储油罐的变位识别与罐容表标 定高教社杯全国大学生数学建 模竞赛
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的 问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
13 日
日期： 2010 年 9 月
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
3
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
3
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站都有地下储油罐，一般是通过查看罐容表得知储油罐的剩余油量。 由于地基变形等原因，储油罐会发生变位，从而导致罐容表的改变。因此研究 储油罐的变位识别与罐容表重新标定具有重要意义。
问题一，首先，把求平底椭圆柱储油罐的储油量的问题转化为求体积积分 的问题，做三重积分时，利用了平行于椭圆柱母线的截面微元，并利用 Maple 软件，求出储油量关于油位高度和倾斜角 的关系表达式；然后通过分析理论值 和实验值的相对误差，利用 0 的实验数据对该表达式进行了误差系数补偿， 得到了储油量与罐内油位高度及倾斜角的关系的V (h,) 数学模型，利用 4.1 的实验数据对补偿后的模型进行了检验，平均相对误差由补偿前的 5%变为不到 2%；在分析变位后对罐容表的影响时取定不同油位高度,研究储油量关于倾斜角 的变化关系，得到了当油位高度较高、较低及在一定中间范围时不同的变化规 律。然后基于此模型得到了变位后油位高度间隔为 1 cm 的罐容表标定值（见 14、 15 页）；
问题二，研究了主体为圆柱、两端为球冠的储油罐变位后的罐容问题。首 先将该问题转化为球冠和圆柱所含油的体积积分问题。圆柱所含油的体积可利 用问题一中的模型求解（其中油位高度要经过一定转化）；球冠部分利用三重 积分直接运算很难计算；而后我们通过分析球冠采用了近似积分算法，得到了 储油量关于显示油位高度、两个变为参数（横向偏转角及纵向倾斜角）的一般 关系式；为求、 ，基于此一般关系式V (h,, ) ，建立了目标为理论出油量和 实际出油量之差的平方和最小的优化模型，利用附表二中的出油量的前半部分 数据，并利用逐步减小区间的搜索算法，、 同时逐次以1 、0.1、0.01 为步长， 用 Matlab 进行了三次搜索，求得 2.13 , 4.44 ；然后利用附表二中显示油 高和显示储油量两组数据，与、 取为 0 时显示油高对应的理论出油量进行比 较，得到的相对误差的数量级为105 (见 24 页图)；并利用附表二中出油量后半部 分数据，与 2.13 , 4.44 时所得出的理论出油量进行比较，得到平均相对 误差为 0.57%，从而检验了模型的正确性与方法的可靠性。最后利用此模型得到 了变位后油位高度间隔为 10 cm 的储容表标定值（见 23 页）。
关键词：储油罐 油位高度 储油量 纵向倾斜角 横向偏转角
3
一、 问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的 “油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度 等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行 实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生 纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按 照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及 形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示 意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两 端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情 况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表 的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型， 即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间 的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2）， 根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型 的正确性与方法的可靠性。
二．基本假设
1、 注油管、出油管及浮杆所占的体积忽略不计 2、 问题一中所给的是油桶内径的尺寸（即忽略壁厚对结果的影响） 3、 问题二中储油罐在没有变位时的罐容表准确无误 4、假设在所研究的时间段内纵向倾斜角度和横向偏转角度保持不变
三、符号说明
符号 h
c d
a b s1 s2 L
v
符号说明 测得油浮子高度 纵向倾斜角 横向倾斜角 油浮子距离油罐左端距离 油浮子距离油罐右端距离 椭圆截面半长轴 椭圆截面半短轴 柱状罐体左端面油面高度 柱状罐体右端面油面高度 油罐柱状体长度 相对误差 储油量
3
R 球冠头所在球面的半径 n 油罐柱状部分截面半径
四、问题的分析
4.1 概论
该题主要是解决解决储油罐的变位识别与罐容表标定两个问题，而核心问 题是求储油量关于显示油位高度、储油罐两个方向的转角的关系表达式。求此 表达式的思路是先求油所占的体积关于参量 s (参量 s 为和油高相关的参量)及两 角度的关系式，进而利用参量 s 和显示油高的关系式求得最终表达式；由于问题 二中的圆筒具有旋转对称性（旋转时所要积分的体积形状不改变），故问题一 和问题二中储油量关于和油高相关的参量 s 的表达式的求法(实际为三重积分)在 本质上是一样的，而区别仅在于参量 s 和显示油高的的关系表达式。 4.2 问题一
对于问题一，可通过三重积分和 Maple 软件先求解储油量关于参量 s 和倾斜 角的一般表达式，然后找到参量 s 和显示油高 h 的关系，代入表达式可得到储油 量关于显示油高和倾斜角的表达式；然后将理论值与实验值对比，参阅资料得 出误差修正方法，利用倾角为 0 时的数据进行修正，并利用倾角为 4.1 的数据对 修正后的表达式进行检验，得到了较理想的模型。然后基于此模型求出当倾斜 角变化时对罐容表的影响，并得到 4.1 时的罐容表标定值。 4.3 问题二
对于问题二，同问题一一样，也需找到储油量关于参量 s 和两方向倾角的一 般表达式，由于积分过程很复杂，有必要对此积分进行近似求解，得到一般表 达式后，再找到参量 s 和显示油高 h 的关系式，代入即可得到储油量关于参量 s 和 两倾角、 的一般关系。然后利用附表二中出油量和显示油高，基于一般关系 式，确立优化目标为理论出油量和实验出油量的误差平方和最小，变量为两偏 角的优化模型，利用逐步逼近的搜索算法，得到了两偏角的值。变位后的罐容 表很自然的可利用一般表达式得到。最后利用附表二中的显示油高和显示油量 （实际为无偏角时的油高关于油量的精确对应关系），对模型的准确性验证； 利用实验出油量和理论出油量的对比，对模型的可靠性进行验证。
五、模型的建立与求解
5.1 问题一---两端平头的椭圆柱体
5.1.1 数据预处理
根据附件 1，在无变位的情况下，我们根据进油过程和出油过程分别作出 储油量V 随 h 变化的图，
3
图 1 无变位进出油过程储油量与高度的关系对比 由上图可以看出，在无变位的情况下，用进油数据求得的V进 (h) 变化曲线 几乎与用出油数据求得的V出(h) 变化曲线相同。 此外，在有倾角的时候，同理作出下图。
图 2 有倾角进出油过程储油量与高度的关系对比 同样可以得到上述结论。这就意味着，进油过程和出油过程地位是相等的 （基本是相同的），如果我们可以对所有的进油量和出油量求其对应的储油量V ， 即可增加样本容量，减小误差。 因此，在后文的计算过程中，我们会将所有的进油量值和出油量值当做求 储油量的样本点。 5.1.2 倾斜角为 ( 0 ) 时计算储油量V1 的一般模型 1)状态分析 讨论先过哪个点： 当 ( 0 ) 一定时，桶内油量不同，对应的储油量计算公式不同。根据储 油量的多少，可以将此问题分为 5 个状态。如下图
3
状态序号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
图 3 油罐液面 5 种状态图 状态名称 油量特少 油量较少 油量中等 油量较多 油量特多
表1
另一方面，不同的倾斜角所对应的 5 种状态有所不同，液面直线可能先过 O2 ， 或者先过 O4 点。
临界条件如下图所示：
图 4 临界条件示意图 根据上图，我们可以求出此临界状态下的倾斜角 arctan 1.2 26.1 ，即
2.45 只要 小于这个角，当储油量增加时，液面直线必定先过 O2 点。而在此题中， 储油罐的倾角是由于地基变形等原因引起的，角度不可能太大。在此问题中， 我们认为， 不会大于临界值，即液面直线必定先过 O2 点。
因此，图 4 所表示的状态即为桶内油量的所有状态。
3
讨论先求那种状态： 通过分析可知，在油罐倾斜的时候，如果运用积分的方法，不同的油位高 度 h ，储油量的求解公式也不同。故求出的储油量V1 的公式应当为关于 h 的分段 函数。 2)储油量V1 的计算---油量特少和油量特多 在油量特少的情况下，油面高度 h 一直保持为零。即无法通过 h 的变化，求 得储油量V1 。即V1 在此情况下无法计算。 同理，对于油量特多的情况， V1 无法计算。 3)储油量V1 的计算---油量较少 根据已知条件，我们以 O 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，示意如下：
图 5 油量较少立体示意图 在图 5 的基础上，我们设定相关参数，得下图
图 6 油罐 yoz 面截面图 在上图中，截取在区间[z, z dz] 内的体积元 dV 。然后将 dV 在 xoz 面的截面 图，如下:
3
图 7 油罐 xoz 面的截面图
参考图 5 后，体积元 dV 为长方体。若以 xoy 面为底面，其面积为 S底 ，根据
图 6 中的各个参数，可以求得此矩形底面的长和宽。 长：在图 6 中，有如下等量关系：
AC h
(1)
tan
OC c h
(2)
tan
OD OC tan h c tan
(3)
据几何关系得，
DE OD OE h c tan z
(4)
长 EF DE h c tan z
(5)
tan
tan
宽：
宽
PQ 2a
(z b)2 1 b2
(6)
底面面积：
S底 2a
(z b)2 1 b2
h c tan z tan
(7)
体积元体积：
dV S底 面dz 2a
1
(
z
b)2 b2
h c tan z dz tan
(8)
积分区间：
求储油量须从 O 到 D 点对 z 积分，积分区间为[0, OD ] ，其中
由(9)式得 OD h c tan 。
积分模型：
储油量V1(h) 满足
V1
V1(h)
hc tan
0
dV
0hc tan 2a
1
(z b)2 b2
h c tan tan
z dz
(9)
化简结果：
用 Maple 求解(15)式，化简后得到
3
V1
6b
a tan
3b2 (b
s)(
2 arcsin
b
b
s)
2
s(2b
s)
2b2
(b
s)2
(10)
其中， s s(h, ) OD h c tan 。
由已知条件得 a 0.89， b 0.6 ， c 0.4。因此(10)式中， s 只是间接变量， 最终唯有 h 是自变量，即
V1 V1(s) V1[s(h, )] V1(h, )
(11)
4)储油量V1 的计算---油量中等
参考图 3，延长液面直线，得到油量中等状态的示意图如下：
图 8 油量中等状态示意图 由图中几何关系可得
s1 s1(h, ) h c tan
(12)
s2 s2(h, ) h d tan
(13)
根据上图，并联系(16)、(17)式，得到此情况下储油量满足
V1 V1(s1) V1(s2 )
(14)
解(20)式得此情况下储油量为
V1(h, ) V1[s1(h, ), s2(h, )]
a 6 tan
{3b2[(s2
s1)
2(b
s1) arcsin
b
b
s1
2(b
s2 ) arcsin
b
s2 b
]
(15)
2 s1(2b s1)[2b2 (b s1)2] 2 s2(2b s2)[2b2 (b s2)2]} 5)储油量V1 的计算---油量较多
3
图 9 油量较多状态示意图 由图中几何关系求得
s3 s3(h, ) 2b h d tan
(16)
根据圆柱体积公式得
V油罐 S椭L abL
(17)
故可以利用公式(16)、(17)，求得此情况下的储油量
V1(h, ) V油罐 V1[s3(h, )]
abL
6b
a tan
{3b2
(b
s3 )(
2
arcsin
b
b
s3
)
(18)
2 s3(2b s3) 2b2 (b s3)2 } 6)问题一误差修正前模型
参考图 3，由几何关系易得各条临界线所对应的油位高度 h ：
l1 : h 0
lll324
: : :
h d tan h 2b (d L) tan
h 2b
(19)
综上，倾斜角为 4.1 时储油量V1 可以分段表示为： ①当 h 一直保持 0 时，V1 无法计算； ②当 0 h d tan 时，
V1(h, )
V1[s(h, )]
6b
a tan
3b2 (b
s)(
2 arcsin
b
b
s)
2
s(2b
s)
2b
2
(b
s)
2
其中， s s(h, ) OD h c tan
③当 d tan h 2b (d L) tan 时，
V1(h, ) V1[s1(h, ), s2(h, )]
6
a tan
{3b2[(s2
s1)
2(b
s1) arcsin
b
b
s1
2(b
s2
) arcsin
b
s2 b
]
2 s1(2b s1)[2b2 (b s1)2] 2 s2(2b s2)[2b2 (b s2)2]} 其中， s1 s1(h, ) h c tan ， s2 s2(h, ) h d tan ④当 2b (d L) tan h 2b 时，
3
V1(h,
)
abL
6b
a tan
{3b2 (b
s3 )(
2 arcsin
b
b
s3
)
2 s3(2b s3) 2b2 (b s3)2 } 其中 s3 s3(h, ) 2b h d tan ⑤当 h 一直保持 0 是，V1 无法计算
5.1.3 倾斜角为 0 时计算储油量V0 的模型
由于在V1(h, ) 的分段表达式，总会存在 tan 出现在分母上，故 0 ，即 无变位的储油量需要单独计算
依据题意，在已知参数 a 、b 、、 L 的前提下，根据微积分的思想，在 xoy 面 [z, z dz] 截取一个体积元 dV ，厚度为 dz 。如图：
图 10 积分微元面示意图
由图可知，体积元 dV 为长方体，该长方体的底面矩形的长为 L 。并且
dV S底dz
(20)
然后令 y =0，只观察 xoz 平面(纵截面)（该椭圆柱体的纵截面为下图），如图
11：
图 11 储油罐纵截面图
3
从而得到上图的椭圆方程为
x2 a2
z2 b2
1
(21)
可得 x a
z2 1 b2
，从而宽、底面面积均可求出
宽
PQ 2a
z2 1 b2
(22)
S底 长?宽 L ? PQ 2aL
1
z2 b2
(23)
根据(20)、(23)两式求得，体积元的表达式
z2
dV S底dz 2aL 1 b2 dz
(24)
由于此时油罐无变位，故液面高度即为油位探针所测得的油位高度 h 。用(9)
式对 z 从 M 点到 N 点积分，积分区间为[b,b h] ，进而求得罐体无变位时储
油量V0 关于探针所测油位高度 h 的函数关系
V0
bh
b
2aL
z2 1 b2 dz a(h b)
(h b)2 1 b2
abarctan
hb
b2 (h b)2 2 ab (25)
5.1.4 油罐储油量V (h,) 的表示
V
(h, )
V0 (h, 0
)
( 0 )
(26)
V1(h, ) ( 0 )
5.1.5 误差补偿---修正后模型
