第二节 功（09、4、22）
1、复习初中功概念
问1：做功是否和力有关，力越大，做功越多。
一组对比实验：手拉书 手压书
析：手拉书，书运动，有位移，人做功。
手用力压书，书不动，无位移 ，人不做了功。
定性：如果物体在力的作用下位置发生了变化，这个力一定对物体做了功。 问2：是不是物体有速度、有位移就一定有力对它做功。 视频1：球在空中运动时，人对球做功吗？
有v ，有l ，人对球无F 。 不做功
视频2：人提着水不动，人做功吗？
有F ，无l 。不做功
视频3：水平方向匀速提水，重力做功吗？人做功吗？
有F ，有l ，但F ⊥l 。 不做功 小结：做功因素：力、力的方向上的位移
2：恒力做功公式：W=F ·l ·cos α
方法1：分解位移；
方法2：分解力
单位：焦耳 J 1J=1N ·1m=1Nm
物意：1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生了1m 的位移时所做的功 功是过程量： 状态量：质量、温度、速度
过程量：存在于某个过程中（如 ：某物体现在具有3J 的功 错）
功是标量 功的负号的意义：3J －8J 3J ＞－8J （错） 表示做功的性质：正功——有促进物体运动的作用；负功：有阻碍物体运动的作用
3：做功正负的讨论：W=F ·l ·cos α
例：某同学提着一桶水，以1m/s 的速度匀速下楼，下楼所用总时间为5s ，水桶和的总质量为10kg 。已知楼梯与水平面的倾角为37°，求此过程中重力和人的拉力所做的总功。
方法1：先求出各力做的功，再代数和相加。 W=W 1+W 2+W 3+…… 方法2：先求合力，再求合力所做的功。 W=F 合l cosα
5、对典型问题的研究掌握功
问题1：功是标量
物体受互相垂直的两个恒力，所做的功分别为+3J和+4J，求这两个力做的总功。问题2：典型运动中恒力的功
一个质量为1kg的小球以v0=1m/s做平抛运动，落地点距出发点的水平位移为2m，求此过程中重力的功。（请学生板演或投影）
练习3：实际问题中合力的功
一位质量m=60kg的滑雪运动员从高h=10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F=50N，斜坡的倾角θ=30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力所做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？（老师板演一种方法，学生投影一种方法）
练习4：典型运动中变力的功
一个质量为1kg的小球以v0=1m/s的速度在水平面内做半径R=1m匀速圆周运动，求运动半周时，绳子拉力所做的功。(错解\快解)
板书：
动能和势能
1：做功因素：力、力的方向上的位移
2：恒力做功公式：W=F·l·cosα
单位：焦耳J 1J=1N·1m=1Nm
物意：(1J等于1N的力使物体在力的方向上发生了1m的位移时所做的功) 功是过程量功是标量功的负号的意义：表示做功的性质：
正功——有促进物体运动的作用；负功：有阻碍物体运动的作用
3：做功正负的讨论：W=F·l·cosα（见上表）
4：求合力的功
方法1：W=W1+W2+W3+……
方法2：W=F
l cosα
合
《初中生物课程标准(2011)》中10个一级主题下的50个重要概念一.科学探究 科学探究是人们获取科学知识、认识世界的重要概念。 1.提出问题是科学探究的前提，解决科学问题常常需要作出假设。 2.科学探究需要通过观察和实验等多种途径来获得事实和证据。设置对照试验，控制单一变量，增加重复次数等是是提高实验结果可靠性的重要途径。 3.科学探究即需要观察和实验，有需要对证据、数据等进行分析和判断。 4.科学探究需要利用多种方式呈现证据、数据?如采用文字、图表等方式来表述结果需要与他人交流和合作。 二.生物体的结构层次 1.细胞是生物体结构和功能的基本单位。 2.动物细胞、植物细胞都具有细胞膜、细胞质、细胞核和线粒体等结构，以进行生命活动。 3.相比与动物细胞，植物细胞具有特殊的细胞结构。例如叶绿体和细胞壁。 4.细胞能进行分裂、分化以生成更多的不同种类的细胞用于生物体的细胞用于生物体的生长、发育和生殖。 5.一些生物由单细胞构成，一些细胞由多细胞组成 6.多细胞生物体具有一定的结构层次:包括细胞、组织、器官、系统和生物体。 三.生物与环境 1.生物与环境相互依赖、相互影响。 2.一个生态系统包括一定区域内所有的植物、动物、微生物以及非生物环境 3.依据生物在生态系统中的不同作用一般可分为生产者、消费者和分解者。 