广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷
（理科）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
2．（5分）在等差数列{a n}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）
A．99 B．49 C．101 D．102
3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）
A．B．C．2D．2
5．（5分）焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）
A．B．
C．D．
6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题
C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．“x2=1”是“x=﹣1”的充分不必要条件
7．（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）
A．=1
B．=1
C．=1或=1
D．以上都不对
8．（5分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）
A．5或3 B．5 C．8 D．16
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．5 B．3 C．7 D．﹣8
10．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A
是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）双曲线的焦距为．
12．（5分）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是．
13．（5分）命题：“?x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是．
14．（5分）直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．
16．（12分）如图，设点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
17．（14分）（1）求实轴长为6，渐近线方程为y=±x的双曲线的标准方程．
（2）已知椭圆方程为+=1，点P在椭圆上，且|PF1|=，求cos∠F1PF2的值．
18．（14分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；
（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．
19．（14分）在数列{a n}中，已知a1=，，b n+2=3a n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）设数列{c n}满足c n=a n?b n，求{c n}的前n项和S n．
20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P
在椭圆上，且△PF1F2的周长为6．过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆c相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为，求直线l的方程；
（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求的取值范围．
广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：直接利用正弦定理求解即可．
解答：解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，
由正弦定理，可得sinA==，
∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．
故选：B．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
2．（5分）在等差数列{a n}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）
A．99 B．49 C．101 D．102
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得．
解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，
则d==2，
∴a51=a10+41d=19+82=101
故选：C
点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件．
分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．
解答：解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，
∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
故选A
点评：本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．
4．（5分）椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）
A．B．C．2D．2
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的性质可知a的值，进而求得椭圆的长轴长．
解答：解：整理椭圆方程2x2+3y2=6得，∴a=∴长轴长为2a=．
故选：D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程．在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理才标准方程，进而确定a，b和c，进而利用三者的关系解决问题．
5．（5分）焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）
A．B．
C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：焦点在x轴上的双曲线，可设方程为（a＞0，b＞0），半焦距为c．由于
实轴长6，焦距长10，可得2a=6，2c=10，再利用b2=c2﹣a2即可得出．
解答：解：∵焦点在x轴上的双曲线，
∴可设方程为（a＞0，b＞0），半焦距为c．
∵实轴长6，焦距长10，∴2a=6，2c=10，
解得a=3，c=5，
∴b2=c2﹣a2=16．
故双曲线的方程为：．
故选：D．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题
C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．“x2=1”是“x=﹣1”的充分不必要条件
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：A．根据或命题的意义即可判断出；
B．根据三角函数的定义可以判断出；
C．根据命题的否定的意义即可判断出；
D．根据充要条件的定义，可判断出．
解答：解：对于A，若p∧q为假命题，则p，q中存在至少一个假命题，但不一定p，q均为假命题，故错误；
对于B，若x=y，则sinx=siny为真命题，故正确；
对于C，命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错误；对于D，“x2=1”是“x=﹣1”的必要不充分条件，故错误；
故选：B
点评：本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．
7．（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）
A．=1
B．=1
C．=1或=1
D．以上都不对
考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项．
解答：解：∵=1
∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，
又双曲线的离心率为2，
所以，解得c=6，故虚半轴长为=，
故双曲线的方程为=1．
故选B．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及椭圆的标准方程，属于基本知识直接应用题，双基考查题
8．（5分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）
A．5或3 B．5 C．8 D．16
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．
解答：解：由题意可得：c=1．
①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．
②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m﹣1，解得m=3．
则m的值为：3或5．
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．5 B．3 C．7 D．﹣8
考点：简单线性规划．
专题：计算题．
分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．
解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．
故选C．
点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．
10．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A
是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：依题意，可求得点P的坐标P（﹣c，），由AB∥OP?k AB=k OP?b=c，从而可得答案．解答：解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），
则+=1，
∴y0=，
∴P（﹣c，），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴k AB=k OP，即==，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e2====，
∴椭圆的离心率e=．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（﹣c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）双曲线的焦距为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：由于双曲线的a=，b=，故c==2，故焦距等于2c=．解答：解：双曲线的 a=，b=，∴c==2，
故焦距为2c=，
故答案为．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得
c==2，是解题的关键．
12．（5分）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是+=1或+=1．
考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，根据a2=b2+c2，e=及
椭圆的焦点位置即可求得椭圆的标准方程．
解答：解：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，
依题意，2a=6，
∴a=3，
又e==，
∴c=2．
又a2=b2+c2，
∴b2=a2﹣c2=5．
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为：+=1；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为：+=1．
故答案为：+=1或+=1．
点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，求得椭圆的长轴长、短轴长是关键，属于中档题．
13．（5分）命题：“?x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是?x∈R，x＞1且．
考点：特称命题；命题的否定．
专题：规律型．
分析：利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可．
解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是：?x∈R，x＞1且．
故答案为：?x∈R，x＞1且．
点评：本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查．
14．（5分）直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：计算题．
分析：把 y=x﹣1 代入椭圆+=1化简，利用根与系数的关系，代入
|AB|=?
