12.7分数指数幂
教学目标：
1、理解分数指数幂的意义，能将方根与分数指数幂互化。
2、了解幂指数从正整数到整数到有理数的发展过程，并能用分数指数幂解决简单的计算问题。
3、亲历分数指数幂意义的推导过程，体验数域拓展的一般规律和数学知识的内在逻辑。
教学重点及难点
理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化. 教学过程设计
一、 复习练习（口答）
（1）101522=? （2）53
2=（） （3）1π-= （4
）2=（ （5
）
6= （6
）6
= 复习整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘除 m n m n a a a += （2）幂的乘方 ()m n mn a a = （3）积的乘方 ()m m m ab a b =
二、新课探索
思考：
?=
通过分析引出分数指数幂的意义：
（其中m 、n 为整数，1>n ）
.
(0)(0)
m n
m
n
a a a a -=≥=>
上面规定中的n
m a 和n
m a -
叫做分数指数幂，a 是底数.
指导学生浏览教材上的概念并做圈划。 2．例题
例1 把下列方根化为幂的形式: （1）
35； （2）435； （3）32
51； （4
（5；
例2 把下列幂化为方根的形式：
（1）13
7； （2）13
7-； （3）43
7； （4）43
7-；
三、巩固练习
1、课本P32练习12.7 1、2
2、计算：
（1）)()4123
4
3
810.027-
--① ② ③
（2）()112
2
1
12124-
???- ???
1
123
①427 ②
（3）1113
22
8116??- ??
?
回顾思考引例. 四、拓展练习
利用分数指数幂计算（结果用方根形式表示）
（1
÷（2
五、课堂小结
1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；
2、体会数学的内在逻辑.
五、作业布置
教学反思：
分数指数幂这节课是在学生在已经学过了整数指数幂和n次方根的基础上，从具体的实例出发，和学生共同亲历分数指数幂的指数从正整数到整数再到有理数的发展过程和推导过程，让学生能体验数域拓展的一般规律和内在逻辑联系，在教学过程中由于从问题出发，采取了分数指数幂和整数指数幂的类比，学生在原有认知的基础上进行了探究，其学习是主动的、积极的，知识的形成也是自然的，同时在学习和探究的过程中，从解决问题到方法使用，让学生体会到从特殊到一般的数学思想，同时也培养了学生缜密的数学逻辑思维能力，引导和帮助学生在这样的数学学习过程中高效、有序地学习数学，让学生真正体会到在问题解决中学习，在交流中学习，使之成为一种学习习惯。由于这节课学生探究和讨论练习较多，所以课件的使用不是很充分及时，在对学生的评价方式也欠缺多样，希望在今后教学过程中不断改进。
幼儿园大班语言公开课教案《小树叶写给大树妈妈的一封信》 活动目标： 1、初步理解散文内容，感受散文的优美意境。 2、体验小树叶和大树妈妈互相关爱的情感，懂得在接受妈妈爱的同时，也应主动关心妈妈。 3、理解”笔直、丰收、吸取”等词语。 活动准备： 物质准备：自制信件、配图一份、散文《小树叶给大树妈妈的一封信》、音乐《小树叶》 经验准备：已经有了关于秋天里树叶颜色变化的生活经验 活动过程： 一、以实物信件导入活动，激发幼儿的兴趣。 师：我是大树妈妈，今天早晨啊，我收到了一封信。信上写着，快乐森林，大树妈妈收。哎，这是谁寄给我的?对，是小树叶，秋天来了它离开了大树妈妈。它很想念大树妈妈，于是呀它给大树妈妈写了一封信。信里会写些什么呢?我们来听一听就知道了。 二、欣赏散文，初步理解散文内容(一)完整欣赏散文《小树叶给大树妈妈的一封信》 教师：①大树妈妈收到这封信心情会是怎样的呢?大树妈妈会感到很高兴很幸福。 ②小树叶给大树妈妈的信里都说了什么?
