第16讲 逻辑推理
内容概述
体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题．
典型问题
1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?
【分析与解】 每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44(1711)16-+=分 其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；
那么第二名只能为12分，此时第四名4分．
于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l 、4分，而17只能是 5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.
不难得到下表：
由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．
2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?
【分析与解】 四个队共赛了244362
C ?==场，6场总分m 在12(=6×2)与18(=6×3)之间．
由于m 是4个连续自然数的和，所以m =2＋3＋4=5＝14或m =3+4+5=18． 如果m =18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾． 所以m =14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．
则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名． 即输给第一名的队得4分．
如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条,A B →，表示A 胜,B 各队
用它们的得分来表示．
评注：常见的体育比赛模式
N 个队进行淘汰赛，至少要打1N -场比赛：每场比赛淘汰一名选手；
N 个队进行循环赛，一共要打2
(1)2
N N N C -=场比赛：每个队要打1N -场比赛． 循环赛中常见的积分方式：
①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；
核心关系：总积分=2×比赛场次；
②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分；
核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．
3． 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?
【分析与解】 每轮赛3场，最多产生339?=分，四轮最多4936?=分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为364132-?=．
前三名得分的和至少为78924.++=
所以后三名的得分的和至多为32248.-=
第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为459,+=这不可能，所以第5名最多得3分，图(a )为取3分时的一种可能的赛况图．
显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图．
评注：以下由第5名得分情况给出详细赛况：
因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．
若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)．
若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724．
如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字．因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的．
方法二：商品编号的个位数字只可能是3、4、5．
如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．
如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．
所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724．
即这个三位数为724．
5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．【分析与解】本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．
－＝岁，则4当最大的孩子为女孩时，即最大的女孩为10岁，那么最小的男孩为1046
岁定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8岁，满足题意；
当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10—4=6岁.则4
岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6—8之间，显然得不到满足．
于是，最大的男孩为8岁．．
6．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．
A说：“我得了94分．”
B说：“我在5个人中得分最高．”
C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”
D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”
E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”
问这5个人各得了多少分?
【分析与解】 B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足．
于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E 比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分．
所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．
7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：
①每人4发子弹所命中的环数各不相同；
②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；
③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：
④甲与丙只有1发环数相同；
⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．
问：甲与丙命中的相同环数是几?
【分析与解】条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．
第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；
第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．
满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：
甲乙
.763117()
17 .754117()
A
B
+++=?
?
+++=?
杯
都有和；
杯
丙
.753217()
45 .654217()
C
D
+++=?
?
+++=?
杯
都有和
杯
从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B 既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙．
式A与式D对应为甲和丙．
式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6．
**************************************************************************************** 教师版说明：功是能量转化的量度，功能关系和能量守恒定律一般是联系在一起的，因此本讲把这些内容放在一个模块中，没有进行拆分。 **************************************************************************************** 1．能量守恒定律 ⑴ 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 ⑵ 对能量守恒定律的理解 ① 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。 ② 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。 ⑶ 表达式：① E E =终初 或 ② E E =增减 应用能量守恒的关键是分析清楚系统中有多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．种．形式的能量，发生了哪些转化和转移过程，再利用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．能量守恒定律求解。．．．．．．．．． 2．功和能的区别与联系 ⑴ 区别：功是过程量，能量是状态量。只能说处于某一状态的物体具有多少能量，而不能说这个物体（或系统）具有多少功。功和能是两个不同的概念。 ⑵ 联系：功是能量转化的量度 ① 不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程是能量转化的过程 3．常用的功能关系 ⑴ 重力做功?重力势能 重力做正功，重力势能减少；重力做负功（克服重力做功），重力势能增加。即P G W E =-? ⑵ 弹簧弹力做功?弹性势能 弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹簧弹力做负功（克服弹力做功），弹性势能增加。即P N W E =-? ⑶ 合外力做功?动能（对单个质点） 合外力做功等于物体动能变化，即动能定理。22 k 1122 W E mv mv =?=-合末初 ⑷ 除重力和弹簧弹力之外的力做功?机械能 除重力（或万有引力）、弹簧弹力之外，其他所有力对系统所做的功等于系统机械能的增量，即功能原理。即=W E E E =?-其他末机械能初。 ⑸ 一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和?内能 能量守恒定律与功能关系 第9讲 能量守恒定律 与功能关系 知识点睛
※2Z101040 建设工程项目目标的动态控制 分值统计 备注：节均分：3.75分 2Z101041 项目目标的动态控制方法 项目目标的动态控制是项目管理最基本的方法论。 一、动态控制原理 1．项目目标动态控制的准备工作： 将对项目的目标进行分解，以确定用于目标控制的计划值。 2．在项目实施过程中对项目目标进行动态跟踪和控制： (1)收集项目目标的实际值，如实际投资／成本、实际施工进度和施工的质量状况等； (2)定期(如每两周或每月)进行计划值和实际值的比较； (3)比较，如有偏差，则采取纠偏措施进行纠偏。 如有必要(即原定的项目目标不合理，或原定的项目目标无法实现)，进行项目目标的调整，目标调整后控制过程再回到上述的第一步。 二、项目目标动态控制的纠偏措施
1．组织措施，分析由于组织的原因而影响项目目标实现的问题，并采取相应的措施，如调整项目组织结构、任务分工、管理职能分工、工作流程组织和项目管理班子人员等； 2．管理措施(包括合同措施)，分析由于管理的原因而影响项目目标实现的问题，并采取相应的措施，如调整进度管理的方法和手段，改变施工管理和强化合同管理等； 3．经济措施，分析由于经济的原因而影响项目目标实现的问题，并采取相应的措施，如落实加快工程施工进度所需的资金等； 4．技术措施，分析由于技术(包括设计和施工的技术)的原因而影响项目目标实现的问题，并采取相应的措施，如调整设计、改进施工方法和改变施工机具等。 三、项目目标的事前控制 项目目标动态控制的核心是，在项目实施的过程中定期地进行项目目标的计划值和实际值的比较，当发现项目目标偏离时采取纠偏措施。 为避免项目目标偏离的发生，还应重视事前的主动控制，即事前分析可能导致项目目标偏离的各种影响因素，采取有效的预防措施。 本节经典习题： 1. 项目目标动态控制的纠偏措施主要包括（） A.组织措施 B.技术措施 C.制度措施 D.管理措施
