摘要
近年来，三维立体显示已经成为显示技术领域的研究热点，3D 电影、3D 电视等多种立体显示技术在商业应用中也取得迅速发展。然而，裸眼立体显示和大面积立体显示的研究尚没有取得新的进展。针对这一问题，本论文提出一种实现裸眼立体显示的方法，并且适宜进行商业化应用。利用光学全息技术可以实现场景的三维记录与再现，但是光全息对于显示媒介的苛刻要求，使得我们当前无法直接用全息图进行动态图像的三维记录与显示，但是我们可以利用全息衍射的原理与数字合成全息技术，通过制作特定的全息光学元件-全息显示屏，控制图像的衍射方向，形成空间体视对，达到实现裸眼三维显示的目的。本论文在对国内外的立体显示的发展和现有技术进行了调研和综述的基础上，依据光全息定向衍射原理，利用中国海洋大学光信息处理实验室研制开发的数字合成全息系统，研究提出了一种合成全息三维投影屏的制作方法。这种合成全息投影屏可以在排除干扰光的同时实现对所需投影的图像进行定向衍射，从而实现三维投影显示的目的。
合成全息立体投影屏的制作流程主要包括三个步骤：1、制作合成全息立体投影屏系统设计及其参数计算；2、利用MATLAB 软件编辑算法并生成实验所需拍摄的图像；3、使用计算机控制实现激光全息拍摄过程自动化。
关键词：立体显示；立体投影；全息术；合成全息
目录
前言 (1)
一. 合成全息立体投影屏原理 (2)
1.1 全息光学原理 (2)
1.2 合成全息原理 (3)
1.3 合成全息立体投影屏 (5)
1.3.1 合成全息立体投影系统 (5)
1.3.2 合成全息立体投影屏设计原理 (5)
1.3.3 合成全息立体投影屏拍摄光路原理及设计 (6)
二．合成全息立体投影屏实验 (7)
三.实验结果 (8)
参考文献 (9)
前言
在当今信息时代，人类能够通过图书报纸、电视网络、互联网络、移动通讯网络进行信息的获取与交流。来自这些途径的图文视频信息大部分需要经由显示终端来为人类视觉所感知，因此显示技术在现代社会生活中具有及其重要的地位。显示技术是通过显示影像来描述客观实体，为了做到更加真实地反映所要描述的目标，显示技术的发展经历了由黑白显示到彩色显示，由普通彩色显示到高清晰度彩色显示的过程，直到现在，二维平面显示技术已经取得了很高成就，基本达到人眼直接观察客观世界的分辨效果。二维显示的显示效果与眼睛直接去观看客观事物产生的真实感、立体感相比仍有很大差异。因此，三维立体显示是下一阶段显示领域的研究热点和发展趋势，例如三维电视、3-D 电影技术已经在商业应用中取得初步成功。然而，当前市场上的立体显示系统存在无法实现裸眼立体显示和大面积立体显示的不足。针对这一问题，本论文的研究目标就提出是一种直接裸眼观看实现大面积三维立体显示的投影方法。
一. 合成全息立体投影屏原理
1.1 全息光学原理
1.1.1 光波的数学描述沿r方向传播的单色平面波在各项同性的均匀介质中可以用以下的公式表示：
（1-1）
或：（1-2）
式中 E 表示振动状态，此处称为光振动；表示振幅；t 表示时间；r 表示沿传播方向的位置坐标。
为了便于计算，采用复数形式表示:
（1-3）
或：（1-4）
将式中的时间因子ωt 和空间位相因子 kr 分开，公式 1-3 可写为:
（1-5）
上式中称为复振幅，它集包含光波的振幅和空间相位因子。因为光的时间频率很高，人眼和其他光接收器接收的是光的平均强度，很多情况，关心的是平均强度的相对大小，因此简化计算公式，光的平均强度：
（1-6）
式中，是 U的共轭复数。
平面波的数学描述如下:
如图 1-l(a)所示，取空间直角坐标系 xyz，设沿某方向传播的单色平面波与坐标轴的夹角分别为α，β，γ，则其传播方向的单位矢量，设波面上任一点p（x，y，z)距离原点为，即，它在上的投影为:
（1-7）
则复振幅可以写为：
（1-8）cosα，cosβ，cosγ分别为光波传播方向与 x，y，z 轴方向夹角的余弦值，它们满足。代入 k=2π/λ，上式可写成:
（1-9）
式中φ表示相位，则在 x，y，z 方向的空间频率分量可分别表示为:
（1-10）
空间频率的单位为 cy/cm。当光波传播方向与坐标轴的夹角小于 90°时空间频率分量为正值，大于 90°时为负值，正负空间频率表示传播方向不同。公式 1-9可以写成:
（1-11）
图 1-1(b)说明空间频率分量ξ，δ的具体意义。
图1.1（a）图1.1（b）
1.2 合成全息原理