(二)分段欣赏，进一步帮助幼儿理解散文内容，鼓励幼儿大胆讲述 1、欣赏第一段散文教师：①秋天，大树妈妈给小树叶换上了什么颜色的衣服?(红色和黄色的衣服)为什么秋天来了，小树叶穿上了红色和黄色的衣服? ②小树叶们参加了什么活动?(小树叶旅行团) 2、欣赏第二段散文，结合图片，帮助幼儿理解教师：①小树叶跟着秋风阿姨看到了什么呢? 3、欣赏第三段散文，通过扮演游戏，实现师幼互动，帮助幼儿更好地理解散文①小树叶生病了，妈妈是怎么做的? ②大树妈妈很爱小树叶，每天拼命的从土壤里和阳光里吸取养料把小树叶养大，谁来用动作学学大树妈妈怎样从土壤吸取养分的?谁来学学大树妈妈怎样从阳光中吸取养分的?小树叶怎么长大呢?(分别请小朋友上来演示)③每当大风大雨来临时，大树妈妈又是怎么做的? 教师：我们低头看看，大家把凳子底下的树叶头饰戴在头上扮演小树叶，现在呢我是大树妈妈。大家便跟着老师用好听的声音念信一边做动作好吗? (三) 引导幼儿说说妈妈的爱，激发幼儿爱妈妈的情感体验教师： ①看完了这封信，大家觉得大树妈妈爱小树叶吗?那我们的妈妈爱不爱我们?怎么爱我们的? ②妈妈这么爱我们。小朋友平时怎么爱自己的妈妈的? 教师小结：每个妈妈都爱自己的孩子，我们平时也要主动的爱妈妈。 (四)教师小结，伴随音乐《小树叶》结束活动。
分数指数幂 一、 教学目标 1、 知识与技能目标 （1） 掌握分数指数幂的含义； （2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化； （3） 掌握分数指数幂的运算性质. 2、 过程与方法目标 通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力. 3、 情感态度与价值观 培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识. 二、 教学重难点 1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质； 2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化. 三、 教学方法：启发式教学法 四、 教学过程 1、 复习引入 (1) n 次方根 一般地，如果* (,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根. 练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ； ③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 . (2)n 次根式 * ,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被 开方数.其中n a =；当n a =；当n ||a =.
练习：①4 = ；3= ；5= ； = = = . 2、 新课内容 2 2==，1025 22=105 2=； 5 3==，1553 33=153 3=； 3 a ==，123 4 a a =124 a =.（0a >） 通过计算并观察能得到什么结论 m n a =其中0a >且*,1n N n ∈>. (1) 引出正分数指数幂的含义： 规定：m n a =*,,1n m N n ∈>， ①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0. 练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；34 4= ； 问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢即m n a - =. 回忆：初中学过的负整数指数幂1 (0)m m a a a -= ≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义 规定：0m n a a -= ≠） . 练习：32 a - = ；1 2 2-= ；23 (3)--= ； 23 (3) --= ； （3）知识巩固 例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式 分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的 m 和n ,再逆向进行形式的转化.
课题 4.1.1.（2）分数指数幂课型新授第几 课时 2 教材分析 本节内容是在前面n次根式的基础上讨论和研究。分数上的指数幂的学习则在n次根式的学习的的基础上进行的拓展和延伸，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解根式这一基本概念，另一方面它又为接下来实数指数幂的运算法则的学习作必要的准备。 学情分析 1、现阶段的学生的运算能力较差。 2、学生在新知识的探究问题的能力稍有欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。 课时教学目标 1.理解分数指数幂的概念． 2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 教学重点与难点教学重点： 分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质 教学难点： 根式、分数指数幂进行互化． 教学 方法 与 手段 问题解决教学法
板书设计 4.1.1.（2）分数指数幂 1．整数指数幂的概念． a n ＝a ×a ×a ×…×a (n 个a 连乘)； a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝1 a n (a ≠0，n ∈N +)．例1： 一、根式的性质 (1)(n a )n ＝a ．例2： (2)当n 为奇数时，n a n ＝a ； 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝{a （a ≥0） －a （a ＜0）.小结： 二、分数指数幂a 1 n ＝n a (a ＞0)； a m n ＝n a m ＝(n a )m (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． a －m n ＝1 a m n (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． 作业设计 教材P74，练习4.1.1；1、2、3题 教学反思 本节课的是为让学生突破所学的根式，学会将一般的根式通过一定的方式方法转化为常用的分数指数幂的形式，从而能够达到用辩证的思维去看待不同的问题的目的，最终将有理指数幂推广到实数指数幂的形式。
大班数学教案及教学反思《丰收的果园》 由于我们班刚刚深入中班，又有一部分幼儿新入学，对数的理解和认识不够，还不能正确点数5以内的数。为了让孩子们学会计数、认数字，我结合秋季的主题，设计了《丰收的果园》这一课时，在这个活动中，我的每一环节都以游戏的形式进行，让孩子们在玩中学，学中玩。 1、正确感知5以内数量，巩固对5以内数字的认识，进一步理解数字的实际意义。 2、将相应的数量与数字相匹配。 3、愿意参加教学活动，体验成功后的乐趣，增强参与活动的自信心。 4、培养幼儿比较和判断的能力。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 正确点数5以内的数量，能将相应的数量与数字相匹配。 1、果园(树上贴有有1—5的点子的不同水果)。
2、贴有1—5数字的自制纸盒汽车。 3、1—5的水果图若干。 4、磁带、录音机。 一、参观果园，参与手指游戏。 1、师：秋天到了，果园里的水果丰收了，小朋友看一看，果树上有些什么水果呀? (放《去郊游》的音乐，教师带领幼儿进入果园) 2、参观果园 (果园背景图)。师：请小朋友说说看有几种水果?每种水果都有几个呀? 3、放音乐带领幼儿做手指游戏，练习用手指表现5以内数量。 二、摘水果 1、师：先告诉老师你最喜欢吃什么水果呢?为什么呀?
2、师：树上这么多水果，我们把这些水果摘下来，好吗? 3、听音乐把幼儿带到立体水果树前。 4、幼儿摘好水果，师提问：水果娃娃上面还藏着一个小秘密，你发现了吗?你摘的是几个圆点的水果? (幼儿数一数) 三、重点学习水果图片上数数。 1、他们数的对不对，为什么? 2、有什么好办法能使数过的不再数进去。 3、发给幼儿人手一个苹果数一数，想一想。 教师小结：今天小朋友学会了在封闭物上数数，只要我们清楚地记住第一个点在哪里，然后轮着数下去，数到最后一个数了，就不能数下去，这样就不会搞错了。 四、送水果 嘀嘀嘀，汽车开来了。(出示汽车)
大班语言公开课教案《小树叶写给大树妈妈的一封信》 活动目标： 1、初步理解散文内容，感受散文的优美意境。 2、体验小树叶和大树妈妈互相关爱的情感，懂得在接受妈妈爱的同时，也应主动关心妈妈。 3、理解笔直、丰收、吸取等词语。 活动准备： 物质准备：自制信件、配图一份、散文《小树叶给大树妈妈的一封信》、音乐《小树叶》 经验准备：已经有了关于秋天里树叶颜色变化的生活经验 活动过程： 一、以实物信件导入活动，激发幼儿的兴趣。 师：我是大树妈妈，今天早晨啊，我收到了一封信。信上写着，快乐森林，大树妈妈收。哎，这是谁寄给我的?对，是小树叶，秋
天来了它离开了大树妈妈。它很想念大树妈妈，于是呀它给大树妈妈写了一封信。信里会写些什么呢?我们来听一听就知道了。二、欣赏散文，初步理解散文内容(一)完整欣赏散文《小树叶给大树妈妈的一封信》 教师：①大树妈妈收到这封信心情会是怎样的呢?大树妈妈会感到很高兴很幸福。 ②小树叶给大树妈妈的信里都说了什么? (二)分段欣赏，进一步帮助幼儿理解散文内容，鼓励幼儿大胆讲述 1、欣赏第一段散文教师：①秋天，大树妈妈给小树叶换上了什么颜色的衣服?(红色和黄色的衣服)为什么秋天来了，小树叶穿上了红色和黄色的衣服? ②小树叶们参加了什么活动?(小树叶旅行团) 2、欣赏第二段散文，结合图片，帮助幼儿理解教师：①小树叶跟着秋风阿姨看到了什么呢?
3、欣赏第三段散文，通过扮演游戏，实现师幼互动，(教案出自：教.案.网)帮助幼儿更好地理解散文①小树叶生病了，妈妈是怎么 做的? ②大树妈妈很爱小树叶，每天拼命的从土壤里和阳光里吸取养料 把小树叶养大，谁来用动作学学大树妈妈怎样从土壤吸取养分的? 谁来学学大树妈妈怎样从阳光中吸取养分的?小树叶怎么长大 呢?(分别请小朋友上来演示)③每当大风大雨来临时，大树妈妈又 是怎么做的? 教师：我们低头看看，大家把凳子底下的树叶头饰戴在头上扮演 小树叶，现在呢我是大树妈妈。大家便跟着老师用好听的声音念 信一边做动作好吗? (三)引导幼儿说说妈妈的爱，激发幼儿爱妈妈的情感体验教师： ①看完了这封信，大家觉得大树妈妈爱小树叶吗?那我们的妈妈爱 不爱我们?怎么爱我们的? ②妈妈这么爱我们。小朋友平时怎么爱自己的妈妈的?