余数综合之余数问题解题技巧 4. 同余 （1）若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数， 那么称a、b关于m同余， 用式子表示为：a≡b (modm) 余 数的性质 1. 余数小于除数（2）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除 2. 带余除法：被除数＝除数×商+余数用式子表示为：如果有a≡b(modm)， 那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|a－b 3. 余数的运算： （1）和的余数等于余数的和 5. 中国剩余定理 逐级满足法 【例1】（★）我爱数学少年数学夏令营试题【例2】(★★) （全国小学数学奥林匹克试题） 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果 把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问：第二组有多少人? 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 1
【例3】（★★★）【例4】(★★★)全国小学数学奥林匹克试题 一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和。那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六 个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________。 【例5】(★★)【例6】(★★) 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三 个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3 除所得的余数是多少？ 今天是星期四，101000天之后将是星期几？ 2
第十讲余数问题 常考的余数问题基本可以分成四类：带余除法、余数周期问题、同余问题、“物不知其数”。解题时关键要分清楚它到底是想考你什么，这样才能拿出正确的破解方法。下面我简单谈谈这四类问题： ㈠带余除法。 一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r， 使得α÷b＝q……r 或α＝b×q＋r 当r=0时，我们称α能被b整除。 当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。 带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。出题者常常会在这里设置陷阱。 ㈡余数周期。 这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。例如，求3130÷13的余数。例如尖子班作业1。 ㈢同余问题。 1、什么是“同余” 整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c同余。 记作：α≡b （mod c） 例如：15÷4＝3 (3) 23÷4＝5 (3) 15和23对于除数4同余。 记作：15 ≡23 （mod4） 可以理解为15和23除以4的余数相同。 2、“同余”的四个常用性质是什么 同余性质1：如果α≡ b (mod m)， 则m︱（α－b） 若两数同余，他们的差必是除数的倍数。 例如，73 ≡23 (mod 10) 则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。
同余性质2：如果α≡ b (mod m)， c ≡ d (mod m), 则α± c ≡ b ± d (mod m) 两数和的余数等于余数的和。 两数差的余数等于余数的差。 例如，73 ≡3 (mod 10) 84 ≡4 (mod 10) 73+84 ≡3+4≡7 (mod 10) 84－73≡4－3≡1 (mod 10) 同余性质3：如果α≡ b (模m)， c ≡ d (模m), 则α× c ≡b×d (模m) 两数积的余数等于余数的积。 例如，73 ≡3 (模10) 84 ≡4 (模10) 73×84 ≡3×4≡2 (模10) 同余性质4：如果α≡ b (模m) 则αn≡b n (模m) 某数乘方的余数，等于余数的乘方。 例如，40≡1 （mod13） 4031≡131≡1 （mod13） 很多人分不清同余问题和“物不知其数”问题的区别。举个例子：“一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自然数和a的值。”这是同余问题，已知被除数和余数，求除数。这种问题就是想办法把余数都化为相同的数，然后两两做差求最大公约数，就是“物不知其数”问题。 4、“物不知其数”。 与同余问题相对应的是“物不知其数”，例如：“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。”这种问题有两个万能方法：逐级满足和中国剩余定理。但是考试往往不考这两个方法，这两个方法往往也比较繁琐。考试题里不妨去研究研究题中给的除数和对应的余数的关系（和或差），若他们的和或差相同，那么就有简单的解题方法（即所谓“加同补”、“减同余”），实在没有，再考虑逐级满足和中国剩余定理。 我们在解决“物不知其数”题目，有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”：绝招一：减同余。例2、例3 绝招二：加同补。例4、作业4 、学案3 绝招三：中国剩余定理。绝招四：逐级满足法。
学科教师辅导教案 组长审核：
常考点3、理想气体状态方程大数据： 10（33）11（33）12（33）13（33）15（33）16（33）17（33）18（33） 八年考了8次 （三）本节考点讲解 考点一：对热力学第一定律的理解与应用 例1 （2017年全国卷Ⅲ，33，15分★★★）［物理——选修3–3］（15分） （1）（5分）如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A．在过程ab中气体的内能增加 B．在过程ca中外界对气体做功 C．在过程ab中气体对外界做功 D．在过程bc中气体从外界吸收热量 E．在过程ca中气体从外界吸收热量 知识点总结： 1．热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系． 2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定 符号W Q ΔU ＋外界对物体做功物体吸收热量内能增加 －物体对外界做功物体放出热量内能减少 3.