数学建模讲座心得体会

数学建模讲座心得体会

【篇一：数学建模个人认识和心得体会】

数学建模的体会思考

经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说

是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，

数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也

学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建

模的思想，来解决实际问题，很神奇。

数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面

的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我

们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分

析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以

及运用数学软件对模型进行求解。

数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对

数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回

到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说

并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快

速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划

出一个合理安排生产和销售的最优方案??这些问题和建模都有着很

大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解

决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不

很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被

数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的

新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思

考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后

的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有

扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我

们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保

险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，

也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些

知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学

习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。

原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中

的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自

己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽

量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，

知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解

决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，

使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的

提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深

入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概

括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有

先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次

要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才

能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如

果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了

假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数

学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式

将它

们准确的表达出来。

下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：

传染病问题的研究

一﹑模型假设

1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流

动等种群动力因素。总人口数n(t)不变，人口始终保持一个常数n。

人群分为以下三类：易感染者(susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；

感染病者(infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成

为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分

人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。

二﹑模型构成

在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：

在假设1

s(t) + i(t) + r(t) = 1

对于病愈免疫的移出者的数量应为

ndr??ni dt

不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=0. sir基础模型用微分方程组表示如下： ?di?dt??si??i

??ds????si

?dt

?dr?dt??i?

s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ，i(t)的一般变化规律。

三﹑数值计算

a=1;b=0.3;

y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];

ts=0:50;

x0=[0.20,0.98];

[t,x]=ode45(ill,ts,x0);

四﹑相轨线分析

我们在数值计算和图形观察的基础上，利用相轨线讨论解i（t）,s （t）的性质。

d = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ，s + i ≤1｝

利用积分特性容易求出方程(5)的解为：i?(s0?i0)?s?1

?lns （7） s0

在定义域d内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t的增加

s(t)和i(t)的变化趋向

下面根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s?, i?和r?).

1. 不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即：i0?0

2.最终未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程

s0?i0?s??1

?lns??0 s0

1im?s0?i0?1?ln?s0) ?

如图3中由p1(s0，i0)出发的轨线

中由p2(s0,i0)出发的轨线

认为s0接近1)。

从另一方面看, ?s??s?1/?是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一病人被?s个健康者交换.所以当 s0?1/? 即?s0?1时必有 .既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染

病不会蔓延。

五﹑群体免疫和预防

忽略病人比例的初始值i0有s0?1?r0,于是传染病不会蔓延的条件

s0?1/? 可以表为 r0?1?1

?

这就是说，只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例（即免疫比例）满足（11）式，就可以制止传染病的蔓延。

六﹑模型验证

上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。死

亡相当于移出传染系统，有关部门记录了每天移出者的人数，即有

了

模型作了验证。

首先，由方程（2），（3）可以得到dr的实际数据，kermack等

人用这组数据对sirdtdsd???si????si???sr dtdt

1上式两边同时乘以dt可?ds???dr，两边积分得 s

r1s??rs???d??e ?lns|???rsrs?s0s?r0?00s0s

所以： s(t)?s0e??r(t) (12)