2019-2020年高中数学 3.2.2分数指数幂教案 北师大必修1 一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、 过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简． 三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）、新课导入 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如,若已知,你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为． （二）新知探究 （Ⅰ）分数指数幂 1．的次幂:一般地,给定正实数,对于给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作．例如：,则；,则． 由于,我们也可以记作 2．正分数指数幂:一般地,给定正实数,对于任意给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作,它就是正分数指数幂．例如：,则；,则等． 说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即,例如：； 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式： () 5455m 2n (1)b 32;(2)b 3;(3)b m,n N +===π∈ 解：（1）；（2）；（3） 练习1：把下列各式中的写成正分数指数幂的形式：（1）；（2） 例2：计算：（1）；（2） 解：（1）因为,所以=3；（2）因为,所以=8 练习：计算（1）；（2） 请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 m n m n 1a (a 0,m,n N ,n 1) a - += >∈>; 说明:（1）．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． （2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数．当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂或时,对底数应有所限制,即． （3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数． 例3．把下列各式中的写为负分数指数幂的形式： () 5455m 2n (1)b 32;(2)b 3;(3)b m,n N ---+===π∈ 解：（1）；（2）；（3） 例4．计算：（1）；（2）
教学资料参考范本 幼儿园大班教案《丰收的果园》含反 思 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
大班教案《丰收的果园》含反思适用于大班的数学主题教学活动当中，让幼儿将相应的数量与数字相匹配，正确感知5以内数量，巩固对5以内数字的认识，进一步理解数字的实际意义，愿意参加教学活动，体验成功后的乐趣，增强参与活动的自信心，快来看看幼儿园大班《丰收的果园》含反思教案吧。 活动目标 1、正确感知5以内数量，巩固对5以内数字的认识，进一步理解数字的实际意义。 2、将相应的数量与数字相匹配。 3、愿意参加教学活动，体验成功后的乐趣，增强参与活动的自信心。 4、让幼儿懂得简单的数学道理。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 重点难点 正确点数5以内的数量，能将相应的数量与数字相匹配。 活动准备 1、果园（树上贴有有1—5的点子的不同水果）。 2、贴有1—5数字的自制纸盒汽车。 3、1—5的水果图若干。 4、磁带、录音机。 活动过程 一、参观果园，参与手指游戏。
1、师：秋天到了，果园里的水果丰收了，小朋友看一看，果树上有些什么水果呀？（放《去郊游》的音乐，教师带领幼儿进入果园） 2、参观果园（果园背景图）。师：请小朋友说说看有几种水果？每种水果都有几个呀？ 3、放音乐带领幼儿做手指游戏，练习用手指表现5以内数量。 二、摘水果 1、师：先告诉老师你最喜欢吃什么水果呢？为什么呀？ 2、师：树上这么多水果，我们把这些水果摘下来，好吗？ 3、听音乐把幼儿带到立体水果树前。 4、幼儿摘好水果，师提问：水果娃娃上面还藏着一个小秘密，你发现了吗？你摘的是几个圆点的水果？（幼儿数一数） 三、重点学习水果图片上数数。 1、他们数的对不对，为什么？ 2、有什么好办法能使数过的不再数进去。 3、发给幼儿人手一个苹果数一数，想一想。 教师小结：今天小朋友学会了在封闭物上数数，只要我们清楚地记住第一个点在哪里，然后轮着数下去，数到最后一个数了，就不能数下去，这样就不会搞错了。 四、送水果 嘀嘀嘀，汽车开来了。（出示汽车） 1、师：开来几辆汽车？帮汽车排排队。（请一个小朋友按1-5的顺序排好） 2、小朋友摘了这么多水果，我们用汽车把水果运回去吧！请小朋友仔细看一看你的水果是几个点子，应该乘几号车呢？（幼儿讨论）
[课题] 2.1.1 指数与指数幂的运算（1） [教学目标] 1.知识与技能：理解根式的概念，掌握n 次方根的性质 2.过程与方法： （1）.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习. （2）引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人. （3）通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力 3.情感态度与价值观： （1）.新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. （2）在教学过程中，通过学生的自主探索，来加深理解n 次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 [教学重点与难点]： 1.重点：1.根式的概念.。 2.n 次方根的性质。 2.难点：1.根式概念的理解。2.n 次方根性质的理解。 [教学方法与手段] 1.教学方法：启发式、探究式教学 2.教学手段：运用多媒体教学 [教学过程] 一、创设情景，引入新课 师：你们知道考古学家是怎样来判断生物的发展与进化的吗？ 生：对生物体化石的研究. 师：那么他们是怎样来判断该生物体所处的年代的?你们知道吗? （众生摇头） 师：考古学家是按照这样一个规律来推测的. 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：21，（21）2，（2 1）3，…. 师：当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：（21）57306000，（21）573010000，（21）5730100000 . 师：由以上的实例来推断关系式应该是什么? 生：P =（21）5830t . 师：考古学家根据上式可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值.那么这些数（21）57306000，（21） 573010000 ，（21）5730100000的意义究竟是什么呢？它和我们初中所学的指数有什么区别? 生：这里的指数是分数的形式. 师：指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 生：自然数——整数——分数（有理数）——实数. 师：指数能否取分数（有理数）、无理数呢？如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后，关系式P =（21）5830t 就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数——“指数函数”的一个具体模型.为了能水到渠成地研究指数函数，我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程，这就是我们下面三节课
幼儿园中班数学活动《丰收的果园》教案 活动目标 （1）尝试用乐器表示数字对应的数量 （2）体验用数字进行游戏的乐趣 活动准备 1.4-6数字卡片若干。 2.幼儿每人一份4-6数字卡片（放在椅子上）1件乐器（乐器的种类有3种）笔。 3.幼儿用书第12页。 活动过程 一．导入活动去果园 1．教师；果园里的水果丰收了，我们一起去果园看一看吧！ ----幼儿在音乐声中随教师做动作进活动场地。 3.教师；请喜欢苹果的小朋友坐在数字6的座位上，喜欢………(幼儿按指令坐到相应的位置上) 二.猜水果 1.教师;小动物们都在果园里摘水果.请你猜一猜小猴摘了几筐梨?(出示数字6)你是怎么知道的？ 2.教师；（出示数字6）再看看，小兔子摘了几筐梨？为什么说是6筐？ 3.教师出示4-6数字卡片，请幼儿猜猜小动物们摘的水果数
量。（可请个别幼儿回答） 欢庆丰收 （1）教师；果园丰收了，小动物们奏起了乐器庆祝丰收呢！听小玲响起来了！请你用拍手来回应，它响几声你就拍几下手。 -----幼儿集体用拍手来表示，教师变换敲击的次数，以6声为主。 -----请幼儿个别或小组用拍手来表示铃声，铃声的数量以6声为主。教师根据幼儿的能力变换敲击的速度。 三．乐队演奏 1.教师；请拿出你的乐器，我们一起来欢庆丰收吧！（出示数字卡片）这是数字几？ ---教师；数字x可以表示什么？请你敲响自己的乐器。（引导幼儿敲击相应的次数） ----数字4-6交替出现。幼儿集体、个别、分组操作。如没有敲对重复原来的数字。 1.教师；我来做指挥，我的数字指向哪一组，哪一组就敲响你们的乐器。 ----教师交替把数字卡片指向不同的乐器组，幼儿敲击相应次数的乐器。（先一种乐器敲几个数字，逐渐变成每种乐器敲1个数字，交替进行。教师变换出示卡片的节奏，让幼儿敲击出的声音就如一首欢快的曲子）。 2.自由交换乐器，再游戏一遍。
§ 12.7 分数指数幂（1） 教学目标： 1. 理解分数指数幂的意义.
