求解力矩平衡的方法
求解力矩平衡问题的一般思路
1、确定研究对象（有转动轴的物体）
2、受力分析（转动轴处除外）
3、列出力矩平衡方程求解。
例13：均匀板AB 重300 N ，支于O 点。右端用绳系住，绳与板
的夹角为0
30，如图所示。AO 长4 m ，OB 长8 m ，人重500 N ，绳子
能承受的最大拉力为200 N 。求：人能在板上安全行走的范围。
解析：人往右走过太多时绳子会被拉断，所以能安全行走的最右端就是绳子拉力刚好为200 N 时。设此时人与O 点的距离为1x ，此时板除转轴外受到重力G 、人的压力N 和绳子的拉力T 的作用，如图所示。G 和N 的力矩均为顺时针方向，T 的力矩为逆时针方向，则
) T N G TL NL GL =+
由题意可知：m L G 2=，1x L N =
m OB L T 430sin 0=?=
代入得：420050023001?=+?x
可解得：m x 4.01=
人往左走过太多时板会逆时针转动。设刚要转动时人与O 点的距离为2x ，此时绳子拉力为零。板除转轴外受到重力G 和人的压力N 的作用，则
2/
Nx NL GL N G ==
代入得：25002300x =?
所以：m x 2.12=
人能安全行走的范围为从O 点左边m 2.1到O 点右边m 4.0之间。
说明：转轴处所受力的力臂为零，不产生力矩，所以一般可以不用分析。
\
思考：T 的力矩你能用分解力的方法求吗
例14：如图所示的杆秤，O 处安装提纽，A 处安装秤钩，C 是秤杆和秤钩的重心。设秤杆和秤钩的总质量kg m 5.01=，cm OC 2=，cm OA 8=，秤砣的质量kg m 12=。问：（1）该杆秤的零刻度在O 点的哪一侧距O 点多远（2）在称量某一物体时，秤砣在提纽左侧cm OB 9=处秤杆平衡，则物体的质量M 为多少
分析：杆秤的平衡有两次，一是称重物前秤陀的重力矩
与秤杆和秤钩的重力矩平衡；二是挂上待称物后的力矩平衡。
解答：当杆秤没有挂重物时，设将秤砣挂在离提纽0x 处，
杆秤水平平衡，则有
021gx m OC g m =?
故杆秤零刻度在O 点右侧，距O 点为cm OC m m x 12
10== 当在秤钩上挂上物体M 时，秤砣移到离提纽O 左侧B 处，杆秤水平平衡，则有
gOB m gOC m MgOA 21+=
/ 解得：kg OA OB m OC m M 25.18
9121=+=+=
例15：如图所示，均匀杆长为3m ，重为200N ，固定的光滑半圆柱的
半径为m 1，杆搁在半圆柱上而静止时杆与水平面成0
30，则半圆柱对杆
的支持力大小为 N 。
解析：N N 150=
例16：如图所示，长为lm 的轻杆OA 可绕过O 端的水平轴自由
转动，用长为lm 的轻绳系住使杆水平，在A 端挂一质量为m 的物体，
要使绳子拉力最小，拉力的大小和系绳子的点到转轴的距离OB 的长
度分别为多大
解析：G T M M = 1)sin (?=??mg OB T θ
mg T =???)sin cos 1(θθ
θ
θθ2sin 2cos sin mg mg T =?= 当045=θ时，mg T 2min =
·
m BO 71.02
2==
例17：如图所示，均匀杆OB 每米重30N ，距支点O 处挂一
个重为120牛的重物C ，在杆的另一端B 处施加一个竖直向上
的力F ，则当杆为多长时，使杆处于水平平衡状态的力F 取值
最小力F 的最小值为多少（m OA 5.0=）
解析：设杆长为l
l l F l F l l 15602305.0120+=??=?