4.生产者通过光合作用把太阳能、光能，转化为化学能，然后通过食物链食物网传给消费者、分解者，在这个过程中进行着物质循环和能量流动。 5.生物圈是最大的生态系统。 四.生物圈中的绿色植物 1.植物的生存需要阳光、水、空气和无机盐等条件。 2.绿色开花植物的生命周期包括种子萌发、生长、开花、结果与死亡等阶段。 3.绿色植物能利用太阳能、光能，把二氧化碳和水合成贮存了能量的有机物同时释放氧气。 4.植物在生态系统中扮演重要角色，它能制造有机物和氧气，为动物提供栖息场所保持水土，为人类提供许多可利用的资源。 五.生物圈中的人 1.人体的组织、器官和系统的正常工作为细胞提供了相对稳定的生存条，包括营养、氧气等以及排除废物。 2.消化系统包括口腔、食道、胃、小肠、肝、胰、大肠和肛门，其主要功能是从食物中获取营养物质以备运输到身体的所有细胞中。 3.呼吸系统包括呼吸道和肺其功能是从大气中摄取代谢所需要的氧气排除代谢所产生的二氧化碳。 4.血液循环系统包括心脏、动脉、静脉、毛细血管和血液?其功能是运输氧气、二氧化碳、
1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很
《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛． 教学目标 【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力． 【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法． 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择． 课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3， ； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题． 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
概念图：“课标”第2主题“生物体的结构层次”中6个重要概念的综合概念图：生物体结构 和功能的基本单位是细胞 构成 分为 生物 个体 包括 通过 细胞 分裂 细胞 分化 完成 完成 生长 发育 生殖细胞核 单细胞 生物体 多细胞 生物体 植物细胞结构 包括 线粒体 细胞质 结构 包括 动物 细胞 结构 层次是 特殊结构 包括细胞膜 细 胞 组 织 器 官 系 统 个 体细胞壁 叶绿体 1“课标”第3主题“生物与环境”中第1、4（部分）、5个概念的综合概念图： 相互依赖 生物环境 相互作用 组成 食物链 生物圈是最 大的生态系统 主要 结构有 组成 主要功能有 食物网物质循环能量流动 的是 渠道 2“课标”第3主题“生物与环境”中第2、3个概念的综合概念图：
生态系统 的组成 包括 非生物的 物质和能量 生产者消费者分解者 包括 主要包括包括各种包括各种 阳光温 度 水 分 空 气 土 壤 绿色植物动物 腐生微生 物 例如 包括主要有 略 草食杂食肉食腐生的细 动物动物动物菌和真菌 例如例如例如 例如 略略略略 3生态系统的主要功能 生态系统的 主要功能 有 生态系统能量流动构成统一整体生态系统 物质循环 能量来源于的传递效率是 的部分渠道是 绿色植物的起始于 的 渠 道 是 的特点是 的特点是 10%~20% 逐级递减 物质指的是 的 特 点 是 是物质在 组成生物 体的物质 物质往返 循环运动 太阳能 食物链 光合作用 食物链单向流动 生物与无 机环境之 间循环 4.光合作用
光能叶绿体物质变化能量变化 的过程 的条件 包括 包括 储存能量二氧化碳 的有机物 的原料包括光合作用 的产物 包括 水氧气 的意义是 为植物自身为动物和人维持大气中 提供营养以及其他氧气和二氧 物质和能量生物提供化碳的含量 食物和能量相对稳定