合成全息图是由普通实物全息图发展而来，因此在原理上两者既有联系，又有区别。合成全息图的菲涅尔全息母板 H1 的制作和再现是根据光的衍射、干涉原理和全息记录光学原理。与普通实物拍摄全息图相比，合成全息图最大的不同的是以离散的形式逼近连续的一种光学手段，它的的立体感不是由于原三维物光波的波前再现，是近似由该对象的数目较少的二维图像叠加形成的体视图像的集合来模拟实物体外观连续的三维信息。由此可知，合成全息图并没有真正实现实物的三维立体显示，这也是它与实物全息图之间的本质不同。如图1-2 所示，合成全息图是由一系列细小的狭缝控制单一全息板曝光区域拼接而成的。每次曝光投影到离全息干板不远的毛玻璃上的图像都是不一样的二维图像，通常是从很多不同位置拍摄获得的二维图片。这些二维图片是通过相机摄影或在电脑合成场景中使用虚拟相机模拟现实中摄像获得。获取在再现连续三维场景的二维图片序列的方法取决于全息记录、再现观看全息图中的各种几何关系。
图1-2合成全息图记录过程示意图
当曝光干板被显影、定影处理成全息图，每一狭缝形成一个窗口，通过它就能看到曝光时投影到毛玻璃上的二维图像。如图 1-3 所示，当人眼观看合成全息图再现时，通过不同的狭缝窗口看到被曝光时投影在毛玻璃上的不同图片。由图可以看出，记录在干板上的是经过信息压缩变换的图像。当人眼紧贴全息图时可以看到原二维图像，当人眼远离全息图时，如明视距离从每条狭缝看到的是一小块不完整的图像，不能满足原物光波前再现的要求。为了能在得到理想的再现全息图，满足在不同位置都能看到符合体视对的波前再现，需要对拍摄的全息图多用的二维图像进行一定的变换处理。处理完之后的图像用于拍摄合成全息图，再现时某一角度只能看到一小部分图像，但整个全息图仍然可以满足体视对要求完整的图像。大脑通过两者之间的差异获取场景的三维信息。
图1-3合成全息再现示意图
如果能够保证人眼恰好位于狭缝像的位置观看全息图时，进入人眼的信息就是清晰的、唯一的二维图像。随着观看位置的不同，获得被拍摄场景不同方向的信息。才能近似模拟真实的三维场景。在观看真实场景时，随着人眼的移动进入人眼的场景图像是连续变化的。如图 1-4 所示，当人眼缓慢移动到两狭缝像时，会看到两个狭缝所对应的图像，两幅图像的清晰度与进入人眼的狭缝宽度成正比，也就是说，人眼从上一狭缝移到下一狭缝的过程中从全息图获得的图像是两张图像进入人演的比例在变化而已，并不是真正的三维场景中的连续变化。随着观看位置的不同，将会看到同一场景的不同方向的信息。信息随着观看位置的连续变换而准确的被观看到就能很好的还原三维场景。
图1-4人眼接收图像与狭缝关系示意图
1.3 合成全息立体投影屏
1.3.1 合成全息立体投影系统
合成全息立体投影屏系统由后方的投影仪和前方的合成全息立体投影屏两部分组成。投影仪为普通的投影仪，由于复色光会发生色散现象，产生图像串扰，投影仪投射图像为经过处理过的特殊图像，从后方投射到前方投影屏上。由于普通投影屏在投影两幅及两幅以上图像时，图像将产生交叠，左右眼都同时能看到两幅图像，因而无法产生立体感，因此本论文设计实验制作一种合成全息三维投影屏，可以在排除干扰光的同时实现对所需投影的图像进行定向衍射，使观察者在不同的观察位置观看投影屏可以得到物像不同角度的三维信息，实现三维投影。
1.3.2 合成全息立体投影屏设计原理
合成全息立体投影屏合通过对所需投影的图像进行定向衍射实现立体显示，因此制作设计立体投影屏由可实现定向衍射的全息光学元件组成。如图 1-5 所示：投影屏 1 由 N 个投影单元组成，第 k 个投影单元（标号 1-k，其中 k=1、2、3、、、N）。各投影单元可向观察区域 2 定向衍射投影出 M 个细条图像（由所需观察位置数量而定）。以本图为例，投影屏第 k 个投影单元投影出的第 i 个细条图像（标号为 1-k-i，其中 i=1、2、3、、、M）。在观察区域中的第 j个位置（标号 2-j，其中 j=1、2、3、、、M）看到的完整图像 j，是细条图像 1-1-j、1-2-j、、、1-N-j 的集合。同理，在观察区域的 2-(j+1)位置上看到的完整图像(j+1)，是细条图像 1-1-(j+1)、1-2-(j+1)、、、1-N-(j+1)的集合。由此，在观察区域的相邻位置上可接收到满足体视对关系的图像 j 和图像（j+1）。其中，投影单元的定向衍射角度是通过全息拍摄记录毛玻璃上特定图案（图2-8 所示）来决定。
图1-5合成全息立体投影屏图像变换示意图
1.合成全息三维投影屏，
2.观看区，
3.单位像素再现图像位置
1.3.3 合成全息立体投影屏拍摄光路原理及设计