几种特殊情况 (1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量． (2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量． (3)若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q.外界对物体做的功等于物体放出的 热量． 巩固1 （2014年全国卷1，33，15分★★★） (1) (15分)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、 bc、 ca回到原状 态，其p-T图像如图所示。下列判断正确的是 . (填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分) A.过程ab中气体一定吸热 B.过程bc中气体既不吸热也不放热 C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热 D. a、 b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
第19讲 余数问题 知识梳理 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）, 0≤r＜b； 当r=0时，我们称a能被b整除； 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商 两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作：a≡b（mod ｍ）。读做：ａ同余于ｂ模ｍ。 同余的性质比较多，主要有以下一些： 性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。 性质（2）：对于同意个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。 性质（3）：对于同意个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。 性质（4）：对于同意个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。 应用同余性质几萼体的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。 典型例题 【例1】★求1992×59除以7的余数。 【解析】可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4，59除以7余3。
根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。因为1992×59≡4×3≡5（mod 7），以1992×59除以7的余数是5。 【小试牛刀】求4217×364除以6的余数。 【解析】2 【例2】★（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。 【解析】将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到：乙数=1056÷12=88 ，甲数=1088-88=1000 。 【例3】★★1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。 【解析】1013-12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有13、77、91。 【例4】★★已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？ 【解析】2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年7个平年，即有“366×2+365×7”天。因为366×2≡2×2≡4（mod 7），365×7≡1×7≡0（mod 7），366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4（mod 7） 答：2010年的国庆节是星期五。 【小试牛刀】已知2002年元旦是星期二。求2008年元旦是星期几？ 【解析】星期二 【例5】★★2001的2003次方除以13的余数。 【解析】可知2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13），但12的2003次方仍然是一个很大的值，要求它的余数比较困难。这时的关键就是要找出12的几次方对模13与1是同余的。经试验可知12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1。所以（12的平方）的1001次方≡1的1001（mod 13），即12的2002次方≡1（mod 13），而12的2003次方≡12的2002次方×12。根据同余性质（2）可知12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13） 因为：2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13） 12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1
建设工程施工管理（二建）精讲班第38讲讲义 单选题31-40 根据案例背景：回答31?32题。 ---- 7 在上图所示的双代号网络计划中，工作 C 的最早开始时间为 A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 标准答案：C 32. 在上图所示的双代号网络计划中，工作 C 的最早完成时间为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 标准答案：D 33. 大型建设工程项目总进度目标论证的核心工作是（ ） A. 项目结构分析 B ?编制各层进度计划 C ?通过编制总进度纲要论证总进度目标实现的可能性 D.协助各层进度计划的关系编制总进度计划。 标准答案：C 31 怪④
34.工程项目施工进度计划是针对（）为对象编制的 A.整个企业