进行运算．
解答：解：把 y=x﹣1 代入椭圆+=1化简可得 3x2﹣4x﹣2=0，
∴x1+x2=，x1?x2=，
由弦长公式可得|AB|=?=?=，
故答案为．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，弦长公式的应用，求出x1+x2和x1?x2，是解题的关键．
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；
（2）将x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可．
解答：解（1）由题意得，
=2sin（2x+），
∴f（x）的最大值为2，
且函数的最小正周期为T==π，
（2）由（1）知，，
∵，∴，
即sinα=，
又∵α是第二象限的角，
∴cosα=﹣=﹣，
∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．
点评：本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质综合应用，考查了的知识点较多，需要熟练掌握．
16．（12分）如图，设点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
考点：轨迹方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设出交点M的坐标，写出两直线的斜率，直接由斜率之积是，列式化简，可得
结论．
解答：解：令M（x，y），
则，
∵它们的斜率之积是，
∴，
故．
点评：本题考查了轨迹方程，解答的关键是注意斜率不存在的情况，属于基础题
17．（14分）（1）求实轴长为6，渐近线方程为y=±x的双曲线的标准方程．
（2）已知椭圆方程为+=1，点P在椭圆上，且|PF1|=，求cos∠F1PF2的值．
考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），由题意，得；当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0）由题意得．由
此能求出双曲线的方程．
（2）由已知得|PF1|=，|PF2）=，|F1F2|=2c=2，由余弦定理能求出cos∠F1PF2．
解答：解：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），由题意，得，解得a=3，b=．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为=1．
当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0）
由题意得，解得a=3，b=2，
∴焦点在y轴上的双曲线的方程为=1．
（2）∵椭圆方程为+=1，点P在椭圆上，|PF1|=，
∴|PF2）=，又|F1F2|=2c=2，
由余弦定理cos∠F1PF2=
=
=．
点评：本题考查双曲线方程的求法，考查角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
18．（14分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；
（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．
考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：综合题．
分析：（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；
（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；
（III）利用等体积，即，从而可得结论．
解答：证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O
∵点O，M分别是PD，BD的中点
∴MO∥PB，
∵PB?平面ACM，MO?平面ACM
∴PB∥平面ACM．…（4分）
（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC…（7分）
在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD
∴MN⊥平面PAC．…（9分）
（III）∵，…（12分）
∴．…（14分）
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定方法，利用等体积法求体积．
19．（14分）在数列{a n}中，已知a1=，，b n+2=3a n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）设数列{c n}满足c n=a n?b n，求{c n}的前n项和S n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由条件建立方程组即可求出数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）根据错位相减法即可求{c n}的前n项和S n．
解答：解：（1）∵a1=，，
∴数列{a n}是公比为的等比数列，∴，
又，故 b n=3n﹣2（n∈N*）．
（2）由（1）知，，
∴，
∴
，
于是
．
两式相减，得
=
．
∴
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．
20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P
在椭圆上，且△PF1F2的周长为6．过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆c相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为，求直线l的方程；
（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）由已知和椭圆的定义可得：2c=2，2a+2c=6，解得即可．
（2）设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式即可得出k．
（3）利用中点坐标公式和弦长公式即可得出．
解答：解：（1）由已知得2c=2，再利用椭圆的定义2a+2c=6，
解得a=2，c=1，又b2=a2﹣c2=3，
∴椭圆C的方程为．
（2）设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为y=k（x﹣1），
联立化为（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
则，．
∵AB中点的横坐标为，∴，解得k=．
∴直线l的方程．
（3）由（2）知AB的中点为P，
直线PD的方程为，由y=0，得，
则D，∴=．
又
||==
=．
∴===
又∵k2+1＞1，∴．∴．
∴的取值范围是．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