+?≥6015602=? 当N F m l l l
6021560min ==?=时，时，
例18：如图所示，均匀杆AB 重为100N ，均匀杆CD 重为
10N ，下端均铰于水平地面上，AB 杆的上端恰搁在CD 杆的上端，
两杆与水平地面间的夹角分别为030和0
60，求：AB
对CD 的压力和摩擦力的大小。
解析：N 325，N 5.2
例19：如图所示，一正方形框架的边长为L ，重为G ，以一条水
平边为转轴，可在竖直平面内自由转动。现用一水平力拉框架的另一
水平边，使框架平面与竖直平面成α角而静止，求此力的大小。
…
解析一：把立体图先改画成从左前方看去的视图，如图所示。框架
受到重力G 和拉力F 作用，则 ααcos sin 2
FL L G =? αGtg F 2
1= 解析二：把框架分成四根边来考虑，一根边的重力过转轴，不产生力矩，则
αααcos sin 2
42sin 4FL L G L G =??+ 结果仍为αGtg F 2
1= 说明：由本题可见，求重力的力矩时，可认为一个重力作用在总重心上，也可以分成几部分重力分别求力矩后再求它们的代数和。
例20：如图所示，质量不计的杆B O 1和A O 2，长度均为
l ，1O 和2O 为一光滑的固定转轴，A 处有一凸起物搁在B
O 1
的中点，B 处用绳系在A O 2的中点，此时两杆便组合成一根长杆。今在B O 1上的C （C 为AB 的中点）悬挂一重为G 的物体，则A 处受到的支持力大小为 ，B 处绳的拉力大小为 。
解析：因为A O 2和B O 1杆各自有转
轴，因此应该用隔离法隔离两杆，在分析
每根杆的受力的基础上，应用0=∑M 。
对每根杆列式求解。
解答：如图（a ）所示，先分析A O 2杆，
除2O 点外，它受到B 处绳的拉力B F 和A 处的支持力A F 作用。由0=∑M 有， …
2
l F l F B A =，解得2B A F F =。 如图（b ）所示，再选B O 1和重物为研究对象，除1O 处外，它受到重力G 、B 处绳的拉力B F 和A 处凸起物的压力A F 作用。由又0=∑M 有，2
43l F l G l F A B +=，解得 2
G F A =
，G F B = 练习：如图所示，均匀的直角三角板ABC 重为20N ，在C 点有
固定的转动轴，A 点用竖直的线AD 拉住，当BC 处于水平平衡位置
时AD 线上的拉力大小为F 。后将一块凹槽口朝下、重为4N 的木块
卡在斜边AC 上，木块恰能沿斜边AC 匀速下滑，当木块经过AC 的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F ，则下述正确的是 （ ）
A ．F=10N >10N
C.△F=2N
D.△F=4N
B 、
C C A
D B
力矩和力矩平衡 一．内容黄金组. 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题 二．要点大揭秘 1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。 明确转轴很重要： 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开 地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问 题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩 平衡条件。 2．力矩： 力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。 力矩：力和力臂的乘积。 计算公式：M＝FL 单位：Nm 效果：可以使物体转动 （1）力对物体的转动效果 力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 （2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 （3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL 如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ 力矩M＝F?L sinθ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平 行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的 力矩为该分力的大小与杆长的乘积。 如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M ＝F sinθ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 3．力矩平衡条件： 力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。 ∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆 F F2
1．力矩 力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d )。 力与力臂的乘积称为力矩，记为M ，则M Fd =，如图1，O 为垂直于纸面的固定轴，力F 在纸面内。 力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分 量F ⊥和平行于轴的分量F ∥，F ∥对转动不起作用，这时力F 的力矩为M F d ⊥=。通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。 某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘，即M r F =? 力矩M 是矢量，其方向通常按右手螺旋定则确定：力矩M 同时垂直于力臂r 与力F ，当右手螺旋从r 的方向转到F 的方向时大拇指的方向即为M 的方向. 叉乘a ×b =c c 称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c =absinα，其中α为a 和b 的夹角。意义：c 的大小对应由a 和b 作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直a 和b 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图所示。显然，a ×b ≠b ×a ，但有：a ×b =－b ×a 【注意】转轴可以随意选取，力矩计算的核心技巧是巧选转轴，总的原则是 未知力作用线不能通过转轴，其次是其他未知力作用线尽量过轴。 通常不考虑形变的物体都称作刚体, 刚体平衡必须满足两个条件其 一：力的矢量和等于零，即0Fi ∑= 这就保证了刚体没有平动. 其二：作用于刚体的力对于矩心O 的合力矩也为零，即0Mi ∑= 知识点睛 10.1力矩平衡 第10讲 力矩平衡
