闭路电视监控系统作为安全防范系统的重要组成部分，具有事前预警，事后防范的功能，通过与周界防范系统和门禁等安防系统的联动，可获取更好的效果。
因为闭路电视监控系统的重要性，被广泛应用于银行、高速公路、机场、小区、大厦、学校、医院、家庭等场所。
关于闭路电视监控系统的组成首先让我们来看一张系统图（图一）：
图一典型的闭路电视监控系统
由图一可以看出闭路监控系统由四部分构成：前端设备、传输部分、控制设备和显示设备。
前端设备：主要包括摄像机、镜头、防护罩、支架、立柱、云台、解码器（也可以归入后端）、变压器、后备电源。前端设备的合理选型会直接影响到系统的效果，尤其是摄像机的合理配置，要能够因地制宜。
传输部分：主要包括视频线、音频线、云台控制线和电源线。视频线可以选用同轴电缆（距离在1000米以内）或光缆（距离超过1000米），如选用同轴电缆，距离超过350米（大约值），还需要增加视频放大器；如选用光缆，前端设备增加光发射机，后端设备增加光接收机。
控制设备：主要包括矩阵控制主机、控制键盘和数字硬盘录像机。矩阵控制主机可以不建设，但是硬盘录像机一定需要建设，实现摄像机的控制、切换、录像的回放等功能。
显示设备：主要包括画面处理器、监视器、显示器、电视墙、操作台等。主要实现对摄像机画面的显示。
常见的几种闭路电视监控系统实现方法
从技术发展的角度考虑，闭路电视监控系统分为纯模拟系统（采用视频同轴电缆传输图像）、纯数字系统（采用网络摄像机和网络硬盘录像机，使用标准TCP/IP网络传输图像）和模拟系统与数字系统混合系统三种。
1.模拟闭路电视监控系统
模拟闭路电视监控系统采用模拟摄像机，使用同轴电缆进行传输图像信号，后端采用矩阵控制主机进行摄像机的切换和控制，录像机采用VCR（录像带）录像机。图2所示就是典型的模拟系统。
图2 典型模拟闭路电视监控系统组成图
2.数字闭路电视监控系统
数字闭路电视监控系统采用网络摄像机直接接入局域网，通过标准的TCP/IP网络进行图像的传输，后端采用IP型网络硬盘录像机采集摄像机图像，进行图像的处理、显示、录像和回放，是目前的新技术和未来的主流系统。图3所示就是典型的数字网络监控系统。
图3 典型的数字闭路监控系统组成图
3.模拟与数字混合闭路电视监控系统
模拟与数字混合闭路电视监控系统是闭路电视监控系统从模拟系统过度到数字系统的一个混合系统，既将低了系统的建设成本，又考虑了系统的先进性。通常情况下，前端采用模拟摄像机、传输部分可以采用同轴电缆也可以采用网络进行传送，后端均为数字化硬盘录像机。
这种混合系统大体上分为一类：一类是前端采用模拟摄像机、通过同轴电缆传送后接入到硬盘录像机上，硬盘录像机既可连接监视器（电视机，BNC接口）又可连接显示器（电脑显示器，VGA接口），如图4所示；另一类是前端采用模拟摄像机，通过编码器将模拟信号变为数字信号接入局域网，在局域网的另一端再将数字信号还原为模拟信号接入矩阵控制主机或硬盘录像机，方便不便于布线但又有局域网的场合使用，如图5所示。
图4 典型的硬盘录像机连接示意图
图5 典型的混合型闭路电视监控系统
六年级下册数学试题-奥数思维训练：-3：巧算的方法（含答案）全国通用 巧算的方法同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。 智慧姐姐 例题精选⑴ 9＋99＋999 ⑵ 84＋83＋78＋79＋80＋77 【思路点睛】⑴ 方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。 9＋99＋999 ＝10＋100＋1000－3 ＝1110－3 ＝1107 方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。 9＋99＋999 ＝7＋100＋1000 ＝1107 ⑵ 观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就叫“找基准数”。 84＋83＋78＋79＋80＋77 ＝80×6＋（4＋3－2－1－3） ＝480＋1 ＝481 思维体操
1．399＋298＋197＋96 2．199＋1999＋19999 3．31＋28＋29＋30＋32＋33 4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71 例题精选⑴ 355＋82－123＋645－182－77 ⑵ 578＋（122－46）－（198＋54） 【思路点睛】⑴ “355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。 355＋82－123＋645－182－77 ＝1000－100－200 ＝700 ⑵ 在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。 578＋（122－46）－（198＋54） ＝578＋ 122－46 － 198－54 ＝700―100―198 ＝600－200＋2 ＝402 思维体操1．735－326－274 2．1409－579＋79 3．684－65＋26＋74－135
----------------<小A分>---------------- 一、概论 壳出于程序作者想对程序资源压缩、注册保护的目的，把壳分为压缩壳和加密壳(强壳)两种 "UPX" "ASPCAK" "TELOCK" "PELITE" "NSPACK(北斗)" ... "ARMADILLO" "ASPROTECT" "ACPROTECT" "EPE(王)" "SVKP" ... 顾名思义，压缩壳只是为了减小程序体积对资源进行压缩，加密壳是程序输入表等等进行加密保护。 当然加密壳的保护能力要强得多！ -----------<小A分割线>------------- 二、工具的认识 OllyDBG ring3 shell层级别的动态编译工具、 PEid、 ImportREC、 LordPE、 softIce ring0级别调试工具 -------------<小A分割>------------------- 三、常见手动脱壳方法 预备知识 1.PUSHAD （入栈/压栈）代表程序的入口点, 2.POPAD （弹栈/出栈）代表程序的出口点，与PUSHAD想对应，一般找到这个OEP就在附近 3.OEP：程序的入口点，软件加壳就是隐藏了OEP（或者用了假的OEP/FOEP），只要我们找到程序真正的OEP，就可以立刻脱壳。 ------------<小A分割线>-------------------- 方法一：单步跟踪法 1.用OD载入，点“不分析代码！” 2.单步向下跟踪F8，实现向下的跳。也就是说向上的跳不让其实现！（通过F4） 3.遇到程序往回跳的（包括循环），我们在下一句代码处按F4（或者右健单击代码，选择断点——>运行到所选） 4.绿色线条表示跳转没实现，不用理会，红色线条表示跳转已经实现！ 5.如果刚载入程序，在附近就有一个CALL的，我们就F7跟进去，不然程序很容易跑飞，这样很快就能到程序的OEP 6.在跟踪的时候，如果运行到某个CALL程序就运行的，就在这个CALL中F7进入 7.一般有很大的跳转（大跨段），比如 jmp XXXXXX 或者 JE XXXXXX 或者有RETN 的一般很快就会到程序的OEP。 近CALL F7 远CALL F8 Btw:在有些壳无法向下跟踪的时候，我们可以在附近找到没有实现的大跳转，右键-->“跟随”,然后F2下断，Shift+F9运行停在“跟随”的位置，再取消断点，
第六章闭路电视监控系统 城市轨道交通闭路电视（CCTV）监控系统为控制中心调度管理人员、车站值班员、列车司机及站台工作人员等对所管辖车站的站厅、站台、出入口、机房等主要区域提供实时视频监控服务，以确保城市轨道交通（以下简称城轨）系统正常安全地运行。 城轨CCTV监控系统采用车站、控制中心两级互相独立的监控方式，平常以车站值班员控制为主进行视频监控，控制中心调度员可任意选择上调各车站的任一摄像头的监控画面。在紧急情况下则转换为以控制中心调度员控制为主进行视频监控。在一个城市有多条线路的情况下，上层的线网管理中心可以设置为线网闭路电视监控中心，根据需要调看各线路监控画面，从而形成车站、控制中心和线网管理中心的三级视频监控系统。出于安全与事故取证要求，车站和控制中心还应具有录像功能。 第一节城轨对闭路电视监控系统的需求 城轨闭路电视监控系统是城轨运行、管理、调度的配套设备，使城轨中各工种的管理、调度人员能实时地看到现场情况，可以根据实际情况进行判断，下达调度指挥命令。 城轨CCTV监控系统可以为车站值班员提供对站厅的售票亭、自动售票机、闸机出入口、自动扶梯出入口、站台、机房等主要区域的监控；可以为列车司机和站台工作人员提供对相应站台的旅客上、下车情况；为控制中心的行车、环控、电力、公安等调度员或值班员提供对各个车站或机房的监控点画面。控制中心调度员可根据其权限选择上调各车站摄像机的监控图像，并能对该摄像机的云台和电动镜头进行控制。控制中心和车站的监控中心应具有录像功能。 城轨对闭路电视监控系统的基本需求如下： 1．城轨的CCTV监控系统监控画面的质量，应达到广播级标准清晰度（标清）电视或DVD的质量标准。车站值班人员、控制中心调度员应能对监控图像进行选择显示，以自动循环显示方式或画面分割方式调看已设置分组的图像，或调看某一监控点的图像。 2．系统可实现控制中心、车站和司机的三级监控。三级监控应是自成系统的，控制中心应有权调看车站级的监控点图像或回放历史图像。 3．车站一级的用户包括车站值班员或/和防灾值班员，应能任意地选择、控制本车站中任意一台或是一组摄像机的图像，并切换到相应的监视器上。 4．控制中心的用户包括行车调度员、环控（防灾）调度员、电力调度员、维修调度员、公安值班人员应能选择、控制全线所有车站（含机房）内的任意一台或一组摄像机的图像，并切换在其相应的监视器上。 5．通过合理安排2～4台站台定焦摄像机的位置，给列车司机提供能观察到全站台乘客上下列车情况的监控画面，用以控制车门和屏蔽门的开闭，防止夹伤乘客。站台摄像机无控制功能，其输出的视频信号送列车司机可以看到的站台监视器，或采用无线传输方式传至列车驾驶室的监视器上。 6．控制中心和车站的监控画面能进行选择与控制，可采用人工切换或自动扫描方式，平时循环或分割画面显示。 7．安防、门禁、烟雾等告警可与图像切换功能、摄像头控制进行联动。即报警时，环控（防灾）调度员所监控的画面自动切换至告警点相关的摄像机画面。若采用一体化摄像机，在安防告警时，摄像机的摄像头自动对准报警点并自动监听现场的声音；在门禁告警时，摄像机的摄像头自动对准被非法开启的门；烟雾告警时，摄像头自动对准烟雾告警区域等。若同时出现多处告警，则监视器循环显示事故现场。 8．各级用户的监视器是独立分设的，数量根据用户的需要而确定。 9．各个城轨车站配置有硬盘录像设备，各摄像机的监控画面均需进行自动录像，并能保存一定的时间，以备日后调看。在控制中心亦配置有硬盘录像设备，用以录制切换到中心
小区闭路电视监控系统
小区闭路电视监控系统 一、概述 闭路电视监控系统广泛应用于社会各个领域，象工业自动化生产线、炼钢高炉的火焰监视，水泥窑炉监测，医院危重病人抢救室及新生婴儿室监护，银行、博物馆等重要部门或场所的安全监视；在人们无法或不可能直接全天候观察的场合，闭路电视监视系统却能实时、形象、真实地反映被监视控制对象的画面，它已成为人们在现代化管理中监视、控制的一种极为有效观察工具。 同时闭路电视监控系统大量用于安全防范领域，是一种先进的、防范能力极强的综合系统。它可以通过控制现场的云台、电动可变镜头可直接观察被监视场所的一切情况，系统配备长时间专用录象机进行时时摄录，为日后查找、案情分析提供最为有效的依据。同时也可将现场的声音内容与图象同步传送到监控中心。系统还可以与报警系统联动运行，使安全防范能力更加强大。总之电视监控系统已成为安全技术防范体系中不可缺少的重要组成部分。 二、小区闭路电视监控系统组成 闭路电视监控系统由摄像部分（有时含监听头）、传输部分、控制部分以及显示记录部分四大块组成。在每一部分中，又含有更加具体的 （一）摄像部分 摄像部分是系统的前沿部分，是整个系统的“眼睛”，是系统的原始信号源，因此，摄像部分的好坏以及它产生的图像信号的质量将影响着整个系统的质量。从系统噪声计算理论的角度来讲，影响系统噪声的最大因素是系统中第一级的输出（在这里即为摄象机的图象信号输出）信号信噪比的情况。所以认真选择处理摄像部分至关重要的。 摄像部分由摄象机、镜头、防护罩、云台、解码器、监听头
组成。完成图象、声音的采集。 （二）、传输部分 传输部分就是系统的图象信号通路。一般来说，传输部分单指传输图象信号。有些系统还需要传输声音信号及控制信号。目前电视监控系统多半采用视频基带传输方式；若距离远，可采用增加视频放大器或采用射频传输、光纤传输方式。 传输部分由75-5/-7/-9同轴视频电缆、射频电缆、光纤及信号放大、信号转换设备组成。 （三）、控制部分 控制部分是整个系统的“心脏”和“大脑”，是实现整个系统功能的指挥中心。控制部分主要由主控制台（有时设有副控制台）组成。主要功能：视频信号放大与分配、图象信号的校正与补偿、图象信号的切换、图象信号（包括音频信号）的记录、对摄像部分的控制等等。一般由矩阵主机、主控键盘、副控键盘、画面分割器、长时间录象机、视频分配放大器稳压电源（或UPS）等。 （四）、显示部分 显示部分一般由几台或多台监视器（或带视频输入的普通电视机）组成。可以与画面分割器、矩阵主机一起完成图象的各种显示方式。 （五）、常见的组成方式（见图） 三、监控系统主要设备及其原理和性能 1．摄像机 “CCD”电耦合器件。CCD摄象机特点：体积小、灵敏度 高、寿命长。这也是它比以前的摄像管式摄像机具有的最大优点。衡量摄像机性能技术指标： （1）清晰度：（水平清晰度）彩色摄像机300线、黑白350线以上可以满足基本要求。（常用彩色420线，黑白 480线） （2）输出幅度:1V~1.2V峰峰值,且为负极性输出. （3）照度（或称灵敏度）：最低照度与正常照度。用Lux 表示。如0.001Lux （4）信噪比:S/N 摄像机的图像信号与它的噪声信号之比. 电视监控中使用的摄像机一般要求其信噪比高46dB . 2. 镜头 (1)定焦距镜头:光圈可变. (2)自动光圈、电动变焦距镜头：6、8、10倍。如： 8.8mm~88mm. (3)自动光圈、自动聚焦、电动变焦距镜头
小学数学中的几种巧算 一、十几乘十几的巧算 口诀：头乘头是高位积，尾加尾是中积，尾乘尾是末尾的积。最后再排列，遇到满十的向前位进一就是了。 例如：12×13=156方法：头乘头1×1=1；尾相加2+3=5；尾相乘2×3=6。最后再排列起来就是156。 15×17=255方法：头乘头1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘5×7=35，最后排列时，高位积本是1，要加进上来的中位积12中的1，就是2了；中位积本是2，加尾积进上来的3就是5了；末尾积就是5。就是255。 说明：这种巧算只限于十几乘十几 二、多位数与11相乘的巧算 例如：36×11=396方法：首积照着写3，中积是3+6=9，尾积照着写6就是了。