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ?B ，则需考虑A ＝?和A≠?两种可能的情况． 3． 正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一 集合的基本概念 例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 例如： (2)设a ，b∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝? ????? 0，b a ，b ，则b －a ＝___2_. 思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征． 解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y|x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a}＝ ? ????? 0，b a ，b ，a≠0， 所以a ＋b ＝0，得b a ＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性． 若集合A ＝{x|ax 2 －3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝2 3 符合要求． 当a≠0时，Δ＝(－3)2 －4a×2＝0，∴a＝98.故a ＝0或98. 题型二 集合间的基本关系 例2 已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1 科学探究（5个） 1、科学探究是人们获取科学知识、认识世界的重要途径。 2、提出问题是科学探究的前提，解决科学问题常常需要作出假设。 3、科学探究需要通过观察和实验等多种途径来获得事实和证据。设置对照实验，控制单一变量，增加重复次数等是提高实验结果可靠性的重要途径。 4、科学探究既需要观察和实验，又需要对证据、数据等进行分析和判断。 5、科学探究需要多种方式呈现证据、数据，如采用文字、图表等方式来表述结果，需要与他人交流和合作。 生物技术（3个） 1、微生物通常包括病毒、细菌、真菌等类群。 2、发酵技术利用了微生物的特性，通过一定的操作过程生产相应的产品。 3、现代生物技术（克隆、转基因技术等）已被用于生产实践，并对个人、社会和环境具有影响。 生物圈中的绿色植物（5个） 1、植物的生存需要阳光、水、空气和无机盐等条件。 2、绿色开花植物的生命周期包括种子萌发、生长、开花、结果与死亡等阶段。 3、绿色植物能利用太阳能（光能），把二氧化碳和水合成贮存了能量的有机物，同时释放氧气。 4、在生物体内，细胞能通过分解糖类等获得能量，同时生成二氧化碳和水。 5、植物在生态系统中扮演重要角色，它能制造有机物和氧气；为动物提供栖息场所；保持水土；为人类提供许多可利用的资源。 生物与环境（5个） 1、生物与环境相互依赖、相互影响。 2、一个生态系统包括一定区域内的所有植物、动物、微生物以及非生物环境。 3、依据生物在生态系统中的不同作用，一般可分为生产者、消费者和分解者。 4、生产者通过光合作用把太阳能（光能）转化为化学能，然后通过食物链（网）传给消费者、分解者，在这个过程中进行着物质循环和能量流动。 5、生物圈是最大的生态系统。 初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过 程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平 1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈ 初中生物50个核心概念汇总 主题一科学探究 1．科学探究是人们获取科学知识、认识世界的重要途径； 2．提出问题是科学探究的前提，解决科学问题常常需要作出假设；3．科学探究需要通过观察和实验等多种途径来获得事实和证据。设置对照实验，控制单一变量，增加重复次数等是提高实验结果可靠性的重要途径； 4．科学探究既需要观察和实验，又需要对证据、数据等进行分析和判断； 5．科学探究需要利用多种方式呈现证据、数据，如采用文字、图表等方式来表述结果，需要与他人交流和合作。 主题二生物体的结构层次 6．细胞是生物体结构和功能的基本单位。 7．动物细胞、植物细胞都具有细胞膜、细胞质、细胞核和线粒体等结构，以进行生命活动。 8．相比于动物细胞，植物细胞具有特殊的细胞结构，例如叶绿体和细胞壁。 9．细胞能进行分裂、分化，以生成更多的不同种类的细胞用于生物体的生长、发育和生殖。 10．一些生物由单细胞构成，一些生物由多细胞组成。 11．多细胞生物体具有一定的结构层次，包括细胞、组织、器官（系统）和生物个体。 主题三生物与环境 12．生物与环境相互依赖、相互影响。 13．一个生态系统包括一定区域内的所有的植物、动物、微生物以及非生物环境。 14．依据生物在生态系统中的不同作用，一般可分为生产者、消费者和分解者。 15．