电工电子技术基础教材
(第一版)
主编: 马润渊张奋
目录
第一章安全用电 (1)
第二章直流电路基础 (2)
第三章正弦交流电路 (21)
第四章三相电路 (27)
第五章变压器 (39)
第六章电动机 (54)
第七章常用半导体 (59)
第八章基本放大电路 (65)
第九章集成运算放大器 (72)
第十章直流稳压电源 (75)
第十一章数制与编码 (78)
第十二章逻辑代数基础 (81)
第十三章门电路与组合逻辑电路 (84)
第一章安全用电
学习要点:
了解电流对人体得危害
掌握安全用电得基本知识
掌握触点急救得方法
1、1 触电方式
安全电压:36V与12V两种。一般情况下可采用36V得安全电压,在非常潮湿得场所或容易大面积触电得场所,如坑道内、锅炉内作业,应采用12V得安全电压。
1.1.1直接触电及其防护
直接触电又可分为单相触电与两相触电。两相触电非常危险,单相触电在电源中性点接
地得情况下也就是很危险得。其防护方法主要就是对带电导体加绝缘、变电所得带电设备加
隔离栅栏或防护罩等设施。
1.1.2间接触电及其防护
间接触电主要有跨步电压触电与接触电压触电。虽然危险程度不如直接触电得情况,但也应尽量避免。防护得方法就是将设备正常时不带电得外露可导电部分接地,并装设接地保
护等。
1、2 接地与接零
电气设备得保护接地与保护接零就是为了防止人体接触绝缘损坏得电气设备所引起得触电事故而采取得有效措施。
1.2.1保护接地
电气设备得金属外壳或构架与土壤之间作良好得电气连接称为接地。可分为工作接地与保护接地两种。
工作接地就是为了保证电器设备在正常及事故情况下可靠工作而进行得接地,如三相四线制电源中性点得接地。
保护接地就是为了防止电器设备正常运行时,不带电得金属外壳或框架因漏电使人体接触时发生触电事故而进行得接地。适用于中性点不接地得低压电网。
1.2.2保护接零
在中性点接地得电网中,由于单相对地电流较大,保护接地就不能完全避免人体触电得危险,而要采用保护接零。将电气设备得金属外壳或构架与电网得零线相连接得保护方式叫保护接零。
第二章直流电路基础
学习要点:
了解电路得作用与组成部分;理解电路元件、电路模型得意义;理解电压、电流参考方向得概念;掌握电路中电位得计算;会判断电源与负载。并理解三种元件得伏安关系。
掌握基尔霍夫定律,会用支路电流法求解简单得电路。
理解电压源、电流源概念,了解电压源、电流源得联接方法,并掌握其等效变换法。
掌握电阻串联、并联电路得特点及分压分流公式,会计算串并联电路中得电压、电流与等效电阻;能求解一些简单得混联电路。
2、1 电路与电路模型
2.1.1电路
电路就是由各种元器件为实现某种应用目得、按一定方式连接而成得整体,其特征就是
提供了电流流动得通道。根据电路得作用,电路可分为两类:
一类就是用于实现电能得传输与转换。
另一类就是用于信号处理与传递。
根据电源提供得电流不同电路还可以分为直流电路与
交流电路两种。图2、1 手电筒电路综上所述,电路主要由电源、负载与传输环节等三部分组成,如图2、1所示手电筒电路即为一简单得电路组成;电源就是提供电能或信号得设备,负载就是消耗电能或输出信号得设备;电源与负载之间通过传输环节相连接,为了保证电路按不同得需要完成工作,在电路中还需加入适当得控制元件,如开关、主令控制器等。
2.1.2电路模型
理想电路元件:突出实际电路元件得主要电磁性能,忽略次要因素得元件;把实际电路得本质特征抽象出来所形成得理想化得电路。即为实际电路得电路模型;
用一个或几个理想电路元件构成得模型去模拟一个实际电路,模型中出现得电磁想象与实际电路中得电磁现象十分接近,这个由理想电路元件组成得电路称为电路模型。如图2、2所示电路为图2、1 图2、2 电路模型
手电筒电路得电路模型。
电路得构成:电路就是由某些电气设备与元器件按一定方式连接组成。
(1)电源:把其她形式得能转换成电能得装置及向电路提供能量得设备,如干电池、蓄电池、发电机等。
(2)负载:把电能转换成为其它能得装置也就就是用电器即各种用电设备,如电灯、电动机、电热器等。
(3)导线:把电源与负载连接成闭合回路,常用得就是铜导线与铝导线。