遇到要进位的同上向前一位进一就是了。 2476×11=3236方法：首积本是2，但后面的4+7=11，要向前一位进1，首积就成了2；中间依次写是4+7=11，个位是1本应该写1，可后面的7+6=13又向前一位进1，所以就写2，再写3；尾积就是原来数中的尾数6了。 说明：这种方法掌握好了，可以大大的提高运算速度，同样像乘22，33，88等一系列的乘法都可以运用此法，因为22可以分解为11×2、33可以分解为11×3…… 三、首数相同，尾数之和为十的两位数乘两位数的巧算 口诀例如：26×24=624方法：首数2+1=3，3×2=6；6×4=24；排列起来就是624。 85×85=7225方法：首数8+1=9，9×8=72；5×5=25；排列起来就是7225。 说明：这种方法只限于首数相同，尾数互补（相加为10）的两位数乘两位数。当然也能灵活的运用的，如42×例如：34×74=2516方法：3×7+4=25这前积；4×4=16为后积，相连就是2516。 57×57=3249方法：5×5+7=32是前积；7×7=49是后积，相连就是3249。
高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ
民用闭路电视监控系统设计规范
中华人民共和国国家标准民用闭路监视电视系统工程技术规范ＧＢ５０１９８／９４ 中华人民共和国国家标准民用闭路监视电视系统工程技术规范ＧＢ５０１９８－９４ 主编部门：中华人民共和国广播电影电视部 批准部门：中华人民共和国建设部 施行日期：１９９４年１１月１日 关于发布国家标准《民用闭路监视电视系统工程技术规范》的通知 建标［１９９４］１９９号 根据国家计委计综〔１９８６〕２６３０号文和建设部建标（１９９１）７２７号文的要求，由广播电影电视部会同有关部门共同制订的《民用闭路监视电视系统工程技术规范》，已经有关部门会审，现批准《民用闭路监视电视系统工程技术规范》ＧＢ５０１９８—９４为强制性国家标准，自一九九四年十一月一日起施行。 本标准由广播电影电视部负责管理，其具体解释等工作由武汉市广播电视局负责，出版发行由建设部标准定额研究所负责组织。中华人民共和国建设部 一九九四年三月十一日 目次 １总则
２系统的工程设计 ２．１一般规定 ２．２摄像部分 ２．３传输部分 ２．４监控室 ２．５供电、接地与安全防护３系统的工程施工 ３．１一般规定 ３．２摄像机的安装 ３．３线路的敷设 ３．４监控室 ３．５供电与接地 ４系统的工程验收 ４．１一般规定 ４．２系统的工程施工质量４．３系统的质量主观评价４．４系统的质量客观测试４．５竣工验收文件 附录Ａ系统工程验收证书 附录Ｂ本规范用词说明 附加说明 附：条文说明
１总则 １．０．１为了在民用闭路监视电视系统（以下简称系统）的工程设计与施工中，贯彻执行国家的技术经济政策，做到技术先进、经济合理、安全适用、确保质量，制定本规范。 １．０．２本规范适用于以监视为主要目的的民用闭路电视系统的新建、扩建和改建工程的设计、施工及验收。 １．０．３系统的工程设计应在满足使用功能和可靠运行的前提下，努力降低工程造价，并便于施工、维护及操作。 １．０．４系统的工程设计、施工，除应执行本规范外，尚应符合国家现行有关标准、规范的规定。 ２系统的工程设计 ２．１一般规定 ２．１．１系统的制式宜与通用的电视制式一致。 ２．１．２闭路监视电视宜采用黑白电视系统；当需要观察色彩信息时，可采用彩色电视系统。 ２．１．３系统宜由摄像、传输、显示及控制等四个主要部分组成。 当需要记录监视目标的图象时，应设置磁带录像装置。在监视目标的同时，当需要监听声音时，可配置声音传输、监听和记录系统。 ２．１．４系统设施的工作环境温度应符合下列要求： 寒冷地区室外工作的设施：－４０～＋３５℃
六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座：（共30分） （1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。 （2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。 （3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。 （4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。 （5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。 （6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。 （7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。 （8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女 人数相等。六年级有男生（91）人。 （9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 （10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 （11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。 （12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。
