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响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第23课时向量的概念与线性运算》

【基础训练】

1. 在ABC ?中，

30,5,3===A b a ,则=B sin ________________.

2. 在ABC ?中，若BC=36，三角形外接圆的半径为6，则=+)sin(C B __________.

3. 在

ABC

?中,已知

60,3,

i n s

i n

a b c

A a A

C ++∠==

=++则_______________________. 4. 在ABC ?中，已知

c o s

c o s c o s

b c

A B C ==

，判断ABC ?的形状________________________.

5在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4

,2=

=C a ，5

22cos

B ，则AB

C △的面积为__________________． 6．已知ABC △中，si n :si n :si n ::A B C =k (k +1)2k(k 0)≠,则k 的取值范围为

____________.

7.在锐角ABC △中，已知2A B =，则a

的取值范围是________________________. 【重点讲解】

1. 正弦定理：______________________________________=2R （R 为三角形外接圆半径）

2.变形公式

3.三角形面积公式:

【例题分析】

例1 在ABC ?中，根据下列条件解三角形. （1）2,45,60===

a A c ；

（2）2,45,20===

a A c ，

（3）2,45,30

===a A c

例2 在ABC ?中，已知2

2,sin sin sin a b c A B C =+=，试判断ABC ?的形状.

变式训练：在ABC ?中，cos cos a A b B =，判断ABC ?的形状___________________

例3.在ABC ?中，0

45A =，:4:5B C =，最大边长为10，求角,B C ，ABC ?外接圆半径R 及面积S .

变式训练：在ABC ?中，已知角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，0

60B A =+，2b a =，求A ．

例4 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；

（2）求cos sin A C +的取值范围．

变式训练：在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已

知

t a n 2

,2,1t a n A c a c B b

，求ABC ?的面积．

例5 如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

（1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若

DC,求β的值.

【训练巩固】

1.在ABC ?中，若,60

=A 边AB=2, ABC ?的面积为

，则AC=_____________. 2.在ABC ?中，若,3

sin ,2,3=

==C c b 则角B= . 3.若三角形的三内角之比为：1：2：3，则这个三角形的三边之比为 . 4.在ABC ?中，若===<+=

c b a A A A 则,5,53,0cos sin ,5

sin . 5.在ABC ?中，已知

tan tan b

a B A =，试判断ABC ?的形状为 . 6.在ABC ?中，已知,1=+c

b C=

45,B=

30,则b =______________.

β A

7．△ ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+ (Ⅰ)求B ;

(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.

向量在高中数学中的应用

向量在高中数学中的应用在高中数学新课程教材中，平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点。学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。距离如下： 1、利用向量证明等式材料一：已知、是任意角，求证：。证明：在单位圆上，以轴为始边作角，终边交单位圆于A，以轴为始边作角，终边交单位圆于B，有，所以有：又即点评：对于某些恒等式证明，形式中含有或符合向量的坐标运算形式，可运用向量的数量积定义和向量坐标运算来证明。 2、利用向量证明不等式材料二：是正数。求证：证明：设由数量积的坐标运算可得：又因为，所以成立。点评：当求解问题（式子）中含有乘积或乘方时，可巧妙地利用向量数量积坐标表达式：，，构造向量解之。 3、利用向量求值材料三：已知，求锐角。

解析：由条件得设，，则，，，由，得，即，则，即，同理（因为、为锐角）点评：对于求值问题，巧妙地运用向量的数量积定义构造等量关系求值。 4、利用向量求函数值域材料四：若，求的最小值。解析：构造向量，由，得即，当且仅当时，有最小值点评：巧妙构造向量，可以解决条件最值问题，特别是某些含有乘方之和或乘积之和式子的条件最值问题，用向量证明更有独特之处。 5、利用向量解决析几何问题材料五：过点，作直线交双曲线于A、B不同两点，已知。（1）、求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（2）、是否存在这样的直线，使若存在，求出的方程；若不存在说明理由。解析：（1）、设直线的方程为，代入得，当时，设，，则，

浅谈中学数学教学中存在的问题及对策

摘要中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策

Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >