简单的逻辑联结词（简答题：较难）
1、设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
2、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率
，若为真，为假，求实数的取值范围.
3、已知，向量，向量，集合.
（1）判断“”是“”的什么条件；
（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.
4、已知，向量，向量，集合.
（1）判断“”是“”的什么条件；
（2）设命题：若，则. 命题：若集合的子集个数为2，则. 判断，，的真假，并说明理由.
5、对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”；
方程有两个不等实根；
若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.
6、设：实数满足不等式，：函数无极值点.
（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；
（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．
7、已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.
8、已知对于任意恒成立；，如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．
9、已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
10、（本小题满分12分）已知p：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根。如果“p q”为假命题，“p q”为真命题，求实数a的取值范围。
11、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
12、命题：；命题：解集非空．
若，求的取值范围．
参考答案
1、（1）（2）或
2、．
3、（1）充分不必要条件；（2）为真命题，为假命题，为真命题.
4、(1)充分不必要条件；(2)真,假,真.
5、或或.
6、（1）；（2）.
7、或.
8、.
9、m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}
10、a<0或 11、（1）（2） 12、 【解析】 1、（1）命题是真命题，则有①当时，符合题意；②当时，有 ，因此所求实数的取值范围. （2）命题是真命题时，不等式对一切均成立，设， 令，则，，当时，，. 命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假， ①若真假，则得. ②若假真，则得. 综上，实数的取值范围或． 考点：逻辑联结词，集合的运算． 2、试题分析：若为真，则解得；若为真，则，且，解得，因为为真，为假，则一真一假，联立不等式组解得即可． 试题解析： 将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于； 因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于． 因为为真，为假，所以一真一假， 若真，为假，则， 若假，为真，则． 考点：1、逻辑联结词；2、椭圆、双曲线的性质． 3、试题分析：（1）由平行条件可得，再由可得，故前者是后者的充分非必要条件；（2）若，，为真命题，若集合的子集个数为，∴或，故为假命题，∴为真命题，为假命题，为真命题． 试题解析：解：（1）若，则，∴（舍去），．．．．．．．．．．．．．1分 此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 若，则，若“”是“”的充分不必要条件．．．．．．．．．．．．4分 （2）若，则，∴（舍去），∴为真命题，．．．．．5分由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有 个元素，则，∴或，故为假命题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴为真命题，为假命题，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：简易逻辑知识. 4、试题分析：(1)因为，又由,可以求得,所以是充分不必要条件；(2)因为 命题真,命题假,所以真,假,真. 试题解析：解：（1）若，则，∴（舍去）， 此时，. 若，则. 故“”是“”的充分不必要条件. （2）若，则，∴（舍去），∴为真命题. 由得或，若集合的子集个数为2，则集合中只有1个元 素，则，∴或，故为假命题. ∴为真命题，为假命题，为真命题. 考点：1.充分必要条件；2.命题的真假. 5、试题分析：首先根据已知条件并结合换元法和二次函数在区间上的最值以及一元二次方程根的情况分别求出命题，为真命题时所满足的的取值范围，然后根据已知条件可知命题，中一个为真命题，一个为假命题，并利用补集的思想求出的取值范围. 试题解析：若p为真，则由于为的局部奇函数，从而，即 在上有解，令，则，又在上递减，在上递增，从而，得，故有. 若为真，则有 ，得或. 又由“”为假命题，“”为真命题，则与一真 一假；若真假，则，得无交集；若假真，则，得或 或，综上知的取值范围为或或. 考点：1、命题及其关系；2、一元二次方程问题；3、指数函数问题. 【方法点睛】本题主要考查了命题及其关系、一元二次方程问题和指数函数问题，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题的一般方法为：首先运用二次函数在区间上的最值和一元二次方程根的情况分别求出命题，为真命题时所满足的的取值范围；然后运用补集的思想和命题间的基本关系即可求出满足题意的参数的取值范围. 6、试题分析：先将命题化简为：，：．（1）易得与只有一个命题是真命题．再讨论为真命题，为假命题和为真命题，为假命题两种情况；（2）由“”为真命题 ．又或：或：．易得是的充分不必要条件,又 . 试题解析：解：由，得，即：． ∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得， 即：． （1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题． 若为真命题，为假命题，则． 若为真命题，为假命题，则． 于是，实数的取值范围为． （2）∵“”为真命题，∴． 又， ∴， ∴或， 即：或，从而：． ∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件， ∴，解得，∵，∴ 考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 7、试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集. 试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得. 即………………2分 若方程无实根， 则， 解得：，即.…………4分 因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假， 因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分 ∴或. 解得：或.…………………………10分 考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词. 8、试题分析：，由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得 假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可 . 试题解析：若p真q假，则，解得， 若p假q真时1≤a≤2． 综上，实数a的取值范围是1≤a≤2． 考点：1、真值表的应用；2、不等式恒成立问题. 9、试题分析：本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化． 解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1， ∴m≥2，即p：m≥2 若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0， 解得1＜m＜3， 即q：1＜m＜3 ∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假 当p真q假时，由得m≥3 当p 假q真时，由得1＜m＜2 综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2} 考点：命题的真假判断与应用． 