2015-2016第一学期 高二数学月考试卷 1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为. 2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 3．已知点)(b a P ，在圆2 2 2 :r y x C =+外，则直线2 :r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线0412 2 =-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线 01=-+y x 对称，则k -m 的值为 5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域?? ? ??≤≤≥+212 y x y x 上的一个动点， 则OM z ?=的取值范围是. 6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3， 2 3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为 9、若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是； 10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为． 11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长 为. 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2 =+-++y x y x 截得的弦长为4，则 b a 1 1+的最小值为. 14．已知圆062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
高二数学月考试卷 一、 选择题 1、 已知a
C 、 ab ≤2b a +≤b a ab +2≤222b a + D 、ab ≤b a ab +2≤2 22b a +≤2b a + 7、设a 、b 、m 都为正数，且a 高二数学期中试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.下列说法中正确的是 （ ） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2. （ ） A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 3.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为（ ） (A)20 (B)22 (C)24 (D)28 4.圆锥的底面半径为r ，高是h ，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于 （ ） A. h r rh + B.h r rh +2 C.h r rh 222+ D.h r rh +2 5.在ABC ?中，0 120,5.1,2=∠==ABC BC AB （如下图）， 若将ABC ?绕直线BC 旋转一周，则所形成 的旋转体的体积是 （ ） A. 29π B.27π C.25π D.2 3π 6.下面4个命题：①若直线b a 与异面，c b 与异面，则c a 与异面 ②若直线b a 与相交，c b 与相交，则c a 与相交 ③若直线c b b a //,//，则c b a //// ④若直线c b a b a 与直线则,,//所成的角相等 其中真命题的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 正视图 侧视图 俯视图 A C B D 0 120 7.空间四边形的两对角线的位置关系是 （ ） A.相交 B.平行 C. 异面 D.或相交或平行或异面 8.表示直线、表示平面，、、n m γβα，下列说法中可以判定βα//的是 （ ） ①γβγα⊥⊥, ②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等 ③βα⊥⊥n m n m ,,// ④内两条直线，且是、αn m ββ////n m ， A.①② B.② C.③④ D.③ 9.菱形ABCD 在平面α内，BD PA PC 与对角线则,α⊥的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直 10.点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ?=⊥，在，平面8中，底边 BC P AB BC 到，则，56==的距离为 （ ） A.54 B.3 C.33 D.32 11.下面四个命题： ①分别在两个平面内的直线平行 ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 其中正确的命题是 （ ） A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 12.已知直线b a ,和平面α，有以下四个命题： ①若αα//,//,//b b a a 则 ②若b a A b a 与，则，=? αα异面 ③若αα⊥⊥a b b a 则,,// ④若αα//,,b a b a 则⊥⊥ 其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案直接写在横线上） 13.在正方体1111D C B A ABCD -中，若过1B C A 、、三点的平面与底面1111D C B A 的交线为l ，则 AC l 与的位置关系是_________。 14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图 青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二数学11月月考试题一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．) 1.下列命题正确的是 A．经过三点确定一个平面. B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. C．经过一条直线和一个点确定一个平面. D．四边形确定一个平面. 2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C均有可能 3.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的 A. 任意一条直线不相交 B.一条直线不相交 C. 无数条直线不相交 D.两条直线不相交 4.两条异面直线是指（） A.空间中两条没有公共点的直线B．平面内一条直线与该平面外的一条直线 C.分别在两个平面内的直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 5.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（） A. α内所有的直线都与a异面； B. α内不存在与a平行的直线； C. α内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面α有公共点. 6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条 A 3 B.4 C.6 D.8 7.若a与b是异面直线，且直线c∥a，则c与b的位置关系是( ） A．相交B．异面C．平行D．异面或相交 8.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1，那么这个几何体的体积为 （ ） A.1 B. 21 C.31 D.6 1 9.下列命题的正确的是 A.若直线 l 上有无数个点不在平面 α内,则 l // α B.若直线 l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面α平行，那么另一条也与这个平面平行. D.若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 10.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C ．2 a π D ．23a π 11.