生产者通过光合作用把太阳能（光能）转化为化学能，然后通过食物链（网）传给消费者、分解者，在这个过程中进行着物质循环和能量流动。 16．生物圈是最大的生态系统。 主题四生物圈中的绿色植物 17．植物的生存需要阳光、水、空气和无机盐等条件（实验）。18．绿色开花植物的生命周期包括种子萌发、生长、开花、结果与死亡等阶段。 19．绿色植物能利用太阳能（光能），把二氧化碳和水合成贮存了能量的有机物，同时释放氧气。 20．在生物体内，细胞能通过分解糖类等获得能量，同时生成二氧化碳和水。 21．植物在生态系统中扮演重要角色，它能制造有机物和氧气；为动物提供栖息场所；保持水土；为人类提供许多可利用的资源。 主题五生物圈中的人 22．人体的组织、器官和系统的正常工作为细胞提供了相对稳定的生存条件，包括营养、氧气等以及排除废物。 23．消化系统包括口腔、食道、胃、小肠、肝、胰、大肠和肛门，主其要功能是从食物中获取营养物质，经备运输到身体的所有细胞中。 24．呼吸系统包括呼吸道和肺，其功能是从大气中摄取代谢所需要的氧气，排出代谢产生的二氧化碳。 初中生物知识点总结 第一单元：生物和生物圈 1、科学探求普通包括的环节： 提出问题→作出假定→制定方案→实施方案→得出结论→表达交流 2、生物的特征 1)生物的生活需求营养： ●绝大多数植物通过光合作用制造有机物（自养）； ●动物则从外界获取现成的营养（异养）。 2)生物能进行呼吸。 3)生物能排出身体内的废物。 ●动物排出废物的方式：出汗、呼出气体、排尿。 ●植物排出废物的方式：落叶。 4)生物能对外界刺激做出反应——应激性。 ●例：斑马发现敌害后迅速奔逃。含羞草对刺激的反应。 5)生物能生长和繁衍。 6)生物具有遗传和变异的特性。 ●除病毒以外，生物都是由细胞构成的。 3、生物圈的范围： 大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。 4、生物圈为生物的生活提供的基本条件： 营养物质、阳光、空气和水、适宜的温度和一定的生活空间 5、影响生物的生存的环境因素：非生物因素和生物因素 非生物因素：光、温度、水分、土壤等 生物因素：影响某种生物生活的其他生物 例：狼抓羊、大鱼吃小鱼（捕食关系） 稻田里水稻和杂草争夺阳光（竞争关系） 蚂蚁、蜜蜂家庭成员之间的（分工合作） 犀牛和犀牛鸟（互利共生） 6、生物对环境的适应和影响： 1)生物对环境的适应： ●荒漠中的骆驼，尿液非常的少（对干旱环境的适应）； ●寒冷海域中的海豹，胸部皮下脂肪厚（对寒冷环境的适应）； ●旗形树（对单侧风的适应）、变色龙、向日葵。 2)生物对环境的影响： ●沙地上的植物能够防风固沙； ●蚯蚓在土壤中活动，可以使土壤疏松，其粪便可以增加土壤肥力。 7、生态系统的概念和组成 概念：在一定范围内生物与环境所形成的统一整体叫做生态系统。 组成：包括生物部分和非生物部分。 生物部分包括生产者、消费者和分解者。 非生物部分包括阳光、水、空气、温度等。 8、食物链和食物网： 食物链：生态系统中生产者和消费者之间存在着吃与被吃的关系，这样就形成了食物链。 食物网：食物链彼此交错连接，就形成了食物网。 生态系统中的物质和能量是沿着食物链和食物网流动的，同时有毒物质也会通过食物链不断累积。 写食物链的时候要注意：只能以生产者开始，以最高层消费者结束。 例：草→鼠→蛇→老鹰 9、罗列不同的生态系统： 森林生态系统、草原生态系统、海洋生态系统、淡水生态系统、农田生态系统等。 生物圈是最大的生态系统。 1．1集合的概念（2课时） （教师叙述：在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容.请同学们首先看一下我们今天这节课的学习目标，开始我们今天的学习.我们今天的学习知识目标一共有三个） 一、【教学目标】（约2分钟） 【知识与技能】 1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号；（重点） 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题；（难点） 3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（难点） 【过程与方法】先学后教，分为5个自学内容，每个内容按“自学-练习-纠错-订正”环节进行，最后有一个课堂检测。 【情感态度与价值观】通过本课学习了解集合概念的产生是数学史上的一件伟大的事。 【习惯养成目标】要求学生课堂养成按教师指令自觉自学，紧张练习，用心思考，积极质疑的学习习惯。 （自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是自学内容，今天这节课分为五个自学内容，任务比较大，希望同学们能集中注意力.） 二、【教学内容和要求及教学过程、方法】(总计约24分钟) 阅读教材第2页前两段，然后回答下列3个问题：（约5分钟） （请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义） <1>海南枫叶国际学校全体高一学生能否构成一个集合？ <2>高一的所有女生能否构成一个集合？ <3>牛津英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合， 我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ <1>能.<2>能.<3>我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集 合”，简称“集”. 【教学效果】:此部分自学效果一般相当成功，学生们都能快速的理解教学内容 第1页（共4页） 生物学课程标准（2011年版）50个核心概念 一.科学探究(5个) 01、科学探究是人们获取科学知识、认识世界的重要途径。 02、提出问题是科学探究的前提，解决科学问题常常需要作出假设。 03、科学探究需要通过观察和实验等多种途径来获得事实和证据。设置对照实验，控制单一变量，增加重复次数等是提高实验结果可靠性的重要途径。 04、科学探究既需要观察和实验，又需要对证据、数据等进行分析和判断。 05、科学探究需要多种方式呈现证据、数据，如采用文字、图表等方式来表述结果，需要与他人交流和合作。 二、生物体的结构层次（6个） 06、细胞是生物体结构和功能的基本单位。 07、动物细胞、植物细胞都具有细胞膜、细胞质、细胞核和线粒体等结构，以进行生命活动。 08、相比于动物细胞，植物细胞具有特殊的细胞结构，例如叶绿体和细胞壁。 09、细胞能进行分裂、分化，以生成更多的不同种类的细胞用于生物体的生长、发育和生殖。 10、一些生物由单细胞构成，一些生物由多细胞构成。 11、多细胞生物体具有一定的结构层次，包括细胞、组织、器官(系统)和生物个体。 三.生物与环境(5个) 12、生物与环境相互依赖、相互影响。 13、一个生态系统包括一定区域内的所有植物、动物、微生物以及非生物环境。 14、依据生物在生态系统中的不同作用，一般可分为生产者、消费者和分解者。 15、生产者通过光合作用把太阳能(光能)转化为化学能，然后通过食物链(网)传给消费者、分解者，在这个过程中进行着物质循环和能量流动。 16、生物圈是最大的生态系统。 四.生物圈中的绿色植物(5个) 17、植物的生存需要阳光、水、空气和无机盐等条件。 18、绿色开花植物的生命周期包括种子萌发、生长、开花、结果与死亡等阶段。 19、绿色植物能利用太阳能(光能)，把二氧化碳和水合成贮存了能量的有机物，同时释放氧气。 20、在生物体内，细胞能通过分解糖类等获得能量，同时生成二氧化碳和水。 21、植物在生态系统中扮演重要角色，它能制造有机物和氧气;为动物提供栖息场所;保持水土;为人类提供许多可利用的资源。 五.生物圈中的人(8个) 22、人体的组织、器官和系统的正常工作为细胞提供了相对稳定的生存条件，包括营养、氧气等以及排除废物。 23、消化系统包括口腔、食道、胃、小肠、肝、胰、大肠和肛门，其主要功能是从食物中获取营养物质，以备运输到身体的所有细胞中。 24、呼吸系统包括呼吸道和肺，其功能是从大气中摄取代谢所需要的氧气，排出代谢所产生的二氧化碳。 25、血液循环系统包括心脏、动脉、静脉、毛细血管和血液，其功能是运输氧气、二氧化碳、营养物质、废物和激素等物质。 26、泌尿系统包括肾脏、输尿管、膀胱和尿道，其功能是排除废物和多余的水。 27、神经系统和内分泌系统调节人体对环境变化的反应及生长、发育、生殖等生命活动。 28、人体各个系统相互联系、相互协调以完成生命活动。 初中数学的基本概念 数学 SHU XUE 第一章有理数 一．基本概念 １．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数． 注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数． （３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小） ２有理数＂或有理数 注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂． ３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据） ４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数． （３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值． 