图2
112231.........1()()()() a b c L L L G s H s G s H s G =-∑+∑+=
=+++)
()( )()(1(s)(s)G (s)G G (s) 3311321s H s G s H s G ++=
Φ∴K
K P s ?∑?
=
Φ1)(Mason 公式11
?=P 1=G 1(s) G 2(s) G 3(s)
180()8.338.33o
c φω=+=
25)3c c
ωω=ωC = 8.33
=1
3. 已知系统开环极坐标图如图4所示。图中p 为开环不稳定极点个数。判断闭环系统的稳定性，如果不稳定，给出位于右半s
平面闭环特征根的个数。（d ）N +=N -=1；
N=N +-N -=0 ；P=1，∴Z=P-2N=1-0=1
闭环系统不稳定，有一个位于右半s 平面的闭环极点。
解：（a ）N +=1 N -=0 ；
N=N +—N -=1；P=2，
∴Z=P-2N=2-2=0 闭环系统稳定。
（b ）N +=1 N -=0；
N=N +－N -=1；P=2，
∴Z=P-2N=2-2=0 闭环系统稳定。（c ）N +=2 N -=1 ；N=N +-N -=1；P=2，
∴Z=P-2N=2-2=0 闭环系统稳定。
2
2
22
2212
])][(k k s m k k k -++y 1
2．控制系统结构图如图4所示，选择参数K 1和K t ，使该系统处于临界阻尼状态，并使系统的ωn =6。
图4
K
K P s ?∑?
=
Φ1)(.........)
LbLc +=
：用结构图等效变换法。原图可等效为：
γ,并说明系统的稳定性如何?=60Db=20LgK
1)1)
s +1
1
1
20020020050
10
800
tg tg
tg
-----四、计算
1．已知图（a ）所示系统的单位阶跃响应曲线为图（b ）所示，确定系统
参数K 1、K 2和a 。
[解]
12.0 4.33;K ≥≥b 解出：
2
1064)(t t t r ++=3. 单位反馈控制系统方块图如图所示。给定信号，求系统稳态误差e ss ∵系统为1型系统, K=10/4=5/2
解：
r(t)=4+6t+10t 2
=r 1(t)+r 2(t)+r 3(t)
∴
r 1(t)=4 e ss1=0
r 2(t)=6t e ss2=6/K V =12/5 r 3(t)=10t 2
e ss3= ∞
∴
e ss =e ss1+e ss2+e ss3= ∞
()0.5ss e ∞ 解：稳态误差只有在系统稳定时才有意义，因此应首先判断 系统的稳定性。由劳斯判据可知，当时,系统是稳定的。1260< ++=+=149)(1)()(23系统的闭环传递函数为系统的开环传递函数为= (+2)(+7) K G (s)s s s 0027 lim ()lim ()()→→∴===∞++p s s K K G s s s s 002714lim ()lim ()()v s s K K K sG s s s s s →→===++当输入信号时， 12 ()r t =1201()ss p e K ∞==+当输入信号 时， 23()r t t =231442()ss e K K ?∞= = 1242 ()()()ss ss ss e e e K ∴∞=∞+∞= 由已知条件，可求出5.0 2 ) 1(1)(+= s s s G 2 3 ) 1()(+= s s s H 某系统的结构图和极坐标图如图(a)和(b)所示，图中 试判断闭环系统稳定性，并说明闭环正实部极点个数。解：由方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++= +2 3 4 5 2 474) 1() ()(1)( 由Routh 稳定判据： 0310:16:0 44:171:123 4 s s s s 图不包围（-1，j0)点，即N=0。由此可知，内闭环稳定，故系统开环稳定，即P=0。故整个闭环系统稳定，系统没有正实部闭环极点。 s s s s s s H s G +++++474) ()(1 由图可见，ωc =1，在ωc =1附近 1 021101 .().K s G s s s ? 2 K =2 01 16 02 arctan arctan arctan ...o c c c ωωω--+=???? 27()()()() k G s H s s s s = ++已知系统开环传递函数 ）分析：由根轨迹可见，该三阶系统为条件稳定： 时，系统稳定；126k >后系统不稳定。 ）系统的其他闭环极点的求取： 则闭环特征多项式为： 083.5（舍去） 2 318140 s s ++=} 0.917 7 6.04s =-=2 9140s s k +++=3 2 0)9()140 j j K ωω+++=3.742 126c k ω=±??=?Im Re - 7-2 -30-3.7 3.7
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