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ） Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π 12、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A ） π3 2 +31 （B ） π3 2+31 （C ）π62+ 31 （D ）π6 2 +1 俯视图 左视图 正视图正视图 侧视图 俯视图 高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分） 潮阳实验学校2015－ 2016 学年度第一学期第一次月考 高二数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷满分150 分，考试时间120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对。 2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，作图题可先用铅笔在答题 ．．．．．．卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区．域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4.考试结束，务必将答题卡上交，试卷和草稿纸请自己带走。 一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{ x|x2－ 2x＝ 0} ， B＝ {0 ， 1， 2} ，则 A∩B＝ () A． {0}B．{0，1}C．{0 ， 2}D．{0，1，2} 2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A ．y e x B．y x C．y ln x D．y x 3．下列推理错误的是() A ． A∈ l， A∈ α， B∈ l， B∈ α? l? α B ．A∈ α， A∈ β， B∈ α， B∈ β? α∩ β＝ AB C．l?α， A∈ l? A?α D． A∈ l， l? α? A∈α 4. 已知圆的半径为cm ，圆心角为120所对的弧长是 () A ．cm B ．22 cm 22 cm C． D ．cm 3333 5．根据如下样本数据： x345678 y 4.0 2.5－ 0.50.5－2.0－ 3.0 得到的回归方程为^ ) y＝ bx＋ a，则 ( A． a>0， b>0 B ．a>0 ， b<0C． a<0， b>0D． a<0 ，b<0 6．tan 690的值为 () 高二数学第二次月考试卷分析 高二数学备课组 本次月考高二数学试卷基本上符合数学教学实际，难度设计较全理，试题起点低，而我就结合我所教的班级现状和学期的知识现状为此次考试进行整体的评价，分析一下学生存在的问题及对今后教学的启示。 一、对试卷的总体评析 本试卷合计150分，选择题12个小题，合计60分，填空题4个小题，合计16分，解答题6大题，合计74分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。主要考察导数部分内容，由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。试题重视基础，大量的题目来源于教材，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，对重要的数学思想，如数形结合思想等都进行一定的考查。注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。 二、学生存在的问题及错误原因分析 1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。 2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。 3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。 4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套。 三、对今后教学的启示 文科班的学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，今后教学中要注意。 1 突出知识结构，打好知识基础。 在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效 2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。 在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实 3 增强学生动手实践意识 重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2121，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 ! C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783 b b ?=， 则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 * 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． 曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法 上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 2016.10 一. 填空题 1. 在平面凸四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为 2. 已知O 为坐标原点，点(4,2)A ，(6,4)B --，(,1)C x -共线，且OC mOA nOB =+， 则mn = 3. 若实数,,,a b c d 满足矩阵等式11240202a b c d ?????? = ??? ??????? ，则行列式 a b c d = 4. 已知||2a =，||3b =，a 与b 的夹角为45? ， 若向量a b λ+与a b λ+的夹角为锐角时，则λ的 取值范围为 5. 执行右图程序框图，则输出的结果是 6. 平面直角坐标xOy 上的定点(1,2)A ，(2,3)B ， (2,1)C ，矩阵211k ?? ?-?? 将向量OA 、OB 、OC 分别变换成向量1OA 、1OB 、1OC ，如果联结它 们的终点1A 、1B 、1C 构成直角三角形，且斜边 为11B C ，则k 的值为 7. 已知△ABC 中，O 为外心，且3AB =，2BC =，4CA =，则OA BC ?= 8. 若|2|3a b -≤，则a b ?的最小值为 9. 设n 阶方阵21352121 232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ???-? ? ?+++???- ? ?=+++???- ???????????????? ? ?-+-+-+??? -? ? ，任取n A 中 的一个元素，记为1x ，划去1x 所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1n -阶 方阵1n A -，任取1n A -中的一个元素，记为2x ，划去2x 所在的行和列，将剩下的元素按原来 的位置关系组成2n -阶方阵2n A -，……，将最后剩下的一个元素记为n x ，令12n S x x = ++ 北京市高二下学期数学月考试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共4题；共8分) 1. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=， BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 2. （2分） (2017高二下·湖北期中) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面ABC所成角的大小是（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 3. （2分）如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（） A . B . C . D . 