力矩和力矩平衡 一：力矩的概念 力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其转动状态，可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量来表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm 效果：可以改变转动物体运动状态。 转轴： 物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直线就叫转轴。 特点：1，体中始终保持不动的直线就是转轴。 2，体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周， 圆心在轴上。 3，转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
课题力矩平 衡 课 型 新授 课 备 课 时 间 2014.10.10 教法 学法 教学 重点了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念教学 难点固定转动轴物体平衡的条件 上课时间检查人签 字 教学过程设计及知识点传授： 一、转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。 明确转轴很重要： 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。 二、力矩： 力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。 力矩：力和力臂的乘积。 计算公式：M＝FL 单位： Nm 效果：可以使物体转动 （1）力对物体的转动效果 力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。转动平衡状态和平动平衡状态比较记忆
2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 （3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL 如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ 力矩M＝F?L sinθ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解， 平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆 的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。 如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程 F L F θ L F θ L F2 F1 教学过程设计及知识点传授： 三、力矩平衡条件： 力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。 ∑M=0 或 ∑M顺＝∑M逆 1．解决实际问题的步骤； （a）确定研究对象——哪个物体； （b）分析状态及受力——画示意图； （c）列出力矩平衡方程： ∑M=0或∑M顺＝∑M逆； （d）解出字母表达式，代入数据； （e）作必要的讨论，写出明确的答案。教法学法
平衡、力距 「力學」是一門研究物體的運動規律及其應用的學科，有的將其獨立成科，有的將其歸類為物理學的一個分支。查實，古人通過對天文、自然現象的觀察及機械的製作早已對力學有研究，天文、數學及力學基本上不可分割，眾多的「數學大師」如阿基米德(Archimedes)、拉普拉斯(Laplace)、拉格朗日(Lagrange)、牛頓(Newton)、帕斯卡(Pascal)與及較近代的龐加萊(Poincar′e )，介紹他們的時候，除了稱他們為數學家外，亦有稱他們為天文學家、物理學家或力學家。 以牛頓運動定律為基礎的力學稱為「牛頓力學」或「經典力學」，而通常說的「力學」，一般就是指「牛頓力學」或「經典力學」。 「力學」亦有很多分支，按研究問題的性質，可分為：靜力學(statics)、運動學(kinematics)和動力學(dynamics)1。 本欄的主要討論對象為靜力學，討論物體在外界的作用下，機械運動狀態保持不變(平衡)的條件。一件物件能夠保持平衡(equilibrium)的條件： 1.它所受外力的矢量和(vector sum)為零； 2.這些外力對任何軸所產生的力矩(moment of force)互相抵 消。 力矩與槓杆原理 力矩是量度「力」使物體產生轉動作用的量，亦是引致物體轉動狀態改變的原因。如圖，在B 點的力F 作用到A 點的力距M 為F 的大小與力臂d 的乘積，即 M =F d 其中「力臂」是指從轉軸到力的垂直距離。 力矩愈大，使物體轉動的作用愈明顯，如使用扳手擰螺絲 帽，愈長手柄的扳手，因力臂可以更長，用相同的力，會產 生更大的力距，會更易扭動螺絲帽。如圖，槓杆的「支點」為P ， 左右懸掛了物件A 與B ，槓杆 平行的條件為 F 1d 1=F 2d 2 這條件亦稱為「槓 杆原理」。 F 12d d P 1礙于筆者對物理學的認知非常少，未能道出Dynamics 和Kinetics 的分別 1
难点3: 力矩平衡条件及应用 力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等。 ●难点考场 1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC = 3 2 L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______. 2.（★★★★★）（1997年上海，6）如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴.手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是 A.轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小 B.轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小 C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同 D.