2015年中考物理试题分类汇编—力学压轴题（一）
1、（2015郴州）如图是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒A 与阀门C 通过杆B 连接，
浮筒A 的质量为 1kg ，高为 0.22m ，B 杆长为 0.2m ，阀门C 的上表面积为 25 cm 2 ，
B 和
C 的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当 A 露出 0.02m 时，C 恰好被A 拉开，
实现了自动冲水（g 取 10N/kg ）。求：
（1）刚拉开阀门C 时，C 受到水的压强和压力；
（2 ）此时浮筒A 受到的浮力；
（3 ）浮筒A 的密度。
【解析】（1）阀门C 处水的深度h=h 浸+L=(0.22m-0.02m)+0.2m=0.4m
水对阀门C 的压强pa m kg N m kg gh p 3331044.0/10/10?=??==水ρ
水对阀门C 的压力N m pa pS F 101025104243=???==-
（2）∵C 恰好被A 拉开，∴浮筒A 对阀门C 的拉力N F F 10==拉
浮筒A 的重N kg N kg mg G A 10/101=?==
此时浮筒受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
∴浮筒A 受到的浮力N N N F G F A 201010=+=+=拉浮
（3）浮筒A 排开水的体积3333102/10/1020m kg
N m kg N g F V -?=?==水浮排ρ 浮筒A 的底面积223
31012.0102m m
m h V S A --?=?==浸排 浮筒A 的体积3322102.222.0101m m m h S V A A A --?=??==
浮筒A 的密度3333/1045.0102.21m kg m
kg V m A A A ?≈?==-ρ 2、（2015株洲）一根金属棒AB 置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B 缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W 与B 端离开地面的高度x 的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度l = m 。
（2）在B 端拉起的过程中，当x 1=0.6m 时，测力计的示数为F 1= N ；当x 2=1.6m 时，测力计的示数为F 2=
N 。
（3）求金属棒的重心到A 端的距离d 。
乙
甲
【解析】本题的难点是看懂图像，从图像中获取有用信息。
（1）由图乙可知，两段图线均为倾斜直线，说明做功与移动的竖直距离成正比；而第2段图线更陡一些，说明拉力更大，原因是此时金属棒已经离开地面，拉力等于金属棒的重了。
由此可知，B 端离开地面的高度为1.2m 时，金属棒即将离开地面，所以金属棒长1.2米；
（2）图乙中x 为0～1.2m 过程中，金属棒被提起的高度h 1=1.2m ，
对金属棒所做的功W 1=3.6J ，
∵W 1=F 1h 1，∴拉力F 1===3N ；
图乙中x 为1.2m ～1.6m 过程中，金属棒被提起的高度h 2=1.6m -1.2m=0.4m ，
对金属棒所做的功W 2=5.6J -3.6J=2J
∵W 2=Gh 2，∴金属棒的重G=m
J h W 4.0222==5N ，则F 2=G=5N ； （3）金属棒未提离地面时，根据相似三角形知识可知，力臂之比
d
l l l 棒=21 根据杠杆平衡条件有F 1l 1=Gl 2，即F 1l 棒=Gd ； 则重心到A 端的距离d=G
l F 棒1==0.72m ．
答：（1）1.2；
（2）3；5； （3）金属棒的重心到A 端的距离d 为0.72m ．
3、（2015襄阳）如图所示，用滑轮组匀速提起1200N 的重物，拉力做功的功率为1500W ， 绳子的自由端向下拉的速度为3m/s ，地面对人的支持力为N 1，不计绳重和摩擦。
（1）滑轮组中有几股绳子承担重物？作用在绳自由端的拉力是多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N 的重物时，地面对人的支持力为N 2，作用在绳自由端的拉力是多少？若
N 1:N 2=5:1时，人的重力是多少？
【解析】
由图可知，n=3， ∵Fv t
Fs t W P ===，
∴F 拉===500N ； （2）机械效率：η=×100%=×100%=×100%=×100%=80%；
（3）不计绳重和摩擦，则F拉=（G动+G）
G动=3F拉﹣G=3×500N﹣1200N=300N
提起2400N的重物时，F拉′=（G动+G′）=（300N+2400N）=900N
人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，
人受3个力即向下的重力、向上的拉力、向上的支持力，
因此有支持力N=G人﹣F拉
N1=G人﹣500N ①
N2=G人﹣900N ②
N1：N2=5：1 ③
所以（G人﹣500N）：（G人﹣900N）=5：1
解得：G人=1000N．
答：（1）滑轮组中有3股绳子承担重物，作用在绳自由端的拉力是500N；
（2）滑轮组的机械效率是80%；
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，地面对人的支持力为N2，作用在绳
自由端的拉力是900N，若N1：N2=5：1时，人的重力是1000N．
4、（2015武汉）在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井．（ρ江水=1.0×103kg/m3 ρ钢=7.9×103kg/m3）
（1）如图1所示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中．钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于．托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为
了．
（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其拖行至指定位置．当拖船对钢沉井输出的总功率为5000kW时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力．
