萨克定律和阿伏伽德罗定律； （C）玻意耳定律，盖·吕萨克定律和分压定律； （D）玻意耳定律，分体积定律和阿伏伽德罗定律。 2. 范德华方程中的压力修正项对V m的关系为：( )。 ( A )正比于V m2；( B )正比于V m； ( C )正比于1/V m2；( D )正比于1/V m。 3. 对不同气体，同一恒定温度下，以pV m对p作图可得一直线，外推至p 0时所得截距：( )。 ( A )等于相同的不为零的某一定值；( B )不等于同一值；( C )等于零。 4. 物质分子间的引力对临界温度的影响情况是：( )。 ( A )引力愈大，临界温度愈低； ( B )引力愈大，临界温度愈高； ( C )引力的大小对临界温度无关系。 5. 理想气体的液化行为是：（）。 （A）不能液化；（B）低温高压下才能液化； （C）低温下能液化；（D）高压下能液化。 二、计算题 1.物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下： 试导出理想气体的、与压力、温度的关系 2. 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 3. 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 4. 一抽成真空的球形容器，质量为2 5.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 5. 两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。