无法比较F 的大小 ●案例探究 ［例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当： （1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力； （2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力； （3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B 级要求. 错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程. 解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： F N 1Lc os θ=mg 2 L c os θF N 1=21mg 图3—4 图3—5 （2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图3-5所示，则有2N F Lc os θ=mg 2 L cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F = ) tan 1(2θμ-mg ,则2N F ＞1N F （3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3-6所示，有 3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg 2 L cos θ 解得3N F = ) tan 1(2θμ+mg 所以3N F ＜1N F 本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同. ［例2］（★★★★★）（2002年上海卷）如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动. 图3-1 图3-2 图3-3 图3—6
力矩和力矩平衡 一． 内容黄金组. 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题 二． 要点大揭秘 1． 转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。 明确转轴很重要： 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB ，现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F 的大小。在这一问题中，过A 点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。 2． 力矩： 力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。 力矩：力和力臂的乘积。 计算公式：M ＝FL 单位： Nm 效果：可以使物体转动 （1）力对物体的转动效果 力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力 矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 （2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 （3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M ＝FL 如图中，力F 的力臂为L F =Lsin θ 力矩M ＝F ?L sin θ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平 行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。 如图中，力F 的力矩就等于其分力F 1产生的力矩，M ＝F sin θ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 3． 力矩平衡条件： 力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。 F F 2
力矩的平衡问题 I高考最新热门题 1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1 Lg．取重力加速度g=10m/s2．求： (1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩； (2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大? (3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大? 命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情
况，利用力矩平衡的条件即可求解． 【解析1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩 M=2mg =2×O.1 ×10×(0.08-0.02) N·m=0.12 N·m (2)力矩平衡 m1gd=mgx1+mg(x1+x2) 所以m1= (3)正常称1 kg重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m2gd．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x′由于套筒向外拉出 使得顺时针转动的力矩增大了2mgx′ 由力矩的平衡得：m2gd=2mgx′ 外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′— d=0.08 m 力矩平衡 m2gd+M=mg(x′-d+) 所以 m2 2 (典型例题)下图2-3-2是正在治疗的骨折病人腿 部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O的距离为 35cm，悬挂处B距支点O的距离为阻5cm，则悬挂物的质量为 ____________kg.(保留两位小数) **6．5 kg 指导：O点为固定转动轴，F A=M A g，L A=0．35m，F B=mg定滑轮的性质：L B=0．805 m． 据平衡条件： FA·LA=FB·LB=mgL B， 代入数据得m=6．5kg 3 (典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，