（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。 （14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。 （15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。 二、看清题目，巧思妙算：（共27分） （1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4
求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x
例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ， 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 + ，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =??? ??-++∞→x x a x a x ，求a 。 5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,2 1~ cos 12-+-； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．． ；
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
统计分析的八种方法 统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；一经过比较，如与国外、外单位比，与历史数据比，与计划相比，就可以对规模大小、水平高低、速度快慢作出判断和评价。 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。 二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。为了消除时间间隔期不同而产生的指标数值不可比，可采用年平均数和年平均发展速度来编制动态数列。此外在统计上，许多综合指标是采用价值形态来反映实物总量，如国内生产总值、工业总产值、社会商品零售总额等计算不同年份的发展速度时，必须消除价格变动因素的影响，才能正确的反映实物量的变化。
毕业论文 题目：求极限的方法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 毕业年限：2013 学生姓名：俞琴 学号：200971010249 指导教师：伏生茂
求极限的方法 俞 琴 （数学与应用数学 200971010249） 摘要：在数学分析中，极限思想始终贯穿于其中，求极限的方法也显得至关重 要，求数列和函数的极限是数学分析的基本运算.求极限的主要方法有用定义、四则运算法则、迫敛性、两个重要极限、定积分、函数连续性等，除了这些常用方法外，还有许多相关技巧.本文结合自己对极限求解方法的总结，通过一些典型的实例，对求极限的各种方法的很多细节作了具体分析，使方法更具针对性、技巧性，因此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余. 关键词：极限 单调性 定积分 洛必达法则 函数连续性 一、极限的定义及性质 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础. 极限概念是数学分析中最基本的概念，因为数学分析的其它基本概念均可用极限概念来表达，且解析运算(微分法、积分法) 都可用极限概念来描述，如函数)(x f y =在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分、三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，这些数学分析中最重要的概念都是用极限来定义的.极限是贯穿数学分析的一条主线，它将数学分析的各个知识点连在了一起.所以，极限概念与极限运算非常重要，学好极限便为学习数学分析打好了基础. （一）定义 定义1 设}{n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当N n >时有 ε<-a a n ，则称数列}{n a 收敛于a ，定数a 称为数列}{n a 的极限，并记作
常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）