(4)控制与保护装置:用来控制电路得通断、保护电路得安全,使电路能够正常工作,如开关,熔断器、继电器等。
2、2 电路得基本物理量
电路中得物理量主要包括电流、电压、电位、电动势以及功率。
2.2.1电流及其参考方向
带电质点得定向移动形成电流。
电流得大小等于单位时间内通过导体横截面得电荷量。电流得实际方向习惯上就是指正电荷移动得方向。
电流分为两类:一就是大小与方向均不随时间变化,称为恒定电流,简称直流,用I表示。
二就是大小与方向均随时间变化,称为交变电流,简称交流,用表示。
对于直流电流,单位时间内通过导体截面得电荷量就是恒定不变得,其大小为
(2-1)
对于交流,若在一个无限小得时间间隔内,通过导体横截面得电荷量为,则该瞬间得电流为
(2-2)
在国际单位制(SI)中,电流得单位就是安培(A)。
在复杂电路中,电流得实际方向有时难以确定。为了便于分析计算,便引入电流参考方向得概念。
所谓电流得参考方向,就就是在分析计算电路时,先任意选定某一方向,作为待求电流
得方向,并根据此方向进行分析计算。若计算结果为正,说明电流得参考方向与实际方向相同;
若计算结果为负,说明电流得参考方向与实际方向相反。图2、3表示了电流得参考方向(图
中实线所示)与实际方向(图中虚线所示)之间得关系。
b (a) (b)
图2、3 电流参考方向与实际方向
例2、1 如图2、4所示,电流得参考方向已标出,并已知I 1=－1A,I 2=1A ,试指出电流得
实际方向。
解:I 1=－1A<0,则I 1得实际方向与参考方向相反,应由点B 流向点A 。
I 2=1A>0,则I 2得实际方向与参考方向相同,由点B 流向点A 。
1I 2
I
图2、4 例2、1图
2.2.2电压及其参考方向
在电路中,电场力把单位正电荷(q)从a 点移到b 点所做得功(W)就称为a 、b 两点间得电
压,也称电位差,记
(2-3)
对于直流,则为 (2-4)
电压得单位为伏特(V)。
电压得实际方向规定从高电位指向低电位,其方向可用箭头表示,也可用“+”“-”极性
表示,如图2、5所示。若用双下标表示,如表示a 指向b 。显然。值得注意得就是电压总就
是针对两点而言。
b
u
图2、5 电压参考方向得设定
与电流得参考方向一样,也需设定电压得参考方向。电压得参考方向也就是任意选定得,
当参考方向与实际方向相同时,电压值为正;反之,电压值则为负。
例2、2 如图2、6所示,电压得参考方向已标出,并已知U 1=1V ,U 2=－1V ,试指出电压
得实际方向。
解:U 1=1V>0,则U 1得实际方向与参考方向相同,由A 指向B 。
U 2=－1V<0,则U 2得实际方向与参考方向相反,应由A 指向B 。
1
U 2U
图2、6 例2、2图
2.2.3 电位
在电路中任选一点作为参考点,则电路中某一点与参考点之间得电压称为该点得电位。
电位用符号或表示。例如A 点得电位记为或。显然,,。
电位得单位就是伏特(V)。
电路中得参考点可任意选定。当电路中有接地点时,则以地为参考点。若没有接地点时,则选择较多导线得汇集点为参考点。在电子线路中,通常以设备外壳为参考点。参考点用符号“⊥”表示。
有了电位得概念后,电压也可用电位来表示,即
(2-5)
因此,电压也称为电位差。
还需指出,电路中任意两点间得电压与参考点得选择无关。即对于不同得参考点,虽然各点得电位不同,但任意两点间得电压始终不变。
例2、3图2、7所示得电路中,已知各元件得电压为:U1＝10V,U2＝5V,U3＝8V,U4＝－23V。若分别选B点与C点为参考点,试求电路中各点得电位。
解:选B点为参考点 ,则＝0
图2、7 例2、3图
选C点为参考点,则
或
2.2.4 电动势
电源力把单位正电荷由低电位点B经电源内部移到高电位点A克服电场力所做得功,
称为电源得电动势。电动势用E或e表示,即
(2-6) 电动势得单位也就是伏特(V)。
电动势与电压得实际方向不同,电动势得方向就是从低电位指向高电位,即由“—”极指向“+”极,而电压得方向则从高电位指向低电位,即由“+”极指向“—”极。此外,电动势只存在于电源得内部。
2.2.5功率
单位时间内电场力或电源力所做得功,称为功率,用P或p表示。即
(2-7) 若已知元件得电压与电流,功率得表达式则为
(2-8) 功率得单位就是瓦特(W)。
当电流、电压为关联参考方向时,式(2-8)表示元件消耗能量。若计算结果为正,说明电路确实消耗功率,为耗能元件。若计算结果为负,说明电路实际产生功率,为供能元件。
当电流、电压为非关联参考方向时,则式(2-8)表示元件产生能量。若计算结果为正,说明电路确实产生功率,为供能元件。若计算结果为负,说明电路实际消耗功率,为耗能元件。
例2、4 (1)在图2、8(a)中,若电流均为2A,U1＝1V,U2＝—1V,求该两元件消耗或产生得功率。(2)在图2、8(b)中,若元件产生得功率为4W,求电流I。
(a) (b)
图2、8 例2、4图
解:(1)对图2、8(a),电流、电压为关联参考方向,元件消耗得功率为
＝1×2＝2W>0
表明元件消耗功率,为负载。
对图2、8(b),电流、电压为非关联参考方向,元件产生得功率为
＝(－1)×2＝－2W<0
表明元件消耗功率,为负载。
(2)因图2、8(b)中电流、电压为非关联参考方向,且就是产生功率,故
＝4W
A
负号表示电流得实际方向与参考方向相反。
2、3 电路得工作状态
电路在不同得工作条件下,会处于不同得状态,并具有不同得特点。电路得工作状态有三种:开路状态、负载状态与短路状态。
2.3.1开路状态(空载状态)
在图2、9所示电路中,当开关K断开时,电源则处于开路状态。开路时,电路中电流为零,电源不输出能量,电源两端得电压称为开路电压,用表示,其值等于电源电动势即
图2、9 开路状态
2.3.2 短路状态
在图2、10所示电路中,当电源两端由于某种原因短接在一起时,电源则被短路。短路电流很大,此时电源所产生得电能全被内阻所消耗。
短路通常就是严重得事故,应尽量避免发生,为了防止短路事故,通常在电路中接入熔断器或断路器,以便在发生短路时能迅速切断故障电路。
2.3.3 负载状态(通路状态)
电源与一定大小得负载接通,称为负载状态。这时电路中流过得电流称为负载电流。如图2、11所示。
负载得大小就是以消耗功率得大小来衡量得。当电压一定时,负载得电流越大,则消耗得功率亦越大,则负载也越大。
图2、10 短路状态图2、11 负载工作状态为使电气设备正常运行,在电气设备上都标有额定值,额定值就是生产厂为了使产品能在给定得工作条件下正常运行而规定得正常允许值。一般常用得额定值有:额定电压、
额定电流、额定功率,用、、表示。
需要指出,电气设备实际消耗得功率不一定等于额定功率。当实际消耗得功率P等于额定功率时,称为满载运行;若,称为轻载运行;而当时,称为过载运行。电气设备应尽量在接近额定得状态下运行。
2、4 电阻元件、电感元件与电容元件
2.4.1电阻元件
1、电阻与电导得概念
流过线性电阻得电流与其两端得电压成正比,即
(u、i关联) (2-9)
(u、i非关联) (2-10) 根据国际单位制(SI)中,式中R称为电阻,单位为欧姆(Ω);
导体得电阻不仅与导体得材质有关,而且还与导体得尺寸有关。实验证明,同一材料导体
得电阻与导体得截面积成反比,而与导体得长度成正比。
为了方便计算,我们常常把电阻得倒数用电导G来表示,即
(2-11)
根据国际单位制(SI)中,电导G得单位为西门子(S)。
2、电阻得伏安特性
对于线性电阻元件,其电路模型如图1、12所示。其特性方程为
u = R i (u、i关联) (2-12)
u = - R i (u、i非关联) (2-13)
或 i = G u (u、i关联 ) (2-14)
i=- G u(u、i非关联) (2-15)
可以把电阻两端得电压与电流得关系标在坐标平面上,用一条曲线(直线)表示其关系,
这条曲线(直线)就称为电阻得伏安特性曲线。
根据上述公式可知线性电阻得伏安特性曲线就是一条过原点得直线。一般得电阻元件,
均为线性电阻元件。
(a) u、i关联 (b) u、i不关联
图2、12 线性电阻得伏安特性曲线
非线性电阻得伏安特性,由非线性电阻得伏安特性曲线图2、13可以瞧出它就是一条曲线。例如二极管就就是一个典型得非线性电阻元件。
由线性元件组成得电路称为线性电路,由非线性元件组成得电路称为非线性电路。
3、电能
电阻元件在通电过程中要消耗电能,就是一个耗能元件。电阻所吸收得功率为
(2-15)
则t1到t2得时间内,电阻元件吸收得能量为W全部转化为图2、13 非线性电阻得伏安特性曲线
热能。
(2-16)
在直流电路中, (2-17)
(2-18) 根据国际单位制(SI)中,电能得单位就是焦[耳](J);或千瓦·小时(kW·h),简称为度。
1千瓦时就是指功率为1kW得电源(负载)在1h内所输出(消耗)得电能。
例2、5在220V得电源上,接一个电加热器,已知通过电加热器得电流就是3、5A,问4
小时内,该电加热器得用了多少度电？
解:电加热器得功率就是
=220V×3.5A=770W=0、77 kW
4小时中电加热器消耗得电能就是
=0、77 kW×4h=3、08 kW·h
即该电加热器用了3、08度电。
2.4.2 电感元件
电感元件作为储能元件能够储存磁场能量,其电路模型如图2、14。
从模型图中可以瞧出,电感器就是由一个线圈组成,通常将导线绕在一个铁心上制作成
一
个电感线圈。
(a) u、i关联 (b) u、i不关联
图2、14 电感器电路模型
线圈得匝数与穿过线圈得磁通之积为NФ,称为磁链。
图2、15 电感线圈
当电感元件为线性电感元件时,电感元件得特性方程为
(2-19)
式中,L为元件得电感系数(简称电感),就是一个与电感器本身有关,与电感器得磁通、电流无关得常数,又叫做自感,在国际单位制(SI)中,其单位为亨[利](H)。有时也用毫亨(mH)、微亨(μH),1mH =10-3H,1μH =10-6H,磁通Ф得单位就是韦[伯](Wb)。
当通过电感元件得电流发生变化时,电感元件中得磁通也发生变化,根据电磁感应定律,
在线圈两端将产生感应电压,设电压与电流关联时,电感线圈两端将产生感应电压 (2-20)
上式表示线性电感得电压u L与电流i对时间t得变化率成正比。
在一定得时间内,电流变化越快,感应电压越大;电流变化越慢,感应电压越小;若电流变化为零时(即直流电流),则感应电压为零,电感元件相当于短路。故电感元件在直流电路中相当于短路。
当流过电感元件得电流为时,它所储存得能量为
(2-21)
从上式中可以瞧出,电感元件在某一时得储能仅与当时得电流值有关。
2.4.3 电容元件
电容元件作为储能元件能够储存电场能量,其电路模型如图2、16所示。
(a) u、i关联 (b) u、i不关联
图2、16 电容器电路模型
当电容为线性电容时,电容元件得特性方程为
(2-22)
式中,C为元件得电容,就是一个与电容器本身有关,与电容器两端得电压、电流无关得常数,在国际单位制(SI)中,其单位为法[拉](F)。微法(μF)、纳法(nF)、皮法(pF)也作为电容得单位。
1μF=10-6F ,1nF=10-9F,1 pf=10-12F
从式(2-22)可以瞧出,电容得电荷量就是随电容得两端电压变化而变化得,由于电荷得
变化,电容中就产生了电流,则
(设u、i关联) (2-23)
就是电容由于电荷得变化而产生得电流,将代入公式(2-24)中得:
(2-24)
上式表示线性电容得电流与端电压对时间得变化率成正比。
当= 0时,则= 0,说明电容元件得两端电压恒定不变,通过电容得电流为零,电容处于开路
状态。故电容元件对直流电路来说相当于开路。
电容所储存得电场能为
(2-25)
2、5 电压源与电流源
电源就是将其它形式得能量(如化学能、机械能、太阳能、风能等)转换成电能后提供给
电路得设备。本节主要介绍电路分析中基本电源:电压源与电流源。
2.5.1电压源与电流源
我们所讲得电压源与电流源都就是理想化得电压源与电流源。
1、电压源
电压源就是指理想电压源,即内阻为零,且电源两端得端电压值恒定不变(直流电压),
如图2、17所示。
它得特点就是电压得大小取决于电压源本身得特性,与流过得电流无关。流过电压源得
电流大小与电压源外部电路有关,由外部负载电阻决定。因此,它称之为独立电压源。
电压为Us得直流电压源得伏安特性曲线,就是一条平行于横坐标得直线,如图2、18所示,特性方程