10、试题分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围 试题解析：p：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0成立,所以0≤a＜4； q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，所以a≤ 因为“p q”为假命题，“p q”为真命题，所以一真一假， 则解得：a<0或 考点：1．命题的真假判断与应用；2．复合命题的真假；3．函数恒成立问题 11、试题分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x 的取值范围； （2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围． 试题解析：解（1）由得 1分 又，所以， 2分 当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 3分 由得． 所以为真时实数的取值范围是． 5分 若为真，则，所以实数的取值范围是． 6分 （2）设， 8分 是的充分不必要条件，则 10分 所以，所以实数a的取值范围是． 12分 考点：复合命题的真假，必要条件、充分条件与充要条件的判断． 12、试题分析：解决此类问题的关键是要明确解题的步骤，关键是先将命题为真命题时，对应的参数的取值范围求出来，之后根据对应的复合命题的真值表，得出对应的命题的真假，来得出相应的参数的取值范围. 试题解析：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需, 又∵当时，∴ 4分 不妨设q为真，要使得不等式有解只需，即 解得 8分 ∵假，且“”为假命题, 故 q真p假 10分 所以∴实数a的取值范围为 12分 考点：命题的真假判断，复合命题的真值表. 1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词 （1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题 （1）四种命题 原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真 解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |， 若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假. 高中数学人教版选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2018·吉林模拟) 下列有关命题的说法正确的是（） A . 若为假命题，则均为假命题 B . 是的必要不充分条件 C . 命题若则的逆否命题为真命题 D . 命题使得的否定是：均有 2. （2分）已知命题P：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（） A . 所有的偶函数的值域都不为R B . 存在一个偶函数，其值域不为R C . 所有的奇函数的值域都不为R D . 存在一个奇函数，其值域不为R 4. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（） A . “ ”为假 B . 真 C . 假 D . 不能判断的真假 5. （2分）若，是两个非零向量，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 给出下列结论： ①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b； ②常数数列既是等差数列又是等比数列； ③数列{an}的通项公式为，若{an}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]； ④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）“直线l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2my=-16互相平行”的充要条件是“m的值为（）” A . 1或-2 B . -2 §4逻辑联结词“且”“或”“非” (一)教学目标 ※知识与技能： ①掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义； ②正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题； ③掌握真值表并会应用真值表解决问题。 ※过程与方法： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性和语言的准确性。 ※情感态度价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。 (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”“”真值表，能运用真值表判定命题的真假；2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”。“”。 （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，命题间有什么关系？ （1）①菱形的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相垂直且平分； （2）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（3）①平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；②平面内垂直于同一条直线的两条直线不平行。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③也是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题；在第（3）组命题中，命题②使用联结词“非”得到的新命题。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且、或、非”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：平行四边形的对角相等且对边相等。 简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。 简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3 逻辑联结词·典型例题 能力素质 例1 下列语句中不是命题的是 [ ] A．台湾是中国的 B．两军相遇勇者胜 C．上海是中国最大的城市 D．连接A、B两点 分析“D”是描述性语句． 答D． 例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情 况是 [ ] A．没有使用联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非” 分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2． 答选B． 例3 命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个 内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公 倍数，其中复合命题有 [ ] A．①③④B．③④ C．③ D．①③ 分析②是简单命题，其余的均为复合命题． 解选A． 4 3p p 5 例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看作是“p或q”形式，p为________，q为________． 分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式． 555 333 答依次为“＞”、“＜”、“＝”． 说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”． 例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： (1)4既是8的约数，也是12的约数； (2)张明是数学课代表或英语课代数； (3)江苏省不是中国面积最大的省． 分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题． 