求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x
速算与巧算 1、凑整：43+88+57 2、带符号搬家：43+88-33 3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消： 92-16+23-23+16 5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15） 6、找基准数： 52+50+49+46 7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步：观察！ （是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……） 速算思想： 1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算） 2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算） 掌握理论： （理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了） 1、加法交换律：1+2 = 2+1 2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3） 3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号 在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2 一、分组凑整法 例：（1350+249+468）+（251+332+1650） =1350+249+468+251+332+1650 =（1350+1650）+（249+251）+（468+332） =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =（894-94）-（89+111）-（95+105） =800-200-200 =400 567+231-267+269 =（567-267）+（231+269） =300+500 =800
求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即
222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+?
丁继葳 六、由小推大：一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。 遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如： （1）计算下面方阵中所有的数的和。 这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图4.1）所示。 容易看到，对角线上五个“5”之和为25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5×5”方阵的所有数之和为25×5=125，即53=125。很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。
七、巧妙试商：除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。 （1）用“商五法”试商。 当除数（两位数）的10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。如70÷14=5，125÷25=5。 当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“ 5”。例如：1248÷24=52，2385÷45=53 （2）同头无除商八、九。 “同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8 或商9。 例如：5742÷58=99，4176÷48=87。 （3）用“商九法”试商。 当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为“9”。 一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9n≤m＜10n 时，n 除m 的商才是9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。 例如：4508÷49=92，6480÷72=90。 （4）用差数试商。 当除数是11、12、13…………18 和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是1 或2，则初商为9；差数是3 或4，则初商为8；差数是5 或