对于附件 1 中所给定的 4 个表：“无变位进油”、“无变位出油”、“有变位进 油”、“有变位出油”。我们用前两个表进行误差补偿，用后两个表进行检验。
补偿 前文已经提到，将进出油数据一起考虑。故我们可以根据前两个表，求得第 i 次采集油位高度 h(i) 的储油量实验值V实i验 ，利用公式(26)又可以求得V理i论 ，从而 能够求得每一次采集的绝对误差 V (i) 和相对误差(i) 补偿的方法有两种：1）修正前的理论公式加上绝对误差 V (i) ；
2）修正前的理论公式乘以 (1 (i) ) 。 下面绘出无变位时，储油量理论值与实验值的相对误差：
3
图 12 无变位相对误差随 h 变化图
观察上图，可得无变位时相对误差相当稳定，并且通过查阅参考文献[1]， 得知储油量的误差与环境温度和油量的使用温度有关，修正公式如下：
V Vt[1 (T t)]
(27)
其中Vt 为修正前的储油量，[1 (T t)] 为一系数。
由此公式，我们联想到此问题的误差可能是由温度导致的。故选用第二种误 差补偿的方法。
补偿系数： 由图 12 可以看出平均相对误差为 3.37%，则 (1(i) ) 96.63% 。所以对(26) 式乘以补偿系数 96.63%进行修正。 修正后模型
V1 (1 (i) )V1 检验 修正后，根据有变位的进出油数据，得到第 i 次采集油位高度 h(i) 的储油量 实验值V实i验 ，再将 h(i) 代入修正后的理论公式，得到V理i论 ，比较V理i论 和V实i验 的值 后，作出用补偿法修正后，理论储油量与实验值随油标高度变化的曲线图，并 与修正前的图进行对比。
3
图 13 修正后
图 14 修正前 观察上图，修正前的最大相对误差为 5.5%，而修正后的相对误差基本上不 超过 2%。从而证明我们的修正后的理论公式的准确性。 5.1.6 变位对罐容表的影响 取不同的 h ,可得在不同 h 时V 关于 的变化，下面取了典型的四个图：
3
图 15 当 h 一定时，V 关于 的变化曲线 分析不同 h 时V 关于 的变化，可得到如下规律：当 h 较小时，V 关于的 变化率随角度减小，而且会出现 h 对应的V 随倾角增大而减小的现象；当 h 较大 时，V 关于的变化率随角度增大；当 h 的值居中时，V 关于 的变化率基本不变， 即V 关于 基本为线性关系。
5.1.7 倾斜角 4.1 时的罐容表
h(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
V (L) 1.62 3.41 6.05 9.64 14.26 19.99 26.92 35.09 44.59 55.46 67.76 81.55 96.88 113.78
h(cm) 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
V (L) 608.9103 643.1507 677.8842 713.0892 748.745 784.8318 821.3306
858.22 895.49 933.12 971.09 1009.38 1047.99 1086.89
h(cm) 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
v(L) 1821.60 1863.52 1905.48 1947.45 1989.44 2031.43 2073.40 2115.35 2157.26 2199.13 2240.93 2282.66 2324.31 2365.86
h(cm) 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
V (L) 3082.60 3119.81 3156.63 3193.06 3229.08 3264.66 3299.78 3334.43 3368.58 3402.22 3435.31 3467.83 3499.75 3531.05
3
14 132.31 45 15 152.50 46 16 174.18 47 17 197.12 48 18 221.19 49 19 246.30 50 20 272.36 51 21 299.32 52 22 327.13 53 23 355.74 54 24 385.10 55 25 415.18 56 26 445.94 57 27 477.35 58 28 509.38 59 29 542.00 60 30 575.19 61
5.2 问题二---实际储油罐
1126.06 76 1165.51 77 1205.20 78 1245.13 79 1285.29 80 1325.65 81 1366.21 82 1406.95 83 1447.86 84 1488.92 85 1530.14 86 1571.48 87 1612.94 88 1654.51 89 1696.17 90 1737.91 91 1779.73 92
表2
2407.30 107 3561.70 2448.62 108 3591.66 2489.81 109 3620.89 2530.85 110 3649.36 2571.73 111 3677.03 2612.44 112 3703.84 2652.97 113 3729.74 2693.30 114 3754.67 2733.41 115 3778.55 2773.30 116 3801.29 2812.95 117 3822.74 2852.35 118 3842.64 2891.48 119 3860.89 2930.33 120 3877.52 2968.89 3007.13 3045.04
5.2.1 横、纵方向偏转时计算储油量V2 的一般模型
1)积分求体积 状态分析并引入参量 s、s 讨论此一般模型先过哪个点：
与问题一同理，参考图 4 求得临界角为 arctan 3 20.6 ， 故液面也是先 8
过图 4 中 O2 点。 类似地得到 5 种状态，其中“油量中等”状态的示意图如下：
图 16 油量中等的示意图 在上图中，我们将油的体积分割成 5 个部分：Va,Vb,Vc,Vd ,Ve ，并且引入参量 s、s
3
根据几何关系，可以求得 5 种状态对应的储油量的计算公式，如下表所示：
状态
储油量计算公式
油量特少
\
油量较少
Va Vb Vc
油量中等
Va Vb Vc Vd Ve
油量较多 Va Vb Vc Vd Ve ，其中Va Vb V头
油量特多
\
表3
为了简化，我们在此不考虑油量特少和油量特多的情况
Va 的计算
图 17 球缺截面立体图
在上图中，我们在[z, z dz] 区间取体积元 dV ，dV 为底面为弓形，高度为 dz
的球缺。体积元体积 dV 满足
dV S弓dz
(28)
下面求 S弓 的表达式：
在图 17 中，设体积元所在平面的半径 C1B 为 r截面 ， CB 、 CG 均为所在球
的半径 R ， OG 为题目已知的长度，设为 m 。再根据所建所标系得 CC1 的长度
为z。
即 C1B r截面 、 CB CG R 、 OG m 、 CC1 z 在 直角CC1B 中，据勾股定理，求得 r截面
r截面 R2 z2
(29)
据几何关系
AC1 CO CG OG R m
(30)
AB BC1 AC1 r截面 (R m) R2 z2 (R m)
(31)
绘出体积元在 xoy 平面上的截面，如下图所示：
3
图 18 球缺 xoy 平面截面图
图中， C1I C1H C1B r截面
HC1I
2arccos
AC1 C1I
2arccos
Rm R2 z2
(32)
则
S扇形
r截2 面
HC1I 2
(R2
z2)arccos
Rm R2 z2
(33)
AI r截2 面 AC1 2 R2 z2 (R m)2
(34)
进而求得， C1HI 的面积满足
1 SC1HI 2 HI
AC1 AI
AC1 (R m)
R2 z2 (R m)2
(35)
那么弓形的面积
S弓 S扇形 SC1HI
(36)
(R2 z2)arccos R m (R m) R2 z2 (R m)2 R2 z2
下面确定积分区间：
图 19 油罐 yoz 平面截面图
3