3 5 5 4 4) 2 1 33 通过 3 2 2 3 ， 4 33 34， 33 3 2的转 化， 讨论方根与幂的形式如何互化？(学生讨论) 二、学习新课 1．分数指数幂概念 师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 m n a m a n (a 0) (其中 m 、 n 为整数， n 1). m 1n a n (a 0) nm a 1 【说明】在说明 a p 1p 同样适用后，导出后 a p 一个负分数指数幂 . mm 上面规定中的 a n 和a n 叫做分数指数幂 ，a 是 底数. 揭示课题： 12.7 分数指数幂 [ 说明] 指数的取值范围扩大到有理数后， 方根就 可以表示为幂的形式， 开方运算可以转化为乘方 形式的运算 . 2. 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称 有理数指数幂 . 3．例题分析 例1 把下列方根化为幂的形式： 1) 3 5； 2) 3) 4) 每一题问： 如何转化？谁做分数指数幂中指数的 分母？ 预设回答：被开方数中 的底数转化为了幂的底 数，被开方数中的指数 转化为幂的指数中的分 子，根指数转化为幂的 指数中的分母 . 预设： 解：(1) 3 5 1 53 3) 453 1 2 53 3 1 4 9 94 通过观察得出 方根与幂的形 式的转化， 从而 得出分数指数 幂的意义 . 对比分析方根 与幂的互化过 程，体会两者间 的联系. 体 会 从特殊到一般 的研究方法 . 帮助学生理解 分数指数幂的 概 念，学生能够 直接应用概念 . 1 若 学生写 9 4 也 行.
数学教案－丰收的果园 实践活动《丰收的果园》教学设计 福安市城阳小学：王丽光 一、教学内容： 江苏教育出版的一年级数学上册第66~67页“丰收的果园” 二、教学目标： 1。通过实际情境激发学生的学习兴趣，体现日常生产、生活中存在着数学问题。 2。复习已经学习的数和计算，以及方位等有关内容，培养学生初步提问题的能力。 3、初步学会用数学的眼光观察生活，解决生活中的一些数学问题。 三、教学准备： 1、课前请小朋友去参观“丰收的果园” 2、制作“丰收的果园”主题图课件、扁豆博士电脑动
画、小萝卜、番茄、小动物等头饰若干、评比表一张、红花若干等。 3、情境模拟一个“丰收的果园”的场景（苹果数5棵、梨树4棵）、算式水果、水果篮若干。 四、教学过程 （一）创设情境，激发学生的兴趣 激趣：秋天到了，“丰收的果园”里可好玩了，小朋友们，你们想去吗?（想）不过老师有个要求，去的时候一定要讲究卫生，不乱扔果皮纸屑，人人都来当环保小卫士好吗?那我们就出发吧!学生边表演边唱：走走走走走，我们小手拉小手， :走走走走走，一同去果园……[课始创设情境，学生边表演边唱，既组织了教学，又激发了学生的兴趣，为全课奠定了轻松愉悦的学习基调。] （二）初步交流，学习新知 1、创设“动态情境”揭题，获取新知 ①（播放课件：丰收的果园主题图，并揭题）小朋友们好，欢迎你们光临“丰收的果园”。你们瞧，迎面向我们走来了一队运水果的车队，它们都是谁呀？（课件依次播放小动物车队）请学生回答。 ②小朋友们观察地仔细，回答扁豆博士提出的问题：①小猫的前面一辆车是谁在推？后面一辆车是谁在推？（学生回答）
②运苹果的车有〔〕辆，是哪几辆？苹果一共有〔〕筐？请小朋友上台数一数，并说出算式，教师板书：3+3+3=9 ③运梨子的车有〔〕辆？是哪几辆？梨子一共有〔〕筐？请学生上台数给大家看，并列式：2+2+2+2=8 [通过电教媒体，借助学生喜爱的动画，能更好地激发学生的好奇心，调动学生参与的热情，充分体现了学生的主观能动性，既巧妙地揭示教学内容，又激发了学生探索新知的强烈愿望。] 2、情境表演：认识方位 1。由两位学生扮演小萝卜、番茄进行表演 （学生甲扮演小萝卜哭着从左边上台）：果园太大了，我辨不清方向了，怎么办呀？呜呜呜…… （学生乙扮演番茄跳着从右边上台）：我知道，我知道，从这边看，我的右边是苹果树（右手举起一棵小苹果树）我的左边是梨树。（左手举小梨树） 小萝卜：哦，我明白了，从这里看，我的左边是苹果树（左手举苹果树）我的右边是梨树。（右手举梨树。）咦？番茄哥哥，你的右边是什么树？（苹果树）我的右边是梨树，真奇怪，都是右边怎么会是不一样的树呢？ 2。质疑：小朋友们，谁能告诉小萝卜为什么都是右边看到的是不一样的树呢？（学生回答） 3、教师小结：原来站的方向不同，看到的情况也不同。
写作----语言简明 【目标导航】 1.懂得简明是写作时语言表达的基本要求之一，即简要、明白。 2.知晓写作时有条不紊、简明清晰地表情达意的方法，即删去繁言，斟酌用词。学会修改文章，增强语言表达的水平。 3.培养自主学习、合作探究的好习惯，养成热爱祖国语言文字的好品性，热爱科学，富于想象。 【课时安排】 2课时。 【课时分配】 建议第一课时实行作文指导与写作，第二课时实行批改、评讲、修改。了解作文文题，熟悉作文要求，搜集相关素材，为习作做准备。 一、下面这段话不够简明，请加以修改。文段见课本第152页。 二、用简明的语言概括《带上她的眼睛》或《河中石兽》的主要内容，不超过150字，写完后小组内交流。 三、航天、生物、计算机、新能源……你对哪个领域的科学技术最感兴趣？请搜集相关资料，加深对这种科学技术的理解。在此基础上，展开想象，写一篇作文。很多于500字。 【新课导入】 语言学家张志公先生指出，简明的本质要求是：用最经济的语言材料传送最大的信息量，达到最高的准确性和可理解性，收到最大的表达效果。所以写作时语言简洁明了非常重要。