解 (1)p 且q ，p ：4是8的约数，q ：4是12的约数； (2)p 或q ，p ：张明是数学课代表，q ：张明是英语课代表； (3)非p 、p ：江苏省是中国面积最大的省． 例6 以下判断正确的是 [ ] A ．若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题 B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题 C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题 D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 解 根据真值表．选B ． 说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性． 例7 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么 [ ] A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 的真值相同 分析 p 为假，从而q 为真． 解 选B ． 例8 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 [ ] A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论． 解 ∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q 都是真命题，那么p 假q 假．选B ． 点击思维 例9 有下列五个命题 (1)40能被3或5整除； (2)不存在实数x ，使x 2＋x ＋1＜0； (3)对任意实数x ，均有x ＋1＞x ； (4)方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根； (5)0不等式＜的解集为．x x x 211 -++?|| 其中假命题为________．(只填序号) 实用文档 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 实用文档 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 演绎推理精要 一、矛盾关系的推理 矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。 根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。 分享一点个人的经验给大家（经验分享部分看过的人不用看了）。我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。另外，还有一个不得不说的工具，一款公务员考试软件，对于我成功它绝对是功不可没的，超猛的一款软件，集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超赞的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。到我推荐的这里搜索“公务员”就可以找到适合自己的科目（也给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。最后，记得好好学习，只有自己帮助自己。祝愿每一位有梦想的同学早日实现自己的理想！帮大家祈福！加油！ ●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 高考数学百大经典例题——逻辑联结词 例1 下列语句中不是命题的是 [ ] A．台湾是中国的 B．两军相遇勇者胜 C．上海是中国最大的城市 D．连接A、B两点 分析“D”是描述性语句． 答D． 例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是 [ ] A．没有使用联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非” 分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2． 答选B． 例3命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有 [ ] A．①③④B．③④ C．③ D．①③ 分析②是简单命题，其余的均为复合命题． 解选A． 5 4 3p p 例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看作是“p或q”形式，p为________，q为________． 分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式． 555 333 答依次为“＞”、“＜”、“＝”． 说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”． 例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： (1)4既是8的约数，也是12的约数； (2)张明是数学课代表或英语课代数； (3)江苏省不是中国面积最大的省． 分析先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题． 解(1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数； (2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表； (3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省． 例6以下判断正确的是 命题与逻辑联结词 一、命题与逻辑联结词 1、命题定义 可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题 复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成） p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧ 非p ：p ?（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题. 若p ，则q . （2）逆命题 若q ，则p . （3）否命题 若p ?，则q ?. （4）逆否命题 若q ?，则p ?. 5、四种命题关系 （1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ? （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ?则q ?. 二、充分条件与必要条件. 1、充分条件 若q p ?，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件 若q p ?，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件 若q p ?且p q ?（或q p ?）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法 （3）等价法 三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“?”表示。 存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“?”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈? 特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈? 3、含有一个量词的命题的否定. 命题 命题的否定 ()X P M x ,∈? ()00,x p M x ?∈? ()00,x p M x ∈? ()x p M x ?∈?, 4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 不一定 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n +1个 至多有n -1个 非p 且非q 非p 或非q 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 命题与逻辑联结词 2012-12-30 一．教学目标： 1.熟悉简单命题的四种形式、复合命题的三种形式以及真假判断； 2.熟悉充分条件与必要条件，并能正确应用； 3.能利用命题真假关系转化解题. 二.知识梳理： 1.