画轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对所连线段的。那么我们怎样来找到这条对称轴呢？
例题：在平面上有两个点A、B，它们关于一条直线对称，你能画出这条直线吗？(并把作法写下来)。
A
B 注：这个作法实际上就是线段垂直平分线的作法。你还会为不会作线段垂直
平分线而烦恼吗？
总结：对于轴对称图形，只要找到一组，作出对应点所连线段的，就得到此图的对称轴。
你能根据这个方法把五角星的对称轴画出来吗？（只画一条即可）长方形呢？笑脸呢？
画轴对称图形
归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线m对称的图形，这个图形与原图形的相同；新图形上的每一点都是原图形上的关于直线m的；连接任意一对对应点的线段被
垂直平分。
思考：如果有一个图形和一条直线，你能画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗？
例如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形。
m
B
总结：几何图形可以看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（）的对称点，这些对称点，就可以得到原图形的。
练习训练：课本68页，练习1
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
学习资料收集于网络，仅供参考 第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法
确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏学习资料． 学习资料收集于网络，仅供参考 生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。【评价设计】 1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。 2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程：
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/8210858635.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/8210858635.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/8210858635.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/8210858635.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
轴对称图形和对称图形的区别是什么 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 对称图形包含轴对称图形，对称图形所包括的范围广，而轴对称图形属于对称图形的一种。 对称图形包括中心对称图形，轴对称图形，旋转对称图形。 中心对称图形 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。轴对称图形而这个中心点，叫做中心对称点。 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形
成中心对称。这个点叫做对称中心。 常见的中心对称图形有矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,某些不规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形 补充：等腰梯形也不是中心对称图形。 对称轴是一条直线！ 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。对称轴两边的面积是相等的。轴对称的图形是全等的。轴对称图形如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 旋转对称图形 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重
合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.. 常见的旋转对称图形有：线段、正多边形、平行四边形、圆等。 注：所有的中心对称图形，都是旋转对称图形。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
《轴对称图形》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学第八册P62—63。 教学目标： 1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。 2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。 3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。 教学重点： 经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： （1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。 （2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。 画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。 教学具准备： 长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。 教学过程： 一、联系旧知，复习导入 2分 1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形） 2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形） 相机板书：对折后完全重合。 指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。 3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。板书课题：轴对称图形 二、操作体验，探究新知 （一）探究长方形的对称轴。
轴对称和轴对称图形(一) 导读：本文轴对称和轴对称图形(一)，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 轴对称和轴对称图形(一) 教学内容 两个图形关于某条直线成对称的概念及画图． 教学目的 1．使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念． 2．使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点． 3．培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备 4．渗透对称美，对学生进行美育教育 教学重点 两个图形关于某条直线对称的概念为重点 教学过程 一、复习提问 什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？ 二、引入新课 由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，
且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课． (一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形 1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称． 再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称．2．性质：由定义引出性质． 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形． 如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'．此时A和A'，B和B'C和C'分别是对应点，称为对称点．沿直线MN 折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合．连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质． 定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能．
《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数. 例5 如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，用轴对称的性质证明：BE ＝CE ．
例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE 是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ? 是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得 55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为 180可得此等腰三角形的顶角只能为 100这一种情况。 略解：（1） 55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为： 120,30;75,75（3） 40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。 例4 分析：因为ABC ?是等腰三角形，因此，ACB ABC ∠=∠，所以只要求出ACB ∠的度数，就可以求出ABC ∠的度数. 根据三角形内角和定理，又可求出A ∠的度数. 解：∵ACB ∠和ABD ∠是邻补角，又?=∠110ACD ， ∴ ?=∠70ACB ∵ AC AB =，∴?=∠=∠70ACB ABC （等边对等角） ∴ ?=?-?-?=∠407070180A 说明：在等腰三角形中，两个底角相等，内角和为?180，所以只要知道等腰
轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
五年级上册数学导学案（三） 课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课 主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 一、自学指导 自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？ 二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。
三、精讲点拨 轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对 称图形的对称轴。 提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。 四、自我检测 一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。 二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（） 三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。 得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日 错题更正：
《轴对称图形》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。 （二）过程与方法 通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。 （三）情感态度和价值观 让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点：掌握画图的方法和步骤。 教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 三、教学准备 方格纸、课件。 四、教学过程 （一）复习导入 教师：同学们，我们昨天认识了轴对称图形，谁能说说它有什么特点？ 预设：对应点到对称轴的距离相等。 （二）探索新知 1．画出轴对称图形。 教师：根据对称轴，补全下面的轴对称图形。
教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？ （小组讨论，全班交流） 预设：我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点，可以利用这个方法来画。教师：很好，怎样来找点呢，所有的点都找吗？ 预设：不用，只要数出关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的对称点；顺次连接描出的各个点即可。 教师：谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半？ 学生展示自己的作品。 2．探究结果汇报。 教师：同学们，今天我们学习了哪些知识？ 预设：在方格纸上画出轴对称图形的另一半时，先确定对称轴，找出关键点，数出关键点到对称轴的距离，然后点出关键点的对应点，最后依次连接各个对应点，就可以画出轴对称图形的另一半。 教师：你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗？ 学生：确定对称轴后，一找关键点；二数出距离；三点对应点；四连线。（三）知识运用 教师：看来同学们已经找到了画对称图形的方法，那我们来练一练吧。 1．动手操作：剪下教材附页上的脸谱，补全到教材第84页第2题的空白处。2．教材第83页做一做。
苏教版四年级下册《轴对称图形的对称轴》说课稿 一、说教材 本课时教学内容是：苏教版四年级下册第八单元第62~63页。对称是《数学课程标准》"空间与图形"领域中"图形与变换"的重要内容。学生在三年级下册已经初步认识了轴对称图形和对称轴,也接触过根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半的过程。那么本课要在这基础之上,着重在对"对称轴"这部分知识的进一步探究,学习,能画出一些简单轴对称图形的对称轴,正确判断对称轴的条数.学生经过三年级的学习应该已经有这方面的朦胧认识,但要通过今天的学习使这种认识浮出水面,在头脑中形成清晰的,有条理的知识结构,进而加深对轴对称图形特征的认识,发展学生的空间观念。 根据《数学课程标准》和教材特点,结合学生的实际情况,我确定本课的教学目标为： 知识目标: (1)让学生经历长方形,正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴. (2)根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半,并借此加深对轴对称图形特征的认识,发展空间观念. 能力目标：在学习过程中培养学生大胆猜想,分析判断,动手操作,实践验证的能力. 情感目标：进一步感受对称美,感受数学知识在生活中的运用,增加学习数学的兴趣. 教学重点：经历发现长方形,正方形对称轴条数的过程. 教学难点：正确画出平面图形的对称轴.根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半。 二、说教法和学法 《数学课程标准》指出："有效的数学学习活动不能单独的依赖模仿与记忆,动手操作,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式."依据这一教学理念,本课时主要采用"实验发现法"进行教学.教学中,通过小组合作,借助操作活动,让学生经历知识的形成过程,从而发展学生的数学技能。 三说教学准备 带有图案的方格纸,平面图形,多媒体课件 四、说教学流程 结合本课的特点,我设计了四个教学环节: (一)复习旧知,导入新课 (二)动手操作,探索新知 (三)巩固深化,拓展应用 (四)总结欣赏,反思延伸 具体教学过程如下: (一)复习旧知,导入新课 本课的开头,通过让学生对图片的分类,从而自然的回忆对轴对称图形的认识,如何判断一个图形是否是轴对称图形,如何表示轴对称图形的对称轴,调动其已有的知识储备,也为本课进一步认识轴对称图形,探究对称轴的条数,正确画出对称轴打下一个知识基础.接着让学生明确今天的学习内容并板书课题:图形的对称. (二)动手操作,探索新知 这部分我分为三个层次来教学： 1、探索长方形对称轴。 2、指导学生画对称轴。 3、探索正方形的对称轴和长方形的对称轴。首先第一部分探索长方形的对称轴,我充分考虑到学生的学情,他们是有能力根据以往的知识经验进行操作并得出结论:长方形有2条对称轴,可以上下对折,也可以左右对折.这对于学生来说,并不难,所以我没有在这里放过多的时间. 2、指导学生画对称轴
轴对称与轴对称图形的区别与联系 说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 下面是一些概念和定理，希望能帮到你。 【轴对称】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.） 定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据． （3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点． 【轴对称图形】 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）
13．2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形． 教学重点 画轴对称图形． 教学难点 轴对称变换的性质． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等． 欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？图案有什么特点？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第67至68页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形的性质 活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象？ 展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？ (2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？ 小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系？ 反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二画轴对称图形 活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？ 小组讨论：作轴对称图形的方法． 反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？ 2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？ 3．画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？ 实际问题―→轴对称变换的性质――→应用 画轴对称图形 五、达标检测，反思目标 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C ) A. B. C. D. 2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案． 解：作图略，是蝴蝶． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． ,第2题图) ,)第3题图 答： ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 教科书习题13.2第1题． 2．课后作业 见《学生用书》．
《作轴对称图形》教案 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片（教材中的图12.2－1～12.2－4）． 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳：
（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题 如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？ l l 图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是： （1）过A 作l 的垂线垂足为O ； （2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O ＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动3 巩固练习：课本41页练习． 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
第一节 轴对称与轴对称图形 一、课标导航 二、核心纲要 1.线段的垂直平分线（中垂线） (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． (4)画法：分别以线段AB 两个端点为圆心，大于AB 2 1长为半径画弧，两弧交于两点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线（如右图所示）． 2．轴对称 (1)轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线是对称轴． 注：①轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分互相重合； ②一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条； ③对称轴是一条直线． (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． (3)轴对称、轴对称图形的性质 ①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； 注：轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称． (4)轴对称作图 ①画图形的对称轴：找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，作这条线段能垂直平分线即可． ②画某点关于某直线的对称点 过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，在这条直线的另一侧从垂足出发在垂线上截取与已知点到垂足的距离相等的线段，截点就是这点关于该直线的对称点． ③画已知图形关于某直线的对称图形 画出图形的某些特殊点关于这条直线的对称点，把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形． (5)图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析: 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识,也为今后数学与其它学科的知识内容(如物理的镜面反射)打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标:能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法; 过程与方法目标:经历画轴对称图形的一般过程,掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标:培养审美情操,培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点:作平面图形的轴对称图形； 难点:作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程: 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴?(随机抽查) ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分,有两部分我们可以作出对称轴,那么有图形的一部分和对称轴,我们能否作出另一部分？
2、新课探究: 试一试:在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 (由作出图形的同学展示自己的成果,并向其它同学分享作图步骤。) 学生总结作轴对称图形的步骤: ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点; ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问２:在格点图中,依据各点我们很容易找到对应点,再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1:在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤? 类比以上格点图中的做法，学生容易想到,在一般情形下,作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2:在一般情况下,如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直,即对称点在过点直线的垂线上:
13.2画轴对称图形（第1课时） 【学习目标】 1.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形. 2.能利用轴对称进行图案设计. 【重点难点】 重点：作轴对称图形. 难点：利用轴对称设计图案. 【学习过程】 一、自主学习： 猜一猜： 下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称 二、合作探究： 操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印. 思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系? 2、对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系? 归纳： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴. 【问题探究】 如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 三、例题探究： 例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′． 例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
方法总结： 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：。 四、尝试应用 1.作已知点关于某直线对称的点的第一步 ( ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( ) 4．图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．试画出这些图案的 另一半？ 五、补偿提高 5、在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 【学后反思】
学习内容：人教版八年级上册第13.1轴对称第一课时中的一个问题。 学习目标： 1、进一步理解轴对称与轴对称图形； 2、弄清轴对称与轴对称图形的区别与联系。 重点：轴对称与轴对称图形的区别与联系； 难点：正确理解弄清轴对称与轴对称图形的区别与联系。 教学过程： 一、概念回顾： （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 结合几何画板动画演示回顾轴对称图形的概念。 （2）轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
结合几何画板动画演示回顾轴对称图形的概念。 二、探究轴对称与轴对称图形的区别与联系 结合flash动画，观察并思考：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？同伴交流。 区别： （1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形在对称轴两旁的部分一定是全等的。 （2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。 联系： （1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 三、反馈练习 1、如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称。这种说法（填正确或不正确） 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1）（2）（3）（4）（5） 3、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。 教学反思： 由于学生对“轴对称图形”和”轴对称”这两个概念模糊不清，易混淆，还有部分学生以为这两个概念是没有区别的，就是把一个图