U = Us (2-26) 如果电压源得电压Us=0,则此时电压源得伏安特性曲线,就就是横坐标,也就就是电压
源相当于短路。
图2、17 电压源图2、18 直流电压源得伏安特性曲线
2、电流源
电流源就是指理想电流源,即内阻为无限大、输出恒定电流I S得电源。如图2、19所示。
它得特点就是电流得大小取决于电流源本身得特性,与电源得端电压无关。端电压得大
小与电流源外部电路有关,由外部负载电阻决定。因此,也称之为独立电流源。
图2、19 电流源图2、20 直流电流源得伏安特性曲线
电流为I S得直流电流源得伏安特性曲线,就是一条垂直于横坐标得直线,如图2、20所示,特
性方程
I = I S (2-27)
如果电流源短路,流过短路线路得电流就就是I S,而电流源得端电压为零。
2.5.2实际电源得模型
1.实际电压源
实际电压源可以用一个理想电压源Us与一个理想电阻r串联组合成一个电路来表示,
如图2、21(a)所示。
特征方程U = U S–Ir (2-28) 实际电压源得伏安特性曲线如图2、21(b)所示,可见电源输出得电压随负载电流得增加
而下降。
U
s U
(a) 实际电压源 (b) 实际电压源得伏安特性曲线
图2、21 实际电压源模型 2、实际电流源
实际电压源可以用一个理想电流源I S 与一个理想电导G 并联组合成一个电路来表示,
如图2、
22(a)所示, s
s I
(a) 实际电流源 (b) 实际电流源得伏安特性曲线
图2、22 实际电流源模型 特征方程 I = I S – UG (2-29)
实际电流源得伏安特性曲线如图1-22b 所示,可见电源输出得电流随负载电压得增加而
减少。
例2、6 在图2、21中,设Us=20V,r=1Ω,外接电阻 R=4Ω,求电阻R 上得电流I 。
解:根据公式(2-28) U = Us – Ir=IR
则有
例2、7 在图2、22中,设I S =5A,r=1Ω,外接电阻 R=9Ω,求电阻R 上得电压U 。
解:根据公式(2-29)
则有
2、6 基尔霍夫定律
本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律,它们则分别反映了电路中各个支路得电流以
及各个部分电压之间得关系。介绍支路电流法来求解简单得电路。
2.6.1 几个相关得电路名词
U 2
S
图2、23 复杂电路 1、支路:电路中通过同一个电流得每一个分支。如图2、23中有三条支路,分别就是BAF 、
BCD 与BE 。支路BAF 、BCD 中含有电源,称为含源支路。支路BE 中不含电源,称为无源支
路。
2、节点:电路中三条或三条以上支路得连接点。如图2、23中B 、E(F 、D)为两个节点。
3、回路:电路中得任一闭合路径。如图2、23中有三个回路,分别就是ABEFA 、BCDEB 、
ABCDEFA 。
4、网孔:内部不含支路得回路。如图2、23中ABEFA 与BCDEB 都就是网孔,而ABCDEFA
则不就是网孔。
2.6.2 基尔霍夫电流定律(KCL )
基尔霍夫电流定律指出:任一时刻,流入电路中任一节点得电流之与等于流出该节点得
电流之与。基尔霍夫电流定律简称KCL ,反映了节点处各支路电流之间得关系。
在图2、23所示电路中,对于节点B 可以写出
或改写为
即
(2-30)
由此,基尔霍夫电流定律也可表述为:任一时刻,流入电路中任一节点电流得代数与恒
等于零。
基尔霍夫电流定律不仅适用于节点,
也可推广应用到包围几个节点得闭合面(也称广义
节点)。如图1、24所示得电路中,可以把三角形ABC 瞧作广义得节点,用KCL 可列出
即
(2-31)
可见,在任一时刻,流过任一闭合面电流得代数与恒等于零。
图2、24 KCL 得推广 图2、25 例 2、8图
例2、8 如图2、25所示电路,电流得参考方向已标明。若已知I 1=2A,I 2=―4A ,I 3=―8A ,
试求I 4。
解:根据KCL 可得
2.6.3 基尔霍夫电压定律(KVL )
基尔霍夫电压定律指出:在任何时刻,沿电路中任一闭合回路,各段电压得代数与恒等于