B.分部分项工程 C.作业班组 D.—个具体工程项目 标准答案：D 35.横道图进度计划的优点是（） A.便于确定关键工作 B.工作之间的逻辑关系表达清楚 C.表达方式直观 D.工作时差易于分析 标准答案：C 36.为实现项目的进度目标，应充分重视（） A.尽早确定总进度目标 B.健全项目管理的组织体系 C.工程质量目标的论证 D.大量采用计算机辅助进度计划标准答案：B 37.采取风险管理措施，减少进度失控的风险量，属于建设工程项目进度控制的（）措施。 A.组织 B.管理 C.经济 D.技术 标准答案：B 38.在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第15 天和第18天，其持续时间为7天。工作M有2项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第24天和第26天，贝U工作M的总时差和自由时差（）天。 A.分别为4和3 B.均为3 C.分别为3和2 D.均为2 答案：C。 39.工程网络计划的计算工期应等于其所有结束工作（） A.最早完成时间的最小值 B.最早完成时间的最大值 C.最迟完成时间的最小值 D.最迟完成时间的最大值 答案：B 40.PDCAS环中，检查阶段的主要任务是（ A.明确并制定实现目标的行动方案
第8讲数论（余数问题） 1、带余除法的定义及性质： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r， 也就是a＝b×q＋r, 0?r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0 r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商； (2)当0 r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。 余数一定要比除数小。 2、三大余数定理： （1）余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 （2）余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 （3）同余定理 若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m 整除 用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)。 3、弃九法： 任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。 以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。 （思考：有没有求一个整数被11除的余数的快速方法呢？） 4、同余同补问题：
例1：（1）用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r。 （2）有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 练习：（1）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数； （2）用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？ 例2：三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 练习：一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________。
第4讲功能关系能量守恒定律 见学生用书P079 微知识1 功能关系 1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必通过做功来实现。 2．几种常见力的功与能量转化的关系 (1)重力做功：重力势能和其他能相互转化。 (2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化。 (3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能。 (4)电场力做功：电势能与其他能相互转化。 (5)安培力做功：电能和机械能相互转化。 微知识2 能量守恒定律 1．内容 能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2．应用能量守恒的两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等。 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．做功过程一定有能量的转化。(√) 2．力对物体做多少功，物体就有多少能量。(×) 3．力对物体做功，物体的总能量一定增加。(×) 4．能量在转化和转移的过程中，总量会不断减少。(×)
5．滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。(√) 二、对点微练 1．(对功能关系的理解)(多选)对于功和能，下列说法正确的是() A．功和能的单位相同，它们的概念也相同 B．做功的过程就是物体能量转化的过程 C．做了多少功，就有多少能量发生了转化 D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的 答案BCD 2．(功能关系的应用)(多选)一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h，速度增加为v，则对此过程，下列说法正确的是() A．人对物体所做的功等于物体机械能的增量 B．物体所受合外力所做的功为1 2m v 2 C．人对物体所做的功为mgh D．人对物体所做的功为1 2m v 2 解析由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能的增量，为mgh＋1 2m v 2， 选项A正确，C、D项错误；由动能定理可知，物体所受合外力所做的功为1 2m v 2，选项B正确。 答案AB 3．(能的转化和守恒定律)如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B 两端固定在天花板上，现在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将() A．逐渐升高B．逐渐降低 C．先降低后升高D．始终不变 解析由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，故选A项。