4—4 力矩力矩的平衡 教学设计方案 （一）引入新课 物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改 变物体的转动状态。（教师提出问题请同学们思考：） （1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。 （2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。 （物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。） 我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？ （二）引出课程内容 1．刚体的转动 转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。 刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。 刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。 刚体是一种理想模型，在研究转动时，我们把物体视为刚体。固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。起动和停止过程是非匀速转动。 当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）
图1 物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。 2．力矩 请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。即 与力和力臂的乘积有关。 （1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。 如图2所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上 A ，B 两点各受到1F 和2F 的作用，且1F 和2F 在垂 直于转轴的平面内，画出1F 和2F 的力臂。 1F 的力臂是图中O 点到1F 的作用线的垂直距 离d 1；2F 的力臂是图1中O 点到2F 的作用线的垂直距离d 2 （2）力矩 如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一 质量为m 的物块，用弹簧秤在右端不同位置A 、A ′ 竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰 能转动。记下两次弹簧秤的读数1F 、2F 和A 、A ′ 与悬点O 之间的距离d 1、d 2。 实验结果：1F d 1= 2F d 2 上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积Fd 相等，则力所产生的转动效果相同。这个实验事实告诉我们：应当Fd 用来表示力的转动效果。物理学中，用力矩（M ）作为描述力所产生的转动效果的物理量。可得: ① 定义：力和力臂的乘积称为力矩。M =Fd ② 单位：牛顿米，符号是N ·m 。 （3）力矩的方向： 转动物体角速度的改变情况，就是由力矩决定的。 力矩可以使物体向不同方向转动。在图2中，1F 的力矩 1M 使转盘绕轴O 作顺时针方向转动，而2F 的力矩则使 转盘绕轴O 做逆时针方向转动。通常规定： F 1 图4
力矩与力矩平衡 一:力矩得概念 力矩就是改变转动物体得运动状态变化得物理量,门、窗等转动物体 从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时,必须受到力得作用。但就是,我们若将力作用在门、窗得转轴上,则无论施加多大得力都不 会改变其转动状态，可见物体得转动运动状态得变化不仅与力得大小有关, 还与受力得方向、力得作用点有关。力得作用点离转轴越远,力得方向与 转轴所在平面越趋于垂直,力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物 理学中力对转动物体运动状态变化得影响,用力矩这个物理量来表示,因此, 力矩被定义为力与力臂得乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化得 所有规律,力矩就是改变转动物体运动状态得物理量。 力矩就是表示力对物体产生转动作用得物理量，就是物体转动转动状 态改变得原因。它等于力与力臂得乘积。表达式为：Ｍ＝ＦＬ,其中力臂L 就是转动轴到F得力线得（垂直）距离。单位:Nm 效果:可以改变转动物体 运动状态。 转轴: 物体转动时,物体上得各点都沿圆周运动,圆周得中心在同一条直线上, 这条直线就叫转轴。 特点:1,体中始终保持不动得直线就就是转轴。 2,体上轴以外得质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆 心在轴上。 ３，转轴相平行得线上各质元得运动情况完全一样。 大多数情况下物体得转轴就是容易明确得，但在有得情况下则需要自 己来确定转轴得位置。如:一根长木棒置于水平地面上,它得两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上得外力使杆刚好离开地面,求力F得大小。在 这一问题中，过A点垂直于杆得水平直线就是杆得转轴。象这样，在解决 问题之前,首先要通过分析来确定转轴得问题很多,只有明确转轴，才能计 算力矩,进而利用力矩平衡条件。 作用于同一物体得同一力,由于所取转轴得位置不同,该力对轴得力矩 大小可能发生相应得变化，对物体产生转动作用得方向(简称“转向”)也 可能不同。例如如右图中得力F，若以为轴(即对取矩)其力矩为M1＝ＦL１, 使物体逆时针转,若以为轴(即对取矩)其力矩为M２=FL2,使物体顺时针转, 由图可知L1 力矩和力矩平衡 一． 内容黄金组. 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题 二． 要点大揭秘 1． 转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。 明确转轴很重要： 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB ，现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F 的大小。在这一问题中，过A 点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。 2． 力矩： 力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。 力矩：力和力臂的乘积。 计算公式：M ＝FL 单位： Nm 效果：可以使物体转动 （1）力对物体的转动效果 力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力 矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 （2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 （3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M ＝FL 如图中，力F 的力臂为L F =Lsin θ 力矩M ＝F ?L sin θ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平 行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。 如图中，力F 的力矩就等于其分力F 1产生的力矩，M ＝F sin θ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 3． 力矩平衡条件： 力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转 F F 2 求解力矩平衡的方法 求解力矩平衡问题的一般思路 1、确定研究对象（有转动轴的物体） 2、受力分析（转动轴处除外） 3、列出力矩平衡方程求解。 例13：均匀板AB 重300 N ，支于O 点。右端用绳系住，绳与板 的夹角为0 30，如图所示。AO 长4 m ，OB 长8 m ，人重500 N ，绳子 能承受的最大拉力为200 N 。求：人能在板上安全行走的范围。 解析：人往右走过太多时绳子会被拉断，所以能安全行走的最右端就是绳子拉力刚好为200 N 时。设此时人与O 点的距离为1x ，此时板除转轴外受到重力G 、人的压力N 和绳子的拉力T 的作用，如图所示。G 和N 的力矩均为顺时针方向，T 的力矩为逆时针方向，则 ) T N G TL NL GL =+ 由题意可知：m L G 2=，1x L N = m OB L T 430sin 0=?= 代入得：420050023001?=+?x 可解得：m x 4.01= 人往左走过太多时板会逆时针转动。设刚要转动时人与O 点的距离为2x ，此时绳子拉力为零。板除转轴外受到重力G 和人的压力N 的作用，则 2/ Nx NL GL N G == 代入得：25002300x =? 所以：m x 2.12= 人能安全行走的范围为从O 点左边m 2.1到O 点右边m 4.0之间。 说明：转轴处所受力的力臂为零，不产生力矩，所以一般可以不用分析。 \ 思考：T 的力矩你能用分解力的方法求吗 例14：如图所示的杆秤，O 处安装提纽，A 处安装秤钩，C 是秤杆和秤钩的重心。设秤杆和秤钩的总质量kg m 5.01=，cm OC 2=，cm OA 8=，秤砣的质量kg m 12=。问：（1）该杆秤的零刻度在O 点的哪一侧距O 点多远（2）在称量某一物体时，秤砣在提纽左侧cm OB 9=处秤杆平衡，则物体的质量M 为多少 分析：杆秤的平衡有两次，一是称重物前秤陀的重力矩 与秤杆和秤钩的重力矩平衡；二是挂上待称物后的力矩平衡。 解答：当杆秤没有挂重物时，设将秤砣挂在离提纽0x 处， 杆秤水平平衡，则有 021gx m OC g m =? 故杆秤零刻度在O 点右侧，距O 点为cm OC m m x 12 10== 当在秤钩上挂上物体M 时，秤砣移到离提纽O 左侧B 处，杆秤水平平衡，则有 gOB m gOC m MgOA 21+= / 解得：kg OA OB m OC m M 25.18 9121=+=+= 例15：如图所示，均匀杆长为3m ，重为200N ，固定的光滑半圆柱的 半径为m 1，杆搁在半圆柱上而静止时杆与水平面成0 30，则半圆柱对杆 的支持力大小为 N 。 解析：N N 150= 例16：如图所示，长为lm 的轻杆OA 可绕过O 端的水平轴自由 转动，用长为lm 的轻绳系住使杆水平，在A 端挂一质量为m 的物体， 要使绳子拉力最小，拉力的大小和系绳子的点到转轴的距离OB 的长 度分别为多大 解析：G T M M = 1)sin (?=??mg OB T θ mg T =???)sin cos 1(θθ θ θθ2sin 2cos sin mg mg T =?= 当045=θ时，mg T 2min = · 1、（2014闵行一模） 7．如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象正确的是（ ） 11．如图所示，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB 的三分之一处A 点连接，悬线长度也为OB 的三分之一，棒的O 端用光滑水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。改变悬线长度，使线与棒的连接点由A 向B 逐渐右移，并保持棒始终处于水平状态。则悬线拉力 ( ) （A ）逐渐减小 （B ）逐渐增大 （C ）先减小后增大 （D ）先增大后减小 24．如图所示，粗细和质量分布都均匀的呈直角的铁料aob 质量为12kg ，ao 、ob 两段长度相等，顶点o 套在光滑固定轴上使直角铁料能绕o 轴在竖直平面内转动，a 端挂有质量为9kg 的物体P ，ao 与竖直方向成37°角，则P 对地面的压力大小是_____________，要使P 对地面的压力为零，至少在b 端上施加力F ＝___________。 （g 取10m/s 2，sin370=0.6，cos370=0.8） 2、（2014浦东一模） 16．在光滑水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直粗糙 墙壁之间放一圆球B ，对A 施加一水平向左的力F ，使整个装置处于 静止状态。设墙对B 的弹力为F 1，A 对B 的弹力为F 2，地面对A 的弹力为F 3。若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中 A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变 C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大 D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变 18．一质量分布均匀的半圆形弯杆OAB ，可绕水平轴O 在竖直平面 内无摩擦转动。在B 点施加一个始终垂直于OB 的力F ，使其缓慢逆时针旋转90°，则此过程中 A ．力F 不断减小 （A ） （B ） （C ） （D ） B A F F O 第17讲力矩转动平衡问题 1．力臂：从转轴到力的作用线的F垂直距离． 2．力矩：力F与力臂上的乘积．即M=FL，力矩的单位是N·m 3．作用：反映力对物体的转动效果，是使物体的转动状态发生改变的原因． 4．力矩的平衡：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩和等于零．即∑M=0或∑M逆=∑M顺。 5．力矩的计算方法 力对某转动轴的力矩，顺时针方向，规定为负力矩；逆时针方向，规定为正力矩．