（3）工人们将钢板焊接成有18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图2所示．钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t．经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m．为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m．请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数．
【解析】
（1）钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中后，由于具有惯性，会继续向前运动；
托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状，用利用滚动代替滑动以减小摩擦；
（2）拖船将钢沉井匀速拖行，受到的拉力与阻力是一对平衡力，即F=f，
拖行速度：v===2m/s，
∵P===Fv=fv，∴水对钢沉井的阻力f===2.5×106N；
（3）设每一个方形孔的面积为S，
钢沉井自行滑入江中稳定后，第一次钢沉井平衡时，F浮=G钢井，且F浮=ρ水gV排，
所以：ρ水g（S整﹣18S）h=mg，
1.0×103kg/m3 ×10N/kg×（77m×40m﹣18S）×7.5m=6225×103kg×10N/kg，
解得：S=125m2；
钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，设密封的孔有n个，则未堵住的孔有18-n 个。
第二次平衡时，F浮′=G钢井+G板，
即：ρ水g（S整﹣S未堵）h′=mg+m板g，
1.0×103kg/m3 ×10N/kg×[77m×40m﹣（18﹣n）×125m2]×3.2m=（6225+31）×103kg×10N/kg，
解得：n=9．
故答案为：（1）惯性；减小摩擦；
（2）江水对钢沉井的阻力为2.5×106N；
（3）钢沉井底部被密封的方形孔的个数为9个．
第3问另解：
5、（2015黄石）2014年10月为黄石市“中小学科技体育艺术月”，某中学九年级兴趣小组进行了三项物理实践，
请根据所给的条件进行计算。
（1）小红同学想估测自己站立时对地面的压强。她双脚站立在一张方格纸上，整个脚印范围都与纸面接触，其中一只鞋底的轮廓如图甲所示，已知图中方格的边长为2cm，小红同学的质量为40kg，g取10N/kg。请估算小红同学站立时对地面的压强。
（2）小明同学想测量自己快速上楼时克服重力做功的功率。他快速的从一楼跑到五楼，共用时21s，已知小明同学的质量为50kg，每层楼高为3cm，g取9.8N/kg。请计算小明同学快速上楼过程中克服重力做功的功率。
（3）大鹏同学想研究浮力问题。如图乙，一支粗细均匀的圆柱体蜡烛，长度L为17cm，底部粘有小石块，将它竖直放入水中静止，露出水面的长度h为1cm，现点燃蜡烛。问：蜡烛是否能够烧完，若能请说明理由；
若不能，请求出最后剩余的长度。
（已知：ρ蜡=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）
【解析】
（1）由图可知，一只脚印所占格数为34格，每小格的面积为2cm×2cm=4cm2=4×10﹣4m2，
双脚接触地面的总面积S=2×34×4×10﹣4m2=2.72×10﹣2m2，
G=mg=40kg×10N/kg=400N，
站立时对地面的压力等于其重力F=G=400N，
对地面的压强p==≈1.47×104Pa，
（2）小明同学的重力G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
上升高度为h=4×3m=12m，
W=Gh=490N×12m=5880J，
克服重力做功的功率P===280W，
（3）设小石块重力为G石，体积为V，蜡烛的横截面积为S，
刚点燃时蜡烛整体处于漂浮状态，所以F浮= G蜡+G石，
即ρ水g S（L﹣h）+ρ水gV=ρ蜡g SL +G石①
设蜡烛熄灭时，最后剩余的长度为x，此时悬浮，所以F浮′= G蜡′+G石
即ρ水g Sx+ρ水gV=ρ蜡g Sx +G石②
①- ②得ρ水g S（L﹣h﹣x）=ρ蜡g S（L﹣x）③，
代入数据解得x=0.07m=7cm．
答：（1）小红同学站立时对地面的压强为1.47×104Pa．
（2）上楼过程中克服重力做功的功率为280W；
（3）最后剩余的长度为7cm．
6、（2015荆门）如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1=200cm3/s的流量24h不间断地向底面
积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2=45cm时，水箱中的水开始以Q2=2000cm3/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h1=5cm处时停止冲水．（不计中水箱中水管的体积）求：
（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强。
（2）冲洗一次厕所所用的时间。
（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀。当有人进入洗手间时，门内侧红外探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h2时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所。假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？
【解析】
（1）h2=45cm=0.45m，
则水箱底部受到水的压强p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m=4500Pa；
（2）当水位从h1上升至h2需要注入的水的体积：
V=S△h=S（h2﹣h1）=1800cm2×（45cm﹣5cm）=72000cm3；
冲洗一次厕所所用的时间：
t===40s．
（3）安装电磁阀前，一天消耗水的体积：
V1=Q1t′=200cm3/s×24×3600s=1.728×107cm3=17.28m3
安装电磁阀后，一天消耗水的体积（开启100次）：
V2= 100V=100×72000cm3=7.2×106cm3=7.2 m3
则节约的水△V=V1﹣V2=17.28m3﹣7.2m3=10.08m3．
安装电磁阀后，一天节约水的质量：△m=ρ△V=1.0×103kg/m3×10.08m3=1.008×104kg．答：（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强为4500Pa．
（2）冲洗一次厕所所用的时间为40s．
（3）安装电磁阀后一天可节约1.008×104kg的水．