注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１． ② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数． ③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案． 例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３． 注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值． 相反数 绝对值 倒数 正数 负数 正数 正数 负数 正数 正数 负数 ０ ０ ０ 不存在 ５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就 叫做科学记数法． 注：是整数位只有一位的数，是正整数． ６（１）近似数：它是相对于精确数来说的． （２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 二．有理数的运算法则 １．加法法则： （１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （３）０加任何数都得任何数． ２．减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．即 注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如． ３．乘法法则： （１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （２）０乘任何数都得０． ４．除法法则： ●（1）体验到科学探究是人们获取科学知识、认识世界的重要途径。 ●（2）意识到提出问题是科学探究的前提，解决科学问题常常需要作出假设。 ●（3）意识到科学探究需要通过观察和实验等多种途径来获得事实和证据。 一项观察或实验重复的次数越多，获得准确结果的可能性就越大。 ●（4）意识到科学探究既需要观察和实验，又需要对证据、数据等进行分析 和判断。 ●（5）体会到科学探究需要利用多种方式呈现证据、数据，如采用文字、图 表等方式来表述结果，需要与他人交流和合作。 ●细胞是生物体结构和功能的基本单位。 ●细胞能进行分裂、分化，以生成更多的不同种类的细胞用于生物体的生长、 发育和生殖。 ●一些生物由单细胞构成，一些生物由多细胞组成。 ●动植物细胞都具有细胞膜、细胞质、细胞核和线粒体等结构，以进行生命活 动。 ●相比于动物细胞，植物细胞具有特殊的细胞结构，例如叶绿体和细胞壁。 ●多细胞生物体具有一定的结构层次，可包括细胞、组织、器官（系统）和生 物个体。 ●生物与环境相互依赖。 ●一个生态系统包括一定区域内的所有的植物、动物、微生物以及非生物环境。 ●依据生物在生态系统中的不同作用，一般可分为生产者、消费者和分解者。 ●生产者通过光合作用把太阳能（光能）转化为化学能，然后通过食物网（链） 传给消费者、分解者，在这个过程中进行着物质循环和能量流动。 ●生物圈是最大的生态系统。 ●植物的生存需要阳光、水、空气和无机盐。 ●绿色开花植物的生命周期包括种子萌发、生长、开花、结果与死亡等阶段。 ●绿色植物能利用太阳能（光能），把二氧化碳和水合成贮存了能量的有机物， 同时释放氧气。 ●在生物体内，细胞能通过分解糖类获得能量，同时生成二氧化碳和水。 ●植物在生态系统中扮演重要角色，它能制造食物和氧气；为动物提供栖息场 所；保持水土；为人类提供许多可利用的资源。 ●体的组织、器官和系统的正常工作为细胞提供了相对稳定的生存条件，包括 营养、空气等以及排除废物。 ●消化系统包括口腔、食道、胃、小肠、肝、胰、大肠和肛门，其功能是从食 物中获取营养物质，以备运输到身体的所有细胞中。 ●循环系统包括心脏、动脉、静脉、毛细血管和血液，其功能是运输氧气、二最新初中生物课标50个重要概念分类(修改1版)教学文案
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