4. （2分）(2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，， 分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体 的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共10题；共10分) 5. （1分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为________ 6. （1分） (2017高二上·张家口期末) 若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数 a的范围为________． 7. （1分） (2018高一下·毕节期末) 在四面体中，，， .当四面体体积最大时，直线与平面所成的角是________． 8. （1分） (2015高二上·永昌期末) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AA1的中点，则异面直线DE与BC所成的角的余弦值是________． 9. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段 上一点，是平面上一点，则的最小值是________． 10. （1分） (2019高二上·南湖期中) 四面体的四个顶点都在球的球面上，平面 ，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________． 11. （1分） (2019高一下·上海月考) 不等式的解为________ 12. （1分）在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2 ，则二面角P－AB－C的大小为________. 13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 若2arcsin（5x﹣2）= ，则x=________． 14. （1分）某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正 2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13， 岑巩二中高二数学第一次月考试卷质量分析 本次数学月考范围是直线方程，圆的方程，程序框图三个部分。这三大部分特点是：概念多，内容多，知识点多，容量大。而且比较抽象，与之前学习的数学明显不一样，很多学生比较不适应。加上学生数学基础较薄弱，运算能力低，思维层次有限，考试成绩不是很理想。现将本次月考试卷的考试情况作如下分析： 一、试卷的评价 1、试卷的基本情况： 数学考试时间为120分钟。数学学科的题型包括单项选择题、填空题和解答题。 2、试卷的基本特点： （1）基础性强。试题立足于数学基础知识，以重点知识来设计题目。重在考查学生对数学基础知识的掌握情况。如选择题的第二题，第六题，第十题。都是课本上的重点知识。 （2）标高适度。基于目前二中学生的学习能力和数学教学的现状，试卷没出现较大的偏题、怪题，整卷的试题难度应该说是适中的。 （3）题目设计具有简明性。题意指向明确，题目的表述较清楚，简单明了，学生审题时一目了然。 二、试卷成绩情况 本次考试，因不分文理科，故文理科成绩相差有一定的距离，平均分理科较文科的高，及格率也是如此，学生得分分布较为均匀，但也有少数分数偏低的情况。 三、学生答题质量分析 1、优点 （1）对数学教材的主干知识掌握得较好。学生能根据要求加以复习巩固，对重点知识的掌握较熟练。 （2）能正确地运用解题方法。大部分学生能采用较常用的直选法和排除法来解答选择题。 （3）能根据题意认真解答。大部分学生能根据题目的要求，认真分析问题，正确地得出答案。 （4）部分学生的学科能力有所提高。大部分学生的再认再现能力较强；部分学生善于运用已知知识进行分析判断，此次判断题的得分率略高，在一定程度上反映学生具备了理解、分析能力。 2、存在问题 （1）基本功不扎实。书写不公正、不规范，错别字多。如解答题的“解”字忘写或者是没有解答过程。 宁夏育才中学2012～2013学年第一学期高二年级月考试卷 数学考试答题卷 (试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 命题人：王红霞答题说明： 1.考生应把学校、考场、考号、姓名写在密封线以内，密封线以外的无效。 2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡的横线上。 一． 二．选择题 二．填空题 13 14. 15. ，16. 三．解答题 17题 18题 19题20题 21题 22题 宁夏育才中学2012～2013学年第一学期高二年级数学月考试卷(试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 命题人：王红霞 一． 一．选择题（每题5分，共60分） 1.算法: S1 输入n S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3 S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n, 则n满足条件，满足上述条件的n是( ) A．质数B．奇数C．偶数D．约数 开始 输入 输出 是 是 否 否 PRINT a ，b 2．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c > 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D. 4．已知7163＝209×34+57209＝57×，57＝38×l+19， 38＝19×2。根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是( )． A ．57 B ．3 C ．19 D ．2 5.下列说法中，正确的是( )． A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 6.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( ) A. 14和 C. 141和 D. 31和141 7. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的数为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人 A 、16 B 、24 C 、32 D 、48 9. 将数()430012转化为十进制数为（ ） A. 524 B. 774 C. 256 D. 260 10. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 11.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语 测验，其测验成绩的方差分别为S 12= ，S 22=26．26，( )． A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 12. 如右图，右边的程序框图所进行的求和运算是（ ） A ． 12 + 14 + 16 +…+ 120 B ．1 + 13 + 15 +…+ 1 19 C ．1 + 12 + 14 +…+ 118 D. 12 + 12 2 + 12 3 +…+ 12 10 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 a=b c=b b=a b=a a=c c=b s = 0,n = 2 n <21 是 否 s = s + 1n n = n + 2 输出s高二数学月考1试卷
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