【写作要求】 1.可抓住叙事的主题，去掉偏离中心的语句；删掉语义重复的词语，使表达更加简明。 2.概括主要内容，要立足原文，把握中心和要点，删减旁枝末叶。文字简明、连贯，避免跳跃。 3.想象科学技术在未来的发展情况，合理设置情节，并多加修改，力争简明生动。 【技法点拨】 简洁明了地表达意思是作文语言表达的基本要求。“简明”包括“简”和“明”两个方面。“简”即“简练”，就是话语力求简练，不啰嗦，不说多余的话。它反映了量的要求。“明”即“明晰”，就是要把意思表达清楚，使对方准确理解其含意。它含有效果方面的要求。 1.去次留主法——围绕中心，突出重点 要做到语言简明，首先是每一句话都要围绕既定中心，不要节外生枝，游离中心和话题的内容应删去。不过仅仅围绕中心还是不够的，还应该突出重点。俗话说“简明扼要”，从表达上说，只有扼住“要”，才能做到简明。 2.巧用替代法——善于概括，巧用指代 无论是书面表达还是口头表达，都不能总是具体叙述而不作必要的概括。只有把必要的叙述和概括结合起来，表达才能简明。再者，使用必要的复指成分，也是表达中不可少的。不用复指成分，就会啰嗦。
分数指数幂 编写人 王大毛 审核 数学组 上课时间 月 日 寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶 一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、 过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简． 三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）、新课导入 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如3327=,若已知3 a 27=,你能表示出a 吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为13 a 273==． （二）新知探究 （Ⅰ）分数指数幂 1．a 的1 n 次幂:一般地,给定正实数a ,对于给定的正整数n ,存在唯一的正实数b ,使得n b a =,我们把b 叫做a 的1n 次幂,记作1 n b a =．例如：3 a 29=,则13a 29=；5 b 36=,则 1 5 b 36=． 由于3 2 48=,我们也可以记作23 84= 2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a ,对于任意给定的正整数n m ，,存在唯一的正实数b , 使得n m b a =,我们把b 叫做a 的m n 次幂,记作m n b a =,它就是正分数指数幂．例如：32b 7=, 则23 b 7=；5 3 x 3=,则35 x 3=等． 说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式, 即 m n a 0)=>,例如 ：12255== ；23 279==
幼儿园中班数学活动教案《丰收的果园》 中班数学活动教案《丰收的果园》适用于中班的数学主 题教学活动当中，让幼儿体验用数字进行游戏的乐趣，尝试 用乐器表示数字对应的数量，快来看看幼儿园中班数学活动《丰收的果园》教案吧。 活动目标 （1）尝试用乐器表示数字对应的数量 （2）体验用数字进行游戏的乐趣 （3）发展目测力、判断力。 （4）培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。 活动准备 1.4-6数字卡片若干。 2.幼儿每人一份4-6数字卡片（放在椅子上）1件乐器（乐 器的种类有3种）笔。 3.幼儿用书第12页。 活动过程 一．导入活动去果园 1．教师；果园里的水果丰收了，我们一起去果园看一看吧！ ----幼儿在音乐声中随教师做动作进活动场地。 3.教师；请喜欢苹果的小朋友坐在数字6的座位上，喜
欢(幼儿按指令坐到相应的位置上) 二.猜水果 1.教师;小动物们都在果园里摘水果.请你猜一猜小猴摘了几筐梨?(出示数字6)你是怎么知道的？ 2.教师；（出示数字6）再看看，小兔子摘了几筐梨？为什么说是6筐？ 3.教师出示4-6数字卡片，请幼儿猜猜小动物们摘的水果数量。（可请个别幼儿回答） 欢庆丰收 （1）教师；果园丰收了，小动物们奏起了乐器庆祝丰收呢！听小玲响起来了！请你用拍手来回应，它响几声你就拍几下手。 -----幼儿集体用拍手来表示，教师变换敲击的次数，以6声为主。 -----请幼儿个别或小组用拍手来表示铃声，铃声的数量以6声为主。教师根据幼儿的能力变换敲击的速度。 三．乐队演奏 1.教师；请拿出你的乐器，我们一起来欢庆丰收吧！（出示数字卡片）这是数字几？ ---教师；数字x可以表示什么？请你敲响自己的乐器。（引导幼儿敲击相应的次数） ----数字4-6交替出现。幼儿集体、个别、分组操作。