建设工程施工管理（二建）精讲班第39 讲讲义 单选题1-10 一、单项选择题（共70 题。每题1分。每题的备选项中。只有1 个最符合题意）1．下列项目目标动态控制的工作中，属于项目目标动态控制准备工作的是（）。 A将项目的目标进行分解 B.收集项目目标的实际值 C.对项目目标进行动态跟踪 D.找出实际值与计划值的偏差 答案：A 2建造师是（）。 A 企业法定代表人在工程项目上的代表人 B 一个工作岗位的名称 C 一种专业人士的名称 D 项目经理的另一种说法 答案：C 3施工企业项目经理是一个（）的名称。 A 工作岗位 B 技术职称 C 管理人士 D 专业人士 答案：A 4整个施工过程中的管理工作就是不断发现问题和解决问题的过程。所谓管理是由提出问题、筹划、决策、执行和检查等多个环节组成的过程。下列选项中属于决策环节是 （）。 A 执行补救方案 B 从多个方案中确定一个拟执行方案 C 制定几个可能的补救方案 D 检查补救方案的执行情况 答案：B 5工程总承包和工程项目管理是国际通行的工程建设项目（）。 A 组织实施方式 B.组织运行方式 C.组织结构方式
D.组织管理方式答案：A 6有两个指令源的结构模式是（）。 A 矩阵组织 B 线形组织 C 职能组织 D 事业部组织 答案：A 7建设工程项目的全寿命周期包括项目的决策阶段、实施阶段和（）。 A 使用阶段 B 策划阶段 C 管理阶段 D 总结阶段答案：A 解析：建设工程项目的全寿命周期包括项目的决策阶段、实施阶段和使用阶段。 8设计和施工任务综合的承包，设计、采购和施工任务综合的承包的项目管理都属于（）的项目管理。 A 建设项目设计方 B 建设项目工程总承包方 C 建设项目投资方 D 建设项目采购方答案：B 9下列不属于组织工具的是（）。 A 组织结构图 B 职能划分图 C 任务分工表 D 工作流程图答案：B 解析：组织工具是组织论基本理论应用的手段，基本的组织工具和组织结构图、任务分工表、管理职能分工表和工作流程图等。 10某公司承揽了一个大型建设项目的项目管理任务。为了提高该项目组织的运行效率， 决定减少项目组织结构层次。那么该项目宜选用的组织结构模式是（）。 A 线性组织结构 B 矩阵组织结构 C 职能组织结构 D 项目组织结构 答案：B 单选题11-20 11．下列属于措施费的是（）。 A环境保护费 B.施工机械使用费 C工程排污费 D 差旅交通费答案：A 解析：施工机械使用费属于人工费；工程排污费属于规费；而差旅交通费属于企业管理费。 12建筑安装工程费中二次搬运的计算基数采用（）。 A 直接工程费 B 人工费
一、带余除法的定义及性质 一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型: 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 二、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23， 19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2。 知识精讲 余数问题
2.余数的乘法定理 a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 3.同余定理 若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。 同余式读作：a 同余于b ，模m 。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论： 若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除。 用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ，k 是整数，即m |(a －b ) 【例1】用某自然数a 去除1992，得到商是46，余数是r ，求a 和r ． 【解析】 因为1992是a 的46倍还多r ,得到19924643......14÷=，得1992464314=?+，所以43a =，14r =． 【例2】 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数． 【解析】 (法1)因为 甲=乙1132?+，所以 甲+乙=乙1132?++乙=乙12321088?+=； 【解析】 则乙(108832)1288 =-÷=，甲1088=-乙1000=． 【解析】 (法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以 后，1056就应当是乙数的(111)+倍，所以得到乙数10561288=÷=，甲数1088881000=-=． 经典例题
乐考网精讲2019年一级建造师考试《建设工程项目管理》真题 下列每小题的备选答案中，有两个或两个以上符合题意的正确答案，至少有1个错项，多选、错选均不得分;少选，所选的每个选项得0.5分。 71[多选题] 关于网络计划中工作自由时差(FFi或ij)说法，正确的有( )。 A.自由时差是在不影响工期的前提下，工作所具有的机动时间 B.FFi=min{LAGij}(LAGij是本工作和紧后工作之间的间隔时间) C.FFij=min{ESjk-EFjk}(ESjk是所有紧后工作的最早开始时间) D.FFij=min{ETj}-ETi -Dij(ETj是指所有紧后工作开始节点的最早时间) E.时标网络计划中，自由时差是该工作与紧后工作间最短波形线的长度 正确答案：B,C,D 参考解析：自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作可以利用的机动时间，A错误; 时标网络计划中应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差，E错误。 72[多选题] 在项目的实施阶段,项目总进度包括( )。 A.设计工作进度 B.可行性研究工作进度 C.招标工作进度 D.物资采购工作进度 E.用户管理工作进度 正确答案：A,C,D 参考解析：在项目的实施阶段，项目总进度应包括: (1)设计前准备阶段的工作进度。 (2)设计工作进度。 (3)招标工作进度。 (4)施工前准备工作进度。
(5)工程施工和设备安装进度。 (6)工程物资采购工作进度。 (7)项目动用前的准备工作进度等。 73[多选题] 履约担保的形式包括( )。 A.保兑支票 B.银行保函 C.信用证明 D.担保书 E.保证金 正确答案：B,D,E 参考解析：履约担保可以采用银行保函、履约担保书和履约保证金的形式,也可以采用同业担保的方式。 74[多选题] 关于施工总承包管理模式的说法,正确的有( )。 A.施工总承包管理模式下、分包合同价对业主是透明的 B.施工总承包管理的招标可以不依赖完整的施工图 C.施工总承包管理单位负责对分包单位的质量、进度进行控制 D.施工总承包管理单位应自行完成主体结构工程的施工 E.一般情况下,由施工总承包管理单位与分包单位签订分包合同 正确答案：A,B,C 参考解析：D错误，一般情况下,施工总承包管理单位不参与具体I程的施工,但如施工总承包管理单位也想承担部分工程的施工,它也可以参加该部分工程的投标,通过竞争取得施工任务; E错误,施工总承包管理模式下，一般情况下,所有分包合同的招标投标、合同谈判以及签约工作均由业主负责,业主方的招标及合同管理工作显较大。