命题:p “若A ，则B ”的逆命题是 ；否命题是 ； 逆否命题是 ；否定命题是 . 2.原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真假相同的有 ；所以正确命题的个数只能是 . 3.“若A ，则B ”为真，即B A ?时，称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件. 4.命题“q p ∨”为真的条件是 ； 命题“q p ∧”为真的条件是 ； 命题“p ?”为真的条件是 . 5.全称命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 ； 存在性命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 . 三．典例分析： 题型一.命题的构造 例1.写出命题：“等边三角形的三边相等”的逆命题，否命题，逆否命题和否定命题，并判断真假. 变式训练： 1.已知命题:p 方程0652=+-x x 的解为2=x ；命题:q 方程0652 =+-x x 的解为3=x 写出q p ∨，q p ∧，p ?，并判断它们的真假. 2.写出命题“三角形中至少有一个角不小于?60”的否定，并判断其真假. 题型二.充分、必要性的判断 例2.用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”填空.（1）在ABC ?中，“B A ∠=∠”是“B A sin sin =”的 ； （2）对于实数y x ,，“8≠+y x ”是“62≠≠y x 或”的 ； （3）对于非空集合B A ,，“B A x ∈”是“B A x ∈”的 ； （4）在解析几何中，“两直线平行”是“斜率相等”的 . 例2/.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件. 变式训练： 1.给出以下四个条件：①0>ab ；②00>>b a 或；③2>+b a ；④00>>b a 且，其中可以作为“若0,,>+∈b a R b a 则”的一个充分而不必要条件的是 . 2.已知r 是p 的必要条件，q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么p ?是q ?成立的 条件. 题型三.求参数的值与范围 例3.（1）已知不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件是 2131< 常用逻辑用语 1．命题及其真假判断 (1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [例1]下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假． ①方程x2－2x＝0的根是自然数； ②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)； ③垂直于同一个平面的两个平面平行； ④函数y＝12x＋1是单调增函数； ⑤非典型肺炎是怎样传染的？ ⑥奇数的平方仍是奇数； ⑦好人一生平安！ ⑧解方程3x＋1＝0； ⑨方程3x＋1＝0只有一个解； ⑩3x＋1＝0. [解析]①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题． [点评]⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题． [误区警示]含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题． (2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧． [例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假． [解析]其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p?q”，因为前者真假未知，而“p?q”是说“若p，则q”是一个真命题． (2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假． (3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系． [例3]写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假： (1)?n∈N，若n是完全平方数，则∈N； (2)?a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab； (3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数． (5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c. [解析](1)逆命题：?n∈N，若n∈N，则n是完全平方数．(真) 否命题：?n∈N，若n不是完全平方数，则n?N.(真) 逆否命题：?n∈N，若n?N，则n不是完全平方数．(真) (2)逆命题：?a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假) 否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假) 逆否命题：?a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真) 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数 2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 2．如果原命题是“若?P 则q ”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题 3．与命题“若a ?M 则b ?M ”等价的命题是 （ ） A ．若b ∈M 则a ?M B ．若b ?M 则a ∈M C ．若b ∈M 则a ∈M D ．若a ?M 则b ∈M 【拓展练习】 1．设p ：大于90°的角叫钝角，q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p 、q 的复合命题的 真假是 （ ） A ．“p 或q ”假 B ．“p 且q ”真 C ．“非q ”真 D ．“p 或q ”真 2．“xy ≠0”是指 （ ） A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0 C ．x,y 至少一个为0 D ．不都是0 3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“?”） ①3≥3 ； ②100或50是10的倍数 ； ③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4．分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”填空： ①“12是60和84的公因数”是________形式； ②△ABC 是等腰直角三角形是__________形式； ③“方程x 2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式； ④“△≥0”是_________形式。 5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题； D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数2014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题
高中数学人教版 选修2-1(理科) 第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A卷
4逻辑联结词且或非
简单地逻辑联结词地练习题与答案
6312逻辑联结词典型例题
1.3逻辑联结词与命题
简单的逻辑联结词的练习题及答案
逻辑演绎推理例题详解考试答案附后
简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳
简单的逻辑联结词
高考数学百大经典例题 逻辑联结词
命题与逻辑联结词知识点
简单的逻辑联结词公开课教案
命题与逻辑联结词[1]
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逻辑联结词与命题(无附答案)人教版
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