【篇二：数学建模竞赛的心得体会】

数学建模竞赛的心得体会

9月16日早7点37分在我们三个人的注视下，滚烫的论文成功发

送到了全国建模组委会邮箱，宣告着三天三夜的数学建模竞赛终于

结束，我们终于可以长长的舒一口气了。

第一天，我们拿到题目，a题是嫦娥三号软着陆问题，b题是创意桌子的折叠问题，考虑到b题涉及较复杂和繁多的编程而我们学校的

弱势便是编程，我和队长一致同意选a题，而杨彦云偏向于b题，

因为对于专业为数学的我们，物理航天知识很欠缺，分析权衡后最

终我们决定选a题。选好题后我们开始仔细读题并查找相关资料，

深入读题后才发现涉及的物理航天知识很多，我们的物理知识储备

对于这个题来说完全是小学生水平，我们需要大量补充知识，因此，我们去图书馆借了10本左右的相关书籍。我们把题干简化，分析要

解决的问题，并不断翻阅资料，却发现有用的知识点很少。经过一

天大海捞针地找资料，补充知识，我们几乎毫无进展，明显感觉大

家都很沮丧，每个人都在暗暗为自己加油打气。因为是第一天，大

家没有过多的紧张，而且也没有思路于是我们调好闹钟，凌晨1点

左右就休息了。

第二天凌晨6点我们又打起精神继续奋战，把题目转化成数学问题

的形式，简化问题要求，建立初等模型，为了避免一个人考虑不全

面且思维有限，我们三个人各自发表自己的解题思路，然后进行综合、补充，但到第二天下午时，我们的若干想法被否定后，我们依

然处在原地，而培训时老师强调过到建模第二天第二问要基本做完，开始写作，但我们还是一筹莫展，紧张与恐慌是必然的。我们决定

改变策略，我和杨彦云共同做第一问，吴珍（队长）做第二问。到

晚上2点左右第一小问基本做完，可是第一题的第二小问这个拦路石，任凭我们绞尽脑汁也没有撼动它分毫，我们三个人不得不一起

攻克第一问，跌跌撞撞写完第一问，虽然感觉答案并不太令人满意，但由于只剩一天一夜了，我们必须开始做第二问。吴珍一直负责第

二问，杨彦云开始思考第三问，而我开始写作。

第三天，我们的几乎没合眼，到了晚上，第一问论文已经写完，但

第二问的复杂程度远远超过了第一问，我们又开始共同完成第二问，毫无进展，主心骨吴珍再次发挥了队长风范，最终是她完成了第二问。晚上11点左右指导老师对我们的论文进行建议和细节的修改，

最重要的是摘要把关，摘要是建模论文的核心。老师走后，我们几

乎又扑在电脑上，三人合力完成了第二问，此时已是凌晨4点左右，杨彦云开始完善第三问，我主要负责修改前面两问的论文和格式问题，吴珍处理数据，编写程序，到凌晨6点左右我们的论文基本成型，我们三个人开始一起修改论文，到16日早7点37分，我们终

于成功交上了论文。经过三天三夜的艰苦奋战，当我们走出教学楼

的那一刻，似乎有一种解脱的感觉，我们终于熬过了三天三夜！

数学建模的比赛是艰苦的，三个比赛日，不允许一丝的倦怠，必须

全力以赴的投入进去。三天我的睡眠时间不超过8小时，咖啡几乎

当饭吃，总是打着十二分的精力坐在电脑前，疲惫不堪时才会在桌

上趴一会儿，但我却感谢这痛苦的三天，因

为这三天锤炼我坚忍不拔的品质，锻炼了我的吃苦精神，它给了我

一个机会让我相信：没有什么苦吃不了；没有什么难受不了！

数模竞赛更考验了小队的团队合作精神，三个人必须拧成一股绳，

单打独斗是出不了好成绩的。一人建模，一人编程，一人写论文，

这样的安排方式看起来简单高效，实际上真正执行起来会碰到许多

问题。麻烦从一开始的选题就接踵而来，a、b两题究竟选哪一题？

很可能队内出现不同的想法，这时，大家必须根据本队的实际能力、成员擅长领域，作出合理的选择，而一旦作出选择，所有人都应该

无条件服从，再没有其他杂念。左右徘徊、不断怀疑、固执己见只

会影响了效率、模型质量甚至导致小队破裂。在模型建立过程中，

则会牵扯到更多的异议与讨论，这是充分考验交际沟通能力的时刻，是三个人集中智慧、互相指教，还是各自为营、相互泼冷水，这是

胜败的关键，其间也只有微妙的区别，稍不留神就会后悔莫及。即

使事先分工明确，现场也还是需要更多的互相理解、支持，需要各

位选手平日里在各个领域都做足准备。例如，负责写论文的人如果

真的只是负责写论文，那么相当于他在前两天几乎都是闲着，而第

三天下午可能手敲断了也写不完。因此，真正的建模竞赛是灵活的，复杂的，三个人必须以团队利益为主，互相体谅、相互配合、帮助，心往一处想劲往一处使才会有成功的可能。

通过数学建模，使我们更加成熟地对认识人生，认识外界，同时增

加了我们做事、思考问题的耐心，对待事情不再那么浮躁，面对困

难敢于尝试、勇往直前。不

管建模竞赛成绩如何，培训及竞赛的回忆会伴我一生，这段日子的

收获会助我一生！在这里，真诚地感谢学校对我们参赛的支持、各

位领导及指导老师对我们的培养和指导。

【篇三：数学建模课心得体会】

第一次接触数学建模是在高二的时候，那时候参加全国第二届“赛先生”数学知识竞赛，笔试取得了一等奖的成绩，复试是自己选题建模，现在回想起来那时候真是天真，以为数学建模就是简单问题复杂化

的弄，好比一个简单应用题偏偏要弄成几千字的论文。但是，也是

那次的接触，是我对数学有了更浓厚的兴趣，也是我想到了大学要

参加数学建模比赛这回事。抱着对数学建模的憧憬，这学期的选修课，我选择了《数学建模》课程，去上课后发现老师并不给我们讲

数学建模，而是讲软件matlab，原本有点失望的，但是自从认真听

完第一次课，我的失望就全都一扫而光，因为matlab太强大了，不

仅能解决我们微积分、线性代数上的问题，还能画出我们想不清楚

的各种立体图。并且，还知道了在数学建模中，大都采取matlab来

编程计算，于是，我下定决心要学好matlab。

matlab给我带来了很多意想不到的东西。第一就是是我对计算机的

兴趣更加浓厚了，还记得安装matlab时就费了老大功夫，还改变了

电脑系统盘某些参数，放在从前这是我想都不敢想的事，安装成功

那会，真是特别开心。第二就是通过matlab我结交到了一些好朋友，尤其是天津一网友。因为我想学好matlab，于是我加入了matlab

贴吧，再通过贴吧加入了一个matlab交流学习群，但后来发现在那

个群上愿意帮人解决问题的并不多，有一次，有个人提了一个简单

的问题，他的程序有错误，但仅仅是矩阵乘除、乘方时没有加点，

于是我就顺手告诉了他，然后他就加上了我，原来他是天津一大学

的大二的学生，他正好要参加学校的数学建模比赛，要用到matlab，但是他也只是才接触，还没上手，于是他遇到问题就会找我，我就

会尽力想去帮他解决，当我不会的时候，我会查阅书籍或者翻出老

师的ppt课件仔细研究，就那样几次交流我们成了好朋友，后来他

正式比赛了，他都把他的论文中程序发给我要我帮他看是否能改进

之类的，还把他的建模论文发给我看，并且一再鼓励我一定要学好matlab以后参加比赛就不会那么着急。直到现在，我们都一直保持

着联系，一起探讨交流matlab、数学（他是学数学的）上的各种问题。第三就是意外得解决了一些问题。记得前不久一同学叫我帮他

在网上做份题，原本说是高中的题，但我后来发现都是微积分的题目，偏偏好多积分微分我都觉得会比较花时间，于是我想到了matlab，当即我就决定能用matlab编程解决的问题我就用matlab

解决，果然，试卷我完成的又快又好，当我给那同学说的时候讲得

他一愣一愣的，只剩下崇拜。

在我学习matlab的时候，也遇到了很多问题。第一次做老师给的

题时，前几题我就花了几个小时，当我后来回过头总结的时候发现，基本上我出错的地方提示的错误都是一致的：inner matrix dimensions must agree或者是matrix must be square，后来我

懂得这是矩阵乘除、乘方维数不一致等导致的，我得出结论关于矩

阵的乘除、乘方运算必须是点运算，之后就很少出现这样的错误了。还记得刚开始画三维图的时候，总是出现一个错误matrix dimensions must agree, not rendering mesh，其实原因很简单，只是我漏了一句话：[x,y]=meshgrid(x,y)，也正因为这个，更加是

我坚定了不能不拘小节这一思想。就在几天前，画一个分段函数的

图

像，我原本只是这样编的程序：

x1=1.1:0.02:3.3;

x2=-1.1:0.02:1.1;

x3=-3.3:0.02:-1.1;

y1=1.1;

y2=x2;

y3=-1.1

;

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

但是这样的话，为了保持矩阵长度一致，必须是选择3.3和-3.3，我

觉得这样不是很好，于是我就求助网友，后来得出这样的程序：

x1=1.1:0.02:5;

x2=-1.1:0.02:1.1;

x3=-5:0.02:-1.1;

y1=1.1*ones(size(x1));

y2=x2;

y3=-1.1*ones(size(x3));

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

这样的话，就不会出现矩阵长度不一致的问题了，那个5就可以随

便选择了。实际上比较起来也只是改变了y1、y3的式子，只是将

y1/y3也变成矩阵，变成和x1/x3长度一致的矩阵，这个题使我想到

程序改良的重要性。

最近在做计算机实践，我的题是用fortran解决一个病态方程组，

我第一反应就是用matlab先求出答案，但是我发现我把matlab求

出的答案再带回原方程组的时候，原方程组却不相等，也就是说，

这一次matlab给了我一组错误的答案，有人跟我说病态方程组要求

精度高，但是matlab达不到，因此给出的答案会不对。这是第一次

对matlab产生怀疑，但是这其实也是自己对这个软件不熟悉造成的，所以我一定会更加努力去熟悉掌握它。

总之，学习matlab是一个快乐的过程，matlab能给我带来很多很多，同时，这条路也还要有很长很长，我到现在也基本上只懂得用matlab来解决数学问题和简单的拟合差值等，我知道要用到数学建

模比赛还差得远，但是我会继续努力的，我计划在暑假就要自学完

这个软件的一般算法包括科学计算、神经网络、图像处理等。我也

相信matlab一定会为我所用的。