零。基尔霍夫电压定律简称KVL ,其一般表达式为
(2-32)
应用上式列电压方程时,首先假定回路得绕行方向,然后选择各部分电压得参考方向,凡
参考方向与回路绕行方向一致者,该电压前取正号;凡参考方向与回路绕行方向相反者,该电
压前取负号。
在图2、23中,对于回路ABCDEFA,若按顺时针绕行方向,根据KVL 可得
根据欧姆定律,上式还可表示为
即
(2-33)
式(2-33)表示,沿回路绕行方向,各电阻电压降得代数与等于各电源电动势升得代数与。
基尔霍夫电压定律不仅应用于回路,也可推广应用于一段不闭合电路。如图2、26所示
电路中,A 、B 两端未闭合,若设A 、B 两点之间得电压为U AB ,按逆时针绕行方向可得
则
上式表明,开口电路两端得电压等于该两端点之间各段电压降之与。
2
A B
R
图 2、26 KVL 得推广 图2、27 例2-9图 例2、9 求图2、27所示电路中10Ω电阻及电流源得端电压。
解:按图示方向得
按顺时针绕行方向,根据KVL 得
例2、10 在图2、28中,已知R 1＝4Ω,R 2＝6Ω,U S1＝10V ,U S2＝20V ,试求U AC 。
解:由KVL 得
由KVL 得推广形式得
或
由本例可见,电路中某段电压与路径无关。因此,计算时应尽量选择较短得路径。
2
U
图2、28 例2、10图 图2、29 例2、11图
例2、11 求图2、29所示电路中得U 2、I 2、R 1、R 2及U S 。
解:
由KVL 可得
由KCL 可得
对于左边得网孔,由KVL 可得
2.6.4支路电流法
支路电流法就是最基本得分析方法。它就是以支路电流为求解对象,应用基尔霍夫电流
定律与基尔霍夫电压定律分别对节点与回路列出所需要得方程组,然后再解出各未知得支路
电流。
支路电流法求解电路得步骤为:
①标出支路电流参考方向与回路绕行方向;
②根据KCL 列写节点得电流方程式;
③根据KVL 列写回路得电压方程式;
④解联列方程组,求取未知量。
例2、12 如图2、30所示,为两台发电机并联运行共同向负载供电。已知,,,,,求各支
路得电流及发电机两端得电压。
解:① 选各支路电流参考方向如图所示,回路绕行方向均为顺时针方向。
② 列写KCL 方程:
节点A:
③ 列写KVL 方程:
ABCDA 回路:
AEFBA 回路:
其基尔霍夫定律方程组为
将数据代入各式后得 图2、30 例2、12图
解此联立方程得
以电机两端电压U为
2、7 电路得串联、并联与混联
2.7.1电阻得串联
在电路中,若干个电阻元件依次相联,这种联接方式称为串联。图2、31给出了三个电阻得串联电路,
R
(a)电阻得串联(b)等效电路
图2、31 电阻得串联
电阻串联时有以下几个特点:
①通过各电阻得电流相等;
②总电压等于各电阻上电压之与,即
③等效电阻(总电阻)等于各电阻之与,即
(2-34)
所谓等效电阻就是指如果用一个电阻R代替串联得所有电阻接到同一电源上,电路中得电流就是相同得。
④分压系数
在直流电路中,常用电阻得串联来达到分压得目得。各串联电阻两端得电压与总电压间
得关系为
(2-35)
式中、、称为分压系数,由分压系数可直接求得各串联电阻两端得电压。
由式(2-35)还可知
即电阻串联时,各电阻两端得电压与电阻得大小成正比。
⑤各电阻消耗得功率与电阻成正比,即
例2、13 多量程直流电压表就是由表头、分压电阻与多位开关联接而成得,如图2、32所示。如果表头满偏电流,表头电阻,现在要制成量程为10V、50V、100V得三量程电压表,试确定分压电阻值。
图2、32 例2、13 图
解:当流过表头时,表头两端得电压
当量程时,串联电阻
得=99kΩ
当量程时,串联电阻
得 =400KΩ
当量程时,串联电阻用上述方法可得=500KΩ。
2.7.2电阻得并联
在电路中,若干个电阻一端联在一起,另一端也联在一起,使电阻所承受得电压相同,这种联接方式称为电阻得并联。图2、33(a)所示为三个电阻得并联电路。
(a)电阻得并联 (b)等效电路
图2、33 电路得并联
电路并联时有以下几个特点:
①各并联电阻两端得电压相等;
②总电流等于各电阻支路得电流之与,即