指数教案 教学目的：(1)掌握根式的概念； (2)规定分数指数幂的意义； 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：课本 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂 的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性； 2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3．复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4．初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正
数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 三、作业练习： 1．a 4·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ．a 4(m+n) C ．a m+n+4 D ．a m+n+4 2．（－x ）·（－x ）8·（－x ）3=（ ） A ．（－x ）11 B ．（－x ）24 C ．x 12 D ．－x 12 3．下列运算正确的是（ ）
苏教版小学数学教材使用情况调研报告 一、调研主题 苏教版小学数学教材使用过程中教师的适应性、疑难与困惑、意见或建议二、调研对象 8所学校的100多名数学教师和1—5年级部分学生 三、调研结果 1、教材的优势 整体来讲，与原来使用的旧教材相比，大多的教师更喜欢苏教版的教材，尤其是连续使用2年以上的教师。下面是教师们的共识，也是教材具有的明显优势： （一）内容生活化，形式美观，突出新颖性 （二）呈现方式多样，丰富有趣，体现灵活性 （三）以活动为线，探究、合作、交流，落实过程性 （四）主题图内涵丰富，有创新价值，富有拓展性 （五）数学文化内容多，关注素养，突出人文性 （六）数学信息鲜活,时代气息浓，凸显时代性 （七）领域分明，知识螺旋上升，符合建构理论 （八）章节思想方法明确，适时渗透，具有前瞻性 （九）知识面广，题型多变，侧重思维发展 （十）教材开放灵活，留有空间，适于教师自主发挥 使用后效果： 使用此教材的学生学习热情高，兴趣浓，善于发言，思维敏捷，有自我表现的欲望，提问及解决实际问题的能力强。情景有趣，学生喜爱；习题少，负担轻，学生愿意学数学；探究活动多，学生喜欢做。应当说能让学生喜欢学数学这才是教材满意的标志。 使用此教材的教师在教学过程中数学专业素养增强，新课程理念自觉的加以实践运用，创造性使用教材成为一种自觉行为，多种媒体综合运用改善教学提高课堂教学效率变成教师课前必需的环节，极大的促进了课堂教学改革的发展。同时教师自觉搞起了与教学同步的数学实践活动，如：生活中发现有关含有这节所
学的数学知识、口算竞赛、数学日记、办数学小报、实际测量计算等，班级交流落实学生新知识的掌握及应用，促进了教材知识的活学活用、牢固掌握。应当说留有足够空间，有利于促进教师学习、提高、发展，能促进教师自觉研究、改进教学，能促进实现资源合理利用的教材这就是好教材。 2、教师的不适应 作为一种新教材，苏教版教材在使用过程中有众多的赏识之处，但也有教师觉得不太适应的地方，一线教师不适应教材的观点和建议集中体现在以下几个方面：（一）教材的课题只见情景,不见教学内容。尤其是数与代数部分课的题目，让人感觉内容华而不实,数学味冲淡了。 建议：在课题后加上二级题目，如：一年级的课《丰收的果园》（解决问题）、《小猫吃鱼》（0的加减法）等，让教师看后明确教学内容。 （二）教材更适合于南方的学生。本教材蓝本出自南方江苏，更多的考虑南方儿童的生活经验。教材中的许多情景图更多的是来自南方学生的生活经验，而北方学生较少有这方面的经验，北方的农村学生就更少了。 建议：教材虽然已经在这方面有所重视，但还做的不够令教师满意。作为全国儿童的使用版本，应当更多的考虑北方而且是农村儿童的生活经验，搜集农村儿童喜欢的活动、熟悉的场景纳入教材情景图，可以分北方版和南方版，为不同地域学生更好的理解教学内容，不同地域的教师更好的把握和使用教材做一次大胆改革。也可以在主题图内容方面考虑，提供两者兼顾或更多的资源，教材充实些，教师使用时更有自主选择性。 （三）教材数与代数单元内容知识量较大,基本计算练习题目设计较少，学生很难达到计算的熟练程度，学生计算的速度和正确率相对较差，两极分化现象明显。 建议：关注基础知识和基本技能的培养,设置多种形式的计算技能培养练习,加大计算练习内容量，增加计算练习课，强化学生计算技能的培养。 （四）教材用解决问题代替了原来的应用题,分散于各章节，信息形式变化多样,有些图信息量太大，开放性较大。为教师提供自主发挥空间的同时也给教师把握教材带来了困难和压力。
教学内容：义务教育课程标准实验教材一年级上册74—75页。 教学目标： 1、应用学过的数、计算以及简单的方位知识解决现实情境中的简单问题，培养学生综合应用知识解决问题的意识和能力。 2、通过实际情境激发学生的学习兴趣，体会日常生产、生活里存在的数学问题，初步学会用数学的眼光去观察生活，逐步具有数学的意识。 3、使学生经历与同伴合作解决问题的过程，体会解决问题的不同方法，渗透互相帮助、团结力量大的思想品德教育。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 小朋友，你们知道现在是什么季节吗？（秋天） 秋天多姿多彩，瓜果飘香，是个丰收的季节。今天老师就带小朋友去丰收的果园走一走、瞧一瞧，看看那里的小动物们都在忙些什么呢，你们愿意吗？ 在这个果园里隐藏着许许多多有趣的数学问题，老师看谁的小眼睛最仔细，最爱动脑筋，发现问题并解决它们。在游园结束的时候，老师就送你一份特殊的礼物，有信心吗？ 【设计意图：兴趣是最好的老师，学生只有对所学的内容产生浓厚的兴趣才会投入积极的学习活动中，在引入时创设了游果园的情境，能吸引学生的注意，促进学生主动参与学习活动，激发学生学习的兴趣。】 二、观察对比，探究新课 1、（课件出示果园图）瞧，这里好热闹哦！在果园里，你看到了什么？ 学生活动：仔细观察，交流看到了什么？ （1）同桌互相说说自己看到了什么？ （2）全班交流。 【设计意图：让学生各抒己见，在充分的看和说的过程中培养学生仔细观察和完整表达以及收集信息的能力，为新课的发现问题和提出问题打基础。】 2、分清左右 瞧，小白兔和小灰兔在为什么事情辩论呢？（课件出示迎面走来的小白兔和小灰兔及他们的对话） （1）对话：小白兔说：“妈妈，你看我的右边有5棵苹果树，左边有4棵梨树……”“不对，不对”小白兔的话还没有说完小灰兔就抢着说，“苹果树在左边，梨树在右边。” 小朋友，你来当裁判，说说谁讲得对？为什么呢？小组讨论。 （2）学生互相讨论交流，师并让学生表演，直观感知左右关系的相对性。 （请两名学生分别扮演小白兔和小灰兔，在实际情境中体验位置不同，因为他们是面对面站的，站的方向相反，所以左右正好相反。） 【设计意图：通过表演，在一定的情境中让学生轻松愉快的理解：由于观察方向不同，看到的情况也不同。】 （3）游戏：和你左边的同学握握手。 举起你的右手和老师挥挥手。 【设计意图：生生互动、师生互动，极大地调动了学生的学习热情。】 小结：方向变了，看到的物体的位置也会发生变化。
高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案 编订：XX文讯教育机构
指数(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1.理解分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质. (1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算. (2) 能熟悉到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化. (3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.通过指数范围的扩大,使学生能理解运算的本质,熟悉到知识之间的联系和转化,熟悉到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力. 3.通过对根式与分数指数幂的关系的熟悉,使学生能学会透过表面去认清事物的本质. 教学建议 教材分析 (1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指
数幂的概念. (2)由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较生疏的.以此为基础去学习熟悉新知识自然是比较困难的.且次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点. (3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究作好预备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了预备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入. 教法建议 (1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点: ①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点. ②当复习负指数幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备.