储油罐的变位识别与罐容表标定模型 摘要 本文研究的是储油罐变位识别与罐容表标定的数学关系模型。 对于问题一, 罐体没有纵向变位时， 在储油罐本身几何分析的基础上，建立无变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。计算出理论值，通过误差分析和线性拟合，求出系统误差和随机误差，修正了罐容表。 在罐体有纵向变位时，将储油罐的纵向变位划分为三种不同情况，利用积分思想求解不同变位情况下的油量的理论体积。根据纵向倾斜参数?=1.4α建立有纵向变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。利用MATLAB 软件和excel 工具的解出油量体积V 的理论值。然后，充分考虑模型中系统误差和偶然误差的影响，重新标定了罐容表，给出间隔为1cm 的罐容表标定表，解决了加油站罐容表无法准确反映储油量的问题。 对问题二罐体，我们建立了纵向α和横向β同时发生时，标定表读数h 与油量V 的数学模型。我们不仅考虑了纵向变位的三种情况、横向变位的两种情况，而且考虑了纵向和横向变位同时发生的情况。利用积分思想建立模型，运用MATLAB 软件对模型的不同情况进行了详细、精确的计算。然后充分结合误差分析，以平方误差最小原则对α、β采取搜索算法，得出实际变化值2.0524, 4.0 αβ==，并给出罐容表间隔为10cm 的标定表。最后结合题目所给数据对所求数据进行检验。通过模型分析，结合系统误差与读数h 的函数关系。在多次误差分析的基础上再对模型进行了检验，得到了理想结果。 本文通过以上各模型的深入分析和研究，解决了储油罐变位时储油量与罐容表刻度不一致的问题，具有广泛的运用价值。在运用方法上，我们采用了系统误差和观察误差双重误差分析，线性回归、拟合相结合的误差分析法以及搜索法等方法的运用，提高了罐容表标定的精确度，大大增添了本文的的科学性和结构的严谨性。 关键词：线性回归、拟合、MATLAB 、误差分析、搜索法 一、 问题的重述
毕业论文 题目：基于组态王6.5 的串级PID 液位控制系统设计学院：东北石油大学秦皇岛分校 专业：生产过程自动化 姓名：李秋峰 指导教师：刘文龙 摘要 开发经济实用的教学实验装置、开拓理论联系实际的实验内容，对提高课程教学实验水平，具有重要的实际意义。就高校学生的实验课程来讲，由于双容水箱液位控制系统本身具有的复杂性和对实时性的高要求，使得在该系统上实现基于不同控制策略的实验内容，需要全面掌握自动控制理论及相关知识。 本文通过对当前国内外液位控制系统现状的研究，选取了PID 控制、串级PID 控制等策略对实验系统进行实时控制，通过对实验系统结构的研究，建立了单容水箱和双容水箱实验系统的数学模型，并对系统的参数进行了辨识，利用工业控制软件组态王6.5，并可通用于ADAM 模块及板卡等的实现方案，通过多种控制模块在该实验装置上实验实现，验证了实验系统具有良好的扩展性和开放性。 关键词：双容水箱液位控制系统串级PID控制算法组态王6.5 智能调节仪 目录 前言 (1) 第一章串级液位控制系统介绍 (2) 1.1 国内外研究现状. (2) 1.1.1 液位控制系统的发展现状 (2) 1.1.2 液位控制系统算法的研究现状 (2) 1.2 PID 控制算法的介绍 (3) 1.2.1 PID 控制算法的历史 (3) 1.2.2 PID 控制各环节作用 (4) 1.3 串级控制系统介绍 (4) 第二章水箱液位控制系统的建模 (5) 2.1 水箱液位控制系统的构成 (6) 2.2 液位控制的实现 (5) 2.3 单容水箱建模............................................................................. (5) 2.4 双容水箱建模 (6) 2.4.1 双容水箱数学模型 (6)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲0701 所属学校（请填写完整的全名）：青岛科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 唐坤 2. 蒋春林 3. 杨雪 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：辛友明 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文针对储油罐的变位识别与罐容表的标定问题，利用投影积分法、近似替代法、多项式拟合以及误差修正函数建立了罐体变位后罐容表的标定模型。 对于模型一，首先利用投影积分法分别求得无变位与纵向倾斜角度α两状态下油位高度对应储油量的理论值V 理论；将此理论值与对应实际数据对比可得储油量误差，再分别对无变位时误差散点与两个状态误差的差值散点进行分析并拟合其曲线，由此便可确立α的一次函数为修正函数并建立模型： ()()()()()12,, 4.1V h V h f h f h ααα=-+?。理论 最后通过Matlab 符号积分进行模型求解。倾斜角度为4.1。时罐容表的标定值详见表1。 对于模型二，首先利用投影积分法及倾斜球缺的油面近似替代法分别求得无变位与纵向倾斜角度α横向偏转角度β两状态下油位高度对应储油量的理论值 V 理论；将无变位状态的理论值与其实验数据对比得储油量误差并拟合误差曲线， 由此建立含参数的修正函数并建立模型： ()()()()() ''21,,,,V h V h f h ah bh c αβαβα=-+++理论 然后利用计算机枚举搜索算法确定最小误差对应,αβ的值分别为4.1,9.3。 。，对应 ,,a b c 的值分别为：51.7100.1618--?-，，，变位后罐容表的标定值详见表2。 对于模型二的检验，可通过对比相同油位高度对应标定模型的理论值与对应实验数据，依据所得最大误差与总容量之比0.22%判断此模型较为准确。 关键词： 投影积分 修正函数 拟合 计算机枚举搜索算法
储罐自动计量系统 随着我国2000年加入WTO，石油销售、储云行业面临计算机管理信息化改造，对所有储油罐的自动化计量与管理信息化改造，对所有储油罐的自动化计量与管理工作已提上议事日程。目前对每个储油罐内油品的物理参数都采用人工检尺、人工取样进行计量、计算，这种落后的计量方式会被以计算机为中心的自动计量系统所替代，迎来了自动化的时代。 油罐自动计量系统简介：石化行业对储存各种油品的储罐内所储存油品数量的检测一直采用人工投尺、人工采样、人工计算的计量方法。自20世纪70年代，随着计算机技术的迅猛发展，国内外开始出现了一些自动计量的技术及方法，部分或全部替代了人工计量，减少了劳动力的支出。而且从计算机上便可得到罐内所储存油品的所有物理参数。这就是油罐自动计量系统。油罐内储存的油品的物理参数有：液位（油高）、密度（标准密度或观察密度）、油品平均温度、油罐内油水界面（即水高）、每个罐内储存的油品的体积和质量（商业质量—考虑空气浮力后的物理质量）。对于实行不同贸易交接方法的国家，真正需要知道的只应是一种结果。例如实行体积交接的国家最终应知道罐内储存油品在标准温度下的体积，而实行质量交接的国家则最终只需要知道罐内储存油品的商业质量。
油罐自动计量系统可归纳为3大类自动测量方法，即自动液位计法（ATG）、静压法（HTG）和混合法（HTMS）。这3种方法是依据出现先后及技术的成熟程度依次排列的。事实上，这3种油罐自动计量方法所采用的敏感元件不外乎为钢带浮子式液位计、伺服式液位计、磁致伸缩式液位计、雷达式液位计、超声波式液位计、光导式液位计等等，都是用来测量液位、油水界面或密度的。另外就是各种压力传感器，如表压式、差压式、电容式、硅半导体式，及单点测温元件、多点温度传感器或智能型多点平均温度变送器。以上各种敏感元件可以组成用于油罐自动计量的各种ATG、HTG、HTMS自动计量系统。这3类不同原理的计量系统又可分为模拟式系统、全数字化式系统。目前最先进的计量系统为现场总线式的自动计量系统。
储油罐的变位识别与罐容表的标定 摘要 本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。 对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。 对于问题二，由于实际储油罐没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型 2 12arg ,(((,,)(,,)))min (,,)n i i i i V H V H OilData error OilData αβαβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。 对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其
计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。根据得到的变位参数计算出实际罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表的标定值。 最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并讨论模型的推广。 关键字：储油罐；变位识别；罐容表标定；非线性规划 一．问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
储油罐的变位识别与罐容表标定学生数学建模竞赛A题获奖
摘要 本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。 对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。 对于问题二中的储油罐，我们先将问题进行简化考虑，得出了储油罐水平卧放时油量与浮油子高度的函数关系；再考虑储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）的一般情况，在该过程中，我们进行近似处理，利用投影法和截面法得出了储油量关于油位高度及变位参数的函数关系；并在固定的横向偏转角度β条件下，就纵向倾斜角度α的变化进行分成三类讨论，这三类又可以分成八种情形，得到了每一种情形下实际储油罐罐内储油量与油位高度的函数关系。 在模型的改进中，我们就问题二储油量与油位高度及变位参数的一般情况进行了仔细的考虑，将含油部分的体积分成四个部分，每一个部分将上述所提到的积分方法相结合，得到了各个部分的储油量与油位高度及变位参数的函数关系，从而可得总储油量与油位高度及变位参数的函数关系；并据此利用Matlab 编程和实际测量的数据求得α和β值；与此同时我们可以得出在固定α、β值时各高度下的理论储油量；根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 【关键词】投影法截面法微元法Matlab编程
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是：A题储油罐的变位识别与罐容表标定 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
储油罐的变位识别与罐容表的标定 摘要 本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。 对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。 对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型 2 1 2 arg ,(((,,)(,,)))min (,,)n i i i i V H V H OilData error OilData αβ αβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。 对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。根据得到的变位参数计算出实际罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表的标定值。 最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并讨论模型的推广。 关键字：储油罐；变位识别；罐容表标定；非线性规划
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表<即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况. 许多储油罐在使用一段时间后，因为地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化<以下称为变位），从而导致罐容表发生改变. 按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定. 图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体. 图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图. 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题. <1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐<两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1°的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示. 请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值. <2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数<纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系. 请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据<附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值. 进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性. 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线 油位探针
储油罐的变位识别与灌容表标定 摘要 本文先同过对平头椭圆柱体油罐进行建模研究分析，用积分的方法导出了卧式倾斜安装椭圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算公式，从而得到一般性通用模型。利用通用模型解出了两端球冠圆柱体油罐在横向和纵向倾斜共同影响下不同液面高度时贮油量的计算公式，由易到难层层深入。在解决问题二过程中，如何将横向影响因素转化到纵向上是解决问题二的关键所在。我们通过建立几何模型，分析得出了横纵转化的关系式。在求解α，β过程时，定义了一个偏差函数f(h)以及单位偏差函数G（h）,利用问题二中提供的数据，通过使用MATLAB 进行数据拟合，得出一个单位偏差函数g(h),在给定的h下，两个单位偏差函数作差，差值越接近零，说明这种情况下的α，β越接近真实值，利用MATLAB通过使用步长法，即可求解出α，β值。 关键词：变位罐容表卧式储油罐
一、问题的重述 地下储油罐一般都有一套与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 但是，事情往往没有那么简单，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体就会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称变位），灌容表因此也会发生该变。这就需要定期的对灌容表进行重新标定，才能真正有益的指导实践。有图：图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体；图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了了解罐体变位对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1度的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 二、问题背景与模型准备 储油罐不仅是液态货物（如石油）的储存设备,又是液态货物贸易的重要收
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8212494909.html, 加油站储油罐容积表修正策略研究 作者：英金梅 来源：《西部论丛》2019年第27期 摘要：油罐容积表即根据油罐的实际液面高度读取相应的储罐内的实际油量数据，便于加油站对油罐内的油品容量进行实时管控，如果出现容量表的误差，会直接导致加油站做出错误的决策策略。在实际应用中，可以利用标准容器具、流量计检测方法对其进行标定，但实际中如果不进行修正，出现的误差在5‰，远高于行业标准要求范围。因此，需要对其进行精度修正。本文介绍了一种容量表的修正方法，通过计算油高在下降过程中容积表的变化与加油机实际出量之间的误差，通过修正误差，提升容量表的精度。在本修正方法的应用之前，需要收集大量的实际数据，只要保证加油站进出油的数据信息量足够、准确，通过本文论述的人工修正地罐容积的方法对地罐容积进行修正，可将地罐容积表的理论趋势误差降低到±2‰以内，具有较好的实际意义。 关键词：容积;策略;研究 1、引言 目前，加油站的储油罐均采用埋于地下的地罐，地罐的组成主要包括两部分：中间的圆柱体部分及两侧的椭圆形连接部分，地罐的容积则由上述两者构成。地罐的容积值的计算通过圆柱体的长宽高、椭圆形的封头高度和长度进行，然而在实际的经营环境中，采集的参数数据有限，因此进行地罐容积标定时存在较大的困难。地罐容积表的检测方法主要可以分为内侧法、标准容器具法和流量计检测方法。利用上述方法时因受到检测设备、检测环境的影响，检测的误差率在千分之五范围内，远高于行业标准千分之二，因此需要对其进行修正处理，从而有效保证容量表的准确度。 2、存在的问题 容量表精度不准。在对储油地罐进行容积表进行标定时，无论采取上述三种方法的哪种，在理论上均假设罐体不发生移位、横向或纵向的倾斜情况，然而实际情况并非如此，因此通过此方法标定的容积表存在较大的误差。另外，容量表检定工作量大，对于标准容量检测法需要专业的检测容器和专业的操作人员，操作过程中，对环境温度和人员的专业素养要求较高，且检测时间相对较长，至少需要两人才能完成此项工作。流量计检测方法同样需要专业的仪器设备，专业的人员。 3、对问题进行分析 3.1 标准容器检测法
储油罐罐容校正系统 1．储油罐罐容校正系统符合的国家标准 加油站卧式油罐罐容标定系统是完全按照JJG226-1996和JJG133-2005 等国家计量检定规程要求生产，产品通过了国家计量部门的严格审定，经过标定的容积表完全满足计量标准，整个系统按照石油石化安全操作规范进行设计、生产和检验。并符合如下国家标准：1）《中华人民共和国爆炸危险场所的电气安全规程》； 2）GB3836《爆炸性环境用防爆电气设备》系列标准； 3）GB50058《爆炸和火灾危险环境电力装置设计规范》； 4）GB50156《小型石油库及汽车加油站设计规范》。 2．储油罐罐容校正系统主要技术指标 测量高度：最高3800mm 液位分辨率：0.01mm 液位精度：±0.1mm 测量精度：＜±2‰ 防爆标志：ExdⅡAT3 流量范围：汽油：150～360L/min；柴油：110～400L/min 电源：AC220V50Hz 或AC380V 50Hz 环境温度：－25℃～＋55℃相对湿度：20%～95%RH 工作压力：≤0.5Mpa 适用液体类型：柴油、汽油、煤油、水（须将部分配件材质更换为不锈钢） 3．储油罐罐容校正系统的系统配置 1）硬件配置——高精度容积计量仪 其中：容积计量仪主要由油气过滤分离器、0.2级高精度流量计、手动球阀、信号传感器、防爆插销、工控电脑装置、安全栅等部分组成。液面波动的处理——专用磁致伸缩探针：在原探针基础上增加了一个柱形不锈钢护套，以保证卸油过程中液面波动对液位仪影响的最小化并对探针在运输过程中加以保护。容积计量仪采用的是0.2%的高精度计量器，所以容
积计量仪的误差精度可以确保在±0.2%；油罐校正专用探针的精度为±0.1mm，同时为了保证证卸油过程中液面波动对液位仪影响的最小化，在原探针基础上增加了一个柱形不锈钢护套。 高精度容积计量仪 自吸离心油泵笔记本电脑
储油罐的变位识别与罐容表标定 张志伟 康国前 张晓波 摘要 本文所要讨论的问题可以归结为求几何体体积问题；首先，我们对几何体进行适当的处理（运用绘图工具简化其图形）；利用重积分的知识对几何体求体积，把倾斜的罐体通过转换成未变位形式进行重积分求解；对问题近似求解使问题进一步简化，建立求积分的数学模型；然后利用MATLAB 数学软件对其相关式子进行相应处理；最后通过拟合把理论数据与实验数据进行对比验证. 对于问题一 在合理假设情况下，通过对题目的分析和图形的观察，运用积分学原理并建立计算图形体积的模型. 在罐体未变位时，先利用微分求出椭圆柱的横截面积ds ，又由于小椭圆油罐柱长固定(为L),因此有0L V sdy =?，在运用MATLAB 软件就可以解决； 在罐体变位时，可以将其体积分情况进行求解并给出罐体变位后罐容表标定值；最后，对两种情况所建的模型得出数据与原数据进行拟合分析对比，得到变位前后对罐体测量体积的影响. 对于问题二 对于实际图形，当柱体进行横向偏转β时，由于圆的特殊性即实际的油位高是一个恒值；从而建立实际高度与读取高度之间有关横向变换角β的关系式；因为罐体倾斜且变换角为α，使其横截面的面积分段，故将罐体分为三部分进行积分求解，分别为椭圆柱体和两端的球冠体；然后对其分别进行求解.最终，得到所要建立的模型.利用所知的数据来求解建立的模型，最终得到α、β；在将实际数据代入到所得式子中，对其进行检验. 关键字 微积分学、罐体体积计算、球冠体的体积、MATLAB 数学软件、数据拟合、近似求解
一、问题重述 （1）为了掌握罐体变形后对罐容表的影响，利用小椭圆储油罐对罐体无变位和倾斜角 04.1α=的纵向变位做了两种实验.来对储油罐的情况进行进一步的分析并且讨论变位后对罐容表的影响以及罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值. （2）依据图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学摸型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系.然后利用罐体变位之后在出进口油过程中的实际检测数据，根据所建的模型来确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值；进而进一步运用附件2中的实际检测数据来分析检验所建数学模型的正确与方法的可靠性. 二、问题分析 对于问题一 在合理假设情况下，通过对题目的分析和图形的观察，运用积分学原理并建立计算图形体积的模型. 在罐体未变位时，如图2，先利用微分求出椭圆柱的横截面积ds ，又由于小椭圆油罐柱长固定(为L),因此有0L V sdy =?，在运用MATLAB 软件 就可以解决；在罐体变位时，可以将其体积分情况进行求解并给出罐体变位后罐容表标定值；最后，对两种情况所建的模型得出数据与原数据进行拟合分析对比，得到变位前后对罐体测量体积的影响. 对于问题二 对于实际图形，当柱体进行横向偏转β时，由于圆的特殊性即实际的油位高是一个恒值；从而建立实际高度与读取高度之间有关横向变换角β的关系式；因为罐体倾斜且变换角为α，使其横截面的面积分段，故将罐体分为三部分进行积分求解，分别为椭圆柱体和两端的球冠体；然后对其分别进行求解.最终，得到所要建立的模型.利用所知的数据来求解建立的模型，最终得到α、β；在将实际数据代入到所得式子中，对其进行检验. 地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针
储油罐检查的主要内容油罐区安全检查 油库及油罐区安全检查植物油库等级划分:（按总容量TV单位为立方米)一级TV≥100000；二级50000≤TV＜100000；三级25000≤TV＜50000；四级5000≤TV＜25000；五级TV＜5000。主要查验：（1）、建、构筑物之间防火间距是否符合要求，消防通道是否畅通。（2）油罐是否设置梯子和栏杆，罐顶有人操作处是否设置安全带（绳）系挂装置。（3）、罐区周边是否有消防水系统，罐区及油泵房等内是否设置灭火器材。(4)、是否根据油库的等级设置供电系统、配电设施是否达到IP44级（直径≥1.0毫米的固体异物，防溅水）以上要求、是否配设内燃机驱动的消防泵、防雷接地系统是否定期维护检测。（5）油罐区是否在明显位置设置“防火”警示标志。按要求油罐区：建、构筑物之间保持合理防火间距，保持消防通道畅通。高度5米以上的油罐应采用盘梯或斜梯，拱顶罐顶应设防滑踏步，并应在一侧设扶手，罐顶设置安全带（绳）、栏杆。罐区设“防火”警示标志及泡沫灭火设施（低倍或中倍），单罐容量大于1000立方米的应采用半固定式泡沫灭火系统，小于或等于1000立方米的可采用移动式泡沫灭火系统；油罐应设消防冷却水系统，单罐容量不小于5000立方米或罐壁高度不小于17米的油罐应设固定式消防水冷却系统，小于5000立方米且罐壁高度小于17米的油罐可设移动式消防给水系统。移动式消防给水系统消火栓保护半径不大于120米，固定式的间距不大于60米。灭火器设置按护油提内每400平方米设1具8千克手提式干粉灭火器（但每个油库设置至少2具），计算超过6具时，可设6具。一、二级油库供电负荷为二级，一般为三级及以下油库为三级，应设内燃机驱动的消防泵，电气设备设施达到IP44级，定期检、维修防雷接地系统并由当地防雷检测中心定期检测。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型 摘要 本文研究的是储油罐变位识别与罐容表标定的数学关系模型。 对于问题一, 罐体没有纵向变位时， 在储油罐本身几何分析的基础上，建立无变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。计算出理论值，通过误差分析和线性拟合，求出系统误差和随机误差，修正了罐容表。 在罐体有纵向变位时，将储油罐的纵向变位划分为三种不同情况，利用积分思想求解不同变位情况下的油量的理论体积。根据纵向倾斜参数?=1.4α建立有纵向变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。利用MATLAB 软件和excel 工具的解出油量体积V 的理论值。然后，充分考虑模型中系统误差和偶然误差的影响，重新标定了罐容表，给出间隔为1cm 的罐容表标定表，解决了加油站罐容表无法准确反映储油量的问题。 对问题二罐体，我们建立了纵向α和横向β同时发生时，标定表读数h 与油量V 的数学模型。我们不仅考虑了纵向变位的三种情况、横向变位的两种情况，而且考虑了纵向和横向变位同时发生的情况。利用积分思想建立模型，运用MATLAB 软件对模型的不同情况进行了详细、精确的计算。然后充分结合误差分析，以平方误差最小原则对α、β采取搜索算法，得出实际变化值 2.0524, 4.0 αβ== ，并给出罐容表间隔为10cm 的标定表。最后结合题目所给数据对所求数据进行检验。通过模型分析，结合系统误差与读数h 的函数关系。在多次误差分析的基础上再对模型进行了检验，得到了理想结果。 本文通过以上各模型的深入分析和研究，解决了储油罐变位时储油量与罐容表刻度不一致的问题，具有广泛的运用价值。在运用方法上，我们采用了系统误差和观察误差双重误差分析，线性回归、拟合相结合的误差分析法以及搜索法等方法的运用，提高了罐容表标定的精确度，大大增添了本文的的科学性和结构的严谨性。 关键词：线性回归、拟合、MATLAB 、误差分析、搜索法 一、 问题的重述
论文2 小组成员 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要： 关键词：整体拟合重积分 1.问题的重述。 1.1问题的重述。 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。 现利用数学建立相应的模型研究解决储油罐的变为识别与罐容表标定的问题。
1.2待解决的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，得到实验数据。接着建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 1.3问题的分析。 针对问题1：对于储油罐有无纵向变位情况，运用微分知识，分别建立罐体无变位油量体积V与油位高度的关系式和罐体变位油量体积与油位高度的关系式，用MATLAB软件积分求解得出其表达式，结合附件一所给的数据，绘制含有油量体积的理论值、实际值、修正值（理论值与实际值的差值）的表格。最后，根据罐容表正常的对应值和变位后的修正值，在MATLAB中建立直角坐标系，绘制储油量与油位高度的关系曲线图，分析比较在纵向倾斜α时，对罐容表的影响。 针对问题2：问题2中的模型主要沿用了问题一中的模型的思想，我们同样考虑罐体有无变位的情况进行分析。在问题一中模型的基础上进行参变数的讨论，将横行参变系数与纵向参变数考虑进去，得出了含有参变系数的表达式。从附件2 随机抽取一组数据代入该式中，得出不同的α、β值。在对这些值进行处理取其平均值，得到α、β值。然后将其代入含有参变系数的表达式中即可得出此种情况下的模型。再将油的高度按10cm的间隔进行标定即可。 2.模型的假设。 （1）题目所给的数据具有真实性，合理性。 （2）储油罐罐体的变位不考虑自身变形等因素，仅由地基变形引起的。 （3）温度和压强等因素不对油量的变化产生影响。 （4）出油管等其它在罐体内的管的体积忽略不计。 （5）同一罐体在罐体变位前、后油量的体积不变。 3.符号说明。 a：小椭圆型油罐截面的长半轴。（单位：m） b：小椭圆型油罐截面的长半轴。（单位：m） m：小椭圆型油罐的长度。（单位：m） h：油面高度。（单位：m） V：罐内油的体积。
储油罐的变位识别与储容罐的定位标定 摘要 为了解决储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表读数的影响，本文分别介绍了不同变位条件下罐内储油量与油位高度及纵向倾斜和横向偏移参数αβ、之间的模型，然后根据所得理论值与实验所给数据做比较，进行误差分析；根据误 差分析结果对罐容表进行校核，从而达到准确计量目的。 针对问题一，对于纵向变位后的储油罐，我们根据实际情况，针对不同油位高度采用微元法及几何法建立了罐内储油量与纵向倾斜角α及h 之间的模型，通过将理论值与附表中实验值作容积曲线及残差图来做比较、分析误差，根据误差分析结果，代入待标定的高度序列，给出了罐容表重新标定模型 2387582.965124.06i i i i i i V V e e h h =-=-+-，其中 为了进一步证明了理论模型的准确性，最后利用Matlab 通过空间坐标变换 的方法模拟储油罐中油面的上升过程，得到了容积曲线从而证明了理论模型的准确性，并对变位参数进行了灵敏度分析。 针对问题二，我们利用微元法和几何法在第一问所建模型的基础上，将油罐分为圆柱体和两个球冠端面，把圆柱体分成五段积分，球冠端面分成两个部分，结合纵向倾斜和横向偏移参数αβ、，得到储油量与αβ、及h 的一般关系。 为了利用所建模型确定变位参数，我们采用差分最小二乘法及网格搜索算 法，得到了 2.0072, 1.903185a b ==o o ，使 21 11 ([(,,)(,,)](,))n t i t i r i i i V h V h V h h αβαβ++=--?∑最小， 并以该变位参数计算了以10cm 为间隔的罐容表（见后文），最后根据附表2中实际出油值、显示高度与计算出的理论值进行比较，对模型的正确性与方法的可靠性进行了检验。 关键词：分段切割 微元法积分 网格搜索 计算机模拟 差分最小二乘拟合
目录 第一章系统概述 (2) 1.1系统的组成............................................................................................................................................... . (2) 1.2系统原理................................................................................................................................................... . (2) 1.3系统优势 (2) 1.4校罐机控制面板 (2) 1.5 GH-300罐容校正系统性能指标 (3) 第二章系统软件使用说明............................................................................................................................... . (4) 2.1罐表校正系统主界面 ............................................................................................................................... . (4) 2.2油罐参数设定........................................................................................................................................... . (5) 2.3通讯检测................................................................................................................................................... . (5) 2.4数据采集................................................................................................................................................... . (6) 2.5生成数据................................................................................................................................................... . (6) 2.6保存罐表................................................................................................................................................... . (7) 2.7打印罐表................................................................................................................................................... . (7) 第三章系统连接及操作 (7) 3.1准备工作 (7) 3.2设备连接 (7) 3.3系统设置与操作 (9) 3.4内存卡备份数据使用方法 (12) 3.5罐表细分工具的操作说明 (12) 第四章故障处理 (13) 4.1常见故障及处理 (13) 4.2特殊情况及处理方法 (13) 第五章系统安全规范 (14) 5.1基本设施要求 (14) 5.2准备工作 (14) 5.3设备的使用限制 (15) 5.4使用准备 (15) 5.5操作过程 (15) 5.6设备拆卸 (15) 5.7检修设备 (16) 附录……………………………………………………………………………………………………封底
PLSY油罐容积表校正系统 一系统介绍 作为加油站最重要的产品－燃料油，其储量、损耗将直接关系到加油站的经济利益，而储油罐容积表的精确与否又直接决定了油站是否可以进行完善的进销存控制。国内油站当前使用的储油罐，多为一次性埋放且长期使用，在运行过程中不可避免的产生变形、倾斜等现象，从而使油罐容积表与出厂时存在一定的误差。这不但给油站经营带来了一定的不确定因素，也对两大集团将要推行的“升进升出”计量方法产生了制约。 长期以来，各石油公司和技术监督局多采用手工方式每年对各油站的油罐进行测量，并形成当年所使用的罐表，但是手工方式的精度显然在精度方面有一定的欠缺，如人眼目测投油标尺，通常只能达到1mm的精度。而实际操作中，每次投油标尺的位置、力度等均对最后结果会产生一定的误差。获得高精度的油罐容积表，是石油公司及技术监督局的迫切需求。 青岛澳科与上海海源合作，共同打造新一代自动化油罐容积表自动生成（校正）系统，经权威人士及诸多用户反复测试，其精度误差可达到0.15%以下，低于国家规定罐存误差千分之二的标准。 该系统在各个方面均考虑到油罐容积表生成环境的复杂性，不论是油机的设计安装、探棒的精度及抗干扰、软件的算法等均精益求精，系统的精度及可靠性均超过国内其它类似产品。 青岛澳科罐表校正专用PLSY液位仪，配合大流量的流量计和加油机可以实现油罐容积的自动标定，通过采集多点的油罐数据，为每个油罐建立一个远程精确的
罐容表，从而得到最精确的库存数据。PLSY系列液位仪具备以下三个条件： 1.探测精度：专用液位仪的探测精度为0.1毫米，完全可以满足油站经营计量的需要。 2.进（出）油量与液位变化的同步性：液面上升或下降是瞬息变化的，目前国际上通用液位仪的反应速度一般为几秒钟，且时间长短不具备一致性。这就为进出油量与实时的液面落差带来了一定的不确定因素。专用液位仪的数据采集频率可达到每秒钟二十次，从而有力地保障了容积表校正的精确性。 3.液面波动的处理：为了保证进出油过程中液面波动对液位仪影响的最小化，专用液位仪在原产品的基础上增加了一个柱形不锈钢护套，并对数据采集加以多重校验，保证了实时显示与实际液面的一致性。 罐表校正专用加油机，为保证容积表校正对出油平衡、长时间持续工作和连贯性及完整性的特殊要求。我们对加油机机芯部分全部采用原装进口，同时对主板结构及通讯协议作了相应的完善。 二工作原理 系统由特制加油机、探棒、电脑系统及其它配件组成，实际应用中必须配置进出油的相应设备如油罐车等，通过加油机的进/出油计量数据及探棒所测量的罐内油位变位数据经电脑计算而得出实际的油罐容积表。 加油机的功能是对进油或出油进行计量，并实时的将量值数据传输至电脑系统，探棒的功能是计量油罐内油的高度变化，并实时的将高度数据传输至电脑系统，电脑系统的功能是实时的采集这两种数据，进行分析与计算，通过PID自整定算法，滤去进油或出油时必然会产生的各种波动，并将有效数据存放在数据库中。实际应用中，进油或出油时很难做到罐底无存油和进油正好加满的情况，所以，电脑系统还必须通过分析精确计算出罐底/顶的容积表。当操作完成时，即可通过系统所配的打印机输出罐表了。 设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积 V=[R2arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h2)]L 求法: 作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交A B于D,交圆周于C.DC=h 则由弦AB和弧ACB围成的面积为 S=S扇形OACB-S三角形OAB =R2arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h2) 液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L 得V=[R2arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h2)]L 注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高 于圆心的情况