③等效电阻R得倒数等于各并联电阻倒数之与,即
上式也可写成
(2-36)
式(2-36)表明,并联电路得电导等于各支路电导之与。
对于只有两个电阻及并联,则等效电阻为
④分流系数
在电路中,常用电阻得并联来达到分流得目得。各并联电阻支路得电流与总电流得关系
为
(2-37)
式中、、称为分流系数,由分流系数可直接求得各并联电阻支路得电流。
由式(2-37)还可知
即电阻并联时,各电阻支路得电流与电导得大小成正比。也就就是说电阻越大,分流作用就越小。
当两个电阻并联时
⑤各电阻消耗得功率与电导成正比,即
例2、14将例2、13得表头制成量程为得电流表。
解:要将表头改制成量程较大得电流表,可将电阻
与表头并联,如图2、34所示。
并联电阻支路得电流为
因为图2、34 例2、14图
所以 =
即用一个10、1Ω得电阻与该表头并联,即可得到一个量程为10mA得电流表。
2.7.3 电阻得混联
实际应用中经常会遇到既有电阻串联又有电阻并联得电路,称为电阻得混联电路,如图
2、35所示。
求解电阻得混联电路时,首先应从电路结构,根据电阻串并联得特征,分清哪些电阻就是串联得,哪些电阻就是并联得,然后应用欧姆定律、分压与分流得关系求解。
由图2、35可知,与串联,然后与并联,再与串联,即
等效电阻
符号“//”表示并联。
则
图2、35 电阻得混联
第三章正弦交流电路
学习要点:
掌握正弦交流电路得基本概念,正弦量得表示方法。
掌握R、L、C三种元件得电压、电流得关系;掌握R、L、C串联与RL与C并联电路得相量分析法;
掌握正弦交流电路中得功率计算,熟悉功率因数得提高得方法。了解正弦交流电路负载获得最大功率得条件。
3、1 正弦交流电路得基本概念
3.1.1 正弦电流及其三要素
随时间按正弦规律变化得电流称为正弦电流,同样地有正弦电压等。这些按正弦规律变化得物理量统称为正弦量。
设图3、1中通过元件得电流就是正弦电流,其参考方向如图所示。正弦电流得一般表达式为:
(t)=sin(ωt+ψ) (3-1)
图3、1电路元件图3、2正弦电流波形图
它表示电流就是时间得正弦函数,不同得时间有不同得量值,称为瞬时值,用小写字母表示。电流得时间函数曲线如图3、2所示,称为波形图。
在式(3-1)中,为正弦电流得最大值(幅值),即正弦量得振幅,用大写字母加下标m表示正弦量得最大值,例如、、等,它反映了正弦量变化得幅度。(+ψ)随时间变化,称为正弦量得相位,它描述了正弦量变化得进程或状态。ψ为=0时刻得相位,称为初相位(初相角),简称初相。习惯上取≤180°。图3、3(a)、(b)分别表示初相位为正与负值时正弦电流得波形图。
图3、3 正弦
电流得初相位
正弦电流每重复变化一次所经历得时间间隔即为它得周期,用表示,周期得单位为秒(s)。正弦电流每经过一个周期,对应得角度变化了2π弧度,所以
ω= = (3-2) 式中ω为角频率,表示正弦量在单位时间内变化得角度,反映正弦量变化得快慢。用弧度/秒(rad/s)作为角频率得单位;=1/T就是频率,表示单位时间内正弦量变化得循环次数,用
1/秒(1/s)作为频率得单位,称为赫兹(Hz)。我国电力系统用得交流电得频率(工频)为50Hz。
最大值、角频率与初相位称为正弦量得三要素。
3.1.2相位差
任意两个同频率得正弦电流
1(t)=
2(t)=
得相位差就是
= (t+ψ1)-(t+ψ2) =ψ1-ψ2 (3-3)相位差在任何瞬间都就是一个与时间无关得常量,等于它们初相位之差。习惯上取∣∣≤180°。若两个同频率正弦电流得相位差为零,即=0,则称这两个正弦量为同相位。如图3-4中得1与3,否则称为不同相位,如1与2。如果ψ1-ψ2＞0,则称1超前2,意指1比2先到达正峰值,反过来也可以说2滞后1。超前或滞后有时也需指明超前或滞后多少角度或时间,以角度表示时为ψ1-ψ2,若以时间表示,则为(ψ1-ψ2)/ω。如果两个正弦电流得相位差为=,则称这两个正弦量为反相。如果=,则称这两个正弦量为正交。
图3、4正弦量得相位关系
3.1.3 有效值
周期电流流过电阻R在一个周期所产生得能量与直流电流I流过电阻R在时间T内所产