[随堂巩固提升] 1．关于一定量的气体，下列叙述正确的是( ) A ．气体吸收的热量可以完全转化为功 B ．气体体积增大时，其内能一定减少 C ．气体从外界吸收热量，其内能一定增加 D ．外界对气体做功，气体内能可能减少 解析：选AD 由热力学第二定律知吸收的热不能自发地全部转化为功，但通过其他方法可以全部转化为功，故A 正确；气体体积增大，对外做功，若同时伴随有吸热，其内能不一定减少，B 错误；气体从外界吸热，若同时伴随有做功，其内能不一定增加，C 错误；外界对气体做功，同时气体放热，其内能可能减少，D 正确。 2．一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量 2.5×104J ，气体对外界做功1.0×104 J ，则该理想气体的( ) A ．温度降低，密度增大 B ．温度降低，密度减小 C ．温度升高，密度增大 D ．温度升高，密度减小 解析：选D 由ΔU ＝W ＋Q 可得理想气体内能变化ΔU ＝－1.0×104 J ＋2.5×104 J ＝ 1.5×104 J ＞0，故温度升高，A 、B 两项均错；因为气体对外做功，所以气体一定膨胀，体 积变大，由ρ＝m V 可知密度变小，故C 项错误，D 项正确。 3．(2011·新课标全国卷)对于一定量的理想气体，下列说法正确的是( ) A ．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变 B ．若气体的内能不变，其状态也一定不变 C ．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大 D ．气体温度每升高1 K 所吸收的热量与气体经历的过程有关 E ．当气体温度升高时，气体的内能一定增大 解析：选ADE 一定质量的理想气体，pV T ＝常量，p 、V 不变，则T 不变，分子平均动能不变，又理想气体分子势能为零，故气体内能不变，A 项正确；理想气体内能不变，则温 度T 不变，由pV T ＝常量知，p 及V 可以变化，故状态可以变化，B 错误；等压变化过程，温度升高、体积增大，故C 错误；由热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W 知，温度每升高1 K ，内能增量ΔU 一定，而外界对气体做的功W 与经历的过程可能有关(如体积变化时)，因此吸收的热量与气体经历的过程也有关，D 项正确；温度升高，平均动能增大，分子势能不变，内能
09年一级建造师考试《建设工程项目管理》精讲班讲义精选 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 1.考试介绍： 一级建造师考试分为四科：《建设工程经济》、《建设工程项目管理》、《建设工程法规及相关知识》和《建造师专业知识与实务》。一级建造师考试由国家统一命题，统一组织考试。考试实行滚动管理，二年内通过。 2.考试题型： 单项选择题70道(70分) 多项选择题30道(60分) 总分：130分 一般情况下及格分数线：78分 建设工程项目的全寿命周期 1Z201000 建设工程项目的组织与管理
1Z201010 建设工程项目管理的目标和任务 建设工程项目的全寿命周期包括项目的决策阶段、实施阶段和使用阶段。 项目的实施阶段包括设计前的准备阶段、设计阶段、施工阶段、动用前准备阶段和保修期，招标投标工作分散在设计前的准备阶段、设计阶段和施工阶段中进行，因此一般不单独列为招标投标阶段。项目实施阶段管理的主要任务是通过管理使项目的目标得以实现。 建设工程项目管理的时间范畴是建设工程项目的实施阶段。《建设工程项目管理规范》(GB/T50328-2006)对建设工程项目管理作了如下的术语解释：“运用系统的理论和方法，对建设工程项目进行的计划、组织、指挥、协调和控制等专业化活动，简称为项目管理”。 建设工程项目管理的内涵 建设工程项目管理的内涵是：自项目开始至项目完成，通过项目策划和项目控制，以使项目的费用目标、进度目
标和质量目标得以实现(参考英国皇家特许建造师关于建设工程项目管理的定义，此定义也是大部分国家建造师学会或协会一致认可的)。该定义的有关字段的含义如下： · “自项目开始至项目完成”指的是项目的实施阶段; · “项目策划”指的是目标控制前的一系列筹划和准备工作; · “费用目标”对业主而言是投资目标，对施工方而言是成本目标。 由于项目管理的核心任务是项目的目标控制，因此按项目管理学的基本理论，没有明确目标的建设工程不是项目管理的对象。在工程实践意义上，如果一个建设项目没有明确的投资目标、没有明确的进度目标和没有明确的质量目标，就没有必要进行管理，也无法进行定量的目标控制。 一个建设工程项目往往由许多参与单位承担不同的建设任务和管理任务(勘察、土建设计、工艺设计、工程施工、
第十二章电能能量守恒定律 1.电路中的能量转化 【例题】 一台电动机，线圈的电阻是0.4 Ω，当它两端所加的电压为220 V 时，通过的电流是5 A。这台电动机发热的功率与对外做功的功率各是多少？ 分析本题涉及三个不同的功率：电动机消耗的电功率P电、电动机发热的功率P热和对外做功转化为机械能的功率P机。三者之间遵从能量守恒定律，即P电＝P机＋P热 解由焦耳定律可知，电动机发热的功率为 P热＝I2R ＝52×0.4 W ＝10 W 电动机消耗的电功率为 P电＝UI ＝220×5 W ＝1 100 W 根据能量守恒定律，电动机对外做功的功率为 P机＝P电－P热＝1 100 W －10 W ＝1 090 W 这台电动机发热的功率为10 W，对外做功的功率为1 090 W。 练习与应用 1. 试根据串、并联电路的电流、电压特点推导：串联电路和并联电路各导体消耗的电功率与它们的电阻有什么关系？ 2. 电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干以后的保温状态。图12.1-4是电饭锅的电路图，R1是电阻，R2 是加热用的电阻丝。 （1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由。 （2）要使电饭锅在保温状态下的功率是加热状态的一半，R1 R2 应该是多少？ 3. 四个定值电阻连成图12.1-5 所示的电路。R A、R C的规格为“10 V 4 W”，R B、R D 的规格为“10 V 2 W”。请按消耗功率大小的顺序排列这四个定值电阻，并说明理由。 4. 如图12.1-6，输电线路两端的电压U为220 V，每条输电线的电阻R为5 Ω，电热水器A的电阻R A 为30 Ω。求电热水器A上的电压和它消耗的功率。如果再并联一个电阻R B 为40 Ω的电热水壶B，则电热水器和电