当力与转轴平行时，力对该轴没有力矩，当力与转动轴成任意角度时，力对这一转动轴的力矩，可将力分解为与轴平行和垂直的两个分力，垂直于轴的分力对轴的力矩也就是该力的力矩． 6．有固定转动轴物体受力分析的要点：首先认准转动轴，只分析作用线不通过转动轴的力，因作用线过转动轴的力的力矩为零，对物体的转动不产生影响.作受力分析图时，力的作用点、作用线不能随意移动，这与用共点力的平衡研究问题时的受力分析图有一定区别，共点力平衡问题讨论的是物体的平动问题，可以把物体视为质点看待，画受力图强调的是方向问题，作用力的作用点，作用线不作要求．力矩的平衡问题讨论的是转动问题，物体不可以视为质点，则力的作用点，作用线要求准确，不能在物体上随意移动． 7．一般物体的平衡 对一般物体来说，其平衡条件必是满足∑F=0，对任意轴的力矩有∑M=0． 8．利用力矩平衡条件解题的一般程序是： (1)确定研究对象，即明确要研究哪一个物体的转动趋势．(2)确定转动轴．转动平衡物体的转轴理论可任意选择，选轴的一般原则：使未知力尽可能多地通过轴，以减少方程数．(3)对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图．(4)根据受力分析，确定每一个力对转动轴的力臂．(5)计算每一个力对转动轴的力矩，并确定各个力矩的正、负号．(6)根据力矩平衡列方程．必要时要根据题给条件列出辅助方程．(7)求解方程，并对所求结果进行必要的讨论， （一）力矩概念的考查 1．.如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A承受两个力F1、F2的作用，力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，它们对转轴O的力距 分别是M1、M2，则力矩间的大小关系是( )． A．M1> M2B．M1= M2 C．M1< M2D．无法推断 2．如图所示直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用,图中力矢量的长短表示力的大小，力的作用线跟OA杆在同一平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3.M4，则力矩间的大小关系为( ) A．M1= M2= M3= M4B．M2> M1= M3> M4 C. M1> M2> M3> M4；D．M2> M1> M4> M3 6力矩非共点力平衡 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL ，其中力臂L 是转动轴到F 的力线的（垂直）距离。单位： Nm 效果：可以使物体转动. 正确理解力矩的概念 力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。 计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M ＝FL 如图中，力F 的力臂为LF=Lsin θ力矩M ＝F ?L sin θ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。 如图中，力F 的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M ＝F sin θ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 作用在物体上的大小相等.只有转动作用，其大小积为力偶距：力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于两个力作用线间的距离.力偶距的正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。 （3）解决实际问题的步骤； （a ）确定研究对象——哪个物体； （b ）分析状态及受力——画示意图；分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向； （c ）列出力矩平衡方程：∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆； （d ）解出字母表达式，代入数据； （e ）作必要的讨论，写出明确的答案。 （4）一般物体的平衡条件 此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。 对一个“一般物体”来说，作用在它上面的力的合力为零，对任意一点的力矩之和为零时，物体才能处于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式： ? ?????=∑=∑0(0F M 对任意转轴） 注意：∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆，方程转轴可以根据需要可以任意选取，一般原则是尽量 2014级高一物理竞赛培训第一讲 力矩和力矩平衡 （两课时） 高一物理组 郭金朋 一：力矩的概念 力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其转动状态，可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量来表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL ，其中力臂L 是转动轴到F 的力线的（垂直）距离。单位：Nm 效果：可以改变转动物体运动状态。 转轴： 物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直 线就叫转轴。 特点：1，体中始终保持不动的直线就是转轴。 2，体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。 3，转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB ，现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F 的大小。在这一问题中，过A 点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。 作用于同一物体的同一力，由于所取转轴的位置不同，该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化，对物体产生转动作用的方向（简称“转向”）也可能不同。例如如右图中的力F ，若以1o 为轴（即对1o 取矩）其力矩为M 1=FL 1，使物体逆时针转，若以2o 为轴（即对2o 取矩）其力矩为M 2=FL 2，使物体顺时针转，由图可知L 1< L 2，故M 1< M 2，且二者反 力矩和力矩平衡 1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。 