个性化教学教案
授课时间: 备课时间：
年级：七年级下课时：2
课题：《平面直角坐标系》章节复习
学生姓名：
教师姓名：董老师
教
学
目
标
《平面直角坐标系》章节复习
重
点
难
点
教
学
容
《平面直角坐标系》章节复习
考点1：考点的坐标与象限的关系
知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：
（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）
1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值围是（）．
A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
4、点P（m，1）在第二象限，则点Q（-m，0）在（）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．
（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
考点2：点在坐标轴上的特点
x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）
1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，-2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
考点3：考对称点的坐标
知识解析：
1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。
2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。
3、关于原点对称： A （a ，b ）关于原点对称的点的坐标为（-a ，-b ）。
1、点M （2-，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）．
A ． (2-，1-）
B ． (2，1）
C ．（2，1-）
D ． (1，2-）
2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）．
A ． （－3，2）
B ． （3，－2）
C ． （－2，3）
D ． （2，3）
3、如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为
(2，1).如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形
OA 1B 1C 1，那么点B 1 的坐标为( ).
A. (2，1)
B.(-2,l)
C.(-2,-l)
D.(2，-1)
．
8、在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．
9、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A（3，3）B（5,3）C（3,5）D（5,5）
10、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）
A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）
11、如图所示，在平面直角坐标系中，Y ABCD的顶点A，B，D的坐标分
别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
考点5：点到直线的距离
点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离22
x y
1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．
2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）
A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）
3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。
4、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．
考点6：平行于X轴、Y轴的直线的特点
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同
1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是_____________.
2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是_____________.
3、如果点A()
2,b且AB//x轴，则_______
a-，点B()
,3
4、如果点A()
2,m，点B()
,6
n-且AB//y轴，则_______
5、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.
考点7：角平分线的理解
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；
第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)
1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）
A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）2、在平面直角坐标系，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。
3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
考点8：考特定条件下点的坐标
1、若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .
2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的1
2
，则点A 的对应点的坐标是（ ）.
A.（﹣4,3）
B.（4,3）
C.（﹣2,6）
D.（﹣2,3） 3、如图,如果
所在的位置坐标为(-1，-2)，
所在的位置坐标为(2，-2)，则
所在位置坐
标为 .
4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）.
A.（-1,1）
B.（-2，-1）
C.（-3,1）
D.（1，-2）
5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为（?2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？
考点9：面积的求法（割补法）
1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．
2、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
士
相
炮
炮
士
帅 相
x
①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）
考点11：考有规律的点的坐标
1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．
2、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）. A ．(4，O)
B.(5，0)
C ．(0，5)
D ．(5，5)
3、如图，已知
A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点
O 1 A 1
A 2
A 3 A 4 A 5
A 6
A 7 A 8 A 9
A 10
A 11 A 12
x
y
平面直角坐标系（一） 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置 写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发 展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一 些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特 点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴 之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找 坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让 学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发 展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇 心。 教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写 出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课 『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6） （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。 『师』：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。 二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』：看书，倒数第二段（三分钟后）请一位同学加以叙述。
2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课程学习目标 目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式； 目标难点：两点间距离公式的推导； ［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。 研习点1. 两点间的距离公式 1． 两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2． 当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|； 当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|； 当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算： （1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离
研习点2. 坐标法 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤 （1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式 已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。 （2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用 例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标， （1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。 （2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =
1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图 中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动 到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单 位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________
北师大版教材八年级（上）第五章 《平面直角坐标系（一）》教学设计 陕西省西乡县飞凤中学任润学 教学目标 （一）、知识能力 1、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 2、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。 （二）、过程方法 1、经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程，体会数形结合思想。 2、经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。 （三）、情感态度 1、培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。 2、通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的，是变化的辩证唯物主义观。 教学重点 认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。 教学难点 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究,以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教法 引导发现，组织交流，探索归纳，先学后教，当堂训练。
8.0 学法 在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。 教具学具准备 多媒体课件、三角板、方格纸。 师生互动活动设计 1、创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流 2、对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。 3、让学生对问题进行充分思考、讨论和交流，使生生互动。 课堂结构： 游戏导入—建立概念—尝试应用—讨论归纳—当堂训练—探索拓展 教学过程： 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意 图及内容分析 一、 激趣导 入 ， 揭示课 题 1、激趣导入：(1) 5月12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地震台网为了准确的确定震中的位置,用什么来表 述?(经纬度)还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什么?(准确的 定位) 前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置 的方式，使大家感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性（一边播 放图片一边叙述），并学习了有关确定位置的一些方法，现在我们分成两个小组来做一个游戏，大家高兴不高兴？本节课看哪个小组同学表现出色。规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（5，3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。 1、观察图示，独立思考 2、讨论交流达成共识，然后每组由一名学生代表发言，其他学生补充，教师作出点拨和评议。 3、明确本节课的学习目标，使学习有的放矢。 通过游戏引入，以激发学习兴 趣，为顺利进入新课作基础。 让学生自学后 分小组进行讨论、交流，培养学生的
平面直角坐标系中面积的求法 姓名： 家长签字： 1、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 2、在平面直角坐标系中，A （-5，0）、B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标。 3、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S = ，求点P 的坐标。 4、已知，点A （-2，0）、B （4，0）、C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，-1）、B （-1，4）、C （-3，1）， （1）求△ABC 的面积； （2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB 扫过的面积。 6、在直角坐标系中，A （-4，0）、B （2，0）、点C 在y 轴正半轴上，18ABC S = ， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。
7、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个 单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。 （1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S 四 ，若存在这样的点，求出点P的坐 标，若不存在，试说明理由。 8、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。 （1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标； （2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。 9、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1）、B （-3，3）、C（2，3）。 （1）求点D的坐标； （2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？ （3）平移（2）中的长方形A1B1C1D1 ，几秒钟后△OB1D1 的面积等于长方形ABCD的面积？
平面直角坐标系知识结构图 平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应 已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点． 对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后． 各象限内坐标的符号 点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然． 点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然． 点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然． 点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上． 第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上． 第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上． 原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点 关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离 点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|． 点P(x，y)．（由勾股定理可证）
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： P（x，y－a）（2）横坐标为0的点在轴上（） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（） （6）若，则点P（）在第二或第三象限（） （7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（）
1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点( ) 2,12 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53< 复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上 的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行 例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行 专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3， 2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个 C．40个D．80个 第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ︵ ，P2P3 ︵ ，P3P4 ︵ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为() A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是() A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2) C．(14＋3π，2) D．(12＋3π ，0) 6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________； (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________． §5.2平面直角坐标系（一） 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。 3、由点的坐标观 察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课 『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么 你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出 一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回 答以下问题：（图5－6） （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各 多少个格？“碑林”在“中心广场” 北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相 垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的 正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那 么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位 置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定 《平面直角坐标系中的基本公式》 【学习目标】 （1）理解两点间距离和中点的概念，并会求两点距离及其中点坐标。 （2）理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。 【学习重点】用勾股定理和轴上向量的计算公式推导平面上两点间的距离公式和中 点坐标公式。 【学习难点】应用坐标方法研究几何问题。 知识点一：两点间的距离公式 探究：在直角坐标平面内如何求A ，B 两点间的距离。 探究一：点A （0,0），点B （x 1,y 1）在任意位置，求AB 的距离？ 探究二：点11(,)A x y 、点22(,)B x y 都在任意位置，求AB 的距离？ 趁热打铁： 1、 求下列两点间的距离： （1）A （6，2），B （-2，5） （2）C （2，-4），D （7，2） 2、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，判断三角形ABC 的形状。 变式：已知：A （1，1）B （5，3）C （0，3）求证：三角形ABC 是直角三角形。 知识点二：中点公式 探究三：在直角坐标系中，如何计算任意两点1122(,),(,)A x y B x y 的中点M （x , y )的坐标？ 趁热打铁： 1、求线段AB 中点M 的坐标： （1）A （3，4）,B(-3,2) （2）A(-8,-3),B(5,-3) 2、已知点A （1,4），B （x,y ），AB 中点坐标为M （2,3），求点B 的坐标。 解题方法小结： 应用、已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标， A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D 的坐标。 【典例剖析】 例1、 已知矩形ABCD ，求证2 2 2 2 2()AC BD AB AD +=+。 变式：已知平行四边形ABCD ，求证2 2 2 2 2()AC BD AB AD +=+。 思考：什么是坐标法？用坐标法证题的基本步骤？ 【小结】本节课你学到了什么？ 七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 平面直角坐标系中面积及坐标的求法 1 、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？ 2、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。 3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求这个四边形的面积。 4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。 5、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面积； 6、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积12， 求点C的坐标。 7、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 8、已知，点A （-2，0）B （4，0）C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 9、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S =，求点P 的坐标 10、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，18ABC S =， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得1 2 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若 不存在，说明理由。 7.1.2平面直角坐标系（2） 班级姓名 【学习目标】 1、会根据坐标描点，能理解“平面内点与坐标一一对应”的关系； 2、能总结出“各象限内的点”和“坐标轴上的点”的符号特点； 3、能为简单图形建立坐标系,并读出图形各顶点的坐标，体会数形结合思想。【学习内容】 【活动一：描点】 1、在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5）， B（-2,3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2），E（0，-4）， F（-4,0）。 2、在上图中添加以下各点： L（-5,-3）, M（3,0）, N（-6,2）, P（5,-3.5）, Q（0,5）, R（6,2）。3、指出坐标系内各点所在的象限：（填写点和坐标） （1）第一象限内的点有；（2）第二象限内的点有；（3）第三象限内的点有；（4）第四象限内的点有。 【活动二：观察并发现】 4、根据各点所在的位置， 用“+”、“-”或“0”填表。 5、小试牛刀（2分钟） （1）在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是（ ） A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(3，－2) （2）若点P （x ，y ）在第二象限，那么x 0，y 0（用“>”、“<”或“=”填空）； （3）若点M(a ，b)在第四象限，则点N(a ，－b)在第______象限； （4）点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是多少？ 【活动三：合作探究】 6、如图，正方形ABCD 的边长为6，利用“透明坐标系”开展实验， （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标。 7、在平面直角坐标系中，点M （3，1），点N （3，-2），连接M 、N 两点所形成的线段与 轴平行。 A D C B （6题） 011y x 学科 年级 八年级 授课班级 主备教师 参与教师 课型 新授课 课题 §3.2 平面直角坐标系（第1课时） 备课组长审核签名 教研组长审核签名 学习目标：1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。 2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 1.平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O 称为直角坐标系的_______。 2.对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴，y 轴作_______，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，有序数对（a ，b ）叫做点P 的_______。 3.两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。 二、合作探究（理解） 1：（1）如果用（0，0）表示科技大楼的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？ （5，2）呢？ （2）如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。请写出大成殿、雁塔、科技大楼、钟楼的坐标。 2、写出右上图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。 3：(1)在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-5，0），B （1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4). (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A ，你得到什么图形？ （3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 三、轻松尝试（使用） 1、 组成平面直角坐标系。 2、右上图是画在方格纸上的某岛简图。 （1）分别写出地点A ，L ，N ，P ，E 的坐标； （2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？ 市一中数学科课时教学设计格式 执教时间:2013年10月第7周星期三执教班级：初二(9)（10）班执教人：赖伟荣 教学过程设计 教 学 环 节 教学内容教师活动学生活动设计意图 导入新课第一环节 感受生活中 的情境，导入 新课 同学们，你 们喜欢旅游 吗？假如 你到了某一 个城市旅 游，那么你 应怎样确定 旅游景点的 位置呢？下 面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图 5－6），回答以下问题： （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少 个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的 数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个 方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法， 这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 教师提出问题并用 课件展示 学生思考 问题，回 答问题。 通过问题，回 顾旧知，为导 出新知打好 基础。 讲授新课第二环节分类讨论，探索新知 1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、 原点的定义和象限的划分。 学生自学课本，理解上述概念。 2．例题讲解 （出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。教师概述，课件展 示例题 学生思 考、小组 交流，并 回答问题 培养学 生的自学能 力 A B C D E F 1 y x G A B C D E F O 11x y A B C D E F 1 y x x y 1 F E D C B A 训练十三《平面直角坐标系》动点专题 解题技巧： 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 4．平面直角坐标系中求面积，往往需要转化成长方形、三角形、梯形等有面积公式的标准图形；高一般是非坐标轴顶点坐标A（a,b）中|b| |a|或，底是坐标轴或者平行于坐标轴两点的距离，求法参见1. 解答题（共17小题） 1．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+ ﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化，并说明理由． 3．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 4．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． 平面直角坐标系 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平面直角坐标系中的面积问题
专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)
§52平面直角坐标系(一)
平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系经典讲义全
平面直角坐标系中面积及坐标的求法
平面直角坐标系作图
平面直角坐标系
52平面直角坐标系(一)
平面直角坐标系中几何综合题
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
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