根据上文所述合成全息立体投影屏光路原理，设计单位投影屏干涉记录光路如下图 1-6 所示。
图1-6合成全息立体投影屏投影单元记录俯视图与侧视图
1.毛玻璃，
2.柱面镜，
3.狭缝，
4.干板，
5.物光，
6.参考光
搭配使用 DMD 数字合成系统设计搭建整体光路，运用控制系统使计算机输入DMD 图像配合全息干板架走位，将上文计算得到的图像，通过全息记录的方法，依次曝光记录由狭缝遮挡的干板相应位置。具体光路如图 1-7 所示，激光光束经由数控快门 (1)，在分光镜(2)处分为物光和参考光。其中，物光由反射镜(3-1,3-2)反射，依次通过扩束镜(4)、入射准直透镜(5)，形成平行光束后进入数字微反射镜(6)（DMD），DMD 将计算机(12)中输入的图像输出，经过出射透镜(7)，在毛玻璃散射屏(8)上投影出相应图像，该图像经过散射后投射到狭缝(10)后的全息干板(11)上。参考光由反射镜(3-3)反射到柱面镜(9)上，扩成扇形光，经过狭缝(10)投射到全息干板(11)，与物光干涉，在干板上记录下干涉条纹。程控曝光系统控制快门和干板架，实现在干板上分区曝光。与此同时，计算机向 DMD 输入不同图像，并同时控制程控曝光系统，使每个区域拍摄相应图片。
图1-7三维合成立体全息投影屏制作光路的俯视图
二．合成全息立体投影屏实验
本实验设计其制作流程如图 2-1 所示：
图2-1 实验流程图
根据前面第 1.3.2 节所述合成全息立体投影屏设计原理，用 Matlab 6.5 编程实现，将变换原理写成程序，程序算法如下图 2-2 所示。
图2-2 程序流程示意图
设计拍摄投影屏宽度为 200mm，L=15cm，D=150cm，投影屏单位像素 50个，每个单位像素含有 4 个子像素，大小为 1mm，观察区域宽度为 1m，即有 16个观察位置，每个子像素投影 4 个观察位置。经过实验测量，计算机图像中的 54pix 对应于全息记录光路中投影在毛玻璃上的拍摄图像 1mm。根据光路需要，对得到的初步投影图像进行处理后，处理之后最终的拍摄图像如图 2-3 所示：
图2-3 做最终投射于光路中的拍摄图像
三.实验结果
通过以上步骤进行拍摄，得到一幅合成全息三维投影屏，其投影系统如图3-1 所示，再现效果图如图 3-3 所示。使用合成全息三维投影屏时，投影仪投射图像如图 3-2 所示。由于本论文初步实验一个体视对情况，因此采用两幅字母 L、R 图像进行验证，如图 3-2 所示，根据全息投影屏子像素个数，对两幅图像进行切割并交错排布得到投影图像。检验实验结果时，投影仪以 45 度投射图像到投影屏上，使投影屏子像素与投射图像条纹一一对应。在正对投影屏的观察区域不同位置可以观察到不同的图像（如图 3-3（a）（b）所示）。随观察位置的变化，左右眼睛接收到的图像不同。若图 3-3（a）（b）为体视对图像，则可完成立体显示。实验结果表明，实验得到的合成全息三维投影屏对投影光具有定向衍射的效果，经过衍射时候的光在特定的观看区域可以合成所要观看的图像。
图3-1三维合成立体全息投影系统
图3-2 投影仪投射图像生成示意图
图3-3（a）在观察区域偏左位置观察到的图像（b）在观察区域偏右位置观察到的图像
参考文献
（1）陈公洁, 汪湘琳. 眼睛与眼镜[M]. 重庆：重庆大学出版社, 1996:3-4. （2）刘英奇, 赵亮. 现代眼科学[M]. 南昌：江西科学技术出版社, 1996.1：134-136
（3）孙辉岭,赵宇,高志强等.立体投影光学引擎的研究.南京邮电大学学报.2012,32(4):91-96
（4）网页资料《3D DLP HDTV》，《DLP Link：德仪的 3D 投影同步技术》（5）吕国强,胡跃辉,张涛,冯奇斌.立体显示的现状、机遇与建言.真空电子技术,2011（5）：22-27
（6）吴芝兰，郑饮贵.诺贝尔物理学奖金获得者［M］.福建：福建教育出版社，1983.323－325
（7）王杨, 数字激光全息术在防伪中的应用: [硕士学位论文]. 青岛:中国海洋大学物理系，2004
（8）于佳,王杨,刘惠萍,王金城.数字合成全息图的发展和现状,激光杂志2005(02):1-2
（9）王杨,于佳,刘惠萍,王金城. 数字技术在光学全息领域的应用与前景展望, 激光杂志, 2004(04):14-16
（10）刘守, 张向苏, 王天及, 李耀棠. 光全息术及其相关产业的现状与发展. 物理. 2000年第 28 卷第 2 期:105~110