明确转轴很重要： 大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开 地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问 题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩 平衡条件。 2．力矩： 力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。 力矩：力和力臂的乘积。 计算公式：M＝FL 单位：Nm 效果：可以使物体转动 （1）力对物体的转动效果 力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 （2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 （3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL 如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ 力矩M＝F?L sinθ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平 行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的 力矩为该分力的大小与杆长的乘积。 如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M ＝F sinθ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 3．力矩平衡条件： 力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。 ∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆 4．解决实际问题的步骤； （a）确定研究对象——哪个物体；（b）分析状态及受力——画示意图；（c）列出力矩平衡方程： F F2 高中物理--力矩平衡 力矩平衡难点 （1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型 （2）灵活恰当地选取固定转动轴 （3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等 物体平衡条件注意点： 实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。 共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态； 而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。 1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC = 32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______ 解析： 本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL 已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 23 2? 光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力 绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 3 2 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232?×L 32=294kL 根据力矩平衡，得到29 4= kL mgL 则k =9mg /4L 2、如图所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴。手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（ ） A 、轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小 B 、轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小 C 、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同 D 、无法比较F 的大小 解析： 如图所示，若轮子a 逆时针转动，则此时轮子相对手柄b 点是向 上运动，则手柄的b 点会给轮子向下的摩擦力。 根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力f ’。 而手柄b 点还会受到轮子的弹力N 。 分析力矩，则f ’产生顺时针力矩，N 产生逆时针力矩，A 产生顺 时针力矩。 因此此时A 点施加的力F 较小。 反之，若轮a 顺时针转动，则轮a 对手柄b 的摩擦力向下，产生 逆时针力矩，而弹力N 始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力F 较大。 故A 正确。 3、如图所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在 物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光 滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当： （1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力； （2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力； （3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。 解析： （1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图1所示，由力矩平衡条件知： F N 1Lc os θ=mgc os θ/2 得到F N 1=mg /2全国中学生物理竞赛——力矩平衡专题
第14讲--求解力矩平衡的方法
力的平衡、力矩平衡解析
第17讲-力矩--转动平衡问题
力矩 非共点力平衡
教案：第一讲(力矩和力矩平衡)
力和力矩平衡专题练习
高中物理--力矩平衡
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