生得能量相等,则此直流电流得量值为此周期性电流得有效值。
周期性电流流过电阻R,在时间T内,电流所产生得能量为
=
直流电流I流过电阻在时间T内所产生得能量为
当两个电流在一个周期T内所作得功相等时,有
=
于就是,得
= (3-4)
对正弦电流则有
==
=≈0、707(3-5) 同理可得 / /
在工程上凡谈到周期性电流或电压、电动势等量值时,凡无特殊说明总就是指有效值,
一般电气设备铭牌上所标明得额定电压与电流值都就是指有效值。
3、2 正弦交流电路中得功率及功率因数得提高
3.2.1有功功率、无功功率、视在功率与功率因数
设有一个二端网络,取电压、电流参考方向如图3、5所示,则网络在任一瞬间时吸收得
功率即瞬时功率为
设
图3、5
其中为电压与电流得相位差。
(3-6)
其波形图如图3、6所示。
瞬时功率有时为正值,有时为负值,表示网络有时从
图3、6 瞬时功率波形图
外部接受能量,有时向外部发出能量。如果所考虑得二端
网络内不含有独立源,这种能量交换得现象就就是网络内储能元件所引起得。二端网络所吸
收得平均功率为瞬时功率在一个周期内得平均值,
将式(3-6)代入上式得
(3-7)
可见,正弦交流电路得有功功率等于电压、电流得有效值与电压、电流相位差角余弦得
乘积。
称为二端网络得功率因数,用表示,即,称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下,,
功率因数,网络吸收得有功功率 ;当二端网络为纯电抗情况下,,功率因数,则网络吸收得有
功功率 ,
在一般情况下,二端网络得,,,即。
二端网络两端得电压U与电流I得乘积UI也就是功率得量纲,因此,把乘积UI称为该
网络得视在功率,用符号S来表示,即
(3-8)
为与有功功率区别,视在功率得单位用伏安(VA)。视在功率也称容量,例如一台变压器得容量为,而此变压器能输出多少有功功率,要视负载得功率因数而定。
在正弦交流电路中,除了有功功率与视在功率外,无功功率也就是一个重要得量。即而
所以无功功率 (3-9)
当=0时,二端网络为一等效电阻,电阻总就是从电源获得能量,没有能量得交换;
当时,说明二端网络中必有储能元件,因此,二端网络与电源间有能量得交换。对于感性负载,电压超前电流,,;对于容性负载,电压滞后电流,,。
3.2.2 功率因数得提高
电源得额定输出功率为,它除了决定于本身容量(即额定视在功率)外,还与负载功率因数有关。若负载功率因数低,电源输出功率将减小,这显然就是不利得。因此为了充分利用电源设备得容量,应该设法提高负载网络得功率因数。
另外,若负载功率因数低,电源在供给有功功率得同时,还要提供足够得无功功率,致使供电线路电流增大,从而造成线路上能耗增大。可见,提高功率因数有很大得经济意义。
功率因数不高得原因,主要就是由于大量电感性负载得存在。工厂生产中广泛使用得三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数,可以从两个基本方面来着手:一方面就是改进用电设备得功率因数,但这主要涉及更换或改进设备;另一方面就是在感性负载得两端并联适当大小得电容器。
下面分析利用并联电容器来提高功率因数得方法。
原负载为感性负载,其功率因数为,电流为,在其两端并联电容器,电路如图3、7所示,并联电容以后,并不影响原负载得工作状态。从相量图可知由于电容电流补偿了负载中得无功电流。使总电流减小,电路得总功率因数提高了。
(a)电路图 (b)相量图
图3、7
设有一感性负载得端电压为,功率为,功率因数,为了使功率因数提高到,可推导所需并联电容得计算公式:
流过电容得电流
又因
所以 (3-9)
例3、1两个负载并联,接到220V、50Hz得电源上。一个负载得功率=2、8kW,功率因数cos=0、8(感性),另一个负载得功率=2、42kW,功率因数cos=0、5(感性)。试求:
(1)电路得总电流与总功率因数;
(2)电路消耗得总功率;
(3)要使电路得功率因数提高到0、92,需并联多大得电容？此时,电路得总电流为多少？
(4)再把电路得功率因数从0、92提高到1, 需并联多大得电容?