能量守恒定律专题讲练 人造革2007-1-9 能量的转化和守恒定律是物理学的基本原理，从能量的观点分析物体的运动与相互作用规律是物理学常用的一种重要的研究方法，因此在高中物理中的力学、热学、电磁学、光学和原子物理中，都涉及一些需要用能量观点进行分析和解决的问题。由于这类问题的有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的好素材。为了使学生能较好地运用能量的观点来分析、解决有关的物理问题，特组织本专题。 一、基础知识梳理 （一）中学物理中常见的能量 1.动能E k=mv2/2 2.重力势能E P=mgh 3.弹性势能E弹=kx2/2 4.机械能E=E K+E P 5.分子势能 6.分子动能 7.内能U=f（N，T，V） 8.电势能E=qφ 9.电能10.磁场能11.化学能12.光能Nhv，13.原子能（电子的动能和势能之和） 14.原子核能E=mc2.15.引力势能，16.太阳能17. 风能18.地热、潮汐能。 （二）常见力的功的计算方法及功率的计算 1.恒力功的计算W=Fscosθ 2.重力功的计算W=mgh 3.摩擦力的功的计算W f=-fs路 4.电场力的功W=qU 5.功率恒定时牵引力所做的功W=Pt 6.大气压力所做的功W=P△v 7.电流所做的功W=IUt 8.洛仑兹力永不做功 9.瞬时功率的计算P=Fvcosθ 10.平均功率 （三）中学物理中重要的功能关系 能量与物质运动的状态相对应。在物体间相互作用的过程之中，物体运动状态通常要发生变化，
所以物体的能量一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转化的量”的物理本质。那么， 什么功对应着什么能量的转化呢？这是构建完整的能量观点体系的基础。在高中物理中主要的功能关系有： 1.外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总=ΔE k（动能定理）。 2.重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值，即W =-ΔE P，（或W弹=-ΔE P）。 重 3.电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即W电=-ΔE电。 4.除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其它=ΔE机（功能原理） 5.当除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为等于零时，则有ΔE机=0，即机械能守恒。 6.一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是，“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q=fs相对。一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，它表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质。 7.安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即W安=ΔE电。安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。 8. 分子力对分子所做的功等于分子势能增量的负值，即W分子力=-ΔE分子势。 9.外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和等于气体内能的变化，即 W+Q=△U. 10.在电机电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率与输出的机械功率之和。 11.在纯电阻电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率。 12. 在电解槽电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率与转化为化学能的功率之和。 13.在光电效应，光子的能量hv=W+mv02/2。 14．在原子物理中，原子辐射光子的能量hv=E初-E末，原子吸收光子的能量hv=E末-E初。 15. 核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核力=-ΔE核势。△mc2=△E核 16.能量转化和守恒定律。对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变。 理解这个定律时应注意：（1）某种形式能的减少，一定存在其他形式能的增加，且减少量等于增加量；（2）某个物体能量的减少，一定存在其他物体能量的增加，且减少量等于增加量。
建设工程项目管理 ——精讲通关 主讲老师：贾世龙 6.参数计算题的解题思路与顺序 ●表达方式 ●计算步骤 ●口诀 早时正向均取大，迟时逆向尽选小。同点迟早差总差，自由时差定义找。
7.关键工作和关键线路的确定 ●关键工作 双代号网络计划中，工作总时差最小的工作 当且仅当网络计划的计算工期等于计划工期，关键线工作的总时差为零（特例） ●关键线路 由始至终全部由关键工作组成的线路 线路上总的工作持续时间最长 ?关键线路可用双线或粗线标注 （三）单代号网络计划时间参数计算及关键线路的判定 1.单代号网络计划时间参数的计算（7个参数） ●参数标注及计算过程
●工作的最早开始时间（从起点顺着计算） 网络计划起点节点ES＝0 其它节点 ES＝该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值 ●工作的最早完成时间 EF＝该工作的最早开始时间＋持续时间 计算工期Tc＝网络计划的终点的最早完成时间 EFn ●相邻两项工作的时间间隔（LAG） LAG＝紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间 ●总时差TF（从终点逆着计算） 网络计划终点节点，如果计划工期等于计算工期，则TF＝0 其它工作 TF＝TF i=min{LAG i,j+TF j} ●工作自由时差FF 工作无紧后工作 FF＝计划工期－该工作的最早完成时间 工作有紧后工作， FF＝FF i=min{LAG i,j} ●工作最迟开始时间LS LS＝该工作的最早开始时间＋总时差 ●工作最迟完成时间LF LF＝该工作的最早完成时间＋总时差 2.单代号网络计划的关键工作和关键线路的确定 ●关键工作 单代号网络计划中，工作总时差最小的工作是关键工作 ●关键线路