北师大版八年级数学上册动点（九题）专练
（一）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
（二）如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
（三）如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在三角形ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。
（四）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
（五）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动．
（1）若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形；②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？
（六）、如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，同时动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以１cm/s 的速度运动，相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒．
（1）t 为何值时，两点相遇？
（2）若点E 在线段BC 上，BE=1cm ，当点M 在BC 边上时，
①t 为何值时，以A 、E 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？
②t 为何值时，以A 、E 、M 、N 为顶点的四边形是等腰梯形？
（七）如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，
AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s
的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒．
（1）当t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？
（2）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？
（3）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？
A
（八）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B 运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．
（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？
（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？
（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？
（九）P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB 边向点B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？
（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．
（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？
北师大版八年级数学上册动点（九题）专练答案解析
（一）证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因为D是△ABC的边AB的中点，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因为CE∥BD，
所以四边形ADCE是平行四边形．
（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四边形ADCE是矩形．
（二）
（三）
1、证明：在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠DCF